天津市宁河县2017届中考数学一模试卷(含解析)
天津市宁河县2017届中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣的相反数是（）
A．B．﹣ C．5 D．﹣5
2．sin60°的值等于（）
A．B．C．D．
3．下列图案中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过3.87亿人，将3.87亿用科学记数法表示应为（）
A．0.387×109B．3.87×108C．38.7×107D．387×106
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）
A．﹣a＜b＜0 B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．0＜b＜﹣a
6．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
7．估计2的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
8．化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
9．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
10．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）
A．B．C．4 D．5
11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若
点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是．
14．计算（﹣xy3）2的结果等于．
15．多项式x（x﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于．
16．若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为（写出一个即可）
17．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，
延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）计算AB边的长为；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为
20．（8分）在一次初中生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中a的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数（结果保留小数点后两位）；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定7人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．
21．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
22．（10分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．
23．（10分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨，20元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B
的费用分别为10元/吨、8元/吨．
（Ⅰ）设从甲仓库运往A港口x吨，试填写表格．
表一
表二
（Ⅱ）给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．
24．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）当点C落在边EF上时，x= cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．
（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式；
（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．
2017年天津市宁河县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣的相反数是（）
A．B．﹣ C．5 D．﹣5
【考点】14：相反数．
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．sin60°的值等于（）
A．B．C．D．
【考点】T5：特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：sin60°=×=，
故选：C．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．下列图案中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．
【解答】解：A、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、沿直线折叠直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故C符合题意；
D、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过3.87亿人，将3.87亿用科学记数法表示应为（）
A．0.387×109B．3.87×108C．38.7×107D．387×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3.87亿用科学记数法表示为：3.87×108
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）
A．﹣a＜b＜0 B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．0＜b＜﹣a
【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．
【分析】根据图示，可得b＜0＜a，|a|＞|b|，据此把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵b＜0＜a，|a|＞|b|，
∴﹣a＜b＜0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
6．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．
7．估计2的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】把2平方，然后确定平方在哪两个整数的平方之间即可．
【解答】解：∵（2）2=12，9＜12＜16，
∴3＜2＜4．
故选C．
【点评】本题考查了估计无理数的大小，常用的方法是根据平方，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8．化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
【解答】解： =﹣
=
=
=x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
9．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．
【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣2．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则
x1+x2=﹣，x1?x2=．
10．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）
A．B．C．4 D．5
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD 中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4．
故线段BQ的长为4．
故选：C．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若
点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
分别于C ，D ．根据条件得到△ACO ∽△ODB ，得到： ===2，然后用待定系数法即
可．
【解答】解：过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ． 设点A 的坐标是（m ，n ），则AC=n ，OC=m ， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠DBO+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC ， ∵∠BDO=∠ACO=90°， ∴△BDO ∽△OCA ，
∴
=
=
，
∵OB=2OA ， ∴BD=2m ，OD=2n ，
因为点A 在反比例函数y=的图象上，则mn=1，
∵点B 在反比例函数y=的图象上，B 点的坐标是（﹣2n ，2m ）， ∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4． 故选A ．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，
且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；
②根据抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，作判断；
③利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可作出判断；
④根据对称轴的不确定可以作出判断．
【解答】解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∵a＜0，
∴＜0，
所以②不正确；
③∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，
所以③正确；
④当﹣=1时，b=﹣2a，2a+b=0，
而本题的对称轴不确定值，
所以④不正确；
本题正确的有：①③，2个，
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2
名学生恰好是乙和丙的概率是．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数为2，
所以抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率==．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
14．计算（﹣xy3）2的结果等于x2y6．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】先根据积的乘方进行计算，再根据幂的乘方进行计算．
【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣1）2?x2?（y3）2=x2y6，
故等答案为：x2y6．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能熟记幂的乘方和积的乘方法则是解此题的关键．
15．多项式x（x﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于（x﹣2）2．
【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，再根据完全平方公式分解因式即可求解．【解答】解：x（x﹣1）﹣3x+4
=x2﹣x﹣3x+4
=x2﹣4x+4
=（x﹣2）2．
故答案为：（x﹣2）2．
【点评】考查了单项式乘以多项式，合并同类项，完全平方公式，综合性较强，难度中等．
16．若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为y=2x﹣1 （写出一个即可）
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F5：一次函数的性质．
【分析】根据一次函数图象不经过第二象限即可得出b＜0，由此即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，
∴b＜0．
故答案为：y=2x﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限找出b＜0是解题的关键．
17．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，
延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为﹣1 ．
【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．
【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：
AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，即可得出HD的长．
【解答】解：连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，
由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，
∴∠AB E=60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中，，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，
∴AH=AB?tan∠ABH=×=1，
∴HD=AD﹣AH=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）计算AB边的长为；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）
【考点】N4：作图—应用与设计作图；LB：矩形的性质．
【分析】（1）利用勾股定理即可求出AB的长；
（2）首先画出正方形ABCD，把AB向左平移2个单位到EF，延长EF交BD于H，则矩形ABHG 即为所求．
【解答】解：（1）AB==．
故答案为：；
（2）如图所示，矩形ABHG即为所求．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得x＜2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x＜2
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（Ⅰ）系数化成1即可求解；
（Ⅱ）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（Ⅲ）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；
（Ⅳ）两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）系数化成1得x≥﹣3．
故答案是：x≥﹣3；
（Ⅱ）去括号，得3x+3＜2x+5，
移项，得3x﹣2x＜5﹣3，
合并同类项，得x＜2．
故答案是：x＜2；
（Ⅲ）
；
（Ⅳ）不等式组的解集是﹣3≤x＜2．
故答案是：﹣3≤x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．在一次初中生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中a的值为25 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数（结果保留小数点后两位）；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定7人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）根据各项百分比之和为1可得a的值；
（2）根据平均数、众数及中位数的定义求解可得；
（3）由条形图知1.70m的有2人，1.65m的有5人，共7人，据此可判断．
【解答】解：（1）∵a%=1﹣（15%+30%+20%+10%）=25%，
∴a=25，
故答案为：25；
（2）平均数为≈1.60（m），
1.55m出现次数最多，故众数为1.55m；
19个数据的中位数为第10个数据，故中位数为1.60m；
（3）由条形图知，分数从高到低1.70m的有2人，1.65m的有5人，共7人，
∴初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义及扇形统计图、条形统计图，根据扇形图和条形图得出解题所需数据及众数、平均数和中位数的定义是解题的关键．
21．（10分）（2015?铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC 经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
【考点】MC：切线的性质．
【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．
（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．
【解答】（1）证明：如图1，连接OB，
∵AB是⊙0的切线，
∴OB⊥AB，
∵CE丄AB，
∴OB∥CE，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CB平分∠ACE；
（2）如图2，连接BD，
∵CE丄AB，
∴∠E=90°，
∴BC===5，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠E=∠DBC，
∴△DBC∽△CBE，