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【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:2.2.2平面与平面平行的判定(含答案解析)

【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:2.2.2平面与平面平行的判定(含答案解析)
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:2.2.2平面与平面平行的判定(含答案解析)

2.2.2 平面与平面平行的判定

【课时目标】 1.理解平面与平面平行的判定定理的含义.2.能运用平面与平面平行的判定定理,证明一些空间面面平行的简单问题.

1.平面α与平面β平行是指两平面________公共点.若α∥β,直线a ?α,则a 与β的位置关系为________.

2.下面的命题在“________”处缺少一个条件,补上这个条件,使其构成真命题(M ,n 为直线,α,β为平面),则此条件应为________.

?

????m ?αn ?αm ∥βn ∥β ?α∥β

一、选择题

1.经过平面α外的两个点作该平面的平行平面,可以作出( )

A .0个

B .1个

C .0个或1个

D .1个或2个

2.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( )

A .α内有无数条直线平行于β

B .α内不共线三点到β的距离相等

C .l 、M 是平面α内的直线,且l ∥α,M ∥β

D .l 、M 是异面直线且l ∥α,M ∥α,l ∥β,M ∥β

3.给出下列结论,正确的有( )

①平行于同一条直线的两个平面平行;

②平行于同一平面的两个平面平行;

③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行;

④若a ,b 为异面直线,则过a 与b 平行的平面只有一个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等,且AD/∈α,则() A.α∥平面ABC

B.△ABC中至少有一边平行于α

C.△ABC中至多有两边平行于α

D.△ABC中只可能有一边与α相交

5.正方体EFGH—E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()

A.平面E1FG1与平面EGH1

B.平面FHG1与平面F1H1G

C.平面F1H1H与平面FHE1

D.平面E1HG1与平面EH1G

6.两个平面平行的条件是()

A.一个平面内一条直线平行于另一个平面

B.一个平面内两条直线平行于另一个平面

C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

D.两个平面都平行于同一条直线

二、填空题

7.已知直线a、b,平面α、β,且a∥b,a∥α,α∥β,则直线b与平面β的位置关系为______.

8.有下列几个命题:

①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;

②α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β;

③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β;

④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,

则α∥β.其中正确的有________.(填序号)

9.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,

有MN∥平面B1BDD1.

高中数学 必修二 平面

§2.1.1平面 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1.掌握平面的表示法,点、直线与平面的关系,有关平面的三个公理;2.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系; 【重点】 1.与平面有关的三个公理; 【难点】 2.三个公理的理解和应用; 一、自主学习 (一)复习回顾 阅读课本P40的“思考?”内容; (二)导学提纲 阅读课本P40-43,并完成下列问题: 1.生活里的“平面”和几何里的“平面”的概念一样吗? 2.平面怎么画?怎么表示? 3.公理1: 公理2: 公理3: 4.你能举出生活中应用三个公理的例子吗? 二、基础过关 例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。

变式1:用符号表示下列语句 (1) 点A 在平面α内,点B 在平面α外 (2)直线l 经过平面α外的一点M 例2 不共面的四点可以确定几个平面?共点的三条直线可以确定几个平面? 变式2:判断正误 1.经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面( ) 2.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合( ) 方法、规律总结: 三、拓展研究 例3. 画出同时满足下列条件的图形: l =βα ,α?AB ,β?CD ,AB ∥l ,CD ∥l 变式训练: 如右图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为虚线:

(1) AB 没有被平面α遮挡; (2) 画出AB 被平面α遮挡; 方法、规律总结 四、课堂小结 1. 知识 2. 数学思想、方法 3. 能力 五、课后巩固 (一)完成课本P51第3题: (二)完成以下试题 1.空间中ABCDE 五点中,ABCD 在同一平面内,BCDE 在同一平面内,那么这五点( ) A 共面 B 不一定共面 C 不共面 D 以上都不对 2. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A.异面直线 B.相交直线 C.不相交直线 D.不平行直线 3. 三条直线相交于一点,可能确定的平面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 4.直线12l l ∥,在1l 上取3点,2l 上取2点,由这5点能确定的平面有( ) A.9个 B.6个 C.3个 D.1个 5.给出下列命题: 和直线a 都相交的两条直线在同一个平面内; 三条两两相交的直线在同一平面内;

高中数学创新课堂教学模式

高中数学创新课堂教学模式新探 教学活动是实现新课程理念的根本途径。新的数学课程教学活动具有开放性、创新性,同时也具有一定的确定性。在新形式下教师如何根据当前的教育背景,大力开发教育资源,准确预见教学活动发展方向,积极防范可能出现的干扰因素,以更好的实现课程目标,提高教学效果呢?这是一个值得各位教改一线的教师研究的问题。 传统的课堂教学是一种以教为本的教学观,教师依据教学大纲从考试要求来确定每节课的教学目标及要求,而忽视师生、生生间的交流,学生只能被动适应,使学生失去学习过程的自主性和主动性。为了完成教学目标教师一味地讲解、训练,学生听、记,缺乏独立思考,久而久之养成了学生依赖教师,形成了思维的懒惰,缺乏自主性和创造性,而在新的课程计划中要求改变学生的学习方式,倡导学生自主探究,把学习主动权交给学生。因此,教学要以教师的教为本位的教学观转向以学生学为本位的教学观,要突出认识和关注学生的主动性,有了主动性才能具有自主性,有了自主性才能形成创造性,教学的成功与否,关键是我们的教学活动是让少数人参与还是让全体学生参与,在同一层次参与还是不同层次上参与,是被动参与还是主动参与。我们的教学,必须克服教师满堂讲,学生被动听,少数学生学习,多数学生陪做的现象,引导全体学生积极主动的参与到学习的活动中去。而创新教学模式是在一定教学思想指导下所建立起来的。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践,又反过来指导教学实践,是影响教学的重要因素。要培养学生的创造思维,就应该有与之相适应的,能促进创思维培养的教学模式,当前数学课堂创新教学模式主要有以下几种形式。

一、探究式教学 探究式课堂教学是以探究为主的教学。具体说,它是指“教学过程中,在教师的诱导启发下,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以现行教材为基本探究内容,以学生周围世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达,质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动,将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式”。(1)探究式课堂教学特别重视开发学生的智力,发展学生的创造性思维,培养自学能力,力图通过自主探究,引导学生学会学习和掌握科学方法,为终身学习和工作奠定基础。尽管进行数学课堂教学改革有多种方法和渠道,但是以探究为主的课堂教学改革仍然是理想的选择。这是因为:⑴.数学学课堂教学选用探究式符合数学学科特点及教学改革的实际,并能满足师生双方的心理需要;⑵.数学课堂教学选用探究式能使课堂焕发出生机勃勃的活力和效力;⑶.数学课堂教学选用探究式能破除“自我中心”,促进教师在探究中“自我发展”。.例如,教学大纲对两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,要求“不扩展到三个正数的算术平均数不少于它们的几何平均数定理”.于是,对《几个正数的算术平均数与集合平均数》一文可指导学有余力的同学阅读,并可适当补充一些习题,使学生了解均值不等式在证明不等式及解决有关最大值、最小值的实际问题中的重要作用,这样既能满足学生对知识的渴求,也能开阔学生的思路,有助于提高学生的解题能力. 二、启发式教学 我们开展数学的“启发式教学”,就是在老师的点拨下让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题,亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向,数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习

高三数学创新设计

本卷说明:该试卷综合性较强且不分考生高考地区,凡是掌握了高中数学必备知识的同学都可以尝试,本 卷难度大于一般年份的全国卷,注重考查的是学生的基础知识的掌握情况以及创新与变通能力! 本卷大体上分为两个部分:①填空题 ②选择题[注:本卷没有选择题!],分为六道填空题与六道解答题,每道填空题为5分,第一道大题10分,剩余五道大题每道12分。合计100分。 答题时间:150分钟 一.填空题 1.已知锐角α的终边上有一点P ()??+40sin 40cos 1,,则α=____. 2.辗转相除法是研究古典数学的杰出方法,则当n 为非负整数时, ()21 34++=n n n f 可以取到的不同整数的个 数为____. 3.椭圆14 22 =+y x 的一条切线是l ,若其左焦点,原点,右焦点到l 的距离成等比数列,则l 的方程为____. 4.正项数列{}{}{}n n n n n n b a c c b a =中,,,,它们的前n 项和分别为n n n C B A ,,函数 ()n n n B x C x A x f ++=22有零点,则其值域为____. 5.已知椭圆()012222>>b a b y a x =+,其离心率2 3=e ,在一个充分长的矩形足球场上,已知其宽2a ,球门宽2b ,球门在中心。一球员站在球场边缘射球门,若球员的视角最大范围总是120°,设球员射门的概率满足几何概型,则其射门的概率最大值为____. 6.一条直线上顺次排列有A,B,C 三点,另一点D 在该直线上的投影在C 的右侧。则 BD AC CD AB BC AD ?=?+?是D 在直线上的 ①充要条件 ②充分不必要条件 ③必要不充分条件 ④既不必要也不充分条件 请填写正确的序号____. 二.解答题 7. △ABC 中,AT 是∠A 的角平分线,在AB 与AC 上取两点M,N 使得BM=CN 。 (1)证明:AC AB AT += (2)设BC 的中点为K ,MN 上有一点L ,使得λ=, ①尝试用含AC AB ,,λ的式子表示 ②当a =其中a 为正数时,求λ 8. 设抛物线()0,1,42F x y =,过F 的直线交抛物线于AB ,设A,B 关于该抛物线的切线的交点为P

高中数学必修二2.1.1 平面

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 【选题明细表】 1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是( B ) (A)a∈α,A?a?A?α (B)a?α,A∈a?A∈α (C)a∈α,A∈a?A?α (D)a∈α,A∈a?A∈α 解析:直线在平面内用“?”,点在直线上和点在平面内用“∈”,故选B. 2.给出下列说法:(设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示点) ①若A∈l,A∈α,B∈α,B∈l,则l?α;

②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB; ③若l?α,A∈l,则A?α,则正确的个数是( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:③中点A可以是直线与平面的交点,所以错误.①,②正确.故选B. 3.下列图形中不一定是平面图形的是( D ) (A)三角形(B)平行四边形 (C)梯形 (D)四边相等的四边形 解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形, 故选D. 4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( C ) (A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分 解析:如图所示,三个平面α,β,γ两两相交, 交线分别是a,b,c且a∥b∥c, 观察图形, 得α,β,γ把空间分成7部分. 故选C.

5.(2018·昆明一中高一测试)如图平面α∩平面β=直线l,点A,B∈α,点C∈β,C?l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定平面γ,则γ与β的交线必过( D ) (A)点A (B)点B (C)点C但不过点D (D)点C和点D 解析:因为C∈β,D∈β,且C∈γ,D∈γ, 所以γ与β的交线必过点C和D. 6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. (1)A?α,a?α; (2)α∩β=a,P?α且P?β; (3)a?α,a∩α=A ; (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O . 解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面. 答案:(1)C (2)D (3)A (4)B 7.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面

创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析

§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用,进一步体会三角变换的规律. 1.半角公式 (1)S α2:sin α 2=____________________; (2)C α2:cos α 2=____________________________; (3)T α2:tan α 2=______________(无理形式)=________________=______________(有理 形式). 2.辅助角公式 使a sin x +b cos x =a 2+b 2 sin(x +φ)成立时,cos φ=__________________,sin φ=______,其中φ称为辅助角,它的终边所在象限由__________决定. 一、选择题 1.已知180°<α<360°,则cos α 2的值等于( ) A .-1-cos α 2 B. 1-cos α 2 C .- 1+cos α2 D. 1+cos α 2 2.函数y =sin ? ????x +π3+sin ? ????x -π3的最大值是( ) A .2 B .1 C.1 2 D. 3 3.函数f (x )=sin x -cos x ,x ∈? ?????0,π2的最小值为( ) A .-2 B .- 3 C .- 2 D .-1 4.使函数f (x )=sin(2x +θ)+3cos(2x +θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5.函数f (x )=sin x -3cos x (x ∈[-π,0])的单调递增区间是( ) A.??????-π,-5π6 B.??????-5π 6 ,-π6 C.??????-π3,0 D.???? ??-π6,0 6.若cos α=-4 5,α是第三象限的角,则1+tan α21-tan α 2 等于( ) A .-12 B.1 2 C .2 D .-2

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. ②经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数. (4)共点直线系方程:经过两直线交点的直线系方程为 (除),其中λ是待定的系数. 9.曲线与的交点坐标方程组的解. 10.圆的方程: (1)圆的标准方程:(). (2)圆的一般方程:. (3)圆的直径式方程: 若,以线段为直径的圆的方程是:. 注:(1)在圆的一般方程中,圆心坐标和半径分别是,. (2)一般方程的特点: ①和的系数相同且不为零;②没有项;③ (3)二元二次方程表示圆的等价条件是: ①;②;③. 11.圆的弦长的求法: (1)几何法:当直线和圆相交时,设弦长为,弦心距为,半径为, 则:“半弦长+弦心距=半径”——; (2)代数法:设的斜率为,与圆交点分别为,则 (其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或,利用韦达定理求解) 12.点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种 ①在在圆外. ②在在圆内. ③在在圆上.【到圆心距离】 13.直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有三种(): 圆心到直线距离为,由直线和圆联立方程组消去(或)后,所得一元二次方程的判别式为.;;. 14.两圆位置关系:设两圆圆心分别为,半径分别为, ;; ;; . 15.圆系方程: (1)过直线与圆:的交点的圆系方程:,λ是待定的系数. (2)过圆:与圆:的交点的圆系方程:,λ是待定的系数. 特别地,当时,就是 表示两圆的公共弦所在的直线方程,即过两圆交点的直线. 16.圆的切线方程: (1)过圆上的点的切线方程为:. (2)过圆上的点的切线方程为: . (3)当点在圆外时,可设切方程为,利用圆心到直线距离等于半径, 即,求出;或利用,求出.若求得只有一值,则还有一条斜率不存在的直线. 17.把两圆与方程相减

高中数学的案例式教学创新

高中数学的案例式教学创新 作者:李亨连 来源:《现代教育科学·中学教师》2010年第03期 案例式教学是一种新型的教学模式,近年来在高中数学教学中被广泛采用,改变了以往传统的简单的灌输式教学模式。通过教学互动激发了学生的学习热情,使学生成为教学活动的主角,培养了学生运用知识解决实际问题的能力。在新课标出台的背景下,高中数学案例教学如何能顺应时代的发展,与时俱进,不断地进行自我创新就成为一个非常现实的问题。 一、数学案例式教学的内容 近年来随着新课标的出台,新的教学理念的深入,越来越多的学校在高中数学教学中开展案例式教学,并且结合新课标的要求不断调整创新。所谓的案例式教学,简单说就是教师结合教学内容,结合教材,联系实际,选取身边的实际具体案例,向学生展示后,在教师的引导下,学生结合掌握的知识,对这一案例进行分析讨论,最后得出解决方案或新型结论,即达到教学目的,最后教师根据学生的发言进行总结。 尽量要选取身边的例子,学生比较熟悉的例子,或者听到或者看到过的活生生的例子。例如根据当前如火如荼的房地产市场,可以设立一个题目,让学生虚拟买房,根据条件,根据自己首付和贷款年限,结合利率计算每月还款的金额。这样的题目贴近生活,而且这种形式学生们会感到新颖,而且通过这种方式让学生更深刻的体会到数学在日常生活中解决实际问题的能力,了解数学的实用性。 在案例式教学中,教师从始至终都是一个组织设计者,而学生是整个教学活动的主角,整个教学活动都是围绕着学生来进行。带着问题进行学习,可以有效地激发学生的探索精神,怀疑精神,培养其独立思考的能力,这符合新课标的中心思想,对培养创新型人才具有非常重要的作用,值得在教学过程中推广。但是结合新课标,这种教学模式也需要不断地尽享创新以适应时代发展的需要。没有什么东西可以一劳永逸,只有与时俱进才能经久不衰。 二、案例式教学是一种创新型的教学模式 数学课程是一个逻辑性很强、实用性很强的学科,然而长期以来,在各个高中教学中一直存在偏科现象。很多学生根本对学习数学没有兴趣,根本学不进去,课堂教学有效性很低。新的问题的出现,必然要求有新的解决方法的诞生,一种创新型的教学模式在近年来被广泛推广,这就是案例式教学模式。 案例式教学模式,由传统教学活动的一言堂转变成互动的教学交流模式,学生的学习不再是被动的接受,而是主动的出击、主动的思考,同时锻炼了学生利用知识解决问题的能力,培养了学习独立自主的能力,为培养创新意识提供了基础。案例式教学模式改变了以往数学教学给人脱

高中数学必修二直线与平面平行判定与性质

高中数学必修二直线与 平面平行判定与性质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

- 2 - 2. 2《直线、平面平行的判定及其性 质》测试 第1题. 已知a α β=,m βγ=,b γα=,且m α//,求证: a b //. 答案:证明: m m m a a b a m b β γααβ=?? ?? ??????=???同理////////. 第2题. 已知:b αβ=,a α//,a β//,则a 与b 的位置关系是 ( ) A.a b // B.a b ⊥ C.a ,b 相交但不垂直 D.a ,b 异面 答案:A. 第4题. 如图,长方体1111ABCD A B C D -中,11E F 是平面11A C 上的线段,求证:11E F //平面AC . 答案:证明:如图,分别在AB 和CD 上截取11AE A E =, 11DF D F =,连接1EE ,1FF ,EF . ∵长方体1AC 的各个面为矩形, 11A E ∴平行且等于AE ,11D F 平行且等于DF , 故四边形11AEE A ,11DFF D 为平行四边形. 1EE ∴平行且等于1AA ,1FF 平行且等于1DD . 1AA ∵平行且等于1DD ,1EE ∴平行且等于1FF

- 3 - 四边形11EFF E 为平行四边形,11E F EF //. EF ?∵平面ABCD ,11E F ?平面ABCD , ∴11E F //平面ABCD . 第5题. 如图,在正方形ABCD 中,BD 的圆心是A ,半径为 AB ,BD 是正方形ABCD 的对角线,正方形以AB 所在直线为轴 旋转一周.则图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 . 答案:111∶∶ 第6题. 如图,正方形ABCD 的边长为13,平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13,M ,N 分别是PA ,DB 上的点,且58PM MA BN ND ==∶∶∶. (1) 求证:直线MN //平面PBC ; (2) (1) 答案:证明:连接AN 并延长交BC 于E ,连接PE , 则由AD BC //,得BN NE ND AN = .

最新高中数学必修二知识体系整合

第二章点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1、含义:平面是无限延展的 2、“3个公理” 公理内容图形符号 公理1如果一条直线上的两点在一个 平面内,那么这条直线在此平面 内 A∈l,B∈l,且A ∈α,B∈α ?l?α 公理2过不在一条直线上的三点,有且 只有一个平面 A,B,C三点不共 线?存在唯一的α, 使A,B,C∈α 推论:①一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 公理3如果两个不重合的平面有一个公 共点,那么它们有且只有一条过 该点的公共直线 P∈α,P∈β ?α∩β=l,且P∈l 二、空间中点、直线、面的位置关系(“3种关系”) 1、空间两条直线的位置关系 位置关系特点 共面相交同一平面内,有且只有一个公共点平行同一平面内,没有公共点 异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点

异面直线的画法 1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】 00<θ≤900 2.当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面 直线互相垂直,记作a⊥b; 2.直线与平面的位置关系 位置关系直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点 符号表示a?αa∩α=A a∥α 图形表示 3.两个平面的位置关系 位置关系图示表示法公共点个数 两平面平行α∥β没有公共点 两平面相交α∩β=l 有无数个公共点(在一条直线 上) 三、平行(3种)

线线平行 线面平行 面面平行 ?? ?? ?a ∥α a ?βα∩β= b ?a ∥b ?? ?? ?a ?α b ?αa ∥b ?a ∥α β ααα ββ //////?????? ???? =???b a p b a b a ?? ?? ?α∥β α∩γ=a β∩γ=b ?a ∥b αββα////a a ?? ?? ? β αααββ //////??? ? ? ?? ? ? ? ? ???=???=???m b n a Q n m n m p b a b a ? ??? ?a ⊥αb ⊥α?a ∥b 垂直于同一平面的 两直线平行 βαβα//?? ?? ⊥⊥l l 垂直于同一条直线 的两平面平行 ? ??? ?a ∥b b ∥c ?a ∥c . βαγβγα//////?? ?? 四、垂直(3种)

高中数学必修2知识点总结(史上最全)

高二数学必修 2 知识点总结 第 1 章空间几何体 一、空间几何体的结构 1.多面体:一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体:我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母,如五棱柱 AD '几何特 征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的 截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何 特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 ( 5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中我 们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影:我们把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影。 3.平行投影:我们把在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。(又分为正投影和斜投影) 4 空间几何体的三视图

高中数学必修二《2.1.1平面》教学设计

2.1.1 平面 东莞市南城中学陈立 1.内容和内容解析 (1)内容 《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节,教学内容安排一个课时,主要内容是平面的描述性概念及三个公理。 (2)内容解析 平面是最基本的几何概念,教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3,是研究立体图形的理论基础,也是进一步推理的出发点和根据。其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内;公理2用来确定一个平面,判断两平面重合,或者证明点、线共面;公理3用来判断两个平面相交,证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。 学生在第一章的学习过程中,经历了对立体图形的整体把握,这节课以学生熟知的长方体为载体,引出本节课的主要内容,拓展学生已有的平面几何观念,帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此,本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念,了解平面的表示方法和画法;理解平面的基本性质即三个公理,会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。 2.目标和目标解析 (1)目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求,结合学生现有的知识水平和理解水平,确定本节课的教学目标如下: ①了解平面的描述性概念; ②了解平面的表示方法和基本画法; ③理解公理1、公理2、公理3; ④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。 ⑤感知数学语言的美,激发学习兴趣。 (2)目标解析 通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识,借助学生已有的直线的描述性概念,通过类比让学生体验获得平面的描述性概念的思维过程。在学生了解平面的描述性概念以后,首先给出平面的表示方法,然后类比画直线的方式,从“直观性”角度给出平面的画法。尽管平面的描述性概念、平面的表示方法和基本画法这些内容不难,但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度,没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点,因此,将这些内容定位为了解。平面的三个公理,是本节课的重点内容,要求学生充分重视,并且能够理解这些知识点。通过文字语言的严谨、图形语言的直观和符号语言的简洁以及三种语言的相互转化使学生体会数学的美,提高学生的学习兴趣。让学生认识到我们生活的世界就是一个三维空间,进而激发学生的求知欲。 3.教学问题诊断分析 本节课是一节较为抽象的几何概念课。学生了解平面的无限延展性可能有难度,因此,在教学时一定要让学生多感受,多举例。学生不好接受为什么通常用平行四边形表示水平放置的平面,教学中要引导让学生通过观察,体会用平行四边形表示水平放置的平面的“直观性”。三个公理是研究立体几何的理论基础,也是以后论证推理的逻辑依据,学生容易掌握文字语言、图形语言,但符号语言较难掌握,教学中可适当安排一些问题让学生用符号语言规范的完成表达。 基于上述分析,本节课教学难点是理解三个公理以及用符号语言规范的完成对问题的表示。 4.教学支持条件分析 立体几何教具,多媒体,直尺。 5.教学过程设计

高一数学必修二 课时分层作业7 平面

课时分层作业(七)平面 (建议用时:45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.已知点A,直线a,平面α,以下命题表述正确的个数是() ①A∈a,a?α?Aα;②A∈a,a∈α?A∈α;③A a,a?α?Aα;④A∈a,a?α?A?α. A.0 B.1C.2D.3 A[①不正确,如a∩α=A;②不正确,∵“a∈α”表述错误;③不正确,如图所示,A a,a?α,但A∈α;④不正确,“A?α”表述错误.] 2.下列命题中正确命题的个数是() ①三角形是平面图形; ②四边形是平面图形; ③四边相等的四边形是平面图形; ④圆是平面图形. A.1个B.2个 C.3个D.4个 B[根据公理2可知①④正确,②③错误.故选B.] 3.两个平面若有三个公共点,则这两个平面() A.相交B.重合 C.相交或重合D.以上都不对 C[若三点在同一条直线上,则这两个平面相交或重合,若三点不共线,则这两个平面重合.] 4.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是() A.A,B,C,D四点中必有三点共线 B.A,B,C,D四点中不存在三点共线 C.直线AB与CD相交

D.直线AB与CD平行 B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面,选B.] 5.三条两两平行的直线可以确定平面的个数为() A.0 B.1 C.0或1 D.1或3 D[当三条直线是同一平面内的平行直线时,确定一个平面,当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时,确定三个平面,选D.] 二、填空题 6.设平面α与平面β相交于l,直线a?α,直线b?β,a∩b=M,则M________l. ∈[因为a∩b=M,a?α,b?β,所以M∈α,M∈β.又因为α∩β=l,所以M∈l.] 7.在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有________条. 5[由题图可知,既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条.] 8.已知平面α与平面β、平面γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条. 1或2或3[当β与γ相交时,若α过β与γ的交线,有1条交线;若α不过β与γ的交线,有3条交线;当β与γ平行时,有2条交线.] 三、解答题 9.已知:A∈l,B∈l,C∈l,D l,如图所示. 求证:直线AD,BD,CD共面.

创新设计_学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课时作业新人教版选修2_210150413

2.1.2 演绎推理 明目标、知重点 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. 1.演绎推理 2.三段论 [情境导学] 小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷于虚拟的世界当中.由于每月的零花钱不够用,便向亲戚邻人要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路人抢取钱财.但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这应该不会很严重吧?如果你是法官,你会如何判决呢?小明到底是不是犯罪呢? 探究点一演绎推理与三段论 思考1 分析下面几个推理,找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能够导电; (2)一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除; (3)三角函数都是周期函数,tan α是三角函数,因此tan α是周期函数; (4)两条直线平行,同旁内角互补.如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B =180°. 答问题中的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理叫演绎推理.

思考2 演绎推理有什么特点? 答演绎推理是从一般到特殊的推理.演绎推理的前提是一般性原理,结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实. 思考3 演绎推理的结论一定正确吗? 答在演绎推理中,前提和结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理形式是正确的,结论必定是正确的. 思考4 演绎推理一般是怎样的模式? 答“三段论”是演绎推理的一般模式,它包括: (1)大前提——已知的一般原理;(2)小前提——所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 例1 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分; (2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的底角,则∠A=∠B; (3)通项公式为a n=2n+3的数列{a n}为等差数列. 解(1)平行四边形的对角线互相平分,大前提 菱形是平行四边形,小前提 菱形的对角线互相平分.结论 (2)等腰三角形的两底角相等,大前提 ∠A,∠B是等腰三角形的底角,小前提 ∠A=∠B. 结论 (3)数列{a n}中,如果当n≥2时,a n-a n-1为常数,则{a n}为等差数列,大前提 通项公式为a n=2n+3时,若n≥2, 则a n-a n-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),小前提 通项公式为a n=2n+3的数列{a n}为等差数列.结论 反思与感悟用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 跟踪训练1 把下列推断写成三段论的形式: (1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5,所以△ABC是直角三角形; (2)函数y=2x+5的图象是一条直线; (3)y=sin x(x∈R)是周期函数. 解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形,大前提 △ABC三边的长依次为3,4,5,而32+42=52,小前提

高中数学必修2知识点(精)

高 中 数学 必 修 2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图:斜二测画法 4斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?= 底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)3 1 下下上上( 222r rl S ππ+=

4球体的体积 33 4R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c

高中数学新课程创新教学设计案例--幂函数

13 幂函数 教材分析 幂函数是基本初等函数之一,是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后,全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数,是对函数概念及性质的应用.从教材的整体安排看,学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法,为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础.在初中曾经研究过y=x,y=x2,y =x-1三种幂函数,这节内容,是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展,是与幂有关知识的高度升华.知识的安排环环紧扣,非常紧凑,充分体现了知识的发生、发展过程.对幂函数进行系统的理论研究,在研究过程中得出相应的结论固然重要,但更为重要的是,要让学生了解系统研究一类函数的方法.这节课要特别让学生去体会研究的方法,以便能将该方法迁移到对其他函数的研究. 教学目标 1. 通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括,让学生体验数学概念的形成过程,培养学生的抽象概括能力. 2. 使学生理解并掌握幂函数的图像与性质,并能初步运用所学知识解决有关问题,培养学生的灵活思维能力. 任务分析 学生对抽象的幂函数及其图像缺乏感性认识,不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质.为此,在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口.因此,这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程,教学重点是幂函数的性质及运用.首先,从学生已经掌握的最简单的幂函数y=x,y=x2和y=x-1的知识出发,利用实例,由师生共同归纳、总结出幂函数的定义,认清幂函数的特点,深刻理解其定义域.其次,举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质,让学生自己去探究,把主动权交给学生.然后,再由学生自己结合性质去画幂函数的图像,让学生在获得一定的感性认识的基础上,通过归纳、比较上升为理性认识,从而形成对概念与性质的完整认识.最后通过例题3与练习,让学生利用图像与性质,比较两个数的大小,从而提高学生获取知识的能力. 教学设计 一、问题情景 下列问题中的函数各有什么共同特征?

【创新设计】高中数学(人教版选修2-1)配套练习:1.1.1命 题(含答案解析)

第一章常用逻辑用语 § 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 【课时目标】 1.了解命题的概念,会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p,则q”的形式. 1.一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断________的__________叫做命题.其中判断为______的语句叫做真命题,判断为______的语句叫做假命题. 2.在数学中,“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫做命题的________,q叫做命题的________. 一、选择题 1.下列语句中是命题的是() A.周期函数的和是周期函数吗? B.sin 45°=1 C.x2+2x-1>0 D.梯形是不是平面图形呢? 2.下列语句是命题的是() ①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊! A.①②③B.①③④ C.①②⑤D.②③⑤ 3.下列命题中,是真命题的是() A.{x∈R|x2+1=0}不是空集 B.若x2=1,则x=1 C.空集是任何集合的真子集 D.x2-5x=0的根是自然数 4.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题,那么下列命题:

①M的元素都不是P的元素; ②M中有不属于P的元素; ③M中有P的元素; ④M中元素不都是P的元素. 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是() A.这个数能被2整除 B.这个数能被3整除 C.这个数既能被2整除,也能被3整除 D.这个数是6的倍数 6.在空间中,下列命题正确的是() A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 二、填空题 7.下列命题:①若xy=1,则x,y互为倒数;②四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;④若ac2>bc2,则a>b.其中真命题的序号是________. 8.命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________,结论q是_ _______________________________________________________________________.9.下列语句是命题的是________. ①求证3是无理数; ②x2+4x+4≥0; ③你是高一的学生吗? ④一个正数不是素数就是合数; ⑤若x∈R,则x2+4x+7>0. 三、解答题 10.判断下列命题的真假: (1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,则a+b≠c+d; (2)对任意的x∈N,都有x3>x2成立; (3)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根;

高中数学必修2立体几何知识点

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱: 棱锥: 棱台: 圆柱: 圆锥: 圆台: 球: 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图:斜二测画法 4斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 S rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22 S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积2 4S R π= 6扇形的面积公式2 1360 2 n R S lr π= = 扇形(其中l 表示弧长,r 表示半径) (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 1 3 V S h =?底 3台体的体积 1 )3 V S S h =+ ?下 上( 4球体的体积3 43 V R π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的,无大小,无厚薄。 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长 (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 222r rl S ππ+=

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