湖南竞赛题

2000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题 (1)

2002年湖北省数学竞赛试题 (3)

湖北省首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题 (6)

湖北省首届创新杯数学邀请塞初中一年级第二试试题 (8)

湖北省首届创新杯数学邀请赛初中二年级第一试试题 (10)

湖北省首届创新杯数学邀请赛初中二年级第二试试题 (13)

第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初一试题 (15)

第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初二试题 (18)

第二届“创新杯”数学邀请赛（复赛）初二试题 (19)

2004年全国初中数学竞赛预选赛试题(湖北赛区) (22)

2000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题

(总分120分 时间：120分钟)

一、选择题(本题共6道小题，每小题4分，满分24分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号里，)

1．已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示：则|c-1|+|a-c|+|a-b|的值为( )．

(A)b-1 (B)2a-b-l (C)l+2a-b-2c (D)1-2c+b

2．某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为( )．

(A)18％ (B)20％ (C)25％ (D)30％

3，若x-x 1＝1，则33x

1-x 的值为( )． (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

4．如图，在Rt △ ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝30°，AD 平分∠CAB ，则

CD

AC -CD AB 的值为( )． (A)3 (B)

33 (C)3-3 (D)6-23 5．方程x 2+3x-7

-3x x 32 ＝9的所有实数根之积为( )． (A)60 (B)-60 (C)10 (D)-10

6．在等腰△ ABC(AB ＝AC ≠BC)所在的平面上有一点P ，使得△ PAB 、△ PBC 、△ PAC 都是等腰三角形，则满足此条件的点有( )．

(A)1个 (B)3个 (C)6个 (D)7个

二、填空题(本题共8道小题，每小题5分，满分40分)

7．设x ＝121

-2+ ，y ＝1-21

2+ 则x 2-xy+y 2

＝ 2 8．若关于x 的方程：-12

-x a 2x =+的解为正数，则a 的取值范围是 9．如图，由11个边长为43的正三角形按下列方式排列：它们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是 ．

10．设直线kx+(k+1)y ＝l(k 是自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为S k (k ＝l ，2，3，…，2000)，则S 1+S 2+S 3+…+S 2000＝

11．在直角坐标系中，有四个点A(-8，3)、B(-4，5)、C(0，n)、D(m ，0)，当四边形ABCD

的周长最短时，n

m 的值为 ． 12．钟表在12点钟时三针重合，经过x 分后，秒针第一次将分针和时

针所夹的锐角平分，则x 的值为 ．

13．在l ，2，3，…，1 999这1 999个自然数中，数码0的个数共有

个．

14，如图，ABCD-A'B'C'D'为长方体，AA ’＝50cm ，AB ＝40 cm ，

AD ＝30 cm ，把上、下底面都等分成33 4个小正方形，其边长均为

10cm ，得到点E 、F 、C 、H 和E'、F'、G'、H'．假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面正点沿表面爬行至上底面G ’点至少要花时间 秒．

三、解答题(本题共4道小题，每小题14分，满分56分．)

15．已知M 、N 为∠ABC 的边BC 上的两点，且满足BM ＝MN ＝NC ．一条平行于

AC 的直线分别交AB 、AM 和AN 的延长线于点D 、E 和F ．求证：EF=3DE

16．已知关于x 的方程4x 2-8nx-3n ＝2和x 2-(n+3)x-2n 2+2＝0，问是否存在这

样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数

根?若存在，求出这样的值；若不存在，请说明理由．

17．如图，已知等边△ ABC 内接于圆，在劣弧AB 上取异于A 、B 的

点M ．设直线AC 与BM 相交于点K ，直线CB 与AM 相交于点N ．证明：线

段AK 和BN 的乘积与M 点的选择无关，

18，某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1 000米处的公路

边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根．已知工程车

每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库．若工程车行驶每千米耗油m 升(在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其它因素不计)，每升汽油n 元，求完成此项任务最低的耗油费用．

2000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题参考答案

一、1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C

三、1 5．提示：过M 、N 分别作AC 的平行线交AB 于G 、H 两点，

16．当n=0时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根．

17．提示：证明线段AK 和BN 的乘积与点M 的选择无关，可转化为证明AK 2BN=常量(即AB 2)．

18．提示：运送次数越少，所行驶的路程越短，所需油费越少，因此，1 8根电线杆运送5次行驶路程较短．这5次有两种运送方法：(1)四次各4根，一次2根；(2)三次各4根，二次各3根．先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：

(1 0 0 0+1 0 0)32+(1 1 00+4 00)32+(1 5 00+4 00)32+(1 9 00+400)32+(2 3 00+4 00)32=1 9 0 0 0(米)．

所用最少油费为1 9 0002m2n÷1 000=1 9 mn 元．

2002年湖北省数学竞赛试题

（2002年1月3日上午9：00----11：00）

一、选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1、已知是正数，且a a 2-=1，则224a

a -等于（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）－3

2、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15%），则a 的值为

（ ）

（A ）185 （B ）175 （C ）155 （D ）145

3、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）个

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

4、为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合

格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在

90%以上，则该校毕业生的人数最多有（ ）

（A ）180 （B ）200 （C ）210 （D ）225

5、如图，圆的半径等于正三角形ABC 的高，此圆在沿底边AB 滚动，切点

为T ，圆交AC 、BC 于M 、N ，则对于所有可能的圆的位置而言，MTN 弧的

度数（ ）

（A ）从30°到60°变动 （B ）从60°到90°变动

（C ）保持30°不变 （D ）保持60°不变

6、用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最好大值是（ ）

（A ）13．5 （B ）11.5 （C ）11 （D ）10.5

二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）

7、 已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x

8、 如图，在△ABC 中AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是

9、 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3。6km 骑车人的速度是每小时10。8km ，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒，则这列火车的身长是 m

10、如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则

BC=

11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC

于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC=

三、解答题：（本题共3小题，每小题20分，共60分）

13、已知关于x 的方程022)13(22=+++-k k x k x

（1） 求证：无论k 取何实数值，方程总的实数根；

（2） 若等腰三角形ABC 的一边长a=6，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求此

三角形的周长。

14、如图，△ABC 的三边满足关系BC=2

1（AB+AC ），O 、I 分别为△ABC 的外心、内心，∠BAC 的外角平分线交⊙O 于E ，AI 的延长线交⊙O 于D ，

DE 交BC 于H ，

求证：（1）AI=BD （2）OI=2

1AE 15、观察按下列规则排成的一列数：

11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，51，42，33，24，15，6

1，… （1） 在（*）中，从左起第个数记为F （m ），当F （m ）=2001

2时,求m 的值和这m 个数的积

（2） 在（*）中，未经约分且分母为2 的数记为c ，它后面的一个数记为d ，是否存在

这样的两个数c 和d ，使cd=2001000，如果存在，求出c 和d ；如果不存在，说明理由。

答案：

一、B 、A 、D 、C 、D 、D ；二12， 261， 286 ，23-2， 5：3：12， 179，

三、13、16或22 14、作IG ⊥AB ，连结BI ，则AG=2

1（AB+AC －BC ），再证△AGI ≌△BHD 15、（1）、分组：（11

），（21，12），（31，22，13），（41，32，23，14），（51，42，3

3，24，15），（61，…），…（20021，20012，20003，…，12002）。当F （m ）=20012时，m=2003003 积为：2003001

1，（2）、c 为某组倒数第二个数，d 为每组最后一个数，设它们在第n 组c=

21-n , d=1n 2)1(-n n =2001000 c= 22000, d=1

2001

湖北省首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题

(2003.3.16 8:00-9:30)

一 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）

1. 数 2003(1)--是（ ）.

（A ） 最大的负整数（B ）绝对值最小的整数（C ）最小的正整数 （D ）最小的正数

2. 若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（ ）倍

（A ） 17 （B ）1 （C ）2 （D ） 3

3. 若2530x y +-=,则432x y =

( ). （A ） 32 （B ）16 （C ）8 （D ） 4

4. 已知 35y ax bx =+-中，当3x =-时，7,y =那么当3x =时，y 的值是（ ）.

(A) 3- (B) 7- (C) –17 (D) 7

5. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）

（A ） 5：20—5：26 （B ） 5：26—5：27 （C ） 5：27—5：28 （D ）5：28—5：29

6. 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）

（A ） 刚好盈亏平衡 （B ） 盈利1元 （C ） 盈利9元 （D ）亏本1.1元

7. 平面内有两两相交的三条直线，如果它们最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m+n 的值是（ ）

(A) 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4

8. 若方程组3133x y k x y +=+??+=?的x,y ，且2

（A ） 0

9. 已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1()4

αβ+的结果，分别为68.5o,22o,51.5o, ,其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）

（A ） 68.5o （B ）22o （C ）51.5o （D ）72o

10. 已知200020032000200220002001,,200120022001200320022003

A B C ???=-=-=-??? ，则A ，B ，C 的大小关系是（ ）

（A ） A >B >C （B ）C >B >A （C ）B >A >C （D ）B >C >A

二 A 组填空题

11. 计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+1999+2000-2001+2002+2003= .

12. 方程111246819753x ???+???+++=?? ?????????

的解是 . 13. 已知 23m m +=, 则m = .

14. 2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x = .

15. 已知关于的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是 .

16. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n 天应收租金 元.

17.已知长方形的两边的长分别为a 和b (a >b ),其中a,b 都是小于10的正整数，而且9a a b

+也是整数，那么这样的长方形有 个.

18. If x,y and z are positive numbers such that 222260x y z -+=, 222620x y z --=,then the value of 22

22x xz z x yz y

-+++ is . (positive numbers: 正数；the value: 值 ) 19.n 是正整数，定义n ! =132333…3n , 设m =1!+2!+3!+ … +2002!+2003!,则m 的末两位数字之和为 .

20. 一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体， 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是 .

三 B 组填空题

21.当a 取符合na+2003≠0的任意整数时，式子20022003ma na -+的值都是一个定值，且n+1, 则m= ,n= .

22. 将有理数2，4，-6，10用“+”，“-”，“3”，“÷”以及括号连接起来，使结果为24（至少要写出2种不同的方法）： .

23. 若2(2a-b+1)2+3|a+b-4|≤0，则不等式组27()15(4)63

ax x b ax b x --??的解集为 . 24. 有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是 .

25. n 是大于2的自然数，如果有n 个正整数的和等于这n 个正整数的积，那么在这n 个

数中至少有个数是1.

参考答案

一．C D C C C B D B C B

二．

11．670338

12．x=1

13．1或-3

14．x= -56/15

15．x=3,y=1

16．当1≤n≤3时为0.8n；当n>3时为2.4+0.4(n-3).

17．7

18．3/4

19．4

20．2421

三．

21．-2002,2003

22．33[10+4+(-6)],10-[4+33(-6)],4-(-6)÷33(-6),10-4-33(-6)

23．x>9/2

24．45或-41

25．n-2

2003年湖北省首届创新杯数学邀请赛初中一年级第二试试题

湖北省首届创新杯数学邀请塞初中一年级第二试试题

一选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）

1. 某单位职工的平均年龄为40岁，其中男职工的平均年龄为50岁，女职工的平均年龄为35岁，那么男女职工人数之比为（）

（A）2：1 （B）3：2 （C）1：2 （D）2：3

2. 若∠A，∠B互为补角，且∠B<∠A，则∠B的余角等于（）

（A）1

()

2

A B

∠-∠（B）

1

()

2

A B

∠+∠（C）A B

∠-∠（D）A B

∠+∠

3. 若x,y,z为整数，且|x-y|2003+|z-x|2003=1, 则|z-x|+|x-y|+|y-z| 的值为（）

（A）0 （B） 1 （C） 2 （D）3

4. 如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，则MN:PQ等于( ).

（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

5. 若有理数a,b,c 满足abc=2003, a+b+c=0，则a,b,c 中负数的个数是（ ）

（A ） 3 （B ） 2 （C ） 1 （D ） 0

6. 若||243||1a b x y --+=是关于x,y 的二元一次方程，其中ab<0，且0

（A ） -4 （B ） 4 （C ） -2 （D ）2

7. 设ABCDEF 为六边形，一只青蛙开始在A 处，它每次可随意跳到相邻两顶点之一若在5次内（包括5次）跳到D 处，则停止跳动。那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法的种数是（ ）

（A ） 7 （B ） 8 （C ） 9 （D ）10

8. 已知关于x 的整系数二次三项式 ax 2+bx+c ，当取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别是1，5，25，50。经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（ ）

（A ）（B ）（C ）（D ）

9. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的的角内装有（ ）个小彩灯

（A ） 9 （B ） 10 （C ） 11 （D ）12

10. 对于有理数x,y ，定义一种新运算“※”： x ※y=ax+by+c,，其中a,b,c 为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算. 已知3※5=15,4※7=28,那么1※1=( )

（A ） 1 （B ） -1 （C ） 11 （D ）-11

二 填空题

11. 若方程组26x y mx y -=??+=?

的整数解00,x x y y =??=?满足000,0x y ≥≥，则m= . 12. 小李和小王分别从甲乙两地同时出发，相向而行。当小李走完全程的一半时，小王才走了16千米；而当小王走完全程的一半时，小李已走了25千米。那么当小李走完全程时小王未走完的路程是 千米.

13. 红领巾春节慰问小组在确定敬老院的演出节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目。如果要求唱歌不排在第4个演出，舞蹈不排在第3个演出，杂技不排在第2个演出，小品不排在第1个演出。那么，满足上述要求的节目单，共有 种不同的排法.

14. 若关于x 的方程 ax+3=|x| 有负根且无正根，则a 的取值范围是 .

15. 已知x,y,z 均为非负数，且有3x+y+z=5, x+y-z=2,设s=2x+y-z ，则s 的取值范围是 .

16. 四位数的百位，千位，十位，个位恰好是由小到大的四个连续整数，且这个四位数是一个完全平方数，那么这个四位数是 .

17. 如果关于x 的不等式 (2a-b)x+a-5b>0的解为x<10

7，那x 的不等式ax>b 的

解为 .

18. 某地出租车的起步价是2千米5元，以后每增加1千米车费增加1元。如果从甲地到乙地乘出租车要付费35元，而从甲地到乙地先步行800米，再乘出租车也要付费35元，

那么从甲地到乙地的中点到乙地乘出租车要付费元.

19. 把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形，在

是平方厘米。

20. 有7只小猴A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，每只小猴有花生若干粒，

它们互相赠送：第一次由A1给其它小猴，所给花生数等于其它小猴手中

原有花生的粒数；第二次由A2给其它小猴，所给花生数等于其它小猴手中现有花生的粒数，…，最后一次由A7给其它小猴，所给花生数等于其它小猴手中现有花生的粒数，结果每只小猴都有花生640粒。那么A4原有花生的粒数为 .

三解答题

21. 有一个八位数，它的前五位数字组成的五位数与后三位数组成的三位数的和等于20436，而它的前三位数组成的三位数与后的和五位数字组成的五位数等于30606，求这个八位数。

22. 直角三角形的两条直角边分别长5和12，斜边长为13，P是三角形内或边界上的一点，P到三边的距离分别为d1,d2,d3。求d1+d2+d3的最大值和最小值。并求当d1+d2+d3取最大值

和最小值时，P点的位置。

A

湖北省首届创新杯数学邀请赛初中二年级第一试试题

(2003.3.16)

一选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）

1. 若x n -y n 可以分解为 (x+y )(x-y )(x 2+xy+y 2)(x 2-xy+y 2)，那么n =（ ）.

（A ） 2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8

2. 设a,b,c,d 都是整数,并且 a <2b,b <3c,c <4d, 假设d <100，则a 的最大可能值是（ ）.

（A ） 2367 （B ） 2375 （C ） 2391 （D ）2399

3. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么，可供选择的地址有（ ）.

（A ） 1个 （B ） 2个

（C ） 3个 （D ） 4个

4. 多项式5x 2-4xy +4y 2+6x +25的最小值为（ ）.

（A ） 4 （B ） 5 （C ） 16 （D ）25

5. 实数x 满足|1-x |=1+|x |, 等于（ ）.

（A ） 1+x （B ） x -1 （C ） 1-x （D ）1-x 或x -1

6. 已知当b >0( ).

（A ）- （B ）- （C ） （D ）

7.设 a >0,b >0, =, ）. （A ） 2 （B ） 14 （C ） 12 （D ） 3158

8. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD , AB ≠CD , 对角

线AC,BD 相交于O ，分别记ΔAOB ,ΔBOC,ΔCOD ,

ΔDOA 的面积为S 1,S 2,S 3,S 4，则下面的结论一定正确

的是（ ）.

（A ）S 1+ S 3>S 2+ S 4 （B ）S 1+ S 3

（C ）S 1 S 3 >S 2S 4 （D ）S 1 S 3

9. 边长都是质数的凸四边形ABCD 中，AB ∥CD , AB+BC=AD+DC =20. AB >BC ，则BC+AD =（ ）.

（A ） 6或14 （B ） 6 （C ） 14 （D ） 10

10．如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB =90o，CD ⊥AB 于D ，

设AC=b,BC=a,CD=h ，下面有3个命题：

（1）222

111a b h +=;（2）a+b

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3

二 A 组填空题

11. 将x 3+6x 2+5x-12分解因式得 .

12.

= .

13. 如图，已知∠BAC =30o，G 为∠BAC 的平分线上的一点，

EG ∥AC 交AB 于E ，GD ⊥AC 于D ，则GD ：GE = .

14. 平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那

么图中共有 对同旁内角.

15. 已知三角形的三边长都是整数，最长边长为8，则满足上

述条件的互不全等的三角形的个数为 .

16. 若2310135420

N x x x x x ++=-+--对任何不等于5和-4的x 都成立，则N= . 17. 若AD 是等腰ΔABC 一腰上的高，且∠DAB =60o，则ΔABC 的三个角的度数分别是 .

18.

已知12x =

，则x 的值为 . 19. 有若干个整数，若每两个整数之和为361，380，381，382，383，400，401，402,，420，422. 则这些整数分别是 .

20. ΔABC 的三条外角平分线所在的直线相交构成ΔDEF ，那么ΔDEF 的最大角α的取值范围是 .

三 B 组填空题

21. 有四个不同的正整数a,b,c,d ，若 a 2+2cd+b 2,c 2+2ab+d 2的值都是完全平方数，且a+b+c+d 的值最小，则a,b,c,d 的值从小到大分别为 .

22.代

数式的整数部分和小数部分分别是a,b

，则的值为 .

23．在直角三角形ABC 中，∠C =90o，I 是ΔABC 的三条

内角平分线的交点，过I 作ID ⊥AB 于D ，若BD=m ，CD

=n ，那么ΔABC 的面积为 .

24. 六边形ABCDEF 中，AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥F A ，且AB =4，BC =5，CD =6，DE =7，那么，六边形ABCDEF 的周长是 .

25. 有54张卡片，编号分别为1，2，3，…，54。李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；……。如此进行，那么最后一张卡片的编号是 。

参考答案

一．1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D

二．

11. (x-1)(x+3)(x+4)

2

13. 1:2

14. 60

15. 20

16. 7

17. A=15o,B=150o,C=15o; A=75o,B=30o,C=75o; A=30o,B=30o,C=120o

19. 180,181,200,202,220

20. 60o≤α≤90o

三．

21. 1,2,36

22. 7

23. mn

24. 33

25. 44

湖北省首届创新杯数学邀请赛初中二年级第二试试题

一选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）

）

1. 计算

（A）B）4 （C）-（D）-4

2. 若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b的值是( )

（A）7 （B）8 （C）15 （D）21

3. ΔABC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则ΔABC的面积是（）（A）12 （B）16 （C）24 （D）30

4. 某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，（其中0

（A ） 先涨价m%，再降价n% （B ）先涨价n%，再降价m%

（C ） 先涨价2m n +%，再降价2

m n +%（D

5. 在凸四边形ABCD 中，DA=DB=DC=BC ，则这个四边形中最大角

的度数是（ ）

（A ） 120o （B ） 135o （C ） 150o （D ） 165o

6. 已知a ≠0, 14(a 2+b 2+c 2)=(a+2b+3c)2那么a:b:c=( )

（A ） 2:3:6 （B ） 1:2:3 （C ） 1:3:4 （D ）1:2:4 7. 化简222111111()()()111111()()()a b c b c c a a b a b c b c c a a b

-+-+--+-+-的结果是（ ） （A ） abc （B ）a+b+c （C ）abc a b c

++ （D ）-(a+b+c ) 8. 一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（ ）

（A ） 2种 （B ） 3种 （C ） 4种 （D ） 5种

9.

若2x =那么43234157x x x x --+-的值是（ ）

（A ）

2（B

）2 （C

）7- （D

）7+10. [a]表示不超过a 的最大整数，如[1.4]=1, [-3.14] = - 4等等。那么方程1[31]22

x x +=-所有根的和是（ ） （A ）34-

（B ）54

- （C ） -2 （D ）-4 二 填空题 11. 若在方程 x(x+y)=z+120 中， x ，y ，z 都是质数，而z 是奇数，则x= .

12直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d, 则d= .

13. 将 2003x 2-(20032-1)x-2003 因式分解得 .

14. 已知x>y>z >1，那么适合等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2003的整数解为 .

15. 如图，直角梯形ADEB 中，∠D=∠E=90o，ΔABC 是等边三角形，C 点在DE 上，AD=7，BE=11，则等边ΔABC 的面积是 . 16. n 是一个完全平方数，n+99和n+200也都是完全平方数，那么

n= .

17. 如图，ΔABC 中，

∠A-∠B=90o,则∠C= .

C E

B

18. 若x,y 为正实数，且x+y=4

的最小值是 .

19. 准备用100元钱买圣诞树装饰品，这样的装饰品成束出售。由20朵花组成的花束每束价4元，由35朵花组成的花束每束价6元，由50朵花组成的花束每束价9元。为了买到最多的花朵，应该买第二种花 朵。

20.观察下列等式：

32+42 = 52

102+112+122 =132+142

212+222+232+242 =252+262+272

那么下一个等式的表达式是： .

三 解答题

21. 已知1111a b c a ab b bc c ca

++=++++++，求证：abc = 1 .

22. 如图，已知ΔABC 中，∠BAC=90o,四边形ABDE,BCFG 是两个正方形,AB 的延长线交DG 于P ，求证： AC=2BP

F

第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初一试题

2004年3月14日

一、选择题 (每小题5分，共50分)

1. 若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于( ).

(A)-a (B)-a+2b (C)-a-2c (D)a-2b

2. 不等式

2

31x -≥l 21的解是( ). (A)x ≥-35 (B)x ≤-32 (C)x ≤-61 (D)x ≥-3

2 3. 在桌子上放着五个薄圆盘, 如右图所示. 它们由下到上放置的

次序应当是( ).

(A)X, Y , Z, W, V (B)X, W, V , Z, Y

(C)Z, V, W, Y, X (D)Z, Y , W, V , X

4. 多项式5x 6-4x n +3x 4+2x 3-7x 2-2是六次多项式, 则n 的取值是( ).

(A)n=5 (B)n=1

(C)n=5或n=1 (D)以上都不对

5. 对所有的数a, b, 把运算a ※b 定义为a ※b=ab-a+b. 方程5※x=17的解是( ).

(A)352 (B)2 (C)33

2 (D)

3 6. 若|(3a-b-4)x|+|(4a+b-3)y|=0, 且xy ≠0. 则|2a|-3|b|等于( ).

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

7. 布凯姆(Bookem)城有一组十分奇怪的限速规定. 在离城1公里处有一个120公里/

小时的标牌, 在离城

21公里处有一个60公里/小时的标牌, 在离城3

1公里处有一个40公里/小时的标牌, 在离城41公里处有一个30公里/小时的标牌, 在离城5

1公里处有一个24公里/小时的标牌, 在离城61公里处有一个20公里/小时的标牌, 如果你从120公里/小时的标牌处出发一直以限定时速行驶, 那么需要( )才能到达布凯姆城.

(A)30秒 (B)1分13. 5秒 (C)1分42秒 (D)2分27秒

8. 右图是正方体分割后的一部分, 它的另一部分为下列图形中的( ).

(A) (B) (C) (D)

9. a 、b 为有理数, 解下列关于x 的方程, 下列说法

(1)ax+b=bx+a 的解为x=1

(2)ax+b 2=a 2-bx 的解为x=a-b

(3)a 2x+b=a+b 2x (a ≠b)的解为x=b

a 1

(4)a 2x=b-x 的解为x=1

2+a b 中, 错误的个数是( ).

(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

10. 已知a 、b 、c 三个数中有两个奇数、一个偶数, n 是整数. 如果S=(a+n+2003)(b+2n+2004)(c+3n+2005), 那么( ).

(A)S 是偶数 (B)S 是奇数

(C)S 的奇偶性与n 的奇偶性相同 (D)S 的奇偶性不能确定

二、填空题 (每小题5分, 共50分)

11. 把图中的硬纸片沿虚线折起来, 便可成为一个正方体, 这个

正方体4号面的对面是_______号面.

12. 已知关于x 的方程3[x-(2x-3a )]=4x 和18

51123=--+x a x 有相同的解, 那么这个解是________.

13. 在一个乘法幻方中, 每一行数之积、每一列数之积、对角线上的数

之积都相等. 如果在右图的空格中填上正整数, 构成一个乘法幻方, 那么x 的值是________. 14. 如果|x-1| =2x, 则x=________.

15. 某药店经营的抗病毒药品, 在市场紧缺的情况下提价100%, 物价部门查处后, 限定其提价的幅度只能是原价的10%, 则该药品现在降价的幅度是________%.

16. 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案, 图中阴影

部分为红色. 若每个小长方形的面积都1, 则红色的面积是 .

17. 图中共有________个角.

18. 有甲、乙、丙三种货物, 若购甲2件、乙4件、丙1件, 共

需90元; 若购甲4件、乙10件、丙1件, 共需110元. 现在购甲、乙、

丙各1件, 共需________元.

19. 已知方程组?

??=+=+y x my x 2311 有正整数解, 则整数m 的值为________.

20. 某商场对顾客实行优惠, 规定:

(1)如一次购物不超过200元的, 则不予折扣;

(2)如一次购物超过200元但不超过500元的, 按标价给予九折优惠;

(3)如一次购物超过500元, 其中500 元按第(2)条给予优惠, 超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物, 分别付款168元与423元, 如果他只去一次购买同样的商品, 则应付款是________元.

第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初二试题

2004年3月14日

一、选择题 (每小题5分，共50分).

1．△ABC 中，∠A>∠B>∠C, 它的三个外角的比为4：5：6，则∠A ：∠B ：∠C ＝（ ）.

（A ） 7：5：3 （B ） 3：2：1 （C ） 4：2：1 （D ）8：5：2

2. 若解分式方程22111x m x x x x x

++-=++产生增根，则m ＝( ) （A ） －1或－2 （B ） －1或2 （C ） 1或2 （D ） 1或－2

3. 已知关于x 的方程 mx ＋2＝2(m －x )的解满足1102

x --=，则m 的值是（ ）. (A) 10或25 （B ）10或 －25 （C ）－10或25 （D ）－10或 － 25

4．若0

（A ）p > （B ）

1

p > （C ）p > （D 21p > 5

”

==

= ）

。 （A ）小张的解法正确，小王的解法不正确（B ）小张的解法不正确，小王的解法正确

（C ）小张的解法和小王的解法都正确 （D ）小张的解法和小王的解法都不正确

6．某书店对学生实行优惠购书活动，规定一次购书⑴如不超过20元，则不予优惠；⑵如超过20元但不超过50元，按实价给予9折优惠；⑶如超过50元，其中50元按⑵条给予优惠，超过50元的部分，给予8折优惠。

小王两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款是（ ）

（A ）56.26 元 （B ）54.28元 （C ）56.04元 （D ）47.28元

7．若a,b 为实数且a | a+b | < | a | (a+b ), 则（ ）

（A ）a >0 且a 0且b >-a （C ）a <0且b > -a （D ）a <0且b <- a

8

．如果y =y 的最小值是（ ）.

（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4

9． 一个正整数的平方称为完全平方数，若x 是一个完全平方数，那么比x 大的最小的完全平方数是（ ）

（A ） x ＋1 （B ） x 2＋1 （C ）x 2＋2x ＋1 （D ）x ＋1＋

10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长DC 到E ，使得CE ＝CD ，

连结AE 交BC 于F 。下面有三个结论：① AF ＝FE ；② BF －FC ＝BC －AD ；

③ AE>BC 。其中正确结论的个数是（ ）

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 0个

二．填空题(每小题5分，共50分)

11．已知ac b =2．试把222c b a ++分解因式，则222c b a ++＝ 。 12．三角形周长为10，三边a,b,c 满足(a －c):(c ＋b):(c －b)＝1:7:1,则该三角形面积为 。

13

．若1)6=

＝ 。

14. 把8张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是 。

15. 实数a,b 满足ab ≠0,，且使得

111a b a b a b a b ++=++++成立，则a ＋b 的值为 。 16．若关于x 的方程212

x a x +=--的解为正数，则a 的取值范围是 。 17．已知四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90o，∠A ＝135o，AD

＝BC ＝7，则四边形ABCD 的面积为 。

18．设等腰梯形的较长的底等于对角线，而较短的底等于高，那么较短的底对较长的底的比等于 。

19．△ABC 中，∠B<∠C, ∠A 的三等分线恰为BC 边上的中线和高，则∠C ＝ 。

20．Rt △ABC 中，∠C ＝90o, CA ＝5,CB ＝12.自C 向∠A ，∠B 的平分线作垂线，垂足分别为D ，E 。那么DE ＝ 。

第二届“创新杯”数学邀请赛（复赛）初二试题

2004．4．11

一. 选择题（每小题5分共50分）

B

1的整数是（）.

A、44

B、45

C、46

D、47

2．已知a

111

a b b c c a

++

---

的值（）.

A、大于0

B、等于0

C、小于0

D、与0的大小不能确定

3．若方程a|x|=x+a (a>0且a≠±1) 有两个解, 则a的取值范围是（）.

A、0

B、01

C、a>1

D、不存在这样的a

4．命题甲:一组对边相等，一组对角也相等的四边形是平行四边形；命题乙:一组对角相等，过这组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。在这两个命题中（）

A、甲是真命题，乙是真命题

B、甲是真命题，乙是假命题

C、甲是假命题，乙是真命题

D、甲是假命题，乙是假命题

5．使

27

3

n

n

+

+

是自然数的正整数n的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

6．某房间的地面是一个矩形，其大小为32.1米312.3米。已铺上了边长为10厘米的正方形瓷砖，一只蚂蚁沿地面的一条对角线爬行，它离开一个墙角后，达到相对的墙角前经过的瓷砖交汇点（一个瓷砖交汇点是指四块瓷砖四个顶点的交汇处）的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

7．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆。那么大立方体被涂过油漆的面数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

8．P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连结得到的四条线段的长分别为1，2，3，4。那么，这个四边形的面积的最大值为（）.

A、10.5

B、12

C、12.5

D、15

9．我们对一些较大的数设计出一种简单的记法：对n个连续出现的d,记为d n. 其中n 是正整数，d是一个一位整数（0≤d≤9）. 例如93857462 表示99988888777766.

如果2x3y5z+3z5x2y=53835373那么x,y,z的值分别是（）.

A、4，5，3

B、3，6，3

C、3，5，4

D、5，3，4

10．如右图是一座建筑物的平面图，其中的

庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观

看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸

（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人

看不到的门内庭院部分的面积是（）

A、250

B、300

C、400

D、325

07高等数学竞赛培训班线面积分习题参考解答

2007年高等数学竞赛培训班 线面积分练习题参考解答一.填空题(每小题3分,共15分) 1.设L 为椭圆22143y x +=，其周长为a ，则222(234)d 12L a xy x y s ++=??. 解：222 222 (234)d 2d (34)d 012d 12L L L L xy x y s xy s x y s s a ++=++=+=? ? ? ?蜒蜒. 2.设∑:1x y z ++=，则()d x y S ∑+=??解：()d d d x y S x S y S ∑ ∑ ∑ +=+?????? ()8110d d 333x y z S S ∑∑∑ =+++==????88d d 33xy xy D D x y x y ==????3.密度为0μ的均匀金属丝2222 :0 x y z R x y z Γ?++=?++=? 对于x 轴的转动惯量 304π 3 x R I μ=. 解：22 2 22220000222()d ()d d 2π3 33 x I y z s x y z s R s R R ΓΓμμμμΓ=+=++==????蜒? 304π3 R μ=. 4.设22:(1)2L x y ++=，则 22d d 23 π L x y y x x y y - =+--++??. 解： 22d d 23L x y y x x y y - -=+++?? 222 (1)2 d d 11(11)d ππ2242L x y x y y x σ-++≤-=-+=-=-+????. 5.设:z ∑=，则2 d d cos d d d d 2π3I x y z y z x z x y ∑ = ++=??下侧 . 解：2221 2d d cos d d d d 00d π3x y I x y z y z x z x y x y ∑∑∑+≤= + + =+- =?? ?? ?? ??下侧 下侧 下侧 . 评注：对于第二类线、面积分也可利用对称性简化计算，但要注意 1z =

中小学信息学程序设计竞赛细则

中小学信息学程序设计竞赛细则 一、竞赛组织 1．由武汉市中小学信息技术创新与实践活动组委会负责全市的竞赛组织工作，竞赛由全市统一命题，各区按全市统一要求负责考务工作。 2．活动分为二个阶段，第一阶段为初赛阶段，竞赛以笔试闭卷形式，按小学组、初中组和高中组三个学段同时进行，由各区具体负责实施。第二阶段为复赛阶段，竞赛以上机形式，按小学组、初中组和高中组三个学段进行。复赛由市统一命题，统一安排考场，地点待定。 二、竞赛的报名和办法 1．报名费每生20元。 2．竞赛报名以区为单位，统一组织学生报名。 3．3月20日（星期五）前各区、系统集中到市教科院信息技术教育中心（6012室）报名，过时不再补报。 4．各区、系统向市报名时，只需按组别和语种、各校报名人数、指导教师姓名等要求填好的初赛报名表，以及缴纳相应的报名费，无须交具体参赛名单。初赛报名表如下： 三、竞赛日期和时间 1．初赛时间：待定 2．复赛时间：待定 四、竞赛形式及试题类型 小学组（LOGO或BASIC）中学组（C或PASCAL） 复赛：全卷满分100分，考试时间小学80分钟、中学120分钟。中学采用的程序设计语言：C和PASCAL。小学采用的程序设计语言：LOGO或BASIC。 竞赛分组：小学组，BASIC、LOGO任选。中学分初中组和高中组，C、PASCAL任选。

附件：武汉市青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛内容及要求： A、小学组 一、初赛内容与要求 1．计算机的基本知识 ★诞生与发展★特点★计算机网络、病毒等基本常识 ★在现代社会中的应用★计算机的基本组成及其相互联系 ★计算机软件知识★计算机中的数的表示 2．计算机的基本操作 ★MS—DOS与Windos98操作系统使用基础知识（启动、命令格式、常用格式） ★常用输入/输出设备的种类、功能、特性、使用和维护 ★汉字输入/输出方法和设备★常用计算机屏幕信息 3．程序设计基本知识 （1）程序的表示 ★自然语言的描述★QBASIC和LOGO4. 0语言描述 （2）数据结构的类型 ★简单数据的类型；整型、实型、字符型 ★构造类型；数组、字符串 （3）程序设计 ★结构化程序设计的基本概念★阅读程序的能力 ★具有完成下列过程的能力 现实世界（问题）：指知识范畴的问题—信息世界（表述解法）—计算机世界（将解法用计算机能够实现的数据结构和算法述出来） （4）基本算法处理 ★字串处理★排序★查找 二、复赛内容与要求 在初赛的内容上增加以下一些内容： （1）计算机软件： ★操作系统的基本知识 （2）程序设计： ★设计测试数据的能力★编写文档资料的能力 （3）算法处理 ★简单搜索★统计★分类★递归算法 三、有关分组内容及难度的说明 （1）LOGO语言 A．熟练掌握尾归和多层递归，对中间递归有一定的了解，熟练掌握字表处理基本命令。 B．掌握取整、随机、随机化、求商取整、求商取余函数的使用方法。 （2）BASIC语言 A．BASIC语言的一维数组：正确定义一个数组，掌握数组中各元素间的相互关系，熟练掌握对数组中各元素的赋值和引用，其中包括对数组所进行的几种基本处理，如选数列中最大、最小数，对有序数列的插入，对数列进行排序、查找等。 B．BASIC语言的函数：熟练地掌握数值函数的运用（如取整函数、随机函数、绝对值函数等）。 B、中学组

湖南省2020年高中化学竞赛预赛试题

2020年湖南省化学竞赛预赛试题 （时限：150分钟，满分：150分） 原子量：H 1；C 12；N 14；O 16； Na 23； P 31； S 32；Cl 35.5；K 39； Ca 40；Fe 56；Cu 64 一、选择题（本题共20分，每小题2分。每小题只有一个选项符合题意） 1．近年来，市场上销售的加“碘”食盐，是在NaCl 中加入了少量的 A 12 B KI C K1O 3 D NaIO 3 2．钾、钠合金（含50％～80％钾），可作原子反应堆的导热剂，下面有关该合金的事实与此应用无关的是 A 熔点260.7K B 具有很高的比热 C 可作冷却剂 D 能跟水剧烈反应 3．将滴有甲基橙的磷酸一氢钠溶液加热，溶液的颜色变化是 A 橙色黄色 B 黄色橙色 C 橙色红色 D 颜色不变 4．X 和Y 属短周期元素，X 原子的最外层电子数比次外层电子数少5个，Y 位于X 的前一周期，Y 原子最外层电子数是次外层电子数的3倍，它们组成稳定化合物的化学式是 A X 2Y B Y 2X 3 C XY D X 2Y 3 5．下列说法正确的是 A 在晶体中只要有阳离子就一定有阴离子 B 原子晶体的熔点一定比金属晶体的高 C 正四面体的分子结构中键角一定为109o28’ D 不同的原子化学性质可能相同 6．下列反应一定不会有气体产生的是 A 盐与碱溶液的反应 B 盐与盖在水溶液中反应 C 酸与碱在溶液里的中和反应 D 非金属与氧组成的化合物与水反应 7．在pH 值为4的FeCl 3溶液、pH 值为10的Na 2CO 3溶液和pH 值为2的盐酸溶液中，水的电离度分别为α1、α2和α3，则它们的关系为 A α1＝α2＞α3 B α1＜α2＜α3 C α1＞α2＞α3 D 无法判断 8．分子中含有n 个碳碳双键的烯烃的分子量为M ，Wg 该烯烃和标准状况下VL 的H 2恰好完全反应，则每摩该烯烃的分子中所含碳碳双键的数n 为（N A 表示阿伏加德罗常数） A MV W 4.22 B W MVN A C W MVN A 4.22 D WM VN A 2 9．常温下，烷烃A 和单烯烃B 组成的混合气体，B 的碳原子数比A 多。1L 该混合气体充分燃烧可得到同温同压下的二氧化碳气体25L ，则原混合气体A 和B 的组合方式可能有 A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 10．用铂电极电解CuSO 4溶液，当溶液中Cu 2+浓度降至一定范围时需加入适量的物质。如 果要使加入物质后溶液的浓度和体积恢复到电解前的状况，所加入的物质是

2017-2018学年度第九届高等数学竞赛(答案)

中山大学新华学院第九届高等数学竞赛 姓名 学号 班级 成绩 一、填空题（每题3分，共18分） 1.函数( ) 1 1y ln x =++()()1,00,-?+∞。 2. 21 11.dx x +∞ =?。 3.曲线236x x y +=的拐点横坐标为=x 2-; 4. 1 1(1x x -+=?2 π. 5. a = 6.设A =“某人投注的号码中一等奖”，则P （A ）=8613316 1 5.64310C C -=? 二、计算题（每题7分，共49分） 1. 设)1ln(2x x y ++=，求dy ． )1ln(2 ++=x x d dy )1(1 122++++= x x d x x ............3分 dx x x x x ??? ? ? ?++++=1111 22 ----------5分 .1 12 dx x += ------------7分 2、已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极小值2-， (1) 求a 与b 的值； (2) 求()f x 的极大值点与极大值。 解：（1）由(1)2f =-且为极小值知，12320a b a b ++=-??++=?，解得0 ;3a b =??=-? ------------------ 2分

（2）322()3,()333(1)3(1)(1),f x x x f x x x x x '=-=-=-=+- 由上表可得，极大值(1)2f -=。 ------------------ 7分 3.设函数()f x 在0x =处有二阶导数,且 0 () lim 0,x f x x →=(0)4,f ''= 求(0),(0),f f '10 ()lim 1.x x f x x →? ? + ?? ? 解： 4、设 211()x x f x e -?? +=??? 00x x >≤，求31(2)d f x x -?. 解：令2=-t x ，则d d =x t ，当1=x 时，1=-t ; 当3= x 时，1=t ------------------ 3分 3 101 1 1 1 (2)d ()d ()d ()d ---==+? ???f x x f t t f t t f t t 0 211d 1+x x -=? 1-0e d x x +?114e π=-+ ------------------ 7分 5. 计算4 0? t =，则2 ,2x t dx tdt == ------------------ 2分 4 2 02t te dt =? ? ------------------- 4分 2 2 2 22000 2()2422(1)t t t te e dt e e e =-=-=+? -----------------7分 2000011()1() () lim ln 1lim lim 0000() 1()(0)1 lim lim (0)222002 () (0)lim ()lim 000, ()(0)() (0)lim lim 0, ()lim 1. x x x x f x f x f x x x x x x x x x x x f x f x f f x x x x f x f f x x x f x f f x f x x f x e e e x e e e e →→→→??+? ? ? ?→→→= = →'''-''→→===?=-'===? ?+= ???====

2019年全国高中学生化学竞赛(省级赛区)试题

2019年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题 第一题（9分） 用α粒子撞击铋－209合成了砹－211。所得样品中砹－211的浓度＜10－8mol/L，砹－211同位素半衰期较长，足以用它来研究砹的化学性质。 1．写出合成砹的核反应方程式。 2．已知室温下用CCl4萃取I2的分配系数为c I 2(CCl4)/c I 2 (H2O)＝84，预计用CCl4萃取 AtI的分配系数c AtI(CCl4)/c AtI(H2O) 84（填＞，＜或＝）；理由是。 3．已知I 2 ＋I－I3－的平衡常数K＝800，可推断AtI＋I－AtI2－的平衡常数 K800（填＞，＜或＝）；依据是。 4．在AtI中加入I2和I－的混合溶液，滴加AgNO3溶液，发现所得沉淀中只有AgI而没有共沉淀的AgAt（如果有AgAt，必然会被共沉淀），然而在上述产物中加入Pb(IO3)2却发现有砹的共沉淀。写出有关化学方程式，解释上述实验现象。 5．已知室温下ICH2COOH的p K a＝3.12，由此可推断AtCH2COOH的p K a 3.12（填＞，＜或＝）；理由是。 第二题（12分） 为纪念1905年爱因斯坦连续发表6篇论文导致物理学大变革100周年，今年被定为国际物理年。本题涉及的“热电效应”机理也是爱因斯坦首先阐释的，即他提出的被后人称为“爱因斯坦振荡器”的独立振荡原子与温度关系的模型。 1．左上图是热电效应之一的图解。给出图中所有英文单词（或词组）及物理学符号的意义，并为此图写一篇不超过200字（包括标点符号等）的说明文。 2．右上图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出计算过程。提示：晶胞的6个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为＋3，问：铁的平均氧化态多大？ 第三题（10分）

大学 高等数学 竞赛训练 级数

大学生数学竞赛训练四—级数 一、（20分）设()2 101n n x f x x n ∞ ==≤≤∑ 1）证明：()()()()2 1ln ln 1016 f x f x x x x π+-+-=≤≤ 2）计算1 011ln 2dx x x -? 证明：1）设()()()()1ln ln 1F x f x f x x x =+-+-，因为 ()()()1 111 1ln 1ln 1n n n n x x x x F x n n x x --∞ ∞==--'=-+ - -∑ ∑ ()() ()()() ()1 11 1 111ln 111 ln 11n n n n n n x x x x x n x n x x --∞ ∞ ==-------= + + - --∑∑ ()()ln 1ln 1ln ln 0,0111x x x x x x x x x --=- + +-=<<-- 所以，当01x ≤≤时，()F x 为常数，即有 ()()()2 21 1116n F x F f n π∞ =====∑ （注意这里利用了极限()()()211112 1ln 1ln 1lim ln ln 1lim lim lim 0111 1ln ln x x x x x x x x x x x x x ----→→→→- ---====-- ） 2）()()1110222ln 2ln 1ln 2112ln 12t x t t dx dt dt x x t t =-??? ?+- ? ?-?? ?=--=- ? ??? ??? () 1 11 12 22 22221 11111112ln 2ln 2ln 222n n n n n n n n n t t dt dt t n n n n --∞∞∞∞====?? -- ???=-+=--=--+∑∑∑∑?? 2 2 2 211ln 2ln 262122 f ππ ??=-+-=- ???。 二、（15分）设()f x 在点0x =的一个邻域内有连续导数，且()0 lim 0x f x a x →=>。证明：级

2017年海淀区信息学竞赛小学组试卷

2017年海淀区中小学生信息学奥林匹克竞赛 小学组竞赛试题（每题100分，共700分) 答题注意事项： （1）请使用QBASIC（BC7.0版本）或C/C++（DEVC++5.11版本）语言编程环境；（2）以各自题目要求的名称（如：isbn.bas/或isbn.c/或isbn.cpp）命名保存源文件； （3）输入输出均采用文件读写，将写好的源文件保存入D:\TEST文件夹中按要求提交。 如：D:\TEST isbn.cpp number.cpp id.cpp stick.cpp ……… 1、ISBN码（100分） （源文件名称：isbn.cpp/isbn.c/isbn.bas） 【题目描述】 每一本正式出版的图书都有一个ISBN码与之对应，ISBN码包括9位数字、1位识别码和3个分隔符，其规定格式如“x-xxx-xxxxx-x”，其中符号“-”就是分隔符（键盘上的减号），最后一位是识别码，例如0-670-82162-4就是一个标准的ISBN码。ISBN码的首位数字表示书籍的出版语言，例如0代表英语；第一个分隔符“-”之后的三位数字代表出版社，例如670代表维京出版社；第二个分隔符后的五位数字代表该书在该出版社的编号；最后一位为识别码。识别码的计算方法如下：首位数字乘以1，加上次位数字乘以2，……，以此类推，第九位数字乘以9，最后用所得的结果mod 11，所得的余数即为识别码，如果余数为10，则识别码为大写字母X。例如ISBN号码0-670-82162-4中的识别码4是这样得到的：对067082162这9个数字，从左至右，分别乘以1，2，...,9,再求和，即0×1+6×2+……+2×9=158，然后取158 mod 11的结果4作为识别码。 你的任务是编写程序判断输入的ISBN码中识别码是否正确，如果正确，则仅输出“Right”；如果错误，则输出你认为是正确的ISBN码。 【输入文件】文件名为：isbn.in 仅一行，一个字符串，表示一本书的ISBN码（输入保证符合ISBN码的格式要求）。 【输出文件】文件名为：isbn.out 共一行，假如输入的ISBN码的识别码正确，就输出“Right”，否则，按照规定的格式，输出正确的ISBN码（包括分隔符“-”）。 【样例输入】0-670-82162-0 【样例输出】0-670-82162-4

2017年高中化学竞赛(安徽赛区)初赛试题及参考答案 (精校)汇总

2017年全国中学生化学竞赛(安徽赛区)初赛试题 注意：考试时间2.5小时，满分150分。请在答题卡上答题，允许使用非编程计算器。 一、本题包括15小题，每小题2分，共30分。每小题仅有1个选项符合题意。 1．科学研究发现液态水可能存在第二形态。当水被加热到40℃~60℃之间时，它的导热性、折射率、导电性等属性均会发生改变。下列说法正确的是 A．液态水中水分子间以范德华力结合 B．液态水两种形态间转化需断裂O—H键 C．纯液态水均以分子H2O形式存在，不能导电 D．导热性、折射率属于水的物理性质 2．化学与生活、社会发展息息相关，下列说法正确的是 A．高压钠灯能发出透雾能力强的淡紫色光，常用做路灯 B．食品包装内放置生石灰与放置硅胶的作用相同 C．燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成及温室气体的排放 D．聚乙烯和聚氯乙烯的单体相同 3．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．过氧化钠与水反应时，生成0.5molO2转移的电子数为N A B．标准状况下，22.4L氯气与56g铁充分反应，转移的电子数为3N A C．16g16O2和18O3的混合物中含有的质子数目为8N A D．42gC3H6中含有的共用电子对数目为8N A 4.25℃时，c(CH3COOH)+c(CH3COO－)=0.1mol·L-1的醋酸、醋酸钠混合溶液中，c(CH3COOH)、 c(CH3COO－)与pH的关系如图所示。下列有关该溶液的叙述不正确 ．．．的是A．pH=5的溶液中：

c (CH 3COOH))>c (CH 3COO － )>c (H +)>c (OH － ) B ．溶液中：c (H +)+c (Na +)=c (CH 3COO － )+c (OH － ) C ．由W 点可以求出25℃时CH 3COOH 的电离常数 D ．pH=4的溶液中： c (H + )+c (Na + )+c (CH 3COOH)-c (OH － )=0.1mol·L -1 5．常温下，K a (CH 3COOH)=K b (NH 3·H 2O)=1.75×10-5 ，下列说法正确的是 A ．可以用酸碱直接滴定法测定醋酸铵的含量 B ．醋酸钠溶液中加入醋酸铵固体，溶液的pH 减小 C ．pH=3的盐酸与pH=11的氨水等体积混合，所得溶液中 c (NH 3·H 2O)>c (Cl － )>c (NH 4+) D ．用0.1mol·L -1的盐酸滴定0.1mol·L -1的氨水时，可用酚酞作指示剂 6．已知下列反应： SO 2(g)+2OH － (aq)=SO 32-(aq)+H 2O(1) ΔH 1 ClO － (aq)+SO 32-(aq)=SO 42-(aq)+Cl － (aq) ΔH 2 CaSO 4(s)=Ca 2+(aq)+SO 42-(aq) ΔH 3 则反应SO 2(g)+Ca 2+(aq)+ClO － (aq)+2OH － (aq)=CaSO 4(s)+H 2O(I)+Cl － (aq)的ΔH 为 A.ΔH 1+ΔH 2+ΔH 3 B.ΔH 1+ΔH 2－ΔH 3 C.ΔH 1－ΔH 2+ΔH 3 D.ΔH 3－ΔH 1+ΔH 2 7．用右图所示装置进行下列实验：将①中溶液滴入②中，预测的现象与实际相符的是 8．一定条件下，一种反应物过量，另一种反应物仍不能完全反应的是 A ．过量的Fe 粒与稀硝酸溶液 B ．过量的浓盐酸与二氧化锰 C ．过量的稀硫酸与铁 D ．过量的红磷与氧气 9．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是 A ．0.1mol·L -1NH 4HCO 3溶液中：K +、Na +、NO 3－ 、Cl － B ．c (H +)=1×10-13mol·L -1的溶液中：Mg 2+、Cu 2+、SO 42-、NO 3－ C ．K w ／c (OH － )=1×10-13mol·L -1的溶液中：NH 4+、Ca 2+、Cl － 、NO 3－ 0.100 0.075- 0.050- 0.025- 2.7 3.7 4.7 5.7 pH c /m o l · L -1 W

高等数学竞赛数学专业类

数学分析竞赛（2003、2004级解答） 一、判断题（每题5分，共25分） 1、不正确。例：{}{}1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1n x =L ， {}{}11,0,0,k n x =L ，{}{}2 1,0,0,k n x =L ，{}{}31,0,0,k n x =L ，…。 2、不正确。例：()2,0,x x f x x ?=??是有理数 是无理数 。 3、不正确。例：( )f x = 4、正确。0x I ∈，,αβ?，使[]0,x I αβ∈?，()n f x 在[],αβ上一致收敛。 5、正确。两边进行积分计算可得相等。 二、证明题（12分） 证明：由12lim 0n n n n x x x →∞ ++=+?,N n N ??≥，有121 4 n n n x x x ++<+。 ()4' 特别地有， ()121 4 N N N x x x ++< + 整理得， (){}112121 2max ,2 N N N N N n x x x x x x ?++++<+≤= （1） ()9' 注意到1n N >，故有 {} 1112122max ,n n n n x x x x ? ++<= （2） 由（1）和（2）可得 21222n n N x x x >> 以此类推，可得{}k n x 且2k k n N x x >，所以{}n x 无界。 ()12' 三、证明题（13分） 证明：（i ）只须证：0ε?>，0δ?>，1212,:x x a x x δ?>-<，有 ()()12f x f x ε-<。事实上，任取0ε>， ()()121122 1111 sin sin f x f x x x x x -= -

小学生信息学奥林匹克竞赛试题

武进区小学生信息学奥林匹克竞赛试题 BASIC 语言二小时完成 一．选择一个正确答案代码（A/B/C/D）,填入每题的括号内 (每题1分,共20分) 1.在计算机内部，一切信息存取、处理和传递的形式是( ) A)ASCII码 B)BCD码 C)二进制 D)十六进制 2.在树型目录结构中，不允许两个文件名相同主要指的是( ) A)同一个磁盘的不同目录下B)不同磁盘的同一个目录下 C)不同磁盘的不同目录下 D)同一个磁盘的同一个目录下 3.WORD是一种( ) A)操作系统 B)文字处理软件 C)多媒体制作软件 D)网络浏览器 4. 计算机病毒传染的必要条件是：( )。 A）在内存中运行病毒程序 B）对磁盘进行读写操作 C）在内存中运行含有病毒的可执行程序 D）复制文件 5. 在Windows 98中，通过查找命令查找文件时，若输入 F*.？，则下列文件( )可以被查到。 A） F.BAS B）FABC.BAS C） F.C D） EF.C 6.断电后计算机信息依然存在的部件为( ) A)寄存器 B)RAM存储器 C)ROM存储D)运算器 7.2KB的内存能存储( )个汉字的机内码 A)1024 B)516 C)2048 D)218 8.若我们说一个微机的CPU是用的PII300，此处的300确切指的是( ) A)CPU的主时钟频率 B)CPU产品的系列号 C)每秒执行300百万条指令 D)此种CPU允许最大内存容量 9. 资源管理器的目录前图标中增加“+”号，这个符号的意思是（）。 A）该目录下的子目录已经展开 B）该目录下还有子目录未展开 C）该目录下没有子目录 D）该目录为空目录 10.E-mail邮件本质上是一个( ) A)文件 B)电报 C)电话D)传真 11．一台计算机的内存容量是128MB，那么128MB=（）字节。 A）128*1000 B）128*1024 C）128*1024*1024 D）128 12.若已知一个栈的入栈顺序是1，2，3，…，n，其输出序列为P1，P2，P3，…，Pn，若

湖南大学数学竞赛(数学专业组)试题及解答

湖南大学2012年数学竞赛试卷（数学专业类）及参考答案 2-1-1-1-1-1-1111.1|+|>0 (2)-(1)==+>0+()>0+()>0()+00={,,-0-0T T T T T s T s A B A B A B A I A P A P P A B P I P BP P I P BP P BP I B b b B T T BT D diag b b ??????=???????? 设实对称，实反对称，证明：（）正定 证：只要对的情形证明即可。事实上，由于正定，则存在可逆使得。。显然反对称。对于。 由于反对称，则存在正交阵使得12 =1120,...,0}11+=++{,,1,...,1}(1+)>0-1-1(2)--+s s T i i s T T T b b I B T I D T I D diag b b b B B B A B A B B A B B ????===???? ???? ==∏则。由于反对称，则。则。其中是正定的，是半正定的。则它们的和是正定的。 032012012s+1s+111222.=ker (1)dim =dim +dim (2)dim +dim 2dim ,,...,,,...,,,,...,,,...,dim =++...+s s t t W n V W W W W W V V V W W W W k k k σσσσσσεεεεεεεεσεσεσααεε?≥?∈设是维线性空间的子空间。为其上的线性变换。令。求证：证明： 设为一组基。则他们可以扩充为的一组基下面我们来证明为的一组基。对，有()()+1s+11122+1s+1+1s+1s+1+1s+1+1s+1+1s+1012++...+=++...+++...+=+...+,,...,+...+=+...+=0+...+ker ,s s s t t s s s t t s t t t s t t s t t s t t k k k k k k k k k l l l l l l W W εεεσασεεεεεσεσεσασεσεσεσεσεεεεσεε∈∈∈则则可由表出。 再证它们线性无关。设有线性组合则且。故。则它能被1122+1s+112s+1+1s+1s+10 12,...,++...+=+...+,,...,,,,...,=...==0.,,...,,,...,dim dim ==-+=dim +dim 2,,...,,s s s s t t s t s t t t n l l l l l W l l W W t t s t W W V εεεεεεεεεεεσεσεσεσεσσεεε表出。有。由于为的基。所以只能有所以线性无关。综上为的一组基。则（）取的一组基。则在此基下32323232,,,,()()+()-()()+()2()dim +dim 2dim 000000()=0A A A Frobenius r AAA r AA r AA r A r A r A r A V V V Frobenius AB ABC ABC B BC B BC B AB AB r AB r BC r r BC B BC σσσσσσ≥≥≥--?????? →→???????????? ?????+≤ ???????对应的矩阵分别为由不等式有。即等价的有注：不等式 因为则（）00()()+()-() ABC r B r ABC r AB r BC r B ???-? ???= ? ?????????????≥即

最新版全国高中化学竞赛考纲

（最新版）全国高中化学竞赛考纲 中国化学会通知（化会字[2016]15号），2016年第30届中国化学奥林匹克（初赛）由中国化学会统一命题，竞赛定于2016年8月28日（星期日）上午9:00-12:00在全国各地统一进行。决赛暨冬令营拟定于2016年11月底至12月初在湖南省长沙市举行。 考试相关说明： 1．本基本要求旨在明确全国高中学生化学竞赛初赛及决赛试题的知识水平，作为试题命题的依据。本基本要求不包括国家代表队选手选拔赛的要求。 2．现行中学化学教学大纲、普通高中化学课程标准及高考说明规定的内容均属初赛要求。高中数学、物理、生物、地理与环境科学等学科的基本内容（包括与化学相关的我国基本国情、宇宙、地球的基本知识等）也是本化学竞赛的内容。初赛基本要求对某些化学原理的定量关系、物质结构、立体化学和有机化学作适当补充，一般说来，补充的内容是中学化学内容的自然生长点。 3．决赛基本要求在初赛基本要求的基础上作适当补充和提高。 4．全国高中学生化学竞赛是学生在教师指导下的研究性学习，是一种课外活动。针对竞赛的课外活动的总时数是制定竞赛基本要求的重要制约因素。本基本要求估计初赛基本要求需40单元（每单元3小时）的课外活动（注：40单元是按高一、高二两年约40周，每周一单元计算的）；决赛基本要求需追加30单元课外活动（其中实验至少10单元）（注：30单元是按10、11和12月共三个月约14周，每周2～3个单元计算的）。 5．最近三年同一级别竞赛试题所涉及的符合本基本要求的知识自动成为下届竞赛的要求。 6．本基本要求若有必要做出调整，在竞赛前4个月发出通知。新基本要求启用后，原基本要求自动失效。 初赛基本要求 1．有效数字在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。定量仪器（天平、量筒、移液管、滴定管、容量瓶等等）测量数据的有效数字。数字运算的约化规则和运算结果的有效数字。实验方法对有效数字的制约。

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【最新整理，下载后即可编辑】 第二十届高等数学竞赛试卷 一、填空题（每小题5分，本题共50分）： 1. 若0→x 时，1)1(4 1 2 --ax 与x x sin 是等价无穷小，则= a . 2. = +→) 1ln(1 2) (cos lim x x x . 3. 设函数2 301sin d ,0,(),0,x t t x f x x a x ?≠?=??=?? 在0x =处连续，则a = . 4. =??+??=y z y x z x x y xy z 则设,sin . 5. 的解为： 满足微分方程9 1 )1(ln 2-==+'y x x y y x . _______ )()( ,,)()(,.=-=???≤≤==>??D dxdy x y g x f I D x a x g x f a 则表示全平面， 而其他若设01 006 7.. d tan )cos (222 22005= +? -x x x x π π 8. . sin 2sin sin 1lim = ??? ??+++∞→n n n n n n πππ 9. . ,1222= ≤++Ω???Ω dv e z y x z 计算 所界定由设空间区域 10. 设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数 (,)f x y 具有连续偏导 数，且对任意的0t >都有2(,)(,)f tx ty t f x y -=. 对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，则 .. ),(),(= -?dy y x f x x d y x f y L 二、计算题（每小题6分，本题共42分）： . ,)()(cos .的解，并求满足化简微分方程：用变量代换2101010 2=' ==+'-''-<<===x x y y y y x y x t t x π 解题过程是：

2015小学生信息学竞赛试题

中山市第七届小学生信息学邀请赛试题 比赛时间：2015年4月19日上午9：00-12：00 题目一览 注意事项： 1.提交要求：首先在电脑的E盘下建立一个文件夹，名字为你的中文姓名，在该文件夹下建立一 个文本文件，名字也是你的中文姓名，把你所在学校、姓名、班级、家庭联系电话写在该文本文件中，最终你要提交的PAS文件或CPP文件也必须放在以你的中文姓名命名的文件夹下。如你的名字叫张三，一共有5道题，题目的文件名分别是1,2, 3, 4, 5,那么张三同学提交的目录结构如下： E:\ ---张三 (以姓名命名的文件夹) ---张三.TXT (以姓名为文件名的文本文件，内容包括学校、姓名、班级、电话) --- 1.PAS或1.CPP或1.c (题目1的源程序) --- 2.PAS或2.CPP或2.c (题目2的源程序) --- 3.PAS或3.CPP或3.c (题目3的源程序) --- 4.PAS或4.CPP或4.c (题目4的源程序) --- 5.PAS或5.CPP或5.c (题目5的源程序) 1.严格按照题目所要求的格式进行输入、输出，否则严重影响得分。 1.题目测试数据有严格的时间限制，超时不得分。 2.输入文件格式不用判错；输入输出文件名均已给定，不用键盘输入。 3.程序完成后，要按指定的文件名提交源文件。 2.三个小时完成。 3.本次竞赛的最终解释权归中山市教育教学研究室信息技术科所有。

1．连续零（难度系数：容易） （1.pas/cpp/c） 【题目描述】 输入两个正整数a和b，s为a到b之间（包含a、b）所有整数的乘积，求s末尾从个位开始有多少个连续的0。 比如a=1，b=7，那么s=1*2*3*4*5*6*7=5040，答案就是1，不是2。 【输入格式】 一行两个正整数，分别表示a和b（1<=a,b<=10^6）。 【输出格式】 输出一行一个整数，即0的个数。 【数据范围】 1<=a,b<=1000 000

2018年全国高中数学联合竞赛一试参考答案(A卷)word版含解析

1 / 6 2018 年全国高中数学联合竞赛一 试（A 卷） 参考答案及评分标 准 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的 评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第 9 小题 4 分为一个档次，第 10、 11 小题 5 分为一个档次，不得增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分． 1. 设集合 A = {1, 2, 3, , 99}, B = {}2x x A ∈, C ={}2x x A ∈，则 B C 的元 素个数为 ． 答案： 24 ． 解：由条件知，B C = {2, 4, 6, , 198} {12, 1, 32 ,2, , 992 }= {2, 4, 6, , 48} ， 故 B C 的元素个数为 24 ． 2. 设点 P 到平面 α Q 在平面 α 上，使得直线 PQ 与 α 所成 角不小于 30? 且不大于 60? ，则这样的点 Q 所构成的区域的面积为 ． 答案：8π ． 解：设点 P 在平面α上的射影为O ．由条件知，tan [3OP OPQ OQ =∠∈ 即OQ ∈ [1, 3] ，故所求的区域面积为 π ? 32 - π ?12 = 8π ． 3. 将1, 2, 3, 4, 5, 6 随机排成一行，记为 a , b , c , d , e , f ，则 abc + def 是偶数的 概率为 答案：910 解：先考虑 abc + def 为奇数的情况，此时 abc , def 一奇一偶，若 abc 为奇数， 则 a , b , c 为1, 3, 5 的排列，进而 d , e , f 为 2, 4, 6 的排列，这样有 3! × 3! = 36 种情况， 由对称性可知，使 abc + def 为奇数的情况数为 36 × 2 = 72 种．从而 abc + def 为偶 数的概率为72729116!72010 -=-= 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C : 22 221x y a b += (a > b > 0) 的左、右焦点

中国化学会第21届(2019年)全国高中学生化学竞赛(省级赛区)试题和答案(内部资料,请不要上传到互

中国化学会第 21届（ 2019 年）全国高中学生化学竞 赛 （省级赛区）试题 时间： 3 小时 满分： 100 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总分 满分 12 6 10 7 10 12 8 4 10 12 9 100 H 1.008 相对原子质量 He 4.003 Li Be B C N O F Ne 6.941 9.012 10.81 12.01 14.01 16.00 19.00 20.18 Na Mg Al Si P S Cl Ar 22.99 24.31 26.98 28.09 30.97 32.07 35.45 39.95 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 39.10 40.08 44.96 47.88 50.94 52.00 54.94 55.85 58.93 58.69 63.55 65.39 69.72 72.61 74.92 78.96 79.90 83.80 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 85.47 87.62 88.91 91.22 92.91 95.94 [98] 101.1 102.9 106.4 107.9 112.4 114.8 118.7 121.8 127.6 126.9 131.3 Cs Ba La － Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn 132.9 137.3 Lu 178.5 180.9 183.8 186.2 190.2 192.2 195.1 197.0 200.6 204.4 207.2 209.0 [210] [210] [222] Fr [223] Ra [226] Ac － Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg 第一题（12 分） 通常，硅不与水反应，然而，弱碱性水溶液能使一定量的硅溶解，生成 Si （OH ） 4 1．已知反应分两步进行，试用化学方程式表示上述溶解过程。 早在上世纪 50 年代就发现了 CH 5＋ 的存在，人们曾提出该离子结构的种种假设，然而，直 至 1999 年才在低温下获得该离子的振动－转动光谱，并由此提出该离子的如下结构模型：氢 原子围绕着碳原子快速转动；所有 C － H 键的键长相等。 2．该离子的结构能否用经典的共价键理论说明？简述理由。 第二题（ 6分） 羟胺和用同位素标记氮原子（ N* ）的亚硝酸在不同介质中发生反应，方程式如下： NH 2OH ＋ HN*O 2→A ＋H 2O NH 2OH ＋HN*O 2→B ＋H 2O A 、 B 脱水都能形成 N 2O ，由 A 得到 N*NO 和 NN*O ，而由 B 只得到 NN*O 请分别写出 A 和 B 的路易斯结构式。 ） 路易斯酸 3．该离子是（ A 质子酸 B 2003年 5月报道， 在石油中发现一种新的烷烃分子， 子钻石”，若能合成，有可能用作合成纳米材料的理想模板。该分子的结构简图如下： 4．该分子的分子式为 C 自由基 D 亲核试剂 因其结构类似于金刚石， 被称为 “分 6．该分子有几种不同级的碳原子？ 7．该分子有无手性碳原 子？

07高等数学竞赛培训班线面积分习题参考解答.doc

2007年爲务紅兮菴赛培训班 线面积分练习题参考解答2006.5.13 一?填空题（每小题3分，共15分） 1 ?设厶为椭圆手+召=1，其周长为Q ， 解:贞（2xy 2 + 3x 2 + 4y 2 心=巾 2xy 2 ds + 血（3x 2 + 4y 2 ）dy = 0 4-也 则 j (2 卩 2 + 3x 2 + 4b )d5= 12° L 2?设27:x + y + z=l,则Jj(x + |^|)dS = JA /3 ? L 解：JJ(x + A|)dS = Hxd5 + JJ[41S JI 2As = 1 2Q ? <4加i X + M +》|)dS 二胡 dS 二制 x 2+(y+l)2<2 Wl + z ：+zfdrd 尸制Vjdxd 尸耳再?1?1 =扌屁 % 丫2 + / + 2 二 R 2 3 ?密度为仏的均匀金属丝厂:X 十V 十?—K 对于兀轴的转动惯量 x+尹十z=0 4 =細）尿? 解：—也3+门“亦=訓厂（++尸+才）“佔時“尼血论詁疋.2欣 =扌“（）兀7?'? 4 ?设厶：宀（卩+ 1）2二2 xdy-ydx x 2 十尹2 +2尹十3 -7T 5.设X:z = -y]l-x 2 -y 2 ,贝!j / = jj x 2 dydz + cos ydzdx + zdxdy = 3 71 解：/ = JJ x 2dydz+ JJ cos ydzdx + JJ zdxdy = 0 + 0 - jj -^X-x 2 -y 2 dxdy = i^-

评注：对于第二类线、面积分也可利用对称性简化计算，但要注意 ①不能就组合积分整体使用，要分成单个积分进行； ②与Riemann积分的对称性的结论刚好相反，例如 光滑曲面刀关于x = 0（即yOz平面）对称（包括侧也对称），则有 0, 若伪x的偶函数， ⑵dj也二2j“（xj,z）dWz,若f为x的奇函数. L刀半 ③也可利用轮换对称性。 二.选择题（每小题3分，共15分）（将正确选项的代号填在括号内） 1 ?设曲线积分\c xy2dx^y（p（x）dy与路径无关，其中0（x）有连续的导数，且 0(0) = 0 ,贝叮(:;xy2dx + y(p(x)dy等于 (A)l?(B) 0?(C) 21. (D)|. (::xy2dx + y(p(x)dy = J； w(0)dy + [兀? F dx = 0 + * = ￡ 2.设S:x2+/+z2=l 解: (沦0)，5是S在第一卦限中的部分，则有 (A) 口xdS = 4JJ xdS ?(B) jj ydS = 4 jj xdS ? S S] S S] (C) JJ zdS = 4jj xdS ?(D) jj xyzdS = 4JJ xyzdS ?答：(C ) S S\ S S\ 解：因为S :x2 + y2 -\-z2 =1 （z > 0）关于x = 0对称，关于尹=0也对称，且兀和入；yz 都是x的奇函数、尹是尹的奇函数，于是U xdS = 0, jj xyzdS = 0, jj>d5 = 0 , s s s {B 4jj xdS > 0,4JJ xyzdS > 0 ,故（A）、（B）、（D）都不对?事实上，将JJzdS S] S| s 视为密度〃 =z时$的质量，则显然有Jjzd5 = 4jj zdS ,再由x,y,z在S】上 S S| 的轮换对称性有Jj zdS = 4口zdS = 4口xdS? S S] S] 3?设Z = {（x,j；?z）|x2+/+z2=^2},在以下四组积分中，一组的两个积分同时为零的是 （A） x2dS,^j* x2dvdz ?（B）前xdS,曲Xdpdz ? E2?外z （C）前xdS,曲xdydz ?（D）前xydS,前ydzdx?答：（B ）