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2018年秋九年级数学上册第2章2.5一元二次方程的应用第2课时图形面积和动点几何问题练习(新版)湘教版

2018年秋九年级数学上册第2章2.5一元二次方程的应用第2课时图形面积和动点几何问题练习(新版)湘教版
2018年秋九年级数学上册第2章2.5一元二次方程的应用第2课时图形面积和动点几何问题练习(新版)湘教版

第2课时 图形面积和动点几何问题

知|识|目|标

1.通过讨论、探究,会用一元二次方程解决图形面积问题.

2.在理解直角三角形面积计算的基础上,能够建立一元二次方程解决与动点有关的几何问题.

目标一 能利用一元二次方程解决图形面积问题

例1 教材例3针对训练如图2-5-2,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一块长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a 米.

(1)用含a 的式子表示花圃的面积;

(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38

,求出此时通道的宽.

图2-5-2

【归纳总结】利用图形的面积建立一元二次方程模型的步骤

(1)设元;(2)用未知数表示各边的长度;(3)利用面积公式列一元二次方程;(4)解一元二次方程;(5)针对实际情况舍去负根和超范围的根,从而得出结果.

目标二利用一元二次方程解决动点几何问题

例2 教材补充例题在矩形ABCD中,AB=5 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t s(t>0).

(1)填空:BQ=________ cm,PB=________ cm(用含t的代数式表示).

(2)当t为何值时,PQ的长度等于5 cm?

(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26 cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

人教版九年级上册数学一元二次方程知识点归纳及练习(供参考)

一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ,其中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项 系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1.降次:把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程,都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接 开平方法适用于解形如x 2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。 3、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的步骤是:①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。 4、公式法:公式法是用求根公式,解一元二次方程的解的方法。 一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 的求根公式: 当ac b 42->0时,方程有两个实数根。 当ac b 42-=0时,方程有两个相等实数根。 当ac b 42-<0时,方程没有实数根。

5、因式分解法:先将一元二次方程因式分解,化成两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解叫因式分解法。这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 三、一元二次方程根的判别式 根的判别式:一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式,通常用“?”来表示,即ac b 42-=? 四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程 )0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,由求根公式 )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 可算出 a b x x -=+21,a c x x =21。 练习 一、选择题。(每小题5分,共30分) 1、方程2x -9=0的解是 ( ) A 、x =3 B 、 x = -2 C 、x =4.5 D 、 3x =± 2、方程24x x =的解是( ) A、4x = B 、2x = C 、4x =或0x = D 、0x = 3、下列方程中,有两个不等实数根的是( ) A 、238x x =- B 、2510x x +=- C 、271470x x -+= D 、2753x x x -=-+ 4、用换元法解方程2221x x x x ????+-+= ? ?? ???,若设2y x x =+,则原方程可化为( ) A 、210y y -+= B 、210y y ++= C 、210y y +-= D 、210y y --= 5、设a b ,是方程220090x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值为( ) A 、2006 B 、2007 C 、2008 D 、2009 6、某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3 000万元,

部编版一年级数学上册应用题专项练习题

部编版一年级数学上册应用题专项练习题 1. 参加旅游的男生是38人,参加旅游的女生是19人,参加旅游的男生比女生多多少人? 2. 小星比小梅多多少张邮票? 3. 买一斤苹果8元,妈妈付给售货员阿姨50元,应该找回多少元? 4. 按图意列式计算。 (1)房子有多少只小猪? (2) 5. 学校举行运动会,赛跑的学生有17人,跳高的同学有6人,赛跑和跳高的学生一共有多少人? 6. 20与70的和是多少? 7. 看图列式计算:

8. 幼儿园里有100个苹果,分给小班20个,分给小班30个,分给大班40个,幼儿园里的苹果少了多少个? 9. 你能拔到几个萝卜? 10. 商店先运来20条鱼,又运来80条金鱼,商店共运来多少条金鱼? 11. 实验小学一(1)班共有15人参加朗诵比赛。得分比小明高的有8人,得分比小明低的有几人? 12. 一(1)班同学喜欢水果的情况如下图。 (1)根据上图填写下表。 (2)喜欢 (3)根据上图信息提一个减法计算和加法计算的问题并解答? 13. 故事书比图画书少多少本? 14. 下面是森林动物园小动物的数量统计情况。

(1)小刺猬有多少只,小象有多少只,小猴子有多少只? (2)这些小动物一共有多少只? 15. 学校举行运动会,赛跑的学生有37人,跳高的同学有26人,赛跑和跳高的学生一共有多少人? 16. 小明有15张卡片,给小丽几张后还剩9张? 17. 超市运进48箱酸奶,卖出去8箱,还剩多少箱? 18. 学校有80个篮球和足球,其中足球有30个,篮球有多少个? 19. 牙有乳牙和恒牙之分,通常是在5—12岁完成换牙过程。恒牙坏了就不在 年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级人数20 25 15 8 6 1 (2)你发现换牙的规律是什么? 20. 学校组织63人春游,他们租了25顶 21. 一个皮球53元,一个球拍35元,一个球拍比一个皮球少多少元? 22. 看图回答 (1)山后面有几只羊?

2018年六年级上册数学期末试题

1、比24多6的数是( );比56少4的数是( )。 比5吨多51吨是( )吨;比10吨多51 是( )吨。 2、( )∶15=40 () =80%=( )÷40 =( )填小数 3、2.4与4.8的最简单整数比是( ),比值是( ) 4、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是( )。 5、从甲城到乙城,货车要行5小时,客车要行6小时,货车的速度与客车的速度的最简比是( )。 6、六(1)班有50人,女生占全班人数的5 2 ,女生有( )人,男生有( )人。 7、小红15 小时行38 千米,她每小时行( )千米,行1千米要用( )小时。 8、王师傅的月工资为2000元,比李师傅少15 ,李师傅每月工资收入是( )元。 9、一个圆形舞池周长是37.68米,如果把半径增加1米,面积可增加( ) 10、要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上,最多能截取( )个直径是2分米的圆形铁板。 12、大船限乘6人,小船限乘4人,38人共租了8条船,都坐满了.租的小船( )艘. 二、判断(5分)

1、7米的18 与8米的17 一样长。( ) 2、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。( ) 3、 1 100 和1%都是分母为100的分数,它们表示的意义完全相同。( ) 4、六年级去年植树101棵,成活了100棵,成活率是100%。( ) 5、比的前项增加10%,要使比值不变,后项应乘1.1。( ) 三、选择(6分) 1、若a 是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是( )。 A. a ×58 B. a÷58 C. a ÷32 D. 3÷a 2、自行车后齿轮的半径是前齿轮的3倍,后齿轮转12圈,前齿轮转( )圈。 A. 12 B. 4 C. 36 D. 16 3、林场去年种植了10000棵树苗,年底抽查了其中的1000棵,死亡率是2%。你预计一下,林场种植的这批树苗的成活率是( )。 A. 20% B. 80% C. 2% D. 98% 4、一个饲养场,养鸭1200只,养的鸡比鸭多3 5 ,养的鸡比鸭多多少只?正确 的列式是( ) A. 1200×35 B. 1200+1200×3 5 C. 1200-1200×35 D. 1200÷3 5 5、要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片,至少需要面积是( )平方厘米的正方形纸片(π取3.14)。 A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 6、两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是( )。 A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4 四、计算题(共32分) 1、直接写出得数。(8分) 67 ÷ 3= 35 ×15= 1+23%= 3 7 ÷7 =

(完整word版)初中数学一元二次方程复习专题

一元二次方程专题复习 韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ,则 12b x x a +=-,12c x x a ?= 适用题型:(1)已知一根求另一根及未知系数; (2)求与方程的根有关的代数式的值; (3)已知两根求作方程; (4)已知两数的和与积,求这两个数; (5)确定根的符号:(12,x x 是方程两根); (6)题目给出两根之间的关系,如两根互为相反数、互为倒数、两根 的平方和或平方差是多少、两根是Rt ?的两直角边求斜边等情况. 注意:(1)222 121212()2x x x x x x +=+-? (2)22121212()()4x x x x x x -=+-?; 12x x -= (3)①方程有两正根,则1212 00x x x x ?≥?? +>???>?; ②方程有两负根,则1212 000x x x x ?≥?? +? ; ③方程有一正一负两根,则12 0x x ?>?? ??? --

小学一年级数学(上册)应用题专题训练

一年级数学应用题专题训练100道 -------------- 年级------------- 1、同学们要做10个灯笼,已做好8个,还要做多少个? 2、从花上飞走了6只蝴蝶,又飞走了5只,两次飞走了多少只? 3、飞机场上有15架飞机,飞走了3架,现在机场上有飞机多少架? 4、小苹种7盆红花,又种了同样多的黄花,两种花共多少盆? 5、学校原有5瓶胶水,又买回9瓶,现在有多少瓶? 6、小强家有10个苹果,吃了7个,还有多少个? 7、汽车总站有13辆汽车,开走了3辆,还有几辆? 8、小朋友做剪纸,用了8红纸,又用了同样多的黄纸,他们用了多少纸? 9、马场上有9匹马,又来了5匹,现在马场上有多少匹? 10、商店有15把扇,卖去5把,现在有多少把?

11、学校有兰花和菊花共15盆,兰花有6盆,菊花有几盆? 12、小青两次画了17个,第一次画了9个,第二次画了多少个? 13、小红家有苹果和梨子共13个,苹果有4个,梨子有多少个? 14、学校要把12箱文具送给山区小学,已送去7箱,还要送几箱? 15、家有11棵白菜,吃了5棵,还有几棵? 16、一条马路两旁各种上8棵树,一共种树多少棵? 17、从车场开走8辆汽车,还剩4辆,车场原来有多少汽车? 18、从车场开走8辆大汽车,又开走同样多的小汽车,两次开走多少辆汽车? 19、学校体育室有6个足球,又买来5个,现在有多少个? 20、学雷锋小组上午修了8椅,下午修了9,一天修了多少椅? 21、明明上午算了7道数学题,下午算了8道,上午比下午多算多

少道题? 22、图书室里有15个女同学,有10个男同学,男同学比女同学少多少个? 23、动物园里有大猴8只,有小猴10只,小猴比大猴多多少只? 24、学校有10个足球,16个篮球,足球比篮球少多少个? 25、花园里有兰花4盆,菊花6盆,兰花再种多少盆就和菊花同样多? 26、妈妈买红扣子18个,白扣子10个,黑扣子8个。 (1)红扣子比白扣子多多少个?(2)黑扣子比白扣子少多少个? 27、小华做了11个信封,小亮比小华多做6个,小亮做了多少个? 28、有两层书架,第一层有6本书,第二层比第一层多8 本,第二层有多少本? 29、妈妈买苹果6个,买梨子比苹果多4个,买梨子多少个?

初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结:一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点: (1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程; (4)将方程化为一般形式:ax 2 +bx+c=0时,应满足(a ≠0); 3. 一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0(a ≠0)。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0(a ≠0)后,其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是 b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。 (2)配方法

配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配 方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有 222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2 =q 的形式,如果q ≥0,方程的根是x=-p ±√q ;如果q <0,方程无实根. (3)公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式: )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x (4)因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式 根的判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的 判别式,通常用“?”来表示,即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么a b x x - =+21,a c x x =21。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (1)去分母,方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得的整式方程 (3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。 知识点1.只含有一个未知数,并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题: 1、判别下列方程是不是一元二次方程,是的打“√”,不是的打“×”,并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.

九年级上册数学一元二次方程专题知识点总结

一元二次方程知识点复习 知识点1.一元二次方程的判断标准: (1)方程是_____方程(2)只有___个未知数(一元)(3)未知数的最高次数是____(二次) 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 练习A :1、下面关于x 的方程中:①ax 2+bx+c=0;②3x 2-2x=1;③x+3= 1x ;④x 2-y=0; ④(x+1)2=x 2-1.一元二次方程的个数是. 2、若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程,则k 的取值范围是_________. 3、若关于x 的方程05122=+-+-x k x k 是一元二次方程,则k 的取值范围是_________. 4、若方程(m-1)x |m|+1-2x=4是一元二次方程,则m=______. 知识点2.一元二次方程一般形式及有关概念 一元二次方程的一般形式______________________,其中_______是二次项,______为二次项系数,_______是一次项,_______为一次项系数,______为常数项。 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 练习B:1、将一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_____________,其中二次项系数 a=________,一次项系数b=__________,常数项c=__________ 知识点3.完全平方式 练习C:1、说明代数式2241x x --总大于224x x -- 2、已知1a a +=求1a a -的值. 3、若x 2+mx+9是一个完全平方式,则m=, 若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是。 若942++kx x 是完全平方式,则k =。 知识点4.整体运算 练习D:1、已知x 2+3x+5的值为11,则代数式3x 2+9x+12的值为 2、已知实数x 满足210x x +-=则代数式2337x x ++的值为____________ 知识点5.方程的解 练习E :1、已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是x=-1,则k=_______________. 2、求以12x 1x 3=-=-,为两根的关于x 的一元二次方程。

小学一年级数学上册应用题专题训练

一年级数学应用题专题训练 1、同学们要做10个灯笼,已做好8个,还要做多少个? 2、从花上飞走了6只蝴蝶,又飞走了5只,两次飞走了多少只? 3、飞机场上有15架飞机,飞走了3架,现在机场上有飞机多少架? 4、小苹种7盆红花,又种了同样多的黄花,两种花共多少盆? 5、学校原有5瓶胶水,又买回9瓶,现在有多少瓶? 6、小强家有10个苹果,吃了7个,还有多少个? 7、汽车总站有13辆汽车,开走了3辆,还有几辆? 8、小朋友做剪纸,用了8张红纸,又用了同样多的黄纸,他们用了多少张纸? 9、马场上有9匹马,又来了5匹,现在马场上有多少匹? 10、商店有15把扇,卖去5把,现在有多少把?

11、学校有兰花和菊花共15盆,兰花有6盆,菊花有几盆? 12、小青两次画了17个,第一次画了9个,第二次画了多少个? 13、小红家有苹果和梨子共13个,苹果有4个,梨子有多少个? 14、学校要把12箱文具送给山区小学,已送去7箱,还要送几箱? 15、家有11棵白菜,吃了5棵,还有几棵? 16、一条马路两旁各种上8棵树,一共种树多少棵? 17、从车场开走8辆汽车,还剩4辆,车场原来有多少汽车? 18、从车场开走8辆大汽车,又开走同样多的小汽车,两次开走多少辆汽车? 19、学校体育室有6个足球,又买来5个,现在有多少个? 20、学雷锋小组上午修了8张椅,下午修了9张,一天修了多少张椅? 21、明明上午算了7道数学题,下午算了8道,上午比下午多算多

少道题? 22、图书室里有15个女同学,有10个男同学,男同学比女同学少多少个? 23、动物园里有大猴8只,有小猴10只,小猴比大猴多多少只? 24、学校有10个足球,16个篮球,足球比篮球少多少个? 25、花园里有兰花4盆,菊花6盆,兰花再种多少盆就和菊花同样多? 26、妈妈买红扣子18个,白扣子10个,黑扣子8个。 (1)红扣子比白扣子多多少个?(2)黑扣子比白扣子少多少个? 27、小华做了11个信封,小亮比小华多做6个,小亮做了多少个? 28、有两层书架,第一层有6本书,第二层比第一层多8 本,第二层有多少本? 29、妈妈买苹果6个,买梨子比苹果多4个,买梨子多少个? 30、饲养组有10只公鸡,母鸡比公鸡多8只,有母鸡多少只?

2018年小学六年级上册数学期末考试卷及答案

2018年小学六年级上册数学期末考试卷(时间100分钟,满分100分)得分___________一、填空(共20分,其中第1题、第2题各2分,其它每空1分) 1、31 2 吨=()吨()千克 70分=()小时。 2、()∶()=40 ( )=80%=()÷40 3、()吨是30吨的1 3,50米比40米多()%。 4、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是()。 5、0.8:0.2的比值是(),最简整数比是() 6、某班学生人数在40人到50人之间,男生人数和女生人数的比是5∶6,这个班有男生()人,女生()人。 7、从甲城到乙城,货车要行5小时,客车要行6小时,货车的速度与客车的速度的最简比是()。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定,超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是()元。 9、小红1 5 小时行 3 8 千米,她每小时行()千米,行1千米要 用()小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆,这个圆的直径是(),面积是()。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上,最多能截取()个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序,在括号里填上适当的图形名称。圆、()、()、长方形。

二、判断(5分,正确的打“√”,错误的打“×”) 1、7米的1 8 与8米的 1 7 一样长。………………………………………… () 2、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。…………………() 3、1 100 和1%都是分母为100的分数,它们表示的意义完全相同。……() 4、5千克盐溶解在100千克水中,盐水的含盐率是5%。……………() 5、比的前项增加10%,要使比值不变,后项应乘1.1。…………………() 三、选择(5分,把正确答案的序号填在括号里) 1、若a是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是()。 A. a ×5 8 B. a÷ 5 8 C. a ÷ 3 2 D. 3 2÷a 2、一根绳子剪成两段,第一段长3 7 米,第二段占全长的 3 7 ,两段相比()。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 3、林场去年种植了10000棵树苗,年底抽查了其中的1000棵,死亡率是2%。你预计一下,林场种植的这批树苗的成活率是()。 A. 20% B. 80% C. 2% D. 98% 4、一个饲养场,养鸭1200只,养的鸡比鸭多3 5 ,养的鸡比鸭多多少只?正确的 列式是()

初中数学一元二次方程的解法

解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 (因式分解法)解:(x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 , x 2=4. (配方法)解:x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. (公式法)解:x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±( 即x 1=4 , x 2=-2. (“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法) 解:x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1

例2 用配方法解下列一元二次方程: (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数). 解:(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2

九年级上册数学一元二次方程单元测试卷

九年级上册一元二次方程单元测试卷1 一、填空题(★写批注)姓名:日期: 1.(3分)一元二次方程2x2﹣13=7x的二次项系数为:,一次项系数为:.2.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式m2﹣m的值等于. 3.(3分)已知方程(x+a)(x﹣3)=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同,则a=. 4.(3分)一元二次方程x2﹣x+4=0的解是. 5.(3分)已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为.6.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是.7.(3分)关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0,则m=. 8.(3分)已知实数x满足=0,那么的值为. 9.(3分)我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒60元调至52元,若设每次平均降价的百分率为x,则由题意可列方程为. 10.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为.11.(3分)已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为. 12.(3分)方程:y(y﹣5)=y﹣5的解为:. 13.(3分)在实数范围内定义一种运算“﹡”,其规则为a﹡b=a2﹣b2,根据这个规则,求方程(x﹣2)﹡1=0的解为. 二、选择题(★写批注) 14.(3分)若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两个根,则x12+x22的值是()A.B.C.D.7 15.(3分)若的值为0,则x的值是()

A.2或﹣3 B.3或﹣2 C.2 D.﹣3 16.(3分)一元二次方程x2﹣1=0的根为() A.x=1 B.x=﹣1 C.x1=1,x2=﹣1 D.x1=0,x2=1 17.(3分)将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是() A.(2x﹣1)2=0 B.(2x﹣1)2=4 C.2(x﹣1)2=1 D.2(x﹣1)2=5 18.(3分)关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是() A.k≤B.k≥﹣且k≠0 C.k≥﹣D.k>﹣且k≠0第22题图 19.(3分)若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数,则x的值是() A.﹣1或B.1或C.1或D.1或 20.(3分)如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k<1 B.k≠0C.k<1且k≠0D.k>1 21.(3分)如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根,m的取值范围是() A.m<1 B.0<m≤1C.0≤m<1 D.m>0 22.(3分)如图,菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+(2m ﹣1)x+m2+3=0的根,则m的值为() A.﹣3 B.5 C.5或﹣3 D.﹣5或3 23.(3分)若方程(m﹣1)x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是()A.m=0 B.m≠1C.m≥0且m≠1D.m为任意实数 24.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE 的长度为()

(完整)北师大版一年级数学应用题专题

一年级数学作业学生 1、同学们要做10个灯笼,已做好8个,还要做多少个? 2、从花上飞走了6只蝴蝶,又飞走了5只,两次飞走了多少只? 3、飞机场上有15架飞机,飞走了3架,现在机场上有飞机多少架? 4、小苹种7盆红花,又种了同样多的黄花,两种花共多少盆? 5、学校原有5瓶胶水,又买回9瓶,现在有多少瓶? 6、小强家有10个苹果,吃了7个,还有多少个? 7、汽车总站有13辆汽车,开走了3辆,还有几辆? 8、小朋友做剪纸,用了8张红纸,又用了同样多的黄纸,他们用了多少张纸? 9、马场上有9匹马,又来了5匹,现在马场上有多少匹? 10、商店有15把扇,卖去5把,现在有多少把? 11、学校有兰花和菊花共15盆,兰花有6盆,菊花有几盆? 12、小青两次画了17个,第一次画了9个,第二次画了多少个? 13、小红家有苹果和梨子共13个,苹果有4个,梨子有多少个? 14、学校要把12箱文具送给山区小学,已送去7箱,还要送几箱? 15、家有11棵白菜,吃了5棵,还有几棵? 16、一条马路两旁各种上48棵树,一共种树多少棵? 17、从车场开走8辆汽车,还剩24辆,车场原来有多少汽车? 18、从车场开走8辆大汽车,又开走同样多的小汽车,两次开走多少辆汽车? 19、学校体育室有6个足球,又买来20个,现在有多少个? 20、学雷锋小组上午修了8张椅,下午修了9张,一天修了多少张椅? 21、明明上午算了12道数学题,下午算了8道,上午比下午多算多少道题? 22、图书室里有20个女同学,有10个男同学,男同学比女同学少多少个? 23、动物园里有大猴20只,有小猴30只,小猴比大猴多多少只? 24、学校有10个足球,16个篮球,足球比篮球少多少个25、小华做了20个信封,小亮比小华多做6个,小亮做了多少个?26、有两层书架,第一层有16本书,第二层比第一层多8 本,第二层有多少本? 1、妈妈买苹果6个,买梨子比苹果多4个,买梨子多少个? 2、四年级有84人去郊游,五年级比四年级多去8人,五年级有多少人去郊游? 3、小合唱队有28个女同学,男同学比女同学少4个,男同学有几个? 4、小华家养32只白羊,黑羊比白羊少12只,养黑羊多少只? 5、同学们参加劳动,摘黄瓜40筐,摘的白瓜比黄瓜少18筐,摘白瓜多少筐? 6、小明拍皮球,第一次拍35下,第二次比第一次少拍7下,第二次拍多少下?

一年级数学应用题专项练习

仅供参考小学教育资料 姓名:__________________ 班级:__________________ 第1 页共19 页

一年级数学应用题专项练习 1、云云做了20朵红花,方方做了15朵红花。方方至少还要做()朵,才能超过云云。 2、1班折34只纸鹤,2班折50只纸鹤,1班至少要折()只纸鹤,才能超过2班。 3、每次选三个数,组成一道得数是8的减法算式。 3、1、5、9、7□□-□=8 □□-□=8 4、在空格里填数,使每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15。 5、用能画出()种不同的长方形。 6、东东去买公园的门票,他排在第35个,他前面有()人。 7、李医生从1号病人看起,现在要看第47号病人。李医生已经看过( )号病人了。 8、把()支笔放在两个笔筒里,能使每个笔筒里的铅笔同样多。 ⑴43支⑵28支⑶17支 第2 页共19 页

9、小方和小李看同一本童话书。几天后,小方还剩26页没有看,小李还剩31页。 ()看的页数多。 10、小红送给小明12张邮票,两人邮票的张数同样多。原来小红比小明多()张。 小红有24张邮票,小明有8张邮票,小红给小明()张邮票,两人的邮票就一样多了。 11、○△-○=37 ○=()△=()○△-○=91 ○=()△=() ○△-○=82 ○=()△=()○△-○=52 ○=()△=() 12、74里面有()个十和()个一。 10个十是()。 59添上1是()个十,是()。和50相邻的两个数是()和()。 从右边起,第一位是()位,第三位是()位。 个位上是4,十位上是7,这个两位数是()。 最大的两位数是(),再添上()就是最小的三位数,是()。 80比()小1,比()大1。比55小1的数是(),比78大1的数是()。 第3 页共19 页

2018年六年级上数学试题答案

2018年六年级上数学试题答案 一、要出发啦!相信聪明的你是最棒的! 首先我们要进行的是填空题。 1、圆的周长是直径的()倍。 2、一个挂钟分针长5厘米,它的尖端走了一圈是()厘米。 3、六(1)班有29名男同学,21名女同学,女同学占全班人数的()% 4、甲数是40,乙数是80,甲数是乙数的()%。 5、一个圆的半径扩大2倍,面积扩大()倍。 6、甲数是5,乙数是4,那么甲数比乙数多()%。 7、把5克盐溶于95克水中,盐占盐水的()%。 8、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形,则围成的()面积最大。 二、我会选:我相信,你能行!(把正确答案的序号填在括号里。) 1、100比80大()。 A.20%B.25%C.80% 2、笑笑和淘气放学后一块儿回家。走了一段路程后,笑笑对淘气说:我己走了全程的40%,淘气说:我己走了全程的90%。()先到家。 A.笑笑B.淘气 C.无法确定 3、一台电冰箱的原价是2100元,现在按七折出售,求现价多少元?列式是() A 2100÷70% B 2100×70% C 2100×(1-70%) 4、画一个周长是18.84厘米的圆,圆规的两脚之间的距离应该是()厘米。 A 3 B 6 C 9 D 12 三、下面请你判是非。(正确的在括号里画“√”,错的在括号里画“×”。) 1、在100克水中放入10克盐,盐的重量占盐水重量的10%。 ( ) 2、如果甲比乙多20%,则乙比甲一定少20%。() 3、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。() 4、一种商品打“八五折”出售,也就是把这种商品优惠了15%。() 四、连线题:(将问题与相应的算式用线连接起来。) 六年级一班有男同学25名,女同学20名。

中考数学一元二次方程知识点总结

中考数学一元二次方程知识点总结 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点: (1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行 整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。 (4)将方程化为一般形式:ax 2 +bx+c=0时,应满足(a≠0) 3. 一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0(a ≠0)。 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0(a ≠0)后,其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±?=,当b<0时,方程没有实数根。 (2)配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方 程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2 =q 的形式,如果q ≥0,方程的根是x=-p ±√q ;如果q <0,方程无实根. (3)公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式:

九年级数学上册小专题(一) 一元二次方程的解法

编号:954555300022221782598333158 学校:战神市白虎镇禳灾村小学* 教师:战虎禳* 班级:战神参班* 专题(一)一元二次方程的解法 1.用直接开平方法解下列方程: (1)x2-16=0; (2)3x2-27=0; (3)(x-2)2=9; (4)(2y-3)2=16. 2.用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-4x-8=0;

(3)3x2-6x+4=0; (4)2x2+7x+3=0. 3.用公式法解下列方程: (1)x2-23x+3=0; (2)-3x2+5x+2=0; (3)4x2+3x-2=0; (4)3x=2(x+1)(x-1).

4.用因式分解法解下列方程: (1)x2-3x=0; (2)(x-3)2-9=0; (3)(3x-2)2+(2-3x)=0; (4)2(t-1)2+8t=0; (5)3x+15=-2x2-10x; (6)x2-3x=(2-x)(x-3). 5.用合适的方法解下列方程: (1)4(x-3)2-25(x-2)2=0;

(2)5(x -3)2=x 2-9; (3)t 2- 22t +18 =0. 参考答案 1.(1)移项,得x 2=16,根据平方根的定义,得x =±4,即x 1=4,x 2=-4. (2)移项,得3x 2=27,两边同除以3,得x 2=9,根据平方根的定义,得x =±3,即x 1=3,x 2=-3. (3)根据平方根的定义,得x -2=±3,即x 1=5,x 2=-1. (4)根据平方根的定义,得2y -3=±4,即y 1=72,y 2=-12 . 2.(1)移项,得x 2-4x =1.配方,得x 2-4x +22=1+4,即(x -2)2=5.直接开平方,得x -2=±5,∴x 1=2+5,x 2=2- 5. (2)移项,得2x 2-4x =8.两边都除以2,得x 2-2x =4.配方,得x 2-2x +1=4+1.∴(x -1)2=5.∴x -1=±5.∴x 1=1+5,x 2=1- 5. (3)移项,得3x 2-6x =-4.二次项系数化为1,得x 2-2x =-43.配方,得x 2-2x +12=-43+12,即(x -1)2=-13 .∵实数的平方不可能是负数,∴原方程无实数根. (4)移项,得2x 2+7x =-3.方程两边同除以2,得x 2+72x =-32.配方,得x 2+72x +(74)2=-32+(74)2,即(x +74)2=2516 .直接开平方,得x +74=±54.∴x 1=-12 ,x 2=-3. 3.(1)∵a =1,b =-23,c =3,b 2-4ac =(-23)2-4×1×3=0,∴x =-(-23)±02×1= 3.∴x 1=x 2= 3. (2)方程的两边同乘-1,得3x 2-5x -2=0.∵a =3,b =-5,c =-2,b 2-4ac =(-5)2-4×3×(-2)=49>0,∴x =-(-5)±492×3 =5±76,∴x 1=2,x 2=-13. (3)a =4,b =3,c =-2.b 2-4ac =32-4×4×(-2)=41>0.x =-3±412×4 =-3±418.∴x 1=-3+418,x 2=-3-418. (4)将原方程化为一般形式,得2x 2-3x -2=0.∵a =2,b =-3,c =-2,b 2-4ac =(-3)2-4×2×(- 2)=11>0,∴x =3±1122 =6±224.∴x 1=6+224,x 2=6-224.

中考数学一元二次方程-经典压轴题及答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.解方程: 2212x x 6x 9-=-+() 【答案】124x x 23 ==-, 【解析】试题分析:先对方程的右边因式分解,直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可. 试题解析:因式分解,得 2212x x 3-=-()() 开平方,得 12x x 3-=-,或12x x 3-=--() 解得124x x 23 ==-, 2.已知关于x 的一元二次方程()2204 m mx m x -++ =. (1)当m 取什么值时,方程有两个不相等的实数根; (2)当4m =时,求方程的解. 【答案】(1)当1m >-且0m ≠时,方程有两个不相等的实数根;(2)134 x +=, 234 x = . 【解析】 【分析】 (1)方程有两个不相等的实数根,>0?,代入求m 取值范围即可,注意二次项系数≠0; (2)将4m =代入原方程,求解即可. 【详解】 (1)由题意得:24b ac ?=- =()2 2404m m m +->,解得1m >-. 因为0m ≠,即当1m >-且0m ≠时,方程有两个不相等的实数根. (2)把4m =带入得24610x x -+=,解得1x = ,2x =. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的情况以及求解,熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键. 3.某社区决定把一块长50m ,宽30m 的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴

影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ,空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,当绿化区较长边x 为何值时,活动区的面积达到21344m ? 【答案】当13x m =时,活动区的面积达到21344m 【解析】 【分析】 根据“活动区的面积=矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程,可解答. 【详解】 解:设绿化区宽为y ,则由题意得 502302x y -=-. 即10y x =- 列方程: 50304(10)1344x x ?--= 解得13x =- (舍),213x =. ∴当13x m =时,活动区的面积达到21344m 【点睛】 本题是一元二次方程的应用题,确定等量关系是关键,本题计算量大,要细心. 4.某水果店销售某品牌苹果,该苹果每箱的进价是40元,若每箱售价60元,每星期可卖180箱.为了促销,该水果店决定降价销售.市场调查反映:若售价每降价1元,每星期可多卖10箱.设该苹果每箱售价x 元(40≤x ≤60),每星期的销售量为y 箱. (1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润达到3570元? (3)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元? 【答案】(1)y =-10x +780;(2) 57;(3)当售价为59元时,利润最大,为3610元 【解析】 【分析】 (1)根据售价每降价1元,每星期可多卖10箱,设售价x 元,则多销售的数量为60-x, (2)解一元二次方程即可求解, (3)表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解. 【详解】 解:(1)∵售价每降价1元,每星期可多卖10箱, 设该苹果每箱售价x 元(40≤x≤60),则y=180+10(60-x )=-10x+780,(40≤x≤60), (2)依题意得:

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