难点突破之卫星问题分析

2010届高三物理一轮复习10大难点突破之卫星问题分析

【审题】根据此题要求求解的四个“比”值，其给定的已知条件中的“m1：m2 ＝１：２”是无用的“干扰项”，只须运用已知条件“Ｒ１：Ｒ２ ＝３：１”即可求解，但是必须注意所用公式。因为只是已知两颗卫星的轨道半径的比例关系，故而求解时也只能选用上面（1）中的“决定式”，而不能选用（2）中的公式。

【解析】人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力等于地球的万有引力，由Ｆ引＝Ｆ向可得，

① GMm/r2 =m v2/r ，则v =r GM 所以，3/11221==R R V V 。

如果此处运用了v=gr ，而认为v ∝r ，则可得到1221R R V V =＝13，显然这是错误的。因为对于这两颗卫星而言其公式v=gr 中的“g ”是不同的。

② 因为GMm/r2 =m ω2r ，有ω=3r GM ，故，3132

2

1R R =ωω＝271；如果此处运用公式ω=r g 而认为ω∝１/r ，则可得，122

1R R =ωω＝31，显然也是错误的。其原因仍是忘

掉了式中“g ” 的不同。 ③ 因为GMm/r2 =m4π2 r/T2 ，则，T=2πGM r 3，故有21T T ＝3231R R ＝3313＝127。如果此处运用了T=2πg r 而认为T ∝r ，则得21T T ＝1321=R R ，显然也是错误的。其原因仍是忘掉了式中“g ” 的不同。

④ GMm/r2＝ma 向，则a 向＝GM/r2 故有，=2

1a a 22

212231=R R ＝１／９。如果此处运用了a 向＝g 而认为a 向轨道半径无关，则得=21a a 1=g g ，必然错误，其原因仍是忘掉了式中“g ”

的不同。

【总结】 在求解天体（如，行星、卫星等）的圆周运动

时，由于圆周运动的特点以及“黄金代换”关系（GM ＝

go R2o ）的存在，会使得圆周运动中的同一个物理量有多

种不同形式的表达式。如，对于线速度就有v =r GM

、

图４－７

v=gr 、Ｖ＝ωr 、Ｖ＝2πr ／Ｔ………等多种形式。在解题时除了要明确这些公式的不同意义和不同条件之外，还必须依据题意有针对性的选取运用，同时还必须牢记“黄金代换”关系式GM ＝go R2o 的重要性。

7、必须区别赤道轨道卫星、极地轨道卫星与一般轨道卫星的不同

人造地球卫星从轨道取向上一般分为三类：赤道轨道、极地轨道和一般轨道。

所谓赤道轨道卫星，是指这种卫星的轨道处在地球赤道的平面之内，卫星距赤道地面具有特

定的高度，其运行速度由公式 v =

r GM

可求得。而在实际当中只有处在36000km 高空的赤道轨道上，且只有与地球自转方向相同的卫星才能与地球相对静止，称之为“同步卫星”，如图4-7所示。如果其转向与地球自转反向，则就不能称之为“同步卫星”了。另外，发射地球同步卫星时，为了节省能量，其发射地点应尽量靠近赤道，以借助地球的自转线速度。地球同步卫星具有“轨道不偏不倚”、“高度不高不低”、 “速度不快不慢”的六不特性。如图4-7所示 。

所谓极地轨道卫星,是指卫星的轨道平面始终与太阳保持相对固定的取向.其轨道平面与地球赤道平面的夹角接近90度。

卫星可在极地附近通过,故又称为近极地太阳同步卫星。如图4-7所示.这种卫星由于与地球之间有相对运动,可以观测,拍摄地球上任一部位的空中,地面的资料。1999年5月10日我国”一箭双星”发射的”风云一号”与”风云二号”气象卫星中的”风云一号”就是这种极地轨道卫星。

所谓一般轨道卫星是指轨道平面不与某一经线平面重合(赤道平面除外)的人造地球卫星。

以上三种轨道卫星共同特点是轨道中心必须与地心重合,是以地心为圆心的”同心圆”.，没有与地球经线圈共面的轨道(赤道平面除外)。

例10： (2000年全国春季高考)可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( )

A 与地球表面上某一纬度线(赤道除外)是共面的同心圆

B 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的

C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆,而且相对地球表面是静止的

D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆, 但卫星相对地球表面是运动的

【审题】此题重在判断人造地球卫星的轨道取向与地球的经度线平面,纬度线平面,赤道平面的关系.在辨析,判断时必须明确以下几点：

1 作匀速圆周运动的卫星必定是无动力飞行,其轨道中心必然在地球中心。

2 人造地球卫星的轨道有三种:赤道轨道,极地轨道,一般轨道。

3 地球同步卫星的运行轨道与位置高度等方面的特点。

只要依据以上几方面的特点即可辨析选择出正确答案。

【解析】

对A 选项，人造地球卫星运行时,是地球对它的万有引力提供向心力,而此向心力的方向必定指向地心,即所有无动力飞行的卫星轨道的圆心一定与地球中心重合,不能是地轴上(除地心之外)的某一点。故A 项错误.

对B 项，由于地球绕地轴在自转,所以卫星的轨道平面不可能与经度线所决定的平面共面.故B 项是错误的。

对C 项，相对地球表面静止的卫星就是”同步卫星”,它必须处在赤道圈平面,且距离赤道

地面有确定的高度,高度H=36000千米,其运行速度必须是V=3.1km/s.运行周期与地球自转周期相同.故C 项正确。

对D 选项，如果卫星所在的高度低于或高于h=36000km 时,便不再是地球同步卫星。虽然还可以使轨道处于地球赤道平面之内,但由于运转的周期与地球自转的周期不会相同,也就会相对地面运动.这种卫星就是地球赤道轨道卫星,但不是地球同步卫星,故D 项正确。

【总结】这是一个关于人造地球卫星运行轨道的问题,也是一个“高起点”、“低落点”的题目,符合高考能力考察的命题思想.但是现行高中物理教科书中不会介绍的很具体,对于这一类卫星轨道问题,也只能从卫星的向心力来源、运行轨道的取向以及同步卫星的特点规律等方面分析判断.此处必须明确只有万有引力提供向心力.

8、必须区别“赤道物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的运动规律不同

地球同步卫星运行在赤道上空的“天上”,与地球保持相对静止，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道．通信卫星、广播卫星、气象卫星、预警卫星等采用这样的轨道极为有利一颗静止卫星可以覆盖地球大约40％的面积，若在此轨道上均匀分布3颗卫星，即可实现全球通信或预警．为了卫星之间不互相千扰，大约30左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗．可见，空间位置也是一种资源。

其绕地球做匀速圆周运动所需的向心力完全由万有引力提供.即卫ma h R GMm =+2)(。此同步卫

星与其内部的物体均处于完全失重状态。地球同步卫星具有以下特点：

轨道取向一定: 运行轨道平面与地球赤道平面共面.

运行方向一定: 运行方向一定与地球的自转方向相同.

运行周期一定: 与地球的自转周期相同,T=86400s ，

位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h=36000km 处

运行速率一定: v=3.1km/s,约为第一宇宙速度的0.39倍.

运行角速度一定: 与地球自转角速度相同，ω=7.3 ×10—5rad/s 。

地球同步卫星相对地面来说是静止的。

地球赤道上的物体,静止在地球赤道的”地上”与地球相对静止,随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动.地球赤道上的物体所受地球的万有引力,其中的一个力提供随地球自转所做圆周运动

的向心力,产生向心加速度物a ，引力产生的另一效果分力为重力,有2R GMm

-mg=m 物a (其中

R 为地球半径)。

近地卫星的轨道高度、运行速度、角速度、周期等，均与同步卫星不同，更与“赤道上的物体”不可相提并论。

“赤道上的物体”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度,始终与地球保持相对静止状态,共同绕地轴做匀速圆周运动；“近地卫星”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的万有引力提供。

例11： (200４年北京模拟) 设地球半径为R,地球自转周期为T,地球同步卫星距赤道地面的高度为h,质量为m,试求此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时的：①线速度之比， ②向心加速度之比，③所需向心力之比。

【审题】 此题的求解关键在于明确地球同步卫星与地球赤道上物体的不同特点及其各自遵

守的规律.必须明确一个在“天上”,一个在“地上”,其所受万有引力产生的效果不同,必须依据万有引力定律与匀速圆周运动的规律求解。

【解析】由于卫星在同步轨道运行时与处在赤道平面上静止时，具有相同的运转角速度,则可得

① 二者的线速度之比为R h ）（R V V ωω+=赤同=R h R +。 ②二者的向心速度之比为=赤

同a a ω2（R+h ）/ω2.R=R h

R +。 ③二者所需要的向心力之比=赤同

F F m ω2（R+h ）/m ω2.R=R h

R +。 显然，由以上解答可知，此三个比值均为R h

R +，又由于地球同步距地面高度为h=3。6×

106m ，地球半径为R=6.4×106m.故此比值为R h R +=625.6104.6106.3104.667

6=??+?。

【总结】运用万有引力定律解题时,必须明确地区分研究对象是静止在”地面上”的物体还是运行在轨道上(天上)的卫星？是地球的万有引力是完全提供向心力还是同时又使物体产生了重力？这一点就是此类题目的求解关键。此外，还要特别注意到同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的运行角速度和运行周期。

例12：设同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v1，加速度为al ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R ，下列关系中正确的有( )。

A 、21a a =R r

B 、21a a =22

r R

C 、21V V =r R

D 、21V V =R/r

【审题】 此题的研究对象有三个：一是地球同步卫星；二是静止在赤道地面上的物体；三是与第一宇宙速度相对应的近地卫星；

题中需要解析对比的物理量有两组：一是同步卫星的向心加速度1a 和赤道上的静止物体的自转向心加速度2a ；二是同步卫星的运行速度1V 和第一宇宙速度2V 。必须明确求解卫星向

心加速度的公式有多个，如，a=2r GM 、a=r V 2

、a=r 2ω等等；求解卫星运行速度的公式也

有多个，如，v =r GM 、V=gr

、V=r ω等等。只要明确同步卫星与赤道地面上的物

体产生向心加速度的原因，区别同步卫星的运行速度与第一宇宙速度的不同，依据题中给定

的已知条件，（卫星的轨道半径r 和地球的半径R ），再正确选择公式解答，即可得到正确答案。

【解析】 对选项A ，由于同步卫星的向心加速度与赤道地面上的物体向心加速度的产生原因不同，对同步卫星是万有引力提供了向心力， 则：2r GMm

=m 1a ,- ---------------①

对于赤道物体： 2R GMm

-N=m 2a -----------------------②(式中的N 是地面对物体的支持力) 此处讨论的就是地球的自转，故，2R GMm

≠mg, 而是2R GMm

= mg+m 向a .①②显然正确，但无法用来求得21a a 的比值。

又因为，同步卫星与赤道地面上的物体具有相同的角速度，则：

对同步卫星，1a =r 2

ω； 对赤道地面上的物体，2a =R 2ω，由此二式可得21a a =R r

，故选项A 正确。

对选项B ，常见这样的解法：因同步卫星在高空轨道，则2r GMm =m 1a 得，1a =2r GM

； 对赤道地面上的物体，2R GMm = m 2a 得，2a =2R GM

。 以上二式相比得21a a =22

r R 。其实，这是错误的，----―――这是一种典型的、常见的错误。其原因是错误的对“赤道地面上的物体”运用了2R GMm

= m 2a 的关系。实际上，“赤道地面

上的物体”是在‘地’上，其随地球自转而需要的向心力并非完全由万有引力提供，而是由

万有引力与地面的支持力的合力提供，即2R GMm = m 2a 不成立，只有2R GMm

= mg+m 2a 才是

正确的。 同步卫星是在“天”上，其需要的向心力完全由万有引力提供，式2r GMm

=m 1a 是成立的。 显然，21a a =22

r R 是完全错误的，故选项B 错误。

对选项C ，同步卫星需要的向心力完全由万有引力提供，则，2r GMm =r m V 21

，所以，

1V =r GM 。

对于第一宇宙速度，有，2R GMm R m V 2

2，则 2V =R GM 二式相比得：21V V =r R

。故选项C 正确。

对选项D ，因为第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星的环绕速度，但不是“赤道地面上的物体”的自转速度。如果忽视了此点而误认为“同步卫星”与“赤道地面上的物体”具有相同的角速度，则必然会由公式V=r ω得出：

对同步卫星，V1=r ω

对赤道地面上的物体2V =R ω 二式相比可得：21V V =R r 。此比值21V V =R r

的结论对于“同步卫星”和“赤道地面上的物体”

的速度之比无疑是正确的，但是选项D 中的2V 是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物体”的自转速度。故选项D 错误。

【总结】 求解此题的关键有三点：

①、在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角

速度相同的特点，运用公式a=r 2ω而不能运用公式a=2r GM

。

②在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式V=r ω而不能运用公式v =r GM ；

③、在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因均是由万有引力提供向

心力，故要运用公式v =r GM 而不能运用公式V=r ω或V=gr

。很显然，此处的公式

选择是至关重要的。

9、必须区别天体的自身半径与卫星的轨道半径的不同

宇宙中的天体各自的体积是确定的,其体积的大小可用自身半径的大小进行表述,即体积为V=34

πR3 ，而这个半径R 与绕该天体作匀速圆周运动的卫星(包括人造卫星)的运行轨道半径r 却有本质的不同，卫星运行轨道半径r=R+h (R 为所绕天体的自身半径，h 为卫星距该天体表面的运行高度)，卫星的轨道半径r 总会大于所绕天体的自身半径R 。但，当卫星在贴近所绕天体表面做近”地”飞行时,可以认为卫星的轨道半径r 近似等于该天体的自身半径R,即R ≈r ，这一点对估算天体的质量和密度十分重要.

例13：已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T 万有引力常量为G ，则由此可以求出 ( )

A 此行星的质量

B 太阳的质量

C 此行星的密度

D 太阳的密度

【审题】此题要求解决的问题有两个,1、求行星或太阳的质量，2 、求行星或太阳的密度.求解行星或太阳的质量而不能求出“环绕天体”的质量.在求解行星或太阳的密度时,必须综合

运用密度公式

=ρV M 和球体积公式V=34

πR3，以及万有引力定律公式GMm/r2 =m4π2 r/T2，并明确给定的是行星的轨道半径r 还是太阳的自身半径R,然后依据已知条件求解.

【解析】对A 项.因为此行星绕太阳转动，是一个”环绕天体”而不是”中心天体”，无法用题中所给条件求出他的质量。故A 选项错误。

对B 选项，因为太阳是”中心天体”,依据运用万有引力定律求解天体质量的方法可得

GMm/r2 =m4π2 r/T2 ，则有M=23

24GT r π。显然依据已知条件,运用此式可以计算出太阳的质

量。故B 选项正确.

对C 选项，由A 选项的分析可知，不能求出此行星的质量。并且只知此行星的轨道半径r 而不知此行星的自身半径R ，也就无法求出行星密度.故C 选项错误.。

对D 选项.因为在此题中，太阳是一个”中心天体”，求太阳质量的一般思路是：由万有引力定律与匀速圆周运动规律得 GMm/r2=m4π2 r/T2------ ①

由太阳的质量密度关系得 ρπγ334=M -------②

由①②两式得太阳的密度为23GT πρ=

。然而，在此题中这是错误的，其错误的原因是误把题中给出的行星绕太阳运行的轨道半径r 当成了太阳的自身半径R ，这是极易出现的解题错误。即此处不能求出太阳的密度。故D 选项错误。

【总结】要运行万有引力定律和匀速圆周运动规律计算天体的质量时，必须明确研究对象是一个“中心天体”还是一个“环绕天体”，这种方法只能计算“中心天体”而不是“环绕天体”的质量，要计算天体的密度时，必须明确只能计算“中心天体”的密度，同时还必须知道此“中心天体”的自身半径Ｒ。如果把此题中的行星的轨道半径ｒ误认为是太阳的自身半径Ｒ，则必然会导致解题的错误。

例14：假如一个作匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作匀速圆周运动，则：

(A)根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍。

(B)根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的。

(C)根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的。

(D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。

【审题】解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过合理的推导才能正确地选出答案。在推导的顺序上，可选择变量较少且不易出差错的选项入手。本题所提供的选项中已罗列出了各有关的公式，在解答过程时需要认真思考的是各公式使用的条件，请注意以下内容：

一、在使用分析问题时，不能只看到r与v的关系，还需考虑因r的变化而引起的万有引力F的变化。

二、在使用分析问题时，不能只看到r与向心力的关系，还需考虑万有引力是否变化？线速度是否变化？

三、地球对人造卫星的引力是向心力的来源，应用来计算；人造卫星绕地球作圆周运动是向心力的效果，应用来计算。

【解析】由于公式中，G、M、m都是不变的量，因此推导F和r的关系不易出

错。设人造地球卫星原来的圆周运动半径为r1，所受到的地球引力为F1；当人造地球卫星的轨道半径增为r2=2r1时所受到的地球引力为F2，则：

由此可知：选项(C)是正确的。

将向心力的来源公式和向心力的效果公式联系起来，可以写出下列二式：

①

②

将r2=2r1代入②式可得：

-------------------- -③

将①、③两式相除可导出：

由此可知：选项(D)也是正确的。既然(D)是正确的，那么其结果不同的(A)显然是不正确的。 “卫星所需的向心力”与“地球提供的向心力”应当是一致的。既然(C)是正确的，那么与其结果不同的(B) 显然是不正确的。

【总结】由于圆周运动中同一物理的表达式可有多个形式，故在解题过程中要注意公式的正确选择，即便是一个公式，也要全面考虑这一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一点’，不计其余的乱套乱用。

10、必须区别两个天体之间的距离Ｌ与某一天体的运行轨道半径ｒ的不同

此处“两个天体之间的距离Ｌ”是指两天体中心之间的距离，而“ｒ”则是指某一天体绕另一天体做匀速圆周运动的轨道半径。若轨道为椭圆时，则ｒ是指该天体运动在所在位置时的曲率半径。一般来说，Ｌ与ｒ并不相等，只有对在万有引力作用下围绕“中心天体”做圆周运动的“环绕天体”而言，才有Ｌ＝ｒ。这一点，对“双星”问题的求解十分重要。 “双星”系统中的两个天体共同围绕其中心天体连线上的一点而做的匀速圆周运动。不存在“环绕”与“被环绕”的关系，与地球“绕”太阳和月球“绕”地球的运转情形截然不同。因此，明确地区分“双星”之间的距离Ｌ与双星运转的轨道半径ｒ的本质不同与内在关系就更为重要。

例15：天文学家经过用经过用天文望远镜的长期观测，在宇宙

中发现了许多“双星”系统.所谓“双星”系统是指两个星体组

成的天体组成的天体系统，其中每个星体的线度均小于两个星

体之间的距离。根据对“双星”系统的光学测量确定，这两个

星体中的每一星体均在该点绕二者连线上的某一点做匀速圆周

运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比。一般双星系统

与其他星体距离较远，除去双星系统中两个星体之间的相互作

用的万有引力外，双星系统所受其他天体的因；引力均可忽略

不计。如图４－８所示。

根据对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中每个星体

的质量均为m ，两者之间的距离为L 。

(1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期T0.

(2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为T,且有 T T :01:N ，（N>1）。为了解释T 与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在着一种用望远镜观测不到的“暗物质”，作为一种简化的模型，我们假定认为在这两个星体的边线为直径的球体内部分布着这种暗物质，若不再考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型理论和上述的观测结果，确定该双星系统中的这种暗物质的密度。

【审题】 “双星系统”是一种比较特殊化、理想化的天体运动的模型，求解“双星”问题时必须注意到双星之间的距离L 与两球体各自作匀速圆周运动的轨道半径r

的本质区别与内图４－８

在关系，并建立双星的空间运动模型，然后依据万有引力定律与匀速圆周运动的规律求解即可。

【解析】 （1）由于“双星”的两个星体之间的万有引力提供二者的向心力，且因二者的质量相等，故各自的运动半径均为2L

，设各自的运行速度为v ，由万有引力定律得

22L Gm =2/2

L m V ，即得V=L Gm 2 .

周期得公式可得，双星得运动周期为0T =V L 2/.2π=

Gm L L 2π （2）此“双星”各在半径为2L

的圆形轨道上运动，由实际得天文观测知，其实际运行的周期为=T T :01:N ，（N>1），即实际运动周期T<0T ，表明“双星’还受到其他物质的引力，且该引力必然指向圆心，由题可知，这一万有引力的来源必定时双星的范围之内均匀分布的暗物质。把这种暗物质等效于总物质集中在圆心处的星体。如图４－８所示，

设考虑了暗物质的作用之后，观测到的每个星体的运行速率为'

V ，暗物质的总质量为M ，由引力定律与圆周运动规律可得 22L Gm +2)2/(l GMm =2/)(2

'L v m ，则'V =L m M G 2)4(+。又因T=V r π2，在半径r 一定时，T 与v

成反比。由题意得=T T :01:N ，（N>1），则T T 0=1N =V V '，把V=L Gm 2 和

'V =L m M G 2)4(+代入此式可得暗物质得总质量为M=m N 41-。

又设所求暗物质的密度为ρ，则“暗物质”质量M=ρπ3)2/(34L =m

N 41-，所以，

ρ=m L N 32)1(3π-。

【总结】 此题中出现的“双星”“暗物质”均式很新颖的名词，是天文学的一种模型。求解“双星”问题必须把握几个要点：

①运用等效抽象的思维建立“双星”运行的空间物理情景；

②运用逻辑思维的方法，依据万有引力定律和匀速圆周运动的规律以及密度公式进行求解。

11．必须区别人造地球卫星的圆周轨道与椭圆轨道的运行规律的不同

此处首先要明确人造地球卫星的发射速度和环绕速度，环绕速度是指卫星在某一圆周轨道上做匀速圆周运动的运行速度，环绕速度并不仅指7。9km/s ．

要使人造地球卫星最终进入预定轨道而稳

定运行，要经过火箭推动加速——进入停泊轨道

（圆周运动）——再次点火变轨——进入转移轨

道（椭圆轨道）——开启行星载动力——进入预

定轨道(圆周轨道)等过程。

卫星的预定运行轨道均是圆周轨道，卫星在

此轨道上做匀速圆周运动，万有引力完全提供向

心力，卫星处于无动力稳定运行（其漂移运动此

处暂略）的状态。

当发射速度大于7。9km/s 而小于11。2km/s 时，卫星则做椭圆运动逐渐远离地球，由于地球引力的作用，到达远地点P 后，又会沿椭圆轨道面到近地点Q ，如图4-9所示。在椭圆轨道的某一位置上，卫星所受地球的万有引力

引F 可以分解为切向分力切F （产生卫星的切向加速度）和沿法线方向的分力即向心力向F （产生卫星的向心加速度）。卫星在由近地点Q 向远地点P 运动的过程中做加速度和线速度都逐渐减小的减速运动；而由远地点P 向近地点Q 运行的过程则是加速度和线速度逐渐增大的加速运动，椭圆轨道是将卫星发射到预定轨道之间的一个过渡轨道。

例16：（1998年上海高考）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于P 点如图４－１０所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A.卫星在轨道3上的运行速率大于轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道3上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上

经过Q 点时的加速度

D.卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道

3上经过P 点时的加速度

【审题】此题是一个“高起点、低落点”的题目,涉及到了人造

地球卫星的发射和运动中的线速度、角速度、向心加速度的基

本知识.这是一个把卫星发射到预定轨道上去的情景模型.求解

此题需要运用牛顿定律、万有引力定律和匀速圆周运动的规律,必须明确以下几点:

①只有在圆周轨上才会有万有引力定律完全提供向心力;

②卫星的轨道半径与卫星到地心的距离是不同的;

③在比较卫星在不同轨道上的角速度、线速度、加速度时要注意选用不同的公式.

【解析】对A 选项.此选项比较的是卫星的线速度.由于万有引力提供卫星的向心力,则有

GMm/r2 =m v2/r,所以v =r GM

；因轨道1的圆半径小于轨道3的圆半径,故此卫星在轨道

1上的速度大于卫星在轨道3上的速度.故A 选项错误.

对B 选项.此选项求的是卫星的角速度,由于万有引力提供卫星的向心力,则有GMm/r2 =m

ω图４－９

图４－１０

2r ,所以ω=3r GM

,因轨道1的圆半径小于轨道3上的圆半径,故此卫星在轨道1上的角速度

大于在轨道3上的角速度.故B 选项正确.

对C 选项.Q 点是圆周轨道1与椭圆轨道2的相切点,Q 点即在圆周轨道1上又在椭圆轨道2上,Q 点到地心的距离r 一定.由于万有引力提供向心力,则有GMm/r2＝m 向a ,所以向a ＝GM/r2.显然,卫星在圆周轨道1上的Q 点和在椭圆轨道2上的上的Q 点时具有的向心加速度均是向a ＝GM/r2.故C 选项错误.

对D 选项.由上面的讨论可知,因为圆周轨道3上的P 点与椭圆轨道2上的P 点是同一点,P 点到地心的距离是一定的,由

向a ＝GM/r2得,其在P 点得向心加速度是相同的.故D 选项正确. 【总结】此题是人造地球卫星的发射与运行的题目.解答此题时,明确此卫星在各个轨道上的速度大小十分重要.设此卫星在轨道1上的Q 点速度为Q V 1、在轨道2上的Q 点速度为Q V 2、在轨道2上的P 点速度为P V 2、在轨道3上的P 点速度为

P V 3，因轨道1为近似圆形轨道，其速度Q V 1=7。9km/s,因轨道2为椭圆轨道,故Q V 2>7、9km/s(但Q V 2<11。2km/s)；卫星在轨道2上由Q 点到P 点的过程中做减速运动,则有P V 2P V 2.综合以上分析可得此四个速度的大小关系是Q V 2>Q V 1>P V 3>P V 2。

在这里,明确把卫星发射到预定轨道的过程能够加深对此题意的理解.

同步卫星的发射有两种方法,一种是“垂直发射”，是用火箭把卫星垂直发射到36000km 的赤道上空,然后使之做0

90的旋转飞行,使卫星进入同步轨道.另一种方法是“变轨发射”,即先把卫星发射到高度为200km 至300km 高处的圆形轨道上(也叫“停泊轨道”)。当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使火箭进入一个大的椭圆轨道，其远地点恰好在赤道上空的36000km 处。此轨道叫做“转移轨道”.当卫星达到远地点时,启动卫星的发动机使之再加速进入同步轨道(即稳定运行的预定的圆形轨道).第一种方法在全过程种,火箭推动卫星处于“强动力”的飞行状态，必须消耗大量燃料，且要求在赤道上修建发射场，很不科学。第二种方法，运载火箭的耗能较少，发射场地设置受限较小，但技术要求很高。目前人类发射同步卫星均用第二种方法。

12．必须区别地面物体的受阻减速与人造地球卫星的受阻变轨的不同

对于地面上做直线运动的物体而言,由运动学规律和牛顿第二定律可知,如果受到阻力的作用,必然产生与运动速度方向相反的加速度而做减速运动,直到最后停止运动.

对于处在轨道上正常运行的人造地球卫星,由于是万有引力完全提供向心力,其速度由GMm/r2 =m v2/r 得v =

r GM

, 其加速度由GMm/r2＝m 向a 得向a ＝GM/r2.显然,卫星的线速度v 和加速度a 均与轨道半径r

存在特定的关系.当正常的“无动力”运行的卫星突然受到阻力的作用时，由运动学的原理可知，此时卫星的速度就会瞬时减小。然而，此处最易出现的错误就是：既然卫星由于阻力

的作用其速度必然减小，则由v =

r GM 可知，其轨道半径r 变大，运行周期也将变大，显然这是错误的. 导致这种错误的根本原因是,仅仅片面考虑了阻力的作用而遗忘了还有万有引力的存在.这里要特别注意的是,决定人造地球卫星运动状态的主要因素是万有引力而不是所受的阻力.

正确的分析思路是:由于阻力的作用,卫星的速度v 必然减少,假定此时卫星的轨道半径r 还未来得及变化,即有万有引力

引F =GMm/r2也未变化；而向心力向F = m v2/r 则会变小.因此,卫星正常运行时“引F =向F ”的关系则会变为“引F >向F ”，故而在万有引力作用下卫星必做近

地向心运动,从而使轨道半径r 变小;又由公式v =

r GM 可知,卫星的运行速度必然增大.究其实质,此处卫星速度的增大是以轨道高度的减小(或者说成是引力做正功,重力势能减少)为条件的.

例17： (2000年全国高考)某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变.某次测量中卫星的轨道半径为1r ,后来变为2r 且1r >2r 。以1K E 、2K E 分别表示卫星在这两个轨道的动能.1T 、2T 分别表示卫星在这两个轨道绕地球运动的周期,则有

( )

A. 1K E <2K E 2T <1T

B. 1K E <2K E 2T >1T

C. 1K E >2K E 2T <1T

D ．1K

E >2K E 2T >1T

【审题】:求解此题必须明确以下几点:

①卫星动能的大小能代表速率的大小,其关系是动能K E =2

21mV ,因而可以通过分析速率的大小来分析动能的大小.

②决定卫星运动状态的主要因素是地球的万有引力而不是空气的阻力.

③就卫星的瞬时状态的变化而言,阻力的作用必然会使卫星的速度减小;但从一般变化的过程来看,卫星的速度是增大的,这种“增大”是以其轨道高度的变小为条件的。

④依据万有引力等于向心力的关系式GMm/r2 =m v2/r =m4π2 r/T2，可得到v =r GM

和T=2πGM r 3，从而进行分析讨论即可。

【解析】 当卫星受到空气阻力的作用时，其速度必然会瞬时减小，假设此时卫星的轨道半径r 还未变化，则由公式向F = m v2/r 可知卫星所需要的向心力必然减小；而由于卫星的轨

道半径r 还未来得及变化,由公式引F =GMm/r2得,卫星所受地球引力不变,则必有“引F >向F ”

，卫星必然会做靠近地球得向心运动而使轨道半径r 变小.

由于万有引力提供向心力,则由GMm/r2 =m v2/r 得v =r GM ,显然,随着卫星轨道半径r 得

变小,其速度v 必然增大,其动能(K E =2

21mV )也必然增大,故1K E <2K E 。又由于GMm/r2 = m4π2 r/T2 得T=2πGM r 3, 显然,随着卫星得轨道半径r 得变小,其运行周期T 必然变小,即2T <1T .故C 选项正确.

【总结】此题的本质是人造地球卫星的受阻而变轨变速的问题.其中存在着内在关系的物理量就是卫星的动能K E 、速度v 、周期T 和轨道半径r ，要分析这些量的“连锁”变化情形时，不能孤立地只看某一个量，而要抓住运动速度v 这个最先、最易变化的关键量,然后运用v =r GM

和T=2πGM r 3进行定量讨论.

13．必须区别地面直线运动的“追及”问题与航天飞机“对接”宇宙空间站的不同

对地面的直线运动而言,当两个运动物体发生追赶运动时,只要“追赶物体”的速度大于“被追物体”的速度时即可追赶成功.且追赶成功时必有“追赶物体”与“被追物体”相对于同一起点的位移相同。这是“追及问题”的必备条件。

对于航天飞机与宇宙空间站的“对接”其实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是人造天体的变轨运行的变轨运行问题。

要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v 的增大——所需向心力向F 增大——离心运动——轨道半径r

增大——升高轨道的系列变速、变轨过程而完成航天飞机与宇

宙空间站的成功对接。

如图４－１１所示，是航天飞机宇宙空间站的对接轨道示意

图。其中轨道1是地球卫星的一个环绕轨道（圆形轨道），轨

道3是宇宙空间站的运行轨道，轨道2是一个长轴的两端点Q 、

P 分别相切于轨道1与轨道3的椭圆轨道。航天飞机只有从预

定的环形轨道1上的Q 点，以一定的速度和加速度方式沿轨

道2的半个椭圆轨道运动，才能恰好在轨道3上的P 点与宇宙空间站实现“对接”。

例18：在地球某一圆形轨道上运行的宇宙空间站，是适于人

类长期生活的大型人造航天器。

“和平号”空间站是人类历史上发射的第九座空间站，其中图４－１１

设有工作舱、过渡舱、服务舱等构件，自1986年2月进入太空轨道后先后与五个太空舱“对接”成功。15年来，“和平号”宇宙空间站先后同90多艘载人航天飞机及货运飞船成功对接，总共接纳了28个长期考察组和30个国际联合考察组，有108名宇航员登上了“和平号”空间站。“和平号”空间站于2001年3月23日回收坠落入南太平洋。试回答下列问题。 宇航员乘坐航天飞机加速升空进入轨道与“和平号”空间站对接后才能进入空间站。航天飞机为了追上并实现与空间站的成功对接，下列说法正确的是（ ）

A.只能从空间站同一轨道上加速

B.只能从较高轨道上加速

C.只能从较低轨道上加速

D.无论在什么轨道上加速均行

【审题】此题中的“宇宙空间站”“航天飞机”其实都是人造天体，当进入轨道运行时与卫星一样遵守万有引力定律，其向心力由万有引力提供。要实现航天飞机与宇宙空间站的“对

接”，既要考虑航天飞机的加速，又要依据公式v =

r GM 分析航天飞机因加速导致的变速、变轨、变向的问题。

【解析】 故对A 选项。如果受直线运动中的物体追及的思维定势的影响，而让航天飞机沿与宇宙空间站相同的轨道加速追赶并“对接”，因速度v 的增大必使向心力

向F = m v2/r 增大，使得“向F >引F ”，航天飞机做远离地球的离心运动而离开宇宙空间站所在的轨道，无法实现与宇宙空间站的对接。故A 选项错误。

对B 选项。如果让航天飞机从较高轨道上采用减小速度、降低轨道而实现与宇宙空间站的对接，则不仅技术难以完成，还应让航天飞行必须穿越宇宙空间站所在轨道而进入更高的轨道，必然会消耗大量的能量，因而不可取。故B 选项错误。

对C 选项。因为要使航天飞机与宇宙空间站对接，首先必须加速“追赶”，其次由于加速必然导致其轨道半径的增大，因而要实现航天飞机与宇宙空间站的成功对接，就必须让航天飞机从较低的轨道上加速，并沿一条特定的椭圆轨道，使之在宇宙空间站的轨道上实现对接。故C 选项正确。

对D 选项。由以上的分析讨论可知，“无论在什么轨道上加速都行”是绝对不行的。故D 选项错误。

【总结】在太空中，航天飞机与宇宙空间站的对接，绝不同于地面上直线运动物体的“追及”问题，不可因定势思维而导致错误的理解。必须充分明确航天飞机由于加速度而导致的变轨问题，进而明确只有让航天飞机从低轨道上加速才能完成对接。

(完整版)负数教材分析即重难点突破法

《负数》教材分析 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 本次修订的例1情境更加丰富，增加了学生理解正负数意义的机会；删除了实验教材例4的教学，不再使用“数轴”这一名词。即删除了借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小；改编了实验教材的例3教学侧重点，将“教学在直线上表示正数、0、负数，初步渗透数轴的概念，初步体会数轴上正负数的排列规律等”改编为“不出现数轴概念，教学如何用有正数和负数的直线表示距离和相反方向的数量”，从内容安排上，更加强调结合具体的量认识正负数的现实含义。 二、教材例题分析 例1：温度中的负数 教材通过每天都接触的气温引入负数，呈现了我国北部、中部、南部六个著名城市在某一天的气温情况，要求学生仔细观察各个城市

的天气情况，并提出问题：“你能发现什么”，激发学生结合生活经验，感受不同地区城市的天气情况。北京、哈尔滨地处我国北方地区，冰雪覆盖大地，寒冷至极；而海南海口地处我国南部地区，树木生长郁郁葱葱，温高热不可待，相对而言，地处我国中、东部的上海、武汉、长沙，则温度适宜，不“冷”不“热”。这种强烈的不同的身体感受，自然引发学生对温度零上、零下初步表述。接下来随着对小精灵提出的“0℃表示什么意思”的讨论，明确0℃表示淡水开始结冰的温度。进而理解“比0℃低的温度叫零下温度”“比0℃高的温度叫零上温度”，初步感知0℃是零上温度和零下温度的分界点，引出负号“-”与正号“+”，并能正确表达具体的零上温度（如零上3摄氏度用+3℃表示，）与零下温度（如零下3摄氏度用-3℃表示）。紧接着教材组织讨论“-3℃和3℃各表示什么意思？”，在明确+3℃表示零上3摄氏度，-3℃表示零下3摄氏度的基础上，初步感知正负数是表示两种相反意义的量。 最后，教材安排练习：“根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。”进一步帮助学生能正确用正负数表示温度，以及用正负数表示的温度所表示的实际意义。 例2：收支中的负数 教材通过呈现存折上的明细，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。明细中分别用正负数表示存入和支出，

教学中如何突破重点解决难点

教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题

的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的

小学数学重难点突破方法

小学数学重难点突破方 法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

小学数学重难点突破方法每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么，如何在数学教学过程中突破重点和难点呢这是我们每位数学教师天天都面临的实际问题。解决好这个问题，需要我们在教学实践中不断地学习、摸索、总结。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利的条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 “重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。因此，在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。

三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是教师根据课堂教学的需要，提纲挈领地在黑板上写或画出来的文字、表格、图画。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点 精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。学生通过课堂练习，能进一步理解和巩固所学知识，把知识转化为技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。课堂练习的设计关键在于“精”，即在新课上设计的练习要突出新知识点，围绕这个知识点让学生多形式、多层次地练习，在练习中理解、巩固，在练

人教版第二章 《整式的加减》单元教学设计

人教版第二章《整式的加减》 单元教学设计 以PowerPoint软件为制作平台，运用多媒体手段，以问题为主线，活动为载体，依据课标要求，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动进行学习。力求体现“设计问题化，问题活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。 二、知识背景分析： 整式的加减这一章内容，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较抽象的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个较高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再引出单项式、多项式和整式及相关概念，在此基础上通过以“所含字母及相同字母指数”是否相同为标准建构同类项的概念，类比小学已有的“同单位量相加减单位不变”和前一章学习“相反数的概念”知识经验探究合并同类项、、去括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减，知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第15章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。本章是代数运算的基础，是进一步学习代数运算和研究方程、不等式的重要工具。此外，加减运算中所蕴含的化归思想，也是后继代数学习的重要思想。因此，本章无论是知识传承，还是数学思想方法的渗透、对学生数学素养的培养，都有着重要作用。 三、学情背景分析： 教学对象是七年级学生，在学习本章知识前，学生在小学已经学习了加法交换律、结合律，乘法分配律，简单的方程思想，巧用类比方法，全程经历有理数概念及运算的学习运用，这是顺利进行本章学习的重要资源，在建构本章知识体系时较为容易，但对于七年级的学生来说，容易受经验影响，理性思维尚处于发展阶段。因此，在概念建构上容易以偏概全，对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错，因此，依据《课标》要求、学生实际和教材特点，本章的教学目标、重难点与关键如下： （一）本章学习目标： １．知识与技能 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号法则，能准确地去括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． ２．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． ３．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的

谈如何有效突破语文教学中的重难点

浅谈如何有效突破语文教学中的重难点向四十分钟要质量，这句话体现出了人们对课堂教学效率的高度重视，的确，就学校而言，课堂是教学的主阵地，提高课堂教学效率是关键。一个教师的教学效果的好坏很大程度上取决于课堂教学效率的高低。而课堂教学要完成认知目标，就需要解决好突出重点和突破难点这两个常规问题。所以我们必须优化教学过程，提高教学效率。已下是本人在阅读教学中有效突破重难点的一点体会： 样教学设计的有效性，主要是使学生有了读书、思维的自由和空间，便于长文短教，中心突出，避免平推式和繁琐的分析，更避免牵着学生，使之完全没有了学习的自主性。在学生初读课文，了解大意以后，引导学生直奔重点，明确主旨，牵一发而动全身。由整体感知出发，再联系上下文读书。培养学生养成读书时善于抓住重点词句的良好习惯，掌握阅读方法。如《匆匆》一文的教学，在学生从整体上了解了课文内容，并质疑问难以后，我引导学生抓住文章的重点句子：我不禁头涔涔而泪潸潸了。至于为了时间的流逝而满脸是汗，满眼是泪么？由这一个句子出发，辐射全文，联系上下文去读书，去品味，正所谓一句引动全文。所以，我们可以得出这样的结论：抓住重点，辐射全文，整体升华是变填鸭式，灌输式，注入式为启发式，探究式，发现式的有效的教学设计。 二．多媒体教学有利于语文课堂教学中重难点的解决随着信息时代的到来，语文教学需要更有效的教学方法和更丰富的教学内容，

或者说需要更丰富的学习资源。在传统的的教学中，教师往往通过口授来反复说明阐述文章的重难点，但常常起到事倍功半的效果。而多媒体课件比语言更有说明力和真切感，它能化静为动，化大为小，化难为易，化抽象为直观，将事物很形象的表现出来。因此，运用恰当就可以轻而易举地突破教学的重难点，优化教学过程，使课堂气氛轻松愉快、生动活泼，从而提高教学效果。例如在《火烧云》一课的教学中，如何让学生体会火烧云颜色、形状变化的快、奇，感受大自然之美是本课的重难点。但是，学生在生活中并不能仔细地观察，所以无从领略到火烧云的神奇的美。那么，如何突破这一重难点呢？我事先请美术老师画出各种颜色的火烧云，然后用电脑把二者合而为一，并制成动画效果，让学生在多次朗读的基础上通过电脑屏幕观看火烧云的颜色变化：由红通通到金灿灿，到半紫半黄，再到半灰半百合色而其形状也在悄悄变化着：开始像马，接着变成了狗，狗又变成了狮子这样，把呆板的课文内容变成了颜色绚丽、充满童趣的动画效果，使学生在朗读欣赏之余体会了火烧云变化之快之美之神奇，感受到大自然的美丽。又如在《圆明园的毁灭》这篇课文中，对于课文所描绘的圆明园这一园林瑰宝、建筑精华，学生较难体会，对于英、法联军毁灭圆明园的罪行，也难以理解和想像。如何解决这二方面的问题呢？教学时，我借助图片、录音、影视等合而为一的多媒体课件，让学生张开想像的翅膀，强化了学生对圆明园毁灭前所产生的一美一惨、一爱一恨这两种截然不同的感情，从而突破了本课的难点。首先，借图画想像。我先出示画好的由星星、月亮组成的彩色简笔画图片，

整式的加减教案.doc

整式的加减教案 【篇一：2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: （1）理解同类项的概念。 （2）掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。 （3）学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标： （1）通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。 （3）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标： （1）在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 （2）在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受到成功的喜悦，增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 教学方法：我在教学中利用引导发现法、讨论法，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在演示、操作、观察、练习等活动中，验证结论；运用多媒体来激发学生的求知欲，激活学生思维，从而突破教学重点和难点，提高课堂教学效益，培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 （一）创设情景，导入新课 问题一：暑假里，小明到妈妈的水果店帮忙，妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做？

（答：我们可以按水果的种类将这些水果分为五类：两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。） 问题二：如果将这些水果换成我们前面学过的单项式，你将如何分类？ 这节课我们就来共同研究：整式的加减——合并同类项 （二）探究新知 1 在学生交流汇报后，分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难，教师适时的点拨，帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆，我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明：得出了同类项的概念后，我设计了两个同类项的练习，巩固同类项的概念，培养学生的发散思维能力。 2．你能写出两个项是同类项的例子吗？ 探究新知 2 我们认识了同类项，那么如何合并同类项呢？ 合并同类项的法则： 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成：一变两不变，即一变，指系数变； 两不变：指字母和字母指数不变。 （三）巩固新知 1.填空 设计说明：通过具体练习，帮助学生进一步巩固同类项的概念，熟悉合并同类项的法则，例 4 先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用； (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上，我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。

地球运动重难点突破分析

地球运动重难点突破 从考试形式上看，多以选择题出现，也可能在综合题中以填空形式出现。一般以当前社会中的热点事件为切入点，贴近生活，实际创设情境进行考查，重在结合生活中的实践，如热水器的安装、楼高与楼距问题等。从考核内容上看，涉及地球自转、公转的基本规律及其地理意义，难度偏大，是拉开不同档次考生的关键所在。正午太阳高度角、昼夜长短等问题一直是较难的考点。 从考查能力上看，注重考查获取和解读地理信息的能力、空间想象能力、计算能力等。 重难点突破1、地方时与区时 1、辨析： （1）地方时和区时：因经度不同的时刻称为地方时（即经度不同，地方时也不同）。经度相差1度，时间相差4分钟。各时区都以本时区中央经线的地方时作为全区共同使用的时刻，全球共分为24个时区，每个时区跨越15°，相差1个时区，时间相差1小时。同一个时区内，即使经度不同，但区时还是相同的。 （2）时间的“早”“晚”：地理上的地方时的“早”与“晚”的判别标准是：先到为“早”，后到为“晚”。东边比西边早且东时区比西时区早；今天比昨天早；同一天内，时间越大越早。 （3）北京时间和北京所在的地方时： 北京（116°E）所在的地方时：116°E的地方时。 北京时间：北京所在时区的区时，即东经120°所在的地方时。 我国跨越5个时区，为了方便，统一采用北京时间，即不管我国某个城市的地方时是多少，统一采用北京时间。 2、区时、时区计算的方法 方法1、用已知经度推算时区： 时区序号=已知经度÷15 °， 若余数<7.5°, 则整数为时区序数； 余数>7.5°, 则整数+1 为时区序数 方法2：求两地时区差。 “同区相减，异区相加”。 方法3、已知某地区时，求另一地区时用“东加西减”：即所求点在已知点东边用加法（西边用减法）。加减相差的时差。 如，北京时间是20：00，求纽约的时间： 例题1：（2008年重庆卷）一列时速为189km的火车，北京时间3月8日20：00从北京直发洛杉矶（两城市图上铁路线长约12.6cm。不考虑途中停车时间），到达终点站时当地区时为3月： A.11日16：00 B.12日8：00 C.12日16：00 D.13日8：00

教学中如何突破重难点

教学中如何突破重难点 我们都知道，评价一节课优劣的一个重要指标，就在于看本节课的重难点是否被突破。如何把握重点、突破课堂教学中的难点，是教学活动中永恒的主体，教师只有把握重点、突破教学上的难点，才会扫除学生学习上的障碍，解除学生心理上的困惑，增强学生学好数学的坚定信念，从而达到提高教学质量的目的。那么，如何能把握教材中的重难点，又怎样才能在教学中突破重难点呢？ 一．课前研讨，分析教材，初步确定重难点。 教师在教学中能抓住重点并突破的解决好重点，是教好课的基本条件。教材的重点，是指教材中最基本、最主要的内容，它在整个教材中有重要的地位和作用，在大量知识的相互关系中它是主要矛盾，处于主导地位，起着主要的支配作用。确定教材重点，首先要认真研究教材，掌握教材具有关键性的知识内容，然后再考虑学生的实际情况。 课堂教学中突出重点有那些方法？ 1、明确重点问题，引起学生重视。 2、讲解重点问题，要做好充分准备。 3、巩固重点问题，做必要的练习。 4、处理好重点问题和非重点问题的关系。

教材的难点是学生不易理解的知识或不易掌握的技能技巧。教师所教的内容，有难有易，如果教师不把难点加以解决，不但影响当前学生的学习，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。根据各种难点的具体特点，有以下解决方法： 1、缺乏基础知识造成的难点 学生新知识的获得是由浅入深，由近及远，由已知到未知，循序渐进。这就是温故而知新的方法。 2、由于知识抽象造成的难点 解决的办法有：讲解时多联系学生所熟悉的实际，用生活中的具体实例讲解抽象的东西。 3、对新知识过于生疏造成的难点 对于一些新知识，运用原有的思维很难理解，需要在认识上有个新飞跃，这就要求教师采取演示、实验的方法帮助学生理解。 4、其他情况造成的难点 有的问题涉及面广，需要同时综合的运用多种理论知识去分析解决。对这类问题，切勿急躁，要仔细分析问题的复杂因素，逐个解决，然后综合的运用所掌握的现有知识，灵活的解决新课题。 综上所述，对待各类问题，要具体分析，区别对待，切不可千篇一律的用一种方法解决。

如何突出教学重点和突破教学难点

王宁125834 4．简述如何突出教学重点和突破教学难点。 一．突出教学重点 突出教学重点就是在教学中抓住主要问题，讲清基础知识，发展学生能。突出重点的行之有效的常用方法有如下几种： 1．时间安排充分 将最佳时间用于重点内容的教学。在突出重点上要舍得花时间．花精力。备课室要合理安排重点和非重点内容的教学时间．做到主次分明；上课时要把握好教学的节奏，奖最佳教学时间用于重点内容的教学上。 2．透彻讲解重点内容 设计教学过程时，应围绕重点来进行，设置问题．指导阅读．分析讲解．启发探究，都应着眼于让学生理解．掌握重点，要防止直接问题干扰学生对重点内容的学习。备课室要备好教学方法，特别要重视启发式教学方法的应用，紧紧围绕教学重点来设计教学过程，问题设置．实验掩饰．阅读指导．分析讲解．启发探究等，都要着眼与学生对教学重点的理解和掌握上。 3．加强口头强调 用准确的语言和加重的语气向学生明确指出教学的重点。可以在课堂的复习环节，再次口头强调旧课的重点；在新课导入环节，指出本节课的教学内容和目标的同时，强调新课的重点。这样，学生在听课时心中有数，搞学习效率。 4．注重板书提示 采用板书图文这种直观的方法去突出重点，可以对重点内容板书必要的插图，可以详细板书的重点内容，可以用彩色粉笔板书对教学重点内容的讲授提纲和要点，或者在其下画下划线。通过板书提示使学生对教学重点留下深刻的视觉印象。学生通过记录板书内容，将教学重点记录下来，反复复习和领会，从而不断加深对教学重点的理解和掌握。 5．强化实践应用 针对教学重点进行归纳．小结．课堂训练，安排复习思考题．练习题，上习题课．实验课和实习课，及时了解和实现学生对重点内容的掌握和运用。不大能引起学生对教学重点的高度重视，而且检验突出重点是否成功和有效。 二．突破教学难点 一般情况下，是大多数学生感到困难的内容，教师要想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成新困难。要针对教学难点产生的原因，采取不同的方法加以突破。 1．学生基础薄弱，可以温故知新化难 对于由于旧知识和技能掌握不牢固，是学生难以接受新知识和技能而产生的教学难点，可以采用温故知新的方法来加以突破。它要求教师根据新旧知识内在的联系，有针对性的引导学生进一步复习巩固旧的知识和技能，已达到温故知新的新的目的。这里所说的温故知新，即是针对本门学科，于是针对相关学科而言。 2．教学内容生疏难懂，可以分解难点化难 将一块大型难点分解为若干个难点（其中也可能分解出非难点），减小突破大型难点的难度；然后采用适当的方法逐个突破这些小难点，一般都能获得良好的效果。 3．教学内容抽象，可以直观教学化难 由于知识抽象和实验操作复杂而产生的教学难点，可以采用加强直观教学．补充感性知识和经验来加以突破。直观教学手段，除生动形象的语言外，主要是具体的实物．教具．模型．图片．图标．音像教材．模拟等。 教具演化难。模拟表演难。讨论交流难。图片动画难。

初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5(探索规律 附答案)

初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5（探索规律附答案） 1．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题． （1）在第n个图中，第一横行共_____________块瓷砖，第一竖列共有____________块瓷砖；（均用含n的代数式表示） （2）在第n个图中，铺设地面所用黑瓷砖的总块数为______________； （3）某商店黑瓷砖原价每块4元，则铺设第n个图的矩形地面，共需花多少元购买黑瓷砖？现在该商店举行“双11”促销活动，活动一：凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖；活动二：不赠送瓷砖，每块黑瓷砖打9折．现在小明需要购买黑瓷砖，铺设n=6时矩形地面，小明参加哪个活动合算？ 2．观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① 0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…．③ （1）第①行的第7个数是． （2）如果第①行的数字为a，那么第②行的数字可表示为． （3）第③行的第n个数是． （4）第②行的第8个数与第③行的第8个数的和为．

3．图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的. （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 图形的周长 （2）推测第n 个图形中正方形的个数为______（用含n 的代数式表示）. （3）在这些图形中，任意一个图形周长y 与它所含正方形个数x 之间的函数关系式为______. 4．观察下列等式： 第1个等式：a 1＝114?＝13×（11﹣14 ）； 第2个等式：a 2＝1 47?＝13×（14﹣17 ）； 第3个等式：a 3＝1710?＝13×（11 710 -）； 第4个等式：a 4＝1 1013?＝13×（111013 -）； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝ ＝ ；第n （n 为正整数）个等式：a n ＝ ＝ ； （2）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值； （3）数学符号1 n x =∑ f （x ）＝f （1）+f （2）+f （3）+…+f （n ），试求 10 x=13 (3) x x +∑ 的值．

《数据收集整理》教材分析与重难点突破(第1课时)

《数据收集整理》教材分析与重难点突破 重难点： 本节课教学的重点是用调查法收集整理数据，难点是用调查法收集整理数据的过程 突破建议： 1.挖掘情境内涵，理解“选择校服”的本质。 教学这部分内容时,教师首先要创设定校服的情境, 在叙述情境的过程中出示例1红、黄、蓝、白四种颜色，然后提问“选哪种颜色合适？”回答这个问题时，要让学生充分进入情境，真正参与进来。 首先让学生自己观察、思考、交流。在交流中可能大部分学生会选自己喜欢的颜色，因此五花八门。 然后教师要注意引导学生：刚才同学们是针对自己喜欢的颜色来确定校服的。谁来说一说什么是校服？从而引发学生思考、讨论。 最后使学生明确校服的颜色不是以个人的观点为主的，它需要统筹大家的意见。使学生明白，最合理的是选择大部分同学都喜欢的颜色。到底是什么颜色呢？这就需要确定4种颜色中哪种颜色是大多数学生最喜欢的，引出用统计解决问题的方法，即体现了统计的必要，也体现了统计的作用与价值，同时引发下个研讨内容。 2.抓住问题冲突，引出收集信息的方法。 本课解决问题的方法是抽样调查法，调查法是学生首次运用，学生没有这部分知识经验。因此在教学时先通过小组研讨制定解决问题的方案，然后通过全班交流，教师适时的引导从而制定好调查计划。

从研讨到制定计划这一环节中教师要注意倾听学生的发言，能够在顺应学生思维的前提下，顺思导学，引导学生总结解决问题的方法即调查法。 比如：当学生知道校服的颜色不是以个人的观点为主的，它需要统筹大家的意见后，引发学生思考：如何来听取大家的意见呢？ 学生的意见可能很多，预设到的答案可能是： （1）在学门口挨个询问？对此学生会反驳太麻烦了，全校人数太多，一天也问不完。 （2）打电话询问。 （3）听老师的。 当学生出现这样的问题时，教师不要立刻给出答案。而是把多种方法都呈现给孩子，让他们针对这些方法进行讨论，指出不足及修改的方案。在这样的前提下，教师抓住学生的一些有用信息进行引导，全校人数太多不好操作，我们可以划分成班级来统计，然后根据众多班级同学的想法来确定校服颜色。这样抽样调查的名词学生不会说出，但是他们会用自己的语言来描述即先调查人数少的同学的意见，在慢慢到人数多同学的意见，从而把这种方法具体的形象的让学生理解。 3.优化调查方式，便于统计。 在学生懂得调查本班同学的意见后，思考用什么方式来记录哪种颜色的人数呢？一般的方法举手、起立、投票等。让学生充分地想、说。可以引导学生多说几种方式，使其体会到调查方式的多样化。在

教学中如何突破重点解决难点教学案例

教学中如何突破重点解决难点教学案例 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟： 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点： 1.根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法； (4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点

后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重

整式的加减重难点和易错点

一、选择题 1、整式---[()]a b c 去括号为（） A. --+a b c B. -+-a b c C. -++a b c D. ---a b c 2、在()()[( )][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式分别（） A. c b c b --， B. b c b c ++， C. b c b c +-， D. c b c b -+， 3、当k 取（）时，多项式83 13322-+--xy y kxy x 中不含xy 项。 A. 0 B. 13 C. 19 D. -19 4、如果多项式（a+1）x 4- x b -3x-5是关于x 的四次三项式，则ab 的值是（ ） A 、4 B 、-4 C 、5 D 、-5 已知a+b=-c ，则代数式（a+b ）（b+c ）（c+a ）+abc 的值为（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、2 5、若|a|=2，|b|=3，且a ＞b ，则|a-b|的值是（ ） A 、-5或-1 B 、1或-1 C 、5或3 D 、5或1 6、若|m|=3，|n|=7。且m-n ＞0，则m+n 的值（ ） A 、10 B 、4 C 、-10或-4 D 、4或-4 7、若M=3x 2-5x-2，N=3x 2-4x-2，则M ，N 的大小关系（ ） A 、M ＞N B 、M=N C 、M ＜N D 、以上都有可能 8、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式-x y 2的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、3 9、若多项式y 2+（m-3）xy+2x ∣m ∣是三次三项式，则m 的值为（ ） A 、-3 B 、3 C 、3或-3 D 、2 10、如果a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 与a 2互为相反数，那么(a +b)2009-c 2009=________________ 11、当a ＜3时，|a-3|+a=_______________ 12、有理数a ，b 满足a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则代数式|a+b|+|2a-b|化简后结果为___________- 13、去括号)()(d c b a ----＝__________ )()(d c b a -+--=________________ 14、化简)3()2(232x x x --+＝__________ )9()6(4333x x x -+--＝______ 15、化简=+---)3(4532 2x x x x ________________ 16、当的值为＋时，－ab ab ab b a 87631,9-==_____________ 17、计算m+n-（m-n ）的结果为_________________________ 18、有一道题目是一个多项式减去x 2+14x-6，小强误当成了加法计算，结果得到2x 2-x+3，则原来的多项式是________________________________ ．

重点难点突破

重点、难点突破 在高考数学复习的第二、三轮中要逐个突破：选择填空题、三角函数、概率、立体几何、导数、解析几何、数列等七种重要的题型；归纳整理出函数与方程、数形结合、分类讨论和化归与转化等重要的数学思想来提高解题能力，力争数学高分。下面我们主要以“就题型论思想”的方式来重点研究如何突破高考数学中的一些重点和疑难点问题。 一、克服圆锥曲线小题 例题1：[2011年赣州市第一次摸底考试]已知点(,4)P m 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，若12PF F ?的内切圆的半径为32 ，则此椭圆的离心率为 . 命题意图：本题考查椭圆的定义、离心率和内切圆等基础知识，考查学生分析问题和知识迁移的能力，属于中档题。 易错原因：不能准确地找出基本元,,a b c 之间的等量关系。 重难点突破：内切圆半径有什么用呢？检索和内切圆相关联的知识：面积。 技巧与方法：从两个角度刻画12PF F ?的面积从而得出基本元,,a b c 之间的等量关系。 题型链接：[赣州市第一次摸底考试]椭圆22 194 x y +=，M ，N 是椭圆上关于原点对称的两动点，P 为椭圆上任意一点，PM ，PN 的斜率为12,k k ，则12||||k k +的最小值为（ ） A 、23 B 、32 C 、43 D 、49 [点评]本题属于偏难题，区分度很好，方法多样、灵巧。 1、常规解法，主要考查知识：通法点差法，主要考查能力：分析问题的能力即如何想到点差法； 2、解选择题方法：特殊值法、极端法和函数思想，即把M ，N 特殊为左右顶点，根据椭圆的对称性只要考虑点P 在第一象限变化即可，极端化，当P 为上顶点时124||||3k k +=， 当P 为右顶点时12||||k k +→+∞，当P 从上顶点向右顶点运动时时12||||k k +的值是增大的，所以选C 。 二、拿稳三角函数 例题2：[2011年赣州市第一次摸底考试]在⊿ABC 中，角A B C 、、的对边分别为 ,a b c 、、且22()(2a b c bc --= （1）若2sin sin cos 2 C A B =，求角A 和角B 的大小； （2）求sin sin B C 的最大值 命题意图：本题考查余弦定理、倍角公式的变形及辅助角公式等三角函数的核心知识，

在音乐教学中如何突破重难点

在音乐教学中如何突破重难点 一、编写儿歌让他们念：二分音符小猫叫小猫唱歌喵四分音符小鸭叫小鸭唱歌嘎嘎 八分音符小鸡叫小鸡唱歌叽叽叽叽 十六分音符马儿跑马儿唱歌哒哒哒哒哒哒哒哒 这样既可激发兴趣，又能够活跃气氛，不难看出，从学生的拍节奏、模仿动物叫声的动作中，已经把所掌握的音符时值牢牢记住了，同时也增加了对音乐形象的理解。 二、让学生在音乐活动中感受音乐 （1）请一个小朋友打击乐器，从教室走向教室外面，再回到教室，让教室里的同学听声音的变化。 （2）请同学们模仿火车逐步开来和逐步远去的声音，从中体会声音的变化。 （3）请一组同学先唱一句，其他同学一组一组的跟入，一组一组停唱，从中体会声音的变化。 能够想象，学生在这样的活动中，对渐强渐弱的感受远比单一的说教效果好，并在参与音乐活动的过程中，加深了对知识概念的理解。 三、使用形象比喻和有趣味的语言，深入浅出地讲解、传授新知识,在教学中，把附点音符中的附点，比做某某音符带了个“小弟弟”，“小弟弟”乘车要买半票（当然前面的大哥哥音符

要买整票）。把顿号比喻成啄食的鸡嘴，应该唱得短而脆；把重音号比喻成箭头，时间唱足音饱满；把延长号比喻成眼睛上面眉毛，把连音号比喻成相同音上搭座桥。通过上述方法，既交待了这些音乐符号的作用，又引起了学生的注意力，同时加深学生的记忆。 四、教师要善于制作通俗、明了、规范的教具 1、用铅笔、小树枝等制作成各种尺寸长度的小棒，拼成各种不同节奏型或某一旋律所唱的节奏。 2、制作活动音符卡片，用它在黑板上作不同节奏型的组合。 五、唤起学生的情感表现 学唱《中华人民共和国歌》一课，则通过讲述革命先辈的动人事迹，启发学生对前辈的崇敬情感，然后引导他们回顾，想象我国运动健儿在奥运会上取得金牌时，站在领奖台上，望着五星红旗伴随着国歌庄严的旋律冉冉升起的场面，从而领会运动员那热泪盈眶的心情，激起学生自己的情感融入到歌声中，唤起学生的情感表现，能更好地表达歌曲，唱好歌曲。 总来说之，要上好一堂音乐课，只使用几种教学方法是远远不够的，还需要在整个教学手段上、在教学环节的设计和课堂布局上实行精雕细刻。根据教材的重要难点抓住关键，着眼于突破难点，解决难点。只有这样才能取得更好的教学效果，不但让学生初步理解音乐基础知识，培养感受音乐的水平，而且能激发高

《分类与整理》教材分析与重难点突破(第2课时)

《分类与整理》教材分析与重难点突破(第2 课时) 一、教材分析 本节课的教学内容是在学生能够根据给定的标准进行分类，并经历了简单的数据整理过程，体会到了分类的含义、目的，掌握了分类计数的方法，并会用自己的方式呈现分类结果的基础上进行的。例2同样将分类与统计结合起来编排，突出分类与统计的密切关系。 统计过程本身就是一个解决问题的过程，教材在编排上注重体现了这一点，让学生体会用统计解决问题的全过程。例2从做游戏分组的问题“分两组做游戏，他们可以怎么分组呢”的问题出发，让学生自选标准分组(分类)，并将分类的结果整理在简单的统计表中，让学生经历完整的解决问题的过程与分类统计的过程。 由于学生已经理解了分类的含义、学会了分类的方法，例2只提示了两个分类的标准，重点是让学生认识并理解简单的统计表，并会用简单的统计表呈现分类的结果，同时使学生看到：分类标准不同，分类的结果也不同，体会不同分类标准下分类结果的多样性。这里的“统计表”是非常简单的，非正规的，它是在例1中所呈现的第三种方法的基础上画上线以后得出来的，表头并不完整。教学时要注意把握“度”。 “做一做”是让学生自选标准把全班同学分成两组(两类)，

并将分类的结果整理在简单的统计表中，巩固本节课的学习内容。 本节课的教学重点是能够根据自己选定的标准进行分类，体验分类结果在不同标准下的多样性，进一步体验分类结果在单一标准下的一致性；经历简单的数据整理过程，会用简单统计表呈现分类的结果。教学难点是体验分类结果在不同标准下的多样性。 二、重难点突破 1.根据自己选定的标准进行分类，并经历简单的数据整理过程，会用简单统计表呈现分类的结果。 突破建议 (1)为学生提供充分地从事数学活动和交流的时间和空间，提供充分的“分”的机会，使学生充分体验“分类”，经历数据收集和整理的全过程，不应将数据直接提供给学生。 (2)要重视学生的经验和体验，紧密结合学生的日常生活组织分类活动，如整理书包、整理自己的房间，让学生感受分类在生活中的作用——使生活变得整洁、方便，养成良好的生活习惯，建立分类思想。在结合生活实际分类时，要注意突出分类的实际意义。在分类过程中，标准可有多个，具体选择哪个标准，应引导学生理解分类的实际需要是什么，再根据实际需要选择标准。还可以多设置一些与数学相关的分类活动，如立体、平面图形等，让学生体会分类的作用。