2018届九年级数学上册 第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定练习(含答案) 北师大版

矩形的性质与判定

一、选择题（共8小题） 1.在□ABCD 中,AC 交BD 于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是 ( )

A.AB=AD

B.OA=OB

C.AC=BD

D.DC ⊥BC

2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）

A ．∠ABC=90°

B ．AC=BD

C ．OA=OB

D ．OA=AD

3．如图，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE 的周长为（ ）

A ．14

B ．16

C ．17

D ．18

4.如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为（ ）

A ． 3cm

B ．2cm

C ．32cm

D ．4cm

5.若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）

A ．任意四边形 B.对角线相等的四边形

C ．平行四边形 D.对角线互相垂直的四边形

6.如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6，则AF 等于（ ）

A ．34

B ．33

C ．24

D ．8

7.如图,△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC,AB 于点D,F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE 的面积是 ( )

A.32

B.33

C.34

D.4

8.如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B ′处,若

AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是 ( )

A.12

B.24

C.212

D.316

二、填空题（共6小题）

9．在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则

AB=______.

10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和 为 ．

11．如图，在矩形ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则BD 的长为 ．

12．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=6，则OD= ．

13.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动

点（不与点C 、D 重合），M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P

运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是 ______ ．

14.如图,在△ABC 中,∠C=2∠B,D 是BC 上的一点,且AD ⊥AB,点E 是

BD 的中点,连接AE,若AE=6.5,AD=5,则AC=_______;△ABE 的周长是

_______.

三、解答题

15．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

17．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

求证：BE=CF．

18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）求∠ACB的度数．

19.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD．若∠EAO=15°，

求∠BOE的度数．

20．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的长．

矩形的性质与判定练习

一、选择题

1.A

【解析】选A.当DC⊥BC时,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证四边形ABCD是矩形;当OA=OB或AC=BD时,根据对角线相等的四边形是矩形可证四边形ABCD为矩形;当AB=AD时,可证四边形ABCD为菱形,不能证四边形ABCD为矩形.故选A.

2.D

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正确，D错误，

故选：D．

3．D

【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜

边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，

∴AC===10，

∴BP=AC=5，

∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，

∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，

∴PE=CD=3，

∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；

故选：D．

4.D.

解：矩形ABCD的对角线AC＝8cm，根据矩形的对角线相等且互相平分，则AO=B0==4；∵∠AOD＝120o，∴∠AOB=60o；所以三角形AOB是等边三角形，AB=A0=4

5.D

6.A

解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，

因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，

又因为AE=AB=CD=6，

所以∠EAD=30°，

则∠FAE=30°，

设FE=x，则AF=2x，

在△AEF中，根据勾股定理，

26

2

2

（

）

2x

=

x+

∴=

x

4

3

故选：A．

7.A.

解析：∵DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点,

∴DF∥BC,∴∠C=90°,∴四边形BCDE是矩形.

∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,∴AB=4.

∴AC= 3

2==2 .∴BE=CD=3 .

42

2-

2

∴四边形BCDE的面积为2×3 =3

2

8.D

【分析】如图，连接BE，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°. ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°." ∴∠ABE=30°.

∴在Rt△ABE中，AB=3

2.

∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.

∴矩形ABCD的面积=AB?AD=3

16.

2×8=3

故选D.

二、填空题

(9). 5;

解：如图,∵四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点

O,AC=10,

∴OA=OB= AC=5.

∵∠AOB=60°,

∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=5.

（10）.14；

【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，

则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（3+4）=14．

故答案为：14．

（11）.10

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=AB=5，

∴BD=2BO=10，

故答案为：10．

（12）.3；

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC=6，

OD=BD=3．

故答案是：3．

（13）4

解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

∴对角线AC==10，

∵P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），

∴8＜AP＜10，

连接AP，

∵M，N分别是AE、PE的中点，

∴MN是△AEP的中位线，

∴MN=AP，

∴4＜a＜5．

故答案为：4＜a＜5．

(14).6.5 ; 25

解：∵AD⊥AB,∴△ABD为直角三角形.

又∵点E是BD的中点,

∴ BD=AE=BE=6.5,∴∠EAB=∠B,

∴∠AEC=∠B+∠EAB=2∠B=∠C,

即∠AEC=∠C,∴AE=AC=6.5.

在Rt△ABD中,AD=5,BD=2AE=2×6.5=13,

∴AB=12,∴△ABE的周长是AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25.

三、解答题

15．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，

∴∠AOD=∠BOC，

在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC，

∴AO=OB．

16. 解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，

∴DF=BE，又AB∥CD，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF．

17.【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，则BO=CO．

∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEO=∠CFO=90°．

又∵∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF．

∴BE=CF．

18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠OCF=∠OAE，

在△OCF和△OAE中，

∠OCF=∠OAE,∠COF=∠AOF,CF=AE,

∴△COF≌△AOE（AAS），

∴OE=OF；

（2）解：如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，

∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，

又∵∠BEF=2∠BAC，

即2∠BAC+∠BAC=90°，

解得∠BAC=∠ABO=30°，

∴∠ACB=90°-∠BAC=60°．

19.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

∴∠BEA=45°=∠BAE，

初中数学 第二章 特殊三角形单元测试

D B C A F E 第二章 特殊三角形单元测试 班级:_________ 学号: _________ 姓名: _________ 一、填空题（30分） 1．等腰三角形一边长为2cm ，另一边长为5cm ，它的周长是_____cm ． 2．在△ABC 中，到AB 、AC 距离相等的点在_______ 上． 3．如图，AC 、BC 分别平分∠BAE ，∠ABF ，如果△ABC 的高CD=8cm ，?那么点C?到AE 、BF 的距离和等于_______． 4. 如图，在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4，BC=3 ，则CD= 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______. 6．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______． 7．如图,△ABC 为等腰直角三角形，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点，则图中共有_____个等腰直角三角形． 8．如图,在 △ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB ，垂足是E ，D 是AB 的中点，如果AB=10， ∠B=30°,DE=_______． 9．如图，已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠B=700，BD=CF ，则∠EDF= 。 B A D C F E B A D C E D C B A

10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 与∠ACB 的平分线AF 、CE 相交于点D ，且∠B=70o，则∠ADE 的度数为_________ 二、选择题（30分） 11. 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ） A 、中线上 B 、角平分线上 C 、高线上 D 、不能确定 12. 下列判断正确的是（ ） A 、 顶角相等的的两个等腰三角形全等 B 、 腰相等的两个等腰三角形全等 C 、 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 13. 已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能 14．已知等腰△ABC 的底边BC=4cm ，且│AC-BC │=2cm ，那么腰AC 的长为（ ） （A ）2cm 或6cm （B ）2cm （C ）6cm （D ）4cm 或6cm 15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） （A ） 2a （B ）3a （C ）4 a （D ）以上结果都不对 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ） （A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）55°或130° 17. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ?） （A ） 85 （B ）45 （C ）165 （D ）225 18．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°， 则∠DEF=（ ） （A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70° B A D C B A D C E

矩形定义及性质(教案)

矩形定义及性质 剑川县沙溪中学王仲磊 2号 课型：新授课课时：1节 教学目标 1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系； 2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质； 3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质； 4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。 5、应用计算机辅助教学，充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，培养学生的创新意识和创造能力。 教学重点和难点 重点：矩形的定义、性质及推论。 难点：能用矩形的性质进行简单的证明和计算。 教法：多媒体辅助教学法、启发引导法 教学过程 一、复习提问 1、平行四边形性质定理： （1）平行四边形的对角相等。（2）平行四边形的对边相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。推论：夹在两条平行间的平行线段相等。 2、平行四边形判定定理 （1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 二、引入新课 请同学们观看一幅动画。（屏显） 一个角是直角 （1）（2）当平行四边形变化到位置（2 ）时得到什么图形？ （生回答，教师作点拨。） 三、讲解新课 1、请举几个生活中关于矩形的例子。（对学生的回答作灵活处理）

2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？ 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？ （引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。） 根据学生的回答：矩形的四个角都是直角。 4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？ 已知：如图四边形ABCD 是矩形，∠B=90o 。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥DC （平行四边形对边平行） ∴∠C=∠B=90o （两直线平行，同旁内角 互补） 同理：∠D=90o 、∠A=90o 性质1：矩形的四个角都是直角。 知识拓展：让学生说出不同于老师的证法。（分组讨论） 5、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。 教材的封面是什么图形？ 派一名代表说出你们测量的数据？你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗？ 学生容易回答“矩形的对角线相等”。 如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。 已知：如图，ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O 。求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD 中 ∠ABC=∠DCB=90o ，AB=DC ，BC=CB ∴?ABC ≌?DCB ∴AC=DB 性质2：矩形的对角线相等。 6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三 角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论，并大胆的猜想。（对学生的回答稍作点拨） 如图，已知ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交 于点O 。求证：OB=21 AC 证明：在矩形ABCD 中， AC=BD （矩形对角线相等） 又∵OA=OC=21 AC

九年级数学矩形的判定(基础)(含答案)

矩形的判定（基础） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列识别图形不正确的是( ) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 答案：C 解题思路： 1．解题要点： 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．解题过程： A，B选项都是正确的 C选项是错误的 D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故对角线互相平分且相等的四边形是矩形；正确 试题难度：三颗星知识点：略 2.已知平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列条件不一定能确定为矩形的是( ) A.∠ABC=90° B.OA=OB C.AB=BC D.AC=BD 答案：C 解题思路： 1．解题要点： 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．解题过程： A选项：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确 B选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确 D选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确 C选项：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误

试题难度：三颗星知识点：略 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2， ④AB⊥BC．其中能说明平行四边形ABCD是矩形的有( ) A.①④ B.②④ C.①②④ D.①③④ 答案：A 解题思路： 1．解题要点： 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．解题过程： ①对角线相等的平行四边形是矩形；正确 ②有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误 ③由∠1=∠2只能得到AD∥BC；错误 ④有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确 故①④能说明平行四边形ABCD是矩形 试题难度：三颗星知识点：略 4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.任意的平行四边形 答案：B 解题思路： 1．解题要点： 平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形 2．解题过程： 如图，

初中数学--特殊三角形练习

初中数学--特殊三角形练习 一、选择题 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（） A．35°B．45°C．55°D．60° 3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35°B．40°C．45°D．50° 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° 5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（） A．12 B．9 C．12或9 D．9或7 6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（） A．9 B．12 C．7或9 D．9或12 7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 8．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）

A．80°B．90°C．100°D．105° 9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（） A．114 B．123 C．132 D．147 10．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（） A．7 B．8 C．6或8 D．7或8 11．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A．17 B．15 C．13 D．13或17 12．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．45°D．60° 13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（） A．21 B．20 C．19 D．18 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（） A．30°B．45°C．60°D．90° 15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）

北师大版九年级数学上册教案《矩形的性质与判定》教学设计

《矩形的性质和判定》教学设计 第一课时：矩形的性质 教材分析: 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。 教学目标： 【知识与技能】 (1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。 (2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． 【过程与方法】 （1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； （2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点． 【情感态度与价值观】 (1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 (3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 教学重难点： 【教学重点】 掌握矩形的性质。 【教学难点】 运用综合法证明矩形的性质。 课前准备：多媒体，平行四边形教具，矩形纸片 教学过程： 一．创设情景，导入新课 活动内容：1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处 2、探究矩形的定义 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 变：角的大小 （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 活动：1.复习平行四边形的性质和菱形的性质 2.平行四边形的面积 【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。 二、分组讨论，探究新知

特殊三角形常见题型

八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、3 B 、10 C 、9 D 、9 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2 C 、4 D 、 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为 6、在三角形ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B 的度数为 B O D B O

九年级数学上册矩形的性质与判定

*学校：慧方明朗市泉山明镇坝靓小学* *教师：如来风* *班级：飞龙1班* 作品编号：GLK520321119875425963854145698357 第一章特殊平行四边形 1.2矩形的性质与判定——应用 【知识盘点】 1．直角三角形斜边上的中线等于_________． 2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______． (1) 3．四边形ABCD是矩形,若已知AB=8㎝，AC=10㎝，则AD= .矩形的周长＝ ,矩形的面积＝ . 4．已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 . 5．已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 . 6．如图2所示，在矩形ABCD中，A C和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FA C=________． (2) (3) (4) 【基础过关】 7.如图3所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC?的中点，?连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（） A．AE=DE B．AE>DE C．AE

使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FE 平分∠BFG ，则∠GFH 的度数a 满足（ ） A ．90°<α<180° B ．α=90° C ．0°<α<90° D ．α随着折痕位置的变化而变化 ( 7) 【应用拓展】 10.如图8，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 【综合提高】 (8) 11．如图9所示，在矩形ABC D 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之． (9) 答案: 1．斜边的一半 2． 55° 3． 6cm 28cm 48cm 4. 10 5. 6． 30° 7．B 8．D 9．D 10. 解： ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ OA=OB. ∵ ∠AOB=60°, ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA=AB=4(㎝), ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝). 11．△ABF ≌△ADE ，证明过程（略） 5cm A D B C O

北师大版九年级上册数学 矩形的判定和性质 同步测试题(含答案)

矩形 同步测试题 一.选择题 1.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ） A.32cm B. 42cm C. 122cm D. 42cm 或122 cm 3.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ） A ．AC=CD B ．AB=AD C ．AD=AE D ．BC=CE 4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( ) A.2 B.3 C.22 D.32 6. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ） A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm 二.填空题 7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.

8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角 线AC长为________cm． 10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折 叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______. 11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则 其周长为． 12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长 为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.

北师大版-数学-九年级上册- 矩形的性质与判定(3) 教学设计

第一章特殊平行四边形 2．矩形的性质与判定（三） 一、学生起点分析 学生已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。 在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。 二、教学任务分析 课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。 对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为： 知识与技能： ①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。 ②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科 学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。 三、教学过程

八上特殊三角形难题

三角形难题集锦 1. 如图，在△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点M ，在MC 上取点N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC= 度。 2. 如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形ADE ，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为 。 3、如图，在三角形ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长为 4、如图，在△ABC 中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数 5、如图：△ABC 中，AD 是角平分线，AD=BD ，AB=2AC 。求证：△ACB 是直角三角形。 A B C D 第1题

6、如图，在三角形ABC 中，AB=AC=5，P 是BC 边上除B 、C 点外的任意一点，则AP 2 +PB· PC= 。 7、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE=0.5（AB+AD ），则∠ ABC+∠ADC 的度数是 度。 8、如图，AM 、BN 分别是∠EAB 、 ∠DBC 的平分线，若AM=BN=AB ，则∠BAC 的度数为------------ 度。 9、如图，AE 、AD 是直线且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA ，若∠DAE=x °,求 x 的度数

10、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD的理由 11、如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. 12两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，边结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。 13、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

北师大版九年级数学上册【教案】矩形及其性质【新版】

矩形及其性质 教学目标 知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学准备 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具． 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，?积累了一定的经验的基础上学习本节课内容． 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程 一、联系生活，形象感知 【显示投影片】 教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）． 教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题： 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，?平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质． 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，?那么矩形是否具有它独特的性质

北师大版九年级上册数学矩形的性质教案

九年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

1．2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点) 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点) 一、情景导入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图) 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形． 有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质． 二、合作探究 探究点一：矩形的性质 【类型一】矩形的四个角都是直角 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为() A．15 B．30 C．45 D．60 解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F.

∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，BE ⊥AB ， ∴EF ＝BE ＝4， ∴S △AEC ＝12AC ·EF ＝1 2 ×15×4＝30.故选B. 方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件． 【类型二】 矩形的对角线相等 如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是( ) A ．2 B ．4 C ．23 D ．43 解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC ＝OD ＝OA ＝1 2AC ，由∠AOD ＝60°得 △AOD 为等边三角形，即可求出AC 的长． ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OD ＝OB ＝1 2 BD ， ∴OA ＝OD .∵∠AOD ＝60°， ∴△AOD 为等边三角形， ∴OA ＝OD ＝2，∴AC ＝2OA ＝4. 故选B. 方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题． 探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点， 试说明GF ⊥DE . 解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理． 解：连接EG ，DG . ∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点G 是BC 的中点，

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (1037)

浙教版初中数学试卷 2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题 1．(2分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．(2分)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有（ ） A ．AD 与BD B ．BD 与B C C ．A D 与BC D ．AD ，BD 与BC 3．(2分)已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 4．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A ． 14cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm 5．(2分)如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）

A ．32 B ．23 C ．42 D ．33 6．(2分)三角形的三边长a 、b 、c 满足等式22()2a b c ab +-=，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 7．(2分)如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 8．(2分)如图，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <， 则BE 与CD 之间的大小关系是（ ） A ．BE CD = B ．BE CD > C ．BE C D < D ．大小关系不确定 9．(2分)在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是 （ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL 10．(2分)如图，CD 是等腰直角三角形斜边AB 上的中线，DE ⊥BC 于E ，则图中等腰直角三角形的个数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

北师大版数学九年级上册期末备考训练：矩形及其性质(四)

北师大数学九年级上册期末备考训练： 矩形及其性质（四） 1．如图，有一个长方形展览室，长10m，宽8m，室内放置隔板，中间的走道宽1m，一位参观者沿走道正中从头走到尾，他一共走了m． 2．如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB的垂线，垂足为F，已知OE＝2，DF＝3BF，则AE＝． 3．如图的周长是厘米． 4．如图所示，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为m．（精确到1m）． 5．如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB＝4，AD＝2，则K的值是．

6．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，∠AEO＝． 7．如图，矩形ABCD中，对角线交于点O．若点E为BC上一点，连结EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有对． 8．如图，AD平行且等于BC，则四边形ABCD是，又对角线AC，BD交于点O，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是． 9．如图，已知矩形ABCD，若AH⊥BD，∠BAH＝∠DAH，则∠CAD等于．

10．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝1：2，则∠CAE＝度． 11．如图，已知长方形ABCD的面积为20，AB＝3，则AD与BC之间的距离为，AB 与CD之间的距离为． 12．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点．以下结论正确的是． ①△AOB是等腰三角形； ②S △ABO ＝S △ADO ； ③AC＝BD； ④AC⊥BD； ⑤当∠ADB＝30°时，△AOB是等边三角形； ⑥AC所在直线为矩形ABCD的对称轴． 13．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED＝1：3，AD＝6cm，则AE＝cm．

八年级数学特殊三角形(习题及答案)

特殊三角形（习题） 例题示范 例1：已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =60°，AB =BC ，AD =CD ，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，且∠EAF =60°． 求证：△AEF 是等边三角形． 【思路分析】 ①读题标注： ②梳理思路： 要证△AEF 是等边三角形，已知∠EAF =60°，只需证△AEF 是等腰三角形即可，考虑证AE =AF ，可以把这两条线段放在两个三角形中证全等． 观察图形，连接AC ，可以把线段AE 和AF 分别放在△ABE 和 △ACF 中．结合题中条件∠B =∠D =60°，AB =BC ，AD =CD ，可知△ABC 和△ACD 均为等边三角形，所以∠B =∠ACF =60°， ∠BAC =∠EAF =60°，因此∠BAE =∠CAF ，进而得证△ABE ≌△ACF ，证明成立． 【过程书写】 证明：如图，连接AC ． ∵∠B =∠D =60°，AB =BC ，AD =CD ∴△ABC 和△DAC 是等边三角形 ∴AB =AC ，∠BAC =60°，∠ACF =60° ∴∠1+∠3=60°，∠B =∠ACF ∵∠EAF =60° ∴∠2+∠3=60° ∴∠1=∠2 ∴△ABE ≌△ACF （ASA ） ∴AE =AF ∴△AEF 是等边三角形 巩固练习 1. 如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，连接DE ， 则∠BED 的度数为________． 60° 60° 60° F E D C B A F E D B A 3 2160° 60° 60°F E D C B A

2.如图，在△ABC的外部，分别以AB，AC为直角边，点A为直角顶点，作等 腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，CD与BE交于点P，则∠BPC 的度数为________． 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE是线段AB的垂直平分线， 交AB于点D，交AC于点E，若DE=2，则AC的长是________． 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB的中点，AD，CE相 交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE的度数为________． 5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，过C作CD⊥AB，交BA的 延长线于点D．求证：AB=2CD．

《矩形的性质与判定》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

第一章特殊平行四边形 1. 2 矩形的性质与判定教学设计 《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识.本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础.依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置.矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习. 1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系；理解并掌握矩形的性质定理;会用 矩形的性质定理进行推导证明. 2.经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；通过灵活运用矩形的性 质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 3.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受 证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值；通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心；从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想. 【教学重点】 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 【教学难点】 会运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、矩形纸片； 教师准备课件，图片，三角板，一个活动的平行四边形教具. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆

北师大版九年级数学上册 第1章 1.2 《矩形的判定》 同步测试(含答案)

北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形 1.2矩形的判定 同步测试 题号一二三总分 得分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC 2．如图所示，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是其边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是( ) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD一定是平行四边形 C．AC⊥BD D．AC＝BD

3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 4．下列四边形不是矩形的是( ) A．有三个角都是直角的四边形 B．四个角都相等的四边形 C．一组对边平行，且对角相等的四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形 5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是() A．AO＝OC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC

6．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，要使?ABCD为矩形，则OB的长为() A．4 B．3 C．2 D．1 7.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有() A．1组B．2组C．3组D．4组 8. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是() A．∠BAC＝90° B．BC＝2AE C．ED平分∠AEB D．AE⊥BC 9．如图1－2－26，已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，若使四边形EFGH是矩形．则需要再满足的条件是() A．AC＝BD B．BC∥AD C．AB=BC D．AC⊥BD

初三中考数学特殊三角形

考点跟踪训练22 特殊三角形 一、选择题 1．(2011·贵阳)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．． 是( ) A ．3.5 B ．4.2 C ．5.8 D ．7 答案 D 解析 在Rt △ABC 中，AC ＝3，∠B ＝30°，得AB ＝2AC ＝6，而AC ≤AP ≤AB ，即3≤AP ≤6，不可能是7. 2．(2011·枣庄)如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．． 是( ) A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(－2 2，0) D ．(3,0) 答案 D 解析 当点P 的坐标为(3,0)时，OP ＝3，而AO ＝2 2，AP ＝5，△APO 不是等腰三角形． 3．(2011·烟台)如图，等腰△ ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( ) A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 答案 C 解析 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，所以∠ABC ＝1 2 ×(180°－20°)＝80°.DE 垂直 平分AB ，有EA ＝EB ，∠EBA ＝∠A ＝20°，所以∠CBE ＝∠ABC －∠EBA ＝80°－20°＝60°. 4．(2011·金华)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A ．600 m B ．500 m C ．400 m D ．300 m 答案 B