山东省烟台市2012年中考数学试题(word版含答案)

2012年烟台市初中学生学业考试

数 学 试 题

说明：

1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟，满分120分.

2.答题前将密封线内的项目填写清楚.

3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.

第 Ⅰ 卷

注意事项：

请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.

1.4的值是

A.4

B.2

C.-2

D.±2

2.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是

2

x -1≤3

3.不等式组，

的解集在数轴上表示正确的是

x ＞-1

A B C D

（第3题图）

4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A B C D

（第4题图）

A

B

C

D

（第2题图）

5.已知二次函数y =2（x -3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x =-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为

A.4

B.5

C.6

D.不能确定 （第6题图）

7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的

A.平均数

B.众数

C.中位数

D.方差 8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是

A.x 2+2x -4=0

B.x 2-4x +4=0

C.x 2+4x +10=0

D.x 2+4x -5=0

9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是

（第9题图）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为

A.12cm 2

B.24cm 2

C.36cm 2

D.48cm 2

（

11.如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A ′B ′，且A ′B ′=2AB ，O 仍为A ′B ′的中点，设B ′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是

A.h 2=2h 1

B.h 2=1.5h 1

C.h 2=h 1

D.h 2=

2

1h 1

（第

11

题图） （第10题图）

12.如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）.过Q 作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N .设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y.则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是

A B C D

（第12题图）

2012年烟台市初中学生学业考试

数 学 试 题

题号

21世纪教育网21世纪教

育网

二

[来源21世纪教育网]

三21世纪教育网

合计

21世

纪教育网

13～18

19 20 21 22 23 24 25 26 得分

第 Ⅱ 卷

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.计算：tan45°+2 cos45°= .

14.ABCD 中，已知点A （-1，0），B （2，0），D （0，1

）

.

则点C 的坐标为

.

15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正

七边形，则一个内角为 度（不取近似值） 16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆

面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .

（第16题图） （第17题图） （第18题图）

（第15题图）

17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 度.

18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2.将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）

19.（本题满分5分） 化简：a

a a a a 244)4

48a -1(2

2

2

+-÷

+++

20.（本题满分6分）

第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.

21.（本题满分8分）

某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元. （1）分别求出0≤x ≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

22.（本题满分9分）

某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A ，B ，C 三个品种的树苗.栽种的A ，B ，C 三个品种树苗数量．．．．的扇形统计图如图（1），其中B 种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知： A 品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量．．．．．．统计图尚不完整，如图（2）. 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题： （1）三个品种树苗去年共栽多少棵？

（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.

图（1） 图（2）

（第22题图）

23.（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°. （1）求线段AB 的长；

（2）求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式.

（第23题图）

24.（本题满分8分）

如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF =CE .

（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠BAC =2/5，求

ABC

CBD S S ??的值.

（第24题图）

25.（本题满分10分）

（1）问题探究

如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.

（2）拓展延伸

①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.

②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）

图1 图2 图3

（第25题图）

26.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D （3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，

Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P

作PE⊥AB交AC于点E.

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t

为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在

矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H

为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.

（第26题图）

2012年烟台市初中学生学业考试

数学试题参考答案及评分意见

本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 答案

B C A C A B C D

C

B

C

D

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13. 2 14.（3，1） 15.

7

900 16.

3

1 17. 85 18. 12

5π

三、解答题(本题共8个小题，满分66分)

19.（本题满分5分） 解：原式=

4424

4)8()44(a

2

2

22

-+?+++-++a a

a a a a a ………………………………2分 =

4

4)2()2(442

-+?

+-a a a a a ……………………………………………4分

=2

+a a …………………………………………………………5分

20.（本题满分6分）

解：根据题意，列出树状图如下：

第20题图……………………………………3分

由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果 P （都是红球）=

9

4…………………………………………………………………4分

P （1红1绿球）=9

4………………………………………………………………5分

因此，这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6分 21.（本题满分8分）

解：（1）当0≤x ≤200时，y 与x 的函数表达式是y =0.55x ；……………………2分 当x ＞200时，y 与x 的函数表达式是

y =0.553200+0.7（x-200）， …………………………………………………………4分

即y =0.7x -30.……………………………………………………………………………5分 （2）因为小明家5月份的电费超过110元，………………………………………6分

所以把y =117代入y =0.7x -30中，得x =210.…………………………………………7分

答：小明家5月份用电210度.[ZK]][JY 。]8分 22.（本题满分9分）

解：（1）A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200.（棵）…1分

所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000（棵）.…3分

（2）B 品种树苗成活棵数为

3000389%-1020-720=930（棵）.……………………5分 补全条形统计图，如图.………………………………7分 B 品种树苗成活率为

%100360

1203000930??

=93%；

C 品种树苗成活率为%100360

120300012003000720

??

--=90%.

所以，B 品种成活率最高，今年应栽B 品种树苗.……………9分 23.（本题满分8分）

解：（1）分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，

BD ⊥AC ，垂足分别为点C ，D ……………………1分 由题意，知∠BAC =60°， AD =7-1=6 ∴AB =

60

cos AD =

2

16=12…………………………3分

（2）设过A ，B 两点的反比例函数解析式为y =x

k ，A

点坐标为（m ，7）……4分

∵BD =AD 2tan60°=63，

∴B 点坐标为（m +63，1）………………………………………………5分 7m =k ，

∴

………………………………………………6分

（m +63）21=k .

解得k =73…………………………………………………………………7分

∴所求反比例函数的解析式为y =

x

37……………………………………8分

24.（本题满分8分）

解：（1）证明：连接OC .………………………………1分

∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE =CF ，

∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF =2∠BAC .………………2分 ∵∠BOC =2∠BAC ， ∴∠BOC =∠BAF . ∴OC ∥AF .

∴CF ⊥OC .………………………………………………3分

∴CF 是⊙O 的切线.……………………………………4分

（2）∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，

∴CE =ED .………………………………………………………………………………5分 ∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC =∠BCE

∴△ABC ∽△CBE .……………………………………………………………………6分 ∴S △CBE /S △ABC =2)(AB BC

=（sin ∠BAC ）2

=2)52(=254.………………………………7分 ∴S △CBD /S △ABC =

25

8.……………………………………………………………………8分

25.（本题满分10分）

解：（1）D 1M =D 2N .……………………………………………………………………1分 证明：∵∠ACD 1=90°， ∴∠ACH +∠D 1CK =90° ∵∠AHK =∠ACD 1=90°，

∴∠ACH +∠HAC =90°

∴∠D 1CK =∠HAC ………………………………………………………………………2分 ∵AC =CD 1，

∴△ACH ≌△CD 1M

∴D 1M=CH.………………………………………………………………………………3分 同理可证D 2N =CH

∴D 1M =D 2N .……………………………………………………………………………4分 （2）①证明：D 1M =D 2N 成立.………………………………………………………5分 过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G . ∵∠H 1AC +∠ACH 1+∠AH 1C =180°， ∠D 1CM +∠ACH 1+∠ACD 1=180°， ∠AH 1C =∠ACD 1，

∴∠H 1AC =∠D 1CM .……………………………………………………………………6分 ∵AC =CD 1，∠AGC =∠CMD 1=90°， ∴△ACG ≌△CD 1M .

∴CG =D 1M .………………………………………………………………………………7分 同理可证CG =D 2N .

∴D 1M =D 2N .……………………………………………………………………………8分 ②作图正确.……………………………………………………………………………9分

D 1M =D 2N 还成立.……………………………………………………………………10分

图1 图2 图3

26.（本题满分12分）

解：（1）A （1，4）.…………………………1分 由题意知，可设抛物线解析式为y =a (x -1) 2+4 因抛物线过点C （3，0），

∴0=a （3-1）2+4 ∴a =-1

所以抛物线的解析式为y =-(x -1) 2+4， 即

y =-x 2

+2x +3.………………………………………… 2分

（2）∵A （1，4），C （3，0）， ∴可求直线AC 的解析式为y =-2x +6.

点P （1，4-t ）.………………………………………………………………………3分 将y =4-t 代入y =-2x +6中，解得点E 的横坐标为x =1+

2

t .…………………………4分

∴点G 的横坐标为1+t /2，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4-t 2/4. ∴GE =（4-4

2

t

）-（4-t ）=t -

4

2

t

.………………………………………………………5分

又点A 到GE 的距离为t /2，C 到GE 的距离为2-t /2， 即S △ACG =S △AEG +S △CEG =1/22EG 2t /2+1/22EG （2-t /2）

=

2

122（t -

4

2

t

）=-

4

1（t -2）2+1.………………………………………7分

当t =2时，S △ACG 的最大值为1.………………………………………………………8分 （3）t =

13

20或t =20-85.………………………………………………12分

（说明：每值各占2分，多出的值未舍去，每个扣1分）