八年级数学《中心对称图形》知识点讲义

八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级姓名

一、知识点回顾:

(一)图形的旋转

(二)中心对称与中心对称图形

(三)中心对称的性质:1、成中心对称的两个图形。

2、成中心对称的两个图形,对称点连线都经过,并且被。

(四)轴对称与中心对称的区别:

1、轴对称是指一个图形沿某对折,如果它能和另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。

中心对称是指一个图形绕某旋转,如果它能和另一个图形重合,那么称这两个图形成中心对称图形。

2、轴对称图形有对称,中心对称图形有对称。

(五)轴对称与中心对称作图题:

二、例题:请在下图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,再作出△ABC关于原点的对称图形△

,问△A B C与△A B C有怎样的位置关系?

A2B2C

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三、常见中心对称图形的定义、性质及判定:

(一)平行四边形

1、平行四边形的定义:叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质:①平行四边形的边之间的关系:对边位置关系:对边数量关系:

②平行四边形的角之间的关系:对角,邻角。③平行四边形的对角线之间的关系:。④平行四边形的对称性:平行四边形是对称图形,不是对称图形,对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法:(1)底×高(2)一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和,分得的两三角形关系是。(3)两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和,分得的这四个三角形的面积关系是。

3、平行四边形的判定:

(1)从边之间的关系考虑:①从两组对边之间位置关系考虑:的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑:的四边形是平行四边形。

③从一组对边之间位置及数量关系考虑:的四边形是平行四边形。

(2)从对角线之间的关系考虑:的四边形是平行四边形。

4、例题:

(1)判断:①把平行四边形沿着对角线翻折,直线两旁部分能否重合。( )

②把平行四边形沿着对角线翻折,直线两旁部分全等,所以平行四边形是轴对称图形。( )

③把平行四边形沿着对角线交点旋转1800,所得四边形能否与原平行四边形重合。( )

(2)选择:平行四边形的两条对角线和一边的大小可能是下列哪一组数据:( )

A.6、8、9

B.6、8、8

C.6、8、7

D.6、8、6

(3)已知平行四边形ABCD 中,点E 、F 在BD 上,并且BE=DF 。请判断AC 与EF 的位置关系,并说明理由。

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(二)矩形

1、矩形的定义: 叫做矩形。

2、矩形的性质:(1)总括:矩形既具有平行四边形的一切性质,还具有自身的特殊性质:

① 矩形的角: ;矩形的对角线: 。

(2)具体从边、角、对角线、对称性角度(含平行四边形的性质)考虑:

①矩形的对边 (位置和数量关系),邻边 (位置关系).

②矩形的角: ;③矩形的对角线: 。

④矩形的对称性:矩形是 对称图形,也是 对称图形,对称中心是 ,有 条对称轴。

⑤矩形的面积计算方法:(1)长×宽(2)等于一条对角线分矩形所得的两个 三角形的面积之和,分得的这两个三角形的关系是 。(3)等于两条对角线分矩形所得的四个 三角形的面积之和,分得的这四个等腰三角形的面积关系是 。

3、矩形的判定:(1) 的四边形是矩形。(2)定义:有 的平行四边形是矩形。(3)对角线 的平行四边形是矩形。

(三)菱形1、菱形的定义: 叫做矩形。

2、菱形的性质:(1)总括:菱形既具有平行四边形的一切性质,还具有自身的特殊性质:

①菱形的边: ;②菱形的对角线: 。

(2)具体从边、角、对角线、对称性角度(含平行四边形的性质)考虑:

①菱形的对边 (位置关系),四边 (数量关系).②菱形的角: ;③菱形的对角线: 。 ④菱形的对称性:菱形是 对称图形,也是 对称图形,对称中心是 ,有 条对称轴。⑤菱形的面积计算方法:(1)看作平行四边形,所以菱形的面积=底×高(2)等于一条对角线分菱形所得的两个 三角形的面积之和,分得的这等腰两个三角形的关系是 。(3)等于两条对角线分菱形所得的四个 三角形的面积之和,分得的这四个直角三角形的关系是 (4)等于两条对角线长乘积的 。

3、菱形的判定:(1) 的四边形是菱形。(2)定义:有 的平行四边形是菱形。(3)对角线 的平行四边形是菱形。

(四)正方形

1、正方形的定义: 叫做正方形。

2、正方形的性质:(1)总括:正方形既具有菱形的一切性质,还具有矩形的一切性质:

(2)具体从边、角、对角线、对称性角度考虑:

①正方形的边:数量关系: 位置关系:对边: ,邻边: ;

②正方形的角: ; ③正方形对角线: 。 ④正方形的对称性:正方形是 对称图形,也是 对称图形,对称中心是 ,有 条对称轴。 ⑤正方形的面积计算方法:(1)边长的平方(2)等于一条对角线分正方形所得的两个 三角形的面积之和,分得的这等腰直角两个三角形的关系是 。(3)等于两条对角线分正方形所得的四个 三角形的面积之和,分得的这四个等腰直角三角形的关系是 (4)等于两条对角线长乘积的 。

3、正方形的判定:(1)定义:有 的平行四边形是正方形。(2) 菱形是正方形,或 菱形是正方形(3) 矩形是正方形,或 矩形是正方形.

五、练习:(一)判断:(1)对角线相等的四边形是矩形。( )(2)对角线互相垂直的四边形是矩形。( )

(3)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。( )(4)有一个角是直角的四边形是矩形。( )

(5)对角线互相垂直平分的四边形是矩形。( )(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。( )

(二)填空题:1、将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放,点

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A 1,A 2,……,A n 分别是正方形的中心,则n 个这样的正方形重叠部分(阴

影部分)的面积和为

(三)选择题 1、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,

若AC =6,BD =8,则AB 的取值范围为( )A 、1

(四)解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

1、已知:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是角平分线,

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DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,垂足分别为E 、F.

判断四边形ECFD 的形状并说明理由。

2、如图,已知正方形ABCD ,延长BC 到E ,在CD 上截取CF=CE ,延长BF 交DE 于G .

求证:BG ⊥DE .

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A

E

3、已知:如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 、AC 分别相交于点E 、F 、O ,AB=4,AD=8.

(1)判断四边形AFCE

.

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一、三角形的中位线:1、三角形的中位线的定义:

,叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线的性质:三角形的中位线 (位置关系),并且 (数量关系)。

二、梯形的中位线:1、梯形中位线的定义: ,叫做梯形的中位线。

2、梯形中位线的性质:梯形的中位线 (位置关系),并且 (数量关系)。

三、应用1、选择题:

(1)E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点,如果四边形EFGH 是矩形,则四边形ABCD 一定是( )

A 、矩形

B 、菱形

C 、等腰梯形

D 、对角线垂直的四边形

(2)E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点,如果四边形EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( )

A 、矩形

B 、菱形

C 、等腰梯形

D 、对角线相等的四边形

2、填空:(1)E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点,如果四边形EFGH 是正方形,则四边形ABCD 一定是 。

(2,则AF= 。

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3、等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,E 、F 分别是BM 、CM 的中点.试判断四边形

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