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提高版11.八年级下册菱形、正方形的性质与判定预习教案 (教师版)

课题：菱形、正方形的性质与判定

个性化教学辅导教案

1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（）

A ．8

B ．10

C ．12

D ．14

【考点】KX ：三角形中位线定理．

【解答】解：∵点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点，∴DE 是三角形BC 的中位线，AB =2BD ，BC =2BE ，∴DE ∥BC 且DE =

AC ，又∵AB =2BD ，BC =2BE ，∴AB +BC +AC =2（BD +BE +DE ），即△ABC 的周长是△DBE 的周长的2倍，∵△DBE 的周长是6， ∴△ABC 的周长是：6×2=12．故选：C ．

2．已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．AD =BC

B ．A

C =B

D C ．∠A =∠C

D ．∠A =∠B

【考点】L 6：平行四边形的判定．

【解答】解：如图所示：∵AB ∥CD ，∴∠B +∠C =180°，当∠A =∠C 时，则∠A +∠B =180°，

故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．

3．下列命题错误的是（）

A．平行四边形的对边相等

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．矩形的对角线相等

平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项正确；

D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；故选：C．

【预学指导1】

阅读教材，划出不明白的地方，思考以下问题（用时5分钟）

1．什么是正方形的概念？

2．平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；

3.菱形、正方形的性质及判定分别有哪些？．

教师引导学生解决教材中遇到的问题。（用时4分钟）

【知识梳理】教师引导学生画出本节内容的思维导图（用时2分钟）

【达标运用】

问题1菱形的定义与性质

1．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．

（1）求菱形的每一个内角的度数．

（2）求菱形另一条对角线AC的长．

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：（1）∵菱形ABCD的边长AB=AD==10（cm），又∵BD=10cm，

∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形．∴∠DAB=60°，

∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；

（2）∵∠DAC=∠DAB=30°，∴AO=AD?cos∠DAC=10×=5（cm），

∴AC=2AO=10cm．

【点评】本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．

问题2菱形的判定定理

2..已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF 是菱形．

【考点】L9：菱形的判定．

【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠F AD，

∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，

∴∠F AD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．

【点评】此题主要考查菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

问题3正方形的性质与判定

3.已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．

求证：（1）EF=FP=PQ=QE；

（2）四边形EFPQ是正方形．

【考点】LG：正方形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∵AF=BP=CQ=DE，∴DF=CE=BQ=AP，在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，

∠∠∠∠，

∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），∴EF=FP=PQ=QE；

（2）∵EF=FP=PQ=QE，∴四边形EFPQ是菱形，∵△APF≌△BQP，∴∠AFP=∠BPQ，

∵∠AFP+∠APF=90°，∴∠APF+∠BPQ=90°，∴∠FPQ=90°∴四边形EFPQ是正方形．

【点评】此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意解题的关键是证得△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP．

问题1菱形的定义和性质

对应知识点：

（1）菱形的定义

（2）菱形的性质

问题2 菱形的判定定理对应知识点：（1）菱形的判定定理问题3 正方形形的判定定理对应知识点：

（1）正方形的判定定理

【精准突破1】菱形的定义和性质知识点一、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

【要点解读】菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.

知识点二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等；

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.

知识点三、菱形的面积公式

菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 2

菱形【要点解读】

（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.

（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.

（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 【例题精讲】

【例题1-1】已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（） A ．32 B ．64 C ．16 D ．32

【解答】解：菱形的面积是：×4×8=16．故选C．

【例题1-2】．在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE 的长为2或8．

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示．

∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点E在BC边上时，如图2所示．

∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：CE的长是2或8．

【精准突破2】菱形的判定定理

知识点一、

1）菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

2）证明一个四边形是菱形的步骤：

方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；

方法二：直接证明“四条边相等”.

【要点解读】前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.

【例题精讲】

【例题2-1】在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）

A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD

【解答】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．

【例题2-2】平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），四边形ABCD是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

【考点】L9：菱形的判定；D5：坐标与图形性质．

【解答】解：图象如图所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA=0C，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD 为菱形，故选：B．

【精准突破3】正方形的性质和判定

知识点一、正方形的定义

四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

【要点解读】既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.

知识点二、正方形的性质与判定

（1）正方形的性质

1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2）正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；

②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条

对角线平分一组对角.

3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，

对角线的交点是对称中心.

（2）正方形的判定

1）正方形的判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④有一个角是直角的菱形是正方形；

⑤对角线相等的菱形是正方形；

⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

【例题精讲】

【例题3-1】如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（）

A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°

【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质．

【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，

∴∠BCP=∠BPC=67.5°，∴∠ACP=∠BCP﹣∠BCA=67.5°﹣45°=22.5°．故选B．

【例题3-2】在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是正方形的是（）

A．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BD

C．AO=BO，∠A=∠C D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

【考点】LF：正方形的判定．

【解答】解：A，能，因为对角线相等且互相垂直平分；B，不能，只能判定为等腰梯形；C，不能，不能判定为特殊的四边形；D，不能，只能判定为菱形；故选A．

【例题3-3】如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）

A．75°B．60°C．54°D．67.5°

【考点】LE：正方形的性质．

【解答】解：如图，连接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，

∴∠EBC=∠BEC=（180°﹣∠BCE）=15°∵∠BCM=∠BCD=45°，

∴∠BMC=180°﹣（∠BCM+∠EBC）=120°，∴∠AMB=180°﹣∠BMC=60°

∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°故选B．

【巩固一】菱形的定义和性质

1.下列性质中，菱形对角线不具有的是（）

A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴

C．对角线相等D．对角线互相平分

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，

∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选C．

2.菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）

A．50B．25 C．D．12.5

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：菱形的面积=AC?BD=×5×10=25．故选B．

3.如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（）

A．3B．4C．6D．8

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长=12÷4=3，

∵∠A=60°，AD=AB，∴△ABD等边三角形，∴AB=BD，∴BD=3，故选A．

【巩固二】菱形的判定定理

1.下列条件能判定四边形是菱形的是（）

A．对角线相等的四边形

B．对角线互相垂直的四边形

C．对角线互相垂直平分的四边形

D．对角线相等且互相垂直的四边形

【考点】L9：菱形的判定．

【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案，故选：C．

2.顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）

A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB

【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理．

【解答】解：添加AC=BD．

如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中

位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，

则四边形EFGH是菱形．故选：B．

【巩固三】正方形的性质和判定

1.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）

A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°

【考点】LE：正方形的性质；

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°故选C．

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．四条边相等B．对角线互相垂直平分

C．对角线平分一组对角D．对角线相等

【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质．

【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D．

【查漏补缺】

B．四角相等的四边形是正方形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的菱形是正方形

【考点】LF：正方形的判定．

【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，符合正方形的判定；故选D．

【举一反三】

1.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）

A．75°B．45°C．60°D．30°

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：连接AC，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC，

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，

∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，

∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°．故选C．

2.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）

A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，

∴AB===5，

∵菱形ABCD的面积=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选：B．

3.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）

A．30B．34C．36D．40

【考点】LG：正方形的判定与性质；

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，

∠∠∠∠，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），

∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH==，

∴四边形EFGH的面积是：×=34，故选B．

1．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）

A．4cm B．2cm C．cm D．3cm

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴另一条对角线的一半长=，则另一条对角线长是2cm．故选B．

2．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

【考点】L9：菱形的判定．

【解答】解：A、∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；B、∵AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD为菱形，故正确；C、AB=BC，AD=CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；故选C．

3.菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为6．

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：∵菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得，另一对角线的一半为3，则另一条对角线长为6．故答案为6．

4.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，

求证：CE=CF．

【考点】L8：菱形的性质；KF：角平分线的性质．

【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC．

第1、2天作业

1．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，

∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=AD=6（cm）．故选：C．

2．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B的坐标是（）

A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）

【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．

【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）故选：B．

3.下列命题中，真命题是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是菱形

【考点】L9：菱形的判定．

【解答】解：A．根据菱形的判定方法对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知该命题不是真命题，故此选项错误；

B．根据菱形的判定方法，可知该命题是真命题，故此选项正确；

C．根据矩形的判定方法，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该命题不是真命题，故此选项错误；

D．根据等腰梯形以及矩形的对角线都相等，即可得出此选项错误．故选：B．

4.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分

C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等

【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．

【解答】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．

5.如图，以A，B为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】LF：正方形的判定．

【解答】解：以AB为边可作两个正方形，以AB为对角线可作一个正方形，所以共可作三个，故选C．

6.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）

①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．

A．①③B．②③C．②④D．①②③

【考点】LF：正方形的判定．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选：C．

7.如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．

【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【解答】证明：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，

∵点E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE=BC，DF=CD，∴BE=DF，

∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF．

八年级下册数学菱形教案

八年级下册数学菱形教案菱形教学目标： 1、理解并掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系. 3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生的思维意识，体会几何证明的基本方法.教学重点：菱形的定义及性质. 教学难点：菱形的性质及其应用. 教学过程：一、由平行四边形引入菱形1(1)(2)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC; B(3)OA=OC,OB=OD. 2、菱形的引入 3、生活中的菱形举例：门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等. 二、菱形的性质 1、问题引入：从菱形的定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有平行四边形不具有的特殊性质呢? 归纳：

菱形的性质1：菱形的四条边都相等. (1)量一量：验证菱形的性质1 (2)小组合作，教师引导，学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质. (3)全班归纳： ①菱形是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线;②菱形的两条对角线互相垂直. 数学语言：∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD. ③菱形的每一条对角线平分一组对角.数学语言：(例)∵ABCD是菱形 ∴∠BAC=∠DAC.(4)证明菱形的性质总结归纳：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只能被分成两对全等的三角形.三、菱形性质的应用举例例：如图，菱形花坛ABCD边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD.求两条小路的长(结果保留小数点课堂练习 1A.对角线互相平分B.对边平行C.对角相等D.对角线互相垂直 2、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别是. 3、已知菱形的两条对角线长分别是6、8，则其周长是，面积是. 4、菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，CE=CF.求证： ∠AEF=∠AFE. 课堂小结

菱形的性质教案

新人教版八年级下册数学第十八章平行四边形 18.2.2菱形的性质德州经济开发区抬头寺镇中学李霞

一、教学目标 1、知识与技能目标理解菱形的概念，经历性质的探究过程，掌握菱形的性质。探究并掌握另一种求面积的方法。 2、过程与方法目标经历探索菱形的基本概念和性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维能力，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 3、情感态度与价值观目标体验数学来源于生活又服务与生活。通过主动探究培养学生观察、发现、思考的习惯。二、教学重点与难点 1、教学重点：菱形性质的探究、证明和简单应用； 2、教学难点：菱形性质2的探究和证明。三、教法与学法 1、教法:我利用多媒体辅助教学，形象直观的展示平行四边形变成菱形的过程；探究性质时，我利用矩形纸片和剪刀，和学生一起通过折一折和剪一剪的方式感知菱形并引导学生归纳总结菱形的性质。 2、学法：学生已有平行四边形概念和性质知识的积累，教学环节中引导他们通过观察、类比、动手操作等活动，探究出菱形的有关性质。

四、教学过程（一）创设情境，导入新课 1、利用教具动态演示四边形的变化过程教具：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问题：你知道这个四边形是什么形状吗？转动木条，当两根木条互相垂直时这个四边形变成什么形状? 通过第二个个问题引出菱形。（二）新知探究过程 1、认识菱形利用多媒体动态展示平行四边形平移一条边的过程，让学生观察如图，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？使两邻边相等时，变成什么特殊的平行四边形？

新人教版八年级下册菱形知识点及同步练习

学科：数学教学内容：菱形学习目标 1．掌握菱形的概念． 2．理解菱形的性质及识别方法． 3．能利用菱形的性质及识别方法，解决一些问题．学法指导把平行四边形、矩形、菱形的性质及识别方法对照起来学习，了解它们的相同点和不同点．基础知识讲解 1．菱形的定义四条边都相等的平行四边形（或一组邻边相等的平行四边形）叫做菱形．由菱形的定义可知，菱形是一种特殊的平行四边形，菱形的定义包含两个条件，①是平行四边形，②邻边相等，这两个条件缺一不可． 2．菱形的性质（1）它具有平行四边形的一切性质（2）它除具有平行四边形的性质外，还具有自己的特殊性质．①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直平分，而且每条对角线平分一组对角．③菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线．④菱形的对角线分菱形为4个全等的直角三角形． 3．菱形的识别方法菱形的识别方法，除用定义来识别外，还有其它的识别方法，用定义来识别是最基本的识别方法．其它的识别方法有①四条边都相等的四边形，也为菱形．②对角线互相垂直的平行四边形，也是菱形，运用这个识别方法必须符合两个条件，一是对角线互相垂直，二是平行四边形． 4．菱形的面积计算由菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，可得出，菱形的面积=4×S Rt △. 设对角线长分别为a ，b ．则菱形的面积=4×21×（22b a ）=2 1ab ，即菱形的面积等于对角线乘积的一半． 5．菱形的性质及识别方法的作用利用它们可以证明线段相等、垂直、平分、平行等关系．证明角相等，平分等关系，证明一个四边形为菱形和进行有关的计算．重点难点重点：菱形的性质，识别方法及其在生活、生产中的应用．难点：运用菱形的性质及识别方法，灵活地解答一些问题．易错误区分析运用菱形的定义时易忽略，邻边相等的平行四边形中的平行四边形这个条件．

《菱形的性质与判定》教学设计

《菱形的性质与判定》《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。【教学重点】

菱形的性质定理证明及运用。【教学难点】菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片；教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。一、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。二、合作探究 1.既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：

人教版菱形教学设计

篇一：新人教版菱形教学设计菱形（1）教学设计说明一、教学内容分析本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第97页19.2.2《菱形》的第一课时. 本节是在学习了平行四边形和特殊的平行四边形矩形的基础上进行学习的，它是本章乃至整个初中几何的重要内容之一。菱形是平行四边形基础上的深化，与矩形一样都是特殊的平行四边形，又是正方形的基础，这些知识是计算和证明线段、角、面积等问题的重要依据。因此，菱形在本章起到了承上启下的作用。它进一步丰富了学生对图形的认识和感受。在本节通过证明菱形的基本性质，让学生进一步体会证明的必要性，理解证明的基本过程。二、学生学习情况分析学生在小学已初步掌握了平行四边形的一些简单性质，并知道菱形是特殊的平行四边形，在初中的学习中又学习了相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形、矩形等知识，在学习过程中，学生多次进行了观察、测量、画图、拼图、折叠、图形设计等活动，积累了丰富的数学活动经验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、概括等能力. 三、教学目标根据教学内容特点和学生的实际情况,我把本节课的教学目标定为以下三条: 1、知识与技能：理解菱形的定义；经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的性质，并学会简单运用。 2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 思考的习惯。四、教学重点和难点重点：菱形性质的探究、证明与简单运用. 难点：菱形性质2的探究、证明. 五、教具学具准备教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体课件学具准备：长方形纸片、剪刀、计算器等六、教学过程 1.展示图片（世博会上的法国馆等）从中发现菱形，引出课题。 2.通过类比矩形的定义，并运用多媒体动态地展示将平行四边形的较短一边进行平移的过程，让学生观察，抽象出菱形的定义。 b a c 3、菱形还有哪些性质呢？请同学分组讨论，然后全班交流。（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. （3）菱形的面积等于对角线乘积的一半等。【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力. 4、这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？（性质1很好证明，性质2是个难点，所以着重证明性质2）

菱形的性质和判定教案

个性化教学辅导教学内容菱形教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系；重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题；教学过程知识讲解一、菱形的定义如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？定义：叫做菱形。二，菱形的性质。菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

以上菱形的性质你能给出证明吗？练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，高为_____cm。三、菱形的判定根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。求证：四边形ABCD是菱形．例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．

猜想2四条边都相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

八年级人教版数学下册菱形

辅导讲义一、教学目标 1、掌握菱形的性质定理 2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形二、上课内容 1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理 2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形 3、学生练习三、课后作业见课后练习四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________ 教师科目数学上课日期总共学时学生年级八年级上课时间第几学时类别基础提高培优科组长签字教务主管签字校区主任签字

一、本节课知识点概括菱形的性质定理和判定定理 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2、菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，? 还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．注：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形． D O A C B

二、结合练习讲解基础知识点菱形的性质 1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 2、⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1∠= 度．图2 1 C B A 3、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（） A.75°B.60° C.45°D.30° 4、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 5、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________． 6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是_________ A B C D F E C A B D

菱形的性质及其判定

乐恩特教育个性化教学辅导教案校区：百花

1、探究菱形的面积计算方法：练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.

例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.

菱形的判定(教学设计)

菱形的判定一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，求证：□ABCD 是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。活动3、菱形第二个判定方法的应用例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A

菱形教案设计

菱形教案设计文化二中刘培巧教材分析本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。学生分析学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。第一课时教学目标根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的教学重点和难点重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。教学方法：探究法、启发法教具：多媒体课件

第二课时教学目标根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步培养数学说理的习惯和自学能力情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。基于以上的分析，我认为本节课的教学重点和难点重点是菱形判定方法的探索与论证难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养教学方法：探究法、启发法教具：多媒体课件、剪刀、纸张

菱形的性质教案(教学设计)

菱形的性质【教学目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。【教学重难点】 1．重点：菱形的性质1、2。 2．难点菱形的性质及菱形知识的综合应用。【教学过程】一、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教学准备进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。二、例习题分析已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD。

∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）。 ∴∠CBE=∠CDE。 ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE。三、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积。 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积。 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。【作业布置】 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。

人教版八年级数学下册菱形一教学设计

18.2.2菱形（一）教学设计一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3、情感态度和价值观：在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。二、教学重点和难点重点：探究菱形性质及应用难点：菱形的性质的归纳总结三、教学过程 (一)引入新课提问： 1、什么是平行四边形？它有哪些性质？ 2、什么是矩形？它有哪些性质？菱形也是一种特殊的平行四边形，它有怎样的性质呢？（二）、新知探究活动1：操作感知、认识菱形

1、动手操作：拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角大小保持不变，平移平行四边形的一条边改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？能得到一个特殊的平行四边形吗？ 2、请学生展示，说出自己的发现，请学生们尝试定义菱形。小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等） 3、你能举出生活中你看到的菱形吗？学生回答。设计思路、“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”让学生亲自动手操

作印象较深刻，通过动态地展示引入菱形的定义，使学生们了解数学、亲近数学，愉快地步入数学世界。活动2：菱形性质的探究 1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。 2 （１）、观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？小结：菱形是轴对称图形。（２）、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等？请结合探究猜想菱形的性质。 D CA B（３）、合作学习：交流（２）中提出的问题，进行概括归纳。 2、小结：菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析

菱形的性质与判定教学设计

§1.1 菱形的性质与判定邵爱平沈阳市博才中学

菱形的性质与判定第一课时教学设计沈阳市博才中学邵爱平教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程：一、课前展示小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题）对称性：平行四边形是 ______ 对称图形边：平行四边形的______ 相等角：平行四边形的______ 相等对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．19 设计意图：通过利用终端作答，能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况，同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.) 二、激情引趣

1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？（2）菱形中有哪些相等线段？通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点求证:(1)AC ⊥BD. B C D

菱形教案

§20.3 菱形的判定教学目标 1、知识与技能探索菱形判定定理；会利用判定定理进行有关的论证和计算。 2、过程与方法培养学生的观察能力，动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 3、情感、态度与价值观在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。重点与难点 1、重点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用。 2、难点：菱形的判定定理的灵活运用。教学方法本节课承袭了前两节课的探究方法，这种方法学生已经比较熟悉，所以本节课可以放手让学生去探究，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。教具准备教学用三角板与圆规。第一课时两条对角线互相垂直的平行四边形教学过程一、复习引入教师讲解：我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形。要判定一个四边形是菱形可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一组邻边相等。除此之外，还能找到其他的判定方法吗？我们借鉴上一节课的探究方法，将菱形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。所以我们要先复习一下菱形的性质：菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，它具有如下的性质：①两条对角线互相垂直平分；②四条边都相等；③每条对角线平分一组对角。教师分析菱形的性质：“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质，由此我们可以得到的逆命题是：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。只要我们能证明这个逆命题是真命题，它就成了一个菱形的判定定理。二、探究新知

苏教版八年级下册数学[菱形(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习菱形（提高）【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数．

《菱形的性质与判定》教学设计

菱形的性质与判定》《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。教学重点】

菱形的性质定理证明及运用。教学难点】菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片；教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？

八年级数学下册菱形(第1课时)教案

19.2菱形第1课时一、教学目的： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点 1．教学重点：菱形的性质1、2． 2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是 AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）． ∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∵∵AFD=∵CBE．例2 （教材P108例2）略六、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高． 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．

菱形的性质公开课教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章特殊平行四边形 1．1．1菱形的性质一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）四、教学过程：（一）情境引入多媒体展示：生活中的菱形板书：菱形的性质（二）探索新知

1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书：一、菱形的定义：强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2、探索性质（1）.做一做下面我们一起做一个菱形将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。问题： 1、从边来看（位置关系与数量关系）？ 2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 4、对角线分得的每组对角有什么关系？ 5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）（3）小组交流成果，概括菱形的性质 1、菱形边的性质。

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