河北省秦皇岛市实验中学2014-2015学年高二上学期第二次阶段考试数学文试卷

秦市实验中学2014—2015学年度第一学期第二次阶段考试

高二年级数学试题（文）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。答案均填涂在答题卡上）

1.直线01=-+y x 的倾斜角为 （ ）

A. 30

B. 150°

C. 45°

D. 135° 2. 不等式x 2+3x ﹣4＜0的解集为 ( )

A. x|x ＜﹣1，或x ＞4}

B. {x|﹣4＜x ＜1}

C. {x|x ＜﹣4，或x ＞1}

D. {x|﹣3＜x ＜0}

3. 过点（2，0）且与直线x ﹣2y ﹣1=0垂直的直线方程是 ( )

A. x ﹣2y ﹣2=0

B. x ﹣2y+2=0

C. 2x+y ﹣4=0

D. x+2y ﹣2=0

4．直线210x y ++=

与

圆22(1)(1)1x y ++-=的位置关系是 ( )

A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定

5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ B ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //

6．若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则a 的值是 （ ）

A. 32-或

B. 3-

C. 32或-

D. 2 7．已知变量x 、y 满足条件

，则2x+y 的最大值是 （ ）

A ．3 B. 6 C. 9 D. 10 8．一个几何体的三视图如右图所示， 该几何体的体积是 （ ）

A ．16π

B ．16

C ．163π

D ．163

9. 已知圆224x y +=与圆22260x y y +--=，则两圆的公共弦长为 ( )

A

．32 C ．2 D ．1

10．已知直线0332=-+y x 和024=++my x 互相平行，则两直线之间的距离是（ ）

A. 2613

7 B. 13134 C. 26135 D. 4

11.正方体的对角线长为3cm ，则它的体积为

（ ）

A. 4cm 3；

B. 8cm 3；

C.72

112cm 3

； D. 33cm 3

12

．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范

围 是 （ ）

A ．π(0,]6

B ．π(0,]3

C ．π[0,]6

D ．π[0,]3

主(正)视图

4

4

左（侧）视图

4

俯视图

4

?

二、填空题（4小题，每小题5分，共20分。答案均写在答题纸上）

13．已知直线10ax y ++=恒过一定点，则此定点的坐标是 .

14. 不等式f(x)＝ax 2－x －c>0的解集为{x|－2

15. 点P 为圆224x y +=上的动点，则点P 到直线34300x y --=的距离的最小值为

16．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，

则22a b += ________.

三．解答题（共六小题，共70分，要有主要解答过程和计算步骤，答案均写在答题纸上）

17．（10分）若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程。

18．（12分） 已知圆22:(2)(1)1C x y -+-=．求过点(34)A ，

的圆C 的切线方程。

19．(12分)如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面四边形是正方形，

E 是PA 的中点，求证：(1)//PC 平面EBD (2)平面PBC ⊥平面PCD

20．（12分）已知圆22:(1)9C x y -+=内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆于,A B 两点。

（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程和弦AB 的长。

21．（12分）已知△ABC 的顶点C 在直线3x ﹣y=0上，顶点A 、B 的坐标分别为（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求过点A 且在x ，y 轴上的截距相等的直线方程；

（Ⅱ）若△ABC 的面积为10，求顶点C 的坐标．

22．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3,5AB BC ==． （Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）若点D 是线段BC 的中点，请问在线段1AB 是否存在点E ，使得//DE 面

11AAC C ？若存在，请说明点

E 的位置，若不存在，请说明理由；

高二年级数学试题（文）答案

一． DBCAA BCCBB DD

二．

13. (0,-1) 14. -3 15. 4 16. 2

17. 解：设所求圆的方程为02

2

=++++F Ey Dx y x ,

则有?????=-=-=??????=++=++=++8

660420416024F E D F E F D F D 所以圆的方程是08662

2=+--+y x y x （10分）

18． 430x y -=或3x =

19．（略）

20.解：(1)已知圆C ：(x －1)2

＋y 2

＝9的圆心为C (1,0)，

因直线l 过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， 直线l 的方程为：y ＝2(x －1)，

即:2x －y －2＝0. ……4分 (2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ， ∴直线l 的方程为:y －2＝－1

2

(x －2)，

即:x ＋2y －6＝0. ……8分 ∵|PC|=5 ∴(

2

AB )2=9-(5)2

∴|AB|=4 ……12分

21 解：（Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k ＝ 1 2，∴ y ＝ 1

2

x ，即x －2y ＝0；

ⅱ)截距不为0时，k ＝－1，∴ y －2＝－(x －4) ， 即x ＋y －6＝0．

∴所求直线方程为x －2y ＝0或x ＋y －6＝0． …………5分 （Ⅱ）由顶点C 在直线3x －y ＝0上，可设C (x 0，3x 0)，

可求直线AB 的方程为3x ＋4y －20＝0， …………7分

则顶点C 到直线AB 的距离d ＝|3x 0＋4×3x 0－20|

32＋42 ＝|3x 0－4|，

且|AB |＝42＋(2－5)2＝5； …………10分

∴S △ABC ＝ 1 2|AB |·d ＝10，即|3x 0－4|＝4，∴x 0＝0或x 0＝ 8

3，

故顶点C 的坐标为(0，0)或( 8

3，8)． …………12分

22．（本小题满分12分）

（Ⅰ）因为四边形11AAC C 为正方形，所以AA 1 ⊥AC ．

因为平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ， 且平面ABC 平面11AAC C AC =，

所以AA 1⊥平面ABC ． ……… 6分

（Ⅱ）当点E 是线段1AB 的中点时，有//DE 面11AAC C ．

连结1A B 交1AB 于点

E ，连结DE ． 因为点E 是1A B 中点，点

D 是线段BC 的中点， 所以1

//DE AC ． 又因为DE ?面11AAC C ，1AC ?面11AAC C ，

所以//DE 面11AAC C ． ……… 12分