二次函数利润最值问题

1.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~70元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)求商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的函数关系式;(每箱的利润=售价-进价)

(2)求出(1)中二次函数图象的顶点坐标,并当x=40,70时W的值.在直角坐标系中画出函数图象的草图;

(3)根据图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大,最大利润是多少?

2. (2008河北省)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部

费用y(万元)与x满足关系式y= y=1

10

x2+5x+90,投入市场后当年能全部售出,

且在甲、乙两地每吨的售价甲P、乙P(万元)均与x满足一次函数关系。(注:年利润

=年销售额-全部费用)(1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,P

甲=—1

20

x+14,

请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润甲W(万元)与x之间的函

数关系式;(2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,P

乙=—1

10

x+n(n为常数),

且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n的值;(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?

3. 、(武汉市)某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150

件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的销量为y件.

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)如何定价才能使每星期的利

润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?

4. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调

拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? (2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70﹪)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?

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