浙教版八年级下数学第一章《二次根式》2013年中考试题——顾家栋
选择题
1.(2013 湖北宜昌中考)若式子x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x=1
B.x≥1
C.x>1
D.x<1
答案:B.
解析:二次根式有意义:被开方数是非负数.
解:由题意,得
x-1≥0,
解得,x≥1.
故选B.
知识点:二次根式有意义的条件.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:选择题
2.(2013 广西贵港中考)下列四个式子中,x的取值范围为x≥2的是()
A.
x-2 x-2
B.1
x-2
C.x-2
D.2-x
答案:C.
解析:根据分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析即可.
解:A:x-2≥0,且x-2≠0,解得:x>2,故此选项错误;
B:x-2>0,解得:x>2,故此选项错误;
C:x-2≥0,解得x≥2,故此选项正确;
D:2-x≥0,解得x≤2,故此选项错误;
故选C.
知识点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:选择题
3.(2013 广西崇左中考)下列根式中,与32是同类二次根式的是()
A.12
B.8
C.6
D. 3
答案:B.
解析:先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.
解:A:12=23,与32不是同类二次根式,故本选项错误;
B:8=22,与32,是同类二次根式,故本选项正确;
C:6与32不是同类二次根式,故本选项错误;
D:3与32不是同类二次根式,故本选项错误;
故选B.
知识点:同类二次根式.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:选择题
4.(2013 青海西宁中考)下列各式计算正确的是()
A.2-22=-2
B.8a2=4a(a>0)
C.(-4)×(-9)=-4×-9
D.6÷3= 3
答案:A.
解析:根据二次根式的化简,二次根式的乘除及加减运算,分别进行各选项的判断即可.
解:A:2-22=-2,运算正确,故本选项正确;
B:8a2=2a2,原式计算错误,故本选项错误;
C:(-4)×(-9)=4×9=6,原式计算错误,故本选项错误;
D:6÷3=2,原式计算错误,故本选项错误;
故选A.
知识点:二次根式的加减法;二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法. 题目难度:简单
题目分值:3分
题型:选择题
5.(2013 山东临沂中考)计算48-91
3的结果是()
A.-3 B.3
C.-11
33
D.11
3 3
答案:B.
解析:首先把两个二次根式化简,再进行加减即可.
解:48-91
3=43-33=3,
故选B.
知识点:二次根式的加减法. 题目难度:简单
题目分值:3分
题型:选择题
6.(2013 湖北荆州中考)计算41
2+3
1
3-8的结果是()
A.3+2 B.3
C.3 3
D.3- 2
答案:B.
解析:先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可.
解:原式=4×
2
2+3×
3
3-22=3.
故选B.
知识点:二次根式的加减法.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:选择题
7.(2013 新疆中考)下列各式计算正确的是()
A.18-32=-2
B.(-3)-2=-1 9
C.a0=1
D.(-2)2=-2
答案:A.
解析:根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简,分别进行各选项的判断,即可得出答案.
解:A:18-32=32-42=-2,运算正确,故本选项正确;
B:(-3)-2=1
9,原式运算错误,故本选项错误;
C:a0=1,当a≠0时成立,没有限制a的取值范围,故本选项错误;
D:(-2)2=2,原式运算错误,故本选项错误;
故选A.
知识点:二次根式的加减法;零指数幂;负整数指数幂;二次根式的性质与化简. 题目难度:简单
题目分值:5分
题型:选择题
8.(2013 江苏泰州中考)下列计算正确的是()
A.43-33=1
B.2+3=5
C.21
2=2
D.3+22=5 2
答案:C.
解析:根据二次根式的化简及同类二次根式的合并,分别进行各选项的判断即可.
解:A:43-33=3,原式计算错误,故本选项错误;
B:2与3不是同类二次根式,不能直接合并,故本选项错误;
C:21
2=2,计算正确,故本选项正确;
D:3和22不能合并,原式计算错误,故本选项错误;故选C.
知识点:二次根式的加减法;二次根式的性质与化简.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:选择题
9.(2013 湖南娄底中考)式子2x+1
x-1
有意义的x的取值范围是()
A.x≥-1
2且x≠1
B.x≠1
C.x≥-1 2
D.x>-1
2且x≠1
答案:A.
解析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解. 解:根据题意得,2x+1≥0且x-1≠0,
解得x≥-1
2且x≠1.
故选A.
知识点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件. 题目难度:中等
题目分值:3分
题型:选择题
10.(2013 上海中考)下列式子中,属于最简二次根式的是()
A.9
B.7
C.20
D.1 3
答案:B.
解析:最简二次根式必须满足被开方数没有开得尽方的因式且被开方数不含分母.
解:A:9=3,故本选项错误;
B:7是最简二次根式,故本选项正确;
C:20=25,不是最简二次根式,故本选项错误;
D:1
3=
3
3,不是最简二次根式,故本选项错误;
故选B.
知识点:最简二次根式. 题目难度:简单
题目分值:4分
题型:选择题
第一章 二次根式 1.1 二次根式 课内练习: 1. (1)x ≥1. (2)x 为任何实数. (3)x >0. (4)x ≤0. 2. (1)25006252+t . (2)90.14千米. 作业题: 1. (1)a ≥0. (2)a >2 1- . (3)a ≤31. 2. 1. 3. 22 43.24 +a ,2.63米. 4. (1)2. (2)2. (3)6. 5. x =3±. 6. (1)t =5 h . (2)3.3秒
1.2 二次根式的性质 合作学习: 2,2;5,5;0,0; ||2a a =,a ,-a . 课内练习: 1. (1)1,3,3 11,4. (2)-a . 2. (1)0. (2)24. 3. 3. 作业题: 1. (1)6. (2)72. 2. 4. 3. (1)3. (2)51-. (3)2a . 4. (1)原式=17 22174-+- = 217412174=-+-. (2)3. 5. 原式=1221++- =1212++-=22. 6. (1)22y x +. (2)3. 课内练习: 1. (1)10. (2)0.07. (3)15. 2. (1)53. (2)621. (3)104 1. 3. (1)10. (2) 1515 2.
作业题: 1. (1)1010. (2)28. (3)12 2. 2. (1)11101 . (2)1441 . (3)101001 . 3. (1)3. (2)55 . 4. 32cm 5. (1)512 . (2)1090. (3)1315 2. (4)2059. 6. 5. 7. (1)略. (2)满足条件的三角形如下图. 1.3 二次根式的运算 课内练习: 1. (1)6. (2)10. (3)1. (4)26. 2. (1)4261. (2)10310 . (3)55 . 3. 621 . 作业题: 1. (1)1 2. (2)25 . (3)22 . (4)6000. 2. (1)5. (2)4. (3)2. (4)20.
八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
第一章二次根式单元检测卷 姓名:__________ 班级:__________ 一、选择题(共10小题;每小题4分,共40分) 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是() A. B. C. D. 2. 使有意义的x的取值范围是() A. x≠1 B. x≥1 C. x>1 D. x≥0 3.关于式子,下列说法正确的是() A. 当a≥1时它是二次根式 B. 它是a﹣1的算术平方根 C. 它是a﹣1的平方根 D. 它是二次根式 4.若1<x<2,则|x﹣3|+ 的值为() A. 2x﹣4 B. 2 C. 4﹣2x D. ﹣2 5.下列各组二次根式中,不能合并的是() A. 和 B. 和 C. 或 D. 和 6.若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为( ) A. B. C. D. 7.下列二次根式中与是同类二次根式的是() A. B. C. D. 8.化简的结果是() A. B. 2 C. D. 1 9.下列运算正确的是() A. 3﹣2=1 B. +1= C. ﹣= D. 6+=7
10.代数式有意义的x取值范围是( ) A. x> B. x C. x< D. x≠ 二、填空题(共10题;共30分) 11.计算:(+ )(- )=________ 12.已知x+y=﹣2,xy=3,则代数式+ 的值是________. 13.计算:÷(﹣)﹣1﹣()0=________ ,2÷(﹣)=________ . 14.已知x=3,y=4,z=5,那么÷ 的最后结果是________. 15.化简的结果是________. 16.计算:=________. 17.化简:3 =________. 18.计算:=________. 19.计算(5+)(﹣)=________. 20.=________ 三、解答题(共3题;共30分) 21.已知a=3﹣,b=3+,试求﹣的值. 22.已知:a= ,求+的值. 23.当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义,请再写出一个含x的二次根式,使x为任何实数时均有意义.
浙教版八下数学各章节知识点及重难点 第一章二次根式 知识点一:二次根式的概念 二次根式的定义:形如(a≥0)的代数式叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根, 所以 是 为二次根式的前提条件,如 ,,等是二次根式, 而,等都不是二次根式。 知识点二:取值范围 1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当时,有意义, 是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有 意义。 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a 的算术平方根,也就是说,( )是一个非负数,即 0()。 注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的 算术平方根是0,所以非负数( )的算术平方根是非负数,即0(),这 个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。 知识点四:二次根式()的性质 1
() 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用: 若,则,如:,. 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则 等于a 本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a, 即 ; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平 方,而表示一个实数a 的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,,而 2
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )