交比在初等几何中的应用

化学动力学与化学热力学在有机化学中的应用

化学热力学与动力学在有机化学中的应用 一．化学热力学： 一个反应能否自发发生及反应平衡时反应物和产物之间的相对比例是一个化学热力学问题。可以解决，一个反应的能否自发进行及反应的限度问题，是用自由能ΔG 来判断的，ΔG<0反应可以自发进行，直到平衡即ΔG=0，相反如果大于0时，反应是不能自发进行的，由平衡常数与ΔG 的关系可以知道，此时K 很小所以往往是可逆的。S T H G ?-?=?，Δ H 反应的是反应的热效应，在反应中焓的变化反映了反应物键的断裂与生成物键的生成能量 之差（其中包括张力能，离域能等），即断裂键的键能之和减去生成键的键能之和（键能为正值）。当ΔS 可以忽略不计的时候，ΔG ≈ΔH ，当反应是放热的时候，即ΔH<0,则ΔG<0，即反应可以自发进行。ΔS 的判断：1.分子在体系中的自由度越大，她的熵值也就越大。即气>液>固。在一个反应中如果反应物都是液相的，而产物至少有一个是气相的，那么在热力 学上由于熵增大所以是有利的。2.产物的分子数目等于反应物的分子数目的反应，熵变通常是不大的，但是如果生成物的分子数增加，通常会有较大的熵值增加。所以分解，分裂的反应在热力学上是有利的。但是注意，有些时候分解反应的热焓变比较大抵消了ΔS 的增大，最终ΔG 仍>0，反应仍不自发。3.链状分子比对应的环状分子有更大的熵值，因而分子的打开是有利的，闭环意味着熵值的减少。如果弱键断裂，强健生成，则反映放热，ΔH<0,在放热反应中，焓变对G 有一个负的的贡献，所以反应易于由弱键生成强键，反之，由强键生成 弱键，会消耗能量，H>0对G 有正的贡献，不易发生。综上焓减少是反应的推动力，熵增加是反应的推动力。 化学动力学： 对反应速度的处理研究涉及到化学动力学问题。有机化学中主要应用过渡态理论。过渡态是反应途径中能量最高点时所存在的结构。它和反应物、产物或中间体不同，并不是一个化学实体，无法分离和实验观察，仅是一个有一定几何形状的和电荷分布的高度不稳定状态。 微观可逆原理：：（1）一个基元反应的逆反应也必然是基元反应，即任何基元反应都是可逆的；（2）正反应与逆反应经过相同的过渡态即正逆反应途径一样，机理一样。 当我们研究一个有机反应时，最希望了解的是这一反应将向产物方向进行到什么样程度？一般来说，任何体系都有转变成它们最稳定状态的趋势(即自发的趋势都是体系自由能减小的方向，ΔG<0)，因此，可以预料当产物的稳定性愈大于反应物的稳定性时，则平衡愈移向产物一侧。这句话的意思可由下式看出来。△G=-RTlnK ，当两个物质的稳定性差很大的时候，即自由能差很大，如果生成物的自由能比反应物的小，即ΔG 很负，所以K 很大，平衡常数大，说明向稳定的方向进行的趋势很大，即平衡移向产物一侧，反应进行的很完全。 要使反应发生，产物的自由能必须低于反应物的自由能，即△G 必须是负值。说白了对于一个自发反应，反应物与产物之间自由能差别越大，或者说稳定性差别越大，反应进行的趋势完全程度也越大。 过渡态理论：1.起反应的物质结合时需要通过比原始和终了的状态较高的势能，具有较高势能的状态较过渡态。即假设一个反应先达到一个过渡态，然后从过渡态以极快的速度变成产物。2.反应有几种产物时，每一种产物都从不通过过渡态过来的，主要产物是过渡态能量最低的转化而来的。3反应物与过渡态之间存在一个平衡，反应的速度（生成过渡态的速度）依赖于平衡常数，而K 又与活化自由能有关。过渡态的自由能的高低成为衡量反应速率的重要标志。 在一步反应的图中能量最高点是活化络合物，在它的左边，所有络合物都被认为同反应物处于平衡中；而在它右边，所有络合物则被认为是同产物处于平衡中。 A+B 反应物 D 产物△G 双步 反 应G ΔG 1≠ΔG 2≠ C 中间体 A+B 反应物 C 产物过渡态△G 单 步 反 应G ΔG 1≠a b

分析化学在现实生活中的应用1

分析化学在现实生活中的应用我们的生活离不开物质。如何让物质能更加美好我们的生活呢?掌握一点化学知识其实是非常实用的方法。无论是生产、生活,还是环境保护、能源与资源的利用、医药卫生与人体健康等与化学有着广泛的关系。因此,生活中有许多化 学知识需要我们去认识。 “民以食为天”,我们先来看看吃里的化学吧。 油条是我国传统的早餐食品之一,它的历史非常悠久。当大家吃着香脆可口的油条时,是否会想到油条制作过程中的化学知识呢? 先来看看油条的制作过程:首先是发面,用鲜酵母或老面(酵面)与面粉一起加水揉和,使面团发酵到一定程度后,再加入适量纯碱、食盐和明矾进行揉和,然后切成厚1厘米,长10厘米左右的条状物,把每两条上下叠好,用窄木条在中间压一下,旋转后拉长放入热油锅里去炸,便成了一根香、脆的油条。 在发酵过程中,由于酵母菌在面团里繁殖分泌酵素(主要是分糖化酶和酒化酶),使一小部分淀粉变成葡萄糖,又由葡萄糖变成乙醇,并产生二氧化碳气体。同时,还会产生一些有机酸类,这些有机酸与乙醇作用生成有香味的酯类。反应产生的二氧化碳气体使面团产生许多小孔并且膨胀起来。有机酸的存在,就会使面团有酸味,加入纯碱,就是要把多余的有机酸中和掉,并能产生二氧化碳气体,使面团进一步膨胀起来;同时,纯碱溶于水发生水解,后经热油锅一炸,由于有二氧化碳生成,使炸出的油条更加疏松。 从上面的反应中,也许大家会担心,在制作油条时不是使用了氢氧化钠吗?含有如此强碱的油条,吃起来怎么会可口呢?然而其巧奥妙之处也在于此。当面团里出现游离的氢氧化钠时,原料中的明矾就立即跟它发生了反应,使游离的氢氧化钠经成了氢氧化铝。氢氧化铝的凝胶液或干燥凝胶,在医疗上用作抗酸药,能中和胃酸、保护溃疡面,用于治疗胃酸过多症、胃溃疡和十二指肠溃疡等。常见的治

生活中的数学故事：生活中的几何图形

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了生活中的数学故事：生活中的几何图形，希望能给大家带来帮助! 曾经以为生活是一根线段，简捷而单调，两个端点就是家和学校。每天清晨，在紧张的自行车铃声中，背着书包，跨进学校的大门，开始了一天的学习旅程;傍晚，伴随着回家的萨克斯乐声，我收拾起零乱的文具，背着越发沉重的书包回家。 随着年龄的增大，我逐渐知道了：生活其实是个多边形，复杂而又丰富。 果园里，灿烂的桃花，娇艳的杏花，雪白的梨花下，不时传来银铃般的欢笑声，我们的身影与花相映，人比花娇，花比人艳。恩，生活是个三角形! 书城里，我努力搜寻着自己的目标，那一部部长方形的大块头都是我的挚爱。啊，生活还是个四边形! 田野里，和朋友们一起嬉戏，捉蝴蝶，听虫鸣，赏花开这时，我忽然感到：生活是五角形、六边形 在这么多形状中，我最喜欢圆形。 圆，所有图形中最美的图形，最富有创造性，最富有人情味，最富有诗意的图形。 我追求完美。什么事都要求尽善尽美，就像圆一样。所有学科我都要争做第一，语、数、外，理所当然，甚至就连女孩子们最怕的体育我也要一争高下。 我富于想象、创造。每一道数学思考题我都想别出心裁，都想得出与老师不一样的解决方法，就像圆一样，一个圆心，无数的半径。因为只有不停地想象，不断地创新，我们的未来才更宽广! 我广交朋友。手拉手的小伙伴，我有一大堆。陕西、昆明，都有我的朋友，每到属于我们的节日，我们都会给对方一份真挚的祝福，即使远在天涯海角。海内存知己，天涯若比邻，就像圆心与圆上的点一样，心心相印。 但愿人长久，千里共婵娟，人们祈盼团圆，追求团圆;人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。人不可能事事圆满，就像圆心是固定的，而半径是无穷的，是要我们自己去努力拓展的。 让我们用无限的半径去画出属于我们自己的圆吧!朋友，相信你一定能成功!

解析法证明平面几何经典问题--举例

五、用解析法证明平面几何问题----极度精彩！充分展现数学之美感！何妨一试？ 例1、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引两条直线分别交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） （例1图） （例2图） 例2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、 BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 【部分题目解答】 例1、(难度相当于高考压轴题) ； ，、点的方程为：直线的方程为：设直线方程为：轴建立坐标系，设圆的为为原点，轴，为如图，以)(),(,AD ,,)-(2211222y x C y x B nx y mx y AB r a y x Y AO A x MN ===+ 、；则，、，C B )()(4433y x E y x D , 1 - ;12-2-)1,{)-(22 2212212222222+=+=+=++=+=m r a x x m am x x r a amx x m y r a y x mx y 由韦达定理知：得：（消去,1- ;1222 243243+=+=+n r a x x n an x x 同理得： ),-(---23 23 22x x x x y y y y CD = 方程为：直线 ,--Q 3 23 223Q y y y x y x x = 点横坐标：由此得 , --P 1 41441P y y y x y x x = 点横坐标：同理得 ,------1 41441323223P Q y y y x y x y y y x y x x x AQ AP ===；即证：，只需证明：故，要证明 N B

信息技术在化学教学中的应用

信息技术在化学教学中的应用 初中化学是基础教育的重要组成部分，信息技术通过各种表现手法将内在的、重要的、本质的东西凸出来，如抽象的概念，难以观察清楚的现象，不易实现的实验等，进行信息处理和图象输出，在屏幕上实施微观放大、宏观缩小、动静结合。这样，在短时间内调动学生多种感觉器官参与活动，使学生获取动态信息，从而形成鲜明的感性认识，为进一步形成概念、上升为理性认识奠定基础。既激发了学生的学习兴趣，又调动了学生的积极性，优化了教学过程，提高了课堂效率。 （一）课前研究 课前研究是教学的准备。利用计算机强化课前研究，辅助备课是一个很好的途径。计算机备课便于随时修改教案，当然这并非计算机辅助备课的主要目的。我们应利用计算机收集整理化学教学内容和信息，譬如通过计算机网络系统查看省内外的化学教学信息，或者选用市场上出售的教学软件，从中选择或借鉴对教学有用的东西来充实化学教学。 （二）教学过程 学习新课，是教学中非常重要的部分。许多化学现象、化学概念、化学反应、化学规律都要求学生在学习新课时有一个正确的第一印象，这样可以避免学生在以后的学习中造成认识上、理解上的模糊或错误。在讲授新课时，利用信息技术技术，运用文字、声音、图象来刺激学生和调动学生多种感官，以多种方式，不同的表现手法对新授课的内容进行加工，使之生动、有趣地展现于学生面前，让学生充分认识化学现象、化学反应及其规律。实践证明，正确利用信息技术辅助教学使课堂生动形象，学生普遍感兴趣，让学生在活泼轻松的气氛中学习，知识接受快，课堂效益好。 1、情境创设 美国教育家布鲁纳说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”。利用信息技术计算机的特点，通过创设意境、渲染气氛，将与教学有关的知识运用图像、动画、声音、文字信息等，在课堂上展示出来，以大量的视听信息、高科技手段刺激学生，多种感官参与教学活动，激发学生的学习兴趣，使学生由被动学习变为主动学习。如：在讲述二氧化碳的教学内容时，上课开始先播放一段二氧化碳在生活中的应用以及重要性，使学生对它们又有了新的认识，渴望知道它们是如何制取的，还有哪些性质，有自己想试一试的冲动，给新授知识创设了一个良好的心里氛围。 2、实验模拟 化学实验是化学教学中的重要部分，通过实验即可培养学生的动手能力和科学态度，又能使学生更好地掌握所学知识。但初中化学中有些实验的危险性较大，还有的实验无法实际操作。运用信息技术计算机技术，模拟实验就可以弥补这一不足。如模拟错误实验造成的后果：给装有碱式碳酸铜的试管加热时，试管口向上倾斜，加热后生成的水倒流回试管，使试管炸裂；制取氧气时先熄灭酒精灯，再移出导管会出现水倒流回试管使之炸裂的情况；浓硫酸稀释时将水倒入浓硫酸中产生的危害；还可以使用vcd播放一些与教学有关的录像片，如易燃易爆知识及危害等等。通过演示模拟实验，使学生对所学知识有了进一步的了解，达到了教育教学目的，同时也培养了学生严谨的工作作风和一丝不苟的科学精神。 3、演示整合 化学教学中经常要对不同时期学习的内容进行比较、归纳、概括、总结。信息技术能很好地展示相异反应类型、相似反应过程等。诸如氢气、氧气、二氧化碳的制取收集，氢气、碳、一氧化碳还原氧化铜等的比较、小结。以上内容，重做实验，既浪费时间，又无新鲜感，利用信息技术文字声音图象表格动态再现化学实验，唤起学生对旧知识的回忆，进一步得到同化，使学生的知识形成系统，更重要的是培养学生的思维能力。 （三）学习总结 在初中总复习时，运用计算机将课堂教学中的板书、例题、练习制成一个课件，即可增大课堂信息量、减少板书时间，又能达到较好的教学效果。也可制作化学实验常见的仪器素材库，根据每节教学内容的需

数学在各方面的的应用

附录三关于数学在理科中应用的调查报告 我们对理科中物理、化学、计算机基础中数学知识的应用进行了相关的调查。调查过程中翻阅了大量的相关资料，并询问了不少相关的专家，现将结果公布如下： 一、物理学中的数学知识 数学是物理学的基础和工具。离开了数学，物理学几乎寸步难行。现行大学物理系的数学教材几乎囊括了所有高等数学的基础知识。理论物理和实验物理都必需具备相当高深的数学知识。 理论物理中所应用的数学知识有：空间及其拓朴、映射、实分析、群论、线性代数、方阵代数、微分流形和张量、黎曼流行、李导数、李群、矢量分析、积分变换（包括傅里叶变换和拉普拉斯变换）、偏微分方程、复变函数、球函数、柱函数、函数、格林函数、贝塞尔函数、勒让德多项式等。 实验物理中所应用的数学知识呈主要集中在概率统计学中。包括一维、多维随机变量及其分布、概率分布、大数定律、中心极限定理、参数估计、极大似然法等。其中概率分布包括伯努力分布、泊松分布、伽马分布、分布、t分布、F分布等。 从上可以看出，上述数学知识对物理专业来讲，必需了解，且有的需要深入了解。比如群论、空间及拓朴、积分变换、偏微分方程、概率分布、参数估计等。工科和理科、师范类和非师范类、物理专业和非物理专业、其物理学习中所应用的数学知识也有范围和程度上的变化。工科就没有理科要求高，物理专业中所涉及的数学知识也比非物理专业所学物理课本上的数学知识丰富的多。 二、化学中的数学知识 初等化学只是简单介绍物质的组成、结构、性质、变化及合成。除了相应的计算外，与数学的联系没有物理学那么紧密。高等化学需要更深入的研究物质，因此需要相应的高等数学知识为基础。下面我们就化学理论和化学实验两种课程来讨论。 化学理论中所应用的数学知识有：级数及其应用、幂级数与Taylor展开式、Fourier级数、Forbemus方法、Bessel方程、Euler-Maclaurh加法公式、String公式、有限差分、矩阵、一阶偏微分方程、二阶偏微分方程、常微分方程（包括一阶、二阶、线性、联立）、特殊函数（包括贝尔函数和勒让德多项式）积分变换、初步群论等。 化学实验中所应用的数学知识有：随机事件及其概率、随机变量的数字特征、随机分量及其分布、大数定理、中心极限定理、参数估计等。 从上面可以看出，化学中的数学知识主要应用于计算，因此大部分是一些数学公式和方程，并没有更深一步理论推导及逻辑思维、形象思维的要求。所以，化学专业中数学知识的要求不高，只限于了解并会套公式而已。

第二章 迭代法的一般原理

第二章 迭代法的一般原理 非线性方程组无论从理论上还是计算方法上，都比线性方程组复杂得多。一般的非线性方程组很难求出解析解，往往只能求出其数值解，且往往只能借助于迭代法。本章我们将讨论迭代法的一般原理、迭代法的一般构造及迭代收敛速度的衡量标准。 2-1 迭代法与不动点定理 设n n R R D →?:f ，考虑方程 ()0=x f (2-1) 若存在D *∈x ，使()0=*x f ，则称*x 为方程(2-1) 的解。 用迭代法求解(2-1) ，先将(2-1)化为等价的方程 ()x g x = (2-2) 这里映象n n R R D →?:g 。 方程(2-2)的解*x (即()**x g x =)称为映象g 的不动点。因此用迭代法解方程(2-1)，就是求(2-2)中映象g 的不动点。这样以及g 是否存在不动点自然就是我们关心的问题。 定理2-1 若n n R R D →?:g 为有界闭集D D ?0上的严格非膨胀映象，()00D D ?g ，则g 在0D 内有唯一不动点。 证 唯一性 设g 在0D 内至少有两个不动点1x ，2x ，则 ()() 2121x x x g x g x x 21-≤-=-α 因1<α，所以由上式推得21x x =。唯一性得证。 记()()x g x x -=?，由g 及泛数的连续性可知1:R R D n →??连续。因0D 为有界闭集，故?在0D 上有最小值。设0D *∈x 为最小点，即

()()x g x x -=∈min 0 D x *? 则*x 为g 的不动点。因为若不然，则有()**x g x ≠，再由g 严格非膨胀，可得 ()()()()()***x g g x g x g -=?()()***x x g x ?=-< 这与*x 为?的最小点相矛盾，故*x 为g 的不动点。 注 定理中0D 的有界闭性、g 的压缩性和g 映0D 入自身，此3个条件缺一不可。例如，()x x x g 1+=在[)+∞=,D 10上严格非膨胀，但它在0D 中却没有不动点。 下面我们介绍在应用上非常广泛的不动点定理。 定理2-2 (Brouwer 不动点定理) 设n n R R D →?:g 在有解闭凸集D D ?0上连续，且()00D D G ?，则g 在0D 至少有一个不动点。 本定理在一维情形下叙述为：[]b a f ,: []b a ,→则f 在[]b a ,中至少有一个不动点。几何解释见图2-1。 x b a 图2-1 一维Brouwer 定理

化学知识在生活中的实际应用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/758312916.html, 化学知识在生活中的实际应用 作者：焦小品 来源：《科技传播》2012年第09期 摘要：学习化学知识的根本目的，在于使学生能够将我们日常生活中所遇到的现象或问题进行科学、有理有据的解释与解决。实现化学知识，不仅是我们所学到的一门学科，更成为我们实际生活中的一门应用科学。 关键词：化学知识；生活；实际应用 中图分类号O6 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2012）66-0093-02 我们日常生活的处处、方方面面都存在着化学，懂的化学的基本理论知识与原理，就能用化学的知识去分析并应用我们接触到的事物，不仅能够更好的使事物发挥其应有的作用，而且还能使其与其他事物发生联系，让事物的利用范围更加的广泛。 1 日常生活和实验室不可或缺化学品（碘化合物）——食盐 食盐，化学学名氯化钠（Nacl）,人们日常生活必备的调味品之一。而从化学的角度我们会看到，它不仅仅起到的是增加食物味道的作用，它更是保证我们人体日常生理、生化和功能正常运行基本而重要的元素成分。从氯化钠的化学成分组成我们可以分析得出，Na+和Cl-在体 内会与K+ Ca2+、Mg2+等多种元素发生反应和联系，建立错综复杂的关系，起到控制细胞、组织液和血液内的电解质平衡，保持体液的正常流通和控制体内酸碱平衡的重要作用；对于机体内神经和肌肉的适度应急水平也有着辅助性作用。而NaCl和KCl对血液粘稠度的变化也起着调节的作用；消化食物的胃酸、胃液、胆汁和胰液化合物也均有血液里含有的钠盐和钾盐形成。胃里开始消化某些食物的酸和其他胃液、胰液及胆汁里的助消化的化合物，也是由血液里的钠盐和钾盐形成的。另外，Na+、K+和Cl-浓度的适当配比，对于我们眼睛中视网膜对光的生理反应也起着重要的作用。而我们日常口腔护理中，淡盐水漱口不仅对于我们的口腔健康及牙龈肿痛能起到很好的防范和治疗作用；还对咽喉肿痛有一定的防治功效，这对我们在秋冬季节易发、多发的感冒起到预防的作用。 另外，碘化钾、碘化钠、碘酸盐等含碘化合物也是医学和化学实验室必备的化学试剂；而它又是食品和医疗中重要的营养成分和药剂，对人体健康的平衡起着很好的维护平衡的作用。碘作为我们人体中甲状腺生理作用必需的微量元素，它基本均已碘化合物的形式存在于人体内，通过甲状腺形成的甲状腺激素而起到其生理作用。我们正常人体内的碘含量在 15mg~20mg，且其中70%~80%浓集在甲状腺内。如果我们人体缺碘就会使机体产生一系列的生化紊乱及生理功能异常，如，常见的甲状腺肿大，以及导致婴、幼儿生长发育停滞、智力低下等疾病。

研究性学习：数学几何在日常生活中的运用

数学几何在日常生活中的运用 研究小组成员：庄桂锋陈燕青蔡佳旋黄楚 丽黄燕铃郭莹莹林敏珊 李秀贤黄晓生黄健明董炜 濠郑杰森 研究小组组长：庄桂锋 指导老师：林丽芳 一、研究的背景： 在这个科技高速发展的时代中，高楼大厦林立，各种各样的交通工具如汽车等穿梭在街头，这些中都不乏几何图形的应用，几何图形已经成了生活的“常客”，到处都有它的影子，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。因此我们的研究性课题是数学几何图形在生活中的运用，希望通过这次小研究，提高我们的数学能力，能够在生活中自觉地运用数学知识。在我们现实生活中，涉及到很多复杂的数学问题，再复杂的问题也是由简单的知识点演变而来的，透过现象看本质，只要我们勤于思考，善于发现总结，那么会有很多意想不到的收获。 二、研究的内容： 例1. 如图所示，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明原因。 1）题意分析：联系实际，开沟时为使沟最短，应根据“垂线段最短”解题． 2）解题思路：过点C作CD⊥AB于D，CD 为开沟的位置． 解答过程：过点C作CD⊥AB于D，所以在点D处沿CD开沟，才能使沟最短，原因是从直线外一点到这条直线上所有各点的连线中，垂线段最短。 解题后的思考：在解决实际问题时，应先将实际问题转化为“数学模型”，“如何开沟，使沟最短”，实质上是如何过C点向AB引线段，使线段最短，这就是最常见的垂线的性质的应用。 例2. 有一条输电线路横穿AB两村而过，A村和B村商量，准备在这条电路上合资安装一台变压器．现在的问题是：这台变压器在这条电路的哪个点上安装，才可使得A村跟B 村尽可能地节约成本（两村到变压器之间的路线最短）？

解析法在几何中的应用 -

解析法在几何中的应用 姓名：周瑞勇 学号：201001071465 专业：物理学 指导教师：何巍巍

解析法在几何的应用 周瑞勇 大庆师范学院物理与电气信息工程学院 摘要：通过分析几何问题中的各要素之间的关系，用最简练的语言或形式化的符号来表达他们的关系，得出解决问题所需的表达式，然后设计程序求解问题的方法称为解析法。 关键词：几何问题，表达关系，表达式，求解问题 一前言 几何学的历史深远悠久，欧几里得总结前人的成果，所著的《几何原本》。一直是几何学的坚固基石，至今我国中学教学的几何课本仍未脱离他的衣钵。长期的教学实践证明，采用欧式体系学习几何是培养学生逻辑思维能力的行之有效的方法。 但是，事物都有两重性。实践同样证明，过多强调它的作为也是不适当的。初等几何的构思之难，使人们为此不知耗费了多少精力，往往为寻求一条神奇、奥秘的辅助线而冥思苦索。开辟新的途径，已是势在必行。近些年来，用解析法、向量法、复数法、三角法证明几何问题，受到越来越多的数学工作者的重视。 由于平面几何的内容，只研究直线和园的问题，所以我们完全可以用解析法来研究几何问题。解析法不仅具有几何的直观性，而且也还有证明方法的一般性。综合几何叙述较简，但构思困难，而解析法思路清晰，过程简捷，可以作为证明几何问题中一种辅助方法，两者课去唱补短，想得益彰。 二解析法概述 几何数学主要是从几何图形这个侧面去研究客观事物的，其基本元素是点，代数学则主要是从数量关系这个侧面来研究客观事物，其基本元素是数。笛卡尔综合了前人的成果，创立了坐标概念，把代数学和几何学结合起来，于是产生了以研究点的位置和一对有序实数的关系、方程和曲线以及有研究连续运动而产生

游戏在化学教学中的应用浅谈

游戏在化学教学中的应用浅谈 钟山中学 黄声琼 很多中学生对学习化学用语、化学方程式及化学理论知识，都认为枯燥难记，泛味没有兴趣，甚至产生畏惧，厌烦情绪。针对这种情况，教师应使学生明确学习化学用语、化学方程式及化学理论知识的重要性和必要性，转变教学方式激发学生的学习兴趣，这是学习化学用语、化学方程式及化学理论知识的首要条件。 美国教育心理学家华尔特·科勒斯涅克说过：“兴趣可以看成既是学习的原因，又是学习的结果。正像兴趣是过去学习的产物一样，兴趣也是今后学习的手段。”因此，对于好奇心强的青少年朋友来说，激发和培养学习兴趣，可以使自己发挥出最好的水平，增强注意力，活跃思维，激发灵感，增强自信心，取得理想的学习效果。孔子在《论语》中也提出：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。” 在课堂上开展各种形式的化学，使枯燥的化学知识转变为学生乐于接受、生动有趣的游戏形式，为学生创造良好的课堂氛围并丰富学生的语言交际情景，使学生能在玩中学、学中玩。游戏在化学教学中的应用把化学用语、化学方程式及化学理论知识学习与化学知识技能的训练有机地结合在娱乐活动中，既可以转变化学用语、化学方程式及化学理论知识教学枯燥呆板满堂灌的局面，又可以培养学生学习化学的兴趣，激发学生求知欲，还可以发展学生的智力与非智力因素，起到“以趣激情、寓学于玩”的作用。 一、以游戏创设教学情景 化学教师要想在教学中很好地培养学生对化学的学习兴趣，激励学生在学习过各中处于最佳的学习状态之中，让他们乐学、善学、会学化学。关键在于转变教学方式，采用新的教学手段，想方设法以新颖、丰富多彩的教学方法激发学生兴趣，为化学用语、化学方程式及化学理论知识学习提供源源不断的动力。实践证明，丰富多彩的游戏能唤起学生的求知欲，所以，教师若能根据教学内容，巧妙设计一些有趣味性的可操作的游戏活动来创设教学情景引入新课的学习，可以培养学生学习的兴趣，调动学生参与学习的积极性和主动性，达到了预期的教学目标，很好地完成教学内容。 案例1：人教版高中化学必修一物质的分类 游戏功能：引入新课物质的分类 游戏玩法：

放射性核素在化学中的应用示踪原子方法原理利用

第十三章 放射性核素在化学中的应用 第一节 示踪原子方法原理 利用放射性核素容易探测这一优点，人们常用放射性同位素作为示踪来揭示体系中所研究物质变化的规律。在一些简单的示踪方法中，放射性核素仅仅附着于所研究的对象上。例如将含放射性钴的线系在昆虫身上，就可以利用γ射线来考察昆虫的活动习性和规律。用放射性浮标可以测定密闭容器中的液面高度，此时，只要在液面上加有含少许放射性物质的浮标，便可根据探测到的射线来判断液面的高度。 在另一类应用中，由于放射性示踪与研究对象混合均匀，所以可以根据示踪的浓度判断研究对象的行为。例如当油管中相继流过几中不同的油时，将可溶性的124Sb —三苯基锑加入油中，可以判断各种油流动时的交界面。将24Na 标记的盐水溶液注入病人体内，待盐水在体内均匀分布后，取样分析24Na 的浓度可求得病人体液的总量。 在化学研究中，广泛用放射性核素作为示踪原子。示踪原子方法常用于分子结构的研究；化学反应以及吸附、色层、电解、电泳等过程的动力学研究；还用于反应的平衡常数、活化能、分离系数、扩散速度、物质的比表面、溶解度、蒸气压等物理化学数据的测定；在分析化学中用于元素含量的定量测定等。 在化学中，除了将放射性同位素作为示踪原子应用以外，还可以作为辐射源应用。后一类属于辐射化学领域。本世纪初有人曾试图将RaD(210Pb)从大量珠铅中分离出来，然而实验表明，这种分离是徒劳的。 但是分离工作的失败却启示了人们，既然RaD 不能从铅中分离出来，RaD 和普通铅又发生完全相同的化学变化，那么就可以用RaD 来“标记”非放射性铅。在可以忽略同位素效应的前提下，同一元素的各种同位素的物理化学性质完全相同。因此若合成一种与所研究的化合物相同并含有放射性同位素标记化合物，则在将标记化合物均匀地加入所研究的化合物后，便可依靠对射线测量而方便地根据放射性同位素的行为来判断原来不易或不能辨认的大量稳定同位素的行为。该放射性同位素的原子常称为示踪原子。 放射性示踪原子方法的原理可以用下式表示 →)(*A xAy S M →N →…. →Y →)''(A Ay x Z →)(*A xAy S M’→N’→…. →Y’ →'Z (13--1) →)(*A xAy S M →N →…. →Y’’ → ''Z 式中)(*A xAy S 表示开始时体系中化合物S 含有x 个稳定同位素原子A 和y 个放射性同位素原子*A ，在通常情况下，x 远远比y 大得多。（13--1）式表示S 同时发生了三种化学变化，并且每一种化学变化又经过了一系列中间产物。但是因为A 和*A 的化学性质完全同，所以无论是中间产物还是最终产物中，稳定同位素原子A 和放射性同位素原子*A 的数目之比总是等于x/y 。例如对最终产物之一Z ，有y x y x =''。如果某一中间产物含有x’’个稳定同

化学在生活中的应用分析

化学在生活中的运用 作为一门基础的自然科学，化学在生活中运用非常广泛，对人类发展有着重大意义。众所周知，我们周围的事物都是由许许多多形形色色的化学元素组成的，包括我们人体不可缺少的许多元素以及衣、食、住、行，可以说化学无处不在。随着生产力的发展，科学技术的 进步，化学与人们生活的关系越来越密切。化学在人类的生产和生活中发挥了不可估量的作用。 众所周知，水是地球上所有生命赖以生存的基础。水是生命 的起源，远古时期最早的生命诞生在古老的海洋里，即使实现登陆，生命的存在仍然以水作为首要条件。即使在当今代表了最尖 端科技的航天领域，对外太空生命的探索仍然以水作为第一判断 条件，可以说没有水，一切生命创造的精彩都将不复存在。当今 世界，经济在高速发展，我们对于水需求更大，然而我们却在面 临前所未有的水危机。全世界很多国家国家中，有超过一半的国 家缺水，可见我们面临的形势有多么危急。我国水形势亦不容乐 观：中国是世界上缺水国家之一，全国全国很多城市中目前大约 一半的城市缺水，水污染的恶化更使水短缺雪上加霜：我国江河 湖泊普遍遭受污染，湖泊出现了不同程度的富营养化；城市水域 污染严重，南方城市总缺水量，水污染降低了水体的使用功能， 加剧了水资源短缺，对我国可持续发展战略的实施带来了负面影 响。我们的水资源正在遭受各种污染的侵袭，水污染严重破坏生 态环境、影响人类生存，要想实现人类社会的可持续发展，首先

要解决水污染问题。 由有害化学物质造成水的使用价值降低或丧失称之为水污 染。水的污染有两类：一类是自然污染；另一类是人为污染。而 后者是主要的。水污染可根据污染杂质的不同而主要分为化学性 污染、物理性污染和生物性污染三大类。化学性污染物又可分为：无机污染物、无机有毒物、有机有毒物、需氧污染物、植物营养物、油类物质等；物理性污染又可分为：悬浮物污染、放射性污染、热污染；生物污染主要指造成疾病的病原体对水体的污染。 历史上著名的全球十大环境公害中竟有三件是水污染，它们是水俣病事件、骨痛病事件和剧毒物质污染莱茵河事件。造成的危害是巨大而长久的，给人类带来了无比的伤痛。近些年来发生的水污染事件依旧触目惊心：淮河水污染事件：淮河上游的河南境内突降暴雨，颍上水库水位急骤上涨超过防洪警戒线，因此开闸泄洪将积蓄于上游一个冬春的2亿立方米水放了下来。水经之处河水泛浊，河面上泡沫密布，顿时鱼虾丧失。下游一些地方居 民饮用了虽经自来水厂处理，但未能达到饮用标准的河水后，出现恶心、腹泻、呕吐等症状。经取样检验证实上游来水水质恶化，沿河各自来水厂被迫停止供水很久，百万淮河民众饮水告急，不少地方花高价远途取水饮用，有些地方出现居民抢购矿泉水的场面，这就是震惊中外的"淮河水污染事件。金矿事件：罗马尼亚 境内一处金矿污水沉淀池，因积水暴涨发生温漫坝，含有大量氰化物、铜和铅等重金属的污水冲泄到多瑙河支流蒂萨河，并顺流

化学史在中学化学教学中的运用

化学史在中学化学教学中的运用 陈颖 摘要：在中学化学教学中, 结合教材内容和学生的实际情况适当的介绍一些化学史的内容,不仅可以提高教学效果和学生的创新思维,而且可以达到寓政治思想教育 于教学之中。文章通过一系列理论与史实的结合论述了在化学教学中如何运用 化学史来引导学生走向成功的道路。 关键词：化学史中学化学化学教学 引言 现代的化学教学,强调要培养学生的观察力、想象力、思维力和创造才能,而不是单纯的传授知识；要发展学生健全的人格,而不是无视学生人文素质的培养。如何以化学知识为载体,去挖掘知识的内涵,体现化学知识价值的多元性；如何将科学价值与人文价值相整合,构建符合中学化学教育目的和任务的价值取向；如何引导学生学会学习、学会做事、学会合作、学会做人,已成为教师面临的日益严重的挑战。[2] 在化学教学中恰当运用化学史,可以使教学不只局限于现成知识的静态结论,还可以追溯到它的来源和动态演变；不只局限于知识本身, 还可以揭示出其中的科学思想和科学方法,使学生受到教益。这样,就可以把化学逻辑的推演同人们认识化学运动的过程联系起来，达到逻辑和历史的辩证统一 ,真正揭示出化学发展的科学精髓,展示化学家的人文精神风貌[3]。 1, 化学史在中学化学教学中的作用 化学史是在人与自然的依存中，人类不断认识和改造自然，与其他学科一起取得自身的进步和社会发展的历史。化学的历史，实际上是一种化学方法和化学智慧的历史。在化学课堂教学中，结合教学内容，适时地贯穿一些化学史的教学，能够活跃和调节课堂气氛，渲染课堂氛围；化学史的学习有利于学生了解人与自然，人与社会的关系，学生从化学史的教学中获得了严谨的化学科学学习和研究方法；同时化学史的教学能激发学生的教学动机和好奇心，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的创新精神，启迪学生的创新思维，培养学生一丝不苟的学习和实事求是的科研态度；培养学生民族自豪感和责任感，激励学生努力学好化学学科，为祖国和民族争光。[2] 1,1 利用化学史加深学生对基础知识的理解和掌握 元素概念既抽象,又难理解,如果教师在教学中简略地介绍古代的元素观把这些历史过程适时地有选择地配合有效的教学方法传授给学生,学生就会把握元素概念的演变过程,理解其丰富而完整的内容,知晓其实质。在学习元素周期表时,把门捷列夫建立元素周期律的思路和过程生动地描绘出来,加深学生对元素周期律更深刻的理解。在化学教学中,教师如能结

化学教学中模型的应用

化学教学中模型的应用 摘要：模型是帮助学生理解和掌握一些抽象概念和理论的重要方法。模型方法的应用也可以促进学生思维能力的发展。文章论述了化学模型的定义和分类，并探讨将模型运用于化学教学中。 关键词：模型；化学模型；化学教学 文章编号：1008-0546（2016）05-0040-03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2016.05.016 素质教育认为通过学习学生不仅要掌握知识，更要掌握科学方法。模型方法源自科学研究，是人类认识事物的重要方法，因此也是学习的重要工具，它可以帮助我们认识一些抽象的现象，也有助于我们理解一些概念和理论。化学是研究物质组成、性质和结构的一门学科，因此在研究和学习过程中普遍运用了模型方法 一、化学模型的定义及分类 化学模型是在已获得大量感性认识的基础上，以理想化的思维方法，对化学事实进行近似、形象和整体的描述，进而揭示其本质和规律。[1]化学中最重要的思想模型是分子模型（反映分子的组成、结构和性质的静态模型）和反应系统

模型（反映分子转化过程即化学反应的动态模型）。化学中 的其他思想模型，如官能团模型、化学键模型、反应速度理论模型、溶液模型等，都与这两类基本的化学模型有密切的联系。 按照模型代表和反映原型的方式是较为普遍使用的一 种分类标准，可分为物质模型和思想模型。见表1。 二、化学教学中模型的应用 化学模型方法广泛应用于中学化学不同内容的教学中，如化学基本概念教学、基础理论教学、化学反应教学、化学体系教学，本文将从这几个方面以及数学模型在教学中应用加以讨论。 1.模型运用于化学概念教学中 化学概念是人类在认识过程中，把所感知的客观事物的本质特点抽象出来，加以概括。因此，概念具有抽象性、高度概括性。在概念的学习中可以运用模型方法，将概念和熟悉的事物联系起来，从而帮助学生理解相关概念（见表2）。 解析：在气体摩尔体积这一个概念的教学中，将微观世界宏观化，运用一系列分子模型图片展示1mol 物质的体积 大小，让学生有感性的认识。利用学生熟悉的实物模拟物质的组成，采取类比方法，来解释说明影响气体、液体和固体体积的因素，使学生更易理解和掌握气体摩尔体积这一概念。 化学上还有很多抽象的概念，比如物质的量、质量守恒

化学知识在生活中有哪些应用

化学知识在生活中有哪些应用 随着生产力的发展，科学技术的进步，化学与人们生活越来越密切。众所周知，周围的事物都是由许许多多的化学元素组成的，包括人体不可缺少的许多元素。化学与人类生活的息息相关，无论是衣、食、住、行、工、农业生产、医疗卫生，还是环境保护等与化学有着广泛的关系。因此，生活中有着许多化学知识需要去认识。下面小编就给大家分享一些化学知识在日常生活中的应用，欢迎阅读。 ?化学在生活中的应用1.烧水的壶用久了,壶的里层往往有一层白色的水碱.使用的时间越久,积存得就越多.有人叫它“水锈”,也有叫它“锅垢”的.这究竟是那 里来的呢?这是水里夹带着不容易溶解的物质,如硫酸钙CaSO4等,沉淀下来的.硫酸钙在水中的溶解度很小,由于水的温度增高,会更降低它的溶解度,因此它 就沉淀在壶底了.还有水里夹带着一些溶解的物质,如酸性碳酸钙Ca(HCO3)2 酸性碳酸镁Mg(HCO3)2等,这些物质受热就会分解,生成碳酸钙CaCO3和碳 酸镁MgCO3等不溶解于水的物质,就沉淀在壶底.硫酸钙、碳酸钙和碳酸镁等都是白色的沉淀物,混和在一起,就是水碱.化学在生活中的应用2.水有软硬吗?水有软水和硬水的区别,凡是含有钙、镁等盐类的,就叫做硬水.不含钙、镁等 盐类的,就叫做软水.硬水里所含的钙、镁等盐类,如果是酸性碳酸盐,如酸性碳酸钙、酸性碳酸镁等,就叫做暂时硬水,因为酸性碳酸钙和酸性碳酸镁受热后, 就变成碳酸钙和碳酸镁沉淀下来,经过过滤后,就成软水了.硬水里所含的钙、 镁等盐类,如果是硫酸盐,如硫酸钙、硫酸镁等,就叫做永久硬水.因为这样的水虽然经过煮沸后,也不能把他们全部去掉,因为硫酸镁是可以溶解于水的,在 20oc的时候每100公分的水中可以溶解72公分.如果水中既含有钙、镁的硫酸盐,那就叫做两性硬水.化学在生活中的应用3.怎样防煤气?煤气是煤在隔绝

几何模型在现实生活中的应用

天津师范大学 本科生毕业论文（设计）题目：几何模型在现实生活中的应用 学号： 02505075 姓名：刘静 专业：数学与应用数学 年级： 2002级 学院：数学科学学院 完成日期： 2006年5月 指导教师：张智广

几何模型在现实生活中的应用 摘要：几何模型是数学建模的重要工具，合理使用它将使原本复杂的问题变得简单易解，有简化问题的作用．一般来说，几何模型是针对具体实物建立起来的，即可在现实生活中找到原型，其目的是为了解决实际问题．它的应用范围非常广泛，在许多领域发挥着重要作用．本文从物体运动、运输、汽车设计优化等问题入手，分析如何建立其几何模型，探求解决途径，并研究所建模型的应用领域，即还可利用此模型解决的类似问题有哪些． 关键词：数学建模，数学模型，几何模型，简化

The Application of Geometrical Model in Our Daily Life Abstract:Geometrical model is a very important tool in mathematical modeling. Rational of it will simplify the original complex problems. Generally, geometrical models are constructed according to the concrete materials, namely, people can find their original models in real life. As geometrical model aims at solving the programmatic problems, it has been widely used. It plays a very important role in various fields. This paper mainly analyses the methods of constructing geometrical model from the perspectives of transportation, the moving of the object, and the optimal design of cars, and then explores the way of solving the problem. This paper also researches the applying fields of all the constructing models and the solving of some certain problems with these models. Key words:Mathematical modeling, Mathematical model, Geometrical model, Simplify

第56讲 解析法证几何题教学内容

第56讲解析法证 几何题

第56讲解析法证 几何题 解析法是利用代数方法解决几何问题的一种常用方法．其一般的顺序是：建立坐标系，设出各点坐标及各线的方程，然后根据求解或求证要求进行代数推算．它的优点是具有一般性与程序性，几何所有的平面几何问题都可以用解析法获解，但对于有些题目演算太繁． 此外，如果建立坐标系或设点坐标时处理不当，也可能增加计算量．建系设点坐标的一般原则是使各点坐标出现尽量多的0，但也不可死搬教条，对于一些“地位平等”的点、线，建系设点坐标时，要保持其原有的“对称性”． A类例题 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

斜边AB及直角边BC为边向三角形两 侧作正方形ABDE、CBFG． 求证：DC⊥FA． 分析只要证k CD·k AF＝－1，故只要求点D的坐标． 证明以C为原点，CB为x轴正方向建立直角坐标 系．设A(0，a)，B(b，0)，D(x，y)． 则直线AB的方程为ax＋by－ab＝0． 故直线BD的方程为bx－ay－(b·b－a·0)＝0， 即bx－ay－b2＝0． ED方程设为ax＋by＋C＝0． 由AB、ED距离等于|AB|，得 |C＋ab| ＝a2＋b2， a2＋b2 解得C＝±(a2＋b2)－ab． 如图，应舍去负号． 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

所以直线ED方程为ax＋by＋a2＋b2－ab＝0． 解得x＝b－a，y＝－b．(只要作DH⊥x轴，由△DBH≌△BAC就可得到这个结果)． 即D(b－a，－b)． 因为k AF＝b－a b，k CD＝ －b b－a，而k AF·k CD＝－1．所以 DC⊥FA． 例2．自ΔABC的顶点A引BC的垂线，垂足为D，在AD上任取一点H，直线BH交AC于E，CH交AB于F．试证：AD平分ED与DF所成的角． 证明建立直角坐标系，设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，H(0，h)，于是 BH：x b＋ y h＝1 AC：x c＋ y a＝1 x