2014-2015年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷及答案

2014-2015学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上。

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=．

3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则向量的模为．

4．（5分）数据2，4，5，3，6的方差为．

5．（5分）如图所示，此程序框图运行后输出s的值是．

6．（5分）在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，若==，则△ABC是三角形．

7．（5分）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．

8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2x﹣y的最大值

是．

9．（5分）已知α∈（0，π），cosα=﹣，则tan（α+）=．

10．（5分）已知数列{a n}满足2a n+1+a n=0，a1=，则{a n}的前10项和等于．11．（5分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为

，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地

共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．

12．（5分）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=6，

AC=3，则?=．

13．（5分）已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=．14．（5分）若x＞0，＞0，且xy﹣（x+y）=1，则x+y的取值范围为．

二、解答题:本大题共6小题，共计90分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤.

15．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低

点为M（，﹣3）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调增区间．

16．（14分）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞0．

（1）当a=1时，求不等式f2（x）≤2的解集；

（2）已知函数g（x）=f（2x+a）+2f（x）的最小值为4，求实数a的值．17．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a2=4，S5=30．

（1）求数列{a n}的通项公式a n；

（2）令b n=a n2n﹣1，求数列{a n}的前n项和T n．

18．（16分）已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞1）．

（1）若a=2，求函数f（x）的定义域、值域；

（2）若函数f（x）满足：对于任意x∈（﹣∞，1]，都有f（x）+1≤0．试求实数a的取值范围．

19．（16分）如图，在一条直路边上有相距100米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k（正常数），设∠DAB=α．

（1）当α=60°时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，现有篱笆150米，问是否够用，说明理由？