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2015高考数学真题 湖南理科解析

2015高考数学真题  湖南理科解析
2015高考数学真题  湖南理科解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

理科数学试题解析

1. 解析 由题意得,2(1i)2i

1i 1i 1i

z --=

==--++.故选D. 2. 解析 由题意得,A B A A B =??;反之,A B A B A =?? ,故为充要条件.故

选C.

3. 解析 由题意,输出的S 为数列()()1

2121n n ???

?

?

?-+???

?的前3项和,即

()()

3

33111

111212122121i i S i i i i ==??==- ?

-+-+??∑∑ 113

1277??=-= ???. 故选B . 4. 解析 画出满足线性约束条件的可行域如图所示,

由图可知,当直线3y x z =-过点A 时,纵截距最大,即此时z 有最小值. 联立1

1x y y +=-??

=?

解得2

1

x y =-??

=?,即()2,1A -. 所以()min 3217z =?--=-. 故选A.

5. 解析 由已知()f x 的定义域为

()1,1-,关于原点对称.

又因为

()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-,所以()f x 为奇函数.

()2

112

'111f x x x x

=+=+--,当()0,1x ∈时,()'0f x >,即()f x 在()0,1上为增函数.故选A.

6. 解析 52

15

C (1)r r

r

r

r T a x -+=-,令

53

22

r -=,解得1=r ,可得530a -=,6a =-. 故选D.

7. 解析 根据正态分布的性质,1

(01)(11)0.342

P x P x <<=-<<=, 10000

0.343

4?=. 故选C.

8. 解析 解法一 :由题意,AC 为直径,

所以2224PA PB PC PO PB PO PB PB ++=+=+=+ ,当点B 为()1,0-时,

4PB +取得最大值7.故选B.

解法二 :由题意得,AC 为圆的直径,故可设()()(),,,,,A m n C m n B x y --,

所以()6,PA PB PC x y ++=-,而()2

2

6371249x y x -+=-…,11x

-剟,

所以PA PB PC ++的最大值为7.故选B.

9.解析 依题意()f x 向右平移?个单位后,得到)22sin()(?-=x x g ,又因为 2|)()(|21=-x g x f ,所以不妨设1π22π2x k =

+,2π

222π2

x m ?-=-+, 所以12π()π2x x k m ?-=-+-. 又因为12min π3x x -=,所以πππ

236

??-=?=.

故选D.

10.解析 问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值.设长方体的长、宽、高分别为

,,x y h ,长方体上底面截圆锥到截面半径为a ,则()2

22224x y a a +==,如图所示.

由图可知

212

a h -=,所以22h a =-,而长方体的体积 ()222222222x y V xyh h a h a a +=?==- (3)

2216

2327a a a ++-???= ???

…. 当且仅当,22x y a a ==-,即2

3

a =

时等号成立, 此时利用率为

2168

27

1

π123

=

??.故选A.

二、填空题 11. 解析

2

2

20

1(1)d ()02

x x x x -=-=?.

12. 解析 由茎叶图可知,在区间]151

,139[的人数为20,再由系统抽样的性质可知人数为435

7

20=?

人. 13. 解析 根据对称性,不妨设)0,(c F ,短轴端点为),0(b ,从而可知点)2,(b c -在双曲线上,

h

a a

所以5142222==?=-a

c

e b b a c .

14. 解析 因为13S ,22S ,3S 成等差数列,所以21343S S S =+, 即12112322()3a a a a a a ?+=+++,得323a a =,所以3q =, 又因为}{n a 为等比数列,所以1113--==n n n q a a .

15. 解析 利用数形结合解题. 问题等价于函数()y f x =与y b =有两个交点时a 的取值范围. 令2x =3x , 解得0x =或1x =.当a ∈(),0-∞,a ∈[]0,1,a ∈()1,+∞时的()f x 的图像分别如图(1)(2)(3)所示,上下平移y b =可知,图(1)和图(3)与y b =有两个交点. 所以a 的取值范围为()

,0

-∞()1,+∞.

图(1) 图(2) 图(3) 三、解答题

16. (1)解析 证明:(i )如图所示, 因为,M N 分别是弦,AB CD 的中点, 所以OM AB ⊥,ON CD ⊥. 即90OME ∠=?, 90ENO ∠=?, 因此OME ∠+180ENO ∠=?. 又四边形的内角和等于360?, 故MEN ∠+180NOM ∠=?.

(ii ) 由(i )知,,,,O M E N 四点共圆,故由割线定理即得FE FN FM FO ?=?. 16.(2)解析 (i )θρcos 2=等价于 θρρcos 22=. ①

222y x +=ρ,x =θρcos 代入①式即得曲线C 的直角坐标方程是

0222=-+x y x . ②

A

(ii ) 将???

???

?+=+=.213,235t y t x 代入②,得018352=++t t . 设这个方程的两个实根分别为21,t t ,

则由参数t 的几何意义即知||||MB MA ?=.18||21=t t

16.(3)解析 证明: 由ab

b a b a b a +=+=+11,0,0>>b a 得 1=ab (i )由基本不等式及1=ab

,有2a b +=…,即2a b +…

. (ii ) 假设22<+a a 与22<+b b 同时成立,则由22

<+a a 及0>a 得10<

成立.

17. 解析(1)由tan a b A =及正弦定理,得

sin sin cos sin A a A

A b B

==,所以sin cos B A =,即πsin sin 2B A ??=+ ???,又B 为钝角,因此π2A +∈π,π2??

???

,故π2B A =+,即π2B A -=.

(2)由(I )知,()ππππ22022C A B A A ??=-+=-+

=-> ??

?,所以π0,4A ??

∈ ???

于是πsin sin sin sin 2sin cos 22A C A A A A ??

+=+-=+=

???

22sin sin 1A A -++ 2

192sin 48A ?

?=--+ ??

?,因为π04A <<,

所以0sin 2A <<

,

<2

1992sin 488A ?

?--+ ???…,由此可知sin sin A C +

的取值范围是98???

? . 18. 解析(1)记事件1A ={从甲箱中摸出的1个球是红球},

2A ={从乙箱中摸出的1个球是红球},

1B ={顾客抽奖1次获一等奖},2B ={顾客抽奖1次获二等奖}, C ={顾客抽奖1次能获奖}.

由题意1A 与2A 相互独立,21A A 与21A A 互斥,1B 与2B 互斥,且 211A A B =,

2B =21A A +21A A ,21B B C +=.因为52104)(1==

A P ,2

1105)(2==A P ,所以 5

1

2152)()()()(21211=?===A P A P A A P B P

)()()()(212121212A A P A A P A A A A P B P +=+=

2

1

21)521()211(52)()()()(2121=?-+-?=+=A P A P A P A P ,

故所求概率为10

7

2151)()()()(2121=+=+=+=B P B P B B P C P .

(2) 顾客抽奖3次可视为3次独立重复实验,由(Ⅰ)知,顾客抽奖1次获一等奖的概率

51,所以)51,3(~B X ,于是 3314()C ()()

(0,1,2,3)55

k k k

P X k k -===, 即003031464(0)C ()()55125P X -===,1131

31448(1)C ()()55125

P X -===,

223231412(2)C ()()55125P X -===,3333

3141(3)C ()()55125

P X -===,

X 的数学期望为5

53)(=?

=X E . 19. 解析 解法一: (1)如图所示,取1AA 的中点R ,连接PR BR ,, 因为1AA ,1DD 是梯形D D AA 11的两腰, P 是1DD 的中点,所以AD PR //, 于是由BC AD //知,BC PR //,所以C B R P ,,,四点共面. 由题设知 AB BC ⊥,1AA BC ⊥,A AA AB =1 , 所以 ⊥BC 平面11A ABB , ?1AB 平面11A ABB , 因此 1AB BC ⊥. ①

因为111

1

1tan 63tan AB A AA B A AB AR ABR ∠====

∠, 所以11AB A ABR ∠=∠,

因此

901111=∠+∠=∠+∠BAB AB A BAB ABR ,

于是 1AB BR ⊥, 又已证得1AB BC ⊥,所以⊥1AB 平面BRPC , 又?PQ 平面BRPC , 故 PQ AB ⊥1.

(2) 如图所示,过点P 作1//AA PM 交AD 于点M ,则//PM 平面11A ABB ,

因为⊥1AA 底面ABCD ,所以⊥PM 底面ABCD ,过点M 作QD MN ⊥于点N ,连接

PN ,则QD PN ⊥,PNM ∠是二面角A QD P --的平面角.

所以 73cos =∠PNM ,即

73

=PN MN , 从而3

40=MN PM . 连接MQ ,由//PQ 平面11A ABB 及

//PM 平面11A ABB 知,平面//PQM 平面1

1A ABB , 所以AB MQ //,又A B C D 是正方形,所以ABQM 是矩形,故6==AB QM . 设t MD =, 则.366222t t

MD MQ MD MQ MN +=+?= 过点1D 作A A E D 11//交AD 于点E ,则E D AA 11是矩形,所以 611==AA E D ,311==D A AE ,因此 3=-=AE AD DE .

于是

16

23

D E PM MD DE ===, A B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

R P E M N

Q P

R D 1

C 1B 1A 1

D C B A

所以t MD PM 22==

,从而33=

,解得2=t ,所以4=PM . 故四面体ADPQ 的体积 244662

1

3131=????=?=?PM S V ADQ .

解法二:由题设知,AB AD AA ,,1两两垂直,以A 为坐标原点,AD AB ,1AA 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,

则相关各点的坐标为)0,0,0(A ,)6,0,3(1B ,)0,6,0(D ,)6,3,0(1D , )0,,6(m Q ,

其中m BQ =,06m 剟

. (1) 若点P 是1DD 的中点,则)3,29,0(P ,9

(6,,3)2

PQ m =--,

又)6,0,3(1=AB ,于是018181=-=?PQ AB , 所以PQ AB ⊥1,即PQ AB ⊥1.

(2) 由题设知,)0,6,6(-=m DQ , )6,3,0(1-=DD 是平面PQD 内两个不共线的向量,设),,(1z y x =n 是平面PQD 的一个法向量,

则 1110,

DQ DD ??=???=??n n 即???=+-=-+063,0)6(6z y y m x

取6=y ,得)3,6,6(1m -=n .

又平面AQD 的一个法向量是2(0,0,1)=n ,

所以121212cos ,||?=

=

?n n n n n n , 而二面角A QD P --的余弦值为73,所以7

3

45)6(32=+-m ,

解得4m =或8m = (舍去),此时)0,4,6(Q .

设1(01)DP DD λλ=<…,而)6,3,0(1-=DD ,由此得到)6,36,0(λλ-P ,

)6,23,6(λλ--=. 因为//PQ 平面11A ABB ,且平面11A ABB 的一个法向量

3(0,1,0)=n ,所以 3320PQ λ?=-=n ,3

2

=λ,从而)4,4,0(P .

于是,将四面体ADPQ 视为ADQ △为底面的三棱锥ADQ P -,则其高4=h ,

故四面体ADPQ 的体积 111

66424332

ADQ V S h ?=?=????=.

20. 解析 (1) 由1C y x 4:2

=知其焦点F 的坐标为(0,1),因为F 也是椭圆2C 的一个焦

点,所以 12

2=-b a ①

又1C 与2C 的公共弦长为62,1C 与2C 都关于y 轴对称,且1C 的方程为y x 42

=,由此

易知1C 与2C 的公共点坐标为)23,6(±,所以16

492

2=+b

a ② 联立① ②得8,92

2==b a ,故2C 的方程为18

922=+x y . (2) 如图所示,设),(11y x A ,),(22y x B ,),(33y x C ,),(44y x D .

(i )因为AC 与BD 同向,且 ||||BD AC =, 所以 AC BD =,从而 2413x x x x -=-,即

4321x x x x -=-,于是43243212214)(4)(x x x x x x x x -+=-+. ③ 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1+=kx y . 由???=+=y

x kx y 4,12 得0442=--kx x ,而21,x x 是这个方程的两根,所以 4,42121-==+x x k x x ④ 由???

??=++=189

,122x y kx y 得06416)89(22=-++kx x k ,而43,x x 是这个方程的两根,所以

2

212438964

,8916k

x x k k x x +-=+-=+ ⑤ 将④ ⑤代入③得 22222289644)89(16)1(16k k k k +?++=+,即2

2222

)89()1(916)1(16k k k ++?=+, 所以 916)89(2

2?=+k ,解得 46±

=k ,即直线l 的斜率为4

6

±. (ii )由 y x 42=得 2'x

y =,所以1C 在点A 处的切线方程为)(2

111x x x y y -=-,即

4

22

1

1x x x y -

=.令0=y 得21x x =,即)0,2(1x M ,所以)1,2(1-=x ,而 11(,1)FA x y =-,于是22

11111024

x x FM FA y ?=-+=+>,因此AFM ∠是锐角,从而 AFM MFD ∠-=∠ 180是钝角. 故直线l 绕点F 旋转时,MFD △总是钝角三角形

.

21. 证明 (1) '()e sin e cos e (sin cos )ax

ax ax

f x a x x a x x =+=+

e sin()ax x ?+,其中a 1tan =

?,π02?<<. 令 0)('=x f ,由0x …

得 πx m ?+=,即*

π,x m m ?=-∈N . 对k ∈N ,若2π(21)πk x k ?<+<+,即2π(21)πk x k ??-<<+-,则0)('>x f ;若(21)π(22)πk x k ?+<+<+,即(21)π(22)πk x k ??+-<<+-,则0)('

此时,()1()()e sin(π)(1)e a n n a n n f x n π?π??-+-=-=-,易知0)(≠n x f ,且

2[(1)π]

π11(π)

()(1)e e ()(1)e

n a n a n n a n n f x f x ??++-++--==--是常数,故数列)}({n x f 是首项为(π)1()e sin a f x ??-=,公比为πe a -的等比数列.

(2) 由(1)

知,sin ?=,于是对一切*

n ∈N ,|)(|n n x f x <恒成立,即

(π)

πa n n ??--<恒成立,

(π)e (π)a n a n ??-<- (*)恒成立(因为>0a ). 设e ()(0)t g t t t

=>,则2e (1)'()t t g t t -=.令()'0g t =得1=t .

当10<t 时,0)('>t g ,所以)(t g 在),1(∞+上单调递增. 从而当1=t 时,函数)(t g 取得最小值(1)e g =.

因此,要使(*

(1)e g <=

,即只需a >

.

而当a =

时,由1tan a ?=π02?<<知,ππ32?<<.

于是

2ππ3?-<<且当2n …

时,3ππ2π2n ??-≥->>因此,对一切*

n ∈N

,1n ax =≠

,所以()(1)e n g ax g >==

,故(*)式也恒成立.

综上所述,若a ,则对一切*

n ∈N ,|)(|n n x f x <恒成立.

2015湖南高考数学(理)试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科) 本试题包括选择题,填空题和解答题三部分,共6页,时间120分钟,满分150分. 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,贼每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的. 1.已知() 2 11i i z -=+(i 为虚数单位),则复数z =( ) A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2.设A,B 是两个集合,则”A B A =”是“A B ?”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.冲要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图1所示的程序框图,如果输入3n =,则输出的S =( ) A.6 7 B.3 7 C.8 9 D.4 9 4.若变量,x y 满足约束条件1 211 x y x y y +≥- ??-≤??≤?,则3z x y =-的最小值为 ( ) A.-7 B.-1 C.1 D.2 5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数,且在(0,1)上是减函数 6.已知5 a x x ??- ???的展开式中含3 2 x 的项的系数为30,则a =( ) A.3 B.3- C.6 D-6 7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 8.已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动,且AB BC ⊥.若点P 的坐标为(2,0),则PA PB PC ++的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 9.将函数()2f x isn x =的图像向右平移(0)2π ??<<个单位后得 到函数()g x 的图像,若对满足12()()2f x g x -=的 1 2,x x ,有12min 3x x π-=,则?=( )

2015年湖南卷数学试题及答案(理)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 理科数学 本试题包括选择题,填空题和解答题三部分,共6页,时间120分钟,满分150分. 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,贼每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的. 1. 已知 ()2 11i i z -=+(i 为虚数单位) ,则复数z =( ) A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2. 设A,B 是两个集合,则”A B A =I ”是“A B ?”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 执行如图1所示的程序框图,如果输入3n =,则输出的S =( ) A. 67 B.37 C.89 D.49 4. 若变量,x y 满足约束条件1,2,1x y x y y +≥-?? -≤??≤? 则3z x y =-的最小值为( ) A.-7 B.-1 C.1 D.2 5. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数,且在(0,1)上是减函数 6. 已知5 ()x x -的展开式中含3 2x 的项的系数为30,则a =( ) A .3 B.3- C.6 D.-6 7. 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) A.2386 B.2718 C.3413 D.4772

湖南省高考数学试卷(理科)

2015年湖南省高考数学试卷(理科) 一、选择题,共10小题,每小题5分,共50分 1.(5分)(2015?湖南)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=() A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 2.(5分)(2015?湖南)设A、B是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.(5分)(2015?湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=() A.B.C.D. 4.(5分)(2015?湖南)若变量x、y满足约束条件,则z=3x﹣y的最小值为()A.﹣7 B.﹣1 C.1D.2 5.(5分)(2015?湖南)设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是() A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

6.(5分)(2015?湖南)已知(﹣)5的展开式中含x的项的系数为30,则a=()A.B.﹣C.6D.﹣6 7.(5分)(2015?湖南)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为() 附“若X﹣N=(μ,a2),则 P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826. p(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544. A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 8.(5分)(2015?湖南)已知A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标 为(2,0),则||的最大值为() A.6B.7C.8D.9 9.(5分)(2015?湖南)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,有|x1﹣x2|min=,则φ= () A.B.C.D. 10.(5分)(2015?湖南)某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的 利用率为(材料利用率=)()

2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年湖南省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题,共10小题,每小题5分,共50分 1.(5分)(2015?湖南)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=() 已知= 3.(5分)(2015?湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()

B S= S= S= = 4.(5分)(2015?湖南)若变量x、y满足约束条件,则z=3x﹣y的最小值为()

作出可行域如图, ,解得.由解得,由 时,))﹣﹣)

6.(5分)(2015?湖南)已知(﹣)5的展开式中含x的项的系数为30,则a=()B 的指数为 = 的项的系数为 ∴ ,并且 7.(5分)(2015?湖南)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为() 附“若X﹣N=(μ,a2),则 P(μ﹣?<X≤μ+?)=0.6826. p(μ﹣2?<X≤μ+2?)=0.9544. × ×

8.(5分)(2015?湖南)已知A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则||的最大值为() ||=|2|=|4+|| |+|=|4+ | || 9.(5分)(2015?湖南)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,有|x1﹣x2|min=,则φ= B < , ==×﹣ ,不合题意,

,,即=×﹣= 10.(5分)(2015?湖南)某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的 利用率为(材料利用率=)() B () V=

2020年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)

2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=()A.2 B.﹣2 C.1+i D.1﹣i 2.(5分)设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|﹣1)的定义域为A,集合B={x|sinπx=0},则(?U A)∩B的子集个数为() A.7 B.3 C.8 D.9 3.(5分)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象中相邻对称轴的距离为,若角φ的终边经过点,则的值为()A.B.C.2 D. 4.(5分)如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩,则输出的m,n分别是() A.m=38,n=12 B.m=26,n=12 C.m=12,n=12 D.m=24,n=10 5.(5分)设不等式组表示的平面区域为Ω1,不等式(x+2)2+(y﹣2) 2≤2表示的平面区域为Ω2,对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N,|MN|的最小值为() A.B.C.D. 6.(5分)若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为()A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,2)C.(0,2) D.(1,2) 7.(5分)某多面体的三视图如图所示,则该多面体各面的面积中最大的是()A.11 B.C.D. 8.(5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S2014>0,S2015<0,对任意正整数n,都有|a n|≥|a k|,则k的值为() A.1006 B.1007 C.1008 D.1009

2015年湖南省高考数学试卷文科

2015年湖南省高考数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=() A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 2.(5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.(5分)设x∈R,则“x>1“是“x3>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为() A.﹣1 B.0 C.1 D.2 5.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()

A.B.C.D. 6.(5分)若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点(3,﹣4),则此双曲线的离心率为() A.B.C.D. 7.(5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为() A.B.2 C.2 D.4 8.(5分)设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是() A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数9.(5分)已知A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则||的最大值为() A.6 B.7 C.8 D.9 10.(5分)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)()

2015全国高中数学联赛湖南预赛试题及答案(A卷)

2015年湖南省高中数学竞赛(A 卷) (2015-06-27) 一、选择题(每个5分,共6题) 1.将选手的9个得分去掉1个最高分,去年1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示,则7个剩余分数的方差为 A. 116 9 B. 367 C. 36 2.半径为R 的球的内部装有4个有相同半径r 的小球,则小球半径r 可能的最大值是 A. B. C . 3.已知数列{a n }和{b n }对任意*n N ∈,都有n n a b >,当n →+∞时,数列{a n }和{b n }的极限分别是A 和B ,则 A. A B > B. A B ≥ C. A B ≠ D. A 和B 的大小关系不确定 4.对所有满足15n m ≤≥≤的m,n,极坐标方程1 1cos n m C ρθ =-表示的不同双曲线条数为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5.使关于x k 有解的实数k 的最大值是 A. C. 6.设22{|,,}M x y x y Z αα==-∈,则对任意的整数n ,形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中,不是M 中的元素的数为 A. 4n B. 4n+1 C. 4n+2 D. 4n+3 二、填空题(每个8分,共6题) 7.已知三边为连续自然数的三角形的最大角是最小角的两倍,则该三角形的周长为: 8.对任一实数序列123(,,,...)A ααα=,定义△A 为序列213243(,,,...)αααααα---,它的第n 项是1n n αα+-,假定序列△(△A )的所有项都是1,且19920αα==,则1α的值为: 9.满足使1[] 2n I =为纯虚数的最小正整数n= 10.将1,2,3,...,9这9个数字填在如图所示的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为:

2015年度湖南地区高考文科数学试卷标准答案解析

2015年湖南省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(5分)(2015?湖南)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=() A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 分析:由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则,求得z的值. 解答: 解:∵已知=1+i(i为虚数单位),∴z=== ﹣1﹣i, 故选:D. 点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题. 2.(5分)(2015?湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号,再用系数抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是() A.3B.4C.5D.6 分析: 对各数据分层为三个区间,然后根据系数抽样方法从中抽取7人,得到抽取比例为,然后各层按照此比例抽取. 解答:解:由已知,将个数据分为三个层次是[130,138],[139,151],[152,153],根据系数抽样方法从中抽取7人,得到抽取比例为, 所以成绩在区间[139,151]中共有20名运动员,抽取人数为20×=4; 故选B. 点评:本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法;关键是正确分层,明确抽取比例. 3.(5分)(2015?湖南)设x∈R,则“x>1“是“x3>1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件 分析:利用充要条件的判断方法判断选项即可. 解答:解:因为x∈R,“x>1“?“x3>1”, 所以“x>1“是“x3>1”的充要条件. 故选:C. 点评:本题考查充要条件的判断,基本知识的考查. 4.(5分)(2015?湖南)若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为()A.﹣1 B.0C.1D.2 分析:由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案. 解答: 解:由约束条件作出可行域如图, 由图可知,最优解为A, 联立,解得A(0,1). ∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1. 故选:A. 点评:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. 5.(5分)(2015?湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()

2015年高考湖南理科数学试卷(含解析)

本试题包括选择题,填空题和解答题三部分,共6页,时间120分钟,满分150分. 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,贼每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的. 1.已知 ()2 11i i z -=+(i 为虚数单位) ,则复数z =( ) A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 【答案】D. 考点:复数的计算. 2.设A,B 是两个集合,则”A B A =”是“A B ?”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】 试题分析:由题意得,A B A A B =??,反之,A B A B A =?? ,故为充要条件, 选C . 考点:集合的关系. 3.执行如图1所示的程序框图,如果输入3n =,则输出的S =( ) A. 67 B.37 C.89 D.4 9

= y时, 1 =3的最小值是7 z- x y -,故选A.

考点:线性规划. 5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数,且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】 试题分析:显然,)(x f 定义域为)1,1(-,关于原点对称,又∵ )()1ln()1ln()(x f x x x f -=+--=-,∴)(x f

7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为() A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 【答案】C. 考点:正态分布.

【2020年】湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)及解析

湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=()A.2 B.﹣2 C.1+i D.1﹣i 2.(5分)设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|﹣1)的定义域为A,集合B={x|sinπx=0},则(?U A)∩B的子集个数为() A.7 B.3 C.8 D.9 3.(5分)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象中相邻对称轴的距离为,若角φ的终边经过点,则的值为()A.B.C.2 D. 4.(5分)如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩,则输出的m,n分别是() A.m=38,n=12 B.m=26,n=12 C.m=12,n=12 D.m=24,n=10

5.(5分)设不等式组表示的平面区域为Ω1,不等式(x+2)2+(y﹣2)2≤2表示的平面区域为Ω ,对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N,|MN| 2 的最小值为() A.B.C.D. 6.(5分)若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为() A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,2)C.(0,2) D.(1,2) 7.(5分)某多面体的三视图如图所示,则该多面体各面的面积中最大的是() A.11 B.C.D. 8.(5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S2014>0,S2015<0,对任意正整数n,都有|a n|≥|a k|,则k的值为() A.1006 B.1007 C.1008 D.1009 9.(5分)已知非零向量,,满足|﹣|=||=4,(﹣)?(﹣)=0, 若对每一个确定的,||的最大值和最小值分别为m,n,则m﹣n的值为()

2015年湖南省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题,共10小题,每小题5分,共50分 A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则,求得z的值. 解答:解:∵已知=1+i(i为虚数单位),∴z===﹣1﹣i, 故选:D. 点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题. )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:集合;简易逻辑. 分析:直接利用两个集合的交集,判断两个集合的关系,判断充要条件即可. 解答:解:A、B是两个集合,则“A∩B=A”可得“A?B”, “A?B”,可得“A∩B=A”. 所以A、B是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的充要条件. 故选:C. 点评:本题考查充要条件的判断与应用,集合的交集的求法,基本知识的应用.3.(5分)(2015?)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()

A.B.C.D. 考点:程序框图. 分析:列出循环过程中S与i的数值,满足判断框的条件即可结束循环. 解答:解:判断前i=1,n=3,s=0, 第1次循环,S=,i=2, 第2次循环,S=,i=3, 第3次循环,S=,i=4, 此时,i>n,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:S=== 故选:B 点评:本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力 A.﹣7 B.﹣1 C.1D.2 考点:简单线性规划. 专题:不等式的解法及应用. 分析:由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案. 解答:解:由约束条件作出可行域如图, 由图可知,最优解为A, 联立,解得C(0,﹣1).由解得A(﹣2,1),由,解得B(1,1) ∴z=3x﹣y的最小值为3×(﹣2)﹣1=﹣7. 故选:A. 点评:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.易错点是图形中的B点. A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 考点:利用导数研究函数的单调性. 专题:导数的综合应用.

2015湖南高考理科数学真题及答案

2015湖南高考理科数学真题及答案 本试题包括选择题,填空题和解答题三部分,共6页,时间120分钟,满分150分. 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,贼每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的. 1.已知 ()2 11i i z -=+(i 为虚数单位) ,则复数z =( ) A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2.设A,B 是两个集合,则”A B A =”是“A B ?”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.冲要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图1所示的程序框图,如果输入3n =,则输出的S =( ) A.67 B.37 C.89 D.4 9 4.若变量,x y 满足约束条件1 211x y x y y +≥-?? -≤??≤? ,则3z x y =-的最小值为 ( ) A.-7 B.-1 C.1 D.2 5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数,且在(0,1)上是减函数 6.已知5 x x ?- ?? ?的展开式中含3 2 x 的项的系数为30,则a =( ) A.3 B.3- C.6 D-6 7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 8.已知点A,B,C 在圆2 2 1x y +=上运动,且AB BC ⊥.若点P 的坐标为

2015年全国高考文科数学试题及答案-湖南卷

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(文科) 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知2 (1)1i i z -=+(i 为虚数单位),则复数z = A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图1所示 若将运动员按成绩由好到差编为1-35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是 A.3 B.4 C.5 D.6 3.设x R ∈,则“1x >”是“31x >”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若变量,x y 满足约束条件则2z x y =-的最小值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.执行如图2所示的程序框图,如果输入3n =,则输出的S = A. B. C. D.

6. 若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为 A.73 B.54 C.43 D.53 7. 若实数,a b 满足12ab a b +=,则ab 的最小值为 A.2 B.2 C.22 D.4 8. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是 A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 9. 已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动,且AB ⊥BC ,若点P 的坐标为(2,0),则|| PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r 的最大值为 ** B.7 C.8 D.9 10. 某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切削,加工 成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落 在原工件的一个面内,则原工件的利用率为(材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积) A.89π B.827π C. ()32421π- D.()3821π- 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11. 已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则 ()U A B =U e________ 12. 在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴建立极坐标系,若曲线C 的极坐标方 程为2sin ρθ=,则曲线C 的直角坐标方程为______ 13. 若直线3450x y -+=与圆222 (0)x y r r +=>相交于,A B 两点,且120AOB ∠=o (O 为坐标

2015湖南高考文科数学真题及答案

2015湖南高考文科数学真题及答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、 已知 2 (1)i z - =1+i(i为虚数单位),则复数z= A、1+i B、1-i C、-1+i D、-1-i 2、在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)如图I所示。 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 A、3 B、4 C、5 D、6 3、设x∈R,则“x>1”是“2x>1”的ω A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、若变量x、y满足约束条件 1 1 1 x y y x x +≥-≤ ≤ {,则z=2x-y的最小值为 A、-1 B、0 C、1 D、2 5、执行如图2所示的程序框图,如果输入n=3,中输入的S=

A 、67 B 、37 C 、89 D 、49 6、若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为 A 、73 B 、54 C 、43 D 、53 7、若实数a ,b 满足12ab a b +=ab 的最小值为 A 2、2 C 、2、4 8、设函数f (x )=ln (1+x )-ln (1-x ),则f (x )是 A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数 C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数 9、已知点A,B,C 在圆22 1x y +=上运动,且AB ⊥BC ,若点P 的坐标为(2,0),则I PA PB PC ++I 的最 大值为 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 10、某工作的三视图如图3所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使 新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积/原工件的 体积) A 、89π B 、827π C 224(21)-28(21)-

2013-2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

(第3题图) 俯视图侧视图 正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分. 1.已知集合{0,1,2}M =,{}N x =,若{0,1,2,3}M N =,则x 的值为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 2.设1 ,(1)()2,(1) x f x x x ?≥?=??

(完整word)2015湖南高考对口招生数学试卷.doc

湖南省 2015 年普通高等学校对口招生考试 科目:数学(对口)试题 本试试题包括选择题 . 填空题和解答题三部分,时量120 分钟 . 一、选择题(本大题共10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在第小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合A1,2,3,4 , B3,4,5 , 则 A B () A. 1,2 B. 3, 4 C. 5 D. 1,2,3,4,5 2. “ x 2 ”是“ x2 4 ”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数f ( x) log2 1 的定义域为()1 3x A. x x 1 B. x x 0 3 C. x 0 x 1 D. x x 1 3 3 4. 点 P 到直线 3x 4 y 5 0 的距离为() (2,1) A. 5 B. 6 C. 1 D. 1 5 5 5. 已知 sin 1 ,, ,则 cos () 3 2 A. 2 2 B. 2 2 C. 8 2 3 3 D. 3 9 6. 已知 (ax 1)6的二项展开式中含 x3 的系数为5 ,则 a ()2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 8 4 2 7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是的()

A. y x 3 B. y 2x 1 C. y sin x D.y x 2 1 8. 不等式 1 2x 3 的解集为 ( ) A. { x | x 2 } B. { x | x 1 } C. { x | 2 x 4 } D. { x | 1 x 2} 9. 已知向量 a (1, 3) ,b (2 3, 2) ,则 ( ) A. a // b B. a b C. b 4 a D. a b 20 10. 若过点 ( 0,2) 的直线 l 与圆 (x 2) 2 ( y 2) 2 1有公共点,则直线 l 的倾斜角 的取值范围是( ) A. , B. 0, 5 C. 0, 5 , D. 6 , 5 6 6 6 6 6 6 二 . 填空题(本大题词共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 甲、乙两人独立地解答同一个问题,若他们解答正确的概率分别为0.8 和 0.6 ,则两人都解答正确的概率为 ; 12. 某公司现有员 500 人,为了调查员工的健康状况, 拟采用分层抽样的 方法从中抽取一个容量为 100 的样本,若将所有员工分成 A ,B ,C 三个年龄组,各组人数依次为了 25,280,95,则在 B 中抽取的人数为 13. 若函数 。 f (x) x 2 (3a 1)x 4 在 5, 上单调递增,则 a 的取值范围是 14 .已知点 M ,N (5,-4 ),且 MP 1 MN 则点 P 的坐标为 。 ( 3,2), 2 15.已知等比数列 a n 的前 n 项和 S n 3 2n k ,则 k . 三 . 解答题(本大题共 7 小题,其中第 21,22 小题为选做题 . 满分 60 会. 解答应写出文字说明或演算步骤) 16. (本小题满分 10 分)

2015年高考理科数学试卷全国卷1

2015年高考理科数学试卷全国卷1 1.设复数z 满足11z z +-=i ,则|z|=( ) (A )1 (B (C (D )2 2.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) (A )(B (C )12- (D )12 3.设命题p :2,2n n N n ?∈>,则p ?为( ) (A )2,2n n N n ?∈> (B )2,2n n N n ?∈≤ (C )2,2n n N n ?∈≤ (D )2,=2n n N n ?∈ 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 5.已知M (00,x y )是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF ?< ,则0y 的取值范围是( ) (A )( (B )( (C )() (D )( 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为 1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD = ,则( ) (A )1433AD AB AC =-+ (B )1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D )4133 AD AB AC =- 8.函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B )13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13(2,2),44k k k Z -+∈

2014-2015年湖南省高考理科数学试题及答案

绝密 ★ 启用前 2014-2015年湖南省高考理科数学试题及答案 数学(理工类) 数学(理工农医类) 一、 选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1. 满足(z i i i z +=为虚数单位)的复数z = A .1122i + B .1122i - C .1122i -+ D .1122i -- 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,学科网当选取简单随机抽样、xkb1系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A .123p p p =< B .231p p p =< C .132p p p =< D .123p p p == 3.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则= A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.51 (2)2 x y -的展开式中23x y 的系数是xkb1 A .-20 B .-5 C .5 D .20 5.已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中,真命题是 A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 6.执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于 A .[6,2]-- B .[5,1]-- C .[4,5]- D .[3,6]-

7.一块石材表示的几何何的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于 A .1 B .2 C .3 D .4 8.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A .2p q + B .(1)(1)12 p q ++- C .pq D .(1)(1)1p q ++- 9.已知函数230()sin(),()0,f x x f x dx π?=-=?且 则函数()f x 的图象的一条对称轴是 A .56x π= B .712x π= C .3x π= D .6 x π= 10.已知函数xkb1221()(0)()ln()2 x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是 A .1(,)e -∞ B .(,)e -∞ C .1(,)e e - D .1(,)e e - 二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分. (一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,学科网如果全做,则按前两题记分) 11.在平面直角坐标系中,倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos :,(1sin x C y ααα =+??=+?为参数)交于A B ,两点,则AB ||=2,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l 的极坐标方程是 12.如图3,已知,AB BC 是O 的两条弦,,3,22,AO BC AB BC ⊥==则O 的半径等于

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试卷

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试 数学试题(附答案) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分 一、选择题(每小题4分,共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{ }4,3,2,1=A ,{}5,4,3=B ,则B A 等于 【答案】B A. { }2,1 B. {}4,3 C. {}5 D. {}5,4,3,2,1 2.“2=x ” 是“42 =x ”的 【答案】A A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3.函数x x f 311 log )(2-=的定义域为 【答案】D A. ?????? ≠ 31x x B. {}0>x x C. ???? ??<<310x x D. ? ?? ???<31x x 4.点()1,2P 到直线0543=-+y x 的距离为 【答案】C A .5 B . 56 C . 1 D .5 1 5.已知?? ? ??∈= ππαα,2,31sin ,则=αcos 【答案】B A . 322 B . 322- C .98- D .3 2- 6. ()6 1+ax 的二项展开式中含3 x 的系数为 2 5 ,则=a 【答案】C A . 81 B .41 C .2 1 D . 2 7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 【答案】A A .3 x y = B . 12+=x y C . x y sin = D . 12 +=x y 8. 不等式321<-x 的解集为 【答案】D A. {}2x x C. {}42<<-x x D. {}21<<-x x 9.已知向量()() 2,32,3,1-==b a ,则 【答案】B

2015高考数学理科全国一卷及详解答案

2015高考数学理科全国一卷及详解答案

理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 =i,则|z|= (1)设复数z满足1+z - 1z (A)1 (B2(C3(D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)3(B)3(C)1 -(D) 2

内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?” 其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图, 米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的 弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的 体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的 体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估 算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1 433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4 133AD AB AC =+ (D) 4133 AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则() f x

的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44 k k k Z -+∈ (9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A )5 (B )6 (C )7 (D )8

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