高三化学均摊法

高三化学均摊法

均摊是指每个图形平均拥有的粒子数目，均摊法是解决晶体的化学式、晶体中离子间距

离的常用方法，使用不当，就会得出错误的结论。

●难点磁场

请试做下列题目，然后自我界定学习本篇是否需要。

纳米材料的表面粒子占总粒子数的比例极大，这是它有许

多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好

与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图22—1所示)，则这种纳

米颗粒的表面粒子数与总粒子数的比值为( )

A.7∶8

B.13∶14

C.25∶26

D.26∶27

●案例探究 NaCl 晶体的晶胞

[例题]氯化钠晶体结构中，Na ＋(●)和Cl －(○)都是等距离 图22—1

交错排列的(如图22—2)。

已知食盐摩尔质量为58.5 g ·mol －1，密度为2.2 g ·cm －3，

阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol －1。在食盐晶体中两个距离

最近的Na ＋中心间的距离接近于

A.3.0×10－8 cm

B.3.5×10－8 cm

C.4.0×10－8 cm

D.5.0×10－8 cm

命题意图：主要考查学生对图表的观察能力和空间想象能力。 图22—2

知识依托：密度公式。

错解分析：设有展开想象，不知道NaCl 晶体是图示结构单元

的向外延伸，误以为图示结构单元代表了14(或13，或13.5)个NaCl

“分子”，从而计算出错误的结果。而不能将密度公式应用到本题

中来，也就不会有正确的解题思路。

解题思路：从题给图中选出1个最小的正方体为研究对象(如

图22—3)，则该小正方体平均拥有Na ＋(或Cl －)数为：

N (Na ＋)=N (Cl －)=1×

81×4=21 图22—3 而拥有

21个Na ＋和Cl －的小正方体的密度与食盐密度相同。设食盐晶体中两个距离最近的Na ＋中心间的距离为x ，则该小正方体的体积为(x /2)3，由密度公式得：

33-1-23-1)2

(cm g 2.221mol 1002.6mol g 5.58x ??=??? x =4.0×10－

8 cm

答案：C

●锦囊妙计

应用均摊法解题，首先要搞清楚题给的图形是一个独立的结构单元，还是一个可以延伸的重复结构单元。若是一个独立的结构单元，那么图形上的所有粒子，都被该图形所拥有，不能与其他图形分摊。如果是一个可以延伸的重复结构单元，则处于图形边缘上的粒子不能归该图形独自拥有，应该与其相邻图形均摊。

●歼灭难点训练

1.(★★★)某物质由A 、B 、C 三种元素组成，其晶体中粒子排列方式如图22—4所示，则该晶体的化学式为( )

A.AB 3C 3

B.AB 3C

C.A 2B 3C

D.A 2B 2C

图22—4

2.(★★★★)最近发现一种由钛(Ti)原子和碳原子构成

的气态团簇分子，分子模型如图22—5所示，顶角和面心的

原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学

式是( )

A.TiC

B.Ti 2C 3

C.Ti 14C 13

D.Ti 4C 7 3.(★★★★)第28届国际地质大会提供的资料显示，海

地有大量的天然气水合物，可满足人类1000年的能源需要。 图22—5

天然气水合物是一种晶体，晶体中平均每46个水分子构建成8个笼，每个笼可容纳1个CH 4分子或1个游离H 2O 分子。

若晶体中每8个笼只有6个容纳了CH 4分子，另外2个笼被游离H 2O 分子填充，则天然气水合物的平均组成可表示为：( )

A.CH 4·14H 2O

B.CH 4·8H 2O

C.CH 4·732H 2O

D.CH 4·6H 2O

4.(★★★★★)已知：正六边形的面积S=2

1×a 2×sin60°×6 其中a 为正六边形的边长，而sin60°=2

3=0.866 试结合下列数据和图形回答有关问题。

(1)12.0 g 石墨中，正六边形个数是__________；

(2)石墨晶体的密度是____________________。

石

墨的晶体结构俯视图

图22—6

附：参考答案

难点磁场

解析：一个NaCl 纳米颗粒是一个独立的结构单元，不具延伸性。题给图形中的表面粒子数为26，总粒子数为27，其比为26∶27。

答案：D

歼灭难点训练

1.解析：本题有以下两种解法。

方法1(均摊法)：如图所示的每个单位，平均拥有A 原子个数：1×

81×8=1，平均拥有B 个原子个数：1×2

1×6=3，平均拥有C 原子个数：1，则其化学式为AB 3C 。 方法2(类比法)：若从晶体中去掉B 原子便得CsC1晶体结构，可见该晶体中A 、B 原子个数比为1∶1，因而B 为正确答案。

答案：B

2.提示：题给图形是一个独立的结构单元，不具重复性，不能用均摊法，不要误选A 。 答案：C

3.解析：由题意，8个笼(即46个水分子)中容纳了6个CH 4分子和2个H 2O 分子，则其化学总式为：46H 2O ·2H 2O ·6CH 4，即48H 2O ·6CH 4；其最简式为：8H 2O ·CH 4或CH 4·8H 2O 。

答案：B

4.解析：(1)(均摊法)：每个正六边形平均占有的C 原子数为：

31×6=2 12.0 g 石墨中C 原子数为：1-mol

g 12g 0.12 ×6.02×1023 mol －1=6.02×1023

则12.0 g 石墨中正六边形个数为：2

1002.623

=3.01×1023 (2)(切割法)：设想先将12.0 g 石墨晶体切割成若干个小六棱柱，然后再将这若干个小六棱柱叠加在一起得到一个大六棱柱。则每个小六棱柱的底面积为：

S =2

1×(1.42×10－8 cm)2×sin60°×6=5.24×10－16 cm 2 由图知，每两个正六边形之间距离为3.35×10－8 cm ，故切割后的小正六棱柱高之和约

为：

h =3.35×10－8 cm ×(3.01×1023－1)=1.01×1016 cm

12.0 g 石墨晶体的体积为：

V =Sh =5.24×10－16 cm 2×1.01×1016 cm=5.29 cm 3；

石墨密度为：ρ=3cm

5.29g 0.12=2.27 g ·cm －3。 答案：(1)3.01×1023

(2)2.27 g ·cm －3