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高中数学实验班

C B

A 数学必修五综合练习一

一．选择题

1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是

A （0，0）

B （1，1）

C （0，2）

D （2，0）

2．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1

212

x y y +等于

A a b ab

+ B b a ab

- C ab a b

+ D a b a b

3．若0,0b a d c <<<<，则

A bd ac <

b c a > C a c b d +>+ D a c b d ->-

4．数列2,5,22,11,,…则25是该数列的

A 第6项

B 第7项

C 第10项

D 第11项

5．抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(2-, 0), (2, 0)，则ax 2＋bx ＋c >0的解的情况是 A 2-2或x <2- C x ≠±2 D 不确定，与a 的符号有关 6．若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是

Ａ

Ｂb Ｃ 2ab Ｄ22a b + 7．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是

A ．,,a b γ

B ．,,a b α

C ．,,a b β

D ． ,,a αβ 8．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为

A 8

B 6

C 22

D 23 9．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标

函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A

B 1

C 4

D 2

3 10．下列函数中，最小值为4的有多少个？

① 4y x x =+

② 4

sin sin y x x

=+ (0)x π<< ③ e 4e x x y -=+ ④ 3log 4log 3x y x =+

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二．填空题

11．不等式2

320x x --≤的解集是，

12．在ABC ?中，45,60,6B C c === ，则最短边的长是， 13．约束条件22324x y x y π

?≤?-≤≤?

?+≥?

构成的区域的面积是平方单位，

14．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则 ①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6

③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）三．解答题

15．在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ． 16．若不等式0252>-+x ax 的解集是?

???<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集.

17．某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为723

m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2

/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

18．某工厂要制造A 种电子装置41台，B 种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A 、B 的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A 、B 的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

19．在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件

24,1,2,n

S n S == ，（1）求数列{}n a 的通项公式和n S ；（2）记1

n n n b a -=?，求数列{}n b 的前n 项和

n T

20．如图所示，L 是海面上一条南北方向的海防

警戒线，在L 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

5101520

533

（1）设A 到P 的距离为x km ，用x 分别表示B 、C 到P 的距离，并求x 值；（2）求静止目标P 到海防警戒线L 的距离（结果精确到0.01 km ）。

数学必修五综合练习参考答案

一．选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二．填空题（每小题5分，满分20分，把答案填在下面的空格中） 11 (][),31,-∞-?+∞， 12 2 ，13 6π ，14 ①②④ 。三．解答题（满分80分）

15．解：由已知，得

51113162,(13)

242,13

n a a -??=?

?-=?

-?①②

由①得181162a =，解得12a =．将12a =代入②得

2(13)

24213

n -=- ，即 3243n

=，解得 n ＝5． ∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5．

16．解：由已知条件可知0a <，且1,22

是方程2

520ax x +-=的两个根，

由根与系数的关系得55221a a

?-=

???

?-=??，解得2a =-

所以01522>-+-a x ax 变为2

2530x x +-<

()()2130x x -+< 1

x ∴-<<

即不等式01522>-+-a x ax 的解集是1|32x x ??-<<

????

17．解：设池底一边长为x ，水池的高为y ，池底、池壁造价分别为12,z z ，则总造价为 12z z z =+ ………………………2分

2x+5y=0

2x+5y=z

2X+7Y =41

7X+9Y =66

351020

105

由最大装水量知872xy =，9

y x

∴=

………………………3分 12816z a x ax ∴=?=

………………………5分

214422818a

z a xy a y a x

=??+??=+

………………………7分 1441816z a a x x ?

?∴=++ ??

? 0x >

144

182161896114a a x a a a x

≥+?=+= ………………………10分当且仅当14416x x =

即9

3,3x y x

===时，总造价最低，min 114z a =…………12分答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m 时，总造价最低，最低造价为51a

元。 ………………………13分 18．解：设甲乙两种薄钢板各用,x y 张，用料总面积为z ，则目标函数为

25z x y =+， ………………………2分

约束条件为：274179660,0,x y x y x y x y N

+≥??+≥?

?≥≥??∈? ………………………5分

作出约束条件的可行域如图：

…………

作直线l ：250x y +=，平移，观察知，

当l 经过

点M 时，z 取到最小值。……10分

解方程组27417966

x y x y +=??

+=?，得M 点坐标为3,5x y == (12)

分

所以min 2531z x y =+=㎡ ………………………13分

答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。 ……14分 19．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,由

24n

S S = 得：

4a a a +=，所以2133a a ==，且212d a a =-=， …………………3分所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=- …………………5分

2(121)

n n n S n +-=

= …………………………6分

（2）由12n n n b a -=?，得1(21)2n n b n -=-? 所以12113252(21)2n n

T n -=+?+?++-? ， ……①………………8分

231223252(23)2(21)2n n n T n n -=+?+?++-?+-? ， …… ②…………10分 ①-②得

211222222(21)2n n n T n --=+?+?++?--? ……………12分

212(1222)(21)21n n n -=++++--?-

2(12)(21)2112

n n n -=--?-- ………………………………13分

所以 (23)23n n T n =-?+ ……………………………………14分 20．解：(1)依题意，

1.5812PA PB -=?=(km)， …………2分 1.52030PC PB -=?=（km ）． …………4分

因此 12,18PB x PC x =-=+ ………………5分在△PAB 中，AB= 20 km ，

22222220(12)332

cos 22205PA AB PB x x x PAB PA AB x x

+-+--+∠===

?? ………7分同理，在△PAC 中，72cos 3x

PAC x

-∠=

………………………8分由于cos cos PAB PAC ∠=∠ ………………………9分即

3327253x x

x x

+-= 解得

132

x =

（km ）． …………………………10分 (2)作PD ⊥L,垂足为D. 在Rt △PDA 中， PD =PAcos ∠APD=PAcos ∠PAB

= 132

332

332755

x x x ?++?= …………12分 17.71≈（km ）． ………………………13分

答：静止目标P 到海防警戒线L 的距离约为17. 71 km. …………………14分

D P

B A

高中数学公式大全(简化)

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若

中学生数学学习计划.doc

中学生数学学习计划大家知道，凡成绩优秀的同学，他们既是过程的决策者，又是过程的管理者和执行者，他们的学习过程总是有条不紊，亦张亦弛。而学习困难的同学，要么整天无所事事，要么手慌脚乱，碰碰这样，拿拿那样，心神不定，恍惚焦虑。怎样制定好计划呢?下面以数学学科为例，谈谈计划的类型以及制定计划的注意事项。一、宏观计划树立目标树立远大理想并非空话，俗话说：“求高得中，求中得低。”一个人有宏伟目标，一定会为实现这个目标而勤奋努力。因为努力，必然丰富人生的知识、能力和精神积沉。为建立人生大厦打下坚实的基础。一个人有了理想，学习就会干劲倍增;一个人有了理想，人生就乐观向上;一个人有了理想，就信心十足;一个人有了理想，就毅力无穷。没有人生计划的人，就会显得碌碌无为，精神上显得未老先衰，做事情得过且过，经常抱怨，甚至时常搞点恶作剧，寻求一时精神刺激，因为没有学习的源动力，所以疲于应付，天长日久就成为落伍者而心安理得。我们走访了部分优秀的学生，他们有的坦然理想，雄心勃勃;有的虽不善言表，但胸怀大志。总之他们都有目标在激励!希望还没有人生目标或目标不明的同学，赶快根据自己的兴趣爱好和能力特点确定人生目标，让人生旅途有盏明灯。二、中期计划条块分明中期计划也就是阶段性计划。举个例子吧，我国的经济发展，按照时间的顺序，设计为一个个五年规划。在每个五年计划中，明确提出经济建设的任务，需要达到的目标，所要采取的措施等等。这样，我们就思路清晰，抓住重点，统筹安排，稳步前进。作为高中学生，为了制定好学习数学的阶段计划，可以把每学年作为一个阶段进行制定。高一年级我们要脚踏实地的完成课本知识的学习，发展相应的数学能力，达到一定的考核目的。完成与教材配套的教学参考书一套，并且钻研一至两本数学扩展书籍。每学期至少参加一次社会实践活动，并将获得的数据进行处理，建立数学模型，尝试解决，完成实践报告。还可以写出数学学习的阶段性学习小结，也可以试着撰写数学小论文等。这样就能夯实基础，发展能力，学会学习，促进创新。高二年级应该基本完成高中数学知识的学习任务，提出考核目标。利用两大假期对知识和方法进行梳理，形成网络。找出学习的薄弱环节，并尽早查漏补缺。在高二学年中，要对某些重要数学问题进行专题学习，展开研究，力争突破。注重学法总结，保证学习高质高效;注意数学思想方法的钻研，用辩证的思想指导我们的数学学习，为高三的综合复习打下坚实的知识、方法和思想基础。

高中辅导班怎么收费高中数学一对一辅导价格表

高中辅导班怎么收费高中数学一对一辅导价格表高中阶段的辅导班具体根据辅导的方式不同、教师的水平高低不同以及时间的区别，在价格上也是有不同标准的。辅导方式不同： 1、一对一培训（在校、上门、在线）具体价位：一个老师培训一名孩子，通过每个孩子的具体状态，安排适合的老师。让同学更加好的学习，让同学神速知道课程知识，为同学奠定良好根基，每科室的花人民币200~300元之间。 2、小班辅导（在校，在线）具体价位：每个老师培训~6位根基相差不多的孩子，帮助孩子及时建立清楚的知识构架，为同学打好根基，让孩子放松没有压力。每课时花人民币150~250之间。教师水平不同： 1、重点大学结业的老师（硕士及之上文凭），拥有长久的教学技巧经验，培训过众多孩子有充分的教学技巧经验，对待孩子热情，有办法。让孩子及时知道知识点，培养孩子独自学习的能力，每课时花人民币300元上下。 2、经由大学一流教育依照面向全社会招聘进行培训的老师（本科之上文凭），对教学有特别见解，有学习的小的秘诀。使孩子容易的知道知识，每课时花人民币200元上下。时间和精力： 1、周一至周五放学后时间和精力进行培训，与学校课程同步，帮助孩子查漏遗漏，对本日所学知识进行学习检测，让孩子更坚实的知道知识。进行课下作业培训。每节课花人民币150元上下。 2、周六日或节假日进行培训，为同学回答解答较深层次的知识点和重点，让孩子打好根基的其次，会更深收知，让孩子在考核中拥有好成绩，是属于课外进步。进行假期作业培训。每节课花人民币200元上下。 3、之上两种办法联结，对孩子进行全面的培训，每课时花人民币250~300之间。高中数学一对一辅导班的收费一般来说比较高，总体来说高中的辅导班就要比初中和小学的费用要高一些，然后一对一的辅导班的收费水平又要比普通大班的收费水平要高，一般来说高中数学一对一辅导班的收费水平还是比较高，很多都是按照小时来收费，几乎一个小时在300-500元左右，但是不同的辅导班的收费标准也是不一样的，具体的还要遵循地域的问题。一线城市的收费水平自然要比二三线城市的收费水平要高一些。高中数学一对一的辅导能够为大家量身定做学习计划，老师可以根据学生本身的学习进度和接受程度来调整自己的讲课方式，避免了学生跟不上学习进度，不知道怎样学习的

高中数学如何从60分提升到130分看看学渣如何逆袭学霸的三个方法

高中数学如何从60分提升到130分看看学渣如何逆袭学霸的三个方法高中数学成绩对高中生来说至关重要，但是很多人明明努力去做了，可就是成绩上不去。但有些人又可以从60分提升到130分。那么想要逆袭学霸，该怎么做呢?下面让我们一起来看看这篇高中数学如何从60分提升到130分? 高中数学从60到130怎么做很多学生数学基础不好，可能也就是60分的基础，从而想要放弃数学的学习，那么高中数学从60到130可能吗，应该怎样做。其实这是一个非常难的过程，但是也不是不可能的，想要从60到130，那么首先你要从60到70到80一点点的稳步提高，因为数学60分的学生肯定是基础不好，那么对于这样的学生来说，最主要的就是提高基础，将自己欠缺的地方总结出来，可以通过课下自己学习的方式去夯实基础，遇到不懂的地方去问老师，如果想要快一点，那么就辛苦一点，利用课余的时间去补补课，让补课班中的老师帮助大家更好的夯实自己的基础，弥补不足。对于高中生来说，提高数学成绩的关键，就是首先要改变学习态度，自己有想法想要提高了，那么才会真正的提高，否则他人强加的想法，只会增加你的逆反心理，并不会让你能提高成绩，所以对于大家来说，先改变学习态度和学习习惯，其实对于数学60分的学生来说，可提升的空间还是很大的，只要是稍加努力，提高到上 100分还是相对比较容易的，但是从100分再到130分难度就会更大了，只要有了之后，就需要大家去做一些难题，将知识点更加深层次的去学习。逆袭学霸的三个高效学习法课后及时回忆

如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。定期重复巩固即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。科学合理安排复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。如何快速提高数学成绩做高中数学题的时候千万不能怕难题! 有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。

高中数学公式史上最全大全

高中数学公式大全（最全面，最详细）高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

高中数学教师个人教学工作计划

高中数学教师个人教学工作计划高中数学教师个人教学工作计划【一】一、指导思想：准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。立足学生的实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。二、学生基本情况分析： 1、基本情况：高二（1）班和高二（4）班。这两个班的学生对数学学习各不相同。其中，高二（1）班为理科班数学学习兴趣较为浓厚。我觉得对于象我们地方性学校来说，这个班的数学成绩以及整体水平情况还算可以。分析原因：这个班的学生学习气氛浓厚，有良好的班风学风，有你追我干的竞争精神，同时有一批思维相当灵活的学生。而高二（4）班是艺术班数学学习较为一般，有些学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性；有些学生对自己学习数学的信心不足，学习积极性和主动性不够，学习上只满足完成老师，同时，所学的数学基础知识薄弱，基本概念模糊不清，基本方法掌握得不够扎实，灵活运用知识分析问题、解决问题的能力差，只会模仿解决一些简单问题，不能举一反三，题目稍微有

点变化就束手无策。三、教学目标针对以上问题的出现，在本学期拟订以下目标和措施。其具体目标如下： 1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3、提高数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。四、教法分析： 1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，以达到培养其兴趣的目的。 2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。 3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，

高考数学零基础提分秘笈

高考数学零基础提分秘笈数学是高考拉开分数的最主要学科。高分的同学130、140，低分的同学40、50，又由于数学讲究逻辑性和推理性，讲究层层推导，一个地方卡住，就做不下去，因此很多同学在数学上饮恨考场。是不是数学基础差就没得救呢?其实不是的。数学其实并不复杂，只要方法得当，你会发现数学其实并没有想象中的那么难。因为数学学科很特殊，它的条理脉络非常清晰，复习的时候，顺着脉络，是很容易抓住整个主干的。其实，对数学基础的构建，是相对其他学科而言，容易的多。因为数学知识点的起点、推导过程、公式定理的应用案例非常明确，所以只要从数学公式入手，找到其公式的起点和过程，就能把基础知识拿下。一、夯实基础的重点方法特别是基础差的同学，一定要老老实实的从课本开始，不要求快，要复习一个章节，掌握一个章节。具体的方法是，先看公式、理解、记熟，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法;不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解;反思过程，防止谬误;反思方法，精益求精;反思变化，高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海! 二、提高基础知识应用在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。分类其实很简单，就是按照课本大章节进行分类即可。高三复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。再谈做题，做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的。不论对于哪种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律。看题主要是看你不会做的题，做错的题，尤其是卡住你的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写，为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的，它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。很多同学都有这个问题，题目不会做，往往就是一步卡死，只要这一步解决了，后面都会。这就是因为没有找到应用的要点。

高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计

《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计一．教学内容解析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。二．教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三．学生学情分析学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。四．教学策略分析在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。

高中数学学习计划要点

高中数学学习计划要点高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。 1、知识差异初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（=6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。 2、学习方法的差异

（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。（2）模仿与创新的区别，初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与 2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。 3、学生自学能力的差异初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但

高中数学5种高效的复习提分技巧

高中数学5种高效的复习提分技巧一、课后及时回忆如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。二、定期重复巩固即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。三、科学合理安排复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散

复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。四、重点难点突破要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。对所学的素材要进行分析、归类，

(完整)江苏省高中数学公式

高中数学公式（苏教版）使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。这样效果极佳；另外术业教育每天出一份高考数学挑战题卡（上传到学优高考网），保证你的学生数学成绩能够从20分迅速提高到100分，这项成果经过我们十几年的教学实践总结，效果绝对好。一、集合 1. 集合的运算符号：交集“I ”，并集“Y ”补集“C ”子集“?” 2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数） 3. 空集的符号为? 二、函数 1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥） 2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：n m n m a a a +=?；n m n m a a a -=÷；n m n m a a ?=)(；m n m n a a =；10=a 指数函数的性质：x a y =；当1>a 时，x a y =为增函数；当10<a 时，x a y log =为增函数