第13讲 排队问题

第13讲排队问题

主讲人：张老师

1.排队问题中，中间的人既不能遗漏，又不能重复。

2.关键是要找出重复的部分再解答。

例1：同学们排成一队做游戏，小欢的位置从前面数起，她是第7个，从后面数起，她是第6个，问有多少个同学在做游戏？

例2：15个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第7个；从右往左数，小红是第几个？

例3：同学们排队做操，第一排有25个小朋友，从前面数，小青排在第8个，从后面数，小兰排在第7个。问小青和小兰中间有几个小朋友？

例4：12个小朋友排队，从左往右数小东排在第4个，小丽排在小东右边第3个，那么从右往左数，小丽排在第几个？

例5：红光小学二（1）班人人都参加课外活动，参加美术兴趣组的30人，参加体育组20人，其中6人两个兴趣组都参加，问二（1）班共有多少人？

例6“小朋友排成方队做操，小勇站在正中间，不管从前面数还是从后面数，也不管是从左面数还是从右面数，小勇都站在第4个，这个方队有多少人小朋友？

试1：小朋友排队照像，小力坐在第一排。从左往右数，他坐第4个，从右往左数，他坐第8个。第一排一共坐了多少个小朋友？

试2：32个小朋友排成一队上电影院去，顺着数第22个是张明。请你算一算，倒着数张明是第几个？

试3：24个小朋友排队，从左往右数小东排在第4个，小丽排在，小东后面第5个，从右边数起小丽是第6个，小东和小丽之间隔着几个小朋友？

试4：14个小朋友排一队，从前面数起李明排在第3个，张平排在李明后面第4个，那么从后面数起张平排在第几个？

试5：张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，求二（5）班共有学生多少人？

试6：运动会开幕式上，同学们组成鲜花方队，无论是从前面数还是后面数，从左边数还是右边数，小敏都排在第5个，这个鲜花方队里一共有多少个小朋友？

优化练习：

1.同学们排队做操，小明排在第一排，顺着数他排第8个，倒着数他排第9个，这一排一共有多少个同学？

2.42盏彩灯串成一串，从左边数起第15盏是荷花灯，从右边数起这盏灯排在第几盏？

3.两位老师带着30个学生去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起第10个是王老师，从右边起第15个是陈老师。王老师和陈老师中间坐着几个同学？

4.一群小动物排一排，从左往右数第5只是小免；从右往左数第3只是小漉，小漉在小免后面第4只，这一排小动物有几只？

5.二（2）班同学人人都订报纸，订《语文报》的有36人，订《数学报》的32人，两种报纸都订的有14人，求二（2）班共有多少人？

6.二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多。李东站在第一排，从左数、从右数都是第4个，问二（1）班一共有多少个同学？

7.24个是学排一队练习跑步，从前面数张红是第15个，从后面数李敏是第18个，问张红和李敏之间有几个同学？（选做题）

8.二（5）班有40名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有15名同学，两种棋都不会下的有10名，两种棋都会下的有多少名？（选做题）

第六章 排队论

第六章排队论模型 排队论起源于1909年丹麦电话工程师A. K．爱尔朗的工作，他对电话通话拥挤问题进行了研究。1917年，爱尔朗发表了他的著名的文章—“自动电话交换中的概率理论的几个问题的解决”。排队论已广泛应用于解决军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育、水利灌溉之类的排队系统的问题，显示了强大的生命力。 排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。这种现象不仅在个人日常生活中出现，电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现象。由于顾客到达和服务时间的随机性。可以说排队现象几乎是不可避免的。 排队论（Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展的一门学科。它研究的内容有下列三部分： （i）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。 （ii）最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。 （iii）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于那种模型，以便根据排队理论进行分析研究。 这里将介绍排队论的一些基本知识，分析几个常见的排队模型。 §1 基本概念 1.1 排队过程的一般表示 下图是排队论的一般模型。 一定的排队规则等待服务，直到按一定的服务规则接受完服务后离开排队系统。 凡要求服务的对象统称为顾客，为顾客服务的人或物称为服务员，由顾客和服务员组成服务系统。对于一个服务系统来说，如果服务机构过小，以致不能满足要求服务的众多顾客的需要，那么就会产生拥挤现象而使服务质量降低。因此，顾客总希望服务机构越大越好，但是，如果服务机构过大，人力和物力方面的开支也就相应增加，从而会造成浪费，因此研究排队模型的目的就是要在顾客需要和服务机构的规模之间进行权衡决策，使其达到合理的平衡。 1.2 排队系统的组成和特征 一般的排队过程都由输入过程、排队规则、服务过程三部分组成，现分述如下： 1.2.1 输入过程 输入过程是指顾客到来时间的规律性，可能有下列不同情况： （i）顾客的组成可能是有限的，也可能是无限的。 （ii）顾客到达的方式可能是一个—个的，也可能是成批的。

第33讲 速算与巧算(三)

第三十三周速算与巧算（三） 专题简析： 这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 练习一 计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222 =333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 练习二 计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63 例3：计算20012001×2002－20022002×2001 分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。 20012001×2002－20022002×2001 =2001×10001×2002－2002×10001×2001 =0 练习三 计算下面各题： 1，192192×368－368368×192

运筹学--第十三章 排队论

３２８ 习题十三 13.1 某市消费者协会一年365天接受顾客对产品质量的申诉。设申诉以λ＝4件/天的普阿松流到达，该协会每天可以处理申诉5件，当天处理不完的将移交专门小组处理，不影响每天业务。试求： （1）一年内有多少天无一件申诉； （2）一年内多少天处理不完当天的申诉。 13.2 来到某餐厅的顾客流服从普阿松分布，平均每小时20人。餐厅于上午11：00开始营业，试求： （1）当上午11：07有18名顾客在餐厅时，于11：12恰好有20名顾客的概率（假定该时间段内无顾客离去）； （2）前一名顾客于11：25到达，下一名顾客在11：28至11：30之间到达的概率。 13.3 某银行有三个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，服务时间服从均值为0.5分钟的负指数分布，试求： （1） 银行内空闲时间的概率； （2） 银行内顾客数为n 时的稳态概率； （3） 平均队列长Lq ； （4） 银行内的顾客平均数Ls ； （5） 平均逗留时间Ws ； （6） 平均等待时间Wq 。 13.4 某加油站有一台油泵。来加油的汽车按普阿松分布到达，平均每小时20辆，但当加油站中已有n 辆汽车时，新来汽车中将有一部分不愿等待而离去，离去概率为4 n （n ＝0，1，2，3，4）。油泵给一辆汽车加油所需时间为具有均值3分钟的负指数分布。 （1）画出此排队系统的速率图； （2）导出其平衡方程式； （3）求出加油站中汽车数的稳态概率分布； （4）求那些在加油站的汽车的平均逗留时间。 13.5 某无线电修理商店保证每件送到的电器在一小时内修完取货，如超过一小时则分文不取。已知该商店每修理一件平均收费10元，其成本平均每件5.50元。已知送来修理的电器按普阿松分布到达，平均每小时6件，每维修一件的时间平均为7.5分钟，服从负指数分布。试问： （1）该商店在此条件下能否盈利； （2）当每小时送达的电器为多少件时该商店的经营处于盈亏平衡点。 13.6 某企业有5台车运货，已知每台车每运行100小时平均需维修2次，每次需时20分钟，以上分别服从普阿松及负指数分布。求该企业全部车辆正常运

fluent计算讨论

建议大家一起讨论一下湍流边界条件该如何设置 本人也是刚刚接触Fluent系列软件不久，在应用它来求解CFD问题时遇到了不少问题，也得到了很多宝贵经验，其中湍流边界条件的设置就是一个很棘手的问题。 最近对该问题总结经验如下： 在入口、出口或远场边界流入流域的流动，FLUENT需要指定输运标量的值。本节描述了对于特定模型需要哪些量，并且该如何指定它们。也为确定流入边界值最为合适的方法提供了指导方针。 使用轮廓指定湍流参量 在入口处要准确的描述边界层和完全发展的湍流流动，你应该通过实验数据和经验公式创建边界轮廓文件来完美的设定湍流量。如果你有轮廓的分析描述而不是数据点，你也可以用这个分析描述来创建边界轮廓文件，或者创建用户自定义函数来提供入口边界的信息。一旦你创建了轮廓函数，你就可以使用如下的方法： λSpalart-Allmaras模型：在湍流指定方法下拉菜单中指定湍流粘性比，并在在湍流粘性比之后的下拉菜单中选择适当的轮廓名。通过将m_t/m和密度与分子粘性的适当结合，F LUENT为修改后的湍流粘性计算边界值。 λk-e模型：在湍流指定方法下拉菜单中选择K和Epsilon并在湍动能（Turb. Kinetic E nergy）和湍流扩散速度（Turb. Dissipation Rate）之后的下拉菜单中选择适当的轮廓名。λ雷诺应力模型：在湍流指定方法下拉菜单中选择K和Epsilon并在湍动能（Turb. Kin etic Energy）和湍流扩散速度（Turb. Dissipation Rate）之后的下拉菜单中选择适当的轮廓名。在湍流指定方法下拉菜单中选择雷诺应力部分，并在每一个单独的雷诺应力部分之后的下拉菜单中选择适当的轮廓名。 湍流量的统一说明 在某些情况下流动流入开始时，将边界处的所有湍流量指定为统一值是适当的。比如说，在进入管道的流体，远场边界，甚至完全发展的管流中，湍流量的精确轮廓是未知的。 在大多数湍流流动中，湍流的更高层次产生于边界层而不是流动边界进入流域的地方，因此这就导致了计算结果对流入边界值相对来说不敏感。然而必须注意的是要保证边界值不是非物理边界。非物理边界会导致你的解不准确或者不收敛。对于外部流来说这一特点尤其突出，如果自由流的有效粘性系数具有非物理性的大值，边界层就会找不到了。 你可以在使用轮廓指定湍流量一节中描述的湍流指定方法，来输入同一数值取代轮廓。你也可以选择用更为方便的量来指定湍流量，如湍流强度，湍流粘性比，水力直径以及湍流特征尺度，下面将会对这些内容作一详细叙述。 湍流强度I定义为相对于平均速度u_avg的脉动速度u^'的均方根。 小于或等于1%的湍流强度通常被认为低强度湍流，大于10%被认为是高强度湍流。从外界，测量数据的入口边界，你可以很好的估计湍流强度。例如：如果你模拟风洞试验，自由流的湍流强度通常可以从风洞指标中得到。在现代低湍流风洞中自由流湍流强度通常低到0.0

排队论第三部分-第四章 排队模型,第五章 MG1, 第六章 G1 M 1

第四章 排队模型 两类排队模型： 1. Markov 排队模型 2. 非Markov 排队模型 Markov 排队模型： 4-0 Little 定理 1961 年 J.D.Little 证明 1974 年 S.Slidhan 一般性证明 定理 : 在极限平稳状态下,排队系统内顾客平均数L 系 和 顾客在系统内平均逗留时间W 系 之间的关系,不管到达流的分布如何,也不管服务规则如何,均有以下关系: 为到达流的强度 系 系λλ1 4.-=L W 证明: 设 X(t) ---- t 时刻前到达的瞬时顾客数, Y(t)--- t 时刻前离开的瞬时顾客数. Y(t)

在稳定后,流入与流出的顾客数应相等, 则在t 时刻留在系统内的顾客数为: Z(t)=X(t)-Y(t) 在足够长的时间T 来考虑有: 队 队系 系系系同理可以证明所以有逗留时间系统内每个顾客的平均时 间的总和所有顾客在系统内逗留时间个顾客在系统内的逗留第其中的小面积的总和高度为长度为阴影部分的面积W L W L W T t t i t t T t T t T T dt t Z T L i i i i i i i i i i T .: .:. ..,: .11 ]1*[1][1)(10λλλλλ ==--=--= ?= ===∑∑∑∑?

4-1 M/M/1/0 (单通道损失制) 服务员数：n=1 队长：m=0 M -- 到达流为Poisson,流强λ M -- 服务时间服从指数分布：)0()(>=?-t e t f t μμ 状态为系统内顾客数，I={0,1} "0"表示服务员闲，其概率为：P 0(t)； "1"表示服务员忙，其概率为：P 1(t)； 状态转换图： Fokker-Plank k 方程： 可得: )0(1 )0(:341)()(24)()()(14)()()(1010011100==-=+-+-=-+-=?? P P t P t P t P t P t P t P t P t P 初始条件λμμλ 联立求解4-1与4-3得： λ

第十一章排队论

11. 排队论 11.1基本概念 排队现象是指到达服务机构的顾客数量超过服务机构提供服务的容量,也就是说顾客不能够立即得到服务而产生的等待现象。顾客可以是人,也可以是物,比如说,在银行营业部办理存取款的储户,在汽车修理厂等待修理的车辆,在流水线上等待下一到工序加工的半成品,机场厂上空等待降落的飞机,以及等待服务器处理的网页等,都被认为是顾客。服务机构可以是个人,像理发员和美容师,也可以是若干人,像医院的手术小组。服务机构也还可以是包装糖果的机器,机场的跑道,十字路口的红绿灯,以及提供网页查询的服务器等等。 因为顾客到达,服务时间具有不确定性,排队系统又称随机服务系统,它的基本结构如图11所示: 1. 11 图1. 11给出了一些现实排队系统的例子。 表1. 表11.1: 排队系统应用 商业服务理发店,银行柜台,机场办理登机手续的柜台,快餐店的点餐柜台 运输行业城市道路的红绿灯,等待降落或起飞的飞机,出租车 制造业待修理的机器,待加工的材料,生产流水线 社会服务法庭,医疗机构 11.1.1排队系统的特征 为了描述一个排队系统,我们需要说明输入(到达)和输出(服务)过程,及其他基本特征。表11列举了一些排队系统的到达和服务过程。 2. 表11.2: 排队系统举例 )1(到达过程 通常,我们假设顾客的相继到达间隔时间是相互独立并且都具有相同概率分布。在许多

(Poisson流,或指数分布。顾客源可能是有限实际情况中,顾客的相继到达间隔是服从泊松) 的,也可能是无限的。顾客到来方式可能是一个接一个的,也可能是批量的。比如,到达机场海关的旅行团就是成批顾客。 一般来说,我们假设到达过程不受排队系统中顾客数量的影响。以银行为例,无论银行内有3位顾客还是300位顾客,顾客来到银行的到达过程是不会受到影响的。但是在两种情况下到达过程与排队系统中的顾客数量相关。第一种情况发生在顾客源是有限的系统,比如某工厂共有五台机床,若在维修部中已有两台机床,接下来到达维修部的最大量是三台。另一种情况是当顾客到达排队系统时,如果服务机构的设施都被占用,顾客可能耐心等待,也可能选择离开。比如,当一家航空公司的电话订票中心出现排队时,如果顾客等待时间太长,他就可能挂断电话。顾客就会选择另外一家航空公司。 )2(服务过程 为了描述排队系统的服务过程,我们需要确定服务时间的概率分布。在大多数情况下,服务时间是独立于排队系统中的顾客数量,即服务机构不会因为顾客数量增多而加快服务进度。不同服务机构提供的服务时间之间是相互独立,并都服从同一种概率分布,而且也独立于顾客相继到达间隔时间。服务时间一般分为确定型的和随机型的。在大多数情形下,服务时间的是随机型的,排队论主要研究随机型的服务时间。对于随机型的服务时间,我们必须知道它的概率分布,通常假定是指数分布。 从服务队列的安排上来说,我们将重点研究以下几种形式。从队列的数目来看,可以是单 11说明了一个服列,也可以是多列。服务机构在提供服务时,可以有一个或多个服务台。图2. 务台的排队系统: 顾客到达流顾客队列服务台 11 图2. 在有多个服务台的情形中,它们可以是并列,可以是串列,也可以是混合排列,最典型的是以下二种排队方式: 顾客到达流顾客队列服务台 11 图3.

AirPak版讨论精华内容(33问)

AirPak版讨论精华内容(33问）----整理版 1.请教一下在airpak中物体的散湿量怎么输入，特别是人体？ ----直接在人体上加了opening，也就是和fluent的处理方法是相同的。 人体散湿量是一个比较烦的问题，一般情况计算的稳态问题，要求这人长期在一个地方不动，这其实与实际情况不太相符。散湿量是可以定义到一个prism的source上的，单位是kg/s.但是直接用airpak中的人的话，是没有办法设定的。除非你重新建一个group。其实用一个长方体就可以代表人了。用体源项来定义的时间欧就有kg/s的单位了。用prism的source，不是面的，而是体的。 2.airpak的数据如何提取出来？ airpak的文件如何才能读入到fluent？或者能读入到tecplot里？ report-〉point report，然后输入那些具有代表性的点的参数值，可以创建很多个点，然后勾上write to file，给出文件名称，然后就可以用text文本打开了，不知道这对你有没有用。 How do I include the effect of natural convection in my model? "File/Problem", toggle the "Gravity vector" and give the gravity value in the appropriate direction. What is the "Minimum object separation"? This is a value you specify in "File/Configure". It sets a tolerance limit where if any two adjacent faces are separated by a distance less than this tolerance limit, Airpak warns you of the situation. You may choose to cancel the meshing and examine the model for any errors or ignore the warning and go ahead with the meshing. It is not advisable to let Airpak make the changes automatically for it may make many unintended changes. "Radiation temperature" is the partial enclosure temperature applied when the default surface-to-surface radiation model is used. When a given surface radiates to some surfaces, normally all of the radiation does not reach these surfaces. The portion of radiation that doesn't reach these surfaces is assumed to go to the ambient maintained at a reference temperature called the "Radiation temperature". 3.关于model的问题 room--当创建一个新文件时，airpak会在图形窗口自动生成一个默认的room，尺寸：10m×3m×10m，显示的是xy平面的视图。Room提供的是一个模型的物理边界，任何物体（除了没有厚度的外墙）都不能超出这个边界。Room默认的墙是一个没有厚度、没有流速、绝热的边界，要使用复杂的边界条件需要在wall选项里进行设置。对room的修改有以下几个方面：改变room的尺寸、位置，改变room的描述（名字），改变room显示的颜色和线宽。 model选项--创建一个物体时，会自动提供一个默认的，可以通过修改其性质来建立合适的模型。这些性质包括：（1）对物体的描述，如物体的名称、物体所属的组、组内包含或不包含物体。（2）绘图的样式，包含阴影、颜色和线宽。（3）位置和尺寸（4）几何特性（5）物理特性。物体的这些性质会在object edit 面板或者在object面板里给出，有些情况下在这两个面板里都有描述。 Block是一个三维的模型，几何形状有棱柱、圆柱、三维的多面体、椭圆体和椭圆型圆柱体，Blocks（块）类型有三种：实体的（solid）、中空（hollow）的和流动（fluid）的。虽然他们有一些共同的方面，但是每个都有自己独特的用途和性质。 Solid blocks 描述实际的实心物体，有物理和热的特性，如密度、特定的热度、传热率，总热流量。Airpak

(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案

《运筹学》第六章排队论习题 转载请注明 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求：

【八年级数学竞赛讲座】第33讲 代数式的化简与求值

第三十三讲 代数式的化简与求值 1．在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，其中也涉及到它们的化简与求值．本讲主要是把这三种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容． 2．对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有： (1)因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的； (2)运算律，适当运用运算律，也有助于化简； (3)换元、配方、待定系数法、倒数法等； (4)有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法． 例题求解 【例1】已知34-=x ，求 15 823 18262 234+-++--x x x x x x 的值． 思路点拨 由已知得(x －4)2=3，即x 2－8x+13=0．所以原式=5． 注 本题使用了整体代换的作法． 【例2】已知：x+y+x=3a(a ≠0)，求： 2 22)()()() )(())(())((a z a y a x a x a z a z a y a y a x -+-+---+--+--的值． 思路点拨 由a z y x 3=++得：0)()()(=-+-+-a z a y a x 解设m a x =-，n a y =-，p a z =-，∴)(n m p +-= ∴原式= 2 1 （可将0=++p n m 两边平方的得到） 【例3】已知 a c b a b c b a c c b a ++-= +-=-+，求abc a c c b b a ))()((+++的值． 思路点拨 设 k a c b a b c b a c c b a =++-=+-=-+ ∴?? ? ??=++-=+-=-+ak c b a bk c b a ck c b a ，然后对0=++c b a 和0≠++c b a 两种情况进行讨论，原式=8和1-． 【例4】已知1=++c b a ，2222=++c b a ，3333=++c b a ，求（1）abc 的值：（2）444c b a ++的值． 思路点拨 先由条件求出21- =++ac bc ab ，可得61=abc ，6 25444=++c b a ． 注 这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法， 这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的． 【例5】 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ；乙商场：两次提价的百分率都是 2 b a +（a>0，b>0）；丙商场：第一次提价的百分率为 b ，第二次提价的百分率为a ，则提价最多的商场是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定 思路点拨 乙商场两次提价后，价格最高．选B

33第33讲 速算与巧算(三)

第33讲速算与巧算（三） 一、专题简析： 这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 二、精讲精练： 例1：计算236×37×27 练习一 计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666

例2：计算333×334＋999×222 练习二 计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 例3：计算20012001×2002－20022002×2001 练习三 计算下面各题： 192192×368－368368×192 19931993×1994－19941994×1993

例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 练习四 1、不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。 （1）242×248与243×247 （2）A=987654321×123456789 B=987654322×123456788 例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？

练习五 1、666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？ 2、999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？ 三、课后作业： 46×28＋24×63 9990999×3998－59975997×666 8353×363－8354×362 3、999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？

第33讲_风险识别和评估概述

知识结构

第一节风险识别和评估概述 了解被审计单位及其环境是风险识别和评估的基础。 注册会计师应当了解被审计单位及其环境，以充分识别和评估财务报表重大错报风险，设计和实施进一步审计程序。 了解被审计单位及其环境是一个连续和动态地收集、更新与分析信息的过程，贯穿于整个审计过程的始终。 了解被审计单位及其环境特别能为注册会计师在下列关键环节作出职业判断提供重要基础： 1．确定重要性水平，并随着审计工作的进程评估对重要性水平的判断是否仍然适当； 2．考虑会计政策的选择和运用是否恰当，以及财务报表的列报是否适当； 3．识别需要特别考虑的领域，包括关联方交易、管理层运用持续经营假设的合理性，或交易是否具有合理的商业目的等； 4．确定在实施分析程序时所使用的预期值； 5．设计和实施进一步审计程序，以便将审计风险降至可接受的低水平； 6．评价所获取审计证据的充分性和适当性。 如果了解被审计单位及其环境获得的信息足以识别和评估财务报表的重大错报风险、设计和实施进一步审计程序，那么，了解的程度就是恰当的。 注册会计师对被审计单位及其环境了解的程度，要低于管理层为经营管理企业而对被审计单位及其环境需要了解的程度。 [真题/单选/2017] 下列有关了解被审计单位及其环境的说法中，正确的是（）。 A.注册会计师无需在审计完成阶段了解被审计单位及其环境 B.注册会计师对被审计单位及其环境了解的程度，低于管理层为经营管理企业而对被审计单位及其环境需要了解的程度

C.注册会计师可以不了解小型被审计单位及其环境 D.注册会计师对被审计单位及其环境了解的程度，取决于会计师事务所的质量控制政策[答案]B

排队系统_系统分析

自动排队系统设计 需求分析 由于银行业务往来繁多，顾客无法得到良好的服务，为了更好的解决银行办理业务排队难的问题 软硬件功能划分 ?软件方面 实现系统与客户之间的交互，实现支配硬件 ?硬件方面 实现显示，语言提示，自动叫号，等功能； 系统的体系结构 ?软件体系结构 整个系统将有三部分组成：人机交互界面以及按钮，内部即时消息处理，硬件支配?硬件体系结构 触摸显示屏，电子显示牌，小型打印机，语音设备（扩音器），数据线，数据存储器 详细设计 ?软件部分 提供给用户交互的三个按钮：普通客户按钮，VIP客户按钮，公司客户按钮 每个客户一次按钮系统将按照递增的顺序提供相应的标号比如PT001 VIP客户或公司客户按下按钮时将产生标号如VIP0001和 QI0001 VIP客户比普通客户的优先级高，比企业级客户优先级低 保存正在处理的客户标号以及下一个客户的标号 当长时间没有新的客户时，系统所有数据回归初始化状态，计数重新开始； ?硬件部分 触摸显示屏接受客户消息 将软件提供的标号打印出一张小票。 将正在办理和下一个办理的客户通过数据线发送到电子显示牌 在柜台显示正在办理业务客户的标号以及显示下一位客户的标号。 发声器呼叫客户标号 ?软硬件协调部分 驱动硬件打印相应的标号，驱动数据线将正在办理业务以及下一个办理的客户及时发送电子显示牌。有软件发出语音命令由扩音器发声。 数据存储器及时存储已将产生的队列信息； 功能模块图

电子显示牌 发声器 服 务 器 触屏显示 屏 系统测试 首先在模拟环境中重复做简单的功能测试，以及模块测试。各个模块之间的耦合性 分析本系统占用内存的情况，以及速度更新的速度。 图形用户交互界面响应时间比； 存储器数据的压缩与恢复 最后在开发板上做一次整体的模拟测试； 系统集成与实现 将硬件进行裁剪将软件烧至硬件中作出相应的测试整个系统开发完成

电路分析十三章

第十三章非正 13—1 求图示波形的傅里叶级数的系数。 解：f(t) 在第一个周期(πω21=T )内的表达式为 题13-1图 ?????????---+--=) ()() ()(1 11πωα πωαπωαπt E t E t E t f m m m πωααωααωπ≤≤≤≤--≤≤-t t t 111 显然,f(t)为奇函数 f(t)展开为傅里叶级数为 ∑∞ =++ =1 110)cos cos ()(k k k t k b t k a a t f ωω 由于f(t)为奇函数 , 所以 , 有0,00==k a a 。 而 b k =)()sin()()()]sin()([ 2 1111110 t d t k t a E t d t k t a E a m a m ωωπωπ ωωωπ π --+ ? ? = ???+--++-?? ?a t k k t k k t t k k a E a t k k t k k t a E m m πωωωωππωωωπ)]sin(1)cos()cos([0)]sin(1)cos([2121111211 = ka a a k E m sin ) (22 -π (k=1,2,3…….)

13—2 以知某信号半周期的波形如图所示。试在下列各不同条件下画出整个周期的波形： （1）a 0=0; (2) 对所有k，b k =0;（3）对所有 k，a k =0;（4）a k 和b k 为零，当k为 偶数时。 解：（1）当a =0时，在后半个周期上，只要画出f(t)的负波形与横轴（t轴）所围面积与已给出的前半个周期波形所围面积相等即可。以下题解12—2 图中的（b），（c）图均满足此条件。 题13-2图 （a）（b） （c） 题解13-2图 （2）对所有k,b k =0,f(t)应为偶函数，即有f(t)=f(-t),波形如题解12—2图（a）所示，波形对称于纵轴。

小学奥数第33讲--平面图形的计算(含解题思路)

33、平面图形的计算 【周长的计算】 例1有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。 （第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题） 讲析：设每个小长方形的长是a厘米，宽是b厘米。于是有 a×b=45÷9＝5； 又有：4a=5b。 可求得b=2，a=。 所以大长方形的周长为6a＋7b=29（厘米）。 例 2 图中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大大多少（全国第四届“华杯赛”决赛试题）

讲析：图（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB。 从图（2）的竖直方向看，AB＝a－CD 图（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD， 所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米） 故：图（1）中画斜线区域的周长比图（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。 【面积的计算】 例1如图，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC的面积是______。 （北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：连结AE（如图），则三角形AEC的面积是16÷2-4=4。因为△ACF 与△AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。

同理，△ABE的面积是16÷2-3=5，则BD∶BE=3∶5。即BE= 从而，△ABC的面积是16-（3＋4+）=。 例2 如图5．58，在等边三角形ABC中，AF=3FB，FH垂直于BC，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米 （1992年武汉市小学数学竞赛试题） 讲析：如图，连接△ABC各边中点，则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。 在△DBG中，再连接各边中点，得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。 经观察，容易得出△ABC的面积为（1×2）×4×4=32（平方厘米）。 例3 三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图（2）。那么，图（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是______平方厘米。 （1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）

二年级奥数(第33-34讲)《举一反三》推理计算

第33讲间隔的学问 【专题简析】 在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位地去思考面临的新问题。 解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解题方法，两端都种树，种的棵数比间隔数多1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。如果要求种的棵数较少，应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。【例题1】 有10棵树排成一行，如果在每两棵树之间再栽一棵，想一想，一共还需要多少棵树？ 思路导航： 10棵树排成一行，这行就有10－1＝9（个）间隔。每两棵树之间再栽一棵树，也就是每个间隔中再栽一棵树，那么一共需要1×9＝9（棵）树，如图，△表示原来有的树；▲表示新栽的树。 △▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△ （10棵原有的树，9棵新栽的树） 解：10－1＝9（个） 1×9＝9（棵） 答：一共还需要9棵树。 练习1 1.在一排16名男生队伍中，每两名男生之间插一名女生，一共插进了几名女生？ 2.教室楼门口摆了一排红花共12盆，在每两盆红花之间插入2盆黄花，一共需要多少盆黄花？ 3.足球场周围共有25面红旗，如果在每两面红旗之间再插一面绿旗，一共需要多少面绿旗？

【例题2】 10个同学围成一圈，每两个同学之间相隔2米，这个圈的周长是多少米？ 思路导航： 由于围成的是一个圈，首尾相连，因此同学的个数也就是这个圈共有的间隔数，即10个间隔，要求这个圈的周长是多少米，也就是求10个2是多少。 解：2×10＝20（米） 答：这个圈的周长是20米。 练习2 1.一个圆形花坛周围每隔3分米放一盆花，一共放了100盆花，这个花坛周长是多少分米？ 2.一个圆形鱼池，在它的四周每隔4米种一棵小树，一共种了12棵，这个鱼池的周长是多少米？ 3.环形跑道上每隔6米插一面红旗，共插了50面红旗，这个环形跑道长多少米？ 【例题3】 学校操场有条200米长的环形跑道，在跑道边上每隔2米插一根小木柱，这个跑道需要插多少根小木柱？ 思路导航： 由于这是一个环形跑道，插木柱的根数和2米长的段数是相等的。 解：200÷2＝100（根） 答：这个跑道需要插100根小木柱。

运筹学[第十二章排队论]山东大学期末考试知识点复习

第十二章排队论 1．排队 一般的排队系统都有3个基本组成部分：输入过程，排队规则，服务机构。 输入过程： (1)顾客源的组成可能是有限的也可能是无限的。 (2)顾客到达的方式可能是一个一个的，也可能是成批的。 (3)顾客相继到达的间隔时间可以是确定的，也可以是随机的。 (4)顾客之间到达可以是相互独立的或关联的。 (5)输入过程可以是平稳的，或称对时间是齐次的，即指间隔时间的分布和所含参数均与时间无关，否则称为非平稳的，不过一般总假定是平稳的。 2．三种排队规则 (1)损失制：顾客到达后发现服务台正被占用，则离去。 (2)等待制：顾客到达后发现服务台正被占用，排队等侯。 等待制的服务规则：①先到先服务；②后到先服务；③随机服务；④有优先权服务。 (3)混合制：是等待制和损失制相结合的一种排队服务规则。有两种： ①队长有限制的情况，即当顾客排队等待服务的人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务。 ②排队时间有限制的情况，当顾客排队时间超过一定时间时，顾客就自动离去。 服务机构情况：服务机构可以从下述几个方面来描述。 ①服务台数量及布置形式。

从数量上来看，是单服务台还是多服务台，在多服务台的情况下，是串列的还是并列的，或是串、并列结合的，如图12—1所示。 ②在某一时刻接受服务的顾客数，即每个服务台每次对单个顾客还是成批顾客。 ③服务时间分布，服务时间和顾客来到时间一样，多数情况下是随机的。 常见的分布有：泊松分布，负指数分布，爱尔朗分布等。 3．排队模型有关指标与记号 (1)系统状态——指一个排队服务系统中顾客数(包括正在被服务的顾客数)； (2)队长——指系统中等待服务的顾客数，它等于系统状态减去正在被服务的顾客数； (3)N(t)——在时刻t排除服务系统中的顾客数，即系统在时刻t的瞬时状态；

数据挖掘第三版第三章课后习题答案

2.1再给三个用于数据散布的常用特征度量（即未在本章讨论的），并讨论如何在大型数据库中有效的计算它们 答：异众比率：又称离异比率或变差比。是非众数组的频数占总频数的比率 应用：用于衡量众数的代表性。主要用于测度定类数据的离散程度，定序数据及数值型数据也可以计算。还可以对不同总体或样本的离散程度进行比较 计算： 标准分数：标准分数（standard score）也叫z分数（z-score）,是一个分数与平均数的差再除以标准差的过程。用公式表示为：z=(x-μ)/σ。其中x为某一具体分数，μ为平均数，σ为标准差。Z值的量代表着原始分数和母体平均值之间的距离，是以标准差为单位计算。在原始分数低于平均值时Z则为负数，反之则为正数。 计算： Z=（x-μ)/σ 其中μ= E( X) 为平均值、σ² = Var( X) X的概率分布之方差 若随机变量无法确定时，则为算术平均数 离散系数：离散系数，又称“变异系数”，是概率分布离散程度的一个归一化量度，其定义为标准差与平均值之比。 计算： CV=σ/μ 极差（全距）系数：Vr=R/X’； 平均差系数：Va，d=A.D/X’； 方差系数：V方差=方差/X’； 标准差系数：V标准差=标准差/X’； 其中，X’表示X的平均数。 平均差：平均差是总体所有单位的平均值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 平均差是一种平均离差。离差是总体各单位的标志值与算术平均数之差。因离差和为零，离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得，而必须讲离差取绝对数来消除正负号。 平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均差异大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。 计算：平均差=(∑|x-x'|)÷n,其中∑为总计的符号，x为变量，x'为算术平均数，n为变量值的个数。 2.2假设所分析的的数据包括属性age，它在数据元组中的值（以递增序）为13,15,16,16，19,20,21,22,22,25,25,25,25,25，30,33,33,35,35,35,35,36,40,45,46,52,70. a.平均值29.963 中位数是25 b.众数是25及35 数据的模态是二模 c.最大数和最小数的均值 =(70+13)/2=41.5

范世贵主编《电路基础》答案第十三章 一阶电路时域分析

第十三章一阶电路时域分析 13-1 图题13-1所示电路，t<0时K一直在0点。今从t=0时刻开始。每隔T 秒，依次将K向左扳动，扳道4点是长期停住。试画出u(t)的波形，并用阶跃函数将u(t)表示出来。 答案 解： u(t)的波形如图13-1（a）所示。 13-2 粗略画出下列时间函数的波形。 (2)tU(t+1); （1）tU(t)； (3)(t-1)U(t-1); (4)-tU(t); (5)tU(t-1)

(6)U(t-1)U(t-2); (7)U(t)+U(t-2); (8)U(-t+3); (9)tU(3t+1); (10)()()t U t δ (11) ()(1)t U t δ-; (12)5(1)t e U t --; (13)U (t-1)-U(t-4)。 答案 解：各波形相应如图题13-2所示。

13-3 求下列导数： (1） [()(1)]d u t U t dt --； （2） [()(1)]d u t U t dt - ； (3) [()] t d e U t dt α-； (4) 5[(4)]t d e U t dt --； (5) 22[()]d tU t dt 答案 解：（1） ()(1) t t δδ--； （2） (1)t δ-；

(3) ()()t t e U t αδα--； (4) 55(4)5(4)t t e t e U t δ-----； (5) ()t δ。 13-4 写出下表格单一元件电路的单位阶跃响应i(t)、u(t)的表达式。画出波形。 ()t (u t ) ()u t ()) u t ()i t ()u t