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(赵先举收集整理)黑龙江省哈三中2012届高三第三次模拟考试_数学文

2012届四校联考第三次高考模拟考试

数学试卷(文史类)

考试说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时

间120分钟.

(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;

(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔

书写, 字体工整, 字迹清楚;

(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,

在草稿纸、试题卷上答题无效;

(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第I 卷 (选择题, 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.)

1. 已知复数i z 311-=,i z 2322-=,则21z z ?等于

A. 8

B. 8-

C. i 8

D. i 8-

2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是

A. )2()1()2

3(f f f <-<- B. )2()2

3()1(f f f <-<-

C. )23()1()2(-<-

D. )1()2

3

()2(-<-

3. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过???

?

??-23,21, )[πα2,02∈

则 =αtan

A. 3-

B.

3

C.

3

3 D. 3

4. 已知P 为边长为2的正方形ABCD 及其内部一动点,若PBC PAB ??,面积均不大于1,则

?取值范围是

A. ??????23,21

B. ()2,1-

C. ???

??21,0 D. []1,1-

5. 已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形,则这个几何体的体积不可能 是 `

A.

2

1 B.

4

π C. 1 D.

3

π

6. 已知等差数列{}n a 的公差为3-,若其前13项和15613=S , 则=++1062a a a

A. 36

B. 39

C. 42

D. 45 7. 右面的程序框图表示求式子

32×35×311×323×347×395

的值, 则判断框内可以填的条件为 A. ?90≤i B. ?100≤i C. ?200≤i D. ?300≤i 8. 下列命题中正确的是

A. 函数[]π2,0,sin ∈=x x y 是奇函数

B. 函数)26sin(

2x y -=π

在区间???

???3,0π上是单调递增的 C. 函数))(6

cos(

)3

sin(

2R x x x y ∈+--=π

π的最小值是1-

D. 函数x x y ππcos sin ?=是最小正周期为2的奇函数

9. 已知21,F F 分别是双曲线122

22=-b

y a x 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线

交于B A ,两点,若2ABF ?是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是

A. ????

??+221,1 B. ???

? ??+∞+,22

1 C. ()21,1+ D. ()

+∞+,21 10. 已知0,0>>b a 且函数()2242

3+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值,则ab 的最大值等

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

11. 已知抛物线)0(:2

>=a ax y C 的焦点到准线的距离为

4

1

, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2

1

21-=x x , 那么m =

A.

2

3 B.

2

5 C. 2 D. 3 12. 已知函数???>≤+=.

0,ln ,

0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确

的是

A. 当0>k 时,有3个零点;当0

B. 当0>k 时,有4个零点;当0

C. 无论k 为何值,均有2个零点

D. 无论k 为何值,均有4个零点

2012年四校联考第三次高考模拟考试

数学试卷(文史类)

第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)13. 已知},1|{},lg |{2+=∈==∈=x y R y N x y R x M 集合N M =___________ 14. 已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=,

若四面体ABC P -的体积为

2

3

,则该球的体积为_____________ 15. 已知y x ,满足条件??

?

??≤-+≥+-≥.052,02,0y x y x x 则y x z 3+=的最大值是____________

16. 在ABC ?中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A b B a 2

1

cos cos =

-,当)t an(B A -取最大值时,角C 的值为

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足)1(22--=n n a n S n n , 且2

1

1=a . (Ⅰ) 令n n S n

n b 1

+=

, 证明:)2(1≥=--n n b b n n ; (Ⅱ) 求{}n a 的通项公式.

18.(本小题满分12分)

口袋里装有4个大小相同的小球, 其中两个标有数字1, 两个标有数字2.

(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ. 当ξ为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由;

(Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η. 求η大于2的概率.

19. (本小题满分12分)

如图,四棱锥ABCD P -的底面是正方形,ABCD PD 底面⊥,点E 在棱PB 上. (Ⅰ) 求证:平面⊥AEC 平面PDB ; (Ⅱ) 当22==AB PD ,且3

1

=

-PED A V 时,确定点E 的位置,即求出EB PE 的值.

20. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系中,已知()(

)

()()()2,,1,,,,0,2,0,22

1--x N x M y x P A A ,若实数λ使

得?=?A 12λA 2(O 为坐标原点).

(Ⅰ) 求P 点的轨迹方程,并讨论P 点的轨迹类型; (Ⅱ) 当2

2

=

λ时,是否存在过点()2,0B 的直线l 与(Ⅰ)中P 点的轨迹交于不同的两点F E ,(E 在F B ,之间),且1>??EOF

OBE

S S . 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围, 若不存在,说明理由.

21. (本小题满分12分)

已知函数x a x a x x f ln )12()(2

++-= (Ⅰ) 当1=a 时, 求函数)(x f 的单调增区间; (Ⅱ) 求函数)(x f 在区间[]e ,1上的最小值;

(III) 设x a x g )1()(-=,若存在???

???∈e e x ,10,使得)()(00x g x f ≥成立,求实数a 的取

值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图, ABC ?内接于⊙O , AB 是⊙O 的直径, PA 是过点A 的直线, 且ABC PAC ∠=∠. (Ⅰ) 求证: PA 是⊙O 的切线;

(Ⅱ)如果弦CD 交AB 于点E , 8=AC ,

5:6:=ED CE , 3:2:=EB AE , 求BCE ∠sin .

23. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程.

在直角坐标系xOy 中, 过点)2

3

,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,. (Ⅰ) 写出直线l 的参数方程;

(Ⅱ) 求 PN

PM 1

1+

的取值范围.

24. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲

设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;

(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且?

??

???+=b ab

b a a

h 2,

,

2max , 求h 的范围. .

A

B

C

O

E

D

P

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