07 第四章 一元一次方程 课时练

第四章一元一次方程

4.1 从问题到方程

第1课时

【基础演练】

1、下列式子中，方程有（）个。①x+2=4, ②2x-3=4,③3+2=5,④2x-3,⑤x=1. （A）2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个

2、将下列数量间的相等关系用方程表示出来：

①x的一半与1的和是－2.

②比x的2倍小１的数是7。

③x的5倍与21的差等于13.

④x减去2所得的差与－2积等于11.

3、设某数为x，根据题意，用方程来表示数量间的相等关系：

①某数的一半与它的相反数的差为－15.

②比某数5倍小7的数是某数的3倍。

4、三个连续奇数的和为17，设中间一个为x，则可列方程为。

【深入练习】

5、100千克的小麦分装在4个同样大小的袋子里，装满后还余23千克，若每袋可装x千克的小麦，则可得方程是什么？

6、一个两位数，十位数字比个位数字小2,两个数位上的数字之和是7,求这个两位数。若设个位数字为x，那么根据题意得到的方程:( )

(A)(x-7)=2x (B) 2x=x-7 (C)(x-2)+x=7 (D)(x+2)+x=7

7、一号仓库有煤350吨，二号仓库有煤460吨，若从一号仓库取出x吨到二吨仓库，这时一号仓库有煤吨，二号仓库有煤吨。如果这时一号仓库的煤是二号仓库煤的一半，根据题意可得方程为：。

8、在春季植树造林活动中，计划七年级（1）班同学植树苗120棵，七年级（2）班植树苗80棵，现要使两个班级所植树苗一样多，应从（1）班调多少棵给（2）班？若设应从（1）班调x棵给（2）班，则根据题意，可得方程为。

用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：

9、用一根长为24cm的铁丝围成一个长方形，且长是宽的2倍,若设宽为xcm，则可得方程是什么？

【拓展延伸】

10、王丽今年10岁，她的妈妈今年35岁，多少年后妈妈年龄是王丽年龄的2倍？若设x 年后妈妈年龄是王丽年龄的2倍？则可得方程是什么？

11、某种新鲜蔬菜经脱水处理后，质量减少45%，为了得到这种脱水蔬菜1000千克，需要新鲜蔬菜多少千克？若设需要新鲜蔬菜x千克？则可得方程是什么？

12、小芳从新华书店购回5本书，包括邮费总价为47.5元,其中邮费7.5元，若设书每本x 元，则可得方程是什么？

13、十一黄金周期间，汽车票价统一上浮25%，王老师从学校回家的票价为240元，若设王老师原来从学校到家的票价是x元。根据题意，可得方程是什么？

14、有一根绳子，长为X米，第一次用去绳长的一半，第二次用去余下的一半少0.5米，结果还有2米，根据题意可得到的方程是什么？

【探究创新】

15、某商品的进价为1200元，标价为1600元，要使利润达5%，应在标价基础上打几折？

若设打x折，则根据题意得到的方程是什么?

第2课时

【基础演练】

1、下列方程中，一元一次方程是( )

(A)x+3=5 (B)1/x=1 (C)3x+2y=3 (D)x2-2x=5

2、如果方程(1/5)x2n+5-1/2=1是关于x的一元一次方程，则n的值为( )

(A) 5/2 (B)-5/2 (C) -2 (D) 2

3、根据题意列方程，其中方程列错的是（）

(A)某数的3倍与5的差等于1,列方程为3x-5=1.

(B) x的一半少3的数是2, 列方程为(1/2)x-3=2.

(C)某数x与-5的和等于x的2倍,列方程为x+5=2x.

(D)5与x的1/2的差等于x的1/3,列方程为5-(1/2)x=(1/3)x.

4、根据下列条件列方程:

(1)x的5倍减去7等于它的3倍加上9. 则方程为.

(2)甲比乙的3倍少2,甲乙两数的差为11,设乙数为x,则方程为.

【深入练习】

用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：（只列方程）

5、用长30cm的铁丝围成一个长方形，使长比宽多5cm，求这个长方形的长。

6、一桶油第一次用去5千克，每二次用去全部油的1/2,第三次用完全部油的1/4,桶内还余3千克，一桶油多少千克？设一桶油x千克，方程为是什么？

7、一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，若将十位数字与个位数字对调，所得两位数比原两位数小20，若设原两位数的个位数字为x,则根据实际意义建立的方程为.

8、一个正方形的边长增加2cm后，所得新正方形周长是28cm，求原正方形的边长？设原正方形的边长为x，列方程为。

9、三捆树苗共860株，第一捆比第二捆多50株，第三捆比第二捆多40株，设第二捆有x株，可列方程为。

【拓展延伸】

10、小李去商店买软面抄，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠”。我就买了20本，结果便宜了1.80元，你猜原来每本价格是多少？你能列出方程吗？”

11、小颖平时特别喜欢读书，每次双休日总要从学校图书馆借书回家看，有一次，她借了一本书，第一天看了全书的1/2，第二天看了全书的1/3少10页，还余20页没有看完，问小颖此次所借的书是多少页？若设书的总页数为x，则可列方程为。

12、甲队有100人，乙队有78人，问从乙队调给甲队几人能使甲队人数是乙队人数的2倍？若设从甲队调x人到乙队，则可列方程为。

13、小明是学校篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了28分，其中１分球没有，如果他投进的2分球比3分球多5个，那么他一共投进了多少个2分球？若设投进的2分球为x，则可列方程为。

14、元朝朱世杰所著《算学启蒙》一书中有这样一句话：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”。若设良马x日追及之，则可列方程为。

【探究创新】

15一艘轮船在水中航行，已知水流速度是3千米/小时，此船在静水中的速度是5千米/小时，求轮船在两地间往返航行需几小时？在这个问题中，如果设所需时间为x小时，你还需补充什么条件，方能列出方程？根据你的想法把条件补充出来，并列方程。

4.2 解一元一次方程

第1课时

【基础演练】

1、下列哪一个值使方程3x+8=11成立。( )

(A) 0 (B) 3 (C) -1 (D) 1.

2、用适当的数或整式填空：使所得的结果仍为等式：

（1）如果2x+5=7，那么2x=7- 。

（2）如果(1/5)y=4,那么y= .

（3）如果5x=2x-4,那么5x- = -4.

3、利用等式的性质解下列方程：

(1) x+4=3, (2)(1/2)x=-3.

4、利用等式的性质解下列方程：

(1) 5x=4x-3. (2) (-3/4)x=6.

【深入练习】

5、小明在解方程时，是这样写的解题过程：；

(1)小明这样写对不对？为什么？

(2)应该怎样写？

6、检验x=-3是下列哪一个方程的解，并写出检验过程：

(1) x-3=-7. (2)(2/3)x=-2.

7、回答下列问题：

(1)从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？

(2)从10a=12中能不能得到5a=6，为什么？

8、在三角形面积公式s=(1/2)ah中,已知s=12,a=3.求h .

9、x与2/3的和等于3，列出方程求出未知数x。

【拓展延伸】

10、已知：y1=3x,y2=2x-3,当x为何值时,y1=y2？

11、代数式13x与10x+3的值相等，求6x-1的值。

12、求作一个方程，使它的解为x=- (1/2).

13、已知:2x a-4-3=0是关于x的一元一次方程，求a。

14、如果3x a+1y2b与7x3y b-3是同类项，求2a+b的值。

【探究创新】

15、汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式是s=(1/100)v2，在一辆车速为100 km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车（填会或不会）

有危险？

第2课时

【基础演练】

1、判断下列移项是否正确：

（1）从11+x=5得到x=11+5。( ) （2）从5x=4x-6得到5x-4x= - 6。( ) （3）从7x+4=8x- 8得到7x+8x=4- 8。( ) （4）从3x-1=6x+3得到3x-6x=1+3。( ) 2．选择题

(1)对于方程，移项正确的是（）

A．B．

C．D．

(2)对于方程移项正确的是（）

A．B．

C．D．

3、下列方程解法对不对，如果不对，请改正。

（1）解方程：-3x+8=5x+16.

解: 8-16=5x+3x

-8=8x

-1=x

（2）解方程：89+21x=46-6x

解：21x-6x=46+89

15x=135

x=9

4、、通过移项解方程：

（1）5x=4x-8 （2）7x-9=6x

【深入练习】

5、通过移项解方程：

（1）13x-6=14x+10 （2）(2/5)x+4=- (3/5)x-3

6、解方程：（1） (1/2)x+1/3=1/4 （2） -5+（3/4）x=(3/2)x+7

7、当x何值时，代数式3x+2的值是-3。

8、x为何值时，代数式3x-21与7x+43的值相等。

9、已知单项式3a2b3n-2是三次单项式，求2n2-1的值。

10、已知关于x的方程3a-x=2x-6的解是5，求a2+3a-10的值。

【拓展延伸】

11、当x=3时，二次三项式ax2-4x-1的值是-4，那么当x=5时，这个多项式的值是多少？

12、已知等式3（x-2）+2y=1（1）将等式看作关于x的方程，求解？（2）将等式看作关于y的方程，求解？

13、已知(n-1)x2- (n+2)x+5=0是关于x的一元一次方程，求代数式2n+3x的值。

【探究创新】

14、运动场上的足球通常是由若干块黑白颜色的皮缝合而成的，小刚在研究足球上黑白块

的个数时，发现黑块呈五边形，白块呈六边形，小刚好不容易才数清了黑块共12块，在数白块时不是重复，就是遗漏，无法点清白块的个数，你能帮助他解决这一问题吗？

第3课时

一、基础演练：

1、在解方程3(x+2)-4(1-x)=2(x-1)时，下列去括号正确的是( )。

(A)3x+2-4+x=2x-1 (B)3x+2-2+x=2x-2

(C)3x+6-4-4x=2x-2 (D)3x+6-4+4x=2x-2

2、下列方程解法对不对，如果不对，请改正。

a)解方程：1+3x=4-(x-3).

解: 1+3x=4-x-3.

3x+x=4-3-1

4x=0

x=0

b)解方程：3-(4x-5)=1+(2x-3)

解：3-4x+5=1+2x-3

-4x-2x=1-3-3-5

-6x=-10

x=5/3

3、解方程：

(1)4（x-5）=5 (2)2(3x-1)=3(x+4)-3

5、解方程

(1) 2-(x+5)=1-(2x+3) (2)2(x-2)-3(4x-1)= -9

【深入练习】

5、解方程：（1）4（x-1）+x=2(x+1/3) （2）2(x-2)-3(2x-1)=5(1-x)+3

6、解方程：30%x+70%(1-x)=3×40%

7、要使代数式3-5(t+1)与-4(t-3/4)的值互为相反数，求x值.

8、已知x=11是方程5(x+2n)-3=3(x-2)的解，求n的值。

9、如果代数式8x-3与1/4互为倒数，求x。

10、已知等式T=T0+a(t-t0)，求t的值。

【拓展延伸】

11、如果3ab1-2(n-3)和8ab3(2n+5)是同类项，求n。

12、已知关于x的方程6n-3(n+4)=5(n-2)+3x的解是x=2，求2n-3的值。

13、一名同学在解方程3x-1=( )x+3时把( )处的数字看错了，解得x=4，请问这名同学把( )处数字看成了（）

(A) –2 (B)2 (C)4/3 (D)7/2

14、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的代数式的值相等，求x的值。

-2

3 1-(X-1) 1

A 3(X-2)

【探究创新】

15、求作解为x=-3的一元一次方程，且满足条件

（1）x的系数为1/2；

（2）方程一边为1-3(x+2)。

第4课时

一、基础演练：

1、解方程1-(3x+7)/4=-(x+4)/5时，去分母得：

(A) 1-5(3x+7)=-4(x+4) (B)20-5×3x+7=-4x+4

(C)20-15x-35=-4x-16 (D)20-15x-7=-4x-16

2、下面的解法对不对，如果不对，错在哪里，应怎样改正？

（1）解方程：(2x-1)/3=(x+2)/3-1

解：2x-1=x+2-1 2x-x=2 x=2

（2）解方程：(x-1)/3-(x+2)/6=(4-x)/2

解：2x-2-x+2=12-3x 4x=12 x=3

3、解方程2x/0.03+(0.25-0.1x)/0.02=0.1时,把分母化成整数，得：

(A)200x/3+(25-10x)/2=10 (B)200x/3+(25-10x)/2=0.1

(C)2x/3+(0.25-0.1x)/2=0.1 (D)2x/3+(0.25-0.1x)/2=10

4、解方程：

（1）(2x-1)/3=1 （2）(3x-1)/2=(4x+1)/3

【深入练习】

5、解方程：（1）(2x-1)/6-(5x+1)/8=1 （2）x-(x-1)/2=2-(x+2)/3

6、解方程：

（1）(1.2x-1)/0.2-(1-3x)/2=(x-0.4)/0.3 （2）(x-2)/0.2-(x+1)/0.5=3

7、如果代数式(1-3x)/2与(x+4)/5的差是2，求x的值。

8、若代数式(x-1)/2+(2x+1)/3与1的值相等，则x= 。

9、如果方程(3-x)/2+(x-4)/3=0的解也是方程x/3+(2x-a)/5=1的解，试求a的值。

【拓展延伸】

10、如果3a1- (n-3)/2b2和8a (2n+5)/ 3b2是同类项，求n。

11、已知关于x的方程(1-x)/2=a+1的解与方程的(2/5)(3x+2)=a/10-(3/2)(x+1)解互为相反数，求a的值。

12、当m取什么整数时，关于x的方程(1/2)mx-5/3=(1/2)(x-4/3)的解是正整数？

13、若y=1是方程y/5+(n-3)/2=(2n-1)/3的解，那么关于x的方程(nx-4)/2 –x/3=0的解是多少？

【探究创新】

14、已知x=-2,y=1/2时，求kx-2(x-2y2)+3(4x-5y2)的值。一位同学在解题时，错把x=2看成x=-2，但结果也正确，计算过程无误，请问k的值是多少？

4.3用方程解决问题

第1课时

【基础演练】

1、两个数的比为1：5，其中较小数为12，问较大数为。

2、三角形三边的长之比为4：3：5，若设其中最长边为5X，则另外两边的长为，。

3、一张桌子由一张桌面和四个桌腿构成，现有X张桌子，问桌面有张，桌腿有条。

4、周历表上，横着的每相邻两个数的差为，竖着的上下两行的两个数的差为。在其中任意框出四个数，构成正方形，设其中最大数为X，则最小数为。

【深入练习】

5、a:b:c=1:2:3，这三个数的和为24,求这三个数？

6、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？

7、在一张月历表上，用一个正方形圈出四个数，这四个数的和为80，则这四个数分别为多少？

8、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3还多8页，第二天又看了余下的一半多3页，这时还余56页没有看完，这本书共有多少页？

9、七年级（甲）（乙）（丙）三个班分别向贫困地区的学生捐赠图书，已知这三个班级捐赠图书的册数之比为7：8：9，（1）若三个班级共捐赠图书2112册，试问这三个班级各捐赠图书多少册？（2）若（甲）（乙）两班捐数的册数和比（丙）班学生捐书册数的2倍少30本，这时三个班级各捐赠图书多少册？

【拓展延伸】

10在一个日历上圈出五个数呈“十字形”，这5个数的和为75，求这5天分别是几号？

11、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小２７，求这个两位数。

12、（2005陕西中考）应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，于2005年从台湾来到大陆参观访问，先后来到西安，参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2,若按1：2000的比例缩小后，请通过计算回答，其面积大约相当于（）（A）一个篮球场的面积；（B）一张乒乓球台台面的面积；（C）一张《新华日报》的面积；（D）一本数学课本的封面的面积。

13、（2005吉林中考）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2005年和2006年小学入学儿童人数之比为8：7，且2005年入学人数的2倍比2006年入学人数的3倍少1500人，某人估计2007年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。

14、小兵和小芳交流暑假活动，小兵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数的和为63,你知道我是几号出去的吗”？小芳说：“我假期到姐姐家去住了七天，日期数的和再加月份数是84,我是几月几号回家的呢”？请列出方程解决小兵和小芳的问题。

【探究创新】

15、有一些依次标有3、6、9、12----------的卡片，小明拿到了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为117，

（1）、小明拿到的卡片是哪几张？

（2）、你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码和为178吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请适当修改条件，再指出这4张卡片中数码最小的卡片。

第2课时

【基础演练】

1、小明有书x本，小明比小刚多5本书,则小刚有书本；如果小明的书是小刚的2倍，若要求出小明和小刚各有多少本书时，建立的关于x方程为。

2、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍，若设有x人支援拔草，则支援植树的有人？关于x的方程为。

3、小亮用21元买了笔记本和练习本共18本，笔记本每本2.5元，练习本每本0.5元，笔记本、练习本各买了、本？

4、王军同学带20元钱到集市上购买了10斤苹果和香蕉去看望正在住院的爷爷，已知苹果1.5元/斤，香蕉2.5元/斤，请你帮助王军算一算买了苹果和香蕉各多少斤？

【深入练习】

5、顺华旅游公司组团共800名游客游览北方明珠——大连，共用车17辆，其中“大金鹿”旅游车每辆能坐游客50人，“小金鹿”旅游车每辆坐40人，“大金鹿”车、“小金鹿”车各派了多少辆？

6、针对居民用水浪费现象，B市制定了居民用水标准，对住楼房的三口之家每月标准用水量做了规定，超标部分将加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.8元，超标部分每立方米水费3.6元，某住楼房的三口之家某月用水14立方米（已超过每月标准用水量），交水费36元，请你通过列方程求出B市规定的住楼房的三口之家每月标准用水量。

7、在区中学生足球联赛中，比赛规则规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队共参加了16场比赛，共得30分，已知该队只输了2场，问该队胜了几场，平了几场？

8、某校七年级（1）班、（2）各有图书若干本，如果从（2）班拿100本给（1）班，那么（1）班的书是（2）班余下的书的5倍；如果从（1）班拿100本给（2）班，这时两班书样多。问原来每班各有图书多少本?

【拓展延伸】

9、某校七年级(3)班56名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中，共捐款912元，

表格中捐款数为15元和17元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为15元和17元的人数各为多少？

10、七年级（1）班的李朋同学，从小失去了父母，坚强的李朋只得和年迈的奶奶一起艰难的生活着，平时上学的费用从不要学校减免，总是靠假期自已做小生意赚钱来读书，一天，他用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和茄子共40千克到菜市场去卖，西红柿和茄子这一天的批发价与零售价如下表所示：问他当天卖完这些西红柿和茄子能赚多少钱？

11、请你替王刚同学解决下列问题：七年级（2）班在本学期初举行了向贫困地区学生捐赠活动，共捐得现金2000元，他们准备购买名著和辞典赠送给贫困地区的学生，班长王刚带着2000元人民币来到书店买书，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20本，问最多还能买辞典多少本？

12、某电视台在黄金时间的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，

15秒的广告每播放一次收费0.6万元，30秒的广告每播放一次收费1万元，现决定15秒广告播放3次，请问30秒广告最多可播放几次？2分钟共收费用多少元？

【探究创新】13、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费50元，此外通话时间按0.4元/分加收通话费；计费方法B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费

（1）用计费方法B的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？

（2）上述两种计费方法会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？

第3课时

【基础演练】

1、把一批数学课外书介绍给若干个数学兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9本，数学兴趣小组有组？这批数学课外书有本？

2、同一种商品,甲将原价降低10元后卖掉,用售价的10%作积累;乙将原价降低20元,用售价的20%作积累,若两种积累一样多,则原价是元。

3、（2005南宁中考）已知两支网球拍和一支乒乓球拍合计价格为200元，一支网球拍和两支乒乓球拍合计价格为160元，试问一支网球拍比一支乒乓球拍高元，每支网球拍的单价元，每支乒乓球拍的单价元。

【深入练习】

4、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个则可超额10个，求规定加工的零件数和计划加工的天数。

5、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房,如果每间住5人,则有12人安排不下；如果每间住8人，则有一间房还余3张桌位。问有宿舍多少间？住校学生多少人？

6、通讯员要在规定时间内到达某地，他如果每小时走15公里，则可提前24分钟到达；他如果每小时走12公里，则要迟到15分钟，求路程和规定的时间。

７、某班举办集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票多少张？

8、初一年级某班课外活动小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么少了2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解。

【拓展延伸】

9、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

10、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的2 倍；如果我给你一袋，我们才一样多。”请问驴子原来所驮的货物是多少袋？

11、小丽去超市购物，发现A、B两家超市中自已想要购买的学习机和卡的价格相同，这两种商品总额为450元，且学习机的单价比卡的单价的7倍还多２元。（1）求小丽同学看中的学习机和卡的单价各是多少元？（2）某一天，小丽同学上街，恰好赶上超市商家促销，A超市所有商品八折销售，B超市一次购物满100元，返还购物卷30元用作下次再购，小丽此行只带400元人民币，问她能否购到自已想要的东西。如能购到，在哪一家购买更合算些？

12、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（即每小时通过观测点的车辆数），三位同学汇报的高峰时段的车

流量情况如下：甲同学说：“二环路为每小时10000辆”。乙同学说：“四环路车流量比三环路每小时多2000辆”。丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路的车流量的2倍”。请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

【探究创新】

13、某中学新建成了一幢学生宿舍楼，可容纳1600名学生住宿，在安全检查中，发现整个大楼有三个出口，两个正门，一个侧门，若同时开启一个正门、一个侧门时，每分钟可通过学生100人，若三门同时开启，2分钟可通过350人，（1）试问平均每分钟一个正门、一个侧门各通过学生多少人？（2）检查中发现，紧急情况下，学生出门的效率降低15%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内到大门外方可安全，请问这幢大楼的设计是否符合要求？

第4课时

【基础演练】

1、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；

(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇

2、甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度？

3、王华上学要经过张咪家，他们两家相差3km，王华骑车上学的时间比张咪步行上学时间少10分钟，如果王华骑车的速度是15km/h，张咪步行的速度是6km/h，则他们上学各需多少时间？

4、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的4/3倍。

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

【深入练习】5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时甲、乙两人相距32.5千米?

6、某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中甲所租出租车起步价为4km，收费10元，然后每1km收费1.6元；乙所租出租车起步价为3km，收费10元，然后每1km收1.2元，当他们到达时，甲比乙多付车费10元，则该电脑公司与客户住处相距多少km？

7、敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，战斗是在开始追击后几小时发生的？

8、一艘轮船从甲码头顺流航行到乙码头，用了2h；从乙码头逆流航行返回甲码头用了2.5h，如果水流速度是3km/h，求两码头之间的距离。

9、A、B两地相距450千米，甲、乙两辆汽车由两地相向而行，若同时出发，则5小时相遇；若甲提前5小时出发，则乙出发2小时后两车相遇，求甲、乙两车的速度。

【拓展延伸】

10.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，〒〒?(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整，并列方程解答。

人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】拓展练习

【一元一次方程】拓展练习 一．选择题 1．下列各式中，是方程的是（） A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜5 2．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（） A．﹣1B．5C．1D．﹣5 3．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（） A．3B．﹣3C．±3D．±2 4．若（m+2）x2m﹣3＝5是一元一次方程，则m的值为（） A．2B．﹣2C．±2D．4 5．小李在解方程8a﹣x＝18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝2，则原方程的解为（） A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝1 6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（） A．若﹣a＝﹣b，则a＝b B．若＝，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b 7．有下列结论： ①若a+b+c＝0，则abc≠0； ②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；

③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣； ④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解； 其中结论正确的个数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（） A．B．﹣2C．D．2 10．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（） A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4 二．填空题 11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有． 12．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序号） 13．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是． 14．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．15．如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有．（填序

人教版七年级数学上《解一元一次方程》拓展训练

《解一元一次方程》拓展训练 一、选择题 1．下列解方程变形错误的是（） A．由得x＝﹣8 B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3 C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1 D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝6 2．下列变形中，属于移项的是（） A．由5x＝3x﹣2，得5x﹣3x＝﹣2 B．由＝4，得2x+1＝12 C．由y﹣（1﹣2y）＝5得y﹣1+2y＝5 D．由8x＝7得x＝ 3．在解方程＝1时，去分母正确的是（） A．（x﹣1）﹣2（2+3x）＝13B．（x﹣1）+2（2x+3）＝1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 4．方程1﹣＝的解为（） A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝1 5．某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（） A．7B．5C．2D．﹣2 6．下面是解方程的步骤： 解：两边同乘以4，得2x+1＝1﹣（x﹣2）①去括号得2x+1＝1﹣x+2 ②移项得2x+x＝1+2﹣1 ③合并同类项得3x＝2 ④化系数为1得x＝⑤观察以上解题步骤，错误的是第（）步． A．①B．④C．⑤D．没有错

7．若式子的值比式子x+1的值少5，那么x＝（） A．1B．3C．5D．﹣1 8．方程|x+3|﹣|1﹣x|＝x+1的解是（） A．x＝3B．x＝﹣5 C．x＝﹣1或3或5D．x＝﹣5，或﹣1或3 9．若a：b：c＝2：3：4且a+b﹣c＝6，则a﹣b+c＝（） A．16B．17C．18D．19 10．对于非零的两个实数a、b，规定a?b＝2b﹣a，若1?（x+1）＝1，则x的值为（） A．﹣1B．1C．D．0 二、填空题 11．方程1﹣＝去分母后为． 12．x＝时，式子与互为相反数． 13．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝． 14．方程25%x+60%＝0.5的解是． 15．若代数式的值比的小1，则a的值为． 三、解答题 16．解下列方程： （1）x﹣6＝x； （2）＝1﹣ 17．解方程： （1）﹣2＝．

人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习

一元一次方程应用题专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册拓展练习(1)及答案

七年级上册第3章拓展练习（一） 一．选择题（共10小题） 1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2B．3C．D． 2．下列解方程去分母正确的是（） A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2 y﹣15＝3y D．由，得3（y+1）＝2 y+6 3．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝5 4．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（） A．2.5B．2或10C．2.5或3D．3 5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上

A．AB B．BC C．CD D．DA 6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（） A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5x C．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x 7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（） A．10B．﹣10C．8D．﹣8 8．下列根据等式的性质变形正确的是（） A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0 B．若3x＝2，则x＝1.5 C．若x＝2，则x2＝2x D．若，则3x+1﹣1＝2x 9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解

(word完整版)七年级数学一元一次方程解决问题练习及答案

一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（ （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4． 数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数 经典练习 1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长 方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．

一元一次方程拓展提高题

公校一元一次方程拓展提高题 1、当m 为何值时，()()+---x m x m 11228=0是关于x 的一元一次方程？求此时()()m x x m 2-+的值。 2、[阅读理解题]解方程:3233-=-x x . 小胡同学是这样理解的:方程两边都加上3，得x x 23=. 方程两边都除以23,=得x 。 所以此方程无解. 小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错误在哪里，并改正。 3.[灵活运用题]小明在做作业时，不小心把方程中的一个数字弄污染了，被污染的方程为-=-y y 21212▇.怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为35-=y ，于是，他很快知道了这个数字，则这个数字是 . 4.[整体思想]已知关于x 的方程1324+=+x m x 与方程1623+=+x m x 的解相同: (1)求m 得值； (2)求代数式()20162017232??? ??---m m 的值。 5.在解方程()()()()12 11213113+--=-- +x x x x 时，我们可以将()()1,1-+x x 各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到()(),13 7127-=+x x 再去分母，得()(),1213-=+x x 进而解得5-=x ，这种方法叫整体求解法。 请用这种方法解方程: （6）[方案设计题]学校建花坛余下24m 漂亮的小围栏，七年级（1）班同学准备在自己教室前的空地上，一面靠墙（墙足够长），三面利用这些围栏建一个长方形花圃，请你设计一下，使长比宽多3m ，算一算这时长方形花圃的面积。 （7）【方案设计题】据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价20%便可赢利，假如你准备买一件标价为200元的服装. 1、个体服装店若以高出进价的50%要价，你应怎样还价？ 2、个体服装店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？ 3、个体服装店若以高出进价的50%~100%要价，你应该在什么范围内还价？ 某七年级组织甲、乙两个班共92人该景点游玩，其中加班人数多于乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，那么一共应付门票7760元。 （1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？ （2）甲、乙两个班各有多少名学生？ （3）如果甲班又10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案。 （9）【分类讨论问题】已知A 、B 两地相距500km ，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车速度为每小

七年级一元一次方程培优(自己整理)

七年级上册《一元一次方程》培优 专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习： 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数，则k= 。 3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解： 例： （1）0.2?表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗？ （2）0.23??表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。 例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

练习： 1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解 5.（1）a 为何值时，方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？ 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 专题四：绝对值方程： 例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -= 例5：解方程： （1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++= 练习：19.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-

一元一次方程第一课时教学设计

3.2 解一元一次方程（一）（1） 陕西省凤县凤州初级中学赵正锋 一、教材依据： 人民教育出版社，七年级数学上册，第三章一元一次方程，3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第一课时。 二、设计理念： 本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值． 三、教案目标 知识与技能 1经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 3、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。 过程与方法： 增强数学的应用意识，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和意识。

情感态度与价值观： 初步体会一元一次方程的应用价值，渗透算法程序化思想，感受数学文化。 1 / 5 四、教案重难点 教案重点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 教案难点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 五、教案方法：探究─交流，归纳─总结 六、教案媒体：多媒体、课件 教案过程 教案步教师活学生活 （一）、创设情境，引入新 年（出示背景资料）约公82理思写中亚细亚数学家阿尔一花拉回讨交程．这本书的拉丁文译本取名为《消与还原》．“对消”与“还原”什么意思呢？通过下面几节课的学讨论，相信同学们一定能回答这个题 （二）合作交流，探究新 ：某校7出示教科页问 台，去年购买14年共购买计算 倍，今年购买的数量量是前年倍。前年这个学校购买是去年多少台计算机引导学生回忆：列方程设未知数讨论、交流实际问题一元一次方程

一元一次方程拓展训练

一元一次方程拓展训练 1.钟表，在3点到4点之间的哪个时间，钟的时针与分针：重合，成平角，成直角。 2.某种储蓄的年利率为1.98%，利息税为20%，某储户两年后获得利息32元，问该储户存入多少本金？（精确到1元） 24.建设高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，要求区域内绿地面积不少于区域总面积的20%，规划搬迁农户每户占地150平方米，此时绿地面积占区域总面积的40%，又有20户农民要求搬入，这样绿地面积占总面积的15%，问：（1）最初搬迁农户有多少户？政府规划的建房总面积为多少？（2）为符合规划要求，至少要退出多少农户？ 23.京沪高速公路全长1262千米，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后提速20千米/时；又匀速行驶5小时后，减速10千米/时；又匀速行驶5小时后到达上海。（1）求各段时间的车速（精确到1千米/时）。（2）根据地图推断，出发8小时后汽车在公路的哪一段？（提示：公路全长1262千米，由地图可按比例估出其中一段公路的长度。） （1）设前5小时内车速为x千米/时， 5x+5(x+20)+5(x+20-10)=1262 15x=1112 x≈74 x+20 ≈94，x+20-10 ≈84 三段车速各为74千米/时,94千米/时,84千米/时. （2）74×5+94×3=652估计在临沂北部. 21.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月决定不干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？ 20. 物体从高处自由落下时，经过的距离s与时间t之间 有的关系，这里g是一常数，当t=2时，s=19.6时，求t=3时s的值(t的单位是秒，s的是米)。 19.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产

七年级数学-一元一次方程练习题

七年级数学-一元一次方程练习题 一、选择题 1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-= ?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 2 1- 2.下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( ) A.3x ＋x ＝5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5．下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由1132x x --= ，得2x －1＝3－3x ． B ．由44153 x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由232124 x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 7.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ） A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引 用源。 D.错误!未找到引用源。 8.如果错误!未找到引用源。是方程错误!未找到引用源。的解，那么错误!未找 到引用源。的值是（ ） A.－8 B.0 C.2 D.8 9.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ） A.7 B.－7 C.1 D.－1

《解一元一次方程(二)》第一课时参考教案

3.3 解一元一次方程（二） 第一课时 教学目标： 1.知识目标 (1)通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。 （2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。 2.能力目标 （1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力； （2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。 3.情感目标： （1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯； （2）培养学生严谨的思维品质； （3）通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。 教学重点：1.弄清列方程解应用题的思想方法； 2.用去括号解一元一次方程。 教学难点：1.括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号。 2.在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列 方程解应用题的思想。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 问题1：我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。 学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。 问题2：解方程5（x-2）=8 解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其

中的奥秘。 问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ （教学说明：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力） 二、探索新知 1.情境解决 问题1 ：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。 问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。 根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000. 问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？ 6x+6(x-2000)=150000 去括号 6x+6x-12000=150000 移项 6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500 问题4：本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的方程应怎样解？ 设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解题) 归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。） 去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。

一元一次方程应用题能力拓展

“ “ “ “ 一元一次方程应用题能力拓展 1.2007 年中超联赛共有 15 个队参加，每队要进行 28 场比赛，比赛的记分规则是胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分。某球队在第一阶段的 12 场比赛中输了 2 场共得 22 分，请问：（1）第一阶段的 12 场 比赛中这支球队共胜了几场？（2）这支球队打完全部比赛最高能得多少分？（3）据分析 2007 年中超比赛 要冲进前三甲，至少要 60 分，问这支队要冲进前三甲，在后面的比赛中最少要胜几场？ 2. 某市百货商店元月 1 日搞促销活动，购物不超 200 元不予优惠，超过 200 元而不足 500 元的优惠 10%； 超过 500 元，其中 500 元按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠，某人两次购物分别用了 134 元和 466 元，问： （1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次购 物合同一次购买是否更省？为什么？ 3. 有人问一男孩：“你家兄弟有几个？姊妹有几个？”他回答：“我有几个兄弟就有几个姊妹”，这人又问 男孩的姐姐，她回答说：“我的兄弟数是我姊妹数的 2 倍”请问他家兄弟，姊妹各有几人？ 4. 西北某地区为改造沙漠，决定 2005 年起进行“治沙种草”，的过程中，每一年新增草地达 10 亩的农户， 当年可得生活补贴费 1500 元，且每超过一亩，政府还给予每亩a 元的奖励，另外经治沙种草后的土地从下 一年起，每亩每年可有 b 元的收入，下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年的总收入情况 年份 2005 2006 新增草地的亩数 20 亩 26 亩 年总收入 2006 元 5060 元 注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入 （1） 试根据以上提供的数据确定 a ，b 的值。（2）从 2006 年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能 比前一年按相同的增长率增长，那么 2008 年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少 元？ 5. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机： 后面有一辆自行车吗？”司机回答： 10 分钟前我超 过一辆自行车。”小明又问： 你的车速是多少？”司机回答： 75 千米/小时”小明继续走了 20 分钟就遇到 了这辆自行车。小明估计自己步行的的速度是 3 千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度是多少？ 6. 某商品的进价是 3000 元，标价是 4500 元。（1）商店要求利润不低于 5%的售价打折出售，最低可以打 几折出售此商品？（2）根据市场情况，这种商品销售已进入淡季，商店要求不赔本的售价打折出售，最低 可以打几折出售此商品？（3）如果此商品已造成大量库存，商店要求在赔本不多于 5%的前提下打折出售， 最低可以打几折出售此商品？ 7. 梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛， 每辆限坐 4 人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场 15 千米的地方出现故障，此时离截止进考场的 时间还有 42 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60 千米/小时，人 步行的速度是 5 千米/时（上车时间忽略不计）（1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出现故障处接其 他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场。（2）假如你是带队的老师，请你设计 一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性。 8. 2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的年份与相应降 价金额如表所示，表中缺失了 2003 年，2007 年相关数据，已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价 金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额 年份 2001 2003 2004 2005 2006 降价金额（亿 54 35 40 元）

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

解一元一次方程(二)练习题及答案(通用)

解一元一次方程（二）--------去括号 与去分母 满分:100分 班级________姓名________成绩 一、相信你都能选对（每小题2分，共16分） 1、下列方程中是一元一次方程的是（） A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x2+x=1 D、21 - x =32 - x 2、下列四组变形中，属于去括号的是（） A.5x+3=0,则5x=-3 B.1 2x = 6,则x = 12 C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5 3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（） A.3 B.-8 C. 8 D. -3 4、方程1 2 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( ) A.-2; B.2; C.-1 2; D. 1 2 5、下列解方程去分母正确的是( ) A.由 1 1 32 x x - -= ,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由 232 1 24 x x -- -=- ,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由 131 236 y y y y +- =-- ,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;

D.由4415 3x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为 ( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a 7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．27 C ．72 D ．45 8、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ） A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=-- D ．1(13)2x x +=-- 二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分） 9、去括号且合并含有相同字母的项： （1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)= 10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 11、若代数式213k --的值是1,则k = _________. 12、当x =________时，式子322x -与23x -互为相反数. 13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元， 每本练习本的标价是 元 。 14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= . 15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______. 16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多. 三、相信你都能做对 17、解方程(每小题5分，共20分） (1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)

初一七年级一元一次方程30题(含答案解析)

初一七年级一元一次方程30题（含答案解析）一．解答题（共30小题） 1．（2005?宁德）解方程：2x+1=7 2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：． 4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣． 6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1） 8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．

10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12．解方程： 13．解方程： （1） （2） 14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2 （3）[3（x ﹣）+]=5x﹣1 15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．

（2） （3） （4） 17．解方程： （1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2； （4）解方程：． 19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2 ）计算： ÷；

（3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1； （2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）． ． ． 23．解下列方程： （1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2． 24．解方程： （1）﹣0.5+3x=10；

解一元一次方程第一课时教案

解一元一次方程（1） 一、教材分析： 1.学习目标： 知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式. 情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯. 2.重、难点：比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程. 二、教材处理： 1.情景创设： “如何解2 x＋1=5”.通过填表尝试，即采用枚举这一合情（1）见课本P 118 推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念. 由用天平测物，联想到等式的几种变形.探索（2）见华东师大版七（下）P 4 得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，得2x=6→ x=6÷2.学生归纳等式的性质. 2.学生活动、意义建构、数学理论： 出示问题情景（1）后，学生考虑：怎样求方程中的未知数的值？分别将1、2、3、4、5代入方程，哪一个值能使方程成立？ 试一试，教师讲授方程的解和解方程的概念. 学生做课本P 118 引入问题情景（2）后，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生归纳等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，重在问题情景②探索的过程，可多举例讨论. 3.数学运用： 处理完问题情景（1）（2），学生阅读课本P118—119，进一步熟悉学习内容，

解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)

解一元一次方程 1、712＝＋x ; 2、825＝－x ； ３、7233＋＝＋x x ; 4、735－＝＋x x ; 解：(移项) （合并) (化系数为1） 5、914211－＝－x x ； 6、2749＋＝－x x ；７、162＝＋x ； 8、9310＝－x ; 解：(移项) （合并） （化系数为1) 9、x x －＝－324; １0、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） (合并） (化系数为1 13、1623 ＋＝x x 1４、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ; １6、23 312＋＝－－x x 解：(移项） (合并） (化系数为1） ． 17、 475.0＝）＋＋（x x ; 1８、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ; 解：（去括号) （移项） （合并） （化系数为1) 2１、)12(5111＋＝＋x x ; 2２、32034）＝－（－x x . 23、5058＝）－＋（x ; 24、293）＝－（x ; 解:（去括号) (移项） (合并） （化系数为1） 2５、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； ２８、3 232 36）＝＋（－x ; 解:（去括号） （移项) （合并) （化系数为1) 2９、x x 2570152002＋）＝－（; ３0、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝ －x x ； 解：（去分母） (去括号） (移项） (合并) （化系数为１）

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程拓展练习含答案d

人教版七年级上册数学 3.4实际问题与一元一次方程拓展练习 一、选择题 1. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积是（） A.1280 cm3 B.2560 cm3 C.3200 cm3 D.4000 cm3 2. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过() A. 8次 B. 9次 C. 10 D. 11次 3．学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）A．8岁B．9岁C．10岁D．11岁 4.李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投了________个2分球() A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 5.在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE=x（cm），依题意可得方程（）。 A.16-3x=8 B.8+2x=16-3x C.8+2x=16-x D.8+2x=x+（16-3x） 6．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（） A．x+10（x﹣50）=34 B．x+5（10﹣x）=34 C．x+5（x﹣10）=34 D．5x+（10﹣x）=34 7.甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是() A. 32+x=56 B. 32=2(28?x) C. 32+x=2(28?x) D. 2(32+x)=28?x 8.一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（）。 A.120千米 B.110千米 C.130千米 D.175千米 9．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（） A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元D．盈利50元 10.如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在()