2012届四校联考第三次高考模拟考试
数学试卷(文史类)
考试说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时
间120分钟.
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;
(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写, 字体工整, 字迹清楚;
(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,
在草稿纸、试题卷上答题无效;
(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.
第I 卷 (选择题, 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.)
1. 已知复数i z 311-=,i z 2322-=,则21z z ?等于
A. 8
B. 8-
C. i 8
D. i 8-
2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是
A. )2()1()2
3(f f f <-<- B. )2()2
3()1(f f f <-<-
C. )23()1()2(-<- D. )1()2 3 ()2(-<- 3. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过??? ? ??-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan A. 3- B. 3 C. 3 3 D. 3 3± 4. 已知P 为边长为2的正方形ABCD 及其内部一动点,若PBC PAB ??,面积均不大于1,则 ?取值范围是 A. ??????23,21 B. ()2,1- C. ??? ??21,0 D. []1,1- 5. 已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形,则这个几何体的体积不可能 是 ` A. 2 1 B. 4 π C. 1 D. 3 π 6. 已知等差数列{}n a 的公差为3-,若其前13项和15613=S , 则=++1062a a a A. 36 B. 39 C. 42 D. 45 7. 右面的程序框图表示求式子 32×35×311×323×347×395 的值, 则判断框内可以填的条件为 A. ?90≤i B. ?100≤i C. ?200≤i D. ?300≤i 8. 下列命题中正确的是 A. 函数[]π2,0,sin ∈=x x y 是奇函数 B. 函数)26sin( 2x y -=π 在区间??? ???3,0π上是单调递增的 C. 函数))(6 cos( )3 sin( 2R x x x y ∈+--=π π的最小值是1- D. 函数x x y ππcos sin ?=是最小正周期为2的奇函数 9. 已知21,F F 分别是双曲线122 22=-b y a x 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线 交于B A ,两点,若2ABF ?是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 A. ???? ??+221,1 B. ??? ? ??+∞+,22 1 C. ()21,1+ D. () +∞+,21 10. 已知0,0>>b a 且函数()2242 3+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值,则ab 的最大值等 于 A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 11. 已知抛物线)0(:2 >=a ax y C 的焦点到准线的距离为 4 1 , 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2 1 21-=x x , 那么m = A. 2 3 B. 2 5 C. 2 D. 3 12. 已知函数???>≤+=. 0,ln , 0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确 的是 A. 当0>k 时,有3个零点;当0 B. 当0>k 时,有4个零点;当0 C. 无论k 为何值,均有2个零点 D. 无论k 为何值,均有4个零点 2012年四校联考第三次高考模拟考试 数学试卷(文史类) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)13. 已知},1|{},lg |{2+=∈==∈=x y R y N x y R x M 集合N M =___________ 14. 已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=, 若四面体ABC P -的体积为 2 3 ,则该球的体积为_____________ 15. 已知y x ,满足条件?? ? ??≤-+≥+-≥.052,02,0y x y x x 则y x z 3+=的最大值是____________ 16. 在ABC ?中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A b B a 2 1 cos cos = -,当)t an(B A -取最大值时,角C 的值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足)1(22--=n n a n S n n , 且2 1 1=a . (Ⅰ) 令n n S n n b 1 += , 证明:)2(1≥=--n n b b n n ; (Ⅱ) 求{}n a 的通项公式. 18.(本小题满分12分) 口袋里装有4个大小相同的小球, 其中两个标有数字1, 两个标有数字2. (Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ. 当ξ为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由; (Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η. 求η大于2的概率. 19. (本小题满分12分) 如图,四棱锥ABCD P -的底面是正方形,ABCD PD 底面⊥,点E 在棱PB 上. (Ⅰ) 求证:平面⊥AEC 平面PDB ; (Ⅱ) 当22==AB PD ,且3 1 = -PED A V 时,确定点E 的位置,即求出EB PE 的值. 20. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,已知()( ) ()()()2,,1,,,,0,2,0,22 1--x N x M y x P A A ,若实数λ使 得?=?A 12λA 2(O 为坐标原点). (Ⅰ) 求P 点的轨迹方程,并讨论P 点的轨迹类型; (Ⅱ) 当2 2 = λ时,是否存在过点()2,0B 的直线l 与(Ⅰ)中P 点的轨迹交于不同的两点F E ,(E 在F B ,之间),且1>??EOF OBE S S . 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围, 若不存在,说明理由. 21. (本小题满分12分) 已知函数x a x a x x f ln )12()(2 ++-= (Ⅰ) 当1=a 时, 求函数)(x f 的单调增区间; (Ⅱ) 求函数)(x f 在区间[]e ,1上的最小值; (III) 设x a x g )1()(-=,若存在??? ???∈e e x ,10,使得)()(00x g x f ≥成立,求实数a 的取 值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图, ABC ?内接于⊙O , AB 是⊙O 的直径, PA 是过点A 的直线, 且ABC PAC ∠=∠. (Ⅰ) 求证: PA 是⊙O 的切线; (Ⅱ)如果弦CD 交AB 于点E , 8=AC , 5:6:=ED CE , 3:2:=EB AE , 求BCE ∠sin . 23. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程. 在直角坐标系xOy 中, 过点)2 3 ,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,. (Ⅰ) 写出直线l 的参数方程; (Ⅱ) 求 PN PM 1 1+ 的取值范围. 24. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小; (Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且? ?? ???+=b ab b a a h 2, , 2max , 求h 的范围. . A B C O E D P