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高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习) g3.1096 11.3 相互独立事件同时发生的概率_647

高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习) g3.1096 11.3  相互独立事件同时发生的概率_647
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习) g3.1096 11.3  相互独立事件同时发生的概率_647

11.3 相互独立事件同时发生的概率

●高考大纲

了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.

一、知识梳理

1.相互独立事件:事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响,这样的两个事件叫相互独立事件.

2.独立重复实验:如果在一次试验中某事件发生的概率为p ,那么在n 次独立重复试验中,这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k )=C k n

p k (1-p )n -k . 3.关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解: 第一,相互独立也是研究两个事件的关系;

第二,所研究的两个事件是在两次试验中得到的;

第三,两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的.

4.互斥事件与相互独立事件是有区别的:

两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生,两事件相互独立是指不同试验下,二者互不影响;两个相互独立事件不一定互斥,即可能同时发生,而互斥事件不可能同时发生.

5.事件A 与B 的积记作A ·B ,A ·B 表示这样一个事件,即A 与B 同时发生. 当A 和B 是相互独立事件时,事件A ·B 满足乘法公式P (A ·B )=P (A )·P (B ),还要弄清A ·B ,B A ?的区别. A ·B 表示事件A 与B 同时发生,因此它们的对立事件A 与B 同时不发生,也等价于A 与B 至少有一个发生的对立事件即B A +,因此有A ·B ≠B A ?,但A ·B =B A +.

二、基础训练

【例1】 把n 个不同的球随机地放入编号为1,2,…,m 的m 个盒子内,求1号盒恰有r 个球的概率.

n

r

n r

n m

m --)

1(C

【例2】 假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P ,且各引擎是否故障是独立的,如果至少50%的引擎能正常运行,飞机就可以成功地飞行,问对于多大的P 而言,4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全?

【例3】(全国卷Ⅲ)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125,

(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少; (Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

三、例题剖析

【例1】 (2004年广州模拟题)某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6

张,排球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的10张票中任抽1张.

6

(1)两人都抽到足球票的概率是多少?

25

19

(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?

25

【例2】有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中,每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球,则称试验成功,求试验成功的概率.

59.

100

【例3】(2004年福州模拟题)冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶,每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料,取用甲种或乙种饮料的概率相等.

21

(1)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率;

128

3(2)求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.

16【例4】(2004年南京模拟题)一个通讯小组有两套设备,只要其中有一套设备能正常工作,就能进行通讯.每套设备由3个部件组成,只要其中有一个部件出故障,这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p,计算在这一时间段内,(1)恰有一套设备能正常工作的概率;2p3-2p6

(2)能进行通讯的概率. 2p3-p6

【例5】(江西卷)A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒〒

四、同步练习g3.1096相互独立事件同时发生的概率

1.若A与B相互独立,则下面不相互独立事件有A

A.A与A

B.A与B

C. A与B

D. A与B

2.在某段时间内,甲地不下雨的概率为0.3,乙地不下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响,则这段时间内两地都下雨的概率是D

A.0.12

B.0.88

C.0.28

D.0.42

3.(2004年辽宁,5)甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是B

A.p1p2

B.p1(1-p2)+p2(1-p1)

C.1-p1p2

D.1-(1-p1)(1-p2)

4.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k 的值为C

A.0

B.1

C.2

D.3

5.从应届高中生中选出飞行员,已知这批学生体型合格的概率为3

1

,视力合格的概率为

6

1,其他几项标准合格的概率为

5

1,从中任选一学生,则该生三项均合格的概率为(假设

三项标准互不影响)C

A.

9

4 B.

90

1

C.

5

4 D.

9

5

6.一道数学竞赛试题,甲生解出它的概率为2

1,乙生解出它的概率为31

,丙生解出它的

概率为

4

1,由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为______24

11__.

7.某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为5

3

,若40

分为最低分数线,则该生被选中的概率是___

3125

1053_____.

8.某单位订阅大众日报的概率为0.6,订阅齐鲁晚报的概率为0.3,则至少订阅其中一种报纸的概率为_____0.72___.

9.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是31

.那么这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概

率是__

27

4______.

10.(全国卷Ⅱ))甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,求:

(Ⅰ) 前三局比赛甲队领先的概率; (Ⅱ) 本场比赛乙队以3:2取胜的概率. 11. (湖北卷)某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p 1,寿命为2年以上的概率为p 2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.

(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率; (Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率; (Ⅲ)当p 1=0.8,p 2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).

12.(2004年湖南)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为4

1,乙机床加工的零件是一

等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为12

1,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品

的概率为

9

2.

(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;3

1

4

1,

3

2

(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.

6

5

13.(浙江卷)袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率是

3

1,从B 中摸出一个红球的概率为p .

(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次.(i )恰好有3次摸到红球的概率;(ii )第一次、第三次、第五次摸到红球的概率.

(Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12,将A 、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是

25

,求p 的值.

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习) g3.1006简易逻辑与充要条件(1)_432

原命题若p 则q 否命题 若┐p 则┐q 逆命题 若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互 逆 否互 为逆否互 互逆 否 互g3.1006简易逻辑与充要条件(1) 一、 知识回顾 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反; (2)“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假; (3)“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 4、常用正面词语的否定如下表: 5、四种命题的形式: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题; (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题. 6、四种命题之间的相互关系: 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题?逆否命题) ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 7、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 8、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。 二、基本训练

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系

第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C

高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解

高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解 一、选择题 1.(文)已知a、b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] D [解析]a2>b2不能推出a>b,例:(-2)2>12,但-2<1;a>b不能推出a2>b2,例:1>-2,但12<(-2)2,故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件. (理)“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析]由|x-1|<2得-2

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理:如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么交线平行. ●点击双基 1.(2005年春季,3)下列命题中,正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案:C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面α、β,对于下面四种情况:①b∥α,②b⊥α,③α∥β,④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析:①③④都有可能,②不可能,否则有b⊥a与已知矛盾. 答案:C 3.α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b

B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线,且a ∥β,b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β 解析:A 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; B 错,若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧,则不能断定α∥β; C 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; D 正确. 答案:D 4.a 、b 、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,直线均不在平面,给出六个命题: .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上) 答案:①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β,AB 、CD 是两条异面直线,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,且A 、C ∈α,B 、D ∈β,求证:MN ∥平面α. 剖析:因为AB 与CD 是异面直线,故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线,所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻,于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行,即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直

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2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

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高考数学第一轮总复习试卷(附参考答案) 立体几何综合训练 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列命题正确的是( ) A .直线a ,b 与直线l 所成角相等,则a//b B .直线a ,b 与平面α成相等角,则a//b C .平面α,β与平面γ所成角均为直二面角,则α//β D .直线a ,b 在平面α外,且a ⊥α,a ⊥b ,则b//α 2.空间四边形ABCD ,M ,N 分别是AB 、CD 的中点,且AC=4,BD=6,则( ) A .1

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一.课标要求: (1)空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程; ②了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示; ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 (2)空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量; ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系; ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理); ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二.命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容,高考对本讲的考察形式为:以客观题形式考察空间向量的概念和运算,结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用,尤其是求夹角、求距离,教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解,加大了向量的应用,因此作为立体几何解答题,用向量法处理角和距离将是主要方法,在复习时应加大这方面的训练力度。 三.要点精讲 1.空间向量的概念 向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、

速度、力等。 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法:用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明:①由相等向量的概念可知,一个向量在空间平移到任何位置,仍与原来的向量相等,用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移,而空间向量研究的是空间的平移。 2.向量运算和运算率 加法交换率: 加法结合率: 数乘分配率: 说明:①引导学生利用右图验证加法交换率,然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3.平行向量(共线向量):如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意:当我们说、共线时,对应的有向线段所在直线可能是同一直线,也可能是平行直线;当我们说、平行时,也具有同样的意义。 共线向量定理:对空间任意两个向量(≠)、,∥的

高中数学高考总复习复数习题及详解

高中数学高考总复习复 数习题及详解 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

高中数学高考总复习复数习题及详解一、选择题 1.(2010·全国Ⅰ理)复数3+2i 2-3i =( ) A.i B.-i C.12-13i D.12+13i [答案] A [解析] 3+2i 2-3i = (3+2i)(2+3i) (2-3i)(2+3i) = 6+9i+4i-6 13 =i. 2.(2010·北京文)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( ) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i [答案] C [解析] 由题意知A(6,5),B(-2,3),AB中点C(x,y),则x=6-2 2 =2,y= 5+3 2 = 4, ∴点C对应的复数为2+4i,故选C. 3.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的点在虚轴上,则实数m的值是( ) A.-1 B.4 C.-1和4 D.-1和6 [答案] C [解析] 由m2-3m-4=0得m=4或-1,故选C.

[点评] 复数z=a+bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别.虚轴上包括原点(参见教材104页的定义),切勿错误的以为虚轴不包括原点. 4.(文)已知复数z= 1 1+i ,则z-·i在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B [解析] z=1-i 2 ,z-= 1 2 + i 2 ,z-·i=- 1 2 + 1 2 i.实数- 1 2 ,虚部 1 2 ,对应点 ? ? ? ? ? - 1 2 , 1 2 在 第二象限,故选B. (理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上,则复数z2+1 z ( ) A.是纯虚数 B.是虚数但不是纯虚数 C.是实数 D.只能是零 [答案] C [解析] 解法1:∵z的对应点P在单位圆上,∴可设P(cosθ,sinθ),∴z=cosθ+i sinθ. 则z2+1 z = cos2θ+i sin2θ+1 cosθ+i sinθ = 2cos2θ+2i sinθcosθ cosθ+i sinθ =2cosθ为实数. 解法2:设z=a+bi(a、b∈R), ∵z的对应点在单位圆上,∴a2+b2=1,∴(a-bi)(a+bi)=a2+b2=1, ∴z2+1 z =z+ 1 z =(a+bi)+(a-bi)=2a∈R. 5.(2010·广州市)复数(3i-1)i的共轭复数 ....是( )

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,. 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?=?. 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为____8 或2___. 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 分析:先化简集合A ,由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1) {12}A x x =≤≤,{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=, R A C A R ?=, 可得A B ?. {0,2}

数学高考第一轮复习策略

数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络,注重基础,重视预习,提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握,基本的数学解题思路分析与数学方法的运用,是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理,形成完整的知识体系,确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实,对每个知识点都要理解透彻,明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径,要做到“两先两后”,即先预习后听课, 先复习后作业。以提高听课的主动性,减少听课的盲目性。而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率,勤动手,多动脑。 所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要能检测出知道什么,哪些还不知道,哪些 还不会,因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂,增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举 一反三,提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课 中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。 三、建好错题档案,做好查漏补缺。 这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。复习,各类试题要做几十套,甚至更多。如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析, 然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。 每次订正试卷或作业时,在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类: 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。

新课标高考数学一轮复习技巧

新课标高考数学一轮复习技巧 高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”,这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是 第一位的,而忽视了对自己的日常行为的要求,那你就错了,学校和老师在高三一年中不 会因为学习任务的加重,而放松对纪律的要求,反而会强化纪律以保证学习的正常进行。 学习上更要听话,教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课,非常有经验,复习的 进度、复习的内容、复习的顺序,都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求,都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲,认为自有一套很好的复习方法的学生每年都 有最后会碰的“头破血流”的。 高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为,也是集体行为,复习中最重要的环节就是“听讲”,这就要求学生 上课时紧跟老师,仔细听讲,积极思考,倾听别人的想法,提出自己的见解,在讨论中完 成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化,大家应该尽快适应。而不应 该因为不适应这个老师的教学方法,就不喜欢这个老师,进而就不喜欢这门课程,这样受 损失的只有学生自己。 高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行,即使今天没有数学课,也要对知识加以复习,这就要求有一个计划,首先对时间加以计划,每天都要有数学的复习时间,四十分钟一节课左右,周末应有 两节课的时间;其次对学科加以计划,哪个时间段看哪个学科,要做到心中有数,计划有 了贵在坚持。 高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段,不应看成一个负担,作业要认真对待,把每 一次作业看成一次考试,不能敷衍了事,不会做的题目可以与同学研讨,但不要直接抄写,每次作业都是一次练习的机会,不要错过。 高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的,考试是对知识、方法、能力、经验的检验,每次考 试都是一个积累,大家应该充分运用它。首先,考试要独立完成,不要看别人的,否则会 掩盖你的漏洞,失去老师对你的关注,也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏,说明不了什么,考好了不证明你就没有问题,考不好也不是说你彻底不行了。考试成 绩不真实,最后会在高考中体现出来,吃亏的还是学生自己。其次,考试要注重基础题的 解答,要明确考试是靠做“对”会做的题得分,而不是去做不会做的题得分你得不到分, 取得好成绩是依靠做“对”多少,而不是做“了”多少,因此大家要学会“放弃”,不要

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AY

2020年高考总复习 理科数学题库 常用逻辑用语 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________题号 一二三总分 得分第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题 1.命题“对任意的”的否定是( ) 01,23≤+-∈x x R x A .不存在B .存在0 1,23≤+-∈x x R x 01,23≥+-∈x x R x C .存在D . 对任意的0 1,2 3>+-∈x x R x 01,23>+-∈x x R x (2007山东) 2.是方程至少有一个负数根的( ) 0a <2210ax x ++=A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3.若条件,条件,则是的( )4|1:|≤+x p 65:2 -

4.下列说法错误的是( ) A .命题“若”的逆否命题为:“若则”1,0232==+-x x x 则1x ≠2 320x x -+≠B .命题,则2:,10p x R x x ?∈++<“使得”2 :,10p x R x x ??∈++≥“均有” C .若“” 为假命题,则至少有一个为假命题q p 且,p q D .若是“”的充要条件 0,a a b a c ≠?=? 则“”=5.设a ,b R ,那么“”是“a>b>0”的( ) ∈1a b > (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.下列命题中,假命题为 A .存在四边相等的四边形不是正方形 B .为实数的充分必要条件是为共轭复数 1212,,z z C z z ∈+12,z z C .若R ,且则至少有一个大于1 ,x y ∈2,x y +>,x y D .对于任意都是偶数01,n n n n n N C C C ∈+++ 7.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且αβm a αb βb m ⊥,则“”是“”的( ) αβ⊥a b ⊥充分不必要条件 必要不充分条件 ()A ()B 充要条件 即不充分不必要条件 ()C ()D 8.命题“若p 则q ”的逆命题是 (A )若q 则p (B )若p 则 q ??(C )若则 (D )若p 则q ?p ?q ? 9.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 ( )A .任意一个有理数,它的平方是有理数B .任意一个无理数,它的平方不是有理数

最新高考数学第一轮复习教案1

高三一轮复习 5.4 数列求和 (检测教 师版) 时间:50分钟 总分:70分 班级: 姓名: 一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分) 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 5=-20,则-6a 4+3a 5=( ) A.-20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5=-20,所以S 5=5a 3=-20,∴a 3=-4,∴-6a 4 +3a 5=-6(a 1+3d )+3(a 1+4d )= -3(a 1+2d )=-3a 3=12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15, 则数列???? ?? 1a n a n +1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5=5a 3及S 5=15得a 3=3,∴d =a 5-a 3 5-3 =1,a 1=1, ∴a n =n ,1a n a n +1=1n (n +1)=1n -1 n +1,所以数列???? ??1a n a n +1的 前100项和T 100=1-12+12-13+…+1100-1101=1-1 101=100 101,故选A. 3.数列{a n }满足:a 1 =1,且对任意的m ,n ∈N *都有:a m +n =a m +a n

+mn ,则1a 1+1a 2+1a 3+…+1 a 2 008 =( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n +m =a n +a m +mn ,则可得a 1=1,a 2=3,a 3= 6,a 4=10,则可猜得数列的通项a n =n (n +1)2,∴1 a n =2n (n +1)=2? ?? ??1n -1n +1,∴1a 1+1a 2+1a 3+…+1 a 2 008= 2? ????1-12+12-13+…+12 008-12 009=2? ? ? ??1-12 009=4 0162 009.故选D. 法二 令m =1,得a n +1=a 1+a n +n =1+a n +n ,∴a n +1-a n =n +1, 用叠加法:a n =a 1+(a 2-a 1)+…+(a n -a n -1)=1+2+…+n =n (n +1)2 , 所以1a n =2n (n +1)=2? ?? ??1n -1n +1.于是1a 1+1a 2+…+1 a 2 008=2? ??? ?1-12+2? ????12-13+…+2? ????1 2 008-12 009=2? ????1-12 009=4 0162 009,故选D. 4.设a 1,a 2,…,a 50是以-1,0,1这三个整数中取值的数列,若a 1+a 2+…+a 50=9且(a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 50+1)2=107,则a 1,a 2,…,a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A

高考数学一轮复习(一) 集合与函数

高考一轮复习(一) ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 (1)集合的概念:集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法:N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系:对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法: ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? (或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?,则A C ? (4)若B A ?且B A ?,则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B (或B ≠ ?A ) B A ?,且B 中 至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子集) (2)若A B ≠?且B C ≠?,则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ,B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

(新课标)2021版高考数学一轮总复习综合试题(一)新人教A版

综合试题(一) 数学 时间:60分钟 总分:100分 [对应学生用书p 323] 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.其中多项选择题全部选对得5分,部分选对得3分,有选错或不选得0分.) 1.已知复数z 1,z 2在复平面上对应的点分别为A(1,2),B(-1,3),则z 1z 2 的虚部为( ) A .1B .-12iC .iD .-12 [解析]由复数z 1,z 2在复平面上对应的点分别是A(1,2), B(-1,3),得z 1=1+2i ,z 2=-1+3i ,则z 1z 2=1+2i -1+3i =(1+2i )(-1-3i )(-1+3i )(-1-3i ) =5-5i 10=1-i 2 . z 1z 2的虚部为-12 ,故选D . [答案]D 2.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6点数的正方体玩具)先后抛掷2次,记第一次出现的点数为m ,记第二次出现的点数为n ,则m =2n 的概率为( ) A .118B .112C .19D .16 [解析]将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6点数的正方体玩具)先后抛掷2次,记第一次出现的点数为m ,记第二次出现的点数为n ,基本事件总数有:6×6=36种,事件“m =2n ”包含的基本事件有:(2,1),(4,2),(6,3)共3个,所 以事件“m =2n ”的概率为P =336=112 .故选B . [答案]B 3.已知函数f(x)=sin (ωx +θ)? ????ω>0,-π2≤θ≤π2的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2,若将函数f(x)的图象向左平移π6 后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为( ) A .??????-π3,π6B .???? ??π4,7π12

高三高考数学一轮复习(理)大纲

第1讲集合与简易逻辑(一) 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本概念考点总结 1.3 命题及充要条件基本概念 1.4 命题及充要条件的考点 第2讲集合与简易逻辑(二) 2.1 逻辑连接词的基本概念 2.2 逻辑连接词的考点 2.3 习题课 第3讲函数基础(一) 3.1 函数的概念及表示法 3.2 函数概念考点总结 3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结 第4讲函数基础(二)

4.1 函数的奇偶性和单调性 4.2 函数性质的考点总结 4.3 习题课 第5讲初等函数(一) 5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念 5.4 指数和指数函数考点总结 第6讲初等函数(二) 6.1 对数和对数函数基本概念 6.2 对数和对数函数考点总结 6.3 习题课 第7讲函数的应用(一) 7.1 函数的图像的基本概念 7.2 函数的图像考点总结 7.3 函数的零点与方程的基本概念

7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用(二) 8.1 函数模型的基本概念 8.2 函数模型考点总结 8.3 习题课 第9讲导数的性质 9.1 导数的基本概念 9.2 导数性质的考点总结 9.3 极值与导数 9.4 极值与导数考点总结 第10讲导数的应用 10.1 导数的应用 10.2 导数应用考点总结 10.3 习题课 第11讲导数的计算

11.1 微积分的基本概念(理)11.2 微积分考点总结(理)11.3 例题精讲(一) 11.4 例题精讲(二) 第12讲导数分析 12.1 例题精讲(一) 12.2 例题精讲(二) 12.3 导数大题精讲(一)12.4 导数大题精讲(二) 第13讲导数大题精讲 13.1 导数大题常见题型(一)13.2 导数大题常见题型(二)13.3 导数与不等式 第14讲三角函数 14.1 三角函数基本概念

2021届新课标新高考数学一轮总复习讲义

专题一集合与常用逻辑用语【考情探究】 课标解读考情分析备考指导主题内容 一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图 形语言、集合语言(列举法或描述法) 表示集合. 2.理解集合之间的包含关系,能识别给 定集合的子集,在具体问题中了解全集 与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义, 并会求它们的交集与并集;理解给定一 个集合的子集的补集含义,会求给定子 集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合 间的基本关系及运算. 1.考查内容:从近五年高考的情况来 看,本专题内容考查的重点是集合的 交、并、补运算,所给的数集既有连续 型的也有离散型的.对充分条件、必要 条件及全(特)称命题的考查相对较少. 2.集合是历年必考的内容,在选择题与 填空题中出现得较多,常与解不等式, 函数的定义域与值域相结合. 3.对于充分、必要条件的判断,含有一 个量词的命题的否定可以与每一专题 内容相关联,全称命题及特称命题是重 要的数学语言,涉及很多逻辑推理问题 的表述. 1.对于给定的集合,首先应明确集合表述 的对象是什么,近几年高考中常考的是不 等式的解集,函数的定义域或值域,把握 集合中元素的属性是重点. 2.对于充分、必要条件的判断问题,必须 明确题目中的条件与结论分别是什么,它 们之间的互推关系是怎样的,对于与集合 的子集相关联的问题进行充分性、必要 性的判断更是常见,要加强这方面的训练 题量. 3.对含有一个量词的命题进行真假判断, 要学会用特值检验. 二、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【真题探秘】

2013届高考理科数学第一轮复习测试题08

A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2011·陕西)(4x -2-x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( ). A .-20 B .-15 C .15 D .20 解析 T r +1=C r 6(22x )6-r (-2-x )r =(-1)r C r 6· (2x )12-3r ,r =4时,12-3r =0,故第5项是常数项,T 5=(-1)4C 46=15. 答案 C 2.(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x -2x n 的展开式中第5项是常数项,则正整数n 的值可能为( ). A .6 B .10 C .12 D .15 解析 T r +1=C r n (x )n -r ? ?? ??-2x r =(-2)r C r n x n -3r 2,当r =4时,n -3r 2=0,又n ∈N *,∴n =12. 答案 C 3.(2011·天津)在? ????x 2-2x 6的二项展开式中,x 2的系数为( ). A .-154 B.154 C .-38 D.38 解析 在? ????x 2-2x 6的展开式中,第r +1项为 T r +1=C r 6? ????x 26-r ? ????-2x r =C r 6? ????126-r x 3-r (-2)r ,当r =1时,为含x 2的项,其系数是C 16? ?? ??125(-2)=-38. 答案 C 4.(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x -a x 8展开式中常数项为1 120,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是( ). A .28 B .38 C .1或38 D .1或28 解析 由题意知C 48· (-a )4=1 120,解得a =±2,令x =1,得展开式各项系数和

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