江苏省南京物理竞赛讲义-4.2动能定理
4.2动能定理
一、单个质点的动能定理
例1、设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F （F 未知）的作
用下，在光滑水平面上发生一段位移l ，速度由v 1
增加到v 2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动
学公式，推导出力F 对物体做功的表达式（与速度的关系）。
22211122
W mv mv =- 功是能量转化的量度，上式右边可以看成是能量的变化（末状态的能量减初状态的能量）。由于和速度有关，将其定义为动能。
1、动能
212
K E mv = 2、动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化量。
22211122
k W E mv mv =?=-合 3、动能定理的优越性：
(1)适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(2)适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(3)适用于单一过程，也适用于全过程（复杂运动）。
*(4)机械能守恒定律是有适用条件的，而动能定理是普遍适用的。
例2、两个质量均为m 的小球．用长为2L 的轻绳连接起来，置
于光滑水平面上，绳恰好处于伸直状态．如图所示．今用一个恒力F 作用在绳的中点，F 的方向水平且垂直于绳的初始长度方向．原为静
止的两个小球因此运动．求：（1）在两个小球第一次相碰前的瞬间,小球在垂直
于F 作用线方向上的分速度为多大?（2）若干次碰撞后，两球处于接触状态一起运动，求因碰撞损失的总能量。
二、质点系统的动能定理
质点系的动能增量等于作用于质点系所有外力和内力做功的代数和。 k E W W ?=+∑∑外内
注意：
系统牛顿第二定律：F=ma ，不需要考虑内力。
但是，系统动能定理，不仅需要考虑外力做功，还要考虑内力做功 例3、速度为v 1的子弹射入静止在光滑桌面上的木块，子弹受到的阻力为f ，
子弹未从木块中射出，子弹和木块以共
同的速度v 2在桌面上运动。子弹射入木
块的深度为d ，求木块和子弹构成的系
统动能的减少量。
三、非惯性系中的系统动能定理
质点系的动能增量等于作用于质点系所有外力和内力做功以及惯性力做功的代数和。
k E W W W ?=++∑∑∑外内惯
例4：水平地面上的小车以加速度a 行驶，车
厢中有一物体，相对于车厢以匀速v 向前运动，验
证非惯性参考系中的动能定理
例5、一质量为m 的小物体，放在半径为R 的光滑半球面顶端。求下列情况下物体离开球面时，离半球面底面的距离h 。
（1）半球以10m/s 的速度匀速上升
（2）半球面以加速度a=g/2匀加速上升
（3）半球面以加速度a=g/4匀加速向右运动
四、质心参考系中的动能（柯尼希定理）：
质点系相对某一参考系的动能，等于质心相对该参考系的动能，加上质点系的内动能
内动能：在质心参考系中各质点相对于质心的动能之和
例6：如图，C 为质心，v C 为质心速度，v ‘为两物体相对于质心的速度，验证柯尼希定理。
2、柯尼希定理的严格证明：
设n 个质点m 1， m 2， ……， m n ，构成的质点系 ，质心C 的速度为v C ，各质点相对于质心的速度为v 1‘， v 2‘， ……， v n ‘
3、柯尼希定理常用于两质点构成的系统：
设两质点m 1， m 2，原参考系中速度为v 1， v 2，质心参考系中速度为v 1‘， v 2‘
因此两质点间的相对速度为：1212''u v v v v =-=- 即：2112'm v u m m =+，1212
'm v u m m =-+ 因此，2222112211112222C m v m v m v u μ+=+总，其中，1212
m m m m μ=+称为约化质量。 例7：长为l 的轻质悬线，下端有一质量为M 的砂袋，
初始静止。质量为m 的子弹以v 0的初速度水平射入砂袋，
并留在砂袋内，一起绕绳摆动，求最大摆动角
高中物理竞赛讲义：动量
专题六 动量 【扩展知识】 1．动量定理的分量表达式 I 合x =mv 2x -mv 1x , I 合y =mv 2y -mv 1y , I 合z =mv 2z -mv 1z . 2．质心与质心运动 2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n 个质点，它们的质量分别为m 1,m 2,……m n ,相对于坐标原点的位置矢量分别为r 1,r 2,……r n ,则质点系的质心位置矢量为 r c=n n n m m m r m r m r m ++++++ 211211=M r m n i i i ∑=1 若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为 x c =M x m n i i i ∑=1, y c =M y m n i i i ∑=1, z c =M z m n i i i ∑=1. 2.2质心速度与质心动量 相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。 v c=t r c ??=M p 总=M v m n i i i ∑=1, p c =Mv c =∑=n i i i v m 1 . 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I 合= ∑=n i i I 1=p c －p c0=mv c －mv c0 . 2.3质心运动定律 作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。Ｆ合＝Ma c.。 对于由n 个质点组成的系统，若第i 个质点的加速度为a i ，则质点系的质心加速度可表示为 a c =M a m n i i i ∑=1 .
【典型例题】 1．将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为θ，如图所示。已知A、B为某一直径上的两点，问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少？ 2．一根均匀柔软绳长为l=3m，质量m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板，现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由下落，如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时，钉子对绳另一端的作用力是多少？ 3．一长直光滑薄板AB放在平台上，OB伸出台面，在板左侧的D点放一质量为m1的小铁块，铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动，经过时间T0后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状，并在薄板上O点放另一个质量为m2的小物体，如图所示。同样让m1从D点开始以速度v向右运动，并与m2发生正碰。那么从m1开始经过多少时间后薄板将翻倒？
南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量
静电场的能量 一、电容器的静电能 研究电容器的充电过程。 一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两 板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。可以看成 是一个变力（变电势差）做功问题。 图像法用面积表示做功。 画Q -U 图像还是U -Q 图像 2 2111222Q E QU CU C === 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。 在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为： W QU = 在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！ 思考：两者是否一定是两倍的关系 多余的电能消耗在电路中（定性解释） 例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。 例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少外力做功各是多少并说明做功的正负 (1)断开电源开关． (2)闭合电源开关．
例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc 时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能． 例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电 压U=NE。（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3??????至N。 （2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。试求 两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。（电 源内阻不计）
高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
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目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)
中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组
南师附中物理竞赛讲义 106光学例题t资料
10.6费马原理 光学例题 费马原理： 光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为极小值。 i i i x t t v ==∑∑ i i c n v = 可得:i i n x t c =∑ 我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用l 表示,l nx =,于是,费马原理又可表述为:光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径. 例1、如图所示，湖中有一小岛A ，A 与直湖岸的距离 为d ，湖岸边的一点B ，B 沿湖岸方向与A 点的距离为l ，一人自A 点出发,要到达B 点。已知他在水中游泳的速度为v 1，在岸上走的速度为v 2，且v 1
江苏省常州中学高二物理竞赛辅导(电场一)
江苏省常州中学高二物理竞赛辅导（电场一） 1、相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。 2、两个完全相同的带电小球，用等长的绝缘细线悬于同一点，因相斥处于静止状态时，两球间距为d。若把其中一个带电小球固定在悬点O正下方悬线长处，另一小球静止时，测出两球间距为d’。设两小球均不得失电荷，则下列情况可能的是（） A．d’=d B．d’ 7、在水平方向的匀强电场中，有一质量为m 的带电小球，用长为l 的细 线悬于O 点，当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角，如图，现给小球一个冲量，冲量方向和细 线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，问：⑴小球做圆周运动过程中，在哪个位置有最 小速度？并求这个速度值。⑵施加的冲量值至少有多大？ 8、如图所示，两个面积S 足够大的平行金属板正对着平行放置、中间用两根直径相同的细绝缘棒隔开，让两板带上等量异性电荷+Q 和-Q ，不计板所受重力，欲将上板提升h ，外力至少要做多少功？ 9、一半径为R ，带电量为Q 的均匀带电圆环，求过圆心垂直于环面的轴线上的场强最大值及其位置。 10、一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆弧，AD 平行于BE ，求圆心O 处的电场强度。 高中物理竞赛讲义——微积分初步 一：引入 【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几 倍。 分析： ①根据对称性，可知立方体的八个角点电势相等；将原立 方体等分为八个等大的小立方体,原立方体的中心正位于个小立方体角点位置；而根据电势叠加原理，其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和，即U 1=8U 2 ； ②立方体角点的电势与什么有关呢?电荷密度ρ；二立方体的边长a ；三立方体的形状； 根据点电荷的电势公式U=K Q r 及量纲知识，可猜想边长为a 的立方体角点电势为 U=CKQ a =Ck ρa 2 ；其中C 为常数，只与形状（立方体）及位置（角点）有关，Q 是总电量，ρ是电荷密度；其中Q=ρa 3 ③ 大立方体的角点电势：U 0= Ck ρa 2 ；小立方体的角点电势：U 2= Ck ρ（a 2 ）2=CK ρa 2 4 大立方体的中心点电势：U 1=8U 2=2 Ck ρa 2 ；即U 0=12 U 1 【小结】我们发现，对于一个物理问题，其所求的物理量总是与其他已知物理量相关联，或者用数学语言来说，所求的物理量就是其他物理量（或者说是变量）的函数。如果我们能够把这个函数关系写出来，或者将其函数图像画出来，那么定量或定性地理解物理量的变化情况，帮助我们解决物理问题。 二：导数 ㈠ 物理量的变化率 我们经常对物理量函数关系的图像处理，比如v-t 图像，求其斜率可 以得出加速度a ，求其面积可以得出位移s ，而斜率和面积是几何意义上 的微积分。我们知道，过v-t 图像中某个点作出切线，其斜率即a= △v △t . 下面我们从代数上考察物理量的变化率： 【例】若某质点做直线运动，其位移与时间的函数关系为上s=3t+2t 2,试求其t 时刻的速度的表达式。（所有物理量都用国际制单位，以下同） 最新高中物理竞赛讲义 （完整版） 目录 最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1) 第0 部分绪言 (5) 一、高中物理奥赛概况 (5) 二、知识体系 (6) 第一部分力＆物体的平衡 (7) 第一讲力的处理 (7) 第二讲物体的平衡 ............................. 1...0.. 第三讲习题课 ................................. 1..1... 第四讲摩擦角及其它........................... 1...7..第二部分牛顿运动定律 ............................ 2..2.. 第一讲牛顿三定律 ............................. 2...2.. 第二讲牛顿定律的应用 ......................... 2..3.. 第二讲配套例题选讲........................... 3...7..第三部分运动学 ................................. 3...7... 第一讲基本知识介绍 .......................... 3..7.. 第二讲运动的合成与分解、相对运动 ............. 4..0 第四部分曲线运动万有引力 ....................... 4...4. 第一讲基本知识介绍........................... 4...4.. 第二讲重要模型与专题 ......................... 4..7.. 第三讲典型例题解析............................. 5...9..第五部分动量和能量 ............................... 5...9.. 第一讲基本知识介绍............................. 5...9.. 第二讲重要模型与专题.......................... 6..3.. 第三讲典型例题解析............................. 8...3..第六部分振动和波 ................................. 8..3... 12.6物质的导电性 一、金属导电 1、电流强度的微观表达式 在加有电压的一段粗细均匀的导体AD上选取截面C，设导体的横截面积为S。导体每单位体积内的自由电子数为n，每个电子的电荷量为e，电荷的定向移动速率为v 在时间t内，处于相距为vt 的两截面B、C间的所有自由电荷将通过截面C。 在时间t内通过导体某截面的电量为: Q = (vtS) ne 形成的电流为： I = Q/t = neSv 二、液体导电 1、液体金属导电 与金属导电类似 2、溶液导电 法拉第电解定律（参考黑皮的讲解） 三、气体导电 1、一般情况下，气体不导电。 2、气体导电分自激放电和被激放电。 被激放电是指有其他物质作为电离剂促使空气电离。 自激放电是由于碰撞产生离子，离子在强电场中高速运动，将其它气体分子撞散，产生新的离子，从而发生类似核裂变的连锁反应。 自激放电包括： (1)辉光放电：空气稀薄，分子间距大，离子动能大，易碰撞产生新的离子。 (2)火花放电：由于电场非常大，离子动能大，易碰撞产生新的离子。 (3)弧光放电：由于温度高，离子动能大，易碰撞产生新的离子。 (4)电晕放电：原理与火花放电类似，也是电场很强。但火花放电是两个带电体之间的，而电晕放电是一个高电压导体表面进行放电，电流较小。 四、半导体 1 、半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间。 纯净的半导体经常由硅晶体制成。 半导体通常具有热敏和光敏特性，即温度升高，电阻率减小，光线照射，电阻率减小2、半导体的掺杂 掺入三价硼，缺少电子，形成空穴。（P型半导体） 掺入五价磷，多余自由电子。（N型半导体） 空穴和自由电子均可导电（载流子），增强了半导体的导电性。 3、二极管 一个半导体左右掺入不同杂质，一边为P型，另一边为N型。 1）为了使茶水杯所盛茶水尽可能多并保持足够稳定，杯中茶水的最佳高度是多少？ 2）现该茶水杯的底面边缘刚好缓慢滑移到与圆凳的边缘内切于D 点时静止（凳面边有小凸缘，可防止物体滑出；凳面和凳面边的凸缘各自的质量分布都是均匀的），且OD AC （见图b ），求此时旅行车内底板对各凳脚的支持力相对于滑移前（该茶水杯位于凳面中心处）的改变． 图b G R D A B O a G R A B O a 图a 第 36 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2019年 9月 21 日 一（40 分）、如图 a ，旅行车上有一个半径为 R 的三脚圆凳(可视为刚性结构)，三个相同凳脚的端点连线（均水平）构成边长为 a 的等边三角形，凳子质心位于其轴上的 G 点．半径 为 r 的一圆筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心 O 点处，茶杯质量为 m （远 小于凳子质量），其中杯底质量为m （杯壁和杯底各自的质量分布都是均匀的），杯高为 H 5 （与杯高相比，杯底厚度可忽略）．杯中盛有茶水，茶水密度为 ．重力加速度大小为g ． 二（50分）、农用平板车的简化模 型如图a 所示，两车轮的半径均为r （忽略内外半径差），质量均为m （车轮辐条的质量可忽略），两轮可 绕过其中心的光滑细车轴转动（轴 的质量可忽略）；车平板长为l 、质量为2m ，平板的质心恰好位于车轮的轴上；两车把手（可视为细直杆） 的长均为2l 、质量均为m ，且把手 前端与平板对齐．平板、把手和车 轴固连成一个整体，车轮、平板和把手各自的质量分布都是均匀的．重力加速度大小为g ． 1）该平板车的车轮被一装置（图中未画出）卡住而不能前后移动，但仍可绕车轴转动．将把手提至水平位置由静止开始释放，求把手在与水平地面碰撞前的瞬间的转动角速度． 2）在把手与水平地面碰撞前的瞬间立即撤去卡住两车轮的装置，同时将车轮和轴锁死，在碰后的瞬间立即解锁，假设碰撞时间较短（但不为零），碰后把手末端在竖直方向不反弹．已知把手与地面、车轮与地面之间的滑动摩擦系数均为 （最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．求在车轮从开始运动直至静止的过程中，车轴移动的距离． 把手 末端 图a. 农用平板车的简化模型 1.3抛体运动 一、抛体运动的分解 1、平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2、斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 斜抛运动也可以看成沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 在斜面问题中，斜抛运动经常看成沿斜面的匀变速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动。 例1、在倾角为α的下面顶端P点以初速度V水平抛 出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：①小球在空中 运动的时间以及P、Q间的距离②小球抛出多长时间后离开 斜面的距离最大？最大距离是多少？ 例2、倾角为α的一个光滑斜面，由斜面上一点O通过斜面最大斜率的竖直平面内斜上抛一个小球，初速为v，抛出方向与斜面成β角，α+β<π/2． (1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n满足的关系式． (2)若小球与斜面每次碰撞后，与斜面垂直的速度分量满足：碰后的值是碰前值的e倍．0 此时满足关系式：e n-2e r+1=0 二、斜抛运动的性质 1、运动轨迹方程 2、射高、最大射高，射程、最远射程 射高：最大射高： 射程：最远射程： 例3、一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量水射 流．这些水射流以与地面成00～900的所有角度喷出，竖直 射流可高达2 .0m，如图所示．取g=10m／s2，试计算水射流在水池中落点所覆盖的圆的半径． 例4、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速 度v0抛出，抛射角为α(O<α<π／2)．若在A点前方适当 的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板做完全 弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平 板倾角θ为恰当值时(0<θ<π／2)，甲球恰好能回到A点．另有一个小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面做完全弹性碰撞．试讨论v0，α，θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点? 3、包络线方程 例5、初速度为v0的炮弹向空中射击，不考虑空气阻力，试求空间安全区域的边界方程． 4、曲率半径 例6、求抛物线y=kx2任意位置x0处的曲率半径。 高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++ 精品文档 12.5惠斯通电桥和补偿电路 一、测量电阻的方法： 1、欧姆表直接测量 缺点：精度不高 2、伏安法测出电流电压进而算出电阻 缺点：真实电表的内阻会引起系统误差（内接法、外接法） 二、惠斯通电桥 、惠斯通电桥电路图：1为待测电阻，RR为可变电阻，其中R、R为定值电阻，x312 为灵敏电流计。G 、测量方法：2 ，使得电调节可变电阻R(1)30 桥上的灵敏电流计示数为由电桥平 衡可得：(2)RR32 R x R13、惠斯通电桥测电阻的优点：(1)精度高。精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。 (2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流，因此避免了电表内阻的影响。(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。 =240，R1、如图所示的电桥电路中，电池组电动势ε=20V例 11应调到多，问可变电阻R=20，ΩR=20Ω，RΩ，电池ε=2V3242？大时电流表中电流为0 P例2个电阻连成如图所示的电路，图中各将200、 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点．所有导线的、内阻为的电阻都可忽略．现将一个电动势为Er0P电源接到任意两个P点处．然后将一个没接电源的点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则应有怎样的关…R这200个电阻、RRr…r，r、1001122100? CD导线之间的电压为多少和此时系?AB 精品文档． 精品文档 例3、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有：①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。 操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。 第30届江苏省中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 参考解答： 以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量?v 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得 2220111sin 222 m mgR m m ?θθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故 0cos m R m R ?θ=v v . (2) 由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应 max max ()θ=v v . (3) 而由 (2) 式，q 不可能达到π 2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即 max ()0θθ=v . (4) [ (4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得 222 02sin tan 0gR θθθ-=≥v v . 若sin 0θ≠，由上式得 22 sin 2cos gR θθ≤v . 实际上，sin =0θ也满足上式。由上式可知 max 22 max 0sin 2cos gR θθ=v . 由(3)式有 22 2max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’) ] 最新高中物理竞赛讲义 （完整版） 目录 最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1) 第0部分绪言 (4) 一、高中物理奥赛概况 (4) 二、知识体系 (4) 第一部分力＆物体的平衡 (5) 第一讲力的处理 (5) 第二讲物体的平衡 (7) 第三讲习题课 (8) 第四讲摩擦角及其它 (12) 第二部分牛顿运动定律 (14) 第一讲牛顿三定律 (14) 第二讲牛顿定律的应用 (15) 第二讲配套例题选讲 (23) 第三部分运动学 (23) 第一讲基本知识介绍 (23) 第二讲运动的合成与分解、相对运动 (25) 第四部分曲线运动万有引力 (27) 第一讲基本知识介绍 (27) 第二讲重要模型与专题 (29) 第三讲典型例题解析 (37) 第五部分动量和能量 (37) 第一讲基本知识介绍 (37) 第二讲重要模型与专题 (39) 第三讲典型例题解析 (52) 第六部分振动和波 (52) 第一讲基本知识介绍 (52) 第二讲重要模型与专题 (56) 第三讲典型例题解析 (65) 第七部分热学 (65) 一、分子动理论 (65) 二、热现象和基本热力学定律 (67) 三、理想气体 (69) 四、相变 (76) 五、固体和液体 (79) 第八部分静电场 (80) 第一讲基本知识介绍 (80) 第二讲重要模型与专题 (83) 第九部分稳恒电流 (94) 第一讲基本知识介绍 (94) 第二讲重要模型和专题 (97) 第十部分磁场 (106) 第一讲基本知识介绍 (106) 第二讲典型例题解析 (110) 第十一部分电磁感应 (116) 第一讲、基本定律 (116) 第二讲感生电动势 (119) 第三讲自感、互感及其它 (123) 第十二部分量子论 (126) 第一节黑体辐射 (126) 第二节光电效应 (129) 第三节波粒二象性 (135) 第四节测不准关系 (138) 12.1欧姆定律 一、电阻的大小 1、电阻的计算式（欧姆定律） U R I = 2、电阻的决定式（电阻定律） l R S ρ= 微观解释： 电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。 长度越长，碰撞概率越大 横截面积越大，碰撞概率越小 3、电阻率与温度的关系： 0(1)t ρρα=+ 微观解释： 对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α为正值 对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α为负值 二、网络电阻的化简 1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分 （1）设网络电阻的两端点为A 和B 。的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。 可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2，相当于将原电路沿折叠，电阻变粗，电阻值减半。 如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响 （2）中垂线的两侧具有不完全的对称性。 虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。 由这种不完全的对称性可以得到： <1>中垂线上各点电势相等 ①等电势的点之间，可以用导线任意连接 ②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0，可将此支路 断开 <2>对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离 例1、用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由 九个相同的小正方形组成．小正方形每边的电阻均 为8 ．(1)在A、B两点问接入电池，电动势5.7V，内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接C、D两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)． 2、利用电路的自相似性进行化简 弄清究竟谁和谁自相似 自相似性一般适用于半无限网络。 注意相似比的大小 例2、电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝 的电阻均为r，试求A、B两点间的等效电阻． 江苏省常州高级中学 2018级高一年级学科竞赛选拔考试 物理试卷（第一试） 命题人：丁岳林 一、选择题（每题3分，共30分） 1．用t 1代表太阳表面的温度，t 2代表火箭燃烧室内燃气的温度，t 3代表液态氮的沸点，t 4代表南极洲的最低温度，它们温度高低的正确顺序是（ ） A ．t 4＜t 3＜t 2＜t 1 B ．t 4＜t 3＜t 1＜t 2 C ．t 3＜t 4＜t 1＜t 2 D ．t 3＜t 4＜t 2＜t 1 2．如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开 动时，木块滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间ｔ０相比是 （ ） Ａ．ｔ＝ｔ０ Ｂ．ｔ＜ｔ０ Ｃ．ｔ＞ｔ０ Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能 3．如图所示，质量为Ｍ的圆环用轻绳吊在天花板上，环上有两个质量均为ｍ的 小环自大环顶部开始分别向两边滑下，当两个小环下落至与大环圆心等高时， 小环所受摩擦力为ｆ，则此时绳对大环的拉力为（ ） Ａ．（Ｍ＋ｍ）ｇ Ｂ．（Ｍ＋2ｍ）ｇ Ｃ．Ｍｇ＋ｆ Ｄ．Ｍｇ＋2ｆ 4.用一支可以写出红颜色字的笔在一张白纸上写一行字，则下列说法中正确的是（ ） A 、白纸上的这一行字，在阳光下会吸收白光中的红色光，所以这一行字是红色的， B 、白纸上的这一行字，在阳光下会反射白光中的红色光，所以这一行字是红色的， C 、白纸上的这一行字，由于它能发出红光，所以这一行字是红色的， D 、白纸上的这一行字，如果只用绿色光照射上去，这一行字就会是绿色的。 5．早在公元前318年，著名天文家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0．1％。他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城(今埃及阿斯旺)正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部，而远在S 千米以外的亚历山大城，夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一条影子，他测得太阳光方向与竖直方向之 间的夹角为8。，由此得出地球的周长为（ ） 千米、0360 S A ?θ 千米θS B 、?360 千米180S C 、?θ 千米θS D 、?180 6．在图所示的电路中，当滑动变阻器Ｒ的滑片Ｐ从Ｂ向Ａ滑动的 过程中，电压表Ｖ1、Ｖ２示数的变化量的值分别为ΔＵ1、ΔＵ２， 则它们的大小相比较应该是（ ） Ａ．ΔＵ1＜ΔＵ２ Ｂ．ΔＵ1＞ΔＵ２ 第十二部分 量子论 第一节 黑体辐射 1.热辐射 在上一章中,我们已经提到,开尔文勋爵所说的两朵乌云的第二朵是黑体辐射的实验结果被拔开时，人们发现了近代物理学的两个基础理论的另一个理论即量子力学论. 量子论 由于温度升高而发射能量的辐射源，通常称为热辐射.热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化．热辐射能量来自物体的热运动.物体在任何温度下（只要不是绝对零度）都向四周进行热辐射，也从周围吸收这种辐射.热辐射的光谱是连续光谱．一般情况下，热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关，还与它的表面特征有关. 为了定量的描述热辐射与温度和物体特性的关系，首先引入下列概念： (1)辐射出射度(简称辐出度) 温度为T 的热辐射体,在单位间内从单位面积向各个方向辐射出的所有频率的辐射能量.又称为辐射能通量密度. (2)单色辐射出射度 温度为T 的热辐射体, 在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率附近的单位间隔内辐射能量（即功率）叫做该物体的单色辐射出射度.单色辐射出射度与温度、频率和物体的表面特性有关. (3)吸收本领 入射到物体上的辐射通量,一部分被物体散射或反射(对透明物体,还会有一部分透射), 其余的为物体所吸收. 2.黑体 热辐射的规律是很复杂的，我们知道，各种物体由于它有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收以及它本身对外的辐射都不相同．但是有一类物体其表面不反射光， 它们能够在任何温度下，吸收射来的一切电磁辐射，这类物体就叫做绝对黑体，简称黑体. 绝对黑体是我们研究热辐射时为使问题简化的理想模型.实际上黑体只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面.这是因为从外面射来的辐射，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能有机会 射出小孔.因此，在多次反射过程中，外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收.在实验中，可在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现，正因为实验所用的绝对黑体都是空腔辐射，因此，黑体辐射又称为空腔辐射． 3.黑体的经典辐射定律 1879年，斯忒藩(J ．Stefan ，1835~1893年)从实验观察到黑体的辐出度与绝对温度T 的四次方成正比，即: 4J T σ= 1884年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式．其中8245.6703210/()W m K δ-=??. 对一般物体而言,() 412J T Js m εσ--=,ε为发射率，J 为辐出度, () 412J T Js m εσ--=，式中 黄凯，31岁。现南京物理学会竞赛部负责人，2011届NPhO南京物理竞赛集训队领队，第三届“随园杯”南京初中物理选拔NPhO初复试命题组组长。曾任NPhO物理竞赛初复赛阅卷组组长。曾于2008——2010年6次组织江苏省的大型高中物理竞赛集训（含实验）。现以主编的身份正参与编写南京物理学会物理竞赛教程（初级、中级、高级篇）。 如何学好高中物理竞赛 一、高中物理竞赛简介 本部分只介绍全国中学生物理竞赛，民间比赛不讨论。 全国中学生物理竞赛CPhO（以下用简写）是目前教育部认可的五大学科竞赛之一，其影响力与数学联赛相当。下面以表格的形式介绍此项比赛的省级选拔。 时间难度知识点通过率备注 省级初赛9月第一周难度高考高中三年课 内全覆盖 较高 省级复赛9月底难度很高， 甚至在某些 年份省卷难 度高于全国 卷。 中学课本的 基础上考察 部分大学普 物内容+实 验。 全省 200—300 个省一等 奖，南京约 80—100 人。 通过初赛即 省三等奖。 省前10名 进入省队集 训 注：由于省队人员只有10人左右，对多数同学而言，物理竞赛在省级复赛后就结束了。 二、第一阶段——学习高中课程。 江苏省除了南京集训队的50名同学，其余同学竞赛准备期是从高一入学 开始的。这里针对多数学生来谈竞赛准备，集训队的同学可直接进入第二阶段，具体的准备我会在集训时的家长会上谈到。 针对省初赛的考察内容，我们务必在高一暑假结束前学完高中三年的物理 课程。我建议以如下方式完成： 力学部分：9月——次年1月。学习所有力学知识（包括必修2、以及波动力学）。完成指定教材中的所有例题。力学是电磁学的基础，基础一定要打好。 光学、热学部分：高一寒假。此部分是独立知识点，也可与力学部分对调时间完成。初赛中考察此部分较少，复赛考察一或两道大题。 电磁学：2月——6月。学习所有电磁学知识（包括交流电等）。完成相应习题。 近代物理及相对论：7月。近年来相对论题型在复赛中频繁出现且得分率很低。如能在相对论上有所突破，一等奖就会容易很多。 三、第二阶段——扫题（高考篇） 这是很多同学会忽略的一个阶段。往年集训时出现过这样的情况：学生在第一阶段后直接开始演练竞赛题，可在考试时竟然连初赛都没有通过。同学们急于求成的心理是可以理解的，但物理竞赛的学习必须循序渐进。 有的同学会觉得此阶段放在高一暑期8月冲刺期有点浪费时间，我也这样 认为。所以这一阶段应该结合第一阶段，在暑期7月完成。 选用的资料应是高考总复习的资料，要做到滚瓜烂熟的程度方可进入下一阶段。如高二9月份竞赛没有取得理想的成绩，建议在高二前两个月重新“扫题”，然后再进入第三阶段。 四、第三阶段——啃书（一本竞赛书） 目前市面上的竞赛书很多，物理学会也在组织人手编写（即高级教程）。有同学喜欢比较各本书的优劣，其实大致上都差不多。比如我校校友范小辉主编的竞赛教程；科大程教授主编的三本；早年张大同编写的教程等等。均是不错的选择，也各有优劣。 我们需要做的是认准一本适合自己的，一直用下去。除非该参考书有不适合你的硬伤，否则就不要中途换书。 看书的细节：竞赛书看一遍是远远不够的；做一遍还是远远不够的；要“啃”书，把书做到每页都破了，火候就到了。通常一本书需要做到3遍方可达到这个境界。 近几年组织大型集训时，总结了一个看似玩笑的规律：“桌上书本越破的学生水平越高”。记得去年暑期大集训时，本人作为领队迎接了几位湖南省的同学。在和他们聊复习的情况时，不经意间看到他们的竞赛书都是破烂不堪，很多页都是用透明胶粘上的。在往后的集训过程中，这几个孩子确实很强，老师在讲某典型例题时，他们立刻能报出此题的出处以及答案。确实做到了烂熟于胸。其 中一名同学最终取得了湖南省前30名的好成绩（两湖地区的物理竞赛极强，前 11.2电势 一、电势叠加原理 某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。 二、几种常见电场的电势 1、距离点电荷 r 处的电势（微元法证明） r kQ = ? 2、半径为R 的均匀带电薄球壳 壳外：r kQ = ? 壳内：R kQ =? 例1、（1）解释：接触起电中电量均分定理的适用条件为两个小球完全相同。 （2）解释：不规则导体，尖的部位电荷面密度较大。 244kQ k R k R R R σπ?πσ=== 例2、求带电量为Q ，半径为R 的均匀带电细环在圆心处的电势 kQ R ?= 例3、半径为R 2的导体球壳包围半径为R 1的金属球，金属球具有电势U 1。如果让球壳接地。那么金属球的电势变为多少？ 例4、一个半径为a 的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U 0，将此球靠近圆心为O 1、半径为b 的接地的导体球，只有球中心O 位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。 例5、如图所示，两个同心导体球，内球半径为R 1，外球是个球壳，内半径为R 2，外半径R 3.在下列各种情况下求 内外球壳的电势差以及壳内空腔和壳外空间的电势分布 规律. （1）内球带q +，外球壳带Q +. （2）内球带q +，外球壳不带电. （3）内球带q +，外球壳不带电且接地. b a O O 1 （4）内球通过外壳小孔接地，外球壳带Q +. 【解析】如错误!未找到引用源。所示，根据叠加原理: (1)R 1处有均匀的+q ，R 2必有均匀的-q ，R 3处当然有+(Q+q)电荷，因此： 内球1123q q Q q U k k k R R R +=-+ 外球233 ()() q q k Q q k Q q U k k r r R R ++=-+ = 上式中23R r R << 电势差121212 q q U U U k k R R =-=- 腔内23()q q k Q q U k k r R R +=-+内 (R 1高中物理竞赛讲义——微积分初步
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