曲线运动高考考点及典型题总结 卢强撰稿

一圆周运动的分析

1.如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的

2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，π=

3.14）．则赛车（）

A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C．在直道上的加速度大小为5.63m/s2 D．通过小圆弧弯道的时间为5.85s

【分析】在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，分别由牛顿第二定律解得在弯道的速度，由运动学

公式求加速度，利用t=2πr××求时间．

【解答】解：A．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故A正确；

B．设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由2.25mg=m

可知，代入数据解得：v=45m/s，故B正确；

C．设经过小圆弧的速度为v0，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由2.25mg=m

可知，代入数据解得：v0=30m/s，由几何关系可得直道的长度为：x=

=50m，再由v2﹣=2ax代入数据解得：a=6.50m/s，故C 错误；

D．设R与OO'的夹角为α，由几何关系可得：cosα==，α=60°，小圆弧的

圆心角为：120°，经过小圆弧弯道的时间为t=2πr××=2.79s，故D错

误．故选：AB．

2.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上,不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )

A. A的线速度比B的大

B. A的向心加速度比B的小

C. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D. 悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

解:AB两个座椅具有相同的角速度.

A、根据公式:,A的运动半径小,A的速度就小.故A错误;

B、根据公式:,A的运动半径小,A的向心加速度就小,所以B选项是正确的;

C、如图,对任一座椅,受力如图,由绳子的拉力与重力的合力提供向心力,则得:

,则得,A的半径r较小,相等,可以知道A与竖直方向夹角较小,故C错误.

D、A的向心加速度小,A的向心力就小,则A对缆绳的拉力就小,所以D选项是正确的. 所以BD选项是正确的

3.如图所示,两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点,并在离地面某一高度的同一水平面内做匀速圆周运动,则它们的( )

A. 周期相同

B.线速度的大小相等

C. 角速度的大小相等

D.向心加速度的大小相等

解:A、C、对其中一个小球受力分析,如图,受重力,绳子的拉力,因为小球做匀速圆周运动,故合力提供向心力;

将重力与拉力合成,合力指向圆心,由几何关系得,合力:

①

由向心力公式得到:

②

设绳子与悬挂点间的高度差为h,由几何关系,得:

③

由①②③三式得:

,与绳子的长度和转动半径无关,所以C选项是正确的;

又由,周期与绳子长度无关,所以A选项是正确的;

B、由,两球转动半径不等,所以线速度不等,故B错误;

D、由,两球转动半径不等,所以向心加速度不等,故D错误;

所以AC选项是正确的.

二水平面内圆周运动的临界问题

1.如图所示，用一根长为的细线，一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为。（取，结果可用根式表示）求：

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大?

试题分析：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平．在水平方向运用牛顿第二定律及向心力

公式得：；解得：．

（2）同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式有：mgtan

α=mω′2Lsin α

解得：，即

【名师点睛】本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式求解；当小球将要离开锥面时，小球对锥面的压力为零，对小球受力分析，根据牛顿第二定律列出方程即可求解临界角速度的大小.

2.如图所示，两个质量均为的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴

的距离为，b与转轴的距离为。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）。

A: b一定比a先开始滑动

B: a、b所受的摩擦力始终相等

C: 是b开始滑动的临界角速度

D: 当时， a所受摩擦力的大小为

答案详解

A项，在相同的角速度下，a所需要的向心力为，b所需要的向心力为，即，故b先达到滑动的临界值，开始滑动，故A项正确。

B项，在未滑动前，物体所受摩擦力始终和所需向心力相等，由A项分析可知，两力不相等，故B项错误。

C项，当b达到滑动临界条件时有：，解得，故C项正确。

D项，假设当时a没有滑动，则有，故假设成立，故D项错误。

综上所述，本题正确答案为AC。

三竖直面内的圆周运动

1.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点,( )

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

答案详解解:AB.从静止释放至最低点,由机械能守恒得:,计算得出:

在最低点的速度只与半径有关,可以知道;动能与质量和半径有关,因为P球的质

量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短,所以不能比较动能的大小.故AB错误; CD.在最低点,拉力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得:

,计算得出,,,

所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力,向心加速度两者相等.所以C选项是正确的,D错误. 所以C选项是正确的.

2.如图所示,一质量为m=0.5kg的小球,用长为L=0.4m的轻绳拴住在竖直面内做圆周运动.g 取10m/s2,则:

(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?

(2)当小球在最高点的速度为4m/s时,轻绳拉力多大?

(3)若轻绳能承受的最大张力为45N,则小球的度不能超过多大值?

(1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿第二定律得①

由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，

亦即

②

由①②得,代入数值得.

所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s.

(2)将v2=4m/s代入①得F2=15N.

(3)由分析可知小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得

③将F3=45N代入③得v3=,即小球的速度不能超过.

3.水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的

圆周运动模型,如图所示,已知绳长为l,重力加速度为g,则( )

A.小球运动到最低点Q时,处于失重状态

B. 小球初速度越大,则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大

C. 当时,小球一定能通过最高点P

D. 当时,细绳始终处于绷紧状态

解:A、小球在最低点时.重力与拉力的合力提供向心力,所以小球受到的拉力一定大于重力,小球处于超重状态.故A错误;

B、设小球在最高点的速度为,最低点的速度为;由动能定理得:

①

球经过最高点②

球经过最低点Q时,受重力和绳子的拉力,如图

根据牛顿第二定律得到,③

联立①②③计算得出:,与小球的速度无关.故B错误;

C、球恰好经过最高点P,速度取最小值,故只受重力,重力提供向心力:,得:

④

小球以向上运动到最高点时:由动能定理得:⑤

得:所以小球一定能够过最高点.所以C选项是正确的;

D、若,设小球能够上升的最大高度h:由机械能守恒得:

所以:小球上升的最高点尚不到与O水平的高度,所以细绳始终处于绷紧状态.所以D选项是正确的. 所以CD选项是正确的

解析:小球在最高点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,在最低点也是绳子的拉力与重力的合力提供向心力,可根据牛顿第二定律列式求解,同时小球从最高点运动得到最低点的过程中,只有重力做功,可运用动能定理列式求解.

本题小球做变速圆周运动,在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力,同时结合动能定理列式求解!

4.如图所示，轻杆长，在杆两端分别固定质量均为的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，忽略空气阻力，则球B在最高点时（）。

A: 球B的速度为零 B: 球A的速度大小为

C: 水平转轴对杆的作用力为 D: 水平转轴对杆的作用力为

A项，B球在最高点完全由重力提供向心力，，得，B球的速度，不为零，故A项错误。

B项，A、B两球的角速度相等，则A球的速度为，故B项错误。

C、D项，B球对杆无作用力，A球的向心力为，因此杆对A球的作用力为，等于水平转轴对杆的作用力，故C项正确，D项错误。

综上所述，本题正确答案为C。

最新圆锥曲线近五年高考题(全国卷)文科

4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 25 D. 1 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 20.已知点)2,2(P ，圆C :082 2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程； （2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积 2014（新课标全国卷2） （10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）1122??-????， （C ）?? （D ） ???? 20.设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122 22=+b y a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。 （I ）若直线MN 的斜率为4 3，求C 的离心率； （II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

4．已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 8.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 21．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切， 圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程； (2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 2013（新课标全国卷2） 5、设椭圆22 22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=o ，则C 的离心率为（ ） （A ）6 （B ）13 （C ）12 （D ）3 10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若 ||3||AF BF =，则l 的方程为（ ） （A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）1)y x =- 或1)y x =- （C ）1)y x =- 或1)y x =- （D ）1)y x = - 或1)y x =- （20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线 段长为 （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程； （Ⅱ）若P 点到直线y x = 的距离为2 ，求圆P 的方程。

2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线

(2019全国1)10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =， ||||1BF AB =，则C 的方程为（ ） A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14 522=+y x 答案： B 解答： 由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F 可知1=c ，又Θ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则 m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 2 1 = ，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程122 22=+b y a x ，得32=a ， 22 22=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12 32 2=+ y x . (2019全国1)16.已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的 两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为 . 答案： 2 解答： 由112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点，12F B F B ⊥uuu r uuu r ，又O 是12,F F 的中点，所以OA 为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =，因此1FOA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=?，221()1tan 602b e a =+=+?=.

专题08 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)

第八章 圆锥曲线 一．基础题组 二．能力题组 1.（浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二），文7）设1F 、2F 分别为双曲线C ：122 22=-b y a x 0(>a ， )0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且 满足?=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．3 21 B ． 3 19 C ． 3 5 D ．3 2.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文7）如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22 b y =1 （a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ． 7 14 2

3.（绍兴市2015届高三上学期期末统考，文6）曲线2 2 30x y -=与双曲线C :22 221x y a b -=（0a >，0b >） 的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（ ） A B C D ．8 3 4.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文6）已知,,A B P 是双曲线22 221x y a b -=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k ?=，则该双曲线的离心率为（▲） A B C ．2 D 5.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文6）已知双曲线22 22C :1(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦 点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为（ ） A B C ．2 D 6.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文13）12,F F 分别是双曲线 22 1169 -=x y 的左右焦点，P 为双曲线右支上的一点， A 是12?PF F 的内切圆， A 与x 轴相切于点(,0)M m ，则m 的值为 ． 7.（东阳市2015届高三5月模拟考试，文13）点P 是双曲线 222 2 1(00)x y a b a b =>>- , 上一点， F 是右焦点，且OPF ?是120OFP ∠=?的等腰三角形（O 为坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ． 三．拔高题组 1.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文8）设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一 点，其坐标(,)x y ≤b +取值范围为（ ） A. (]0,2 B. []1,2 C. [)1,+∞ D. [)2,+∞ 2.（浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考，文7）如图，已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点 为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若∠P AQ = 60°且3OQ OP =，

全国一卷圆锥曲线高考题汇编含标准答案

圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分） 1、（2016全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分） 设圆2 2 2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程； （II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.

2、（2015全国Ⅰ卷）（14）一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。 3、（2014全国Ⅰ卷） 20.（本小题满分12分）已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>F 是椭圆 的焦点，直线AF 的斜率为3 ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程； （Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程.

4、（2016山东卷）（21）(本小题满分14分） 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞ 3，抛物线E ：22x y =的焦点 F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程； （II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M. （i ）求证：点M 在定直线上; （ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG V 的面积为1S ，PDM V 的面积为2S ，求1 2 S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.

圆锥曲线高考题汇编(带详细解析)

第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求． （3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2 ＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A.－1 B.1 C. 5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0，4 π），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值范围为 （ ） A.（0，2 1） B.（ 2 2 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002北京文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x ＝± y 215 B.y ＝± x 215 C.x ＝±y 4 3 D.y ＝±x 4 3 7.（2002天津理，1）曲线???==θ θ sin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） A.21 B.22 C.1 D.2

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题 一．解答题（共13小题） 1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆． （1）求C的轨迹方程； （2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程． 4．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值； （Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 6．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t表示点B到点F的距离； （2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求． （3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（ ） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15

高考数学试题分类大全理科圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点， 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （ 4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于 它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择doc

2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1、（2010湖南文数）5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，所以它到焦点的距离为6。. 2、（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为 (0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过 B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得， ，由，得， ∴ 即k= ，故选B. 3、（2010陕西文数）9.已知抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切，则p 的值为 [C] （A ） 1 2 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线方程为2 p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切，所以2,42 3==+ p p 法二：作图可知，抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切与点（-1,0） 所以2,12 =-=- p p 4、（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一 条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

十年高考真题分类汇编 数学 专题 圆锥曲线

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题12圆锥曲线 1.(2019·全国·理T 10文T 12)已知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为( ) A.x 22+y 2 =1 B.x 23+y 2 2=1 C.x 24+y 2 3=1 D.x 2 5+y 2 4=1 【答案】B 【解析】如图,由已知可设|F 2B|=n,|BF 1|=m. 由|AB|=|BF 1|,则|AF 2|=m-n,|AB|=m. 又|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|,故|AF 1|=2n. 由椭圆的定义及|AF 2|=2|F 2B|, 得{m -n =2n , m +n =2a ,解得{m =3a ,n =a 2. ∴|AF 1|=a,|AF 2|=a.∴点A 为(0,-b). ∴k AF 2=b 1=b. 过点B 作x 轴的垂线,垂足为点P.由题意可知△OAF 2∽△PBF 2. 又|AF 2|=2|F 2B|,∴|OF 2|=2|F 2P|. ∴|F 2P|=12. 又k AF 2=|BP | |F 2P |= |BP |12 =b,∴|BP|=12b.∴点B (32,1 2b). 把点 B 坐标代入椭圆方程x 2a 2+y 2 b 2=1 中,得a 2 =3. 又c=1,故b 2 =2.所以椭圆方程为 x 2 3+y 2 2 =1. 2.(2019·全国1·文T 10)双曲线C: x 2a 2?y 2 b 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 ( ) A.2sin 40° B.2cos 40° C.1 sin50° D.1 cos50° 【答案】D

20182010圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

2018（新课标全国卷2 理科） 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．2 2 y x =± D ．32y x =± 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在 过A 且斜率为3 6 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 2 3 B ． 12 C ．13 D ． 14 19．（12分） 设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程； （2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 2018（新课标全国卷2 文科） 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．2 2 y x =± D ．32 y x =± 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?， 则C 的离心率为 A ．312 - B ．23- C ． 31 2 - D ．31- 20．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ， B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程； （2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 2018（新课标全国卷1 理科） 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2019全国高考--圆锥曲线部分汇编

2019全国高考 - 圆锥曲线部分汇编 (2019北京理数) （4）已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 （A ）a 2=2b 2 （B ）3a 2=4b 2 （C ）a =2b （D ）3a =4b (2019北京理数) （18）（本小题14分） 已知抛物线C ：x 2=?2py 经过点（2，?1）． （Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程； （Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y =?1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点． (2019北京文数) （5）已知双曲线2 221x y a -=（a >0）的离心率是5，则a = （A ）6 （B ）4 （C ）2 （D ） 12 (2019北京文数) （11） 设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________． (2019北京文数) （19）（本小题14分）已知椭圆22 22:1x y C a b +=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点． (2019江苏) 7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程 是 ▲ . (2019江苏) 17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点为 F 1（–1、0），F 2（1， 0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2 2 2 (1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1= 5 2 ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上 (B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ①(R);AG AD λλ=∈②2;GE GF GH +=③0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆 上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MP AM=. 求证：.0 = ? 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

最新-圆锥曲线高考题汇总-附答案

2013-2018年圆锥曲线高考题汇总 角度问题 1、（18文）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠． 解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）． 所以直线BM 的方程为y =112x +或1 12 y x =--． （2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以∠ABM =∠ABN ． 当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1>0，x 2>0． 由2(2)2y k x y x =-??=?，得ky 2–2y –4k =0，可知y 1+y 2=2 k ，y 1y 2=–4． 直线BM ，BN 的斜率之和为 122112 1212122() 22(2)(2) BM BN y y x y x y y y k k x x x x ++++= +=++++．① 将112y x k = +，222y x k =+及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得 121221121224()88 2()0y y k y y x y x y y y k k ++-++++= ==． 所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM +∠ABN ． 综上，∠ABM =∠ABN ． 2、（18理）设椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0). （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；

圆锥曲线高考真题汇编(2013--2019新课标卷)(2019)

解析几何高考真题 1、【2019年新2文理】若抛物线2 2y px =(p>0)的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点，则p=( ) A.2 B.3 C.4 D.8 2、【2019年新2文理】设F 为双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆2 2 2 x y a +=交于P ,Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为（ ） B. C. 2 3、【2019新1文理】已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>D 的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B 两点，若112,0F A AB FB F B =?=，则C 的离心率为________ 4、【2019新1文理】已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过2F 的直线与C 交于A,B 两点 2212,AF F B AB BF ==,则C 的方程为（ ） A.22 12x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154 x y += 5、【2019新3文理】10．双曲线C ：22 42 x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点， 若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ） A ． 4 B ． 2 C ．D ．6、【2019新3文理】15．设12F F ，为椭圆C :22 +13620 x y =的两个焦点， M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________. 7、【2018新2文理】5．双曲线 ，则其渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 22 221(0,0)x y a b a b -=>>y =y =2 y x =y =

年高考数学真题圆锥曲线

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第10部分:圆锥曲线（解答3） 8. （ 2010年高考全国卷I 理科21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．． ） 已知抛物线2 :4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设8 9 FA FB = ，求BDK ?的内切圆M 的方程 . 【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想. 【解析】（21）解： 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1(0)x my m =-≠. （Ⅱ）由①知， 因为 11(1,),FA x y =-22(1,)FB x y =-， 故 2 8 849 m -= ， 解得 43 m =± 所以l 的方程为 又由①知 2 214 (4)4473 y y m -=±-?=故直线BD 的斜率 2147 y y =- 因而直线BD 的方程为3730,3730.x y x +-=-= 因为KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心(,0)(11)M t t -<<，(,0)M t 到l 及BD 的距离分 别为 3131,54 t t +-. 由 313154t t +-=得19 t =，或9t =（舍去）， 故 圆M 的半径312 53 t r += =.

2020年高考数学试题分类汇编--圆锥曲线

2020年高考数学选择试题分类汇编——圆锥 曲线 （2020湖南文数）5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 （2020浙江理数）（8）设1F 、2F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左、右焦点. 若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （A ）340x y ±= （B ）350x y ±= （C ）430x y ±= （D ）540x y ±= 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 （2020全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞过右 焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r ，则k = （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，

A 1， B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，， 由，得，∴ 即k= ，故选B. （2020陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 [C] （A ）1 2 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2＝2px （p>0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p>0）的 准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,42 3==+p p 法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2＝16相切与点（-1,0） 所以2,12=-=-p p （2020辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A 2 （B 3 （C 31+ （D 51 + 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22 221(0,0)x y a b a b -=>>， 则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为： b c -，()1b b a c ∴?-=-，2b ac ∴= 220c a ac --=，解得512 c e a = =.

2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线填空

2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线填空 〔2018上海文数〕8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，那么P 的轨迹方程为 y 2=8x 。 解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p=2因此其方程为y 2=8x 〔2018浙江理数〕〔13〕设抛物线2 2(0)y px p =>的焦点为F ，点 (0,2)A .假设线段FA 的中点B 在抛物线上，那么B 到该抛物线准线的距离为_____________。 解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p 的值为2，B 点坐标为〔 14 2 ，〕因此点B 到抛物线准线的距离为3 24 ，此题要紧考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 〔2018全国卷2理数〕〔15〕抛物线2 :2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相 交于点A ，与C 的一个交点为B ．假设AM MB =，那么p = ． 【答案】2 【命题意图】此题要紧考查抛物线的定义与性质. 【解析】过B 作BE 垂直于准线l 于E ，∵AM MB =，∴M 为中点，∴1 BM AB 2 = ，又斜率为3，0BAE 30∠=，∴1 BE AB 2 = ，∴BM BE =，∴M 为抛物线的焦点，∴p =2. 〔2018全国卷2文数〕(15)抛物线C ：y 2=2px 〔p>0〕的准线l ，过M 〔1,0〕且斜率为的直线与l 相 交于A ，与C 的一个交点为B ，假设，那么p=_________ 【解析】2：此题考查了抛物线的几何性质 设直线AB ：33y x =-，代入22y px =得 2 3(62)30x p x +--+=，又∵ AM MB =，∴ 1 22x p = +，解得 2 4120p P +-=，解得2,6p p ==-〔舍去〕 〔2018江西理数〕15.点00()A x y ，在双曲线 22 1432 x y -=的右支上，假设点A 到右焦点的距离等于02x ，

全国卷高考数学圆锥曲线大题集全套汇编

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上 (B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ①(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ②2;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ③0.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆 上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MP AM=. 求证：.0 = ? 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

高考圆锥曲线经典解答题汇编

圆锥曲线经典解答题汇编 目录 1.轨迹问题 ................................................................................................................................................................................ 1 2.中点弦及弦长公式的运用 .................................................................................................................................................... 5 3.最值问题 ................................................................................................................................................................................ 9 4.面积问题 .............................................................................................................................................................................. 10 5.求解参数范围问题 .............................................................................................................................................................. 13 6.对垂直的处理 ...................................................................................................................................................................... 14 7.比例问题 .............................................................................................................................................................................. 16 8.直线过定点或多点共线问题 .............................................................................................................................................. 18 9.定值问题 .............................................................................................................................................................................. 19 10.相切与公共切线问题 .. (23) 1.轨迹问题 1. 如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值； （2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹 解：（1）设M （y 2 0,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0) 则直线的斜率为－k ，方程为200().y k x y -=- ∴由2 002()y y k x y y x ?-=-??=??，消2 00(1)0x ky y y ky -+-=得 解得0021(1,F F ky ky y x k k --=∴= ∴00220000 2 22 112 14(1)(1)2E F EF E F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+- --=== =---+--(定值) 所以直线EF 的斜率为定值 （2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==o o 当时所以直线ME 的方程为2 00()y y k x y -=- 由2 002y y x y y x ?-=-??=??得200((1),1)E y y -- 同理可得2 00((1),(1)).F y y +-+ 设重心G （x , y ），则有2222 00000000(1)(1)23333(1)(1)333M E F M E F y y y y x x x x y y y y x x x x ?+-+++++===??? +--+++?===-?? 消去参数0y 得2122 ().9273y x x =-> 2. 已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ， 0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=?TF TF （Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x a c a F + =||1； x y O A B E F M