新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4《整式的乘法》

新人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课时练习

一、选择题(共15小题)

1.计算（2a2）3?a正确的结果是（）

A．3a7 B．4a7 C．a7 D．4a6

答案：B

知识点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法

解析：

解答：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：原式＝＝4a7，

故选：B．

分析：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法2.计算a2?2a3的结果是（）

A．2a6 B．2a5 C．8a6 D．8a5

答案：B

知识点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法

解析：

解答：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．解：a2?2a3＝2a5

故选B．

分析：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法3.下列运算中，正确的是（）

A．2m＋m＝2m2 B．﹣m（﹣m）＝﹣2m

C．（﹣m3）2＝m6 D．m2m3＝2m5

答案：C

知识点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

解析：

解答：根据合并同类项法则，单项式的乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法的运算方法，利用排除法求解．

解：A、应为2m＋m＝3m，故本选项错误；

B、应为﹣m（﹣m）＝m2，故本选项错误；

C、（﹣m3）2＝m6，故本选项正确；

D、m2m3＝m5，故本选项错误．

故选C．

分析：本题主要考查了合并同类项，单项式的乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法4.计算（﹣2a3）（﹣a2）结果是（）

A．2a6 B．﹣2a6 C．2a5 D．﹣2a5

答案：C

知识点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法

解析：

解答：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解：（﹣2a3）（﹣a2）＝2a3＋2＝2a5．

故选：C．

分析：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法5.计算2x2?（﹣3x3）的结果是（）

A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6

答案：A

知识点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式

解析：

解答：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．解：2x2?（﹣3x3），

＝2×（﹣3）?（x2?x3），

＝﹣6x5．

故选A．

分析：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法6.若（a m＋1b n＋2）?（a2n﹣1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．﹣3

答案：B

知识点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；解二元一次方程组

解析：

解答：根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m＋n的值．

解：（a m＋1b n＋2）?（a2n﹣1b2m），

＝a m＋1＋2n﹣1?b n＋2＋2m，

＝a m＋2n?b n＋2m＋2，

＝a5b3，

∴，

两式相加，得3m＋3n＝6，

解得m＋n＝2．

故选B．

分析：本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质，根据数据的特点两式相加求解即可，不需要分别求出m、n的值．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法7.2x?（﹣3xy）2?（﹣x2y）3的计算结果是（）

A．﹣6x4y5 B．﹣18x9y5 C．6x9y5 D．18x8y5

答案：B

知识点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法

解析：

解答：根据单项式的乘法及幂的乘方与积的乘方法则，直接得出结果．

解：2x?（﹣3xy）2?（﹣x2y）3＝2x?9x2y2?（﹣x6y3）＝﹣18x9y5，

故选：B．

分析：本题主要考查了单项式乘单项式及幂的乘方与积的乘方，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．注意相同字母的指数相加．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法8.下列四个算式：①63＋63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66的是（）

A．①②③B．②③④C．②③D．③④

答案：D

知识点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

解析：

解答：根据同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则，对各项计算后利用排除法求解．

解：①63＋63＝2×63；

②（2×63）×（3×63）＝6×66＝67；

③（22×32）3＝（62）3＝66；

④（33）2×（22）3＝36×26＝66．

所以③④两项的结果是66．

故选D．

分析：本题主要考查单项式的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法9.下列说法不正确的是（）

A．两个单项式的积仍是单项式

B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和

C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同

D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和

答案：D

知识点：单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式

解析：

解答：根据单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则依次分析个项即可得到结果。

A、B、C均正确，不符合题意；

D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，错误；

故选D.

分析：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则。

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法10.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（）

A．（a-2）（a＋3）B．（a＋2）（a-3）C．（a-6）（a＋1）D．（a＋6）（a-1）

答案：B

知识点：多项式乘多项式

解析：

解答：根据多项式乘多项式法则依次分析各项即可判断。

A．（a-2）（a＋3）＝a2＋3a-2a-6 ＝a2＋a-6，故本选项错误；

B．（a＋2）（a-3）＝a2-3a＋2a-6 ＝a2-a-6，本选项正确；

C．（a-6）（a＋1）＝a2＋a-6a-6 ＝a2-5a-6，故本选项错误；

D．（a＋6）（a-1）＝a2-a＋6a-6 ＝a2＋5a-6，故本选项错误；

故选B.

分析：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法11.下列计算正确的是（）

A．a3·(－a2)＝a5B．(－ax2)3＝－ax6

C．3x3－x(3x2－x＋1)＝x2－x D．(x＋1)(x－3)＝x2＋x－3

答案：C

知识点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式；多项式乘多项式

解析：

解答：根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则依次分析各项即可判断。

A.a3·(－a2)＝-a5，故本选项错误；

B.(－ax2)3＝－a3x6，故本选项错误；

C.3x3－x(3x2－x＋1)＝3x3－3x3＋x2－x＝x2－x，本选项正确；

D.(x＋1)(x－3)＝x2－3x＋x－3＝x2－2x－3，故本选项错误；

故选C.

分析：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘法法则，积的乘方法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则。

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法12.若（x＋m）（x＋n）＝x2-6x＋5，则（）

A．m，n同时为负B．m，n同时为正；

C．m，n异号D．m，n异号且绝对值小的为正.

答案：A

知识点：多项式乘多项式；解二元一次方程组

解析：

解答：先根据多项式乘多项式法则去括号化简，即可得到结果。

（x＋m）（x＋n）＝x2-6x＋5，

x2＋nx＋mx＋mn＝x2-6x＋5，

则，则m，n同时为负，

故选A.

分析：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法13.计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（）

A．﹣6a3b3 B．54a7b7 C．﹣6a7b7 D．﹣54a7b7

答案：D

知识点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方

解析：

解答：先运用积的乘方，再运用单项式乘单项式求解即可．

解：（﹣2ab）（3a2b2）3＝﹣2ab?27a6b6＝﹣54a7b7，

故选：D．

分析：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及单项式乘单项式，解题的关键是熟记运算法则．题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法14.单项式与24x5y的积为（）

A．﹣4x7y4z B．﹣4x7y4 C．﹣3x7y4z D．3x7y4z

答案：C

知识点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法

解析：

解答：先列出算式，再根据单项式乘单项式的法则：把系数、同底数的幂分别相乘，即可得出答案．

解：?24x5y＝（﹣×24）x2＋5y3＋1z＝﹣3x7y4z，

故选C．

分析：本题考查了单项式乘单项式的法则和同底数幂的乘法，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，注意：z也是积的一个因式．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法15.计算：3x2y?（﹣2xy）结果是（）

A．6x3y2 B．﹣6x3y2 C．﹣6x2y D．﹣6x2y2

答案：B

知识点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法

解析：

解答：根据单项式的乘法法则，直接得出结果．单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．解：3x2y?（﹣2xy）＝﹣6x3y2，故选B．

分析：本题考查了单项式的乘法法则，注意相同字母的指数相加．

题型：单选题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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二、填空题（共5小题）

1.（3x2y﹣2x＋1）（﹣2xy）＝____________．

答案：﹣6x3y2＋4x2y﹣2xy

知识点：单项式乘多项式

解析：

解答：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解：（3x2y﹣2x＋1）（﹣2xy）＝﹣6x3y2＋4x2y﹣2xy．

分析：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．

题型：填空题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法2.（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）＝．

答案：﹣6a3b3＋8a2b4＋10a2b3＋2ab2

知识点：单项式乘多项式

解析：

解答：根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．

解：（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2），

＝3a2b?（﹣2ab2）﹣4ab2?（﹣2ab2）﹣5ab?（﹣2ab2）﹣1?（﹣2ab2），

＝﹣6a3b3＋8a2b4＋10a2b3＋2ab2．

故答案为：﹣6a3b3＋8a2b4＋10a2b3＋2ab2．

分析：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理

题型：填空题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法3.多项式2（a2b＋ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2可化简为__________，当a＝﹣2，b＝2时，多项式的值为________．

答案：ab；﹣8

知识点：整式的混合运算；代数式的求值；单项式乘多项式

解析：

解答：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．

解：原式＝2a2b＋2ab2﹣2a2b＋2﹣ab2﹣2

＝（2a2b﹣2a2b）＋（2ab2﹣ab2）＋（2﹣2）

＝0＋ab2

＝ab2

当a＝﹣2，b＝2时，

原式＝（﹣2）×22＝﹣2×4

＝﹣8．

分析：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．

题型：填空题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

试题来源：新人教版数学八年级上册第十四章14.1.4 整式的乘法课时练习

试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法4.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为．

答案：﹣9x6y4

知识点：单项式乘单项式；合并同类项；解二元一次方程组

解析：

解答：首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．

解：根据同类项的定义可知：

，解得：．

∴﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b分别为﹣3x3y2与3x3y2，

∴﹣3x3y2?3x3y2＝﹣9x6y4．

故答案为：﹣9x6y4．

分析：本题考查了单项式的乘法及同类项的定义，属于基础运算，要求必须掌握．

题型：填空题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版 数学 八年级上 第十四章整式的乘法与因式分解 第1节整式的乘法 5.)

)((4131232221+--a b b a ＝_________________． 答案：b a b a b a 23328

16131-+- 知识点：单项式乘多项式

解析：

解答：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可． 解：)

)((4131232221+--a b b a 4

1)21()31()21(32)21(2222?-+-?-+?-=b a a b a b b a b a b a b a 2332816131-+-=． 分析：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

题型：填空题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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三、解答题（共5小题）

1.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽)2(b a +米，坝高

a 2

1米． （1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

答案：)2

121

(2ab a +平方米；)5050(2ab a +立方米 知识点：单项式乘多项式

解析：

解答：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；

（2）防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

解：（1）防洪堤坝的横断面积a b a a S 2

1)]2([21?++= )22(41b a a += ab a 2

1212+=． 故防洪堤坝的横断面积为)2

121

(2ab a +平方米； （2）堤坝的体积V ＝Sh ＝)2121(2ab a +

×100＝ab a 50502+． 故这段防洪堤坝的体积是（)5050(2ab a +立方米．

分析：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积＝梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

题型：解答题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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2.先化简，再求值)43(2)342(32

2+-+-a a a a a ，其中2-=a ．

答案：a a 9202+-；﹣98

知识点：单项式乘多项式；整式的混合运算；代数式求值

解析：

解答：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

解：)43(2)342(322+-+-a a a a a

2323869126a a a a a --+-=

a a 9202+-=，

当2-=a 时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．

分析：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常知识点．

题型：解答题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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3.解方程：)1)(5(8)7)(3(-+=+-+x x x x .

答案：1-=x

知识点：多项式乘多项式

解析：

解答：先根据多项式乘多项式法则去括号，再移项，合并同类项，化系数为1．

)1)(5(8)7)(3(-+=+-+x x x x

558213722-+-=+-+-x x x x x x

5413422-+=--x x x x

1354422+-=---x x x x

88=-x

1-=x

分析：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

题型：解答题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

试题来源：新人教版数学八年级上册第十四章14.1.4 整式的乘法课时练习

试题标签：新人教版 数学 八年级上 第十四章整式的乘法与因式分解 第1节整式的乘法

4.已知m ，n 满足03)-(n |1m |2=++，化简))((n x m x --．

答案：322--x x

知识点：平方的非负性；绝对值的非负性；代数式求值；多项式乘多项式

解析：

解答：先根据非负数的性质求得m 、n 的值，再根据多项式乘多项式法则化简即可。 由题意得31=-=n m ，，

则)3)(1(-+x x ＝332-+-x x x ＝322--x x

分析：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个数均为0；多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

题型：解答题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

试题来源：新人教版数学八年级上册第十四章14.1.4 整式的乘法课时练习

试题标签：新人教版 数学 八年级上 第十四章整式的乘法与因式分解 第1节整式的乘法

5.对于任意自然数，试说明代数式)2)(3()7(---+n n n n 的值都能被6整除．

答案：见解析

知识点：单项式乘多项式；多项式乘多项式

解析：

解答：先根据单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可判断。 )2)(3()7(---+n n n n ＝65722-+-+n n n n ＝)12(6-n ．

因为n 为自然数，所以)12(6-n 一定是6的倍数．

分析：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

题型：解答题

难易程度：较易

掌握程度：掌握

考查类型：常考题

试题类型：普通类型

试题级别：八年级

试题地区：全国

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试题标签：新人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解第1节整式的乘法

八年级数学因式分解与分式

八年级数学因式分解与分式测试题 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是（ ） A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、 已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+（ ） A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2 49 2323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、 两个连续奇数是自然数）的平方差是和x x x (1212-+ （ ） A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、 等于20092008)2(2-+ （ ） A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、 下列各式中，不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、 无论的值都是取何值，多项式、136422++-+y x y x y x （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +-

八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3?a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ） A ．· 622x x = B ．·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．

9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．

人教版八年级数学因式分解方法技巧.doc

学习资料收集于网络，仅供参考 因式分解方法技巧 专题一 分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。 常见错误： 1、漏项，特别是漏掉 2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化 3、分解不彻底 ［例题］把下列各式因式分解： 1 2 x(y-x)+y(y-x)-(x-y) 5 2. a -a 2 2 3. 3(x -4x) -48 ［点拨］看出其中所含的公式是关键练习 3 1、3x -12x 2 2 2 2、2a(x 1) -2ax 2 3、3a 6a 5、一4a3+ 16a2b—26ab2 4 4 6、m -16 n

学习资料收集于网络，仅供参考 专题二 二项式的因式分解：二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公 式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式 a 2-b 2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中 a,b 所代表的整式，将 一个数或者一个整式化 成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。 平方差公式运用时注意点： 根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： A 、 多项式为二项式或可以转化成二项式； B 、 两项的符号相反； C 、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式； D 、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式； E 、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式 ［例题］分解因式：3(x+y)2-27 ［点拨］先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解 练习 2 1 2 2 4)9a — b . 5) 25 — 16x ; 4 专题三 三项式的分解因式：如果一个能分解因式, 公 式法。先观察三项式中是否含有公因式, 或者a 2-2ab+b 2的形式 完全平方公式运用时注意点： A. 多项式为三项多项式式； B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数(或代数式)的平方; C. 第三项为B 中这两个数(或代数式)的积的 2倍，或积的2倍的相反数。 1)x 5— x 3 2)m 4 -16 n 4 2 3)25 — 16x 6) 9a 2— - b 2. 4 「般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方 然后再看三项式是否是完全平方式， 即a 2+2ab+b 2

八年级数学《因式分解》教案

因式分解 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式，把公因式提出来，ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种方法叫做提取公因式法。 2222 2 2 )b a (b ab 2a ) b a (b ab 2a -=+-+=++ )b a )(b a (b a 2 2 -+=- 它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 （二）典型例题 例1. 把下列多项式分解因式： ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22 -+- 222 2 y 4xy 4x )4(y 16x 25)3(++- 解：)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+- （2）)b 3a (a 3ab 9a 32 -=- )y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2 2 2 2 -+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+??+=++

例2. 把下列多项式分解因式： 233 223xy 12x 3)2(xy y x 4y x 4)1(-++ 分析：这两个多项式都较为复杂，因为每个字母的指数都不为1，这种题目首先观察有无公因式，先提公因式，然后再利用公式分解因式。 解：)y xy 4x 4(xy xy y x 4y x 4)1(223223++=++ 2 22) y x 2(xy ]y y x 22)x 2[(xy +=+??+= )y 4x (x 3xy 12x 3)2(2223-=- ) y 2x )(y 2x (x 3] )y 2(x [x 322-+=-= 例3. 对下列多项式进行因式分解： 1m 9 4 )2()x y (b 2)y x (a 4)1(23 2---- 222y )x y (x 4)4(xy 8y 16x )3(--++ 分析：（1）题中(y-x)3 =[-(x-y)]3 =-(x-y)3 ，所以这两项中都有2(x-y)2 ，可先提取公因式。 （2）题观察“1”，1=12 ，故可用平方差公式分解。 （3）题利用加法交换律得x 2+8xy+16y 2 ，符合完全平方公式。 （4）题将多项式展开为4xy-4x 2-y 2=-4x 2+4xy-y 2=-（4x 2-4xy+y 2 ）符合完全平方公式，可用公式分解。 解：3 2 3 2 )y x (b 2)y x (a 4)x y (b 2)y x (a 4)1(-+-=--- ) by bx a 2()y x (2)]y x (b a 2[)y x (22 2-+-=-+-= )1m 3 2 )(1m 32(1)m 32(1m 94) 2(222-+=-=- 2 2 2 2 2 )y 4x (y 16xy 8x xy 8y 16x )3(+=++=++ 2 2 2 2 2 2 )y x 2()y xy 4x 4(y x 4xy 4y )x y (x 4)4(--=+--=--=-- 说明：（1）分解因式前一般不能直接分解的因式按某字母的降幂整理； （2）首项为“－”时可考虑用添括号法则使其变为“＋”； （3）运用公式时，应从项数、符号以及各项是否完全符合公式特征着手，不能滥用公式。 （4）在分解因式时，首先看是否有公因式。 例4. 将下列多项式进行因式分解：

新人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法》计算专题

14.１—14.２整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1)ｘ2·x3 =（2)a·a6= ?（3）－x5·x3·x１０= ? （4)ｍｘ-2·m2－x＝（５）10x×100０= (6)（－2）×（－2)5×（-2)5＝ （7）（103）６= (8)(a4）2 =（９)(a m）10= （1０）-（x4)5= （11)(a2)3·a5 = (12）-(-x2）２= （1３）（2a）2= (14)(-5b)3=（1５）（ｘ2y）3= (16)（－３m2)３＝(17）(2ab2）3 = (18）-（x2ｙ３z５)2= （１9）-8m２ｎ3·３m4n５= （2０)3x2·(－6xy２）= （２1)(-５a2b)（－4a）= (22)3x２·6x2= (23)4y·（－2xy2)= （24）（－3x）２·5ｘ3＝(25)x8 ÷x３＝ （２６）(ａｂ）5÷(ab）2＝(27)(-a)12÷(-ａ）5= （2８)m8÷m2=(29)(xy）6÷（xy）３= （30)n7÷（-n5)= （31)-８a2b3÷ 6aｂ2= （３2)（６×109）÷（2×1０５)= （33）(4×103）×(5×１05)= (34)(_＿_＿＿－4b)（_____+4b)＝９ａ2-16ｂ2 （35）(____＿-2x)(_＿＿__－2x)=4x2－25y２ 二、计算（请写出过程) １.a2·（-a)5·（-３ａ）3 2.[(a m)n]p ３．(-mn）2(-m２n)3

4．(-３ab)·(－a 2ｃ)·6ａb 2 ５.(－a ｂ)3·(-a ２ b)·(-a 2b 4c)2 6. （－4a)·（2a 2+3ａ-1) 7． （－２a ｂ２)3·(3a 2b-２ａb-４b 2) ８.(3m-n)(m －２n). 9．(x+2y)(5ａ＋3b). １0．5x （x ２＋2x+1）-（2x+3)（x-5) 11.-ab 2(3a 2b –ａbc －1） １2．)2()1015(23xy xy y x -÷- 1３.(12ｘ2－1０xy 2）÷4xy １4 ． 7m （4m 2p) ２ ÷7m 2 15．)2 1()6 12 375.0(234232y x y x y x y x -÷--

八年级下册数学《因式分解》笔记

《因式分解》单元复习 一、一把地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh,那么我们把g 叫做f 的一个因式，此时，h 也是g 的一个因式。 二、一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称把这个多项式因式分解。 练一练：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？ （1）.222)(2b a b ab a +=++2)2)(3(42+-+=-+m m m m （2）.1)2(41842--=--x x x x （3）. )1(22--=--bx ax x x bx ax 三、因式分解的注意事项：有公因式的先提公因式； 括号内要合并同类项； 括号内首项系数要为正；括号内不能再分解。 四、因式分解的方法 1.提公因式法:形如ma mb mc m a b c ++=++() 练一练：把下列多项式因式分解： （1）-2ab 2+4a 2b-10b （2） )2(3)2(---x x x （3）)2(3)2(x x x --- （4）22))(())((a b c a b a c a ----+ 2、 公式法:平方差公式: a b a b a b 22-=+-()()； 完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±() 练一练：①把16-(x+y)2 因式分解 ②计算：222012201240262013+?-

3、十字相乘法 ： x p q x pq x p x q 2+++=++()()() 练一练：把2914x x ++分解因式 4、分组分解法 （①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。 练一练： ①bn bm an am +++： ②2222c b ab a -+-

人教版八年级数学上因式分解讲座

人教版八年级数学上因式分解讲座 一、学习目标 1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，养成逆向思维的能力． 2．理解因式分解的常用方法，能灵活地应用因式分解的常用方法进行因式分解． 3．能用因式分解的知识解决相关的数学及实际问题． 二、基础知识 基本技能 1．因式分解 (1)因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． (2)因式分解的注意事项 ①因式分解的实质是多项式的恒等变形，与整式乘法的过程恰好相反，整式乘法是“积化和差”，而因式分解是“和差化积”，利用这种关系可以检验因式分解结果是否正确． ②分解因式的对象必须是多项式，如把5a 2bc 分解成5a ·abc 就不是分解因 式，因为5a 2bc 不是多项式；再如把1x 2－1分解为? ????1x ＋1? ?? ??1x －1也不是分解因式，因为1x 2－1不是整式． ③分解因式的结果必须是积的形式，如x 2＋x －1＝x (x ＋1)－1就不是分解因式，因为结果x (x ＋1)－1不是积的形式． ④分解因式结果中每个因式都必须是整式，如x 2－x ＝x 2? ????1－1x 就不是分解因式，因为x 2? ????1－1x 不是整式的乘积形式． ⑤分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是 1.如4x 2－6x ＝x (4x －6)．结果中的因式4x －6中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是4x 2－6x ＝2x (2x －3)． 【例1－1】在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是 ( )． A ．x 2y ＋x ＝x 2??? ?y ＋1x B ．x 2－4－3x ＝(x ＋2)(x －2)－3x C ．ab 2－2ab ＝ab (b －2) D ．(x －3)(x ＋3)＝x 2－9 解析：选项A 右边的其中一个因式不是整式，不符合；选项B 的结果不是整式的乘积，只分解了一部分；选项D 是整式乘法；选项C 符合因式分解的意义，故选C ． 解题技巧：分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，例如：

八年级下册数学 因式分解

八年级下册数学因式分解 因式分解 考点一：因式分解的概念 例1 （2013?株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ． 思路分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n ∴ 5 55 n m n += ? ? = ? ，∴ 1 6 n m = ? ? = ? ， 故答案为6，1． 点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可． 对应训练 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1） 考点二：因式分解 例2 （2013?无锡）分解因式：2x2-4x= ． 思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可． 解：2x2-4x=2x（x-2）． 故答案为：2x（x-2）． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例3 （2013?南昌）下列因式分解正确的是（） A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2 C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3） 思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案． 解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误； B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确； C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误．

八年级数学上册《因式分解》教案

八年级数学上册《因式分解》教案 1、理解运用平方差公式分解因式的方法。 2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。 3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。 运用平方差公式分解因式。 高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。 我们数学组的观课议课主题: 1、关注学生的合作交流 2、如何使学困生能积极参与课堂交流。 在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示: 1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么? ①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2 ④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4 3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么? 4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗? 5、试总结因式分解的步骤是什么? 师巡回指导，生自主探究后交流合作。 生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。 生展示自学成果。 生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x) 生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。 生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x) 生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。 生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2) 生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b) 师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。…… 反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生

初二数学因式分解讲解

十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其

八年级数学因式分解过关练习题有答案.doc

2019-2020 年八年级数学因式分解过关练习题有答案 1．将下列各式分解因式 （ 1） 3p 2 ﹣6pq 2．将下列各式分解因式 3 （ 1） x y ﹣ xy 3．分解因式 （ 1） a 2 （ x ﹣ y ） +16 （y ﹣ x ） 2 （ 2） 2x +8x+8 3 2 2 （ 2） 3a ﹣ 6a b+3ab ． 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 4．分解因式： （1） 2x 2 ﹣x 2 （ 3） 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 （ 4） 4+12（ x ﹣ y ）+9 （ x ﹣y ） 2 （2） 16x ﹣ 1 y ﹣ y 5．因式分解： 2 ﹣ 8a （ 2）4x 3 2 2 （1） 2am +4x y+xy 6．将下列各式分解因式： （1） 3x ﹣ 12x 3 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 2 2 3 2 2 7．因式分解： （ 1） x y ﹣ 2xy +y （2）（ x+2y ） ﹣ y 8．对下列代数式分解因式：

（1） n 2 （ m﹣ 2）﹣ n（ 2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 2 2 9．分解因式： a ﹣ 4a+4﹣ b 2 2 10．分解因式： a ﹣ b ﹣ 2a+1 11．把下列各式分解因式： 4 2 4 2 2 （1） x ﹣ 7x +1 （ 2） x +x +2ax+1 ﹣ a 2 2 2 4 （1﹣ y）2 4 3 2 （3）（ 1+y）﹣ 2x （ 1﹣ y ） +x （4） x +2x +3x +2x+1 12．把下列各式分解因式： 3 ﹣ 31x+15；2 2 2 2 2 2 4 4 4 ； 5 （1） 4x （ 2）2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c （3） x +x+1 ； 3 2 4 3 2 （4） x +5x +3x ﹣ 9；（ 5）2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2．

八年级数学上册《因式分解》练习题

因式分解巩固与提高 一、本节课的知识要点： 1、平方差公式分解因式的公式：a 2-b 2= ； 平方差结构特点： （1）多项式的项数有 项； （2）多项式的两项的符号 ； (3) 多项式的两项能写成 的形式。 2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）a 2+2ab+b 2= ; (2) a 2-2ab+b 2= . 完全平方式的特点： (1)、必须是 项式； (2)、有两个 的“项”； (3)、有这两平方“项”底数积的 或 。 二、本节课的课堂练习： （一）选择题： 1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A ．－x 2－4y 2 B ．9 x 2+4y 2 C ．－x 2+4y 2 D ．x 2+（－2y ）2 2、化简33)(x x -?的结果是（ ） A 、6x - B 、6x C 、5x D 、5x - 3、下列运算正确的是（ ） A 、a b a b a 2)(222++=+ B 、222)(b a b a -=- C 、6)2)(3(2+=++x x x D 、22))((n m n m n m +-=+-+ 4、2 3616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．48 B ．24 C ．－48 D ．±48 5、已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2ab ，则△ABC 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、锐角三角形 D 、不确定 6、下列四个多项式是完全平方式的是（ ） A 、22y xy x ++ B 、222y xy x -- C 、22424n mn m ++ D 、224 1b ab a ++ 7、把（a+b ）2 +4(a+b)+4分解因式得（ ） A 、（a+b+1）2 B 、（a+b-1）2 C 、（a+b+2）2 D 、（a+b-2）2

新人教版八年级数学上册整式的乘法计算专题

14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1）x2·x3 = （2）a·a6 = （3）- x5·x3·x10 = （4）m x-2·m2-x = （5）10x×1000= （6）（－2）×（－2）5×（－2）5 = （7）（103）6 = （8）（a4）2 = （9）（a m）10= （10）－（x4）5= （11）（a2）3·a5 = （12）－（－x2）2= （13）（2a）2 = （14）（－5b）3= （15）（x2y）3= （16）（－3m2）3= （17）（2ab2）3 = （18）－（x2y3z5）2= （19）－8m2n3·3m4n5 = （20）3x2·（－6xy2）= （21）（－5a2b）（－4a）= （22）3x2·6x2= （23）4y·（－2xy2）= （24）（－3x）2·5x3= （25）x8 ÷x3= （26）（ab）5÷（ab）2= （27）（－a）12÷（－a）5= （28）m8÷m2= （29）（xy）6÷（xy）3= （30）n7÷（－n5）= （31）－8a2b3 ÷ 6ab2= （32）（6×109）÷（2×105）= （33）（4×103）×（5×105）= （34）(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2 （35）(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 二、计算（请写出过程） 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3

4．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8．(3m-n)(m-2n)． 9．(x+2y)(5a+3b)． 10．5x(x 2+2x+1)－(2x+3)(x-5) 11.－ab 2（3a 2b –abc-1） 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.（12x 2－10xy 2）÷4xy 14. 7m （4m 2p ）2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.（2x ＋2）（2x －2） 17.（a+3b ）（a-3b ）

八年级下数学因式分解练习题

第四章 因式分解单元练习题 一、选择题 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A.bx ax b a x -=-)( B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C.)1)(1(12-+=-x x x D.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.22)(b a -+ B.mn m 2052- C.22y x -- D.92+-x 3.如果2592 ++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A.15 B.±5 C. 30 D.±30 4.下列各式从左到右的变形错误的是( ) A.22)()(y x x y -=- B.)(b a b a +-=-- C.33)()(a b b a --=- D.)(n m n m +-=+- 5.下列因式分解不正确．．． 的是（ ） A.)4)(4(162+-=-m m m B.)4(42+=+m m m m C.22)4(168-=+-m m m D.22)3(93+=++m m m 6.下列因式分解正确的是（ ） A.)1(222--=--y x x x xy x B.)32(322---=-+-x xy y y xy xy C.2)()()(y x y x y y x x -=--- D.1)2(122+-=+-x x x x 7.因式分解9)1(2--x 的结果是（ ） A.)1)(8(++x x B.)4)(2(-+x x C.)4)(2(+-x x D.)8)(10(+-x x 8.把代数式m mx mx 962+-因式分解，下列结果中正确的是（ ） A.2)3(+x m B.)3)(3(-+x x m C.2)4(-x m D.2)3(-x m 9.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为( ) A.-5 B.5 C.-2 D.2 10.下列多项式：①x x -216；②)1(4)1(2---x x ；③224)1(4)1(x x x x ++-+ ； ④x x 4142+--，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ）

初二数学因式分解100题

提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选 100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 9.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a(a ＋b －1)=a 2＋ab －a B a 2 –a －2=a(a －1)－2 C －4 a 2＋9b 2=(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ． 2x ＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（ ） A ．x 2y ＋7xy ＋y=y(x 2＋7x) B ． 3 a 2b ＋3ab ＋6b=3b(a 2＋a ＋2) C ． 6xyz －8xy 2=2xyz(3－4y) D ． －4x ＋2y －6z=2(2x ＋y －3z) 13下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A ． x 2－y B ． x 2＋2x C ． x 2＋y 2 D ．x 2－xy ＋y 2 14 2(a －b)3－(b － a)2分解因式的正确结果是（ ） A ． (a －b)2(2a －2b ＋1) B ． 2(a －b)(a －b －1) C ． (b －a)2(2a －2b －1) D ． (a －b)2(2a －b －1) 15下列多项式分解因式正确的是（ ） A ． 1＋4a －4a 2=(1－2a)2 B ． 4－4a ＋a 2=(a －2)2 C ． 1＋4x 2=(1＋2x)2 D ．x 2＋xy ＋y 2=(x ＋y)2 16 运用公式法计算992，应该是（ ） A ．(100－1)2 B ．(100＋1)(100－1) C ．(99＋1)(99－1) D ． (99＋1)2 17 多项式：①16x 2－8x ；②(x －1)2 －4(x －1)2；③(x ＋1)4－4(x ＋1)2＋4x 2 ④－4x 2－1＋4x 分解因式 结果中含有相同因式的是（ ）

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因式分解方法技巧 专题一 分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。 常见错误： 1、漏项，特别是漏掉 2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化 3、分解不彻底 首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”［例题］把下列各式因式分解： 1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2. a5-a 3.3(x 2-4x) 2-48 [点拨 ]看出其中所含的公式是关键 练习 1、3x 12 x3 2 、2a( x21) 22ax2 3、3a26a 4、56x3yz+14x 2y2z－21xy 2z2 5、－ 4a3＋ 16a2b－ 26ab2 6、m416n 4

二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法： 1 提公因式法 2 平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 时，关键是正确确定公式中a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化 成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。 平方差公式运用时注意点： 根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： A 、多项式为二项式或可以转化成二项式； B 、两项的符号相反； C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式； D 、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式； E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式 [例题 ]分解因式： 3(x+y) 2-27 [点拨 ]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解 练习 1)x 5－ x32) m416n43)25－ 16x2 2122212 4)9a －4b .5）25－ 16x ;6） 9a －4b . 专题三 三项式的分解因式 : 如果一个能分解因式，一般用到下面 2 种方法： 1 提公因式法 2 完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即 a2+2ab+b2或者 a2-2ab+b2的形式 完全平方公式运用时注意点： A.多项式为三项多项式式； B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方； C. 第三项为 B 中这两个数（或代数式）的积的 2 倍，或积的 2 倍的相反数。 【例题】将下列各式因式分解： 2242