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专题02 函数的图像与性质(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)

专题02 函数的图像与性质(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)
专题02 函数的图像与性质(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)

函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用,识图用图是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题,与函数的概念、图象、性质综合在一起考查.

预计2018年高考仍将综合考查函数性质,并能结合函数图象的特点,对各个性质进行综合运用,另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合,所以在备考过程中应加强这方面的训练.

1.函数

(1)映射:集合A(A 中任意x)――→对应法则f

集合B(B 中有唯一y 与A 中的x 对应).

(2)函数:非空数集A ―→非空数集B 的映射,其三要素:定义域A 、值域C(C ?B)、对应法则f. ①求函数定义域的主要依据: (Ⅰ)分式的分母不为零; (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零; (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零;

(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

(Ⅴ)正切函数y =tan x 中,x 的取值范围是x ∈R ,且x ≠k π+π

2

,k ∈Z.

②求函数值域的方法:无论用什么方法求值域,都要优先考虑定义域,常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法.

③函数图象在x 轴上的正投影对应函数的定义域;函数图象在y 轴上的正投影对应函数的值域. 2.函数的性质 (1)函数的奇偶性

如果对于函数y =f (x )定义域内的任意一个x ,都有f (-x )=-f (x )(或f (-x )=f (x )),那么函数f (x )就叫做奇函数(或偶函数).

(2)函数的单调性

函数的单调性是函数的又一个重要性质.给定区间D 上的函数f (x ),若对于任意x 1、x 2∈D ,当x 1f (x 2)),则称f (x )在区间D 上为单调增(或减)函数.反映在图象上,若函数f (x )是区间D 上的增(减)函数,则图象在D 上的部分从左到右是上升(下降)的.如果函数f (x )在给定区间(a ,b )上

恒有f ′(x )>0(f ′(x )<0),则f (x )在区间(a ,b )上是增(减)函数,(a ,b )为f (x )的单调增(减)区间.

判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等. (3)函数的周期性

设函数y =f (x ),x ∈D ,如果存在非零常数T ,使得对任意x ∈D ,都有f (x +T )=f (x ),则函数f (x )为周期函数,T 为y =f (x )的一个周期.

(4)最值

一般地,设函数y =f (x )的定义域为I ,如果存在实数M 满足: ①对于任意的x ∈I ,都有f (x )≤M (或f (x )≥M );

②存在x 0∈I ,使f (x 0)=M ,那么称M 是函数y =f (x )的最大值(或最小值). 3.函数图象

(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题,即对函数图象的掌握有三方面的要求:

①会画各种简单函数的图象;

②能依据函数的图象判断相应函数的性质; ③能用数形结合的思想以图辅助解题. (2)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换:

y =f (x )――→h >0,右移|h |个单位h <0,左移|h |个单位y =f (x -h ),

y =f (x )――→k >0,上移|k |个单位k <0,下移|k |个单位

y =f (x )+k .

③对称变换:

y =f (x )――→关于x 轴对称

y =-f (x ),

y =f (x )――→关于y 轴对称

y =f (-x ), y =f (x )――→关于直线x =a 对称y =f (2a -x ), y =f (x )――→关于原点对称

y =-f (-x ).

4.对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行,对于某些抽象函数来说,一般通过恰当赋值,结合基本定义来研究.

考点一 函数表示及定义域、值域

例1、(1)已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) B.????-1,-1

2 C .(-1,0) D.????

12,1

(2)设函数f (x )=?

????

1+log 2 2

-x , x <1,2x -1, x ≥1,则f (-2)+f (log 212)=( ) A .3 B .6 C .9 D .12

【变式探究】设函数f (x )=?

????

3x -b ,x <1,2x , x ≥1.若f ????f ????56=4,则b =( ) A .1 B.7

8

C.34

D.12

考点二 函数的奇偶性 对称性

例2、【2017课标1,理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足

21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

A .[2,2]-

B .[1,1]-

C .[0,4]

D .[1,3]

【变式探究】(1)若函数f (x )=x ln(x +a +x 2)为偶函数,则a =________.

(2)设函数f (x ),g (x )的定义域都为R ,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A .f (x )g (x )是偶函数 B .|f (x )|g (x )是奇函数 C .f (x )|g (x )|是奇函数 D .|f (x )g (x )|是奇函数

【变式探究】已知函数f (x )是定义在区间[-a ,a ](a >0)上的奇函数,若g (x )=f (x )+2 016,则g (x )的最

大值与最小值之和为( )

A .0

B .1

C .2 016

D .4 032

考点三 函数单调性、周期性与对称性

例3、(1)偶函数y =f (x )的图象关于直线x =2对称,f (3)=3,则f (-1)=________.

(2)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a 满足f (log 2a )+f (log

1

2a )≤2f (1),则a 的取值范围是( )

A .[1,2] B.????0,12 C.????

12,2 D .(0,2] 【方法技巧】

1.基本法是利用单调性化简不等式.速解法是特例检验法. 2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一样.常用的方法有:

(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间.(2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义确定单调区间.(3)图象法:如果f (x )是以图象形式给出的,或者f (x )的图象易作出,则可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.

3.若函数f (x )在定义域上(或某一区间上)是增函数,则f (x 1)

【变式探究】已知函数f (x )=?

????

a x

x <0 , a -3 x +4a x ≥0 满足对任意x 1≠x 2,都有f x 1 -f x 2

x 1-x 2<0成

立,则a 的取值范围是________.

考点四 比较函数值的大小

例4、(1)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则( ) A .a >c >b B .b >c >a C .c >b >a D .c >a >b (2)已知x =ln π,y =log 52,z =,则( )

A .x <y <z

B .z <x <y

C .z <y <x

D .y <z <x

【变式探究】设a =,b =2,c =3,则( )

A .a >b >c

B .a >c >b

C .b >c >a

D .c >a >b

考点五 指数函数、对数函数图象的变换与应用

例5、【2017课标1,理11】设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z

B .5z <2x <3y

C .3y <5z <2x

D .3y <2x <5z

【变式探究】(1)设函数y =f (x )的图象与y =2x

+a

的图象关于直线y =-x 对称,且f (-2)+f (-4)=1,

则a =( )

A .-1

B .1

C .2

D .4

(2)当0<x ≤1

2时,4x <log a x ,则a 的取值范围是( )

A.?

???0,

22 B.???

?2

2,1 C .(1,2) D .(2,2)

【变式探究】若关于x 的不等式4a x -

1<3x -4(a >0,且a ≠1)对于任意的x >2恒成立,则a 的取值范围

为( )

A.????0,12

B.????0,12 C .[2,+∞) D .(2,+∞)

1.【2017课标1,理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足

21()1x f --≤≤

的x 的取值范围是 A .[2,2]-

B .[1,1]-

C .[0,4]

D .[1,3]

2.【2017课标1,理11】设x 、y 、z 为正数,且235x y z

==,则

A .2x <3y <5z

B .5z <2x <3y

C .3y <5z <2x

D .3y <2x <5z

3.【2017北京,理5】已知函数1()3()3

x x

f x =-,则()f x

(A )是奇函数,且在R 上是增函数 (B )是偶函数,且在R 上是增函数 (C )是奇函数,且在R 上是减函数

(D )是偶函数,且在R 上是减函数

4.【2017山东,理10】已知当[]0,1x ∈时,函数()2

1y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一

个交点,则正实数m 的取值范围是

(A )(])

0,1?+∞?

(B )(][)0,13,+∞

(C )(

)?+∞?

(D )(

[)3,+∞

5.【2017天津,理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为

(A )a b c << (B )c b a <<

(C )b a c <<

(D )b c a <<

1.【2016高考新课标3理数】已知43

2a =,25

4b =,13

25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b << 2.【2016年高考北京理数】已知x ,y R ∈,且0x y >>,则( )

A.

11

x y ->

B.sin sin 0x y ->

C.11()()022x y -<

D.ln ln 0x y +> 3.【2016高考新课标1卷】函数2

2x

y x e =-在[]2,2-的图像大致为

(A )(B )

(C )(D )

4.【2016高考新课标2理数】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1

x y x

+=

与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1

()m

i i i x y =+=∑( )

(A )0 (B )m (C )2m (D )4m

5.【2016年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x <1时,()4x

f x =,

则5()(1)2

f f -+错误!未找到引用源。= .

6.【2016高考浙江理数】已知a >b >1.若log a b +log b a =

5

2

,a b =b a ,则a = ,b = . 7.【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a 满足

1

(2

)(a f f ->,则a 的取值范围是______.

8.【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中,当P (x ,y )不是原点时,定义P 的“伴随点”为

'2222

(

,)y x

P x y x y

-++; 当P 是原点时,定义P 的“伴随点”为它自身,平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线'

C 定

义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题:

①若点A 的“伴随点”是点'

A ,则点'

A 的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身;

③若曲线C 关于x 轴对称,则其“伴随曲线”'

C 关于y 轴对称; ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________(写出所有真命题的序列).

9.【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时,3

()1f x x =- ;当11x -≤≤ 时,

()()f x f x -=-;当12x >

时,11

()()22

f x f x +=- .则f (6)= ( ) (A )?2

(B )?1

(C )0

(D )2

10.【2016高考天津理数】已知函数f (x )=2(4,0,

log (1)13,0

3)a x a x a x x x ?+0,且a ≠1)在R 上单调递减,

且关于x 的方程恰好有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是( )

(A )(0,

23] (B )[23,34] (C )[13,23] {34}(D )[13,23) {3

4

}

11.【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[1,1)-上,

,10,

()2

,01,

5x a x f x x x +-≤

=?-≤

其中.a ∈R 若59()()22f f -= ,则(5)f a 的值是 ▲ . 12.【2016高考江苏卷】函数y

的定义域是 ▲ . 13.【2016年高考北京理数】设函数错误!未找到引用源。 ①若0a =,则()f x 的最大值为______________; ②若()f x 无最大值,则实数a 的取值范围是________.

【2015高考湖北,理6】已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >??

==??-

()()()(1)g x f x f ax a =->,则( )

A .sgn[()]sgn g x x =

B .sgn[()]sgn g x x =-

C .sgn[()]sgn[()]g x f x =

D .sgn[()]sgn[()]g x f x =-

【2015高考安徽,理15】设3

0x ax b ++=,其中,a b 均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 .(写出所有正确条件的编号)

①3,3a b =-=-;②3,2a b =-=;③3,2a b =->;④0,2a b ==;⑤1,2a b ==. 【2015高考福建,理2】下列函数为奇函数的是( ) A

.y =

B .sin y x =

C .cos y x =

D .x x y e e -=-

【2015高考广东,理3】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )

A .

B .

C .

D .

【2015高考安徽,理2】下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) (A )y cos x = (B )y sin x = (C )y ln x = (D )2

1y x =+

【2015高考新课标1,理13】若函数f (x

)=ln(x x 为偶函数,则a =

【2015高考安徽,理9】函数

()()

2

ax b

f x x c +=

+的图象如图所示,则下列结论成立的是( )

(A )0a >,0b >,0c < (B )0a <,0b >,0c > (C )0a <,0b >,0c < (D )0a <,0b <,0c <

【2015高考新课标2,理10】如图,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=.将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则

x

e x y +=x x y 1+

=x x y 21

2+=2

1x y +=

()y f x =的图像大致为( )

(D)

(C)

(B)(A)

y

4

2

4

π

π

4

2

4

y

y

4

2

4

π

π

4

2

4

y

x

1.(2014·安徽卷)设函数f (x )(x ∈R)满足f (x +π)=f (x )+sin x .当0≤x <π时,f (x )=0,则f ????

23π6=( ) A.12 B.32 C .0 D .-12

2.(2014·北京卷)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A .y =x +1 B .y =(x -1)2 C .y =2-

x D .y =log 0.5(x +1)

3.(2014·福建卷)已知函数f (x )=?

????x 2+1,x >0,cos x , x ≤0,则下列结论正确的是( )

A .f (x )是偶函数

B .f (x )是增函数

C .f (x )是周期函数

D .f (x )的值域为[-1,+∞)

4.(2014·江西卷)函数f (x )=ln(x 2-x )的定义域为( ) A .(0,1] B .[0,1]

C .(-∞,0)∪(1,+∞)

D .(-∞,0]∪[1,+∞) 5.(2014·山东卷)函数f (x )=1

(log 2x )2-1

的定义域为( )

A.???

?0,1

2 B .(2,+∞) D

P

C

x

C. ????0,12∪(2,+∞)

D. ???

?0,1

2∪[2,+∞) 6.(2014·北京卷)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A .y =x +1 B .y =(x -1)2 C .y =2-

x D .y =log 0.5(x +1)

7.(2014·福建卷)已知函数f (x )=?

????x 2

+1,x >0,

cos x , x ≤0,则下列结论正确的是( )

A .f (x )是偶函数

B .f (x )是增函数

C .f (x )是周期函数

D .f (x )的值域为[-1,+∞)

8.(2014·四川卷)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[-1,1)时,f (x )=???

??-4x 2

+2,-1≤x <0,

x , 0≤x <1,

则f ????

32=________.

9.(2014·四川卷)以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合:对于函数φ(x ),存在一个正数M ,使得函数φ(x )的值域包含于区间[-M ,M ].例如,当φ1(x )=x 3,φ2(x )=sin x 时,φ1(x )∈A ,φ2(x )∈B .现有如下命题:

①设函数f (x )的定义域为D ,则“f (x )∈A ”的充要条件是“?b ∈R ,?a ∈D ,f (a )=b ”; ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值;

③若函数f (x ),g (x )的定义域相同,且f (x )∈A ,g (x )∈B ,则f (x )+g (x )?B ; ④若函数f (x )=a ln(x +2)+x

x 2+1(x >-2,a ∈R)有最大值,则f (x )∈B .

其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号)

10.(2014·四川卷)已知函数f (x )=e x -ax 2-bx -1,其中a ,b ∈R ,e =2.718 28…为自然对数的底数. (1)设g (x )是函数f (x )的导函数,求函数g (x )在区间[0,1]上的最小值; (2)若f (1)=0,函数f (x )在区间(0,1)内有零点,求a 的取值范围.

11.(2014·福建卷) 已知函数f (x )=?

????x 2

+1,x >0,

cos x , x ≤0,则下列结论正确的是( )

A .f (x )是偶函数

B .f (x )是增函数

C .f (x )是周期函数

D .f (x )的值域为[-1,+∞)

12.(2014·湖南卷)已知f (x ),g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且f (x )-g (x )=x 3+x 2+1,则f (1)+g (1)=( )

A .-3

B .-1

C .1

D .3

13.(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f (x ),g (x )的定义域都为R ,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则下列结论中正确的是( )

A .f (x )g (x )是偶函数

B .|f (x )|g (x )是奇函数

C .f (x )|g (x )|是奇函数

D .|f (x )g (x )|是奇函数

14.(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0,+∞)单调递减,f (2)=0,若f (x -1)>0,则x 的取值范围是________.

15.(2014·福建卷)若函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( )

A B

C D

16.(2014·湖北卷)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=12(|x -a 2|+|x -2a 2|-3a 2).若

?x ∈R ,f (x -1)≤f (x ),则实数a 的取值范围为( )

A.????-16,16

B.???

?-66,66

C.????-13,13

D.???

?-33,33 17.(2014·山东卷)已知函数f (x )=|x -2|+1,g (x )=kx ,若方程f (x )=g (x )有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( )

A. ????0,12

B. ???

?1

2,1 C. (1,2) D. (2,+∞) 18.(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f (x )=x a (x >0),g (x )=log a x 的图像可能是( )

A B

C D 图1-2

1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( ) A .y =x 3 B .y =|x |+1 C .y =-x 2+1 D .y =2

-|x |

2.若函数y =f (2x +1)是偶函数,则函数y =f (x )的图象的对称轴方程是( ) A .x =1 B .x =-1 C .x =2 D .x =-2

3.下列函数为奇函数的是( ) A .y =x B .y =|sin x | C .y =cos x D .y =e x -e -

x

4.已知函数f (x )=?

????

2x ,x <0,

f x -1 +1,x ≥0,则f (2 016)=( )

A .2 014 B.4 029

2

C .2 015 D.4 035

2

5.已知f (x )是R 上的奇函数,且满足f (x +2)=-f (x ),当x ∈(0,2)时,f (x )=2x 2+3,则f (7)=( ) A .-5 B .5 C .-101 D .101

6.函数f (x )=ln(x +1)-2

x 的一个零点所在的区间是( )

A .(0,1)

B .(1,2)

C .(2,3)

D .(3,4)

7.函数f (x )=ln ???

?x -1

x 的图象是( )

8.设12<????12b <????12a

<1,那么( )

A .a a <a b <b a

B .a a <b a <a b

C .a b <a a <b a

D .a b <b a <a a 9.下列四个命题:

①?x 0∈(0,+∞),????12x 0<????13x 0; ②?x 0∈(0,1),

③?x ∈(0,+∞),????12x

>x ;

④?x ∈???0,13,????1

2x <x . 其中真命题是( ) A .①③ B .②③ C .②④ D .③④ 10.若a =2x ,b =x ,c =

x ,则“a >b >c ”是“x >1”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件

(完整版)六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数)y =C(其中C 为常数); α

1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称; 2)当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数 n m 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1); 4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果ma ,1≠a ),定义域是R ; [无界函数] 1.指数函数的图象: 2. 1)当1>a 时函数为单调增,当10<

3.(选,补充)指数函数值的大小比较* N ∈a ; a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(, x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时,a 值越大,x a y = 的图像越靠近y 轴; b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)(

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练:求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ,求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=,求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数,则函数f (x )=1+asinax 的图象不可能是( ) A . B . C . D . 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是( ) .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是( ) 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3.下列函数中是奇函数的是( ) .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是( ) 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6.函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8.函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

高考数学专题练习--函数图像

高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?,若函数()()g x f x m =-有三个零点,则实数m 的取值范围是__________. 【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根,则实数k 的取值范围是 ▲ . 【答案】1 (0,)2 【解析】 试题分析:作函数()y f x =及(1)y k x =+图像,(11), (1,0)A B -,,由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根,须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=

3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2,则k α+= ▲ . 【答案】 32 【解析】 试题分析:由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ,则 1 ()4 f 的值为 . 【答案】2 【解析】 试题分析:设()y f x x α ==,则11422α α=?=-,因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-,若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】23a <≤ 【解析】

(完整版)基本初等函数图像及其性质表

函数名 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 解析式 )0()(≠+=a b ax x f )0()(≠= k x k x f 图像 定义域 R R {}0|≠x x R 值域 R ) ,(∞+0 必过点 )(b ,0 ) ,(c 0 ) 1,(1,--k k ) ( ) (1,0 周期性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 单调性 在R 上单增 )2-a b -∞,(为减 ),2+∞-a b (为增 )为减,(0-∞)为减,(∞+0 为减 为增,101<<>a a 最大最小值 在R 不存在最大最小值 开口向上有最小值 a b a c y 442min -= 不存在最大最小值 在R 上不存在最大最小值 奇偶性 非奇非偶函数 为奇函数00≠=b b 偶函数 为非奇非为偶函数,00≠=b b 奇函数 非奇非偶函数 对称性 为常数。 对称, 函数图像关于直线任何一点对称;关于图像上t t x a y +=1 - 对称 直线函数图像关于 a b x 2-= 函数图像关于原点对称; 对称。 直线和关于 对称,直线图像关于x y x y -== 既不成中心对称也不成轴对称。 渐近线 无 无 . 00==y x 直线或者直线 .0=y 直线 ) 0()(2≠++=a c bx ax x f ) 10()(≠=a a a x f x 且>0>a >a 0 >k ) ,44[ 2 +∞-a b a c ),(),(∞+?∞00-x a y =) 10(<a x y O 1

函数名 对数函数 幂函数的一个例子 双钩函数 含绝对值函数 解析式 ) 10(log ≠>=a a y x a 且 ) 0(≥=x x y b a b x a x y <-+-=设为了研究方便 图像 O 1 y x ) 10(log <<=a y x a ) 1(log >=a y x a O y x x y =1 1 定义域 ()∞+,0 [)∞+,0 0}x |{x ≠ R 值域 R [) ∞+,0 (][) ∞+∞,,ab ab 22--Y [)+∞-,a b 必过点 )(0,1 () 1,1 )2,(2,ab a b ab a b -- )( ) ,(,a b b a b a --)( 周期性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 单调性 单调递减。 单调递增。,, 101<<>a a 为增函数 定义域内 递增。递减,,递减,递增,,???? ??+∞???? ????? ? ? ????? ??∞,00,---a b a b a b a b (][)函数。 上为常值为增函数。 为减函数。 ,],[,-b a b a +∞∞ 最大最小值 无最大最小值 最小值为 0min =y ,无最 大值 无最大最小值 a b y -=min 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 奇函数 对称性 既不是轴对称也不是中心对称 既不是轴对称也不是中心对称 关于原点成中心对称 关 于 直 线 2 b a x += 对称。 渐近线 直线x=0 ax y =和0=x O y x a b a b -ab 2ab 2-O y x a b a b -的情况 只了解中学研究方便通常 ) (00>>+=b a x b ax y 为偶函数0=+b a

余弦函数图像和性质练习含答案

课时作业10 余弦函数、正切函数的图象与性质(一) 时间:45分钟 满分:100分 一、选择题(每小题6分,共计36分) 1.函数f (x )=cos(2x -π 6)的最小正周期是( ) A.π2 B .π C .2π D .4π 解析:本题考查三角函数的周期. T = 2π 2 =π. 余弦型三角函数的周期计算公式为2π ω (ω>0). 答案:B 2.设函数f (x )=cos ωx (ω>0),将y =f (x )的图象向右平移π 3个 单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( ) A.13 B .3 C .6 D .9 解析:将f (x )向右平移π3个单位长度得g (x )=f (x -π 3)= cos[ω(x -π3)]=cos(ωx -π3ω),则-π 3 ω=2k π, ∴ω=-6k ,又ω>0,∴k <0,当k =-1时, ω有最小值6,故选C.

3.设f (x )是定义域为R ,最小正周期为3π 2 的函数,若f (x )= ????? cos x ? ?? ?? -π2≤x ≤0,sin x 0

6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版

基本初等函数及图形 (1) 常值函数(也称常数函数) y =c (其中c 为常数) (2) 幂函数 μ x y =,μ是常数; (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠,),),(+∞-∞∈x ; (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠,),(0,)x ∈+∞; 1. 当u 为正整数时,函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时,图形关于原点对称;u 为偶数时图形关于Y 轴对称; 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞+∞)。函数的图形均经过原点和(1 ,1). 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方, 在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/

正弦函数 x y sin =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 余弦函数 x y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 正切函数 x y tan =, 2π π+ ≠k x ,k Z ∈,),(+∞-∞∈y , 余切函数 x y cot =,πk x ≠,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ;

(word完整版)高中数学函数图象高考题.doc

B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B ( ) y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3.当 a>1 时,函数 y=log a x 和 y=(1 - a)x 的图象只可能是( ) y A4.已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5.函数 y (a 1) 的图像大致形状是 ( ) | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x ( D 6.已知函数 x x x 1 ,则 f x ( 1- x )的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 - 1 D y y g( x) O x y O x D y O ) x y D 2

O x

A B C D D 7.函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8.若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f /(x)的图象是 ( ) y y y y o x o x o x o x A B C D A 9.一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中,并且对任意 a 1 (0,1) ,由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ,则该函数的图象是 ( ) A B C D C10.函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是( ) x y y y y O x O x O x O x A 11.设函数 f ( x ) =1- 1 x 2 (- 1≤ x ≤0)的图像是( ) A B C D

基本初等函数图像及性质大全

一、一次函数与二次函数 (一)一次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式:2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时,宜用一般式. ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()f x 更方便. (3)二次函数图象的性质

定义域 (),-∞+∞ 对称轴 2b x a =- 顶点坐标 24,24b ac b a a ??-- ??? 值域 24,4ac b a ??-+∞ ? ?? 24,4ac b a ??--∞ ? ?? 单调区间 ,2b a ? ?-∞- ? ? ?递减 ,2b a ??- +∞ ??? 递增 ,2b a ? ?-∞- ? ? ?递增 ,2b a ?? - +∞ ??? 递减 ①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时,抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞- 上递减,在[,)2b a -+∞上递增,当2b x a =-时,2min 4()4ac b f x a -=;当0a <时,抛物线开口向下,函数在(,]2b a -∞-上递 增,在[,)2b a -+∞上递减,当2b x a =- 时,2max 4()4ac b f x a -=. 二、幂函数 (1)幂函数的定义 叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数. (2

(新)高中数学复习专题一---函数图象问题

专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法,尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式,形象的显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1.函数图象作图方法 (1)描点法:列表、描点(注意关键点:如图象与x 、y 轴的交点,端点,极值点等))、连线(注 意关键线:如;对称轴,渐近线等) (2)利用基本函数图象变换。 2.图象变换(由一个图象得到另一个图象):平移变换、对称变换和伸缩变换等。 (1)平移变换 ① 水平平移:函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到; ② 竖直平移:函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到. (2)对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到; ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到; ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到; (3)翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方,去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到; ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到. (4)伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的a 倍得到; ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到. 3.函数图象的对称性:对于函数)(x f y =,若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-(或))2()(x a f x f -=,则)(x f 的图象关于直线a x =对称; ②b x a f x a f 2)()(=++-(或)2)2()(b x a f x f =-+,,则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数(如正、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,幂函数,三角函数)的图象 5、作函数图象的一般步骤: (1)求出函数的定义域;(2)化简函数式;(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性)以及图像上的特殊点、线(如极值点、渐近线、对称轴等);(4)利用基本函数的图像(5)利

全国高考数学复习微专题:函数的图像

函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点: 做草图的原则是:速度快且能提供所需要的信息,通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性,对于一个陌生的可导函数,可通过对导函数的符号分析得到单调区间,图像形状依赖于函数的凹凸性,可由二阶导数的符号决定(详见“知识点讲解与分析”的第3点),这两部分确定下来,则函数大致轮廓可定,但为了方便数形结合,让图像更好体现函数的性质,有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来,下面以常见函数为例,来说明作图时常体现的几个信息点 (1)一次函数:y kx b =+,若直线不与坐标轴平行,通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点:两点确定一条直线 信息点:与坐标轴的交点 (2)二次函数:()2 y a x h k =-+,其特点在于存在对称轴,故作图时只需做出对称轴一侧的图像,另一侧由对称性可得。函数先减再增,存在极值点——顶点,若与坐标轴相交,则标出交点坐标可使图像更为精确 特点:对称性 信息点:对称轴,极值点,坐标轴交点 (3)反比例函数:1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ,是奇函数,只需做出正版轴图像即可(负半轴依靠对称做出),坐标轴为函数的渐近线 特点:奇函数(图像关于原点中心对称),渐近线 信息点:渐近线 注: (1)所谓渐近线:是指若曲线无限接近一条直线但不相交,则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制,例如在反比例函数中,x 轴是渐近线,那么当x →+∞,曲线无限向x 轴接近,但不相交,则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 (2)水平渐近线的判定:需要对函数值进行估计:若x →+∞(或-∞)时,()f x →常

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质 一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数); α 1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称; 2)当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数 n m 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1); 4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m

除x=0以外的一切实数。 三、指数函数x a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ,1≠a ),定义域是R ; [无界函数] 1.指数函数的图象: 2. 1)当1>a 时函数为单调增,当10<

正弦函数和余弦函数图像与性质

6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系?若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象? 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。 【方案2】——五点法 步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标;

2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编

2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编 题型一 作函数的图象 1、分别画出下列函数的图象: (1)y =|lg(x -1)|; (2)y =2x + 1-1; (3)y =x 2-|x |-2; (4)y =2x -1x -1 . 解 (1)首先作出y =lg x 的图象,然后将其向右平移1个单位,得到y =lg(x -1)的图象,再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方,即得所求函数y =|lg(x -1)|的图象,如图①所示(实线部分). (2)将y =2x 的图象向左平移1个单位,得到y =2x +1的图象,再将所得图象向下平移1个单位,得到y =2x +1-1 的图象,如图②所示. (3)y =x 2-|x |-2=???? ? x 2-x -2,x ≥0,x 2+x -2,x <0, 其图象如图③所示. (4)∵y =2+1x -1,故函数的图象可由y =1 x 的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图④所 示. 题型二 函数图象的辨识 1、函数y =x 2ln|x | |x | 的图象大致是( ) 答案 D 解析 从题设解析式中可以看出函数是偶函数,x ≠0,且当x >0时,y =x ln x ,y ′=1+ln x ,可知函数在区间????0,1e 上单调递减,在区间??? ?1 e ,+∞上单调递增.由此可知应选D.

2、设函数f (x )=2x ,则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( ) A .y =f (|x |) B .y =-|f (x )| C .y =-f (-|x |) D .y =f (-|x |) 答案 C 解析 题图中是函数y =-2-|x |的图象,即函数y =-f (-|x |)的图象,故选C. 3、函数f (x )=1+log 2x 与g (x )=????12x 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 答案 B 解析 因为函数g (x )=????12x 为减函数,且其图象必过点(0,1),故排除A ,D.因为f (x )=1+log 2x 的图象是由y =log 2x 的图象上移1个单位得到的,所以f (x )为增函数,且图象必过点(1,1),故可排除C ,故选B. 4、函数f (x )=??? ?2 1+e x -1·sin x 的图象的大致形状为( ) 答案 A 解析 ∵f (x )=? ????21+e x -1·sin x ,∴f (-x )=? ????21+e -x -1· sin(-x ) =-? ????2e x 1+e x -1sin x =? ?? ?? 21+e x -1· sin x =f (x ),且f (x )的定义域为R , ∴函数f (x )为偶函数,故排除C ,D ;当x =2时,f (2)=? ?? ??21+e 2-1· sin 2<0,故排除B , 只有A 符合. 5、若函数f (x )=(ax 2+bx )e x 的图象如图所示,则实数a ,b 的值可能为( )

正余弦函数的图象与性质

精心整理 正、余弦函数的图象与性质 [知识回顾] 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

原点的距离是()0 r r=>,则sin y r α=,cos x r α=,() tan0 y x x α=≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sinα=MP,cosα=OM,tanα=AT. 12、同角三角函数的基本关系: 222222

[考点例题精讲] 考点一:正余弦函数图象的应用 例1 利用正弦函数和余弦函数的图象,求满足下列条件的x 的集合: 2 1 sin )1(≥ x 解:作出正弦函数y=sinx ,x ∈[0,2π]的图象: 由图形可以得到,满足条件的x 的集合为:Z k k k ∈?? ? ???++,265, 26 ππππ 2 1 cos )2(≤ x 解:作出余弦函数y=cos ,x ∈[0,2π]的图象: 由图形可以得到,满足条件的x 的集合为:Z k k k ∈?? ? ???++,235, 23 ππππ 考点二:求与正余弦函数有关的定义域问题 例2求下列函数的定义域: (1)y =1+ x sin 1 (2)y =x cos 解:(1)由1+sin x ≠0,得sin x ≠-1即x ≠2 3π +2k π(k ∈Z ) ∴原函数的定义域为{x |x ≠ 23π +2k π,k ∈Z } (2)由cos x ≥0得-2π +2k π≤x ≤2 π+2k π(k ∈Z ) ∴原函数的定义域为[-2π+2k π,2 π +2k π](k ∈Z ) 方法小结:求三角函数的定义域实质就是解三角不等式(组).一般可用三角函单调性 在2,22 2k k ππππ??-+??? ? ()k ∈Z 上是增函 数; 在32,22 2k k π πππ??++ ??? ? () k ∈Z 上是减函数. 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数; 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函 数. 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴()2 x k k π π=+∈Z 对称中心(),02 k k π π?? +∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z

2020届高考数学艺术生短期集训专题知识突破:考点10-函数的图象及其变换

考点十 函数的图象及其变换 知识梳理 1.函数图象的作法 (1)直接法 (2)图象变换法 (3)描点法 2.描点法作函数图象 (1)基本步骤:列表、描点、连线. (2)注意事项: ①列表前应先确定函数的定义域,并化简函数解析式,根据作图需要讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性) . ②列表时注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点. ③连线时应根据函数特征,用平滑的曲线(或直线)连接各点. 3.基本初等函数的图象 (1) 一次函数y =ax +b (a ≠0) (2) 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) (3) 反比例函数y =k x (k ≠0) (4) 指数函数y =a x (a >0,a ≠1) (5) 对数函数y =log a x (a >0,a ≠1) 4.函数图象的变换 (1)平移变换: y =f (x )――――――――――→a >0,右移a 个单位 a <0,左移|a |个单位 y =f (x -a ); y =f (x )――――――――――→b >0,上移b 个单位b <0,下移|b |个单位 y =f (x )+b . 口诀:左加右减,上加下减. (2)伸缩变换: y =f (x )―――――――――――→0<ω<1,伸长为原来的1ω倍ω>1,缩短为原来的1ω y =f (ωx ); y =f (x )――――――――――→A >1,伸为原来的A 倍 0

y =f (x )――――――→关于y 轴对称 y =f (-x ); y =f (x )―――――――→关于原点对称 y =-f (-x ). (4)翻折变换: y =f (x )―――――――――――――――――→去掉y 轴左边图,保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去 y =f (|x |); y =f (x )―――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去 y =|f (x )| 口诀:绝对值作用在x 上,右翻左;作用在y 上,下翻上. 典例剖析 题型一 函数的图像识别 例1 下列所给图象是函数图象的个数为________. 答案 2 解析:选 ①中当x >0时,每一个x 的值对应两个不同的y 值,因此不是函数图象,②中当x =x 0时,y 的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x 的值对应唯一的y 值,因此是函数图象. 变式训练 函数y =x sin x 在[-π,π]上的图像是________. ① ② ③ ④ 答案 ① 解析 容易判断函数y =x sin x 为偶函数,可排除④.当00,当x =π时,y =0,可排除②、③,故选①. 解题要点 函数图像的识别要点: (1)对于函数的图像,一个x 只有一个y 值与之对应; (2)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (3)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (5)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (6)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 题型二 作函数的图象 例2 画出下列函数的图象. (1) y =2x -1,x ∈Z ,|x |≤2; (2) y =2x 2-4x -3(0≤x <3);

正余弦函数的图像与性质(周期性)

第一课时 题目:正弦函数、余弦函数的图象 授课时间:3月25日,星期一 课型:新授课 教学目标: 理解借助单位圆中的三角函数线(正弦线)画出y sin x =的图象,进而画出 y cos x =的图象;会用“五点法”画y sin x =和y cos x =在一个周期内的简图。 教学重点和难点: 重点:利用三角函数线画正弦函数[]x 0,2 蝡的图象,用“五点法”画y sin x =和 y cos x =在一个周期内的简图。 难点:正弦函数与余弦函数图象间的关系、图象变换。 学情分析: 学生在之前已经学了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数,已掌握了一些基础函数的图像和性质,并了解一些函数图像的画法。而且刚分班学生的学习动力很足,但学生分析、理解能力较差,对具体形象的事物比较感兴趣,但对学习抽象理论知识存在畏难情绪,缺乏学习主动性,因此在教学中要注意引导学生积极思考和多动手画图练习。 教学方法: 通过多媒体展示正弦函数的形成,是学生更直观形象的了解正弦函数的形成,加深印象增加兴趣。并配合适当讲授法。在五点法画图中要学生动手实践,加深印象和理解。 教具、学具的准备:多媒体、直尺、圆规 教学过程: (一)知识链接 1、正弦线的概念 2、诱导公式(六) (二)情景设置 在初中和必修一的函数学习中,我们知道函数的图像为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具,那么三角函数的图像是怎样的呢? 这节课让我们来共同探讨正、余弦函数的图像问题。 【设计意图】从原有知识出发,类比联想,引入问题情景,学生主动参与,积极思考 (三)课题导入 提问1、如何作正弦函数的图象? ①列表描点法: 步骤:列表、描点、连线 大家试着画出正弦函数sin y x =[]0,2x π∈的图像

高考数学专题复习 函数图像

2015高考数学专题复习:函数图像1、判断函数图像依据: 1.基本函数图像特征: 2.奇偶性: 3.导数单调性: 4.特殊点: 5.定义域: 6.函数之间大小关系: 7.平移变换 2、指出下列函数与 ()x f y=的图像之间的关系: 1. ()1-=x f y 2. ()2-=x f y 3. ()x f y-= 4. ()x f y-= 5. ()x f y- - = 6. ()x f y= 7. ()x f y= 8. ()x f y-= 练习:已知 () ()() () ? ? ? ≤ < ≤ ≤ - = 1 0. .......... 1 . sin x x x x x f π ,作出下列函数图像: 1. ()1- =x f y 2.()2- =x f y 3.()x f y- = 4.()x f y- = 5. ()x f y- - = 6.()x f y= 7. ()x f y= 8. ()x f y- = 1.函数 ) (x f y=与函数()x g y= 的图像如右图所示,则函数 ()()x g x f y? = 的图像可能是下面的()

2.()y f x =的图像如图所示,则()y f x =的解析式可能为 ( ) A.()cos f x x x =-- B.()sin f x x x =-- C.()||cos f x x x = D.()||sin f x x x = 3.(山东)函数 sin x y x = ,(,0)(0,)x ππ∈-的图像可能是下列图像中的 ( ) 4.(13山东)函数x x x y sin cos +=的图像大致为 ( ) 5.(山东)函数 x x x y --= 226cos 的图像大致为 ( ) 6.函数()x x x f 2log = 的图像大致是 ( ) 7.下列四个图像可能是函数 10ln |1| 1x y x += +图像的是 ( )

2015年基本初等函数的图像与性质

2015年高考数学基本初等函数的图像与性质 主编:宁老师 主编单位:永辉中学生学习中心 一、一次函数: 1、通式:b kx x f +=)(; 2、图像:直线; ①0,0>>b k ②0,0<>b k ③0,0>单调递增;②)(,,0x f R x k ∈<单调递减; 4、正比例函数: (1)、通式:kx x f =)(; (2)、正比例函数恒过点)0,0(; (3)、图像: ①0>k ②0

①)(,,0x f R x k ∈>单调递增;②)(,,0x f R x k ∈<单调递减; 二、二次函数: 1、通式:c bx ax x f ++=2)(; 2、开口方向: ①0>a ,抛物线开口向上;②0?时,二次函数与x 轴有两个交点; ②当0=?时,二次函数与x 轴有一个交点; ③当0?>a ②0,0=?>a ③0,0a ④0,0>?a 时: )(),2,(x f a b x --∞∈单调递减;)(),,2(x f a b x +∞-∈单调递增; ②当0

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