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流体模型的选择

流体模型的选择
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第十章湍流模型

本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。

各小节的具体内容是:

10.1 简介

10.2 选择湍流模型

10.3 Spalart-Allmaras 模型

10.4 标准、RNG和k-e相关模型

10.5 标准和SST k-ω模型

10.6 雷诺兹压力模型

10.7 大型艾迪仿真模型

10.8 边界层湍流的近壁处理

10.9 湍流仿真模型的网格划分

10.10 湍流模型的问题提出

10.11 湍流模型问题的解决方法

10.12 湍流模型的后处理

10.1 简介

湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化,而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的,所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的,或者可以人为的改变尺度,这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是,修改后的方程可能包含有我们所不知的变量,湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。

FLUENT 提供了以下湍流模型:

·Spalart-Allmaras 模型

·k-e 模型

-标准k-e 模型

-Renormalization-group (RNG) k-e模型

-带旋流修正k-e模型

·k-ω模型

-标准k-ω模型

-压力修正k-ω模型

-雷诺兹压力模型

-大漩涡模拟模型

10.2 选择一个湍流模型

不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点:流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型,你需要了解不同条件的适用范围和限制

这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用,给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。

10.2.1 雷诺平均逼近vs LES

在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟:雷诺平均和过滤。

两种方法都介绍了控制方程的附加条件,这些条件用于使模型封闭(封闭意味着有足够的方程来解所有的未知数。) 对于所有尺度的湍流模型,雷诺平均N-S 方程只是传输平均的数量。找到一种可行的平均流动变量可以大大的减少计算机的工作量。如果平均流动是稳态的,那么控制方程就不必包含时间分量,并且稳态状态解决方法会更加有效。甚至在暂态过程中计算也是有利的,因为时间步长在平均流动中取决于全局的非稳态。雷诺平均逼近主要用于实际工程计算中,还有使用的模型比如Spalart-Allmaras ,k-e 系列,k-ω系列和RSM 。 LES 提供了一种方式,让依靠时间尺度模拟的大边界计算问题可以利用一系列的过滤方程。对于解确切的N-S 方程,过滤是一种必要的方法,用于改变比过滤法尺度小的边界,通常用于网格大小。和雷诺平均一样,过滤法加入了未知的变量,必须模拟出来以便方程能够封闭。 必须强调的是LES 应用于工业的流产模拟还处于起步阶段。回顾近期的出版物,典型的方法已经用于简单的几何形体。这主要是因为解决含有能量的湍流漩涡需要大量的计算机资源。很多成功的LES 模型已经用于高度空间的离散化,而且花了很多精力来解决尺度比惯性附属区域大的方面。在中间流中用LES 降低精度的方法没有很多的资料。另外,用LES 解决平板问题还需要进一步的证实。

作为一个一般性的介绍,在这里推荐一般的湍流模型用雷诺平均对于实际的计算是十分有用的。在10.7中将会详细介绍的LES 逼近,对你十分有用,如果你的计算机能力很强大或者有意更新你的计算机的话。这一章余下的部分将会介绍选择雷诺平均逼近模型。 10.2.2 雷诺平均 在雷诺平均中,在瞬态N-S 方程中要求的变量已经分解位时均常量和变量。以速度为例: )12.10('-+= i i i u u u

这里i u 和'

i u 时时均速度和波动分量。 相似的,像压力和其它的标量

)22.10('-+= i i i φφφ

这里φ表示一个标量如压力,动能,或粒子浓度。

用这种形式的表达式把流动的变量放入连续性方程和动量方程并且取一段一段时间的平均,这样可以写成一下的形式:

方程10.2-3和10.2-4称为雷诺平均N-S方程。它和瞬态雷诺方程又相同的形式,速度和其它的变量表示成为了其时均形式。由于湍流造成的附加的条件现在表现出来了。这些雷诺压

力,必须被模拟出来以便使方程10.2-4封闭。

对于变密度的流体,方程10.2-3和10.2-4认为是Favre平均N-S方程,速度表示为了平均值。这样,方程10.2-3和10.2-4可以应用于变密度的流体。

10.2.3Boussinesq逼近VS 雷诺压力转化模型

对于湍流模型,雷诺平均逼近要求在方程10.2-4的雷诺压力可以被精确的模拟。一般的方法利用Boussinesq假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来:

Boussinesq假设使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k-ω模型中。这种逼近方法好处是对计算机的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一个额外的方程要解。k-e模型和k-ω模型中又两个方程要解。Boussinesq假设的不足之处是假设u t是个等方性标量,这是不严格的。

可选的逼近,在RSM中,是用来解决在方程中的雷诺压力张量。另外要加一个方程。这就意味着在二维流场中要加五个方程,而在三维方程中要加七个方程。

在很多情况下基于Boussinesq假设的模型很好用,而且计算量并不是很大。但是RSM 模型对于对层流有主要影响的各向异性湍流的状况十分适用。

10.2.4The Spalart-Allmaras模型

对于解决动力漩涡粘性,Spalart-Allmaras模型是相对简单的方程。它包含了一组新的方程,在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。Spalart-Allmaras模型是设计用于航空领域的,主要是墙壁束缚流动,而且已经显示出和好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。

在原始形式中Spalart-Allmaras模型对于低雷诺数模型是十分有效的,要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。在FLUENT中,Spalart-Allmaras模型用在网格划分的不是很好时。这将是最好的选择,当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。再有,在模型中近壁的变量梯度比在k-e模型和k-ω模型中的要小的多。这也许可以使模型对于数值的误差变得不敏感。想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。

需要注意的是Spalart-Allmaras模型是一种新出现的模型,现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如,不能依靠它去预测均匀衰退,各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评,例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。10.2.5标准k-e模型

最简单的完整湍流模型是两个方程的模型,要解两个变量,速度和长度尺度。在FLUENT 中,标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后,就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度,这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半经验的公式,是从实验现象中总结出来的。

由于人们已经知道了k-e模型适用的范围,因此人们对它加以改造,出现了RNG k-e模型和带旋流修正k-e模型

10.2.6RNG k-e模型

RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似,但是有以下改进:

·RNG模型在e方程中加了一个条件,有效的改善了精度。

·考虑到了湍流漩涡,提高了在这方面的精度。

·RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式,然而标准k-e模型使用的是用户提供的常数。

·然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型,RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域

这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。10.2.7带旋流修正的k-e模型

带旋流修正的k-e模型是近期才出现的,比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。

·带旋流修正的k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。

·为耗散率增加了新的传输方程,这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程术语“realizable”,意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束,湍流的连续性。

带旋流修正的k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。

带旋流修正的k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-e模型是新出现的模型,所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。

带旋流修正的k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实,而且表现要好于标准k-e模型。由于这些修改,把它应用于多重参考系统中需要注意。

10.2.8标准k-ω模型

标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型,它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率,像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射,因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-e模型的一个变形是SST k-ω模型,它在FLUENT中也是可用的,将在10.2.9中介绍它。

10.2.9剪切压力传输(SST)k-ω模型

SST k-ω模型由Menter发展,以便使得在广泛的领域中可以独立于k-e模型,使得在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的,k-e模型变成了k-ω公式。SST k-ω模型和标准k-ω模型相似,但有以下改进:

·SST k-ω模型和k-e模型的变形增长于混合功能和双模型加在一起。混合功能是为近壁区域设计的,这个区域对标准k-ω模型有效,还有自由表面,这对k-e模型的变形有效。

·SST k-ω模型合并了来源于ω方程中的交叉扩散。

·湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传波。

·模型常量不同

这些改进使得SST k-ω模型比标准k-ω模型在在广泛的流动领域中有更高的精度和可信度。

10.2.10雷诺压力模型(RSM)

在FLUENT中RSM是最精细制作的模型。放弃等方性边界速度假设,RSM使得雷诺平均N-S方程封闭,解决了关于方程中的雷诺压力,还有耗散速率。这意味这在二维流动中加入了四个方程,而在三维流动中加入了七个方程。

由于RSM比单方程和双方程模型更加严格的考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速变化,它对于复杂流动有更高的精度预测的潜力。但是这种预测仅仅限于与雷诺压力有关的方程。压力张力和耗散速率被认为是使RSM模型预测精度降低的主要因素。

RSM模型并不总是因为比简单模型好而花费更多的计算机资源。但是要考虑雷诺压力的

各向异性时,必须用RSM模型。例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流。

10.2.11 计算成效:cpu时间和解决方案

从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型,虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程,标准k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k-e模型比标准k-e模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性,RNG k-e模型比标准k-e模型多消耗10~15%的CPU时间。就像k-e模型,k-ω模型也是两个方程的模型,所以计算时间相同。

比较一下k-e模型和k-ω模型,RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU时间。然而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-ω模型要多耗费50~60%的CPU 时间,还有15~20%的内存。

除了时间,湍流模型的选择也影响FLUENT的计算。比如标准k-e模型是专为轻微的扩散设计的,然而RNG k-e模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就是RNG模型的缺点。

同样的,RSM模型需要比k-e模型和k-ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。10.3 Spalart-Allmaras 模型

在湍流模型中利用Boussinesq逼近,中心问题是怎样计算漩涡粘度。这个模型被Spalart and Allmaras提出,用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。

10.3.1 Spalart-Allmarasl模型的偏微方程

Spalart-Allmarasl模型的变量中~

v是湍流动粘滞率除了近壁区域,方程是:

这里G v是湍流粘度生成的,Y v是被湍流粘度消去,发生在近壁区域。S~是用户定义的。注意到湍流动能在Spalart-Allmaras没有被计算,但估计雷诺压力时没有被考虑。

10.3.2 湍流粘度的建模

湍流粘度u t由以下公式计算:

f v1由下式:

并且

10.3.3 湍流生产的建模

G v由下式

C b1和k是常数,d是离墙的距离,S是变形张量。在FLUENT中,S由下式给出:

这里Ωij是层流旋转张量,由下式定义:

当模型给出时,我们最感兴趣的是墙壁束缚流动中S表达式的修正,湍流漩涡只发生在近壁。但是,我们知道要把湍流产生的平均应变考虑进去,并且按照建议改变模型。

这种修改包括旋度和应变,在S中定义:

在平均应变率中S ij定义为:

包括旋度和应变张量减少了漩涡粘度从而减少了漩涡粘度本身。这样的例子可以在漩涡流动中找到。旋度和应变张量更多正确的考虑湍流旋度。一般的方法是预测漩涡粘度的产生并且预测漩涡粘度本身。

你可以选择模型,在Viscous Model面板。

10.3.4 湍流消失的建模

消失的模型是:

C w1、C w2和C w3是常量,~

S由方程10.3-6给出。注意到考虑大平均应力而修改的S也会影响用

~

S去计算r。

10.3.5 模型常量

模型常量包括和k,下面是它们的值:

10.3.6 墙壁边界条件

在墙壁上,修改后的湍流动粘度,

~

V,被认为是0。当网格划分的较好可以解决层状亚

层,壁面剪应力可以由下面的关系式得出:

如果网格太粗糙不足以解决,那么就假设

这里u是平行于壁面的速度,u r是切速度,y是离墙壁的距离,k是von Karman 常量E=9.793。

10.3.6 热对流和质量转移模型

在FLUENT中,湍流热交换使用的是对湍流动能交换的雷诺分析,能量方程如下:

k是导热系数,E是总能,T(ij)ef是偏应力张量:

T(ij)ef考虑到了由于粘性而产生的热,并且总是联合方程中。它在不能单个中解出,但是可

以在粘性模型面板中找到。默认的湍流Prandtl数是0.85,你可以在粘性模型面板中改变它。湍流物质交换可以按照相似的方法,Schmidt数是0.7,可以在粘性模型面板中改变它。

标量的墙壁边界条件可以类似于动量,可以用墙壁法则。

10.4 标准、RNG和带旋流修正k-e模型

这一章讲述标准、RNG和带旋流修正k-e模型这三种模型有相似的形式,有k方程和e方程,它们主要的不同点是:

·计算湍流粘性的方法

·湍流Prandtl数由k和e方程的湍流扩散决定

·在e方程中湍流的产生和消失

每个模型计算湍流粘性的方法和模型的常数不一样。但从本质上它们在其它方面是一样的。

10.4.1 标准k-e 模型

标准 k-e 模型是个半经验公式,主要是基于湍流动能和扩散率。k方程是个精确方程,e方程是个由经验公式导出的方程。

k-e 模型假定流场完全是湍流,分之之间的粘性可以忽略。标准 k-e 模型因而只对完全是湍流的流场有效。

标准k-e 模型的方程

湍流动能方程k,和扩散方程e:

方程中G k表示由层流速度梯度而产生的湍流动能,计算方法在10.4.4中有介绍。G b是由浮力产生的湍流动能,10.4.5中有介绍,Y M由于在可压缩湍流中,过渡的扩散产生的波动,10.4.6中有介绍,C1,C2,C3,是常量,σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl数,S k和S e是用户定义的。

湍流速度模型

湍流速度u t由下式确定

C u是常量

模型常量

这些常量是从试验中得来的,包括空气、水的基本湍流。他们已经发现了怎样很好的处理墙壁束缚和自由剪切流。

虽然这些常量对于大多数情况是适用的,你还是可以在粘性模型面板中来改变它们。10.4.2 RNG k-e 模型

RNG k-e模型是从暂态N-S方程中推出的,使用了一种叫“renormalization group”的数学方法。解析性是由它直接从标准k-e模型变来,还有其它的一些功能。对于RNG k-e模型更全面的叙述可以在36面找到。

RNG k-e 模型的方程

G k是由层流速度梯度而产生的湍流动能,10.4.4介绍了计算方法,G b是由浮力而产生的湍流动能,10.4.5介绍了计算方法,Y M由于在可压缩湍流中,过渡的扩散产生的波动,10.4.6中有介绍,C1,C2,C3,是常量,a k和a e是k方程和e方程的湍流Prandtl数,S k和S e是用户定义的。有效速度模型

在RNG中消除尺度的过程由以下方程:

方程10.4-6是一个完整的的方程,从中可以得到湍流变量怎样影响雷诺数,使得模型对低雷诺数和近壁流有更好的表现。

在大雷诺数限制下方程10.4-6得出

C u=0.0845,来自RNG理论。有趣的是这个值和标准准k-e模型总的0.09很接近。

在FLUENT中粘性的影响使用在方程10.4-7的大雷诺数形式。当然当你要计算低雷诺数是可以直接使用10.4-6给出的方程。

RNG模型的漩涡修改

湍流在层流中受到漩涡得影响。FLUENT通过修改湍流粘度来修正这些影响。有以下形式:

这里u t0是方程10.4-6或方程10.4-7中没有修正得量。Ω是在FLUENT中考虑漩涡而估计的一个量,a s是一个常量,取决于流动主要是漩涡还是适度的漩涡。在选择RNG模型时这些修改主

要在轴对称、漩涡流、和三维流动中。对于适度的漩涡流动,a s=0.05而且不能修改。对于强漩涡流动,可以选择更大的值。

计算Prandtl的反面影响

Prandtl数的反面影响a k和a e由以下公式计算:

这里a0=1.0,在大雷诺数限,a k=a e≈1.393

e方程中的R e

RNG和标准k-e模型的区别在于:

这里

这一项的影响可以通过重新排列方程清楚的看出。利用方程10.4-10,方程10.4-5的三四项可以合并,方程可以写成:

这里C2e*由下式给出

当η<η0,R项为正,C2e*要大于C2e。按照对数,η≈3.0,给定C2e*≈2.0,这和标准k-e模型中的C2e十分接近。结果,对于适度的应力流,RNG模型算出的结果要大于标准k-e模型。

当η>η0,R项为负,使C2e*要小于C2e。和标准k-e模型相比较,e变大而k变小,最终影响到粘性。结果在rapidly strained流中,RNG模型产生的湍流粘度要低于标准k-e模型。

因而,RNG模型相比于标准k-e模型对瞬变流和流线弯曲的影响能作出更好的反应,这也可以解释RNG模型在某类流动中有很好的表现。

模型常量

在方程10.4-5的模型常量C1e和C2e由RNG理论分析得出。这些值在FLUENT是默认的,

10.4.3 带旋流修正k-e模型

作为对k-e模型和RNG模型的补充,在FLUENT中还提供了一种叫带旋流修正k-e模型。“realizable”表示模型满足某种数学约束,和湍流的物理模型是一致的。为了理解这一点,

考虑一下Boussinesq关系式和漩涡粘性的定义,这样可以得到正常雷诺压力下可压缩流动层流方程表达式:

利用方程10.4-3可以得到一个结果,u2,本来定义为正的数变成了负数。当应力大到足以

满足

同样在Schwarz不等式中当层流应力大于它,那么不等式将不会成立。最直接的方法保证可实现是使变量C u对于层流和湍流敏感。C u由很多模型采用,而且被证实很有效。例如C u在不活泼的边界层中为0.09,在剪切流中为0.05。

标准k-e模型和其它的传统k-e模型的另外一个弱点是扩散方程。有名的圆柱绕流佯谬,就归结于这一点。

带旋流修正的k-e模型由Shih提出,作出如下改进

·改进的漩涡粘度

·为扩散作出新的方程

带旋流修正k-e模型的方程

在方程中,G k是由层流速度梯度而产生的湍流动能,10.4.4介绍了计算方法,G b是由浮力而

产生的湍流动能,10.4.5介绍了计算方法,Y M由于在可压缩湍流中,过渡的扩散产生的波动,10.4.6中有介绍, C2,C1e是常量,σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl数,S k和S e是用户定义的。

注意到这里的k方程和标准k-e模型和RNG模型的k方程是一样的,常量除外。然而e方程确实大不相同。一个值得注意的问题是在e方程中产生的一项并不包含在k方程中。比如它并不包含相同的G k项,在其它的k-e模型中。人们相信现在的形式更好的表示了光谱的能量转换。另一个值得注意的是消去项没有任何奇点。比如它的分母不为零甚至k为零或者小于零。这和原始的有一个奇点的k-e模型相比,归咎于分母中的k。

这个模型对于和广泛的的流动有效,包括旋转均匀剪切流,自由流中包括喷射和混合流,管道和边界流,还有分离流。由于这些原因,这种模型比标准k-e模型要好。尤其需要注意的是这种模型可以解决圆柱射流。比如,它预测了轴对称射流的传播速率,和平板射流一样。

湍流速率模型

像其它的k-e模型一样,漩涡粘度由下式计算:

带旋流修正k-e模型与标准k-e模型和RNG k-e模型的区别在于C u不再是常量了,它由下式计算:

这里是在柱坐标下的带有角速度的层流旋度,模型常量A0为:

可以看出,C u是层流应变和旋度的函数,系统旋转的角速度,和湍流范围。方程10.4-17中的C u可以看作是对惯性层流的标准值0.09在平衡边界层的重新计算。

模型常量

模型常量C2,σk,和σe已经为某种规范流做过优化。模型常量是:

10.4.4 k-e模型中的模型湍流产生

在G k项中,表现了湍流动能的产生,是按照标准,RNG,带旋流修正k-e模型而做的,从精确的k方程这项可以定义为:

为了评估G k和Boussinesq假设

S是系数,定义为

10.4.5 k-e模型中湍流浮力的影响k-e模型

当重力和温度要出现在模拟中,FLUENT中k-e模型在k方程中考虑到了浮力的影响,相应的也在e方程中考虑了。

浮力由下式给出:

这里Prt是湍流能量普朗特数,g i是重力在i方向上的分量。对于标准和带旋流修正k-e模型,Prt的默认值是0.85。在RNG模型,里Pr t=1/a,这里a是由方程10.4-9确定的,但是a0=1/Pr=k/uc p。热膨胀系数,β,定义为:

对于理想气体方程10.4-23减为

从k方程中可以看出湍流动能趋向增长在不稳定层中。对于稳定层,浮力倾向与抑制湍流。在FLUENT中,当你包括了重力和温度时,浮力的影响总会被包括。当然浮力对于k的影响相对来讲比较清楚,而对e方程就不是十分清楚了。

然而你可以包含浮力对e方程的影响,在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中给定的G b的值用在e方程中。

E方程受浮力影响的程度取决与常数C3e,由下式计算:

这里v是流体平行与重力的速度分量,u是垂直于重力的分量。这样的话,C3e将会是1,对于速度方向和重力相同的层流。对于浮力应力层它是垂直重力速度,C3e将会变成零。

10.4.6 k-e模型中可压缩性的影响

对于高Mach数流可压缩性通过扩张扩散影响湍流,这往往被不可压缩流忽略。对于可压缩流,忽略扩张扩散的影响是的预测观察增加Mach数时扩散速度的减少和其他的自由剪切层失败的原因。在FLUENT中,为了考虑这对k-e模型的影响扩张扩散项,Y M被写进了k方程。这项是由Sarkar提出:

这里M t是湍流Mach数:

这里a是声速。

这种可压缩性的修正总是起作用理想气体的压缩形式被使用时。

10.4.7 在k-e模型中证明热和物质交换模型。

在FLUENT中,湍流的热交换使用一种叫做雷诺模拟的方法来比作湍流动量交换。修改后的能量方程为:

这里E时总能,k eff是热传导系数,(T ij)eff是deviatoric压力张量:

含有(T ij)eff项表明粘性热量,总是要联立方程求解。在单个方程中计算不了,但可以通过

粘性模型面板来激活。

增加的项可能出现在能量方程中,这取决于你所用的物理模型。想知道细节可以看11.2.1章节。对于标准和带旋流修正k-e模型热传导系数为:

这里a由方程10.4-9算出,a0=1/Pr=k/uc p。

实际上a随着umol/ueff_而变就像在方程10.4-9中,这是RNG模型的优点。这和试验相吻合:湍流能量普朗特数随着分子Prandtl数和湍流变化。方程10.4-9的有效范围很广,从分子Prandtl数在液体的10-2到石蜡的103,这样使得热传导可以在低雷诺数中计算。方程10.4-9平稳的预测了有效的湍流能量普朗特数,从粘性占主要地位的区域的a=1/Pr到完全湍流区域的a=1.393。对于湍流物质交换同样对待,对于标准和带旋流修正k-e模型,默认的Schmidt数是0.7。可以在粘性模型面板中改变。对于RNG模型,有效的湍流物质交换扩散率用一种热交换的计算方法计算。方程10.4-9的a0=1/Sc,这里Sc是molecular数。

10.5 标准和SST k-ω模型

这一章讲述标准和SST k-ω模型。俩种模型有相似的形式,有方程k和ω。SST和标准模型的不同之处是

·从边界层内部的标准k-ω模型到边界层外部的高雷诺数的k-e模型的逐渐转变

·考虑到湍流剪应力的影响修改了湍流粘性公式

10.5 标准k-ω模型

标准k-ω模型是一种经验模型,是基于湍流能量方程和扩散速率方程。

由于k-ω模型已经修改多年,k方程和ω方程都增加了项,这样增加了模型的精度

标准k-ω模型的方程

在方程中,G k是由层流速度梯度而产生的湍流动能。Gω是由ω方程产生的。T k和Tω表明了k 和ω的扩散率。Y k和Yω由于扩散产生的湍流。,所有的上面提及的项下面都有介绍。S k和S e 是用户定义的。

模型扩散的影响

对k-ω模型,扩散的影响:

这里σk和σω是k、ω方程的湍流能量普朗特数。湍流粘度u t:

低雷诺数修正

系数a*使得湍流粘度产生低雷诺数修正。公式如下:

这里

湍流模型:

k的定义:

G表示湍流的动能。其表达式如下:

k

为计算方便,Boussinesq假设:

S为表面张力系数。

ω的定义:

系数?如下定义:

=2.95,注意,在高雷诺数的K-ω模型中,其中R

ω

湍流分离模型:

K的分离:

其公式为:

其中

其中:

其中,由10.5-7的公式给出

的分离:

其公式为:

其中:

由10.3-11给出:

和分别由10.5-9,10.5-10给出对可压缩性修正

公式如下:

其中:

注意, 在高雷诺数的K-ω模型中,,在不可压缩的公式中,

模型的常数项:

边界条件:

在K-ω模型中,K表达式的边界处理方法同强化处理法一样,既壁面网格方程的边界条件相应的有边界方程得到,对于理想的网格划分,将得到的雷诺数的边界层条件:

在FLUENT中,壁面ω值由以下方程得到:

对于薄壁面,值由一下方程得出:

其中:

其中:

ks试一个近似值。

在对流区或湍流区,的值为:

从而,壁面的ω的方程为:

注意,对于缓流区的壁面网格ω值,FLUENT将区对流区与缓流区中间的值。

10.5-2 SST K-ω模型

FLUENT还提供了SST模型。它更适合对流减压区的计算。另外它还考虑了正交发散项从而使方程在近壁面和远壁面都适合

SST K-ω流动方程:

其方程:

G表示湍流的动能,为ω方程,,分别代表k与ω的有效扩散项方程中,

k

,分别代表k与ω的发散项。代表正交发散项。与用户自定义。有效扩散项方程:

其中分别代表k与ω的湍流普朗特l数,湍流粘性系数计算如下:

其中:

为旋率,见公式10。5-6,和定义如下

其中y为到另一个面的距离。为正交扩散项的正方向。

湍流产生模型:

K项与标准K-ω模型相同。

ω项:

代表ω方程,定义为

注意,这个公式与标准K-ω模型不同,区别在于标准K-ω中,为一常数

而SST模型中,方程如下:

其中:

K=0.41,,分别由下面的方程给出

湍流发散模型:

K的发散项:

代表湍流动能的发散,与标准K-ω模型类似,不同在于标准K-ω模型中,为一分段函数,而在SST模型中,为常数1,从而

ω发散项

代表ω的发散项,定义类似标准K-ω模型,不同在于标准K-ω中为常数,定义见

公交最优路径选择的数学模型及算法_雷一鸣

第17卷第2期 湖南城市学院学报(自然科学版)V ol.17 No.2 2008年6月 Journal of Hunan City University (Natural Science) Jun. 2008 公交最优路径选择的数学模型及算法 雷一鸣 (广东工业大学华立学院,广州 511325) 摘要:在公交出行查询系统中,最关键的部分是寻找两站点间乘车的出行最优路径问题.建立了以最小换乘次数为第一目标,最小途经站点为第二目标的公交出行最优路径模型.同时,设计了一种算法以确定最优公交线路序列,分析了线路相交的几种情况,给出了换乘点选择方法. 关键词:最优路径;换乘次数;公交网络 中图分类号:O232文献标识码:A文章编号:1672–7304(2008)02–0050–03 公交最优路径问题一直是应用数学、运筹学、计算机科学等学科的一个研究热点.对公交最优路径问题的理论研究主要包括公交网络的数学描述和设计最优路径算法.在公交网络描述方面,Anez等用对偶图描述能够涵盖公交线路的交通网络,Choi等讨论了利用GIS技术从街道的地理数据产生公交线路和站点的问题;在设计最优算法方面,常用的算法[1]有Dijkstra算法、Floyd 算法、Moore-pape算法等.Moore-pape算法计算速度较快,适用于大型网络,但它无法进行“一对一”的计算.Floyd算法虽然可以快速地进行“多对多”的计算,但它不能应用于大型网络,而Dijkstra算法是目前公认的最好的算法,但它数据结构复杂、算法时间长,不适合公交线路的查询.本文首先对公交网络进行了数学描述,考虑到公交乘客出行时所面临的各种重要因素,包括换乘次数、途径站点、出行耗时和出行费用等,选择以换乘次数最少作为最优路径算法的第一约束目标,而出行耗时虽难以准确测算但它与途径站点数相关,所以选择易于量化的途经站点数最少作为第二约束目标,建立公交乘车数学模型,设计相应的算法,并利用有关实验数据验证了它的有效性和可行性. 1 模型的建立及其算法 1.1 模型假设及符号规定 为了更好地建立数学模型,首先对公交网络及出行者作出以下假设[2]: 1)不考虑高峰期、道路交通堵塞等外界因素对乘车耗时的影响. 2)假设出行者熟悉公交站点及附近地理位置,并且知道可乘的各种公汽和地铁以及到达目的地有哪几种不同选择的机会.在公交线路网中, 不同的公交线路在行程上一定会有重叠,也就是说不同的线路上一定会有同名站点.在进行网络分析时,把空间上相近的异线同名站点合理抽象成一个节点. 3)假设出行者对公汽和地铁的偏好程度不一样.在不换乘的情况下,宁愿乘地铁,以求舒适;在路途较近的情况下,宁愿坐公汽而放弃乘地铁.出行者可根据自己的偏好结合自己的出行需求(换乘次数、最短路程、费用等),可在各种出行方案中选出满足自己出行需求的乘车方案.设() L I为经过点A或其附近的公交线路集,其中1,2,..., I m =;() S J为经过点B或其附近的公交线路集,其中,,..., J12n =;(,) E I U为线路 ) (I L上的站点,其中,,..., U12p =;(,) F J V为线路) (J S上的站点,其中,,..., V12q =;() X K为经过站点) ,(U I E的线路,其中,,..., K12w =;() Y O 为经过站点) , (V J F的线路,其中,,..., O12v =;(,) d E F M ≤表示从站点E步行到站点F之间的距离不超过乘客换车时步行的最大心理承受值M,其中M表示乘客在换车时步行的最大心理承受值.通常,M与公交站点间的平均距离呈线性正相关. Ai Z表示站点A的下行第i个站点; Bj Z表示站点B的上行第j个站点;另外,公交的可行线 路的集合可表示为:{| i i TR TR TR == 0112,1 ,,,,,, i i i i d a p a p a ? < ,} id d p a>,其中,{} 01,1 ,,,, i i d d a a a a ? 为站点集合,{} 12,1 ,,,, i i i d d p p p p ? 为公交车次的集合, i TR 收稿日期:2008-03-10 作者简介:雷一鸣(1972-),男,湖南临武人,助教,硕士,主要从事数学模型及经济信息管理研究.

几种不同类型的函数模型知 识点

几种不同类型的函数模型 一 函数模型及数学建模 函数模型是解决实际问题的重要数学模型,将实际问题中的变量关系用函数表现出来,然后对函数进行研究得出相关数学结论,并依此解决实际问题. 那么如何建立数学模型呢?可按以下步骤完成. (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学结论还原为实际问题. 建模过程示意图: 二 几种常见的函数模型 1.一次函数模型:f(x)=kx+b(k、b为常数,k≠0); 2.反比例函数模型:f(x)=+b(k、b为常数,k≠0); 3.二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0); 4.指数函数模型:f(x)=ab x+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0, b≠1); 5.对数函数模型:f(x)=mlog a x+n(m、n、a为常数,a>0, a≠1); 6.幂函数模型:f(x)=ax n+b(a、b、n为常数,a≠0,n≠1);

7.分段函数模型:这个函数模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛. 三 指、对、幂三种函数模型增长速度的比较 正确认识“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”和幂函数的增长差异. 直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势,其增长速度均匀(恒为常数);在区间(0,+∞)上,尽管函数y=a x(a>1),y=log a x(a>1)和y=x n(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不在同一 个“档次”上. 随着x的增大,y=a x(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=x n(n>0)的增长速度,而y=log a x(a>1)的增长速度则会越来越慢,因此总会存在一个x0,当x>x0时,就有log a x1),y=log a x(a>1)和 y=x n(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上;(2)随着x的增大,y=a x(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=x n(n>0)的增长速度,表现为指数爆炸;(3)随着x的增大,y=log a x(a>1)的增长速度会越来越慢;(4)随着x的增大, y=a x(a>1)的图象逐渐表现为与y轴平行一样,而y=log a x(a>1)的图象逐渐表现为与x轴平行一样;(5)当a>1,n>0时,总会存在一个x0,当x>x0时,有a x>x n>log a x;(6)当0x0时,有log a x<x n<a x 一次函数模型 例1 为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”和“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y1(元)、y2(元)的关系分别如图(1)、图(2)所示.

数学建模最优路径设计

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名 参赛队员(打印并签名) :1 2 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):

(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期:2015年7 月27 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

高考中常用函数模型归纳及应用

高考中常用函数模型.... 归纳及应用 一. 常数函数y=a 判断函数奇偶性最常用的模型,a=0时,既是奇函数,又是偶函数,a ≠0时只是偶函数。关于方程解的个数问题时常用。 例1.已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+ 3 π )=a 有两个不同的实数解,则实数a 的取植范围是( )A .[-2,2] B.[ 3,2] C.( 3,2] D.( 3,2) 解析;令y=2sin(x+3π ), y=a 画出函数y=2sin(x+3 π ),y=a 图象如图所示,若方程有两个不同的解,则两个函数图象有两个不同的交点, 由图象知( 3,2),选D 二. 一次函数y=kx+b (k ≠0) 函数图象是一条直线,易画易分析性质变化。常用于数形结合解决问题,及利用“变元”或“换元”化归 为一次函数问题。有定义域限制时,要考虑区间的端点值。 例2.不等式2x 2 +1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立,则x 的范围是( ) A .-2≤x ≤2 B. 4 31- ≤x ≤0 C.0≤x ≤ 47 1+ D. 4 7 1-≤x ≤ 4 1 3- 解析:不等式可化为m(x-1)- 2x 2 +1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2 +1 若x=1, f(m)=-3<0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数,要使不等式在│m │≤2条件下恒成立,只需? ? ?≥-≥0)2(0 )2(f f ,解之可得答案D 三. 二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 二次函数是应用最广泛的的函数,是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。比如有关三次函数的最值问题,因其导数是二次函数,最后的落脚点仍是二次函数问题。 例3.(1).若关于x 的方程x 2 +ax+a 2 -1=0有一个正根和一个负根,则a 的取值范围是( ) 解析:令f(x)= x 2 +ax+a 2 -1由题意得f(0)= a 2 -1 <0,即-1<a <1即可。 一元二次方程的根分布问题可借助二次函数图象解决,通常考虑二次函数的开口方向,判别式对称轴与根的位置关系,端点函数值四个方面。也可借助韦达定理。

历届诺贝尔经济学奖得主及其主要贡献

历届诺贝尔经济学奖得主及其主要贡献(1969—2015) 诺贝尔经济学奖的由来 诺贝尔经济学奖(The Prize in Economic Sciences),是由瑞典银行在1968年,为纪念诺贝尔而增设的并非诺贝尔遗嘱中提到的五大奖励领域之一,全称为“纪念阿尔弗雷德-诺贝尔瑞典银行经济学奖(The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel)”,通常称为诺贝尔经济学奖(Nobel economics prize),也称瑞典银行经济学奖。 1969年(瑞典银行的300周年庆典)第一次颁奖,由挪威人弗里希和荷兰人扬-廷贝亨共同获得,美国经济学家萨缪尔森、弗里德曼等人均获得过此奖。 2015年诺贝尔经济学奖将于斯德哥尔摩时间10月12日13时(北京时间12日19时)举行。 经济学奖并非根据阿尔弗雷德-诺贝尔的遗嘱所设立的,但在评选步骤、授奖仪式方面,与诺贝尔奖相似。奖项由瑞典皇家科学院每年颁发一次,遵循对人类利益做出最大贡献的原则给奖。 诺贝尔经济学奖可以颁发给单个人,也可以最多由三人分享,其主要目的是表彰获奖者在宏观经济学、微观经济学、新的经济分析方法等领域所作的贡献。今年的诺贝尔经济学奖奖金仍为1000万瑞典克朗(约合140万美元)。 “诺贝尔经济学奖”历届获奖者名单 从1969年至2015年诺贝尔经济学奖已经颁发了47次,获奖者人数达76人,其中包括美国著名的经济学家萨缪尔森、弗里德曼。 1969年 拉格纳·弗里希(RAGNAR FRISCH)挪威人 简·丁伯根(JAN TINBERGEN)荷兰人 主要贡献:他们发展了动态模型来分析经济进程。前者是经济计量学的奠基人,后者经济计量学模式建造者之父。 1970年 保罗·安·萨默尔森(PAUL A SAMUELSON )美国人 主要贡献:他发展了数理和动态经济理论,将经济科学提高到新的水平。他的研究涉及经济学的全部领域。 1971年 西蒙·库兹列茨(SIMON KUZNETS )美国人 主要贡献:在研究人口发展趋势及人口结构对经济增长和收入分配关系方面做出了巨大贡献。 1972年 约翰·希克斯(JOHN R. HICKS)英国人 肯尼斯·约瑟夫·阿罗(KENNETH J. ARROW)美国人 主要贡献:他们深入研究了经济均衡理论和福利理论。 1973年 华西里·列昂惕夫(W ASSIL Y LEONTIEF)苏联人 主要贡献:发展了投入产出方法,该方法在许多重要的经济问题中得到运用。 1974年 弗·冯·哈耶克(FRIEDRICH AUGUST VON HAYEK)澳大利亚人

数学建模最优路径设计

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名 参赛队员(打印并签名) :1 2 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期: 2015年 7 月 27 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

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FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计

武汉工程大学 电气信息学院 《信号与系统分析处理(基于Matlab)》实验报告[ 4 ] 专业班级实验时间2010 年 12月 3 日学生学号实验地点 学生姓名指导教师 实验项目FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计 实验类别设计实验实验学时3学时 实验目的及要求1.掌握用窗函数法、频率采样法设计FIR滤波器的原理及方法,熟悉响 应的计算机编程; 2.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性; 3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 成绩评定表 类别评分标准分值得分合计 上机表现 按时出勤、遵守纪律 认真完成各项实验内容 30分 报告质量程序代码规范、功能正确 填写内容完整、体现收获70分 说明: 评阅教师:

日期: 2010年 11 月 3 日 实验内容 一、实验内容 1.熟悉FIR滤波器的理论知识,掌握Simulink工具包中FIR滤波器设计工具的不同窗函数类型。 2.选择矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗、凯撒窗等,设计采样频率为48KHz,通带截止频率为20KHz 的FIR滤波器,观察不同窗函数的频谱图及滤波器特征。 3.设计仿真模型,加载语音范围的频率激励信号,通过上述窗函数模型,对比分析仿真结果。 二、实验方法与步骤 1. 窗口法 窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤 ?确定数字滤波器的性能要求:临界频率{ωk},滤波器单位脉冲响应长度N; ?根据性能要求,合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性,从而确定理想频率响应H d(e jω)的幅频特性和相频特性; ?求理想单位脉冲响应h d(n),在实际计算中,可对H d(e jω)按M(M远大于N)点等距离采样,并对其求IDFT得h M(n),用h M(n)代替h d(n); ?选择适当的窗函数w(n),根据h(n)= h d(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应; ?求H(e jω),分析其幅频特性,若不满足要求,可适当改变窗函数形式或长度N,重复上述设计过程,以得到满意的结果。 窗函数的傅式变换W(e jω)的主瓣决定了H(e jω)过渡带宽。W(e jω)的旁瓣大小和多少决定了H(e jω)在通带和阻带范围内波动幅度,常用的几种窗函数有: ?矩形窗w(n)=R N(n); ?Hanning窗; ?Hamming窗 ; ?Blackmen窗 ; ?Kaiser窗 。 式中I o(x)为零阶贝塞尔函数。 2. 频率采样法 频率采样法是从频域出发,将给定的理想频率响应Hd(e jω)加以等间隔采样 然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),即令 由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n) 将上式代入到Z变换中去可得

湍流模型

我们知道,描述流体运动(层流)的流体力学基本方程组是封闭的,而描述湍流运动的方程组由于采用了某种平均(时间平均或网格平均等)而不封闭,须对方程组中出现的新未知量采用模型而使其封闭,这就是CF D中的湍流模型。湍流模型的主要作用是将新未知量和平均速度梯度联系起来。目前,工程应用中湍流的数值模拟主要分三大类:直接数值模拟(D NS);基于雷诺平均N-S方程组(RANS)的模型和大涡模拟(LES)。DNS是直接数值求解N-S方程组,不需要任何湍流模型,是目前最精确的方法。其优点在于可以得出流场内任何物理量(如速度和压力)的时间和空间演变过程,旋涡的运动学和动力学问题等。由于直接求解N-S方程,其应用也受到诸多方面的限制。第一:计算域形状比较简单,边界条件比较单一;第二:计算量大。影响计算量的因素有三个:网格数量、流场的时间积分长度(与计算时间长度有关)和最小旋涡的时间积分长度(与时间步长有关),其中网格数量是重要因素。为了得到湍流问题足够精确的解,要求能够数值求解所有旋涡的运动,因此要求网格的尺度和最小旋涡的尺度相当,即使采用子域技术,其网格规模也是巨大的。为了求解各个尺度旋涡的运动,要求每个方向上网格节点的数量与Re3/4成比例,考虑一个三维问题,网格节点的数量与Re9/4成比例。目前,DNS能够求解Re(104)的范围。 基于RANS的湍流模型采用雷诺平均的概念,将物理量区分为平均量和脉动量,将脉动量对平均量的影响用模型表示出来。目前,基于RANS方程已经发展了许多模型,几乎能对所有雷诺数范围的工程问题求解,并得出一些有用的结果。其缺点在于:第一:不同的模型解决不同类型的问题,

建立函数模型的常用方法

建立函数模型的常用方法 函数是重要的数学模型,对于函数模型的应用,一方面是利用已知的函数模型解决问题,另一方面是建立恰当的函数模型,并利用所得的函数模型解释有关现象,对此发展趋势进行预测,下面对建立函数模型解决实际问题常用的方法举例说明。 一、列表法 例1、某服装厂每天生产童装200套或西服50套,已知每生产一套童装需成本40元, 可获得利润22元;每生产一套西服需成本150元,可获得利润80元;已知该厂每月成本支出不超过23万元,为使赢利尽量大,若每月按30天计算,应安排生产童装和西服各多少天?(天数为整数),并求出最大利润。 分析:通过阅读、审题找出此问题的主要关系(目标与条件的关系),即“生产童装与西服的天数”决定了“利润”,所以将生产童装的参数变量设为x 天,则生产西服的天数为(30-x )天,于是每项利润即可表示了。在把“问题情景”译为“数学语言”时,为便于数据处理,运用表格或图形处理数据,有利于寻找数量关系。 解:设生产童装的天数为x 天,则生产西服的天数为(30-x )天,从而建立总利润模型为:y =22×200x +80×50(30-x ),化简得有=400x +120000,同时注意到每月成本支出不超过23万元,据此可得40×200x +150×50(30-x )≤230000,从中求出x 的取值范围为100≤≤x ,且x 为正整数,显然当x =10时赢利最大,最大利润124000max =y 元。 点评:现实生活中很多事例可以用一次函数知识和方法建模解决,对一次函数来说,当一次项系数为正时,表现为匀速增长,即为增函数,一次项系数为负时,为减函数。 二、拟合法 例2、某地西红柿从2月1日起上市,通过市场调查得到西红柿种植成本Q (单位:元/2 10kg )与上市时间t (单位:天)的数据如下表: 根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关 系:(1)b at Q +=;(2)c bt at Q ++=2;(3)t b a Q ?=;(4)t a Q b log ?= 利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。 解:(1)由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可 能是常数函数,从而用函数b at Q +=; t b a Q ?=; t a Q b log ?=中的任意一个进行描 述时都应有0a ≠,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不吻合,所

机器学习中关于模型评估方法总结

1模型评估 我们在建立模型之后,接下来就要去评估模型,确定这个模型是否有用。 在实际情况中,我们会用不同的度量去评估我们的模型,而度量的选择取决于模型的类型和模型以后要做的事。 1.1二分类评估 二分类模型的评估。 1.1.1业界标准叫法 二分类评估;分类算法。 1.1.2应用场景 信息检索、分类、识别、翻译体系中。 1.1. 2.1新闻质量分类评估 对于新闻APP,其通过各种来源获得的新闻,质量通常良莠不齐。为了提升用户体验,通常需要构建一个分类器模型分类低质新闻和优质新闻,进而进行分类器的评估。

1.1. 2.2垃圾短信分类评估 垃圾短信已经日益成为困扰运营商和手机用户的难题,严重影响人们的生活、侵害到运营商的社会公众形象。 构建二分类器模型对垃圾短信和正常短信进行分类,并进行二分类评估。 1.1.3原理 1.1.3.1混淆矩阵 混淆矩阵(Confusion Matrix)。来源于信息论,在机器学习、人工智能领域,混淆矩阵又称为可能性表格或错误矩阵,是一种矩阵呈现的可视化工具,用于有监督学习,在无监督学习中一般叫匹配矩阵。 混淆矩阵是一个N*N的矩阵,N为分类(目标值)的个数,假如我们面对的是一个二分类模型问题,即N=2,就得到一个2*2的矩阵,它就是一个二分类评估问题。 混淆矩阵的每一列代表预测类别,每一列的总数表示预测为该类别的数据的数目,每一行代表了数据的真实归属类别,每一行的数据

总数表示该类别的实例的数目。 图1 2*2混淆矩阵图 阳性(P,Positive): 阴性(N,Negative): 真阳性(TP,True Positive):正确的肯定,又称“命中”(Hit);被模型预测为正类的正样本。 真阴性(TN,True Negative):正确的否定,又称“正确拒绝”(correct rejection),被模型预测为负类的负样本。 伪阳性(FP,false Positive):错误的肯定,又称“假警报”(false alarm);被模型预测为负类的正样本。 伪阴性(FN,false Negative):错误的否定,又称“未命中”(miss);被模型预测为正类的负样本。 灵敏度(Sensitivity)或真阳性率(TPR,Ture Negative Rate):又称“召回率”(recall)、命中率(Hit Rate)。在阳性值中实际被预测正确所占的比例。TPR=TP/P=TP/(TP+FN)

fluent湍流模型

第十章湍流模型 本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。 各小节的具体内容是: 10.1 简介 10.2 选择湍流模型 10.3 Spalart-Allmaras 模型 10.4 标准、RNG和k-e相关模型 10.5 标准和SST k-ω模型 10.6 雷诺兹压力模型 10.7 大型艾迪仿真模型 10.8 边界层湍流的近壁处理 10.9 湍流仿真模型的网格划分 10.10 湍流模型的问题提出 10.11 湍流模型问题的解决方法 10.12 湍流模型的后处理 10.1 简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化,而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的,所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的,或者可以人为的改变尺度,这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是,修改后的方程可能包含有我们所不知的变量,湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 FLUENT 提供了以下湍流模型: ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 -标准k-e 模型 -Renormalization-group (RNG) k-e模型 -带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 -标准k-ω模型 -压力修正k-ω模型 -雷诺兹压力模型 -大漩涡模拟模型 10.2 选择一个湍流模型 不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点:流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型,你需要了解不同条件的适用范围和限制 这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用,给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。 10.2.1 雷诺平均逼近vs LES 在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟:雷诺平均和过滤。

《几类不同增长的函数模型》教案

《几类不同增长的函数模型》教案 教学目标 使学生通过投资回报实例,对直线上升和指数爆炸有感性认识. 通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本质,弄清题中出现的量及起数学含义. 体验由具体到抽象及数形结合的思维方法. 教学重难点 重点:将实际问题转化为函数模型,比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异;结合实例让学生体会直线上升,指数爆炸等不同函数型增长的函义. 难点:怎样选择数学模型分析解决实际问题. 教学过程 背景:(1)圆的周长随着圆的半径的增大而增大: L=2πR (一次函数) (2)圆的面积随着圆的半径的增大而增大: S=πR2(二次函数) (3)某种细胞分裂时,由1个分裂成两个,两个分裂成4个……,一个这样的细 胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是y = 2x(指数型函数) . 2、例题 例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案呢? 投资方案选择原则: 投入资金相同,回报量多者为优 (1)比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案. x/天方案一方案二方案三 y/ 元 增长量/ 元 y/ 元 增长量/ 元 y/元增长量/元 1 40 0 10 0.4

2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12. 8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 300 10 214748364.8 107374182.4 根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据. 解:设第x 天所得回报为y 元,则 方案一:每天回报40元; y=40 (x ∈N*) 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回 报10元; y=10x (x ∈N*) 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. Y=0.4×2x-1(x * N ) 图112-1

湍流模型发展综述

湍流模型发展综述 摘要:在概述了湍流问题的基础上,本文简要介绍了湍流的四种模型,对湍流模型在不同情况下的模拟能力进行了对比,最后简述了湍流模型的发展方向。 关键词:湍流模型;Navier-Stokes方程组;J-K模型 Abstract:On the basis of introducing the problems of turbulence, this paper briefly analyzed four kinds of turbulence models and compared their ability of simulation in different situations. At last, the paper expounded the development direction of the turbulence model. Key words:Turbulence model; Navier-Stokes equations; J-K model 一、引言 湍流又称紊流,是自然界中常见的一种很不规则的流动现象。当粘性阻尼无法消除惯性的影响时,自然界中的绝大部分流动都是湍流。 湍流运动的实验研究表明,虽然湍流结构十分复杂,但它仍然遵循连续介质的一般动力学规律,湍流流动的各物理量的瞬时值也应该服从一般的N-S方程。对粘性流体服从的N-S方程进行时均化,就可以得到雷诺平均方程。与定常的N-S方程相比,不同之处是在该式右边多了九项与脉动量有关的项,这脉动量的乘积的平均值与密度的乘积是湍流流动中的一种应力,称为湍流应力或雷诺应力。其中,法向雷诺应力和切向雷诺应力各有三个。 湍流问题就是在给定的边界条件下解雷诺方程。由于雷诺平均方程中未知数个数远多于方程个数而出现了方程不封闭的问题,这就需要依据各种半经验理论提出相应的补充方程式,即各种湍流模型。一般按照所用湍流量偏微分方程的物理含义或者数量进行区分,分别称为梅罗尔—赫林方法和雷诺方法。而后者又将湍流模型分成四类。(1)零方程模型;(2)一方程模型;(3)二方程模型;(4)应力方程模型。下面就对这些模型进行简单的描述。 二、湍流模型简介 1、零方程模型 最初的湍流模型只考虑了一阶湍流计算统计量的动力学微分方程,即平均方程,没有引进高阶统计量的微分方程,因而称之为一阶封闭模式或零方程模型。零方程模型又称为代数模型,代数模型又可以分成以下几种模型:(1)Cebeci —Smith 模型,(2)Baldwin—Lomax 模型,(3)Johnson—King 模型。 其中,B-L与C-S模型的不同之处在于外层湍流粘性系数取法不同。后者适用于湍流边界层,而前者则可用于 N-S方程的计算。此两模型已在工程计算中

实时环境下多目标的路径选择模型

第38卷第8期 2017年8月 哈尔滨工程大学学报 Journal of Harbin Engineering University Vol.38 No. 8 Aug. 2017 实时环境下多目标的路径选择模型 陈海鹏1’2,刘陪1’2,申铉京1’2,王玉1,2’3 (1.吉林大学计算机科学与技术学院,吉林长春130012; 2.吉林大学符号计算与知识工程教育部重点实验室,吉林长春130012; 3.吉林大学应用技术学院,吉林长春130012) 摘要:针对出行者出行需求多样化的问题,本文从时间、费用角度出发,构建了实时环境下基于多目标的路径选择模型。采用加权求和函数对多维数据聚集得到组合权重,而权重系数可依据出行者需求或喜好设定。为验证模型的实用价值,在仿真环境下,多目标模型与基于几何距离最短的路径选择模型在时间、费用、距离等评价指标进行了对比。实验结果证明实时环境下基于多目标的路径选择模型更具有实用价值。 关键词:智能交通系统;动态路径诱导系统;多目标;路径选择模型;加权求和函数;组合优化;广义自适应A'■算法 D O I:10. 11990/jheu. 201604080 网络出版地址:http://www. cnki. net/kcms/detail/23. 1390. u.20170427. 1510. 076. html 中图分类号:TP399 文献标志码:A文章编号:1006-7043(2017)08-1285-08 Route choice model based on multi-objective in a real-time environment CHEN Haipeng1’2,LIU Pei1’2,SHEN Xuanjing1’2,WANG Yu1’2’3 (1. College of Computer Science and Technology, Jilin University, Changchun 130012, China;2. Key Laboratory of Symbolic Compu-tation and Knowledge Engineering of Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130012, China;3. Applied Technology Col-lege ,Jilin University, Changchun 130012, China) Abstract ;In view of this situation,a route choice model based on multi-objective was constructed and considered from the angles of cost and time in this paper.The weighted sum method was used to aggregate multi-target data ob-jects to obtain the composite weight value,and the weight coefficient can be set based on travelersr needs or prefer-ences.To verify the practical value of the model,the multi-objective-based model was compared with the route choice model on the basis of the shortest geometric distance in terms of time,cost,and distance.Experimental results show that the path of the multi-objective optimal route choice mode has more practical value based on a real-time environ-ment. Keywords :intelligent transportation system;dynamic route guidance system;multi objective;route choice models; weighted sum method;combinatorial optimizing;generalized adaptive A*algorithm 智倉旨交通系统(intelligent transportation system,ITS)是集信息、通信、控制及网络等技术于一体的综 合研究学科,可以提供全方位、实时、准确以及高效 的服务信息,ITS是有潜力的研究方向,进一步说将 成为未来相关研究领域的热点[1]。动态路径诱导 系统(dynamic route guidance system,DRGS)是 ITS 一个重要的分支,利用计算机、通信等现代技术,为 出行者提供实时交通信息以及最优路径。在DRGS 中,路径选择模型可以确立DRGS的目标m。 路径诱导模型分为静态模型和动态模型,静态 收稿日期=2016 -04 -26. 网络出版日期=2017 -04 -27.基金项目:国家青年科学基金项目(61305046);吉林省自然科学基金 项目(20140101193JC,20150101055JC) ? 作者简介:陈海鹏(1978 -),男,副教授; 王玉(1983 _),男,讲师. 通信作者 :王玉,E-mail :wangyu001@ jlu. edu. cn.模型以假设出行者获知路网信息为前提,并以随机 期望效用理论或积累前景理论为基础。而动态模型 包含一些信息获取和学习的过程,以随机虚拟理论 或增强学习理论作为指导[3]。目前,在国内路径诱 导模型的研究主要还是集中在静态模型且取得了阶 段性的成果。基于期望效用理论的模型是在确定性 框架下,以几何路径或者出行时间为效用值,以期望 获得效用最大化评价各备选方案的优劣。孟梦等针 对不同的出行时间,提出了组合出行工具的路径选 择模型,以组合出行工具的模式下为出行者提供最 优路径[4]。刘艳秋等构建了交通堵塞下基于实时 交通信息的路径选择模型[5]。相反,积累前景理论 是不确定性情况下的决策行为,决策者以财富的变 化量而不是最终量作为参考依据进行决策[6],针对 交通信息不确定的特性,诸多学者以积累前景理论

几种不同类型的函数模型题型及解析

几种不同类型的函数模型题型及解析 1.在定义域(0,+∞)内随着x的增大,增长速度最快的是()A.y=100 B.y=10x C.y=lgx D.y=e x 分析:本题考察对数函数、指数函数与幂函数的增长差异,直接根据常数函数、正比例函数、指数函数、对数函数的增长差异,得出结论 解:由于函数y=100是常数函数,函数y=2x是正比咧函数,函数y=e x是指数函数,函数y=lgx是对数函数, 由于指数函数的增长速度最快,所以选D 2.在区间(3,+∞)上,随着x的增大,增长速度最快的函数()A y=x2 B y=2x C y=2x D y=log2x 分析:本题考察对数函数、指数函数与幂函数的增长差异,在同一坐标系画出四个函数的图象,比较图象上升的平缓程度,可得答案. 解:在区间(3,+∞)上,①y=x2,②y=2x,③y=2x,④y=log2x的 图象如右图所示,由图可知y=2x的函数值随着x的增大增长速度最 快,所以选B 3.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是() A.y=100x B.y=log100x C.y=x100D.y=100x 分析:由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,底 数大于1的指数函数增长最快. 解:由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数 y=100x增长速度最快.所以选D 4.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是() A.y=0.2x B.C.D.y=0.2+log16x 分析:利用所给函数,分别令x=1,2,3,计算相应的函数值,即可求得结论. 解:对于A,x=1,2时,符合题意,x=3时,y=0.6,与0.76相差0.16;对于B,x=1时,y=0.3;x=2时,y=0.8;x=3时,y=1.5,相差较大,不符合题意;对于C,x=1,2时,符合题意,x=3时,y=0.8,与0.76相差0.04,与A比较,符合题意;对于D,x=1时,y=0.2;x=2时,y=0.45;x=3时,y<0.7,相差较大,不符合题意;故选C 5.假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案? 解:设第x天所得回报是y元,则方案一可以用函数y=40(x∈N*)进行描述;方案二可以用函数y=10x (x∈N*)进行描述;方案三可以用函数y=0.4×2x-1(x∈N*)进行描述. 三个函数,第一个是常数函数,后两个都是递增函数模型.要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析.作出三个函数的图象如图所示.由图可以看出,从每天回报看,在第一天到第三天,方案一最多,在第四

基于动态交通仿真模型的最优路径选择方法

收稿日期:2009 09 27;修回日期:2009 11 02 基金项目:国家自然科学基金资助项目(20079862);国家教育部博士点基金资助项目(20040699025);2009年度浙江省教育厅科研项目研究课题;2010年度浙江省社科联研究课题和2010年度衢州市社科规划课题 作者简介:余燕芳(1976 ),女,浙江衢州人,讲师,主要研究方向为计算机信息安全与智能化信息处理等(yuyanfang2008@126.co m );陆军(1975 ),男,湖南长沙人,副教授,博士,主要研究方向为人工智能、计算机应用. 基于动态交通仿真模型的最优路径选择方法 * 余燕芳1,2 ,陆 军 2 (1.衢州广播电视大学,浙江衢州324000;2.国防科学技术大学计算机学院,长沙410073) 摘 要:采用动态交通仿真模型I NTEGRATI O N 搭建了动态交通仿真平台,应用组件式蚁群算法来求解动态交 通信息诱导下的最优路径选择问题。实例表明,基于动态交通仿真模型的最优路径选择方法是可行的、正确的和有效的。该方法易于理解和使用,具有很强的可重用性和可扩展性,为求解各类优化问题提供了可持续发展的框架。 关键词:动态交通仿真;组件式蚁群算法;最优路径选择中图分类号:U 491 1 文献标志码:A 文章编号:1001 3695(2010)05 1662 03 do:i 10.3969/.j i ssn .1001 3695.2010.05.014 Shortest path se l ecti on approach based on dyna m i c traffic si m u l ati on m odels YU Y an fang 1,2,LU Jun 2 (1.Quzh ou Rad i o &TV Un i versit y,Quzh ou Zheji ang 324000,C hina;2.C oll ege of Co mpu te rs ,N ationa l University of De fense T ec hnology , Chang sha 410073,Ch i na ) Abstract :Constructed dynam ic traffic sm i u l ati on s ystem by usi ng the dynam ic traffic m odel I NTEGRATI ON.Tack l ed the s hortest pat h sel ection w it h dynam ic traffic i n f or m ati on by t he component based ant colony optm i i zati on .The sm i u l ati on exa m ple s uggests that t he shortest path selecti on approach based on dyna m ic traffic sm i u lati on m odel s i s feasi ble ,correct and effecti ve .This proposed approach is very easy to understand and use ,it has the robust reusage and expansi b ility ;i ndeed provi de an excel lent fra m ework that can continuall y m i prove f or solvi ng d ifferent optm i izati on proble m s .Key words :dyna m ic traffic sm i u lati on ;co m ponent based ant col ony algorith m (C ACA);shortest path selection 随着机动车拥有量急剧增长而带来的交通拥堵、交通事故增多和环境污染加剧等交通问题,越来越成为影响城市正常功能发挥和城市可持续发展的重大难题。事实和经验证明,城市交通拥堵等问题仅仅依靠交通基础设施的建设是不能完全解决的。造成城市交通拥堵等问题的原因不仅是交通供给不能满足交通需求所产生的供需矛盾,而且现有交通系统的运行效率未得到充分利用,由交通网络效率浪费带来的交通问题同样严重。目前,对交通信息条件下的路径选择行为的研究主要基于意向调查和模拟仿真等方法。这些研究多局限于不同交通信息措施对驾驶员路径选择决策本身影响的研究,或通过虚拟路网简单研究交通信息下路径选择对路网运行状况的影响,而较少结合实际交通网络分析交通信息下路径选择对整个路网运行状态的影响,从而对信息策略与实施措施的制定和决策过程提供不了紧密联系实际路网交通状况的理论与技术支撑。鉴于上述背景,提出了一种基于动态交通仿真模型的最优路径选择方法。 应用蚁群算法(ant co lony algor i th m,A CA )求解交通优化问题是近年来研究的新方向[1]。蚁群算法[2]是一种源于自然界中生物世界的新的仿生类随机型搜索算法,通过其内在的搜索机制,已在一系列困难的组合优化问题求解中取得了成效。蚁群算法已经在求解旅行商问题[3]、二次分配问题[4]和车间作业调度问题[5]中取得了非常理想的结果。同时,为了克服基 本蚁群算法的不足,人们对其进行了各种改进,以期提高搜索效率,避免过早停滞。其中主要有D origo 等人[6]提出的An t Q Syste m 、Stutzle 等人[7]提出的MM AS 和G a m bardell a 等人[8]提出的HA S 等。尽管蚁群算法在相当广阔的领域内均取得了很大的成功,但现有方法仅从蚁群算法的基本结构出发设计软件,很难用来求解不同种类的问题。研究者还经常需要尝试使用不同的状态转移规则、信息素更新及参数调整策略来改进算法性能。如果没有一个好的软件结构实现关注分离,任何小的变化都有可能影响到整个软件结构,给算法的调整带来困难。鉴于此,提出了一种组件式蚁群算法(CACA )。为了提高算法的可理解性、可重用性和可扩展性,CACA 强调以接口为中心的设计理念,在结构上直接反映蚁群的本质思想和关键概念,最大程度降低与问题的相关性。 仿真优化方法研究的是基于仿真的目标优化问题,基于模型仿真给出的输出量通过优化算法得到最佳的优化结果。由于实际交通系统的复杂性及其本身的随机性,最短路径的合理规划问题需要使用仿真优化方法来解决。本文研究的总体思路如图1所示。 1 动态交通仿真模型 本章主要研究了动态交通仿真模型的构建与标定方法,搭建了实例动态交通仿真平台。动态交通仿真的基本原理是:对 第27卷第5期2010年5月 计算机应用研究Application R esearc h of C o m puters V o.l 27N o .5 M ay 2010

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