基于BP神经网络的入口匝道控制算法
数学建模_BP神经网络算法模板
1.1 BP 神经网络原理简介 BP 神经网络是一种多层前馈神经网络,由输入、输出、隐藏层组成。该网络的主要特点是信号前向传递,误差反向传播。在前向传递中,输入信号从输入层经隐藏层逐层处理,直至输出层。每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。如果输出层得不到期望输出则转入反向传播,根据预测误差调整网络权值和阈值,从而使BP 神经网络预测输出不断逼近期望输出。结构图如下： 隐藏层传输函数选择Sigmoid 函数（也可以选择值域在（-1,1）的双曲正切函数，函数‘tansig ’），其数学表达式如下： x e 11)x ( f α-+=，其中α为常数 输出层传输函数选择线性函数：x )x (f = 1.隐藏层节点的选择 隐藏层神经元个数对BP 神经网络预测精度有显著的影响，如果隐藏层节点数目太少，则网络从样本中获取信息的能力不足，网络容易陷入局部极小值，有时可能训练不出来；如果隐藏层节点数目太多，则学习样本的非规律性信息会出现“过度吻合”的现象，从而导致学习时间延长，误差也不一定最佳，为此我们参照以下经验公式： 12+=I H ]10,1[ ,∈++=a a O I H I H 2log = 其中H 为隐含层节点数，I 为输入层节点数，O 为输出层节点数，a 为常数。 输入层和输出层节点的确定： 2．输入层节点和输出层节点的选择 输入层是外界信号与BP 神经网络衔接的纽带。其节点数取决于数据源的维数和输入特征向量的维数。选择特征向量时，要考虑是否能完全描述事物的本质特征，如果特征向量不能有效地表达这些特征，网络经训练后的输出可能与实际有较大的差异。因此在网络训练前，应全面收集被仿真系统的样本特性数据，并在数据处理时进行必要的相关性分析，剔除那些边沿和不可靠的数据，最终确定出数据源特征向量的维度。对于输出层节点的数目，往往需要根据实际应用情况灵活地制定。当BP 神经网络用于模式识别时，模式的自身特性就决定了输出的结果数。当网络作为一个分类器时，输出层节点数等于所需信息类别数。(可有可无) 训练好的BP 神经网络还只能输出归一化后的浓度数据，为了得到真实的数据
BP神经网络算法步骤
B P神经网络算法步骤 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
传统的BP 算法简述 BP 算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是：输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。具体步骤如下： （1）初始化，随机给定各连接权[w],[v]及阀值θi ，rt 。 （2）由给定的输入输出模式对计算隐层、输出层各单元输出 （3）计算新的连接权及阀值，计算公式如下： （4）选取下一个输入模式对返回第2步反复训练直到网络设输出误差达到要求结束训练。 第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设定误差函数e ，给定计 算精度值 和最大学习次数M 。 第二步,随机选取第k 个输入样本及对应期望输出 ()12()(),(),,()q k d k d k d k =o d ()12()(),(),,()n k x k x k x k =x 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出 第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数()o k a δ 第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的()o k δ和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数()h k δ 第六步，利用输出层各神经元的()o k δ和隐含层各神经元的输出来修正连接权值()ho w k 第七步，利用隐含层各神经元的()h k δ和输入层各神经元的输入修正连接权。 第八步，计算全局误差211 1(()())2q m o o k o E d k y k m ===-∑∑ ε
bp神经网络及matlab实现讲解学习
b p神经网络及m a t l a b实现
图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为： 图中 yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数 ( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为： 若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ]
则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式： 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。 图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。 2. 常用激活函数 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。 (1) 线性函数 ( Liner Function ) (2) 斜面函数 ( Ramp Function ) (3) 阈值函数 ( Threshold Function ) 以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。 (4) S形函数 ( Sigmoid Function ) 该函数的导函数：
BP神经网络的基本原理+很清楚
5.4 BP神经网络的基本原理 BP（Back Propagation）网络是1986年由Rinehart和 McClelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算 法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型 之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系， 而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规 则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值 和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结 构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)（如图5.2所示）。 5.4.1 BP神经元 图5.3给出了第j个基本BP神经元（节点），它只模仿了生物神经元所具有的三个最基本 也是最重要的功能：加权、求和与转移。其中x 1、x 2 …x i …x n 分别代表来自神经元1、2…i…n 的输入；w j1、w j2 …w ji …w jn 则分别表示神经元1、2…i…n与第j个神经元的连接强度，即权 值；b j 为阈值；f(·)为传递函数；y j 为第j个神经元的输出。 第j个神经元的净输入值为： （5.12） 其中： 若视，，即令及包括及，则
于是节点j的净输入可表示为： （5.13）净输入通过传递函数（Transfer Function）f (·)后，便得到第j个神经元的输出 : （5.14） 式中f(·)是单调上升函数，而且必须是有界函数，因为细胞传递的信号不可能无限增加，必有一最大值。 5.4.2 BP网络 BP算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。 5.4.2.1 正向传播 设 BP网络的输入层有n个节点，隐层有q个节点，输出层有m个节点，输入层与隐层之间的权值为，隐层与输出层之间的权值为，如图5.4所示。隐层的传递函数为f (·)， 1 (·)，则隐层节点的输出为（将阈值写入求和项中）： 输出层的传递函数为f 2
BP神经网络计算的题目
对如下的BP 神经网络，学习系数1=η，各点的阈值0=θ。作用函数为： ? ? ?<≥=111 )(x x x x f 。 输入样本0,121==x x ，输出节点z 的期望输出为1，对于第k 次学习得到的权值分别为1)(,1)(,1)(,2)(,2)(,0)(2122211211======k T k T k w k w k w k w ，求第k 次和1+k 次学习得到的输出节点值)(k z 和)1(+k z （写出计算公式和计算过程）。 y 2 )(11=k w 1)(22=k 11=x 02=x 计算如下： 1． 第k 次训练的正向过程如下： 1 )0()0210()()(12 1 11==?+?==-=∑=f f net f x w f y j j j θ) ()(i j i j ij i net f x w f y =-=∑θ
2 )2()0112()()(22 1 22==?+?==∑==f f net f x w f y j j j 3 )3()2111()()(2 1 ==?+?==∑==f f net f y T f z l i i i 2)31(2 1 2=-=E 2． 第k 次训练的反向过程如下： 212)3()31()(')(''-=?-=?-=-=f net f z z l l δ li l l i i T net f ∑=δδ)('' 1)2(01)2()0(')(''111=?-?=?-?==f T net f l δδ 2 1)2(11)2()2(')(''222-=?-?=?-?==f T net f l δδ 1 1)2(11)()()1(11111-=?-?+=+=?+=+y k T T k T k T l ηδ ) ()(l i l i li l net f y T f O =-=∑θ
神经网络算法详解
神经网络算法详解 第0节、引例 本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在https://www.wendangku.net/doc/7b6458234.html,/wiki/Iris_flower_data_set 找到。这里简要介绍一下Iris数据集： 有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。 一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。 如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。 第一节、神经网络基本原理 1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示： 图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为：
图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为： 若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ] 则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式： 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net 为负，则称神经元处于抑制状态。 图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。 2. 常用激活函数 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。 (1) 线性函数 ( Liner Function ) (2) 斜面函数 ( Ramp Function ) (3) 阈值函数 ( Threshold Function )
(完整版)bp神经网络算法.doc
BP 神经网络算法 三层 BP 神经网络如图： 目标输出向量 传递函数 g 输出层，输出向量 权值为 w jk 传递函数 f 隐含层，隐含层 输出向量 输 入 层 ， 输 入 向量 设网络的输入模式为 x (x 1 , x 2 ,...x n )T ，隐含层有 h 个单元，隐含层的输出为 y ( y 1 , y 2 ,...y h )T ，输出 层有 m 个单元，他们的输出为 z (z 1 , z 2 ,...z m )T ，目标输出为 t (t 1 ,t 2 ,..., t m )T 设隐含层到输出层的传 递函数为 f ，输出层的传递函数为 g n n 于是： y j f ( w ij x i ) f ( w ij x i ) ：隐含层第 j 个神经元的输出；其中 w 0 j , x 0 1 i 1 i 0 h z k g( w jk y j ) ：输出层第 k 个神经元的输出 j 此时网络输出与目标输出的误差为 1 m (t k z k ) 2 ，显然，它是 w ij 和 w jk 的函数。 2 k 1 下面的步骤就是想办法调整权值，使 减小。 由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向 因此，可以设定一个步长 ，每次沿负梯度方向调整 个单位，即每次权值的调整为： w pq w pq ， 在神经网络中称为学习速率 可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。
BP 神经网络（反向传播）的调整顺序为：1）先调整隐含层到输出层的权值 h 设 v k为输出层第k个神经元的输入v k w jk y j j 0 ------- 复合函数偏导公式 1 g'(u k ) e v k 1 (1 1 ) z k (1 z k ) 若取 g ( x) f (x) 1 e x，则(1e v k) 2 1e v k 1e v k 于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为：2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为： n 其中 u j为隐含层第j个神经元的输入： u j w ij x i i 0 注意：隐含层第j 个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即涉及所有的权值w ij，因此 y j m (t k z k )2 z k u k m y j k 0 z k u k y j (t k z k ) f '(u k )w jk k 0 于是： 因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为： 例： 下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的 2010 和 2011 年的数据，预测相应的公路客运量和货运量。 人数 ( 单位：机动车数公路面积 ( 单公路客运量公路货运量 时间( 单位：万位：万平方公( 单位：万( 单位：万万人 ) 辆 ) 里) 人 ) 吨 ) 1990 20.55 0.6 0.09 5126 1237 1991 22.44 0.75 0.11 6217 1379 1992 25.37 0.85 0.11 7730 1385 1993 27.13 0.9 0.14 9145 1399 1994 29.45 1.05 0.2 10460 1663 1995 30.1 1.35 0.23 11387 1714 1996 30.96 1.45 0.23 12353 1834 1997 34.06 1.6 0.32 15750 4322 1998 36.42 1.7 0.32 18304 8132 1999 38.09 1.85 0.34 19836 8936 2000 39.13 2.15 0.36 21024 11099 2001 39.99 2.2 0.36 19490 11203 2002 41.93 2.25 0.38 20433 10524 2003 44.59 2.35 0.49 22598 11115 2004 47.3 2.5 0.56 25107 13320 2005 52.89 2.6 0.59 33442 16762 2006 55.73 2.7 0.59 36836 18673
BP神经网络算法java实现
BP神经网络算法java实现 package backp; import java.*; import java.awt.*; import java.io.*; import java.util.Scanner; //by realmagician import org.omg.CORBA.portable.InputStream; public class backpro { public static void main(String args[]) { String filename=new String("delta.in"); try { FileInputStream fileInputStream=new FileInputStream(filename); Scanner sinScanner=new Scanner(fileInputStream); int attN,hidN,outN,samN; attN=sinScanner.nextInt(); outN=sinScanner.nextInt(); hidN=sinScanner.nextInt(); samN=sinScanner.nextInt(); //System.out.println(attN+" "+outN+" "+hidN+" "+samN); double samin[][]=new double[samN][attN]; double samout[][]=new double[samN][outN]; for(int i=0;i 数学建模B P神经网 络论文 BP 神经网络 算法原理： 输入信号i x 通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号k y ，网络训练的每个样本包括输入向量x 和期望输出量d ，网络输出值y 与期望输出值d 之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值ij w 和隐层节点与输出节点之间的联接强度jk T 以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。 变量定义： 设输入层有n 个神经元，隐含层有p 个神经元,输出层有q 个神经元 输入向量：()12,, ,n x x x x = 隐含层输入向量：()12,,,p hi hi hi hi = 隐含层输出向量：()12,,,p ho ho ho ho = 输出层输入向量：()12,,,q yi yi yi yi = 输出层输出向量：()12,,,q yo yo yo yo = 期望输出向量: ()12,, ,q do d d d = 输入层与中间层的连接权值: ih w 隐含层与输出层的连接权值: ho w 隐含层各神经元的阈值:h b 输出层各神经元的阈值: o b 样本数据个数: 1,2, k m = 激活函数: ()f ? 误差函数：21 1(()())2q o o o e d k yo k ==-∑ 算法步骤： Step1.网络初始化 。给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设定误差函数e ，给定计算精度值ε和最大学习次数M 。 Step2.随机选取第k 个输入样本()12()(),(), ,()n x k x k x k x k =及对应期望输出 ()12()(),(),,()q d k d k d k d k =o Step3.计算隐含层各神经元的输入()1 ()()1,2, ,n h ih i h i hi k w x k b h p ==-=∑和输出 ()()(())1,2, ,h h ho k f hi k h p ==及输出层各神经元的输入 ()1 ()()1,2, p o ho h o h yi k w ho k b o q ==-=∑和输出()()(())1,2, ,o o yo k f yi k o p == Step4.利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数()o k δ。 o ho o ho yi e e w yi w ???=??? (()) () ()p ho h o o h h ho ho w ho k b yi k ho k w w ?-?==??∑ 2 1 1((()()))2(()())()(()())f (()) () q o o o o o o o o o o o o d k yo k e d k yo k yo k yi yi d k yo k yi k k δ=?-?'==--??'=---∑ Step5.利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的()o k δ和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数()h k δ。 传统的BP 算法简述 BP 算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是：输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。具体步骤如下： （1）初始化，随机给定各连接权[w],[v]及阀值θi ，rt 。 （2）由给定的输入输出模式对计算隐层、输出层各单元输出 （3）计算新的连接权及阀值，计算公式如下： （4）选取下一个输入模式对返回第2步反复训练直到网络设输出误差达到要求结束训练。 第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设定误差函数e ，给定计算精度值 和最大学习次数M 。 第二步,随机选取第k 个输入样本及对应期望输出 ()12()(),(),,()q k d k d k d k =L o d ()12()(),(),,()n k x k x k x k =L x 第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出 第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数()o k a δ 第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的()o k δ和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数()h k δ 第六步，利用输出层各神经元的()o k δ和隐含层各神经元的输出来修正连接权值()ho w k 第七步，利用隐含层各神经元的()h k δ和输入层各神经元的输入修正连接权。 第八步，计算全局误差211 1(()())2q m o o k o E d k y k m ===-∑∑ 第九步，判断网络误差是否满足要求。当误差达到预设精度或学习次数大于设定的最大次数，则结束算法。否则，选取下一个学习样本及对应的期望输出，返回到第三步，进入下一轮学习。 ε PS：这篇介绍神经网络是很详细的，有一步一步的推导公式！神经网络是DL（深度学习）的基础。 如果对神经网络已经有所了解，可以直接跳到“三、BP算法的执行步骤“ 部分，算法框架清晰明了。 另外，如果对NN 很感兴趣，也可以参阅最后两篇参考博文，也很不错！ 学习是神经网络一种最重要也最令人注目的特点。在神经网络的发展进程中，学习算法的研究有着十分重要的地位。目前，人们所提出的神经网络模型都是和学习算法相应的。所以，有时人们并不去祈求对模型和算法进行严格的定义或区分。有的模型可以有多种算法．而有的算法可能可用于多种模型。不过，有时人们也称算法为模型。 自从40年代Hebb提出的学习规则以来，人们相继提出了各种各样的学习算法。其中以在1986年Rumelhart等提出的误差反向传播法，即BP(error BackPropagation)法影响最为广泛。直到今天，BP算法仍然是自动控制上最重要、应用最多的有效算法。 1．2．1 神经网络的学习机理和机构 在神经网络中，对外部环境提供的模式样本进行学习训练，并能存储这种模式，则称为感知器；对外部环境有适应能力，能自动提取外部环境变化特征，则称为认知器。 神经网络在学习中，一般分为有教师和无教师学习两种。感知器采用有教师信号进行学习，而认知器则采用无教师信号学习的。在主要神经网络如BP网络，Hopfield网络，ART网络和Kohonen 网络中；BP网络和Hopfield网络是需要教师信号才能进行学习的；而ART网络和Kohonen网络则无需教师信号就可以学习。所谓教师信号，就是在神经网络学习中由外部提供的模式样本信号。 一、感知器的学习结构 感知器的学习是神经网络最典型的学习。 目前，在控制上应用的是多层前馈网络，这是一种感知器模型，学习算法是BP法，故是有教师学习算法。 一个有教师的学习系统可以用图1—7表示。这种学习系统分成三个部分：输入部，训练部和输出部。 //BP神经网络算法,c语言版本 //VS2010下，无语法错误，可直接运行 //添加了简单注释 //欢迎学习交流 #include PS:这篇介绍神经网络就是很详细得,有一步一步得推导公式！神经网络就是DL(深度学习)得基础。 如果对神经网络已经有所了解,可以直接跳到“三、BP算法得执行步骤“ 部分,算法框架清晰明了。 另外,如果对NN 很感兴趣,也可以参阅最后两篇参考博文,也很不错！ 学习就是神经网络一种最重要也最令人注目得特点。在神经网络得发展进程中,学习算法得研究有着十分重要得地位。目前,人们所提出得神经网络模型都就是与学习算法相应得。所以,有时人们并不去祈求对模型与算法进行严格得定义或区分。有得模型可以有多种算法.而有得算法可能可用于多种模型。不过,有时人们也称算法为模型。 自从40年代Hebb提出得学习规则以来,人们相继提出了各种各样得学习算法。其中以在1986年Rumelhart等提出得误差反向传播法,即BP(error BackPropagation)法影响最为广泛。直到今天,BP算法仍然就是自动控制上最重要、应用最多得有效算法。 1.2.1 神经网络得学习机理与机构 在神经网络中,对外部环境提供得模式样本进行学习训练,并能存储这种模式,则称为感知器;对外部环境有适应能力,能自动提取外部环境变化特征,则称为认知器。 神经网络在学习中,一般分为有教师与无教师学习两种。感知器采用有教师信号进行学习,而认知器则采用无教师信号学习得。在主要神经网络如BP网络,Hopfield网络,ART网络与Kohonen 网络中;BP网络与Hopfield网络就是需要教师信号才能进行学习得;而ART网络与Kohonen网络则无需教师信号就可以学习。所谓教师信号,就就是在神经网络学习中由外部提供得模式样本信号。 一、感知器得学习结构 感知器得学习就是神经网络最典型得学习。 目前,在控制上应用得就是多层前馈网络,这就是一种感知器模型,学习算法就是BP法,故就是有教师学习算法。 一个有教师得学习系统可以用图1—7表示。这种学习系统分成三个部分:输入部,训练部与输出部。 BP神经网络结构及算法 1986年，Rumelhart和McCelland领导的科学家小组在《Parallel Distributed Processing》一书中，对具有非线性连续转移函数的多层前馈网络的误差反向传播算法(Error Back Proragation,简称BP)进行了详尽的分析，实现了Minsky关于多层网络的设想。由于多层前馈网络的训练经常釆用误差反向传播算法，人们也常把多层前馈网络直接称为BP网。釆用BP算法的多层前馈网络是目前应用最多的神经网络。 BP神经网络的结构 BP网络有三部分构成，即输入层、隐含层(又称为中间层)和输出层，其中可以有多个隐含层。各层之间实现完全连接，且各层神经元的作用是不同的：输入层接受外界信息；输出层对输入层信息进行判别和决策；中间隐层用来表示或存贮信息。通常典型的BP网络有三层构成，即只有一个隐层。三层BP神经网络的结构可用图1表示。 图1 三层BP神经网络机构图 BP神经网络的学习算法 BP算法的基本思想是，学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐含层逐层处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不符，则转入误差的反向传播阶段。误差反传是将输出误差以某种形式通过隐含层向输入层逐层反传、并将误差分摊给各层的所有神经元，从而获得各层神经元的误差信号，此误差信号即作为修正各神经元权值的依据。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程，是周而复始地进行的，权值不断调整的过程，也就是网络的学习训练过程。此过程一直进行到网络输出误差减少到可接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止，标准BP算法流程见图2。 一个2×3×1的神经网络即输入层有两个节点，隐层含三个节点，输出层有一个节点，神经网络如图示。 图1 神经网络结构图 图中ij w )5,4,3;2,1(==j i 为输入层与隐层的权值，jk w )6;5,4,3(==k j 为隐层与输出层的权值，1x 、2x 是神经网络的输入值，y 是网络的输出值，p y 为教师信号，e 为神经网络的实际输出与期望输出的误差。在这个神经网络中，节点1，2是输入层，节点3，4，5是隐层，节点6是输出层；输入层和隐层之间的权值依次为252423151413,,,,,w w w w w w ，隐层和输出层间的权值为564636,,w w w ，下角标为节点的编号；隐层和输出层节点的阈值依次为3θ，4θ，5θ，6θ。 ①前馈计算 设隐层的第j 个节点的输入和输出分别为： ∑=?=N i i ij j O w I 1 )(j j I f O = 其中)(j I f 为激励函数 j I j e I f -+=11 )( 由于隐层的输出就是输出层的输入，则输出层第k 个节点的总输入和输出分别为： ∑=?=H j j jk k O w I 1 )(k k k I f O y == 若网络输出与实际输出存在误差，则将误差信号反向传播，并不断地修正权值，直至误差达到要求为止。 ②权值调整 设误差函数定义为： ∑=-=M k k k p y d E 1 2)(21 为了简便，以下计算都是针对每个节点而言，误差函数p E 记作E 。 ● 输出层权值的调整 权值修正公式为： jk jk w E w ??-=?η jk k k w I I E ????-=η 定义反传误差信号k δ为：k k k k k I O O E I E ????-=??-=δ 式中 )(k k k O d O E --=?? )()(k k k k k I f I I f I O '=??=?? )1()](1)[()(k k k k k O O I f I f I f -=-=' 所以 )(k k k O d -=δ)1(k k O O - 又 j H j j jk jk jk k O O w w w I =??=??∑=)( 1 由此可得输出层的任意神经元权值的修正公式： j k jk O w ηδ=? 或 j k k k k jk O O d O O w ))(1(--=?η ( ● 隐层权值的调整 ij ij w E w ??-=?η ij j j w I I E ????-=η i j O I E ??-=η 精品文档 BP神经网络的优缺点介绍 人工神经网络（Artificial Neural Network）又称连接机模型，是在现代神经学、生物学、心理学等学科研究的基础上产生的，它反映了生物神经系统处理外界事物的基本过程，是在模拟人脑神经组织的基础上发展起来的计算系统，是由大量处理单元通过广泛互联而构成的网络体系，它具有生物神经系统的基本特征，在一定程度上反映了人脑功能的若干反映，是对生物系统的某种模拟，具有大规模并行、分布式处理、自组织、自学习等优点，被广泛应用于语音分析、图像识别、数字水印、计算机视觉等很多领域，取得了许多突出的成果。最近由于人工神经网络的快速发展，它已经成为模式识别的强有力的工具。神经网络的运用展开了新的领域，解决其它模式识别不能解决的问题，其分类功能特别适合于模式识别与分类的应用。多层前向BP网络是目前应用最多的一种神经网络形式, 它具备神经网络的普遍优点，但它也不是非常完美的, 为了更好的理解应用神经网络进行问题求解, 这里对它的优缺点展开一些讨论。 首先BP神经网络具有以下优点： 1) 非线性映射能力：BP神经网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，数学理论证明三层的神经网络就能够以任意精度逼近任何非线性连续函数。这使得其特别适合于求解内部机制复杂的问题，即BP神经网络具有较强的非线性映射能力。 2) 自学习和自适应能力：BP神经网络在训练时，能够通过学习自动提取输出、输出数据间的“合理规则”，并自适应的将学习内容记忆于网络的权值中。即BP神经网络具有高度自学习和自适应的能力。 3) 泛化能力：所谓泛化能力是指在设计模式分类器时，即要考虑网络在保证对所需分类对象进行正确分类，还要关心网络在经过训练后，能否对未见过的模式或有噪声污染的模式，进行正确的分类。也即BP神经网络具有将学习成果应用于新知识的能力。 4) 容错能力：BP神经网络在其局部的或者部分的神经元受到破坏后对全局的训练结果不会造成很大的影响，也就是说即使系统在受到局部损伤时还是可以正常工作的。即BP神经网络具有一定的容错能力。 鉴于BP神经网络的这些优点，国内外不少研究学者都对其进行了研究，并运用网络解决了不少应用问题。但是随着应用范围的逐步扩大，BP神经网络也暴露出了越来越多的缺点和不足，比如： 精品文档 BP 神经网络算法 三层BP 神经网络如图： 设网络的输入模式为T n x x x x ),...,(21=，隐含层有h 个单元，隐含层的输出为T h y y y y ),...,(21=，输出层有m 个单元，他们的输出为T m z z z z ),...,(21=，目标输出为T m t t t t ),...,,(21=设隐含层到输出层的传递函数为f ，输出层的传递函数为g 于是：)()( 1 ∑∑===-=n i i ij n i i ij j x w f x w f y θ：隐含层第j 个神经元的输出；其中1, 00=-=x w j θ )(0 ∑==h j j jk k y w g z ：输出层第k 个神经元的输出 此时网络输出与目标输出的误差为∑=-=m k k k z t 1 2 )(21ε，显然，它是jk ij w w 和的函数。 下面的步骤就是想办法调整权值，使ε减小。 由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向 因此，可以设定一个步长η，每次沿负梯度方向调整η个单位，即每次权值的调整为： pq pq w w ??-=?ε η ，η在神经网络中称为学习速率 可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。 隐含层，隐含层输出向量 传递函数 输入层，输入向量 BP 神经网络（反向传播）的调整顺序为： 1）先调整隐含层到输出层的权值 设k v 为输出层第k 个神经元的输入∑==h j j jk k y w v 0 -------复合函数偏导公式 若取x e x f x g -+==11)()(，则)1()11 1(11)1()('2k k v v v v k z z e e e e u g k k k k -=+-+=+=---- 于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为： 2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为： 其中j u 为隐含层第j 个神经元的输入：∑== n i i ij j x w u 0 注意：隐含层第j 个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即 j y ??ε 涉及所有的权值ij w ，因此∑∑==--=?????-?=??m k jk k k k j k k k m k k k k j w u f z t y u u z z z t y 0 02)(')()(ε 于是： 因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为： 例： 下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的2010和2011年的数据，预测相应的公路客运量和货运量。 人工神经网络是一种模仿人脑结构及其功能的信息处理系统，能提高人们对信息处理的智能化水平。它是一门新兴的边缘和交叉学科，它在理论、模型、算法等方面比起以前有了较大的发展，但至今无根本性的突破，还有很多空白点需要努力探索和研究。 1人工神经网络研究背景 神经网络的研究包括神经网络基本理论、网络学习算法、网络模型以及网络应用等方面。其中比较热门的一个课题就是神经网络学习算法的研究。 近年来己研究出许多与神经网络模型相对应的神经网络学习算法，这些算法大致可以分为三类：有监督学习、无监督学习和增强学习。在理论上和实际应用中都比较成熟的算法有以下三种： (1) 误差反向传播算法(Back Propagation，简称BP 算法)； (2) 模拟退火算法； (3) 竞争学习算法。 目前为止，在训练多层前向神经网络的算法中，BP 算法是最有影响的算法之一。但这种算法存在不少缺点，诸如收敛速度比较慢，或者只求得了局部极小点等等。因此，近年来，国外许多专家对网络算法进行深入研究，提出了许多改进的方法。 主要有： (1) 增加动量法：在网络权值的调整公式中增加一动量项，该动量项对某一时刻的调整起阻尼作用。它可以在误差曲面出现骤然起伏时，减小振荡的趋势，提高网络训练速度； (2) 自适应调节学习率：在训练中自适应地改变学习率，使其该大时增大，该小时减小。使用动态学习率，从而加快算法的收敛速度； (3) 引入陡度因子：为了提高BP 算法的收敛速度，在权值调整进入误差曲面的平坦区时，引入陡度因子，设法压缩神经元的净输入，使权值调整脱离平坦区。 此外，很多国内的学者也做了不少有关网络算法改进方面的研究，并把改进的算法运用到实际中，取得了一定的成果： (1) 王晓敏等提出了一种基于改进的差分进化算法，利用差分进化算法的全局寻优能力，能够快速地得到BP 神经网络的权值，提高算法的速度； (2) 董国君等提出了一种基于随机退火机制的竞争层神经网络学习算法，该算法将竞争层神经网络的串行迭代模式改为随机优化模式，通过采用退火技术避免网络收敛到能量函数的局部极小点，从而得到全局最优值； (3) 赵青提出一种分层遗传算法与BP 算法相结合的前馈神经网络学习算法。将分层遗传算法引入到前馈神经网络权值和阈值的早期训练中，再用BP 算法对前期训练所得性能较优的网络权值、阈值进行二次训练得到最终结果，该混合学习算法能够较快地收敛到全局最优解； BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号X i通过中间节点(隐层点)作用 于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号Y k,网络训练的每个样本包括输 入向量X和期望输出量t，网络输出值丫与期望输出值t之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值W ij和隐层节点与输出节点之间的联接强度T jk 以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数(权值和阈值)，训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。 一BP 神经网络模型 BP 网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。( 1)节点输出模型 隐节点输出模型：O j=f( D W ij x X i-q j) (1) 输出节点输出模型：Y k=f( E T jk X O j-q k) (2) f-非线形作用函数；q -神经单元阈值。 ( 2)作用函数模型作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为(0,1)内连续取值Sigmoid 函 数：f(x)=1/(1+e -x) ( 3) ( 3)误差计算模型误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数： E p=1/2 X^t pi-O pi)2(4) t pi- i 节点的期望输出值；O pi-i 节点计算输出值。 (4)自学习模型 神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵W ij 的设定和误差修正过程。BP 网络有师学习方式-需要设定期望值和无师学习方式-只需输入模式之分。自学习模型为 ZW ij(n+1)= h x 宙x O j+a x/W ij(n) (5) h -学习因子；①i-输出节点i的计算误差；O j-输出节点j的计算输出；a-动量因子。二BP 网络模型的缺陷分析及优化策略 (1)学习因子h 的优化 采用变步长法根据输出误差大小自动调整学习因子，来减少迭代次数和加快收敛速度。 h =h +a x(E p(n)- E p(n-i))/ E p(n)a 为调整步长，0~1 之间取值 (6) ( 2)隐层节点数的优化 隐节点数的多少对网络性能的影响较大，当隐节点数太多时，会导致网络学习时间过长，甚至不能收敛；而当隐节点数过小时，网络的容错能力差。利用逐步回归分析法并进行参数的显著性检验来动态删除一些线形相关的隐节点，节点删除标准：当由该节点出发指向下一层节点的所有权值和阈值均落于死区 (通常取土0.1 >±0.05等区间)之中，则该节点可删除。最佳隐节点数L可参 考下面公式计算： L=(m+n) 1/2+c (7) m-输入节点数；n-输出节点数；c-介于1?10的常数。 (3)输入和输出神经元的确定数学建模bp神经网络讲解学习
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