管内湍流流动速度分布和温度分布的推导

管内湍流流动速度分布和温度分布的推导

一、流体在圆管内的速度分布

流体在圆管内的速度分布是指流体流动时管截面上质点的速度随半径的变化关系。无论是层流或是湍流，管壁处质点速度均为零，越靠近管中心流速越大，到管中心处速度为最大。但两种流型的速度分布却不相同。由于速度场与雷洛数有十分密切的关系所以在此我们先介绍下流型判据——雷洛数：

1、流型判据——雷诺准数

流体的流动类型可用雷诺数Re 判断。

μρu

d =R

e （1-28）

Re 准数是一个无因次的数群。

大量的实验结果表明，流体在直管内流动时，

（1） 当Re ≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；

（2） 当Re ≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；

（3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。

雷诺数的物理意义 Re 反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。

下面我们重点推到湍流时管内的速度场:

2、湍流时的速度分布

湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小与方向都随时变化。湍流的基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘性定律表示，但可写成相仿的形式：

dy u d e .

)(+=μτ （1） 式中e 称为湍流粘度，单位与μ相同。但二者本质上不同：粘度μ是流体的物性，反映了分子运动造成的动量传递；而湍流粘度e 不再是流体的物性，它反映的是质点的脉动所造成的动量传递，与流体的流动状况密切相关。

湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过实验测定，结果如图1所示，

其分布方程通常表示成以下形式：

n

R r u u ??? ??-=1max . （2） 式中n 与Re 有关，取值如下：

101102.3Re 71,

102.3Re 101.161,

101.1Re 1046

6554=?>=?<

1=n 时，推导可得流体的平均速度约为管中心最大速度的0.82倍，即 max 82.0u u ≈ （3）

二、流体在圆管内的温度分布

1、控制方程

控制方程包括混合物质量守恒方程、动量守恒方程，第二相质量守恒方程以及混合物能量守恒方程，见公式（1-4）。

()S T T l +??=a p p l p,33k ]c [v ρ ( 4 )

2、湍流方程

湍流换热情况下为了使方程组封闭，需要增加标量方程。RNG k-ε模型的湍流动能方程（k 方程）和耗散率方程（ε方程）的通用形式如下：

图1 湍流时的速度分布

选用近壁模型法处理近壁面区域的边界问题。该方法把整个流场划分为两个区域，即粘性力主导区和湍流核心区，两区的界限用一个基于远离壁面的距离y 的湍流Rey 数来表示：

当Rey > 150 时，RNG k-ε模型适用，当Rey < 150时，需要作以下修正。

其中，系数cμ=0.084，c1=1.0，c2=1.83，σk=1.69，σε=1.3。上述控制方程组中，混合物参数由固液两相的参数按质量比进行加权平均。混合物表观导热系数采用如下表达式：

其中，k eff 为层流时的有效导热系数，包含了颗粒与周围流体之间存在相对运动而引起的微对流强化导热作用，按文献[9-10]给出的公式计算：

k t 是湍流时的导热系数，根据流体流动时热量传递与动量传递的类似性，可以写出流体的湍流普朗特数Pr t 表达式：

经过变换可得k t 表达式：

在某一温度下Pr t 为常数,可根据流场计算的湍流粘度μt 得到湍流导热系数。

3、结论

（1）通过实验对所建立的管内对流换热的二维轴对称对模型的精度进行了验证，误差在±8.5%以内，吻合度良好。

（2) 通过对管内截面流体温度分布的计算，展示了热量的传递过程。

（3) 管长方向的温度变化得到相变过程的三个区域，即未融化区、部分融化区和完全融化区。

麦克斯韦速率分布律的推导和验证

完美WORD 格式 编辑 麦克斯韦速度分布律的推导与实验验证 摘要：本文对麦克斯韦速度分布律的内容及其历史来历做了简略概述，重点是用初等方法 推导了麦克斯韦速度分布律，同时简单地描述了一下它的实验验证。 关键词：速度分布函数，实验验证。 一． 内容 1、麦克斯韦速度分布律的内容 当气体处于平衡态时，气体分子的速度在v ~v dv +间隔内，及分子速度分量在 x x x v ~v dv +，y y y v ~v dv +，z z z v ~v dv +间隔内的分子数dN(v)占总分子数N 的比率为： 2223 ()/22x y z d v m ()v v v N 2kT x y z m v v v kT N e d d d π-++=（）， 其中m 为分子的质量，T 为气体温度，k 为波尔兹曼常数，22 22 11()v 22 x y z m v v v m ++=为气体分子平动能。d v N N （） 表示速度矢量的端点在速度体元d τ内的分子数占总 分子数的比率，换言之，一个分子取得v ~v dv +间隔内速度的几率。 2、分子速度分布函数 2223()/22m f ()2kT x y z m v v v kT e π-++=x y z dN(v)（v ）=Ndv dv dv f （v ）的物理意义是：分子速度在v 附近，单位时间间隔内的分子数占总分子数的比率。 3、速度分量分布函数 2221 /221/221 /22m f ()2kT m f ()2kT m f ()2kT x y z mv kT mv kT mv kT e e e πππ---===x x x y y y z z z dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv 3、麦克斯韦速率分布律

第三章,湍流模型

第三章，湍流模型 第一节， 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： 2 1 21 x u u u t ??=-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 第二节，平均量输运方程 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models

雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有： i i i u u u '+= 3－3 其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3） 类似地，对于压力等其它标量，我们也有： φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度i u 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式： 0)(=?? +??i i u x t ρρ 3－5 () j i j l l ij i j j i j i i u u x x u x u x u x x p Dt Du -?? +???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3－6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes （RANS ）方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre ）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为： ρρ/~ Φ=Φ 3－7 符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示，即有： Φ''+Φ=Φ~ 。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即： 0≠Φ''， 0=Φ''ρ Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力j i u u -ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即： ij i i t i j j i t j i x u k x u x u u u δμρμρ)(32 ??+-??? ? ????+??=''- 3－8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在ε-k 双方程模型中，只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍流粘性系数t μ是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以具有其应用限制性。

湍流流动的近壁处理详解

壁面对湍流有明显影响。在很靠近壁面的地方，粘性阻尼减少了切向速度脉动，壁面也阻止了法向的速度脉动。离开壁面稍微远点的地方，由于平均速度梯度的增加，湍动能产生迅速变大，因而湍流增强。因此近壁的处理明显影响数值模拟的结果，因为壁面是涡量和湍流的主要来源。 实验研究表明，近壁区域可以分为三层，最近壁面的地方被称为粘性底层，流动是层流状态，分子粘性对于动量、热量和质量输运起到决定作用。外区域成为完全湍流层，湍流起决定作用。在完全湍流与层流底层之间底区域为混合区域（Blending region），该区域内分子粘性与湍流都起着相当的作用。近壁区域划分见图4－1。 图4－1，边界层结构 第一节，壁面函数与近壁模型 近壁处理方法有两类：第一类是不求解层流底层和混合区，采用半经验公式（壁面函数）来求解层流底层与完全湍流之间的区域。采用壁面函数的方法可以避免改进模型就可以直接模拟壁面存在对湍流的影响。第二类是改进湍流模型，粘性影响的近壁区域，包括层流底层都可以求解。 对于多数高雷诺数流动问题，采用壁面函数的方法可以节约计算资源。这是因为在近壁区域，求解的变量变化梯度较大，改进模型的方法计算量比较大。由于可以减少计算量并具有一定的精度，壁面函数得到了比较多的应用。对于许多的工程实际流动问题，采用壁面函数处理近壁区域是很好的选择。 如果我们研究的问题是低雷诺数的流动问题，那么采用壁面函数方法处理近壁区域就不合适了，而且壁面函数处理的前提假设条件也不满足。这就需要一个合适的模型，可以一直求解到壁面。FLUENT提供了壁面函数和近壁模型两种方法，以便供用户根据自己的计算问题选择。

4.1.1壁面函数 FLUENT 提供的壁面函数包括:1，标准壁面函数；2，非平衡壁面函数两类。标准壁面函数是采用Launder and Spalding [L93]的近壁处理方法。该方法在很多工程实际流动中有较好的模拟效果。 4.1.1.1 标准壁面函数 根据平均速度壁面法则，有： **1 ln()U Ey k = 4－1 其中，1/41/2 * /p p w U C k U μτρ ≡ ，1/41/2 * p p C k y y μρμ≡，并且 k ＝0.42，是V on Karman 常数；E ＝9.81，是实验常数；p U 是P 点的流体平均速度；p k 是P 点的湍动能；p y 是P 点到壁面的距离；μ是流体的动力粘性系数。 通常，在*30~60y >区域，平均速度满足对数率分布。在FLUENT 程序中，这一条件改变为*11.225y >。 当网格出来*11.225y <的区域时候，FLUENT 中采用层流应力应变关系，即：**U y =。这里需要指出的是FLUENT 中采用针对平均速度和温度的壁面法则中，采用了*y ，而不是y +（/u y τρμ≡）。对于平衡湍流边界层流动问题，这两个量几乎相等。 根据雷诺相似，我们可以根据平均速度的对数分布，同样给出平均温度的类似分布。FLUENT 提供的平均温度壁面法则有两种：1，导热占据主要地位的热导子层的线性率分布；2，湍流影响超过导热影响的湍流区域的对数分布。 温度边界层中的热导子层厚度与动量边界层中的层流底层厚度通常都不相同，并且随流体介质种类变化而变化。例如，高普朗特数流体（油）的热导子层厚度比其粘性底层厚度小很多；对于低普朗特数的流体（液态金属）相反，热导子层厚度比粘性底层厚度大很多。 1/41/2 * ()w p p P T T c C k T q μρ-≡ '' 4－2 ＝()1/41/2 *2*1/41/222 1Pr Pr 21Pr ln()1Pr Pr Pr 2p p t p t p t c C k y U q Ey P k C k U U q μμρρ?+?''? ????++???? ??????+-??''?? ** **()()T T y y y y <> 4－3

麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系

麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系 卜子明（1号） 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 引言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数与总分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函 数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律Ndv dN v f = )(这个函数称为气体分子的速率分布函 数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 2 223 2 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??==式中T 是气体系统的热力学温度， k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。式子 dv v f v v ?=?2 1 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数 占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220 ≈= = 其物理意义为：在平衡态的条件下，理

麦克斯韦速率分布律、三种统计速率习题11

麦克斯韦速率分布律、三种统计速率 1、选择题 题号：21111001 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则该图表示 （A ）0v 为最概然速率 （B ）0v 为平均速率 （C ）0v 为方均根速率 （D ）速率大于和小于0v 的分子数各占一半 [ ] 答案：（ D ） 题号：21111002 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布函数)(v f 的物理意义是，它是气体分子 （A ） 处于v 附近单位速率区间的概率 （B ） 处于v 附近的频率 （C ） 处于dv v v +~速率区间内的概率 （D ） 处于dv v v +~速率区间内的相对 分子数 [ ] 答案：（ A ） 题号：21111003 分值：3分 难度系数等级：1 气体的三种统计速率：最概然速率p v 、平均速率v 、方均根速率2 v ，它们之间的大小关系为 （A ）2..v v v p > > （B ）2v v v p ==

（C ）2v v v p < < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ C ） 题号：21111004 分值：3分 难度系数等级：1 设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N ，其中速率在dv v v +~区间内的分子数为dN ，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为 （A ）N dN v f = )( （B ）dv dN N v f 1)(= （C ）vdv dN N v f 1)(= （D ）dv v dN N v f 21)(= [ ] 答案：（ B ） 题号：21112005 分值：3分 难度系数等级：2 空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为 （A ）22O N v v > （B ）22O N v v = （C ）22O N v v < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ A ） 题号：21112006 分值：3分 难度系数等级：2 已知n 为单位体积分子数，)(x v f 为麦克斯韦速度分量的分布函数，则x x dv v nf )(表 示为 （A ）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （B ）单位体积内速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （C ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数占总分子数的比率 （D ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数 [ ] 答案：（ B ）

麦克斯韦速率分律与平动动能分布律关系

麦克斯韦速率分律与平动动能分布律关系

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系 卜子明（1号） 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 引言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数 与总分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函 数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律 Ndv dN v f = )(这个函数称为气体分子的速率分布函 数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 222 32 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??==式中T 是气体系统的热力学温度，k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。式子 dv v f v v ?=?2 1 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数 占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率 p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220≈==其物理意义为：在平衡态的条件下，理

近壁面函数的简单理解

一个成功的湍流计算离不开好的网格。在许多的湍流中，空间的有效粘性系数不同，是平均动量和其它标量输运的主要决定因素。因此，如果需要有足够的精度，这就需要保证湍流量要比较精确求解。由于湍流与平均流动有较强的相互作用，因此求解湍流问题比求解层流时候更依赖网格。对于近壁网格而言，不同的近壁处理对网格要求也不同。下面对常见的几种近壁处理的网格要求做个说明。采用壁面函数时候的近壁网格：第一网格到壁面距离要在对数区内。对数区的y+ >30～60。FLUENT在y+ <时候采用层流（线性）准则，因此网格不必要太密，因为壁面函数在粘性底层更本不起作用。对数区与完全湍流的交界点随压力梯度和雷诺数变化。如果雷诺数增加，该点远离壁面。但在边界层里，必须有几个网格点。壁面函数处理时网格划分采用双层模型时近壁网格要求当采用双层模型时，网格衡量参数是y+ ，并非y* 。最理想的网格划分是需要第一网格在y+ ＝1位置。如果稍微大点，比如＝4～5，只要位于粘性底层内，都是可以接收的。理想的网格划分需要在粘性影响的区域内（Rey<200 ）至少有十个网格，以便可以计算粘性区域内的平均速度和湍流量。采用双层区模型时网格划分采用Spalart-Allmaras 模型时的近壁网格要求该模型属于低雷诺数模型。这就要求网格能满足求解粘性影响区域内的流动，引入了阻尼函数，用以削弱粘性底层的湍流粘性影响。因此，理想的近壁网格要求和采用双层模型时候的网格要求一致。采用大涡模拟的近壁网格要求对于大涡模拟，壁面条件采用了壁面法则，因此对近壁网格划分没有太多限制。但是，如果要得到比较好的结果，最好网格要细，最近网格距离壁面在 y+＝1的量级上。 for Hexa mesh, ==>Y+是第一层高度一半和 viscous length scale 的比值 for Tetra mesh==>Y+是第一层高度1/3和 viscous length scale 的比值 y+就是Yplus，它跟你在湍流模型里采用的近壁面函数选取有关，若Yplus为个位数，选增强型壁面函数，若在两位数以上，选标准或非平衡的壁面函数。 y+的意思是底层网格必须划分在对数率成立的区域内。 一般应使y+的值为15~300，但是y+是模拟完成后才知道的。 而且同一个模型不同地方不同流速y+不一样，所以不是很精确。如果模拟传热应注意y+对结果的影响。

第三章_湍流模型

第三章 湍流模型 第一节 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： 2 1 21 x u u u t ??=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 Direct Numerical Simulation 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models

第一章 流体流动习题及答案

第一章流体流动习题及答案 一、填空 1、流体在圆形管道中作层流流动，如果只将流速增加一倍，则阻力损失为原来的 2 倍；如果只将管径增加一倍而流速不变，则阻力损失为原来的1/4 倍。 2、处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须是静止的、连通着的、同一种连续的液体。 3、流体流动的连续性方程是u1Aρ1= u2Aρ2=······= u Aρ ；适用于圆形直管的不可压缩流体流动的连续性方程为u1d12 = u2d22 = ······= u d2。 4、当地大气压为745mmHg测得一容器内的绝对压强为350mmHg，则真空度为 395 mmHg 。测得另一容器内的表压强为1360 mmHg，则其绝对压强为2105 mmHg 。 5、测流体流量时，随流量增加孔板流量计两侧压差值将增加，若改用转子流 量计，随流量增加转子两侧压差值将不变。 二、选择题 1、层流与湍流的本质区别是（D ）。 A 湍流流速＞层流流速； B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数； D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动 2、流体流动时的摩擦阻力损失h f所损失的是机械能中的 C 项。 A 动能； B 位能； C 静压能； D 总机械能 3、在完全湍流时，粗糙管的摩擦系数 数值C A 与光滑管一样； B 只取决于Re； C 取决于相对粗糙度； D 与粗糙度无关 4、当被测流体的D 大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。 A 真空度； B 表压力； C 相对压力； D 绝对压力 5、A 上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。 A 压力表； B 真空表； C 高度表； D 速度表 6、流体在圆管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心最 大流速的关系为 B 。

化工原理流体流动试题(跟答案)

化工原理第1章 化工原理试题(附答案) 姓名 _________ 班级 _________ 学号 __________ 一、填空题: 1.( 3分) 题号 1001 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝1000 kg.m,粘度μ=1[厘泊]的水,在内径为d=100[mm],以流速为1 [m.s]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型 为_____. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 10; 湍流 2.( 3分) 题号 1002 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝1000 kg. m,粘度μ=1[厘泊]的水,在内径为d=10[mm],以流速为0.15 [m. s]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型 为_____. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 1500; 层流 3.( 3分) 题号 1003 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝820 kg. m,粘度μ=3[厘泊]的水,在内径为d=100[mm],以流速为2[m.s] 在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为_____. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 5,46X10; 湍流 4.( 3分) 题号 1004 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝820 kg. m,粘度μ=3[厘泊]的水，在内径为d=10[mm]，以流速为0.5[m. s]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为__ ___. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 1366; 层流 5.( 2分) 题号 1005 第 1章知识点: 600 难度: 易 某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流 速为2m.s,此时管内的平均流速为_____________. ***答案*** 1m.s 6.( 2分) 题号 1006 第 1章知识点: 600 难度: 易 某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流 速为3m.s,此时管内的平均流速为_____________.

麦克斯韦速率分布律的推导与验证.

麦克斯韦速度分布律的推导与实验验证 摘要：本文对麦克斯韦速度分布律的内容及其历史来历做了简略概述，重点是用初等方法 推导了麦克斯韦速度分布律，同时简单地描述了一下它的实验验证。 关键词：速度分布函数，实验验证。 一． 内容 1、麦克斯韦速度分布律的内容 当气体处于平衡态时，气体分子的速度在v ~v dv +间隔内，及分子速度分量在 x x x v ~v dv +，y y y v ~v dv +，z z z v ~v dv +间隔内的分子数dN(v)占总分子数N 的比率为： 2223 ()/22x y z d v m ()v v v N 2kT x y z m v v v kT N e d d d π-++=（）， 其中m 为分子的质量，T 为气体温度，k 为波尔兹曼常数，22 2211()v 22 x y z m v v v m ++=为气体分子平动能。d v N N （） 表示速度矢量的端点在速度体元d τ内的分子数占总 分子数的比率，换言之，一个分子取得v ~v dv +间隔内速度的几率。 2、分子速度分布函数 2223()/22m f ()2kT x y z m v v v kT e π-++=x y z dN(v)（v ）=Ndv dv dv f （v ）的物理意义是：分子速度在v 附近，单位时间间隔内的分子数占总分 子数的比率。 3、速度分量分布函数 2221 /221 /221 /22m f ()2kT m f ()2kT m f ()2kT x y z mv kT mv kT mv kT e e e πππ---===x x x y y y z z z dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv 3、麦克斯韦速率分布律

第四章 湍流流动的近壁处理

第四章，湍流流动的近壁处理 壁面对湍流有明显影响。在很靠近壁面的地方，粘性阻尼减少了切向速度脉动，壁面也阻止了法向的速度脉动。离开壁面稍微远点的地方，由于平均速度梯度的增加，湍动能产生迅速变大，因而湍流增强。因此近壁的处理明显影响数值模拟的结果，因为壁面是涡量和湍流的主要来源。 实验研究表明，近壁区域可以分为三层，最近壁面的地方被称为粘性底层，流动是层流状态，分子粘性对于动量、热量和质量输运起到决定作用。外区域成为完全湍流层，湍流起决定作用。在完全湍流与层流底层之间底区域为混合区域（Blending region），该区域内分子粘性与湍流都起着相当的作用。近壁区域划分见图4－1。 图4－1，边界层结构 第一节，壁面函数与近壁模型 近壁处理方法有两类：第一类是不求解层流底层和混合区，采用半经验公式（壁面函数）来求解层流底层与完全湍流之间的区域。采用壁面函数的方法可以避免改进模型就可以直接模拟壁面存在对湍流的影响。第二类是改进湍流模型，粘性影响的近壁区域，包括层流底层都可以求解。 对于多数高雷诺数流动问题，采用壁面函数的方法可以节约计算资源。这是因为在近壁区域，求解的变量变化梯度较大，改进模型的方法计算量比较大。由于可以减少计算量并具有一定的精度，壁面函数得到了比较多的应用。对于许多的工程实际流动问题，采用壁面函数处理近壁区域是很好的选择。

如果我们研究的问题是低雷诺数的流动问题，那么采用壁面函数方法处理近壁区域就不合适了，而且壁面函数处理的前提假设条件也不满足。这就需要一个合适的模型，可以一直求解到壁面。FLUENT 提供了壁面函数和近壁模型两种方法，以便供用户根据自己的计算问题选择。 4.1.1壁面函数 FLUENT 提供的壁面函数包括:1，标准壁面函数；2，非平衡壁面函数两类。标准壁面函数是采用Launder and Spalding [L93]的近壁处理方法。该方法在很多工程实际流动中有较好的模拟效果。 4.1.1.1 标准壁面函数 根据平均速度壁面法则，有： **1ln()U Ey k = 4－1 其中，1/41/2*/p p w U C k U μτρ≡，1/41/2* p p C k y y μρμ≡，并且 k ＝0.42，是V on Karman 常数；E ＝9.81，是实验常数；p U 是P 点的流体平均速度；p k 是P 点的湍动能；p y 是P 点到壁面的距离；μ是流体的动力粘性系数。 通常，在* 30~60y >区域，平均速度满足对数率分布。在FLUENT 程序中，这一条件改变为*11.225y >。 当网格出来*11.225y <的区域时候，FLUENT 中采用层流应力应变关系，即：**U y =。这里需要指出的是FLUENT 中采用针对平均速度和温度的壁面法则中，采用了*y ，而不是y +（/u y τρμ≡）。对于平衡湍流边界层流动问题，这两个量几乎相等。 根据雷诺相似，我们可以根据平均速度的对数分布，同样给出平均温度的类似分布。FLUENT 提供的平均温度壁面法则有两种：1，导热占据主要地位的热导子层的线性率分布；2，湍流影响超过导热影响的湍流区域的对数分布。 温度边界层中的热导子层厚度与动量边界层中的层流底层厚度通常都不相同，并且随流体介质种类变化而变化。例如，高普朗特数流体（油）的热导子层厚度比其粘性底层厚度小很多；对于低普朗特数的流体（液态金属）相反，热导子层厚度比粘性底层厚度大很多。 1/41/2* ()w p p P T T c C k T q μρ-≡''& 4－2

管内湍流流动速度分布和温度分布的推导

管内湍流流动速度分布和温度分布的推导 一、流体在圆管内的速度分布 流体在圆管内的速度分布是指流体流动时管截面上质点的速度随半径的变化关系。无论是层流或是湍流，管壁处质点速度均为零，越靠近管中心流速越大，到管中心处速度为最大。但两种流型的速度分布却不相同。由于速度场与雷洛数有十分密切的关系所以在此我们先介绍下流型判据——雷洛数： 1、流型判据——雷诺准数 流体的流动类型可用雷诺数Re 判断。 μρu d =R e （1-28） Re 准数是一个无因次的数群。 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时， （1） 当Re ≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2） 当Re ≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。 雷诺数的物理意义 Re 反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。 下面我们重点推到湍流时管内的速度场: 2、湍流时的速度分布 湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小与方向都随时变化。湍流的基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘性定律表示，但可写成相仿的形式： dy u d e . )(+=μτ （1） 式中e 称为湍流粘度，单位与μ相同。但二者本质上不同：粘度μ是流体的物性，反映了分子运动造成的动量传递；而湍流粘度e 不再是流体的物性，它反映的是质点的脉动所造成的动量传递，与流体的流动状况密切相关。 湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过实验测定，结果如图1所示，

FLUENT常用的湍流模型及壁面函数处理

FLUENT常用的湍流模型及壁面函数处理 本文内容摘自《精通CFD工程仿真与案例实战》。实际上也是帮助文档的翻译，英文好的可直接参阅帮助文档。 FLUENT中的湍流模型很多，有单方程模型，双方程模型，雷诺应力模型，转捩模型等等。这里只针对最常用的模型。 1、湍流模型描述 2、湍流模型的选择

有两种方法处理近壁面区域。一种方法，不求解粘性影响内部区域（粘性子层及过渡层），使用一种称之为“wall function”的半经验方法去计算壁面与充分发展湍流区域之间的粘性影响区域。采用壁面函数法，省去了为壁面的存在而修改湍流模型。 另一种方法，修改湍流模型以使其能够求解近壁粘性影响区域，包括粘性子层。此处使用的方法即近壁模型。（近壁模型不需要使用壁面函数，如一些低雷诺数模型，K-W湍流模型是一种典型的近壁湍流模型）。

所有壁面函数（除scalable壁面函数外）的最主要缺点在于：沿壁面法向细化网格时，会导致使数值结果恶化。当y+小于15时，将会在壁面剪切力及热传递方面逐渐导致产生无界错误。然而这是若干年前的工业标准，如今ANSYS FLUENT采取了措施提供了更高级的壁面格式，以允许网格细化而不产生结果恶化。这些y+无关的格式是默认的基于w方程的湍流模型。对于基于epsilon方程的模型，增强壁面函数（EWT）提供了相同的功能。这一选项同样是SA模型所默认的，该选项允许用户使其模型与近壁面y+求解无关。（实际上是这样的：K-W方程是低雷诺数模型，采用网格求解的方式计算近壁面粘性区域，所以加密网格降低y+值不会导致结果恶化。k-e方程是高雷诺数模型，其要求第一层网格位于湍流充分发展区域，而此时若加密网格导致第一层网格处于粘性子层内，则会造成计算结果恶化。这时候可以使用增强壁面函数以避免这类问题。SA模型默认使用增强壁面函数）。 只有当所有的边界层求解都达到要求了才可能获得高质量的壁面边界层数值计算结果。这一要求比单纯的几个Y+值达到要求更重要。覆盖边界层的最小网格数量在10层左右，最好能达到20层。还有一点需要注意的是，提高边界层求解常常可以取得稳健的数值计算结果，因为只需要细化壁面法向方向网格。与增加精度向伴随的是计算开销的增加。对于非结构网格，建议划分10~20层棱柱层网格以提高壁面边界层的预测精度。棱柱层厚度应当被设计为保证有15层或更多网格节点。这可以在获得计算结果后，通过查看边界层中心的最大湍流粘度，该值提供了边界层的厚度（最大值的两倍位置即边界层的边）。棱柱层大于边界层厚度是必要的，否则棱柱层会限制边界层的增长。 一些建议：（1）对于epsilon方程，使用enhanced壁面函数。（2）若壁面函数有助于epsilon方程，则可以使用scalable壁面函数。（3）对于基于w 方程的模型，使用默认的增强壁面函数。（4）SA模型，使用增强壁面处理。 以上内容翻译自Fluent理论文档P121。 1、标准壁面函数 ANSYS FLUENT中的标准壁面函数是基于launder与spalding的工作，在工业上有广泛的应用。

流体流动习题答案

流体流动习题 1. 雷诺准数的表达式为_________。当密度ρ＝1000kg/m3,粘度μ=1厘泊的水,在内径为 d=100mm,以流速为1m/s 在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为______. 答案：Re=d ｕρ/μ ; 105； 湍流 2. 某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流速为2m/s,此时管内的平 均流速为_________. 答案： 1m/s 3. 圆管中有常温下的水流动,管内径d=100mm,测得其中的质量流量为11.8kg/s/,其体积 流量为______.平均流速为_______.答案：0.0118m3/s ；1.5m/s 4. 管出口的局部阻力系数等于__1.0___,管入口的局部阻力系数等于__0.5__. 5. 流体在园直管内流动，当Re≥4000时的流型称为＿＿＿， 其平均速度与最大流速的 关系为＿＿＿，而Re≤2000的流型称为＿＿＿，平均速度与最大流速的关系为＿＿＿。 答案：湍流； ≈0.8umax ； 层流； ＝0.5 umax 6. 某设备上，真空度的读数为80mmHg ，其绝压=____mH2O= _____Pa. （该地区的大气压 为720mmHg) 答案： 8.7mH2O ； 8.53×104pa 7. 应用柏努利方程所选取的截面所必须具备的条件是______________。 8．流体静压强P 的作用方向为（ B ） A ．指向受压面 B ．垂直指向受压面 C ．垂直受压面 D ．平行受压面 9. 层流与湍流的本质区别是 ( D ) A. 湍流流速>层流流速； B. 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C. 层流的雷诺数<湍流的雷诺数； D. 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。 10. 在稳定流动系统中,水由粗管连续地流入细管,若粗管直径是细管的2倍，则细管流速是粗管的（ C ）倍 A. 2 B. 8 C. 4 11. 某液体在一等径直管中作稳态流动，若体积流量不变，管内径减小为原来的一半，假定管内的相对粗糙度不变，则层流时，流动阻力变为原来的（ C ） 2 22322642d lu u d l du u d l h f ρμμ ρλ= ??=??= 1624 4 212 212 212212121 2==???? ??=???? ?????? ? ??==d d d d d d d u d u h h f f

麦克斯韦速率分布函数的物理意义

速率分布函数[1]是一个描述分子运动速率分布状态的函数。一个符合玻尔兹曼分布的粒子体系，如理想气体，其体系中粒子运动速率的分布可以用如下的速率分布函数来描述：通常速率分布函数也采用依动量和依动能分布的形式，虽然形式上有所不同但因为动量动能和速率的相关关系，这些表达方式本质上和依速率表示的速率分布函数还是一样的在处理某些特殊体系的情况下可能会用到二维和一维的速率分布函数，如固体表面吸附的理想气体就可以看做是在二维平面上运动的一个二维独立粒子体系，当处理这个体系有关分子运动速率的问题的时候就要用到二维速率分布函数 在平衡状态下,当分子的相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间v～v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率（或百分比）为dN / N . dN / N是v 的函数,在不同速率附近取相等的区间,此比率一般不相等.当速率区间足够小时（宏观小,微观大）,dN / N 还应与区间大小成正比： 其中f(v)是气体分子的速率分布函数.分布函数f(v)的物理意义是：速率在v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比率. 分布函数f(v)满足归一化条件： 大量分子的系统处于平衡态时,可以得到速率分布函数的具体形式：式中T是热力学温度,m为分子质量,k为玻尔兹曼常数.上式就是麦克斯韦速率分布律. 麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布,也是它的最

概然分布.大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态,其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布,其根源在于分子间的频繁碰撞. 上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图,曲线下面宽度为dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N . 我们可以看到：同一种理想气体在平衡状态下,温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦,但曲线下的总面积不变.随着温度的升高,速率较大的分子在分子总数中的比率增大.同一温度下,分子质量m越小,曲线越宽越平坦,在分子总数中速率较大的分子所占比率越高.

流体力学 第5章 圆管流动

第5章圆管流动 一.学习目的和任务 1.本章学习目的 （1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系； （2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。 2.本章学习任务 了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。 二.重点、难点 重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。 难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。 由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。 5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据 5.1.1 雷诺实验 1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。 图5－1 雷诺(Osborne Reynolds)实验图5－2 雷诺实验结果

105 如图5－1所示为雷诺实验的装置。其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失 f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体， T2控制其流量。 进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。 随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。继续增大流速，颜色液体抖动加剧，并在某个流速/ c u （上临界流速）时，颜色液体线完全消失，颜色液体溶入水流中，如图5－2（c ）所示；这种现象是液体质点的运动轨迹不规则，各层液体相互剧烈混和，产生随机的脉动，这种流动称为湍流（Turbulent flow ）或紊流。 上述实验是液体流速由小到大的情况，流速由大到小的实验过程是首先全开阀门T3，让水流在水管B 中高速流动，形成湍流状态，然后适当打开颜色液体阀门T2，使颜色液体溶入水流中；然后缓慢关小阀门T3，使液体流速逐渐降低，当流速减到某一值c u （下临界流速）时，流动形态就由湍流变成层流。这两次实验所不同的是，由层流转变成湍流时的流速/ c u 要小于由湍流转变成层流的流速c u 。 实验表明，流体流动具有两种形态，并且可以相互转变。 5.1.2 流态判据 上述实验告诉我们流体流动有层流和湍流两种流态，以及流态与管道流速间的关系，可以用临界流速来判别。通过对雷诺实验的数据测定和进一步分析，流态不但与断面平均流速v 有关，而且与管径d 、液体密度ρ以及其黏性μ有关。归结为一个无因数——雷