神奇的缺8数

神奇的缺８数

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来源：《课外阅读》2006年第01期

“缺8数”——12345679，颇为神秘故许多人在进行探索。

清一色

菲律宾前总统马科斯偏好的数字不是8，却是7。于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗?拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。”接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。

“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是“一碗水端平”，对所有的数都“一视同仁”的：你只要分别用9的倍数(9，18……直到81)去乘它，则11111111l，222222222……直到999999999都会相继出现。三位一体

“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。例如：

12345679x12=148148148

12345679x15=185185185

12345679x57=703703703

轮流“休息”

当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均乇雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

让我们看一下乘数在区间［1017］的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。

12345679x10＝123456790(缺8)

12345679x11＝135802469(缺7)

12345679x13＝160493827(缺5)

12345679x14＝172839506(缺4)

12345679x16＝197530864(缺2)

12345679x17＝209876543(缺1)

乘数在[19－26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。

一以贯之

当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。随便看几个例子：

(1)乘数为9的倍数

12345679x243＝2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。

(2)乘数为3的倍数，但不是9的倍数

12345679x84＝1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。

(3)乘数为3K+1或3K+2型

12345679x98＝1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2，但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数，而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。

走马灯

冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。

实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。深入的研究显示，当乘数为一公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。例如：

12345679x28＝345679012

12345679x37＝456790123

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