天津高考数学高考必备知识点总结精华版
第一章-集合
（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；
②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；
①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个.
[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题.
2、集合运算：交、并、补.{|,}
{|}{,}
A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C
（三）简易逻辑
构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q.
第二章-函数
一、函数的性质
（1）定义域： （2）值域：
（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）
①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求
)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。
（4）函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
指数函数
)10(≠>=a a a y x
且的图象和性质
对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质:
⑴对数、指数运算：
log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N
M M N
N
M n M
?=+=-=
()()r s r s r s rs
r r r
a a a a a a
b a b +===
⑵x
a y =（1,0≠a a φ）与x y a log =（1,0≠a a φ）互为反函数.
第三章 数列
1. ⑴等差、等比数列：
（2）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：???≥-===-)
2()1(111n s s n a s a n n n
第四章-三角函数
一.三角函数
1、角度与弧度的互换关系：360°=2π ；180°=π ； 1rad ＝
π
180
°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝180
π
≈0.01745（rad ）
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 2、弧长公式：r l
?=||α. 扇形面积公式：211
||22
s lr r α==?扇形
3、三角函数： r y =αsin ； r x =αcos ； x
y
=αtan ；
4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
正切、余切
余弦、正割
正弦、余割
5、同角三角函数的基本关系式：
αα
α
tan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式：
x x k x x k x x k x
x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x
x x x x
x x
x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- x
x x x x x x
x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ
x
x x x x
x x
x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ 7、两角和与差公式 =
±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±
=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
-
8、二倍角公式是：
sin2α=ααcos sin 2?
cos2α=αα2
2sin cos -=1cos 22-α=
α2sin 21- tan 2α=
αα
2tan 1tan 2-。
辅助角公式asin θ+bcos θ=2
2b a +sin(θ+?)，这里辅助角
?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?=a
b
确定。
9、特殊角的三角函数值：
α
0 6π 4π 3π 2
π
π
2
3π
sin α 0 21 22 23 1 0
1-
cos α 1 23 2
2 2
1 0
1-
0 tan α
3
3 1 3
不存在
0 不存在 cot α
不存
在
3
1
3
3 0
不存在
10、正弦定理 R C c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）．
余弦定理 c 2 = a 2+b 2
－2bccosC ，
b 2 = a 2+
c 2
－2accosB ， a 2 = b 2+c 2－2bccosA ．
面积公式：
A bc
B ac
C ab ch bh ah S c b a sin 2
1
sin 21sin 21212121======?
11.)sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y （0≠ω）的周期
ωπ
2=
T .
12.)sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2
π
π+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；
)cos(?ω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（
0,2
1ππ+k ）；)tan(?ω+=x y 的对称中心（0,2
π
k ）.
第五章-平面向量
(1)向量的基本要素：大小和方向.
(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜
a ｜.
2
2
a x
y
=
+r
(),a x y =r
(3)特殊的向量：零向量a ＝O ?｜a ｜＝O.
单位向量a 为单位向量?｜a ｜＝1.
(4)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）???==?21
2
1y y x x
(5) 相反向量：a =-b ?b =-a ?a +b =0?
(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ?∥b ?
.
平行向量也称为共线向量. （7）.向量的运算
运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质
向
量的 加法 1.平行四边 形法则 2.三角形法则 1212(,)a b x x y y +=++r r
a b b a +=+r r r r
()()a b c a b c ++=++r r r r r r
AC BC AB =+
向量
的 减法
三角形法则 1212(,)a b x x y y -=--r r
()a b a b -=+-r r r r
AB BA
=-u u u r u u u r ,
AB OA OB =-
数乘向量1.a
λ
r
是一个向
量,满
足:||||||
a a
λλ
=
r r
2.λ>0时, a a
λ
r r
与
同向;λ<0时,
a a
λ
r r
与异向;
λ=0时, 0
a
λ=
r r
.
(,)
a x y
λλλ
=
r
()()
a a
λμλμ
=
r r
()a a a
λμλμ
+=+
r r r
()
a b a b
λλλ
+=+
r r r r
//
a b a b
λ
?=
r r r r
向量的数量积a b
?
r r
是一个数
1.00
a b
==
r r r r
或
时，0
a b
?=
r r
00
||||cos(,)
a b
a b a b a b
≠≠
=
r r r r
r r r r
g
且时，
1212
a b x x y y
?=+
r r
()
cos0,0,0180
a b a b a b
θθ
?=≠≠≤≤
o o
r r r r r
r r r
a b b a
?=?
r r r r
()()()
a b a b a b
λλλ
?=?=?
r r r r r r
()
a b c a c b c
+?=?+?
r r r r r r r
2222
||||=
a a a x y
=+
r r u r
即
||||||
a b a b
?≤
r r r r
(8)两个向量平行的充要条件
a
ρ
∥b
ρ
(b
ρ
≠0)0
1
2
2
1
=
-
=
?
y
x
y
x
b
a
或
λ
(9)两个向量垂直的充要条件
⊥b?a·b=0 ?x1·x2+y1·y2=0
(10)两向量的夹角公式：cosθ=|
|·|
|
·
b
a
b
a
=2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
y
x
y
x
y
y
x
x
+
?
+
+
0≤θ≤180°,
附：三角形的四个“心”；
1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点
2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点
3、重心：中线的交点
4、垂心：高的交点
(11)△ABC的判定：
?+=2
2
2
b a
c △ABC 为直角△?∠A + ∠B =2
π
2
c ＜?+2
2
b a △ABC 为钝角△?∠A + ∠B ＜2
π
2
c ＞?+2
2b a △ABC 为锐角△?∠A + ∠B ＞2
π
(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.
第六章-不等式
1.几个重要不等式
（1）0,0,2
≥≥∈a a R a 当且仅当”取“==,0a ，(a －b)2≥0(a 、b ∈R)
（2）
ab b a R b a 2,,2
2≥+∈则 （3）+∈R b a ,，则ab b a 2≥+；
（4）2
22)2
(2b a b a +≥+； ⑸若a 、b ∈R +
，，则),()2
(2
2
2R b a b a b a ∈+≥+ ),(2
222
2+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ； 2、解不等式
（1）一元一次不等式 )0(≠>a b ax
①
??????>>a b x x a ,0 ②????