静压强两个特性

C

静压强两个特性：

1.静压强沿受压面内法线方向（垂直指向性）；

2.静压强在任意点各方向大小相等（各向等值性）。

证明第二个特性：

取微四面体M-ABC 做受力分析。记?ABC 、?MBC 、?MAC 、?MAB 的面积依次为dA 、

x dA 、y dA 、z dA ，压强依次p ，x p ，y p ，z p ，三条边长dz MC dy MB dx MA ===,,。取ABC ?的高CD ，连接MD 则?CMD 为?Rt 。?ABC 上的压强为p ，法线方向为n 。 作用在流体上的力有表面力和质量力。

（1）表面力。（表面力有压力和切力，在这里，是静压强，因此只存在压力，因为如果存在切应力，流体的静止状态就会破坏。）微四面体四个面受到的压力分别为：

12x x x x

dP p dA p dydz == 12y y y y

dP p dA p dxdz == 12

z z z z dP p dA p dxdy == dP pdA =

（2）质量力。质量力=单位质量力×质量，单位质量力在直角坐标上的分力分别

记为X ，Y ，Z 。因此：

X 方向质量力：16

X dxdydz ρ Y 方向质量力：16

Y dxdydz ρ Z 方向质量力：16Z dxdydz ρ

因为流体处于静止状态，所以0F ∑= 0x F ∑=

0y F ∑=

0z F ∑=

对Z 方向进行受力分析0z F ∑=：

1cos(,)06

z z p dA pdA n z Z dxdydz ρ?-+= （1） （cos(,)pdA n z 是微元面ABC 上的压力在Z 方向的投影，与Z 方向相反，所以加“-”号） 由上图可知：1cos(,)cos()2

z dA n z dA dA dxdy γ===代入（1）式，得 1110226

z p dxdy p dxdy Z dxdydz ρ?-+= 103

z p p Z dz ρ?-+=（因为dz 趋近于0，相对于前两项忽略不计。这也是书本上没有写质量力的原因，因为取得是微四面体（趋向于点），忽略微四面体的质量。我在这里主要是为了说明清楚才写上的）

z p p ?=

同理：x p p =，y p p =

所以：x y z p p p p ===

对于你提到的为什么给的是比较特殊的四面体，是为了分析的简便（建立坐标系比较方便），要不然都要投影到坐标系的每个面进行受理平衡分析。而上图{

中的微四面体中面ABC可以任意取，因此面ABC压力P的方向随着A/B/C各点坐标的不同是变化的（压力垂直于面），具有较好的普遍性。（当微四面体充分小时，则M点的压强即静止液体的一点的压强在各方向等值。）