实验二 时间片轮转算法 实验报告
实验二时间片轮转算法
一、实验目的
●● 调试EOS的线程调度程序，熟悉基于优先级的抢先式调度。
●● 在了解原有EOS的基于优先级的抢先式调度策略的基础上，添加时间片轮转调度。
二、实验内容
2.1 EOS的基于优先级的抢先式调度策略：
EOS内核中实现的是一种基于优先级的抢先式调度策略：为线程定义了从0到31的32个优先级，其中0优先级最低，31优先级最高。定义了一个数组： PspReadyListHeads[32]，其中保存了32个链表头，每个链表都代表一个对应优先级的就绪队列。其中下标为n的链表对应优先级为n的就绪队列。所以，优先级为0的就绪线程要放入下标为0的链表中，优先级为8的就绪线程要放入下标为8的链表中。EOS每隔几十毫秒就会发生中断并执行一次线程调度，在调度过程中，总是率先选择高优先级就绪队列中的线程获得处理器，而对于同一个优先级就绪队列中的多个线程，则按照先来先服务（FCFS）的顺序进行调度。即：假如出现了比正在执行的线程优先级更高的线程处于“就绪”状态，则将CPU分配给这个高优先级的线程，而低优先级的线程就进入“就绪”状态；而假如所有“就绪”状态的线程都是同一个优先级，那么只有排在首位的线程被执行，其余同优先级别的线程都将一直处于“就绪”状态。
观察EOS内核中基于优先级的抢先式调度策略的具体实施方法：
（1）新建一个EOS Kernel项目，起名为EOS_RR_XXXXXXX,(XXXXX代表学号)。
（2）按F5启动调试，在控制台中输入命令“rr”后回车，并观察结果。
（3）控制台的输出结果应该如下图所示：
即，只有第0个新建的线程在第0行显示其计数在增加，说明只有第0个新建的线程在运行，其它线程都没有运行。造成上述现象的原因是：观察ke/sysproc.c中的第690行ConsoleCmdRoundRobin函数，在该函数中调用了第649行的ThreadFunction函数创建了20个优先级别都为8的线程，而此时EOS只实现了基于优先级的抢先式调度，所以至始至终都只有第0个线程在运行。而其他具有相同优先级的线程都没有机会运行，只能处于“就绪”状态。
2.2EOS的线程调度程序 PspSelectNextThread 函数：
EOS每次发生中断时，都调用函数PspSelectNextThread来选择即将要执行的线程。该函数的流程图如下图所示：
2.2.1 观察PspSelectNextThread函数不发生线程切换时的执行过程：
按以下步骤观察PspSelectNextThread函数的执行方法：
（1）结束之前的调试，并取消所有断点。
（2）在ke/sysproc.c文件的第680行fprintf函数处加一个断点，并按F5启动调试。
（3）输入命令“rr”，会在断点处停止。
（4）连续按F5两次，直至虚拟机窗口显示如下内容：
（5）在左下角“监视”窗口中，添加如下所示4个表达式：“pThreadParameter->Y”，“/t PspReadyBitmap”，“ListGetCount(&PspReadyListHeads[8])”，“HighestPriority”。
此时会发现，PspReadyBitmap的值为100000001，即表示优先级为8和0的两个队列中存在就绪队列。而pThreadParameter->Y的值应该为0，表示正在调试的是第0个新建的线程。
（6）在ps/sched.c文件的第384行BitScanReverse函数处加一个断点，并按F5，到该断点处停止。在“调试”菜单中选择“快速监视”，并输入表达式“*PspCurrentThread”，点击“重新计算”按钮，可以查看当前正在执行的线程（即被中断的线程）的线程控制块中各个域的值。关于线程控制块TCB的定义可参见ps/psp.h的第58行。其中优先级（Priority域）的值为8；状态（State域）的值为2（运行态）；时间片（RemainderTicks域）的值为6；线程函数（StartAddr域）为ThreadFunction。综合这些信息即可确定当前正在执行的线程就是新建的第0个线程。关闭“快速监视”对话框。
其中，State的取值范围是：（ps/psp.h的第93行）
（7）观察可知，此时监视窗口中ListGetCount(&PspReadyListHeads[8]的值为19，即优先级为8的就绪队列中共有19个就绪线程。说明除了正在执行的第0个新建的线程外，其余19个新建的线程都在优先级为8的就绪队列中。ListGetCount函数在文件rtl/list.c中定义。
（8）按F10单步调试，会发现执行完BitScanReverse函数后，BitScanReverse函数会从就绪位图中扫描最高优先级，并保存在变量HighestPriority中。查看变量HighestPriority 的值为8。
（9）按F10单步调试，观察每一个执行步骤，直至465行。会发现并没有进行线程的切换。因为没有比第0个线程优先级更高的就绪线程。
2.2.2 观察PspSelectNextThread函数发生线程切换时的执行过程：
不要结束2.2.1的调试，但是删除所有的断点，并进行以下操作：
（1）在PspSelectNextThread的第395行加一个断点，并按F5继续执行。在虚拟机窗口中可见第0个线程一直在执行。
（2）在虚拟机窗口下按一次空格键，EOS会在第395行断点处停止。
（3）在“监视”窗口中查看就绪位图的值为1000000000000000100000001，说明此时
在优先级为24的就绪队列中存在就绪线程。在“监视”窗口中添加表达式
“ListGetCount(&PspReadyListHeads[24])”，其值为1，说明优先级为24的就绪队列中只有一个就绪线程。扫描就绪位图后获得的最高优先级的值HighestPriority也就应该是24。
（4）按F10单步调试一次，执行的语句会将当前正在执行的第0个新建的线程，放入优先级为8的就绪队列的队首。“监视”窗口中显示的优先级为8的就绪队列中的线程数量就会增加1，变为20。如下图所示：
（5）继续按F10单步调试，直到在第444行中断执行，注意观察线程调度执行的每一个步骤。此时，正在执行的第0个新建的线程已经进入了“就绪”状态，让出了CPU。线程调度程序接下来的工作就是选择优先级最高的非空就绪队列的队首线程作为当前运行线程，也就是让优先级为24的线程在CPU上执行。
（6）按F10单步调试一次，当前线程PspCurrentThread指向了优先级为24的线程。可以在“快速监视”窗口中查看表达式“*PspCurrentThread”的值，注意线程控制块中StartAddr域的值为IopConsoleDispatchThread函数（在文件io/console.c中定义），说明这个优先级为24的线程是控制台派遣线程。
（7）继续按F10单步调试，直到在PspSelectNextThread函数返回前（第465行）中断执行，注意观察线程调度执行的每一个步骤。此时，优先级为24的线程已经进入了“运行”状态，在中断返回后，就可以开始执行了。在“监视”窗口中，就绪位图的值变为100000001，优先级为24的就绪队列中线程的数量变为0，就绪位图和就绪队列都是在刚刚被调用过的PspUnreadyThread函数（在文件ps/sched.c中定义）内更新的。
（8）删除所有断点后结束调试。
2.3为EOS添加时间片轮转调度算法：
要求：在ps/sched.c文件的第337行PspRoundRobin函数中，添加适当的代码，使实现时间片轮转算法。
测试方法：
（1）代码修改完毕后，按F7生成EOS内核项目。
（2）按F5启动调试。
（3）在EOS控制台中输入命令“rr”后按回车。应能看到20个线程轮流执行的效果，如下图所示：
提示：
（1）PspCurrentThread是一个指向当前正在执行的线程的TCB的指针。因此，PspCurrentThread->State代表的是当前线程的状态，PspCurrentThread->RemainderTicks代表当前被中断的线程所拥有的时间片。初始时，每个线程拥有的时间片都是
TICKS_OF_TIME_SLICE（ps/psp.h的第104行有定义）。其他TCB中各成员代表的意思请参看2.2.1节的内容。
（2）可能会用到函数：BIT_TEST(PspReadyBitmap, PspCurrentThread->Priority)，其定义请参见inc/eosdef.h的第220行。
（3）可能会用到的函数：PspReadyThread(PspCurrentThread),其定义参见
ps/sched.c的第107行。
（2）PspRoundRobin函数的流程可如下所示：
2.4完成实验报告
按实验报告模板（请见下一页），完成实验报告。
实验报告
课程名称：
实验名称——
实验日期：班级：数媒姓名：学号仪器编号：
一、实验目的：
●调试EOS的线程调度程序，熟悉基于优先级的抢先式调度。
●在了解原有EOS的基于优先级的抢先式调度策略的基础上，添加时间片轮转调度。
二、实验要求
要求：在ps/sched.c文件的第337行PspRoundRobin函数中，添加适当的代码，使实现时间片轮转算法。
三、实验内容
2.1 EOS的基于优先级的抢先式调度策略：
EOS内核中实现的是一种基于优先级的抢先式调度策略：为线程定义了从0到31的32个优先级，其中0优先级最低，31优先级最高。定义了一个数组： PspReadyListHeads[32]，其中保存了32个链表头，每个链表都代表一个对应优先级的就绪队列。其中下标为n的链表对应优先级为n的就绪队列。所以，优先级为0的就绪线程要放入下标为0的链表中，优先级为8的就绪线程要放入下标为8的链表中。EOS每隔几十毫秒就会发生中断并执行一次线程调度，在调度过程中，总是率先选择高优先级就绪队列中的线程获得处理器，而对于同一个优先级就绪队列中的多个线程，则按照先来先服务（FCFS）的顺序进行调度。即：假如出现了比正在执行的线程优先级更高的线程处于“就绪”状态，则将CPU分配给这个高优先级的线程，而低优先级的线程就进入“就绪”状态；而假如所有“就绪”状态的线程都是同一个优先级，那么只有排在首位的线程被执行，其余同优先级别的线程都将一直处于“就绪”状态。
2.2EOS的线程调度程序 PspSelectNextThread 函数：
EOS每次发生中断时，都调用函数PspSelectNextThread来选择即将要执行的线程。
2.2.1 观察PspSelectNextThread函数不发生线程切换时的执行过程：
2.2.2 观察PspSelectNextThread函数发生线程切换时的执行过程：
不要结束2.2.1的调试，但是删除所有的断点，并进行以下操作：
（1）在PspSelectNextThread的第395行加一个断点，并按F5继续执行。在虚拟机窗口中可见第0个线程一直在执行。
（2）在虚拟机窗口下按一次空格键，EOS会在第395行断点处停止。
（3）在“监视”窗口中查看就绪位图的值为1000000000000000100000001，说明此时在优先级为24的就绪队列中存在就绪线程。在“监视”窗口中添加表达式
“ListGetCount(&PspReadyListHeads[24])”，其值为1，说明优先级为24的就绪队列中只有一个就绪线程。扫描就绪位图后获得的最高优先级的值HighestPriority也就应该是24。
（4）按F10单步调试一次，执行的语句会将当前正在执行的第0个新建的线程，放入优先级为8的就绪队列的队首。“监视”窗口中显示的优先级为8的就绪队列中的线程数量就会增加1，变为20。如下图所示：
（5）继续按F10单步调试，直到在第444行中断执行，注意观察线程调度执行的每一个步骤。此时，正在执行的第0个新建的线程已经进入了“就绪”状态，让出了CPU。线程调度程序接下来的工作就是选择优先级最高的非空就绪队列的队首线程作为当前运行线程，也就是让优先级为24的线程在CPU上执行。
（6）按F10单步调试一次，当前线程PspCurrentThread指向了优先级为24的线程。可以在“快速监视”窗口中查看表达式“*PspCurrentThread”的值，注意线程控制块中StartAddr域的值为IopConsoleDispatchThread函数（在文件io/console.c中定义），说明这个优先级为24的线程是控制台派遣线程。
（7）继续按F10单步调试，直到在PspSelectNextThread函数返回前（第465行）中断执行，注意观察线程调度执行的每一个步骤。此时，优先级为24的线程已经进入了“运行”状态，在中断返回后，就可以开始执行了。在“监视”窗口中，就绪位图的值变为100000001，优先级为24的就绪队列中线程的数量变为0，就绪位图和就绪队列都是在刚刚被调用过的PspUnreadyThread函数（在文件ps/sched.c中定义）内更新的。
（8）删除所有断点后结束调试。
2.3为EOS添加时间片轮转调度算法：
要求：在ps/sched.c文件的第337行PspRoundRobin函数中，添加适当的代码，使实现时间片轮转算法。
测试方法：
（1）代码修改完毕后，按F7生成EOS内核项目。
（2）按F5启动调试。
（3）在EOS控制台中输入命令“rr”后按回车。应能看到20个线程轮流执行的效果，
四、运行情况
五、实验体会（包括对于本次实验的小结，实验过程中碰到的问题等）
蒙特卡罗算法的简单应用
一、蒙特卡洛算法 1、含义的理解 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。也称统计模拟方法，是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，它是将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。 2、算法实例 在数值积分法中，利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4从而得到Pi 。单位圆的1/4面积是一个扇形，它是边长为1单位正方形的一部分。只要能求出扇形面积S1在正方形面积S 中占的比例K=S1/S 就立即能得到S1，从而得到Pi 的值。怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K 呢？一个办法是在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点数m 与所投点的总数n 的比m/n 作为k 的近似值。P 落在扇形内的充要条件是 221x y +≤ 。 已知：K= 1s s ，K ≈m n ，s=1，s1=4P i ，求Pi 。 由1 s m s n ≈，知s1≈*m s n =m n ， 而s1=4P i ，则Pi=*4m n 程序： /* 利用蒙特卡洛算法近似求圆周率Pi*/ /*程序使用：VC++6.0 */ #include x=rand()*1.0/RAND_MAX;/*RAND_MAX=32767，包含在 Monte Carlo 方法法 §1 概述 Monte Carlo 法不同于确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。Monte Carlo 方法（MCM ），也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态。它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段。运用该近似方法所获得的问题的解in spirit 更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。 普遍认为我们当前所应用的MC 技术，其发展约可追溯至1944年，尽管在早些时候仍有许多未解决的实例。MCM 的发展归功于核武器早期工作期间Los Alamos （美国国家实验室中子散射研究中心）的一批科学家。Los Alamos 小组的基础工作刺激了一次巨大的学科文化的迸发，并鼓励了MCM 在各种问题中的应用[2]-[4]。“Monte Carlo ”的名称取自于Monaco （摩纳哥）内以赌博娱乐而闻名的一座城市。 Monte Carlo 方法的应用有两种途径：仿真和取样。仿真是指提供实际随机现象的数学上的模仿的方法。一个典型的例子就是对中子进入反应堆屏障的运动进行仿真，用随机游动来模仿中子的锯齿形路径。取样是指通过研究少量的随机的子集来演绎大量元素的特性的方法。例如，)(x f 在b x a <<上的平均值可以通过间歇性随机选取的有限个数的点的平均值来进行估计。这就是数值积分的Monte Carlo 方法。MCM 已被成功地用于求解微分方程和积分方程，求解本征值，矩阵转置，以及尤其用于计算多重积分。 任何本质上属随机组员的过程或系统的仿真都需要一种产生或获得随机数的方法。这种仿真的例子在中子随机碰撞，数值统计，队列模型，战略游戏，以及其它竞赛活动中都会出现。Monte Carlo 计算方法需要有可得的、服从特定概率分布的、随机选取的数值序列。 §2 随机数和随机变量的产生 [5]－[10]全面的论述了产生随机数的各类方法。其中较为普遍应用的产生随机数的方法是选取一个函数)(x g ，使其将整数变换为随机数。以某种方法选取0x ，并按照)(1k k x g x =+产生下一个随机数。最一般的方程)(x g 具有如下形式： m c ax x g mod )()(+= （1） 其中 =0x 初始值或种子（00>x ） =a 乘法器（0≥a ） =c 增值（0≥c ） =m 模数 对于t 数位的二进制整数，其模数通常为t 2。例如，对于31位的计算机m 即可取1 312 -。这 里a x ,0和c 都是整数，且具有相同的取值范围0,,x m c m a m >>>。所需的随机数序{}n x 便可由下式得 华北电力大学 实验报告| | 实验名称算法设计与分析综合实验 课程名称算法设计与分析 | | 专业班级软件12 学生姓名： 学号：成绩： 指导教师：胡朝举实验日期： 实验一分治策略—归并排序 一、实验要求 （1）编写一个模板函数：template 浅析蒙特卡洛方法原理及应用 于希明 （英才学院1236103班测控技术与仪器专业6120110304） 摘要：本文概述了蒙特卡洛方法产生的历史及基本原理，介绍了蒙特卡洛方法的最初应用——蒲丰投针问题求圆周率，并介绍了蒙特卡洛方法在数学及生活中的一些简单应用，最后总结了蒙特卡洛方法的特点。 关键词：蒙特卡洛方法蒲丰投针生活应用 蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术, 解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。 一、蒙特卡洛方法的产生及原理 蒙特卡洛方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡洛方法就已经存在。1777年，法国数学家蒲丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡洛方法的起源。 其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。 设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，…，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，…，xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。 二、蒲丰投针问题 作为蒙特卡洛方法的最初应用, 是解决蒲丰投针问题。1777 年, 法国数学家蒲丰提出利用投针实验求解圆周率的问题。设平面上等距离( 如为2a) 画有一些平行线, 将一根长度为2l( l< a) 的针任意投掷到平面上, 针与任一平行线相交的频率为p 。针的位置可以用针的中心坐标x 和针与平行线的夹角θ来决定。任意方向投针, 便意味着x与θ可以任意取一值, 只是0≤x ≤a, 0≤θ≤π。那么, 投针与任意平行线相交的条件为x ≤ l sinθ。相交频率p 便可用下式求 贵州大学计算机科学与技术学院 计算机科学与技术系上机实验报告 课程名称：算法设计与分析班级：软件101 实验日期：2012-10-23 姓名：学号：指导教师： 实验序号：一实验成绩： 一、实验名称 分治算法实验- 棋盘覆盖问题 二、实验目的及要求 1、熟悉递归算法编写； 2、理解分治算法的特点； 3、掌握分治算法的基本结构。 三、实验环境 Visual C++ 四、实验内容 根据教材上分析的棋盘覆盖问题的求解思路，进行验证性实验； 要求完成棋盘覆盖问题的输入、分治求解、输出。有余力的同学尝试消去递归求解。 五、算法描述及实验步骤 分治算法原理： 分治算法将大的分解成形状结构相同的子问题，并且不断递归地分解，直到子问题规模小到可以直接求解。 棋盘覆盖问题描述： 在一个2k x 2k个方格组成的棋盘中恰有一个方格与其他的不同称为特殊方格，想要求利用四种L型骨牌（每个骨牌可覆盖三个方格）不相互重叠覆盖的将除了特殊方格外的其他方格覆盖。 实验步骤： 1、定义用于输入和输出的数据结构； 2、完成分治算法的编写； 3、测试记录结构； 4、有余力的同学尝试不改变输入输出结构，将递归消除，并说明能否不用栈，直接消除递归，为什么？ 六、调试过程及实验结果 详细记录程序在调试过程中出现的问题及解决方法。 记录程序执行的结果。 七、总结 对上机实践结果进行分析，问题回答，上机的心得体会及改进意见。 通过对本实验的学习，对分治算法有了进一步的认识，对棋盘覆盖问题和其他分治问题进行了对比。 八、附录 源程序（核心代码）清单或使用说明书，可另附纸 ① #include 1、蒙特卡罗定位 足球机器人中自定位方法是由Fox提出的蒙特卡罗定位。这是一种概率方法，把足球机器人当前位置看成许多粒子的密度模型。每个粒子可以看成机器人在此位置定位的假设。在多数应用中，蒙特卡罗定位用在带有距离传感器的机器人设备上，如激光扫描声纳传感器。只有一些方法，视觉用于自定位。在足球机器人自定位有些不同，因为机器人占的面积相对比较小，但是机器人所在位置的面积必须相当准确的确定，以便允许同组不同机器人交流有关场地物体信息和遵守比赛规则。这种定位方法分为如下步骤，首先所有粒子按照一起那机器人的活动的运动模型移动。概率pi取决于在感知模型的基础上所有粒子在当前传感器上的读数。基于这些概率，就提出了所谓的重采样，将更多粒子移向很高概率的采样位置。概率平均分布的确定用来表示当前机器人的位置的最优估计。最后返回开始。 2、蒙塔卡罗 基本思想 当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。 工作过程 蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤： （1）构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 2）实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 （3）建立各种估计量 程序设计》课程设计 姓名：王 学号：20100034 班级：软件工程00 班 指导教师：王会青 成绩： 2010年 6 月 实验一.构造可以使n 个城市连接的最小生成树 专业：__软件工程___ 班级：__软件姓名：_王___ 学号：_20100034 完成日期：_2010/6/26 ________ 一、【问题描述】给定一个地区的n 个城市间的距离网，用Prim 算法或Kruskal 算法建立最小生成树，并计算得到的最小生成树的代价。 1 城市间的道路网采用邻接矩阵表示，邻接矩阵的存储结构定义采用课本中给出的定义，若两个城市之间不存在道 路，则将相应边的权值设为自己定义的无穷大值。 2 显示出城市间道路网的邻接矩阵。 3 最小生成树中包括的边及其权值，并显示得到的最小生成树的总代价。 4 输入城市数、道路数→输入城市名→输入道路信息→执行Kruskal 算法→执行Prim 算法→输出最小生成树 二、【问题分析】 1. 抽象数据类型结构体数组的定义： #ifnd ef ADJACENCYMATRIXED// 防止该头文件被重复引用 #define ADJACENCYMATRIXED // 而引起的数据重复定义 #define INFINITY 32767 // 最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20 // 最大顶点个数 typedef int VRType; // 权值，即边的值 typedef char InfoType; // 附加信息的类型，后面使用时会定义成一个指针 typedef char VertexType[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点类型 typedef enum {DG=1, DN, UDG, UDN} GraphKind; //{ 有向图，有向网，无向图，无向网} typedef struct ArcCell { VRType adj; //VRType 是顶点关系类型。对无权图，用1 或0 表示相邻否；对带权图，则为权值类型。 InfoType*info; // 该弧关系信息的指针 图1-1 蒙特卡罗方法学习总结 核工程与核技术2014级3班张振华20144530317 一、蒙特卡罗方法概述 1.1蒙特卡罗方法的基本思想 1.1.1基本思想 蒙特卡罗方的基本思想就是，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。 1.1.2计算机模拟打靶游戏 为了能更为深刻地理解蒙特卡罗方法的基本思想，我们学习了蒲丰氏问题和打靶游戏两大经典例子。下面主要对打靶游戏进行剖析、计算机模拟（MATLAB 程序）。 设某射击运动员的弹着点分布如表1-1 所示， 首先用一维数轴刻画出已知该运动员的弹 着点的分布如图1-1所示。研究打靶游戏，我 们不用考察子弹的运动轨迹，只需研究每次“扣动扳机”后的子弹弹着点。每一环数对应唯一确定的概率，且注意到概率分布函数有单调不减和归一化的性质。首先我们产生一个在(0,1)上均匀分布的随机数（模拟扣动扳机），然后将该随机数代表的点投到P 轴上（模拟子弹射向靶上的一个确定点），得到对应的环数（即子弹的弹着点），模拟打靶完成。反复进行N 次试验，统计出试验结果的样本均值。样本均值应当等于数学期望值，但允许存在一定的偏差，即理论计算值应该约等于模拟试验结果。 clear all;clc; N=100000;s=0; for n=1:N %step 4.重复N 次打靶游戏试验 x=rand(); %step 1.产生在(0,1)上均匀分布的随机数if(x<=0.1) %step 2.若随机数落在(0.0,0.1)上，则代表弹着点在7环g=7; s=s+g; %step 3.统计总环数elseif(x<=0.2) %step 2.若随机数落在(0.1,0.2)上，则代表弹着点在8环g=8;s=s+g; elseif(x<=0.5) %step 2.若随机数落在(0.2,0.5)上，则代表弹着点在9环g=9;s=s+g; else %step 2.若随机数落在(0.5,1.0)上，则代表弹着点在10环 g=10;s=s+g; end end gn_th=7*0.1+8*0.1+9*0.3+10*0.5; %step 5.计算、输出理论值fprintf('理论值：%f\n',gn_th); gn=s/N; %step 6.计算、输出试验结果 fprintf('试验结果：%f\n',gn);1.2蒙特卡罗方法的收敛性与误差 1.2.1收敛性 由大数定律可知，应用蒙特卡罗方法求近似解，当随机变量Z 的简单子样数N 趋向于无穷大（N 充分大）时，其均值依概率收敛于它的数学期望。 1.2.2误差 由中心极限定理可知，近似值与真值的误差为N Z E Z N αλ<-)(?。式中的αλ的值可以根据给出的置信水平，查阅标准正态分布表来确定。 1.2.3收敛性与误差的关系 在一般情况下，求具有有限r 阶原点矩()∞ 题目：蒙特卡洛算法的设计和实现 班别：12accp2班 组员姓名：蔡添来杨善挺 时间：2013.6.28 应用数学二期末考核 项目设计说明书 项目名称：蒙特卡洛算法的设计和实现 人员情况 （注：写上组员的姓名、学号） 蔡添来-010******* 杨善挺-010******* 人员分工情况 （注：写上每个组员完成那个部分的详细情况） N-S图和代码蔡添来负责编写，杨善挺参与讨论，杨善挺负责写摘要问题分析、问题总结以及饼状图的代码编写及处理等等，主要结果及其分析讨论部分由蔡添来写，该部分一些问题杨善挺参与讨论。 蒙特卡洛算法的设计和实现 摘要 （注：请写上你对本项目题目的基本认识和介绍，解决该问题用的的方法和算法的基本思想和原理，以及本问题的主要结论及对结论的简单总结和分析） 本文根据蒙特卡洛算法以实验为基础阐述其算法的设计思路和实现过程，可以通过反复多次的实验，利用数学的的N-S算法，以及MATLAB编程等，并联系实际生活情况，分析蒙特卡洛算法给现实世界带来的各种好处，并提出合理的的建议。 针对本项目问题，首先从抽奖的本质出发，分析该问题到底能让哪方获益，估算抽奖者得到各种结果的概率，以及设奖者受益情况。首先从硬币的分值来分析，列出抽取10枚硬币的总和，再计算每种情况出现的概率，再给予一定的奖罚，这样才能即吸引抽奖者，又可以让设奖者盈利，让抽奖者的损失尽可能少。既可以达到娱乐的效果，又可以得到大家都认可。 最后总结蒙特卡洛算法在数学方面的运用以及对现代社会的经济等方面的推动作用，并给出一些建议。 关键词：模拟概率大量统计 蒙特?卡罗的背景介绍和发展 （注：请介绍你对本项目的背景和发展历史等相关内容） 蒙特?卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。 蒙特卡洛算法对于本身就具有随机性质的问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 蒙特卡罗方法的验证需要次数较多的实验和多次的验证。实验越接近理想状态，所得到的实验结果才越精确。所谓理想的实验次数，就是实验次数尽可能的多和用同样的验证方法验证多次，并取他们的平均值，以便减少误差。而且蒙特卡罗方法每次得到的结果具有随机性，因此，现实生活中该算法又可以为人们的生活娱乐带来乐趣，又可以为商家带来赚钱对的好机会。 当实验对象是某种随机事件出现的概率时，或者是某个随机变量的期望值时，可以进行反复“实验”，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并计算全部概率的均值，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。以便减少实验误差。 对于本项目的实验对象，利用蒙特卡罗方法以同样的方法反复实验，方便快捷可以得到我们想要的结果，，这是典型的蒙特卡罗方法的运用，而近代也有不少科学家解决同样的问题。例如:1777年，法国数学家布丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。而这被认为是蒙特卡罗方法的起源。 利用蒙特.卡罗方法对该抽签将活动模拟问题分析和数学模型 （注：请介绍你对本项目的解决方法的思路和方法，要求：必须具有对问题解决方法的数学模型(数学模型：数学表达式或算法)的介绍和为什么使用该模型？若问题能求出理论解，在此地方必须给出理论解） 利用N-S图分析思路，再利用MATLAB程序代码运行得到具体结果，结合高中数学的组合运算，因涉及概率等等问题，以及局限于我们的知识，我们只有利用高中的组合运算和大学一年级的N-S图来分析问题，并且利用这几个经典的数学方法，我们可以轻松的解决这个抽奖问题。 Romberg龙贝格算法实验报告 2017-08-09 课程实验报告 课程名称： 专业班级： CS1306班学号： U201314967 姓名：段沛云指导教师：报 告日期： 计算机科学与技术学院 目录 1 实验目的 (1) 2 实验原理 (1) 3 算法设计与流程框图 (2) 4 源程序 (4) 5 程序运行 (7) 6 结果分析 (7) 7 实验体会 (7) 1 实验目的 掌握Romberg公式的用法，适用范围及精度，熟悉Romberg算法的流程，并能够设计算法计算积分 31 得到结果并输出。 1x 2 实验原理 2.1 取k=0,h=b-a,求T0= 数)。 2.2 求梯形值T0( b-a ),即按递推公式（4.1）计算T0。 k 2 h [f(a)+f(b)]，令1→k,(k记区间[a，b]的二分次2 2.3 求加速值，按公式(4.12)逐个求出T表的第k行其余各元素Tj(k-j) (j=1,2,….k)。 2.4 若|Tk+1-Tk| n-1 11T2n=[Tn+hn∑f(xi+)] 22i=0 1 Sn=T2n+(T2n-Tn) 31 Cn=S2n+(S2n-Sn) 151 Rn=C2n+(C2n-Cn) 63 3 算法设计与流程框图 算法设计：(先假定所求积分二分最大次数次数为20) 3.1 先求T[k][0] 3.2 再由公式T (k)m 4m(k+1)1)=mTm-1-mTm(k-1(k=1,2,) 求T[i][j] 4-14-1 3.3 在求出的同时比较T[k][k]与T[k-1][k-1]的大小，如果二者之差的绝对 值小于1e-5，就停止求T[k][k]；此时的k就是所求的二分次数，而此时的T[k][k]就是最终的结果 3.4 打印出所有的T[i][j]；程序流程图 MC方法计算阴影部分面积 计算阴影部分面积。 一个古人要求一个图形的面积，他把图形画在一块方形布上，然后找来一袋豆子，然后将所有豆子洒在布上，落在图形内豆子的重量比上那块布上所有豆子的重量再乘以布的面积就是他所要求的图形的面积。 两种编程思路来计算这个面积： 方法一：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后均匀的这个正方形分成N（N的大小取决于划分的步长）个点，然后找出N个点中有多少个点是属于阴影部分中，假设这个值为k，则阴影部分的面积为：k/N*12^2 方法二：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后在（-6，6）中随机出N（N越大越好，至少超过1000）个点，然后找出这N个点中有多少个点在阴 影区域内，假设这个值为k，则阴影部分的面积为：k/N*12^2。然后重复这个过程100次，求出100次面积计算结果的均值，这个均值为阴影部分面积。 对比分析：以上两个方法都是利用蒙特卡罗方法计算阴影部分面积，只是在处理的细节有一点区别。前者是把豆子均匀分布在布上；后者则是随机把豆子仍在布上。就计算结果的精度而言，前者取决点的分割是否够密，即N是否够大；后者不仅仅通过N来控制精度，因为随机的因素会造成单次计算结果偏高和偏小，所以进行反复多次计算最后以均值来衡量阴影部分面积。 附上MATLAB程序： 方法一： clear x=-6:0.01:6; y=x; s=size(x); zs=s(1,2)^2; k=0; for i=1:s(1,2) for j=1:s(1,2) a1=(x(i)^2)/9+(y(j)^2)/36; a2=(x(i)^2)/36+y(j)^2; a3=(x(i)-2)^2+(y(j)+1)^2; 第三章蒙特卡罗方法简介 3.1 Monte Carlo方法简介 Monte Carlo方法是诺斯阿拉莫斯实验室在总结其二战期间工作（曼哈顿计划）的基础上提出来的。Monte Carlo的发明，主要归功于Enrico Fermi、Von Neumann和Stanislaw Ulam等。自二战以来，Monte Carlo方法由于其在解决粒子输运问题上特有的优势而得到了迅速发展，并在核物理、辐射物理、数学、电子学等方面得到了广泛的应用。Monte Carlo的基本思想就是基于随机数选择的统计抽样，这和赌博中掷色子很类似，故取名Monte Carlo。 Monte Carlo方法非常适于解决复杂的三维问题，对于不能用确定性方法解决的问题尤其有用，可以用来模拟核子与物质的相互作用。在粒子输运中，Monte Carlo技术就是跟踪来自源的每个粒子，从粒子产生开始，直到其消亡（吸收或逃逸等）。在跟踪过程中，利用有关传输数据经随机抽样来决定粒子每一步的结果[6]。 3.2 Monte Carlo发展历程 MCNP程序全名为Monte Carlo Neutron and Photon Transport Code (蒙特卡罗中子-光子输运程序)。Monte Carlo模拟程序是在1940年美国实施“发展核武器计划”时，由洛斯阿拉莫斯实验室（LANL）提出的，为其所投入的研究、发展、程序编写及参数制作超过了500人年。1950年Monte Carlo方法的机器语言出现, 1963年通用性的Monte Carlo方法语言推出，在此基础上，20世纪70年代中期由中子程序和光子程序合并,形成了最初的MCNP程序。自那时起，每2—3年MCNP更新一次, 版本不断发展，功能不断增加，适应面也越来越广。已知的MCNP程序研制版本的更新时间表如下：MCNP-3：1983年写成，为标准的FORTRAN-77版本，截面采用ENDF /B2III。 MCNP-3A：1986年写成，加进了多种标准源，截面采用ENDF /B2I V[20]。 蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤： （1）构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 （2）实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 （3）建立各种估计量 一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。 蒙特卡洛法模拟蒲丰（Buffon）投针实验-使用Matlab 2010年03月31日星期三8:47 蒲丰投针实验是一个著名的概率实验，其原理请参见此页： https://www.wendangku.net/doc/759382874.html,/reese/buffon/buffon.html 现在我们利用Matlab来做模拟，顺便说一下，这种随机模拟方法便是传说中的“蒙特- 蒙特卡罗方法简介 蒙特卡罗模型（Monte Carlo method），又称统计模拟法、随机抽样技术。由S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率∏。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。是一种以概率统计理论为指导的非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。 蒙特卡罗模型的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它们的参数，如概率分布或数学期望等问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，并用算术平均值作为所求解的近似值。对于随机性问题，有时还可以根据实际物理背景的概率法则，用电子计算机直接进行抽样试验，从而求得问题的解答。从理论上来说，蒙特卡罗方法需要大量的实验。实验次数越多，所得到的结果才越精确。 科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾 难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 课程设计报告课程设计名称共享资源分配与银行家算法 系（部） 专业班级 姓名 学号 指导教师 年月日 目录 一、课程设计目的和意义 (3) 二、方案设计及开发过程 (3) 1.课题设计背景 (3) 2.算法描述 (3) 3.数据结构 (4) 4.主要函数说明 (4) 5.算法流程图 (5) 三、调试记录与分析 四、运行结果及说明 (6) 1．执行结果 (6) 2．结果分析 (7) 五、课程设计总结 (8) 一、程设计目的和意义 计算机科学与技术专业学生学习完《计算机操作系统》课程后，进行的一次全面的综合训练，其目的在于加深催操作系统基础理论和基本知识的理解，加强学生的动手能力.银行家算法是避免死锁的一种重要方法。通过编写一个模拟动态资源分配的银行家算法程序，进一步深入理解死锁、产生死锁的必要条件、安全状态等重要概念，并掌握避免死锁的具体实施方法 二、方案设计及开发过程 1.课题设计背景 银行家算法又称“资源分配拒绝”法，其基本思想是，系统中的所有进程放入进程集合，在安全状态下系统受到进程的请求后试探性的把资源分配给他，现在系统将剩下的资源和进程集合中其他进程还需要的资源数做比较，找出剩余资源能满足最大需求量的进程，从而保证进程运行完成后还回全部资源。这时系统将该进程从进程集合中将其清除。此时系统中的资源就更多了。反复执行上面的步骤，最后检查进程的集合为空时就表明本次申请可行，系统处于安全状态，可以实施本次分配，否则，只要进程集合非空，系统便处于不安全状态，本次不能分配给他。请进程等待 2.算法描述 1）如果Request[i] 是进程Pi的请求向量，如果Request[i，j]=K,表示进程Pi 需要K个Rj类型的资源。当Pi发出资源请求后，系统按下述步骤进行检查： 如果Requesti[j]<= Need[i,j]，便转向步骤2；否则认为出错，因为它所需要的资源数已超过它所宣布的最大值。 2）如果Requesti[j]<=Available[j],便转向步骤3，否则，表示尚无足够资源，进程Pi须等待。 3）系统试探着把资源分配给进程Pi，并修改下面数据结构中的数值： Available[j]:=Available[j]-Requesti[j]; Allocation[i,j]:=Allocation[i,j]+Requesti[j]; Need[i,j]:=Need[i,j]-Requesti[j]; . . 河南工程学院 理学院学院 实验报告 （数据结构与算法） 学期: 课程: 专业: 班级: 学号: 姓名: 指导教师: . . 目录 实验一线性表1（顺序表及单链表的合并） (1) 实验二线性表2（循环链表实现约瑟夫环） (1) 实验三栈和队列的应用（表达式求值和杨辉三角） (1) 实验四赫夫曼编码 实验五最小生成树 (1) 实验六排序算法 . . 实验一线性表1 一、实验学时：2学时 二、实验目的 1.了解线性表的逻辑结构特性是数据元素之间存在着线性关系。在计算机中 表示这种关系的两类不同的存储结构是顺序存储结构和链式存储结构。 2.熟练掌握这两类存储结构的描述方法以及线性表的基本操作在这两种存储 结构上的实现。 三、实验内容 1. 编写程序，实现顺序表的合并。 2. 编写程序，实现单链表的合并。 四、主要仪器设备及耗材 硬件：计算机一台 软件：VC++ 6.0，MSDN2003或者以上版本 五、算法设计 1. 顺序表合并的基本思想 程序流程图： 2. 单链表合并的基本思想 程序流程图 六、程序清单 . 七、实现结果 . . 八、实验体会或对改进实验的建议. . . 实验二线性表2 一、实验学时：2学时 二、实验目的 1.了解双向循环链表的逻辑结构特性，理解与单链表的区别与联系。 2.熟练掌握双向循环链表的存储结构以及基本操作。 三、实验内容 编写程序，采用循环链表实现约瑟夫环。 设有编号为1，2，……，n的n(n>0)个人围成一个圈，从第1个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。 四、主要仪器设备及耗材 硬件：计算机一台 软件：VC++ 6.0，MSDN2003或者以上版本 五、算法设计 约瑟夫环实现的基本思想 程序流程图： 六、程序清单 本科实验报告 课程名称：算法设计与分析 实验项目：递归与分治算法 实验地点：计算机系实验楼110 专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真 指导教师：郝晓丽 2018年05月04 日 实验一递归与分治算法 1.1 实验目的与要求 1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境； 2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 1.2 实验课时 2学时 1.3 实验原理 分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。 1.4 实验题目 1．上机题目：格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 （1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 （2）序列中无相同的编码。 （3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想： 根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。 3．代码设计：蒙特卡罗方法完整教程(WORD文档内附有源码)
算法实验报告
浅析蒙特卡洛方法原理及应用
算法实验报告
蒙特卡罗 算法
算法程序设计实验报告
蒙特卡罗方法学习总结
题目蒙特卡洛算法的设计和实现
Romberg龙贝格算法实验报告.
1蒙特卡罗算法举例
蒙特卡罗方法简介
蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤
蒙特卡罗基本思想
银行家算法_实验报告
数据结构与算法实验报告册
算法设计与分析实验报告