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完全平方公式专项练习50题(有答案)ok

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok

完全平方公式练习题一

完全平方公式为: 注:1.完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同. 结果不同:完全平方公式的结果是三项,即 (a ?b )2=a 2 ?2ab+b 2 ; 平方差公式的结果是两项, 即(a+b )(a?b )=a 2?b 2. 2. 解题过程中要准确确定a 和b ,对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab 时不少乘2。 3. 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。 例1 用完全平方公式计算: (1)(2x ?3)2 ; (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn ?a )2 练习: 1、计算:2 )221 (y x - (n +1)2-n 2 (2x 2-3y 2)2 2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (1)()()x y y x +-+ (2)()()a b b a -- (3)()()ab x x ab +--33 (4)()()n m n m +-- 例2.计算: (1)(-1-2x )2 (2)()()n m n m +--22 (3))432)(432(-++-y x y x (4)22)32 1()321(b a b a +-

练习: (1)()2c b a -+ (2) (-2x +1) 2 (3))4)(2)(2(22y x y x y x --+ (4)??? ??+-??? ??-b a b a 32132 1 拓展:1.已知31=+ x x ,则=+221x x ________________ 2. 已知131-=x y ,那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式,则m = 4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 一、选择题 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示() A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是() A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b C.(1 3 a+b)(b- 1 3 a) D.(a2-b)(b2+a) 3.下列计算中,错误的有() ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2; ③(3-x)(x+3)=x2-9; ④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是() A.5 B.6 C.-6 D.-5 5.计算: (1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数); (2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)- 4016 3 2. 6.利用平方差公式计算:2009×2007-20082. (1)一变: 22007 200720082006 -?.(2)二变: 2 2007 200820061 ?+. 7.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4 …… (1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+……+x n)=______.(n为正整数) (2)根据你的猜想计算: ①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______. ② 2+22+23+……+2n=______(n为正整数). ③(x-1)(x99+x98+x97+……+x2+x+1)=_______. (3)通过以上规律请你进行下面的探索: ①(a-b)(a+b)=_______. ②(a-b)(a2+ab+b2)=______. ③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.

最新完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一.公式拓展: 拓展一:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()22 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三:bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五: 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知b a +=4,求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ,则222 121y xy x ++= (2)已知xy 2y x ,y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二)公式变形 (1)设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ,则A= (2)若()()x y x y a -=++22,则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ,(a —b)2=n ,则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是

平方差公式和完全平方公式强化练习题

姓名 ------------- 平方差公式:语言叙述:两数的。 (5+6x)(5-6x)中是公式中的a,是公式中的b , (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a,是公式中的b (x-2y)(x+2y)中是公式中的a,是公式中的b. (-m+n)(-m-n)中是公式中的a,是公式中的 (a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a,是公式中的b,(a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b (a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b 一、判断题 1..() 2..() 3..() 4..() 5..() 6..() 7..() 填空题:(1)a2-4ab+( )=(a-2b)2 2..3..4.. 5..6.. 7.. 8.. 9.. 10.,则 11.. 12、(2x-1)( )=4x2-1 13、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2 直接运用公式 1.(a+3)(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)

9、 1998×2002 10、498×502 11、999×1001 12、1.01×0.99 13、30.8×29.2 14、(100-13)×(99-23) 15、(20-19)×(19-8 9 ) 完全平方公式(1) :(2) 语言叙述:两数的 。 1.填空题 (1)a 2-4ab+( )=(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )=(a-b)2 2.选择题 (1)下列等式能成立的是( ). A.(a-b)2=a 2-ab+b 2 B.(a+3b)2=a 2+9b 2 C.(a+b)2=a 2+2ab+b 2 D.(x+9)(x-9)=x 2-9 (2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ) A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b 2-8a 2 D.8a 2-8b 2 一、计算: 1、2)(y x += 2、2)23(y x - = 3、2)21 (b a + = 4、2)12(--t = 5、2)313(c ab +- = 6、2)2332(y x += 7、2)121 (-x = (8)1022 = (9)1972 = (10)22)3(x x -+= (11)22)(y x y +-= (12)()()2 ()x y x y x y --+- = (13))4)(1()3)(3(+---+a a a a = (14)22)1()1(--+xy xy = (15))4)(12(3)32(2+--+a a a = (16))3)(3(-+++b a b a = (17))2)(2(-++-y x y x = (18))3)(3(+---b a b a = (19)2 )72(y x -= (20)2 )52(--a = (21)2 (34)y -= (22)2 (23)m n += (23)2 1(4)2 x y += (24)2 1(3)3 a b += (25)2 13()52 a b + = (26)2(63)m n -=

人教版八年级上册完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用(习题) ? 例题示范 例1:已知12x x - =,求221x x +,441x x +的值. 【思路分析】 ① 观察题目特征(已知两数之差和两数之积11x x ? =,所求为两数的平方和),判断此类题目为“知二求二”问题; ② “x ”即为公式中的a ,“ 1x ”即为公式中的b ,根据他们之间的关系可得:2 221112x x x x x x ??+=-+? ???; ③ 将12x x -=,11x x ?=代入求解即可; ④ 同理,24224221112x x x x x x ??+=+-? ???,将所求的221x x +的值及2211x x ?=代入即可求解. 【过程书写】 例2:若2226100x x y y -+++=,则x =_______,y =________. 【思路分析】 此题考查完全平方公式的结构,“首平方,尾平方,二倍乘积放中央”.

观察等式左边,22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构,只需补全即可,根据“由两边定中间,由中间凑两边”可配成完全平方式,得到22(1)(3)0x y -++=. 根据平方的非负性可知:2(1)0x -=且2(3)0y +=,从而得到1x =,3y =-. ? 巩固练习 1. 若2(2)5a b -=,1ab =,则224a b +=____,2(2)a b +=____. 2. 已知3x y +=,2xy =,求22x y +,44x y +的值. 3. 已知2310a a -+=,求221a a +,441a a +的值. 4. (1)若229x mxy y ++是完全平方式,则m =________. (2)若22916x kxy y -+是完全平方式,则k =_______. 5. 多项式244x +加上一个单项式后,能使它成为一个整式的平方,则可以加上 的单项式共有_______个,分别是__________ ______________________________.

完全平方公式变形的应用

乘法公式的拓展及常见题型整理 一.公式拓展: 拓展一:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三:bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四:辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五: 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知b a +=4,求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ,那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ,则222 121y xy x ++= ⑶已知xy 2y x ,y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二)公式组合 例题:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab

⑴若()()a b a b -=+=22 713,,则a b 22+=____________,a b =_________ ⑵设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ,则A= ⑶若()()x y x y a -=++22,则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ,(a —b)2=n ,则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ,ad bd ac ,求) )((2222d c b a ++ (三)整体代入 例1:2422=-y x ,6=+y x ,求代数式y x 35+的值。 例2:已知a= 201x +20,b=201x +19,c=20 1x +21,求a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ,则y x 3+= ⑵若2=+b a ,则b b a 422+-= 若65=+b a ,则b ab a 3052++= ⑶已知a 2+b 2=6ab 且a >b >0,求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ,20062005+=x b ,20082005+=x c ,则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 .

(完整版)经典完全平方公式练习及答案(基础+综合)

完全平方公式 ◆基础训练 1.完全平方公式:(a+b)2=______,(a-b)2=______.即两数的_____的平方等于它们的_____,加上(或减去)________. 2.计算: (1)(2a+1)2=(_____)2+2·____·_____+(____)2=________; (2)(2x-3y)2=(_____)2-2·____·_____+(_____)2=_______.3.(____)2=a2+12ab+36b2;(______)2=4a2-12ab+9b2. 4.(3x+A)2=9x2-12x+B,则A=_____,B=______. 5.m2-8m+_____=(m-_____)2. 6.下列计算正确的是() A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2-1)2=a4-2a2+1 D.(-a+b)2=a2+2ab+b2 7.运算结果为1-2ab2+a2b4的是() A.(-1+ab2)2 B.(1+ab2)2 C.(-1+a2b2)2 D.(-1-ab2)2 8.计算(x+2y)2-(3x-2y)2的结果为() A.-8x2+16xy B.-4x2+16xy C.-4x2-16xy D.8x2-16xy 9.计算(a+1)(-a-1)的结果是() A.-a2-2a-1 B.-a2-1 C.a2-1 D.-a2+2a-1 10.运用完全平方公式计算: (1)(a+3)2(2)(5x-2)2(3)(-1+3a)2 (4)(1 3 a+ 1 5 b)2(5)(-a-b)2(6)(-a+ 1 2 )2

(7)(xy+4)2(8)(a+1)2-a2(9)(-2m2-1 2 n2)2 (10)1012(11)1982(12)19.92 11.计算: (1)(a+2b)(a-2b)-(a+b)2(2)(x-1 2 )2-(x-1)(x-2) 12.解不等式:(2x-5)2+(3x+1)2>13(x2-10)+2.

完全平方公式专项练习50题(有答案)精品资料

完全平方公式专项练习 知识点: 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用,即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和(或差)的平方 即:(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2 ②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。 即:a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 -a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2 专项练习: 1.(a+2b)2 2.(3a-5)2 3..(-2m-3n)2 4. (a2-1)2-(a2+1)2

5.(-2a +5b )2 6.(-21ab 2-32 c )2 7.(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ) 8.(2a +3)2+(3a -2)2 9.(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); 10.(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2; 11.(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2. 12. 972; 13. 20022; 14. 992-98×100; 15. 49×51-2499. 16.(x -2y )(x +2y )-(x +2y )2 17.(a +b +c )(a +b -c ) 18.(2a +1)2-(1-2a )2 19.(3x -y )2-(2x +y )2+5x (y -x ) 20.先化简。再求值:(x +2y )(x -2y )(x 2-4y 2),其中x =2,y =-1. 21.解关于x 的方程:(x +41)2-(x -41 )(x +41)=41.

完全平方公式专项练习题

完全平方公式专项练习 专项练习: 1(3a -5)2 2.(-2m -3n )2 3. (a 2-1)2-(a 2+1)2 4.(-2a +5b )2 5.(-21ab 2-3 2 c )2 6.(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ) 7.(2a +3)2+(3a -2)2 8.(a -2b +3c )(a +2b -3c ); 9.(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2; 10.(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2. 11. 992-98×100; 12. 49×51-2499; 13.(x -2y )(x +2y )-(x +2y )2 14.(a +b +c )(a +b -c ) 15.(2a +1)2 -(1-2a )2 16.(3x -y )2 -(2x +y )2 +5x (y -x ) 17. 先化简,再求值:(x +2y )(x -2y )(x 2 -4y 2 ),其中x =2,y =-1. 18.已知x -y =9,x ·y =5,求x 2+y 2 的值. 19.(1)已知a +b =7,ab =10,求a 2+b 2,(a -b )2的值.(2).已知a (a -1)+(b -a 2 )= -7,求2 2 2b a +-ab 的值. 20.(1).已知2a -b =5,ab = 2 3 ,求4a 2+b 2-1的值. (2).已知(a +b )2=9,(a -b )2=5,求a 2 +b 2 ,ab 的值.(3).已知 2 ()16,4,a b ab +==求223 a b +与2 ()a b -的值。 21.(1)已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +与2 2 3()a b +的值。 (2).已知6,4a b a b +=-=求 ab 与22a b +的值。(3).已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 (4).已知6,4a b ab +==, 求2 22 2 3a b a b ab ++的值。

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习 知识点: 姓名: 完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定: ① 两数和(或差)的平方 即:(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。 即:a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习: 1.(a +2b )2 2.(3a -5)2 3..(-2m -3n )2 4. (a 2-1)2-(a 2+1)2 5.(-2a +5b )2 6.(-21ab 2-3 2c )2 7.(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ) 8.(2a +3)2+(3a -2)2 9.(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); 10.(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2; 11.(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2. 12. 972; 13. 20022; 14. 992-98×100; 15. 49×51-2499; 16.(x -2y )(x +2y )-(x +2y )2 17.(a +b +c )(a +b -c ) 18. (a+b+c+d)2 19.(2a +1)2-(1-2a )2 20.(3x -y )2-(2x +y )2+5x (y -x )

完全平方公式之恒等变形

§1.6 完全平方公式(2) 班级: 姓名: 【学习重点、难点】 重点: 1、弄清完全平方公式的结构特点; 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导. 难点:会用完全平方公式的恒等变形进行运算. 【学习过程】 ● 环节一:复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二: 师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习 例1、已知8a b +=,12ab =,求22a b +的值 变式训练1:已知5a b -=,22=13a b +,求ab 的值 变式训练2:已知6ab =-,22=37a b +,求a b +与a b -的值 方法小结:

提高练习1:已知+3a b =,22+30a b ab =-,求22a b +的值 提高练习2:已知210a b -=,5ab =-,求224a b +的值 例2、若()2=40a b +,()2=60a b -,求22a b +与ab 的值 小结: 课堂练习 1、(1)已知4x y +=,2xy =,则2)(y x -= (2)已知2()7a b +=,()23a b -=,求=+22b a ________,=ab ________ (3)()()2222________a b a b +=-+ 2、(1)已知3a b +=,4a b -=,求ab 与22a b +的值 (2)已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 (3)已知224,4a b a b +=+=,求22a b 与2()a b -的值。

平方差、完全平方公式(拔高类试题)

平方差公式专项练习题 A卷:基础题 一、选择题 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示() A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是() A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b) C.(1 3 a+b)(b- 1 3 a)D.(a2-b)(b2+a) 3.下列计算中,错误的有() ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2; ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2. A.1个B.2个C.3个D.4个 4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是() A.5 B.6 C.-6 D.-5 二、填空题 5.(-2x+y)(-2x-y)=______. 6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4. 7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2. 8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____. 三、计算题 9.利用平方差公式计算:202 3 ×21 1 3 . 10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

B卷:提高题 一、七彩题 1.(多题-思路题)计算: (1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数); (2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)- 4016 3 2 . 2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082. (1)一变:利用平方差公式计算: 22007 200720082006 -? . (2)二变:利用平方差公式计算: 2 2007 200820061 ?+ . 二、知识交叉题 3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3). 三、实际应用题 4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少? 四、经典中考题 5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是() A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8 C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-1 3 a-4b)( 1 3 a-4b)=16b2- 1 9 a2

完全平方公式提升练习题

完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 1、(- 21ab 2-3 2c )2; 2、(x -3y -2)(x +3y -2); 3、(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ); 4、若k x x ++22是完全平方式,则k =____________. 5、.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 6、如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N = 7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式,那么k = 二、公式的逆用 8.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 9.(3m 2+_______)2=_______+12m 2n +________. 10.x 2-xy +________=(x -______)2. 11.49a 2-________+81b 2=(________+9b )2. 12.代数式xy -x 2-4 1y 2等于( )2 三、配方思想 13、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 14、已知0136422=+-++y x y x ,求y x =_______. 15、已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --=_______.

16、已知x 、y 满足x 2十y 2十 45=2x 十y ,求代数式y x xy +=_______. 17.已知014642222=+-+-++z y x z y x ,则z y x ++= . 四、完全平方公式的变形技巧 18、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 19、已知2a -b =5,ab =2 3,求4a 2+b 2-1的值. 20、已知16x x -=,求221x x +,441x x + 21、0132=++x x ,求(1)221x x +(2)441x x +

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)——完全平方公式变形公式及常见题型一.公式拓展: 2a2b2(a b)22ab 22 拓展一:a b(a b)2ab 11211 2 2 2 a(a)2a(a)2 22 a a a a 2a b2a b22a22b2 2 拓展二:(a b)(a b)4ab 22(a b)2(a b)24ab (a b)(a b)4ab 2222 拓展三:a b c(a b c)2ab2ac2bc 拓展四:杨辉三角形 33232 33 (a b)a a b ab b

444362243 4 (a b) a a b a b ab b 拓展五:立方和与立方差 3b a b a ab b 3223b3a b a ab b 22 a()()a()() 第1页(共5页)

二.常见题型: (一)公式倍比 。 2 2 a b 例题:已知 a b =4,求ab 2 1 1 (1) x y 1,则 2 2 x xy y = 2 2 2 2 x y 2 ) 2 (2) 已知x x x y ,xy ( 1) ( 则= 2 ( 二)公式变形 (1) 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= 2 2 (2) 若( x y) ( x y) a ,则a 为 (3) 如果 2 ( ) 2 (x y) M x y ,那么M等于(4) 已知(a+b) 2=m,(a —b) 2=n,则ab 等于 2 (2 3 ) 2 ( ,则N的代数式是(5) 若2a b a b N 3 ) (三)“知二求一” 1.已知x﹣y=1,x 2+y2=25,求xy 的值. 2.若x+y=3 ,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy 的值; 2+3xy+y 2 的值. (2)求x

完全平方公式 习题

完全平方公式一 1.(a +2b )2=a 2+_______+4b 2; (3a -5)2=9a 2+25-_______. 2.(2x -_____)2=____-4xy +y 2; (3m 2+_____)2=______+12m 2n +______. 3.x 2-xy +______=(x -______)2; 49a 2-______+81b 2=(______+9b )2. 4.(-2m -3n )2=_________; (41 s +31t 2)2=_________. 5.4a 2+4a +3=(2a +1)2+_______. (a -b )2=(a +b )2-________. 6.a 2+b 2=(a +b )2-______=(a -b )2-__________. 7.(a -b +c )2=________________________. 8.(a 2-1)2-(a 2+1)2=[(a 2-1)+(a 2+1)][(a 2-1)-(______)]=__________. 9.代数式xy -x 2-41y 2等于……………………( ) (A )(x -21y )2 (B )(-x -21y )2 (C )(2 1y -x )2 (D )-(x -21y )2 10.已知x 2(x 2-16)+a =(x 2-8)2,则a 的值是…………………………( ) (A )8 (B )16 (C )32 (D )64 11.如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N 等于……………………… ( ) (A )18 (B )±18 (C )±36 (D )±64 12.若(a +b )2=5,(a -b )2=3,则a 2+b 2与ab 的值分别是………………( )

中考数学 完全平方公式提升练习题

第1页/共3页 完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 (1)(-21ab 2-3 2c )2; (2)(x -3y -2)(x +3y -2); (3)(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ); (4)(2a +3)2+(3a -2)2 (5)(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); (6)(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2;(7)(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2. 8.已知x 2-5x +1=0,则x 2+ 21 x =________. 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式,则k = 2、.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 3、如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N = [来源:学#科#网] 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式,那么k = 三、公式的逆用[来源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/729396944.html,] 1.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 2.(3m 2+_______)2=_______+12m 2n +________. 3.x 2-xy +________=(x -______)2. 4.49a 2-________+81b 2=(________+9b )2. 5.代数式xy -x 2-4 1 y 2等于( )2 四、配方思想 1、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ,求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=,求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5 =2x 十y ,求代数式 y x xy +=_______. 5.已知014642222=+-+-++z y x z y x ,则z y x ++= . 五、完全平方公式的变形技巧 1、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3 a b +与2()a b -的值。

初中数学完全平方公式的变形与应用

完全平方公式的变形与应用 提高培优完全平方公式 222222()2,()2a b a a b b a b a a b b 在使用时常作如下变形: (1) 222222()2,()2a b a b a b a b a b a b (2) 2222()()4,()()4a b a b a b a b a b a b (3) 2222 ()()2()a b a b a b (4) 2222 1 [()()]2a b a b a b (5) 22 1 [()()]2a b a b a b (6) 222222 1 [()()()]2a b c a b b c ca a b b c c a 例1 已知长方形的周长为 40,面积为75,求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少? 解设长方形的长为α,宽为b ,则α+b=20,αb=75. 由公式(1),有: α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略,下同) 例2 已知长方形两边之差 为4,面积为12,求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为 α,宽为b ,则α-b=4,αb=12.由公式(2),有:(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和, 证明:这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和 . 证明设整数为x ,则x=α2+b 2(α、b 都是整数).

由公式(3),有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证 例4 将长为64cm 的绳分为两段,各自围成一个小正方形,怎样分法使得两个正方形面积之和最小? 解设绳被分成的两部分为x 、y ,则x+y=64. 设两正方形的面积之和为 S ,则由公式(4),有:S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2 ≥0,∴当x=y 即(x-y)2=0时,S 最小,其最小值为 64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为 10,平方和为52,求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ,则α+b =10,α2+b 2 =52. 由公式(5),有: αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求:α2+b 2+c 2-αb-bc-c α的值. 解由公式(6)有: α2+b 2+c 2-αb-bc-αc =12 [(α-b)2+(b-c )2+(c-α)2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.

七年级下1.6完全平方公式习题含详细答案

《完全平方公式》习题一、选择题 1.下列等式成立的是( ) A.(-1)3=-3 B.(-2)2×(-2)3=(-2)6 C.2a-a=2 D.(x-2)2=x2-4x+4 2.若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m,则代数式m为( ) 3.下列计算中,正确的是( ) ?x5=x10 B.3a+5b=8ab C.(a+b)2=a2+b2 D.(-x)6÷(-x)4=x2 4.下面各运算中,结果正确的是( ) A.2a3+3a3=5a6 ?a3=a5 C.(a+b)(-a-b)=a2-b2 D.(-a-b)2=a2+2ab+b2 5.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为( ) .6 C 6.不论x,y为何有理数,x2+y2-10x+8y+45的值均为( ) A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 二、填空题 7.已知:a-b=3,ab=1,则a2-3ab+b2=_____. 8.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值为_____. 9.若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab,则a+b的值为_____. 10.填上适当的整式,使等式成立:(x-y)2+_____=(x+y)2.三、解答题

11.已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由. 12.已知(a+b)2=24,(a-b)2=20,求: (1)ab的值是多少 (2)a2+b2的值是多少 13.已知2(x+y)=-6,xy=1,求代数式(x+2)-(3xy-y)的值. 14.计算: ①×; ②46×512; ③2052. 15.计算:(a-2b+3c)(a+2b-3c).

完全平方公式变形

完全平方公式变形 1.已知 ,求下列各式的值: (1) ; (2) . (3)4 41x x 2.已知x+y=7,xy=2,求 (1)2x 2+2y 2; (2)(x ﹣y )2.。 (3)x 2+y 2-3xy 3.已知有理数m ,n 满足(m+n )2=9,(m ﹣n )2=1.求下列各式的值. (1)mn ; (2)m 2+n 2

平方差公式的应用 1.(a+b﹣c)(a﹣b+c)=a2﹣()2. 2.()﹣64m2n2=(a+)(﹣8mn) 3.已知x2﹣y2=12,x﹣y=4,则x+y=. 4.(x﹣y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)…(x2n+y2n)=. 5..(﹣3x+2y)()=﹣9x2+4y2. 6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128,则n=. 7.计算:=. 8.已知a﹣b=1,a2﹣b2=﹣1,则a4﹣b4=. 9.一个三角形的底边长为(2a+4)厘米,高为(2a﹣4)厘米,则这个三角形的面积为. 10观察下列等式19×21=202﹣1,28×32=302﹣22,37×43=402﹣32,…,已知m,n 为实数,仿照上述的表示方法可得:mn=. 11.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm,它们的面积相差960cm2,求这两个正方形的边长 12如图,第一个图中两个正方形如图所示放置,将第一个图改变位置后得到第二个图,两图阴影部分的面积相等,则该图可验证的一个初中数学公式 为. 以下为提高题(请班级前20名学生会做) 13.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个这个正整数为“神秘数”,如:4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20这三个数都是“神秘数”.若60是一个“神秘数”,则60可以写成两个连续偶数的平方差为:60=. 14.20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12=. 15.(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)×8+1=. 16.(3a+3b+1)(3a+3b﹣1)=899,则a+b=. 17.化简式子,其结果是.

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一.公式拓展: 拓展一:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三:bc ac ab c b a c b a 222)(2 222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五: 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知b a +=4,求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ,则222 121y xy x ++= (2)已知xy 2y x ,y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二)公式变形 (1)设(5a +3b )2=(5a-3b )2+A ,则A= (2)若()()x y x y a -=++22,则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ,(a —b)2=n ,则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是 (三)“知二求一” 1.已知x﹣y=1,x 2+y 2=25,求xy 的值. 2.若x +y=3,且(x+2)(y +2)=12. (1)求xy的值; (2)求x 2+3x y+y2的值.

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