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26.2基本几何体的三视图(1)

26.2基本几何体的三视图（1）

教学目标：

1. 会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图

2. 通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系

3. 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识

教学重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图

教学难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图

教学方法：师生活动

教学过程

一、情景引入

物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。

如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，

其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，

右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影

面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物

体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观

察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.

如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等。

二、探索新知

1、物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图。

2、三视图中长度、高度与宽度之间的关系

主视图与俯视图的长度相等；主视图与左视图的高度相等；左视图与俯视图的宽度相等。

三、新知应用

例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.

分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:

1.确定主视图的位置，画出主视图;

2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

解：

四、应用拓展

例2

（1）（2）

解：

五、课堂小结

1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

六、作业布置

课本79页1、2、3题

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

常见几何体的体积和表面积公式及三视图谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球. （2016年全国II高考）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【2013课标全国Ⅰ，理8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. （2016年全国I高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π3，则它的表面积是【2017山东，理13】由一个长方体和两个1 4 圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 . 【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）

《简单几何体的三视图》说课稿

《简单几何体的三视图》说课稿大家好！今天我说课的题目是《简单几何体三视图》，所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析（1）内容分析初中时学生已对三视图有了一些认识，所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后，着手于基本几何体的画法，并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体，分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例，并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. （2）教学目标 1、知知识与技能目标：理解三视图的投影规律，能画出简单组合体的三视图； 2、过程与方法目标：学生亲身实践，动手作图，体会三视图的作用； 3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情. （3）重点与难点 1、重点：简单组合体的三视图画法； 2、难点：三视图的画法规则，虚线、实线的使用. 二、教法、学法（1）教法：由基本几何体三视图的画法入手，由简至繁、循序渐进，逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法，以三维动画模拟实物演示，激发学生学习兴趣，突破教学重难点. （2）学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功. 三、教学过程（1）教学导入从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手，激发学生画组合体三视图的兴趣，随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. （2）简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题：是否可以任画三个长方形作为它的三视图？引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正，高齐平，宽相等. 2、练习1：分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法，从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础.

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球.

积为（

】如图，网格纸上小正方形的 2016年全国III高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为三视图还原几何体方法：（1）理解“正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽”；（2）画一个长方体，找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置，在长方体中排除掉没有对应的顶点；（3）把剩下的顶点用线连起来，注意线的虚实；（4）结合三视图进行检验.（此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原，可看作是由长方体拼接或切割而成）.若三视图中有半圆和圆的，要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.

【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为__________. 【2015高考山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为___________. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥， 6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是____________.

【高中数学题型归纳】8.2空间几何体的直观图与三视图

第二节空间几何体的直观图与三视图考纲解读 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的机构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单空间图形（长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等及其及其简易组合）的三视图，能识别三视图, 能所表示的立体模型, 并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影, 画出简单空间图形的三视图与直视图, 了解空间图形的不同表示形式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直视图(在不影响图形特征的基础上, 尺寸、线条等不作严格要求). 命题趋势探究高考中对本节内容的考查, 可以分为以下两类. (1)柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是中点。 (2)三视图为新课标新增内容, 所以高考会加大对其考查的粒度. 在高考中,主要考查三视图和直观图, 特别是通过三视图确定原几何体的相关量. 多以选择填空题为主,也不排除通过三视图来还原几何体的直观图的解答题, 侧重于考查考生对基础知识的掌握以及应用所学知识解决问题的能力. 知识精讲一、空间几何体的直观图 1.斜二测画法斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,Ox Oy ,建立直角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'','',O x O y 使'''45x O y ∠= (或135), 它们确定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴的线段, 且长度保持不变; 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚线. 注: 4. 2.平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则:

高一数学《空间几何体的三视图》教案

《空间几何体的三视图》教案【课题】空间几何体的三视图【教材】人教版(A版)普通高中课程标准试验教科书——数学必修（2）【授课教师】民乐一中邵天平【教学目标】 ◆知识与技能（1）了解两种投影方法,中心投影与平行投影. (2) 掌握三视图的画法规则，能画出简单空间几何体的三视图，能由三视图还原成实物图。 ◆过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 ◆情感态度与价值观欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。【教学重点】画出空间几何体的三视图。【教学难点】识别三视图所表示的空间几何体。【教学方法】问题探索和启发引导式相结合【教具准备】多媒体教学设备【教学过程】（一）创设情境，引入新课活动1．（多媒体播放手影表演图片，组织学生欣赏） 1．导入：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影．

【设计意图】引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识．活动2．多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识．1．投影的概念 ①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面． ②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影． ③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影．讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正．【设计意图】通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解．2．中心投影和平行投影的区别和用途中心投影的投影线交于一点，形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域．平行投影的投影线相互平行，形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样．活动3．直观感知形成概念－－三视图 ①欣赏图片；图片说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第二个问题--空间几何体的三视图． ②欣赏飞机、轿车的三视图图片；【设计意图】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入

空间几何体的三视图教学设计

《空间几何体的三视图》教学设计内容分析：三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。学情分析： (1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰 (2)在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。教学目标： ⒈知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 ⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 ⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习

立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。教学重点：画出简单组合体的三视图. 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体. 教学过程：一、设景引题： 1、请大家读唐宋八大家之一的苏轼的《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。分析诗的意境：山还是那座山，景还是那片景。“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。其实，在生活中，我们看一样东西是不是也有类似的体验，演示东风雪铁龙汽车的三视图，F6飞机的三视图，提出课题——空间几何体的三视图。用苏轼的诗句的意境，让学生体会从不同的角度看同一物体视觉效果的不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。同时，也让数学课平添一份神奇，激发学生学习兴趣。 2、温故而知新：

《简单几何体的三视图》教案说课讲解

《简单几何体的三视图》教案

空间几何体的三视图与直观图

1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力. “视图是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”用.这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 二、教学目标 1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3．情感、态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用三、重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征. 教学难点：识别三视图所表示的几何体. 四、课时安排 1 课时五、教学设计（一）导入新课思路 1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图. 教师指出课题：投影和三视图. 思路2. 横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图?在初中，我们已经学习

空间几何体的三视图和直观图教学设计

空间几何体的三视图和直观图（第一课时）木井中学陈文杰、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图, 是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。、教学目标 1）知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。三、设计思路本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。教学的重点、难点一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。四、学生现实分析本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异五、教学方法 1）教学方法及教学手段针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、

浙教版数学九年级下册《简单几何体的三视图》随堂练习2.docx

《简单几何体的三视图》随堂练习2 ◆基础训练 1．下面是一些立体图形的三视图（如图），请在括号内填上立体图形的名称． 2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（） A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服 5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．

6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状． 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？ 8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ ◆提高训练 9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？ 10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．

11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称． 12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． 13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示） 14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值． ◆拓展训练 15．已知一个木头模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：50．（1）请画出这个模型的立体图形（尺寸按三视图）；（2）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上；（3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，则需要多少油漆？

空间几何体的三视图

空间几何体的三视图一、教学目标 1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。 2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。 3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：多媒体课件、实物模型四、教学基本流程 1. 教学中心投影与平行投影： ①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 ②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形. ③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. →讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. （二）给出三视图的定义 1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。 2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。 3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。（三）基本几何体的三视图 1、球的三视图

2、圆柱的三视图 3、圆锥的三视图（四）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。三视图的位置关系为：俯视图在主视图的、左视图在主视图的。按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。对应上图还可以看出：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的

2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第50讲通过三视图找几何体原图的方法

第50讲通过三视图找几何体原图的方法【知识要点】一、三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形. 它具体包括正视图（又叫主视图，从几何体的正前方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的高度和长度）、侧视图（又叫左视图，从几何体的正左方观察几何体画出的轮廓线,只能反映物体的高度和宽度）和俯视图（从几何体的正上方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的长度和宽度）. 二、三视图的画法规则（1）在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线用实线表示，不能看见的轮廓线要画成虚线；尺寸线要用细实线标出；d表示直径，R表示半径;单位不注明，则按mm记. （2）基本原则：“正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高”即：长对正、宽相等、高平齐. （3）三视图的排放顺序：先画主视图，再将左视图放在主视图的水平右边，最后将俯视图画在主视图的正下面. 三、通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法. 【方法讲评】【例1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． 3 6 a π B． 3 3 a π C． 3 2 3 a π D．3a π 【点评】本题比较容易通过三视图得到几何体的原图，所以直接找到原图解答即可. 【反馈检测1】【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A. 90π B．63π C．42π D．36π 方法二拼凑法

使用情景三视图比较简单容易找到原图. 解题步骤第一步：画出正视图，第二步：平移俯视图到恰当的位置（长对正，高平齐），使它和正视图在一起，第三步：把侧视图顺时针旋转0 90再平移到恰当的位置（高平齐，宽相等），使它和正视图、俯视图在一起，第四步：调整它们的位置，找到顶点，找到原图 . 【例2】【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A. 60 B.30 C.20 D.10 【点评】（1）利用拼凑法找原图时，关键是第四步，结合三视图从那些顶点里找到原几何体的顶点. 这需要有空间观察力和分析能力. (2)本题如果熟练，也可以直接画原图. 【反馈检测2】【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

空间几何体的三视图经典例题

一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习三、课后作业见课后练习一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）； 2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。 3）设复合函数y= f[g(x)]，其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射 g : x→u=g(x) 的象集： ①若u=g(x) 在A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是增函数； ②若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y=f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。 4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ○1任取x1，x2∈D，且x1

不同视角下几种常见几何体三视图初探

不同视角下几种常见几何体三视图初探江西省乐平中学许敏：戴婧摘要：正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体，以正方体为载体可以构建出如正三棱锥、正四面体、正八面体等常见几何体。对正方体的三视图进行系统的研究有利于大家更好的学习掌握立体几何知识.特别是分析比较不同摆放方式的正方体的三视图，能更好的引导学生对几何体进行多角度、深层次的思考。关键词：三视图正方体正三棱锥正四面体正八面体摆放“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”对同一物体不同视角观察其具有不同形态的美，多姿多彩的世界能让我们感觉到大自然的美.而在数学王国里，我们从不同角度看物体产生的平面图形也是多种多样的，在这些图形中有三种视图（主视图、俯视图、左视图）对研究原几何体的结构有重要的作用.在这里，我们主要讨论不同方式摆放的正方体和以正方体为载体的正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图，愿大家能从中得到更多启迪. 一、正方体平放是几种几何体的三视图 1、正方体的三视图棱长为a的正方体平放时，我们很容易得到它的三视图均为边长为a的正方形，三种视图是全等图形。如下： 2、以正方体为载体的正三棱锥的三视图以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正三棱锥D ABC .不难发现它的三视图均为边长为a的等腰直角三角形.这三个图形也全等，但方向不同.如下：

3、以正方体为载体的正四面体的三视图以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正四面体D ABC -.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为a的正方形，且正四面体的四个顶点分别投影到正方形的四个顶点上.在正视图中顶点顺序为'''' A B D C 、、、，在左视图中顶点顺序为 '''' C B D A 、、、，在俯视图中顶点顺序为'''' A B C D 、、、.如下： 4、以正方体为载体的正八面体的三视图以以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造出正八面体E ABCD F --.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为 2 2 a的正方形，正视图中顶点D B 、投影成同一点'(') D B落在正方形中心；左视图中顶点A C 、投影成一点'(') A C落在正方形中心；俯视图中E F 、投影成一点'(') E F落在正方形中心.如下：二、正方体的体对角线垂直桌面摆放时几种几何体的三视图改变正方体的摆放方式，得到的正方体、正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图又是什么图形呢？各视图还会全等吗？这里以正方体的体对角线垂直桌 F

《空间几何体的三视图》教案

《空间几何体的三视图》教案教学目标 1、掌握画三视图的基本技能丰富学生的空间想象力 2、主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 3、提高学生空间想象力体会三视图的作用教学重难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体教学过程一、创设情景 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图. 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗？二、实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论； 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 (1)画出球放在长方体上的三视图 (2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得. 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图. 3．三视图与几何体之间的相互转化. (1)投影出示图片(课本P12，图1.2-3) 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？ (2)你能画出圆台的三视图吗？ (3)三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法. 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流. 三、归纳小结 (1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图； (2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图3练习新版浙教版

3.2简单几何体的三视图(3) (见A本71页) A 练就好基础基础达标 1．如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B) 第1题图 A． B．C． D. 2．xx·贵阳中考如图所示，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( D) 第2题图 A．B．C． D. 3．如图所示物体的左视图为( A) 第3题图A．B．C． D. 第4题图 4．如图是由相同小立方体搭的几何体的俯视图(小正方形中所标的数字表示在该位置上立方体的个数)，则这个几何体的左视图是( C) A．B．C． D. 5．xx·鞍山中考如图所示几何体的左视图是( C)

第5题图 A．B． C. D. 第6题图 6．潍坊中考如图所示，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( C) A．B．C． D. 7．按合适的位置放置，得到的主视图与左视图相同，而俯视图不同的两个几何体可能是答案不唯一，如圆锥和圆柱．第8题图 8．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成__圆锥__和__圆柱__的组合体． 9．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为__4__． (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．第9题图解：(1)如图(1)，作AE⊥BC于点E，则BE＝(8－2)÷2＝3， ∴高AE＝AB2－BE2＝4.故答案为4. (2)如图(2)所示．

图(1) 图(2) 第9题答图 10．按比例1∶1作出如图所示几何体的三种视图．第10题图解：主视图、左视图、俯视图依次为：第10题答图 B 更上一层楼能力提升 11．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A) 第11题图A．B．C． D. 12．如图所示是某几何体的左视图和俯视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B) 第12题图 A．236 πB．136 πC．132 πD．120 π 13．如图所示是一个组合几何体和它的两种视图． (1)在横线上填写出两种视图名称；第13题图 (2)根据两种视图中的尺寸(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14，

高中数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》优秀教学设计

§1.2 空间几何体的三视图和直观图 §1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 二、教学目标 1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力

简单几何体的三视图教案(完美版)

之间的关系； ③会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力； ④结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。三、教学过程分析第一环节：情境问题引入活动内容： 1“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”一句中蕴含着怎样的数学道理？ 2小明昨天买了一本字典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？第二环节：活动探究（获取信息，体会特点）活动内容： 1如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？ 2假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来。附答案

活动目的：这一部分是对情境引入的深化，让学生经历实物抽象成几何体的，在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个，培养培养学生的抽象能力和想象能力，并在情境引入的基础上，清楚长方体三视图的特点，灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图，培养学生举一反三的能力。实际效果：学生在情境引入的铺垫下，通过自己的探究，从中获取了大量的信息和体验，亲身体会和经历了两个长方体组合的三视图的抽象过程。而且小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使三视图知识信息的获取更加全面。事实上，通过长方体三视图特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种视图的特点，这就为下一课时画棱柱三视图打好了基础。第三环节：合作学习参照教材提供的几何体，提出问题：下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？（3）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。（4）你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考画出三种视图的特点。第一个问题的设置帮助学生让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象

北师大版-数学-九年级上册-简单几何体的三视图

简单几何体的三视图教学目标： ①经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念； ②探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系； ③会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力； ④结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。教学过程分析第一环节：情境问题引入活动内容： 1“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”一句中蕴含着怎样的数学道理？ 2小明昨天买了一本字典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？第二环节：活动探究（获取信息，体会特点）活动内容： 1如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？ 2假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来。附答案

物体的正投影称为物体的视图，由此自然引出主视图、左视图、俯视图的定义，随之准确给出上述三种图形的名称。活动目的：这一部分是对情境引入的深化，让学生经历实物抽象成几何体的，在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个，培养培养学生的抽象能力和想象能力，并在情境引入的基础上，清楚长方体三视图的特点，灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图，培养学生举一反三的能力。实际效果：学生在情境引入的铺垫下，通过自己的探究，从中获取了大量的信息和体验，亲身体会和经历了两个长方体组合的三视图的抽象过程。而且小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，使三视图知识信息的获取更加全面。事实上，通过长方体三视图特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种视图的特点，这就为下一课时画棱柱三视图打好了基础。第三环节：合作学习参照教材提供的几何体，提出问题：下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？

3.2简单几何体的三视图(1)

3.2简单几何体的三视图（1）知识技能全解一、课程标准要求 1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力. 2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念． 3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等． 4、会画直棱柱等简单几何体的三视图．二．教材知识全解知能1 三视图从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。注意：三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽。因此三个视图的大小是互相联系的。例1、如图3-3-1，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出图3-3-2中的三视图分别是哪种视图。分析：做此题最好是准备实物进行观察后，再作出判断。图3-3-1 图3-3-2 解：（1）左视图；（2）俯视图；（3）正试图. 点拨：本题考查三种视图的定义，要发挥空间想象力才能作出正确判断。知能2 画物体的三视图画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。具体步骤如下： ⑴确定视图方向 ⑵先画出能反映物体真实形状的一个视图 ⑶运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图 ⑷检查,加深,加粗。友情提示：⑴主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。 ⑵看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.