当前位置：文档库 › 专题数学(函数,数列,立体几何,等专题练习题附答案

专题数学(函数,数列,立体几何,等专题练习题附答案

解析几何

填空题（每题4分）

1．抛物线22x y =的焦点坐标是____ ．

2．抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为 .

3．抛物线的焦点为椭圆1452

2=+y x 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 4、双曲线13

=-y x 的两条渐近线的夹角大小等于． 5．设双曲线

1916

x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B ，则AFB ?的面积为．

6. 设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方

程为______________． 7.若双曲线22

21(0)4x y b b

-=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为_________．

8.双曲线

1792

2=-+-λ

λy x （97<<λ）的焦点坐标为________________ 9．已知抛物线2

4y x =的焦点与圆2

40x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 .

10设圆过双曲线

116

2=-y x 右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 . 提示：设圆心（x,y ），然后圆心到顶点和到焦点的距离相等，找到等量关系。

)(A ． )(B )(C ． )(D ．

12、等轴双曲线C ：222x y a -=与抛物线2

16y x =的准线交于,A B 两点，AB =曲线C 的实轴长等于……………………………………………………………………（）

B ．

C ．4

D ．8

简单题

13.满分7分

直线l 的倾斜角为

，直线l 与圆223x y +=相切于点Q ，且Q 在y 轴的右侧求直线l 的方程；

14.

满分7分

直线y x =22

143

x y +=交于A,B 两点，求椭圆右焦点F 与A,B 所形成的三角形的面积，即求ABF ?的面积.、

提示1）弦长公式____________2)点到直线的距离公示

15.满分7分

已知椭圆12222=+b

y a x 的两个焦点为)0,(1c F -、)0,(2c F ，2c 是2a 与2

b 的等差中项，

其中a 、b 、c 都是正数，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为2

．（1）求椭圆的方程；

提示：过点),0(b A -和)0,(a B 的直线方程为

1=-+b

y a x ，即0=--ab ay bx ，找未知数之间的等量关系1）2

c a b =- 2）等差中项 3）原点到直线的距离三个未知数三个方程肯定能解出的

16 （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知动点),(y x A 到点)0,2(F 和直线2-=x 的距离相等. （1）求动点A 的轨迹方程；（2）记点)0,2(-K ，若AF AK 2=，求△AFK 的面积.

17、（本题满分6分）已知圆:O 422=+y x ．

（1）直线1l ：0323=-+y x 与圆O 相交于A 、B 两点，求AB ；

18.（本题满分5分）

设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；

（第20题图）

专题二函数与方程（1）

每题5分，满分100

1.函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .

函数1y =0≥x ）的反函数是 . 3.已知函数2

)(+=

x x f ，若函数

1()2y f x n =++为奇函数，则实数n 为（） 4.已知函数()y g x =的图像与函数31x y =+的图像关于直线y x =对称，则(10)g 的值为 .

5.已知函数2cos ,11()21,||1x x f x x x π?

-≤≤?=??->?

，则关于x 的方程2

()3()20f x f x -+=的实根的个数是___ _

提示：先解方程把f(x)的解解出来，然后分段函数分段分析

6.定义域为R 的函数()()2

0f x ax b x c a =++≠有四个单调区间，则实数,,a b c 满足（）

A.2

40b ac ->且0a >

B.2

40b ac ->

C.02b

> D.02b

< 7.函数x

x f 211lg

)(-+=是奇函数，则a 为_____________ 8.设函数)(x f 是偶函数，当0≥x 时，42)(-=x

x f ，则0)2({>-x f x }等于…（）

A ．2{-x

B ．2{-x

C ．0{x

D ．0{x 9.函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．

10. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2??

???

，则此幂函数的解析式是()f x =_____________.

11.设函数?????<≥?=-.

0,,0,2)(2x x x x x f x

则方程1)(2

+=x x f 有实数解的个数为．分段函

数分段分析

12.记函数()y f x =的反函数为1

().y f x -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函

数1

()1y f x -=+的图像过点.__________

13.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则

(1)f -=

14.设函数()()()

a x x x

x f sin 1-+=

为奇函数，则=a ．注意要加上周期哦

15.已知函数2log ,0,()2,

0.x x x f x x >?=?≤? 若1

()2f a =，则a =_________．

16.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，()x g 是(,)-∞+∞上的奇函数，

()()1-=x f x g ，()20133=g ，则()2014f 的值为_________．

提示：先代入几个数字分析下，看有没有规律

17.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图像如左图所示，则函数log ()a y x b =+的图像可能

是（）

18.函数?

??>-<=-.0),1(,

0,2)(1x x f x x f x 则(3.5)f 的值为．

19画出2

1,[1,0),()1,[0,1],

x x f x x x +∈-?=?

+∈?的函数的图像

20. 方程1)34(log 2+=-x x

的解=x ．

A ．

B ．

C ．

D ．

专题三空间几何

填空题（每题4分）

1．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 2cm . 2．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是．

3. 若圆椎的母线cm 10=l ,母线与旋转轴的夹角0

30=α,则该圆椎的侧面积为

4.正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B 1与D C 1所成的角的大小为 .

5．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R 的半圆，则这个圆锥的底面积是________．

6．如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 7．若直线l ：y=kx 经过点)3

2cos ,32(sin ππP ，则直线

l 的倾斜角为α = ．

8．已知：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V ．

9、在A

B C ?中，32=AB ，2=AC

且?=∠30B ，则A B C ?的面积等于．

10.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于

π，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．

11、若圆锥的侧面展开图是半径为1cm 、圆心角为180?的

半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于 .

B C

A 1

B 1

C 1

D （第4题图）

俯视图

左视图

主视图

D 1

C 1

B 1

A 1

E 12.如图已知四棱锥ABCD P -中的底面是边长为6的正方形，侧棱PA 的长为8，且垂直于底面，点N M 、分别是AB DC 、的中点．求

（1）异面直线PM 与CN 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(7分) （2）四棱锥ABCD P -的表面积.

（7分）

13、如图，△ABC 中，0

90=∠ACB ，0

30=∠ABC ，3=BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体。

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（7分）

（2）求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积．（7

14．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ,F 分别为线段1DD ,BD 的中点．

（1）求三棱锥E ADF -的体积；（7分）（2）求异面直线EF 与BC 所成的角．（7分）

15．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，BC AC ⊥，2===PA BC AC ．（1）求三棱锥ABC P -的体积V ；（7分）（2）求异面直线AB 与PC 所成角的大小．（7分）

P A B

专题四数列

填空题每题4分，满分48

1. 若等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1442=+a a ，770S =，则数列}{n a 的通项公式为 .

2.已知

为等差数列，

，则

等于

3．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S = .

4．数列{}n a 的前n 项和为22n S n =（*N n ∈），对任意正整数n ，数列{}n b 的项都满足等式022

121=+-++n n n n n a b a a a ，则n b = . 提示，先化解，把bn 化解出来 5．在等差数列}{n a 中，101-=a ，从第9项开始为正数，则公差d 的取值范围是__________________．

6．求和：n n

n n n n C C C C 32793321++++ = .（*N n ∈） 7、设无穷等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，首项是1a ，若∞

→n lim S n ＝

1a ，???

? ??∈22,01a ，则公比q 的取值范围是．

8..若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞

→ =_______

提示找出an 的首项和公比

9、数列{}n a 的通项公式是1(1,2)

1(2)

3n n

n n a n ?=??+=?

?>??，

前n 项和为n S ，则lim n n S →∞

10.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是

11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2

110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =

12.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和

n S =

简单题（满分52分）

13．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{}n a 满足)(233,2*111N n a a a n n n n ∈-+==++．

（1）设n

n n a b 3

2-=证明：数列{}n b 为等差数列提示：定义法后一项减前一项为常数

（2）并求数列{}n a 的通项公式；

14．设3

x x f =)(，等差数列{}n a 中73=a ，12321=++a a a ，记n S =(

)

1+n a f

，令

n n n S a b =，数列}1

b 的前n 项和为n T .

（1）求{}n a 的通项公式（5分）（2）求n S ；

（5分）（3）求

b （5分） (4)求证n T 1

.（5分）提示：Tn 用裂项法求证

15．（本题满分6分）

设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且34135=+a a ，93=S ．数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T -=1．求数列}{n a 的通项公式；

16（本题满分6分）

已知数列}{n a 的递推公式为??

?=∈≥+-=-.

2),2(,3231*1a N n n n a a n n

令n a b n n -=，求证：数列}{n b 为等比数列；

17．（本题满分6分）

已知递增的等差数列{}n a 的首项11a =，且1a 、2a 、4a 成等比数列．求数列{}n a 的通项公式n a ；

三角函数

简单题（76分）

1、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2cos cos c b B

a A

-=．求角A 的大小(6分)

2．已知函数2()22sin f x x x =-. （1）若[,

]63x ππ

∈-

，求()f x 的值域.（6分）

3.函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A ωφωφπ

=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（6分）（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数(g 小值．（6分）

4．已知函数x x x f 2cos )6

2sin()(+-

=π

（1）若1)(=θf ，求θθcos sin ?的值（6分）（2）求函数)(x f 的单调增区间.（6分）（3）求函数的对称轴方程和对称中心（6分）

5.已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-（0x ω∈>R ，），相邻两条对称轴之间的

距离等于

2π

．（Ⅰ）求()4

f π

的值；（5分）

（Ⅱ）当02x π??∈????

，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．（6分）

6、已知函数2()2sin sin(

)2sin 12

f x x x x π

=?+-+ ()x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（6分）

（Ⅱ）若0()2x f =0

ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值.（7分）

7、（本小题共13分）已知πsin()4A +=ππ(,)42A ∈．

（Ⅰ）求cos A 的值；（4分）（Ⅱ）求函数5

()cos 2sin sin 2

f x x A x =+的值域．（6分）

填空选择题每题4分

8、已知2πθπ<<,3

sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（）

9、2(sin cos )1y x x =--是最小周期为____的____函数（填奇/偶）

10、为得到函数πcos 3y x ?

?=+ ??

?的图象，只需将函数sin y x =的图像（）

A ．向左平移

π6个长度单位 B ．向右平移π

6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π

个长度单位

11、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( )

12、函数)3

2cos(π

--=x y 的单调递增区间是（）

13、在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π

===，则c =

解析几何答案

1.)8

,0( 2．2； 3． 2

4y x = 4、3π； 5．310；6.x y 2

2±= 7．4 8.)0,2(±. 9．2- 10.3

11．)(B ； 12、C

13.y x =12||27AB d = 15．

2=+y x 16.1)x y 82= 2)8442

=??=?AFK S 17∴2222=-=d r AB 18.221y x =-

函数（1）答案

1.),3[+∞

2.2(1)y x =-，(1)x ≥

3. 14-

4.2

5.5

6.C

7.2a =，

8.D

9.23

x + 10.1

- 11.2 12.)2,2( 13.3- 14。Z k k ∈+

2π

π 15.1-=a 或2 16.2013

17.C 18.22 19. 20。

2log 3x =

立体几何

1.8π

2.π2 .

3. π50

60 5. 4

R π 6. 2π 7．56π 8.33

9、32或3 10. 1558arctan 2)144

13、解（1）

.34r 42

ππ==球表S （2）.27

534AC 3132πππ=-??=-=r BC V V V 球圆锥

14（1）1

．（2）15（1）3

4213131=????==PA BC AC Sh V ．（2）?60．

数列答案

1.32n a n =-（*

N n ∈） 2. 1； 3.52 4.141422-+=n n b n ； 5．??

? ??710,45 6.14-n

7．??

??1,21 8.76 9、89 10.100 11.10 12．2744n n +

13（1）()()13+-=n n n a g a f b 132********=----+=

+++n

n n n n n n a a }{n b ∴为等差数列（2）()n n n n a 231+?-=∴ 14（1）23-=n a n （2） S n =(

)

1+n a f =131+=+n a n .

（3）

231(31)13)(23(11+--=+-=n n n n b n （4）31)1311(31<+-

=n T n 15.12-=n a n （*

N ∈n ）

1611113))1((3333323----=--=+-=-+-=-=n n n n n n b n a n a n n a n a b ，2≥n 又1111=-=a b ，所以0≠n b （*N n ∈），

)2(31

≥=-n b b n n

所以，数列}{n b 是以1为首项3为公比的等比数列 17.(*)n a n n N =∈ 三角函数

1、3

A π

∠=． 2．（Ⅰ()3f α=- ()f x 的值域是[2,1]-. 3 ()sin(2)6f x x π=+． ()g x 最大值为1；最小值为1

4（1）6

（2）函数)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-],4,4[ππππ

5.（Ⅰ）()04f π= （2）242x ππ-

=，即8x 3π

=时，max ()1f x =，

当244

x ππ

-=-，即0x =时，min ()2f x =-．

6、函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（2）单调递增区间为3ππ[π, π]88

k k -+ ()k ∈Z .

0cos 29

x =. 7 （1）3cos 5A =

．（Ⅱ）()f x 的值域为3

[3,]2

-． 8.4

3 9.最小正周期为π的奇函数 10.C 11 y = 2sin(x +4

π) 12．)(382,322Z k k k ∈?????

++ππππ 13.2

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

2021高考数学立体几何专题

专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 表面积与体积2019年新课标1理科12 单选题2018 几何体的结构特征2018年新课标1理科07 单选题2018 表面积与体积2018年新课标1理科12 单选题2017 三视图与直观图2017年新课标1理科07 单选题2016 三视图与直观图2016年新课标1理科06 单选题2016 空间向量在立体几何中的应用2016年新课标1理科11 单选题2015 表面积与体积2015年新课标1理科06 单选题2015 三视图与直观图2015年新课标1理科11 单选题2014 三视图与直观图2014年新课标1理科12 单选题2013 表面积与体积2013年新课标1理科06 单选题2013 三视图与直观图2013年新课标1理科08 单选题2012 三视图与直观图2012年新课标1理科07 单选题2012 表面积与体积2012年新课标1理科11 单选题2011 三视图与直观图2011年新课标1理科06 单选题2010 表面积与体积2010年新课标1理科10 填空题2017 表面积与体积2017年新课标1理科16 填空题2011 表面积与体积2011年新课标1理科15 填空题2010 三视图与直观图2010年新课标1理科14 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（） A．8πB．4πC．2πD．π 2．【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

[高中数学]立体几何.球专题附练习题不看后悔

E B C D A 立体几何-球-专题学案练习 1.下列四个命题中错误．．的个数是（） ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圆面积的四倍 ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A.0 B.1 C.2 D.3 2.一平面截一球得到直径为6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm ，则该球的体积是 A.3π100 cm 3 B.3π208 cm 3 C.3π500 cm 3 D.3 π34161 cm 3 3.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12π cm ，该地球仪的半径是_____________cm ，表面积是_____________cm 2. 预备 1. 球心到截面的距离d 与球半径R 及截面的半径r 有以下关系：． 2. 球面被经过球心的平面截得的圆叫．被不经过球心的平面截得的圆叫． 3. 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫． 4. 球的表面积表面积S ＝；球的体积V ＝． 5. 球面距离计算公式：__________ 典例剖析（1）球面距离，截面圆问题例1．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 61，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 A.43 B.23 C.2 D. 3 练习：球面上有三点A 、B 、C ，A 和B 及A 和C 之间的球面距离是大圆周长的41，B 和C 之间的球面距离是大圆周长的61，且球心到截面ABC 的距离是7 21，求球的体积．例2. 如图，四棱锥A －BCDE 中，BCD E AD 底面⊥，且AC ⊥BC ，AE ⊥BE ． (1) 求证：A 、B 、C 、D 、E 五点都在以AB 为直径的同一球面上； (2) 若,1,3,90===∠AD CE CBE 求B 、D 两点间的球面距离．

立体几何(小题)专题历年高考真题模拟题汇总(解析版)

立体几何一、年考试大纲二、新课标全国卷命题分析三、典型高考试题讲评 2011—年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——11．立体几何一、考试大纲 1．空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2．点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. (2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 4．空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式. 二、新课标全国卷命题分析立体几何小题常考的题型包括：（1）球体；（2）多面体的三视图、体积、表面积或角度，包括线线角、

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

立体几何专题训练(附答案)

立体几何 G5 空间中的垂直关系 18．、[2014·广东卷] 如图1-4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. (1)证明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D- AF- E的余弦值．图1-4 19．、[2014·湖南卷] 如图1-6所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD ＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． (1)证明：O1O⊥底面ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求二面角C1-OB1-D的余弦值． 19．解：(1)如图(a)，因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1⊥AC.同理DD1⊥BD. 因为CC1∥DD1，所以CC1⊥BD.而AC∩BD＝O，因此CC1⊥底面ABCD. 由题设知，O1O∥C1C.故O1O⊥底面ABCD. (2)方法一：如图(a)，过O1作O1H⊥OB1于H，连接HC1. 由(1)知，O1O⊥底面ABCD O1O⊥A1C1. 又因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形A1B1C1D1是菱形，因此A1C1⊥B1D1，从而A1C1⊥平面BDD1B1，所以A1C1⊥OB1，于是OB1⊥平面O1HC1. 进而OB1⊥C1H.故∠C1HO1是二面角C1-OB1-D的平面角．

不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，OB 1＝7. 在Rt △OO 1B 1中，易知O 1H ＝OO 1·O 1B 1OB 1＝237.而O 1C 1＝1，于是C 1H ＝O 1C 21＋O 1H 2 ＝ 1＋12 7 ＝ 197 . 故cos ∠C 1HO 1＝O 1H C 1H ＝ 23 7197 ＝25719. 即二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为257 19 . 方法二：因为四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，所以四边形ABCD 是菱形，因此AC ⊥BD .又O 1O ⊥底面ABCD ，从而OB ，OC ，OO 1两两垂直．如图(b)，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OO 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O -xyz ，不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，于是相关各点的坐标为O (0，0，0)， B 1(3，0，2)， C 1(0，1，2)．易知，n 1＝(0，1，0)是平面BDD 1B 1的一个法向量．设n 2＝(x ，y ，z )是平面OB 1C 1的一个法向量，则?????n 2·OB →1＝0，n 2·OC →1＝0，即???3x ＋2z ＝0， y ＋2z ＝0. 取z ＝－3，则x ＝2，y ＝23，所以n 2＝(2，23，－3)．设二面角C 1-OB 1-D 的大小为θ，易知θ是锐角，于是 cos θ＝|cos 〈，〉|＝??????n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝2319＝25719. 故二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为25719 . 19．、、[2014·江西卷] 如图1-6，四棱锥P - ABCD 中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD . 图1-6 (1)求证：AB ⊥PD .

高三立体几何专题复习

高三立体几何专题复习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考立体几何专题复习一．考试要求：（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。（2）了解空两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离）。（3）了解空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理。（4）了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。（5）会用反证法证明简单的问题。（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。二．复习目标： 1．在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上，研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用． 2．在掌握空间角(两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念的基础上，掌握它们的求法(其基本方法是分别作出这些角，并将它们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小)；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力． 3．通过复习，使学生更好地掌握多面体与旋转体的有关概念、性质，并能够灵活运用到解题过程中．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力． 4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力． 5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力．三．教学过程：（Ⅰ）基础知识详析重庆高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题1--2道, 解答题1道), 共计总分20分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点．（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?，求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E B F

（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分（2）PA PC = ，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分又平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。（1）求证：BC 1//平面CA 1D ；（2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．

2010年高考立体几何专题复习-6

2010年高考立体几何专题复习岱山中学孙珊瑚鲁纪伟高考立体几何试题一般有选择、填空题, 解答题,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 一、知识整合 1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力． 2.判定两个平面平行的方法：（1）根据定义——证明两平面没有公共点；（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；（3）证明两平面同垂直于一条直线。 3.两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。 4.空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决．空间的角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线所成的角θ∈(0，2π]，直线与平面所成的角θ∈0,2π?? ???? ，二面角的大小，可用它们的平面角来度量，其平面角θ∈[0，π]．对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的，因此求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用．通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力．如求异面直线所成的角常用平移法（转化为相交直线）与向量法；求直线与平面所成的角常利用射影转化为相交直线所成的角；而求二面角－l －的平面角（记作）通常有以下几种方法： (1) 根据定义； (2) 过棱l 上任一点O 作棱l 的垂面，设∩＝OA ，∩＝OB ，则∠AOB ＝； (3) 利用三垂线定理或逆定理，过一个半平面内一点A ，分别作另一个平面的垂线AB (垂足为B ),或棱l 的垂线AC (垂足为C )，连结AC ，则∠ACB ＝或∠ACB ＝－； (4) 设A 为平面外任一点，AB ⊥，垂足为B ，AC ⊥，垂足为C ，则∠BAC ＝或∠BAC ＝－； (5) 利用面积射影定理，设平面内的平面图形F 的面积为S ，F 在平面内的射影图形的面积为S ，则cos ＝S S ' . 5.空间的距离问题，主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ． 17 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大．解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ， 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，，，中哪一个值最大，并说明理由．解：①)(6)(610312112a a a a S + =+=36(27)0a d =+> ② 12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴，最大。 1．已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于() A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴= A 2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-==． 54

3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ．解：d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??，解方程组 5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟．故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由． 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+∴数列{}n a 为等差数列． ②1)1(311-+==+n n a n na a ，

专题一立体几何经典练习题

2 专题一立体几何班级： _____ 姓名： _____ 学号： _____ 一、选择题(4 分×10=40 分) 1．直线 l , l 和 α ， l // l ， a 与 l 平行，则 a 与 l 的关系是 1 2 1 2 1 2 A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．以上都可能 2．若线段 AB 的长等于它在平面内射影长的 3 倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 A ． 1 3 B ． 2 2 2 2 C ． D ． 3 3 3．在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，B 1C 与平面 DD 1B 1B 所成的角的大小为 A ．15 B ． 30 C ． 45 D ． 60 4．有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是 A ．②③ B ．①②③ C ．①③ D ．②③④ 5．有一山坡，倾斜度为 300，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成 450 角的直线前进 1 公里，则升高了 A ． 250 2 米 B ． 250 3 米 C ． 250 6 米 D ． 500 米 6．已知三条直线 a , b , l 及平面 α , β ，则下列命题中正确的是 A ．若b ? α , a // b , 则a // α B ．若 a ⊥ α , b ⊥ α ，则 a // b C ．若 a ? α ,α β = b ，则 a // b D ．若 a ? α , b ? α , l ⊥ a , l ⊥ b , 则 l ⊥ α 7．已知 P 是△EFG 所在平面外一点，且 PE=PG ，则点 P 在平面 EFG 内的射影一定在△EFG 的 A ．∠FEG 的平分线上 B ．边 EG 的垂直平分线上 C ．边 EG 的中线上 D ．边 EG 的高上 8．若一正四面体的体积是18 2 cm 3，则该四面体的棱长是 A ． 6cm B ． 6 3 cm C ．12cm D ． 3 3 cm 9．P 是△ABC 所在平面α 外一点，PA ，PB ，PC 与α 所成的角都相等，且 PA ⊥BC ，则 △ABC 是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 3 10．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF//AB ，EF= ，EF 2 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为 E F A ．2 B ．4 C ． 2 2 D ． 4 2 D C 二、填空题(4 分×4=16 分) A B 11．空间四边形 ABCD 中，AB=6，CD=8，E 、F 、G 分别是 BD ，AC ，BC 的中点，若异面直

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式；（2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(二)

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（二） 27.如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， 60DAB DBF ∠=∠=?，且F A =FC . （1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求直线AF 与平面BCF 所成角的正弦值. 28.如图（甲），在直角梯形ABED 中，//AB DE ，AB BE ⊥，AB CD ⊥，且 BC CD =，2AB =，F 、H 、G 分别为AC 、AD 、DE 的中点，现将ACD ?沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面CBED ，如图（乙）．（1）求证：平面FHG ∥平面ABE ；（2）若4 3 BC =，求二面角D -AB -C 的余弦值．

29.如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面 ,,90,ABCD AD BC ABC ∠=o P PA = 3,1,2,3,PB BC AB AD O ====为AB 的中点. （1）证明:PO CD ⊥；（2）求二面角C PD O --的余弦值. 30.如图所示的几何体中， 111 ABC A B C -为三棱柱，且 1AA ABC ⊥平面，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =， 060ADC ∠=. （1）求证：11//C D AB C 平面；（2）若1AA AC =，求证：111AC A B CD ⊥平面；（3）若2CD =，二面角1A C D C --的余弦值为若 5 5 ，求三棱锥11C A CD -的体积．

31.如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD =6，BC =2AB =4，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ．（1）若BE =1，是否存在折叠后的线段AD 上存在一点P ，且AP PD λ=u u u r u u u r ，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥A -CDF 的体积的最大值，并求此时点F 到平面ACD 的距离． F E C B A D F E C B A D 32.已知在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形，且AD =2，AB =1，P A ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点. （1）证明：PF ⊥DF ；（2）在线段P A 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ？若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由. （3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45°,求二面角A - PD - F 的余弦值.