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整式的乘除与因式分解导学案

整式的乘除与因式分解导学案
整式的乘除与因式分解导学案

第十五章整式的乘除与因式分解

编写人:王丽卿审核领导:王秋芬温馨寄语:彩虹风雨后,成功细节中。

【使用说明】

课本第十一章《整式的乘除与因式分解》,通过独立思考和小组合作,熟练运用整式乘除的各项法则做题,并能对一些多项式因式分解。

【学习目标】1.记住整式乘除的计算法则;平方差公式和完全平方公式;掌握因式分解的方法和则。2.会运用法则进行整式的乘除运算,会对一个多项式分解因式。3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。

【学习重点】记住公式及法则。

【学习难点】会运用法则进行整式乘除运算,会对一个多项式进行因式分解。

【学法指导】自主探究,合作交流

【知识链接】一、问题导学1、幂的运算

同底数幂相乘文字语言___________________________________;符号语言____________.

幂的乘方文字语言___________________________________;符号语言____________.

积的乘方文字语言___________________________________;符号语言____________.

同指数幂相乘文字语言___________________________________;符号语言____________.

同底数幂相除文字语言___________________________________;符号语言____________. 2、整式的乘除法

单项式乘以单项式________________________________________________

单项式乘以多项式————————————————————————

多项式乘以多项式————————————————————————

单项式除以单项式————————————————————————

多项式除以单项式————————————————————————

3、乘法公式

平方差公式

文字语言___________________________________;符号语言______________

完全平方公式

文字语言___________________________________;符号语言______________

4、添括号法则————————————————————————————

5、因式分解的定义:

____________________________________________________________________ 方法:(1)___________________;(2)_________________

原则:

二、自主学习1、选择题

(1)下列式子中,正确的是..............................( )

A.3x+5y=8xy

B.3y2-y2=3

C.15a b-15a b=0

D.29x3-28x3=x

(2)当a=-1时,代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于…………………………( )

A.-4

B.4

C.-2

D.2

(3)若-4x2y和-2x m y n是同类项,则m,n的值分别是…………………( )

A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4,n=0

(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………………………………………( )

A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于…………………( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1 2、填空 (1)化简:a 3·a 2b= .(2)计算:4x 2+4x 2=

(3)计算:4x 2·(-2xy)= .(4)分解因式:a 2-25=

(5)按图15-4所示的程序计算,若开始输入的x 值为3,则最后输出的结果是 .

三、合作探究1.计算

a m ·a n = , (a m )n = , (a b)n =

①a ·a 3= ②(m+n)2·(m+n)3=

③(103)5= ④(b 3)4=

⑤(2b)3= ⑥(2a 3)2= ⑦(-3x)4=

2.计算与化简.

(1)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3). (2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3); (4)(-3)2008·(31

)2009

3.先化简,再求值

(a +b)(a -2b)-(a+2b)(a -b),其中a=2, b=-1

4.把下列各式分解因式.

(1)xy+a y-by ; (2) 4x 2-9y 2 (3)x 2-7x+10;

5.已知x-y=1,xy=3,求x 3y-2x 2y 2+xy 3的值.

6.解答题:当a ,b 为何值时,多项式a 2+b 2-4a +6b+18有最小值?并求出这个最小值. 课堂小结:本节课你学到了什么?有哪些疑惑和同学们交流一下。

课堂检测:

一、填空 (1)若x 2n =4,x 6n = , (2)已知a m =2,a n =3,则a m+n = .

(3)若x 2+3x-1=0,则x 3+5x 2+5x+8= ;

二、计算与化简.(1)3x 2y ·(-2xy 3); (2)2a 2(3a 2-5b);

三、把下列各式分解因式.

(1)3x(a -b)-2y(b-a ); (2)m 2-6m+9; (3) x 4-1

课后反思:

新人教版八年级上册数学导学案:因式分解—公式法(第2课时)

新人教版八年级上册数学导学案:因式分解—公式法(第2课时) 学习目标1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过 程,理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分 解。 3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式. 重点:用完全平方公式分解因式. 难点:能灵活应用提公因式法、公 式法分解因式,且把多项式的每一 个因式都分解到不能再分解. 时间 分配 导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分 学习过程 学案(学习过程)导案(学法指导)一.提出问题,创设情景 问题1:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方 法,?分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式? 能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点? 问题2:把下列各式分解因式. (1)a2+2ab+b2 (2)a2-2ab+b2 二、探索新知 1、下列各式是不是完全平方式? (1)a2-4a+4 (2)x2+4x+4y2 (3)x2-6x-9 (4)a2+a+0.25 方法总结:凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这 样形式的多项式,都可以用完全平方公式分解因式,即可 以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此,我们把形 如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 . 2、完全平方公式: 文字叙述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积 的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 导课: 通过问题导入。 所设置的问题也是前面 学习的乘法公式。 让学生分析、讨论、总 结,最后总结方法,必 要时教师可适度引导。 完全平方公式其实就是 乘法公式的逆运算。

第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案

第十五章整式乘除与因式分解 §15.1 整式的乘法 第 同底数幂乘法 学习目标 ⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力. ⒊在组合作交流中,培养协作精神,探究精神,增强学习信心. 学习重点:同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点:同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程: 一、预习与新知: ⒈⑴ 阅读课本P 141-142 (2)3 2 表示几个2相乘?2 3表示什么? 5a 表示什么?m a 呢? (3)把22222????表示成n a 的形式. ⒉请同学们通过计算探索规律. (1)()()) (2 2222222224 3 =?????=? (2)35 ?45= )(5= (3) 7)3(-?6 )3(-= ())(3-= (4)) (? ? ? ??=??? ?????? ??1011011013 (5)3 a ?4 a = =() a ⒊计算(1)3 2?4 2和72 ; (2)5233?和73 (3)3a ?4a 和7a (代数式表示);观察计算结果,你能猜想出m a ?n a 的结果吗? 问题:(1)这几道题目有什么共同特点? (2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想这个结果有什么规律?

⒋请同学们推算一下m a ?n a 的结果? 同底数幂的乘法法则: 二、课堂展示: (1)计算 ①310?410 ②3a a ? ③53a a a ?? ④x x x x ?+?2 2 (2)计算 ①1 1010+?m n ②57x x ? ③9 7m m m ?? ④-4 444? ⑤()3 9 22-? ⑥12222 +?n n ⑦ y y y y ???425 ⑧5 32333?? 三、随堂练习:(1)课本P 142页练习题 (2)课本P 148页15.1第1①②,2① C 组 1.计算:①10 432b b b b ??? ②()()8 7 6 x x x -?- ③()()()5 6 2 x y y ---- ④()()()3 6 4 5 p p p p ?-+-?- 2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式. ① ()()4 3 y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2 3 ③() ()12+++m m y x y x 3.已知9x x x n m n m =?-+求m 的值. 四.小结与反思

(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案

北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除 本章知识结构 1、《同底数幂的乘法》导学案 一、 学习目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,了解正整数指数幂的意义。 2、了解同底数幂乘法的运算性质,并能逆用公式,能解决一些实际问题。 二、教学方法:观察讨论法、启发式 三、学习过程 (一)自学导航 1、n a 的意义是表示 相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。 叫做底数, 叫做指数。 阅读课本p 16页的内容,回答下列问题: 2、试一试: (1)2 3×3 3=(3×3)×(3×3×3)=() 3 (2)32×5 2= =() 2 (3)3 a ?5 a = =() a (二)想一想: 1、m a ?n a 等于什么(m,n 都是正整数)?为什么? 2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系?你发现了什么? 概括: 符号语言: 。 文字语言: 。 计算: (1) 35×75 (2) a ?5a (3) a ?5a ?3 a (一) 合作攻关 判断下列计算是否正确,并简要说明理由。 (1)a ?2a = 2a (2) a +2a = 3a (3)2a ?2a =22 a (4)3a ?3a = 9a (5) 3a +3a =6 a (二) 达标训练 1、计算: (1)310×2 10(2)3a ?7a (3)x ?5x ?7x 2、填空:

5x ?( )=9x m ?( )=4m 3a ?7a ?( )=11a 3、计算: (1)m a ?1+m a (2)3y ?2y +5y (3)(x+y)2 ?(x+y)6 4、灵活运用: (1)x 3=27,则x= 。(2)9×27=x 3,则x= 。 (3)3×9×27=x 3,则x= 。 (三) 总结提升 1、怎样进行同底数幂的乘法运算? 2、练习: (1)5 3×27= (2)若m a =3,n a =5,则n m a += 。 能力检测 1.下列四个算式:①a 6·a 6=2a 6;②m 3+m 2=m 5;③x 2·x·x 8=x 10;④y 2+y 2=y 4 .其中计算正确的有(? ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2.m 16 可以写成( ) A .m 8+m 8 B .m 8·m 8 C .m 2·m 8 D .m 4·m 4 3.下列计算中,错误的是( ) A .5a 3-a 3=4a 3 B .2m ·3n =6 m+n C .(a-b )3·(b-a )2=(a-b )5 D .-a 2·(-a )3=a 5 4.若x m =3,x n =5,则x m+n 的值为( ) A .8 B .15 C .53 D .3 5 5.如果a 2m-1·a m+2=a 7 ,则m 的值是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.同底数幂相乘,底数_________,指数_________. 7.计算:-22×(-2)2 =_______. 8.计算:a m ·a n ·a p =________;(-x )(-x 2)(-x 3)(-x 4 )=_________. 9.3n-4·(-3)3·35-n =__________.

用十字相乘法因式分解导学案

因式分解——十字相乘法导学案 【学习目标】 (1)了解“二次三项式”的特征; (2)理解“十字相乘”法的理论根据; (3)会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。 【学习过程】 一 、温故知新 (1)请直接填写下列结果 (x+2)(x+1)= ;(x+2)(x-1)= ; (x-2)(x+1)= ;(x-2)(x-1)= 。 把上述式子左右对调,你有什么发现? 二、探求解决:(2)把x 2+3x+2分解因式 分析∵ (+1) × (+2) =+2 ---------- 常数项 (+1) + (+2) =+3 ---------- 一次项系数 ---------- 十字交叉线 2x + x = 3x 解:x 2+3x+2 = (x+1) (x+2) (3)按(2)中的方法把652 ++x x 分解因式 。 三、例题分析: 例1 x 2 + 6x – 7= (x+7)(x-1) 步骤: ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘,和相加 ③检验确定,横写因式 -x + 7x = 6x 顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。 练习1: x 2-8x+15= ; 练习2: x 2+4x+3= ; x 2-2x-3= 。 小结:对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项,凑一次项” 例2 试将 -x 2-6x+16 分解因式 提示:当二次项系数为-1时 ,先提取-1,再进行分解 。 x x 12? x ??7? x 1 -

例3 用十字相乘法分解因式: (1)2x 2-2x-12 (2) 12x 2-29x+15 提炼:对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头,凑中间”。 四、巩固训练 1.把下列各式分解因式: (1)1522--x x = ; (2) =-+1032x x 。 2.若=--652m m (m +a )(m +b ),则 a 和b 的值分别是 或 。 3.=--3522x x (x -3) (__________)。 4 .分解因式: (1)22157x x ++; (2) 2384a a -+; (3) 2576x x +- (4) 261110y y -- 5.把下列各式因式分解: (1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2 (3)x 4-8x 2+16 (4)2ax 2+6ax+4a 6.先阅读学习,再求解问题: 材料:解方程:=-+1032x x 0。 解:原方程可化为 (x+5)(x-2)=0 ∴x+5=0或 x-2=0 由x+5=0得x=-5 由x-2=0得x=2 ∴x=-5或 x=2为原方程的解。 问题:解方程:x 2-2x=3。

2017因式分解导学案.doc

【学习重点与难点】:因式分解的方法和运用 【导学过程】 一、知识再现:(阅读教材,理解记忆) 1、因式分解: 2、用提公因式法分解因式 (1)基本方法,(2)找公因式的方法, 3、因式分解中运用的公式 (1)=-22b a ,(2)=+±222b ab a , 4、因式分解的应用. 二、典例分析 1、提公因式法分解因式 例1 因式分解:b a ab 223+= 变式1、因式分解:x x 52- = 变式2、因式分解: 2263ab b a += 2、公式法分解因式 例2、因式分解:3212123a a a ++= 变式3、因式分解:296ab ab a +-= 变式4、因式分解:23ab a -=

3、因式分解的应用 例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是 ( ) A 、﹣a +a 3=﹣a (1+a 2) B 、2a ﹣4b +2=2(a ﹣2b ) C 、a 2﹣4=(a ﹣2)2 D 、a 2﹣2a +1=(a ﹣1)2 2.分解因式:321025=a a a -+ 3、因式分解:a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式:3222b ab b a +-= 5、分解因式:8(x 2﹣2y 2)﹣x (7x+y )+xy .

【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【 】 A .x 2-5x +6=x (x -5)+6 B .x 2 -5x +6=(x -2)(x -3) C . (x -2)(x -3)=x 2-5x +6 D .x 2-5x +6=(x +2)(x +3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=.则下列式子一定成立的是( ) (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式:3269x x x -+= 4、分解因式:=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ,则b b a 222--的值

-整式的乘除导学案(完整版)

1 1.同 底 数 幂 的 乘法 1.例题 计算: (1)105×104 = (2)a ×a 5= (3)-a 2×a 4 = (4)(x+1)2 ×(x+1)3= (5)a ×a 2×a 5= (6)x ·x 2+x 2·x= 2.拓展训练. (1)-a 2·a 6= (2)(-x)·(-x)3= (3)y m ·y m+1= (4)()3877?-= (5)()3766?-= (6)()()435555-??-= (7)()()b a b a -?-2= (8)()()b a a b -?-2= (9)x 5·x 6·x 3= (10)-b 3·b 3= (11)-a ·(-a)3= (12)(-a)2·(-a)3·(-a)= 2.幂的乘方 1.探究学习. (1) (32)3 = (2)(a 2)3= (3) (a m )3 = (4)(a m )n = 2.法则:________________ 3.例题 计算: (1)(102)3= (2)(b 5)5= (3) (a n )3= (4)-(x 2)m = (5) (y 2)3 · y = (6) 2(a 2)6 - (a 3)4= 4.随堂练习. (1) (103)3= (2)-(a 2)5= (3) (x 3)4 · x 2= (4) [(-x )2 ]3= (5) (-a )2(a 2)2= (6) x ·x 4 – x 2 · x 3= 5.拓展训练. ⑴ a 12 =(a 3)( ) =(a 2)( )=a 3 a ( )=( )3

⑵32﹒9m=3() ⑶y3n=3,y9=. ⑷(a2)m+1=. ⑸[(a-b)3]2=(b-a)() (6)若4﹒8m﹒16m=29, 则m=. (7)如果2a=3,2b=6,2c=12,那么a、b、c的关系是. 我今天的收获是: 3.积的乘方 1.探究学习. (ab)2= (ab)3= (ab)m= 2.法则:______________ 3.巩固练习. 1)判断.(1)8 4 4) (ab ab=; (2)2 2 26 ) 3 (q p pq- = - 2)例题. (1)(3x) 2 =(2)(-2b) 5 = (3)(-2x y) 4 =(4)(3a 2 ) n = 4.公式的你运用. (1)23×53= (2)28×58= (3)(-5)16×(-2)15= (4)24×44×(-0.125)4= 5.混合运算. (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 (2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)·x7 (3)0.25100×4100 (4)812×0.12513 2

鲁教版六年级整式的乘除复习学案

整式的乘除复习学案 复习目标: 1、 整式的混合运算,提高整式的运算能力; 2、 整式的综合应用,对全章知识体系的梳理和把握; 3、 通过实践,培养学习数学的严谨态度。 学习重点:整式的综合应用,特别是乘法公式的灵活应用。 学习难点:乘法公式的灵活应用。 知识梳理:(温馨提示:查阅课本,准确填写) 整式加减的方法步骤:① ② ③ 一、基本知识点: 1、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。即:n m n m a a a +=?(m ,n 都是正整数)。 (1)()()= -?-6 5 33 (2)= ?+12m m b b 2、幂的乘方,底数不变,指数相乘。即:() mn n m a a =(m ,n 都是正整数) 。 (1)() 232=_______ (2)()=55b (3)() =-3 12n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即:()n n n b a ab =(n 是正整数) 填空:(1)()=2 3x (2)()=-32b (3)4 21??? ??-xy = 4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。 即:n m n m a a a -=÷(n m n m a >都是正整数,且,,0≠), =0a ,=-p a (是正整数p a ,0≠) (1)=÷47a a (2)()()=-÷-36x x (3)()()=÷xy xy 4 (4)、已知9,4==b a x x ,求b a x 2 -的值。 (5).已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-== (6)、若32=+y x ,求y x 24?的值。 (7).已知16)(2=+y x ,4)(2 =-y x ,求xy 的值。 5、整式的乘法: (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。如:() =??? ??-xy z xy 3122。 (2)单项式与多项式相乘,() b a ab ab 2 2324+= (3)多项式与多项式相乘,()()=-+y x y x 22 6、平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。即:()()2 2b a b a b a -=-+。 (1)()()=-+x x 8585 7、完全平方公式:()2222b ab a b a ++=+,()222 2b ab a b a +-=-。 同时,也可以用观察情境来推导,如图所示. 由图(1)可知,(a +b)2=a 2+2a b+b 2 , 由图(2)可知,(a -b)2=a 2-2a b+b 2 . 整 式的除 法 单项式除以单项式法则: 多项式除以单项式法则: 整 式概念 单项式: 多项式: 系数: 次数: 定义: 次数: 定义: 同底数幂的乘法法则,用字母表示: 幂的乘方法则,用字母表示: 积的乘方法则,用字母表示: 同底数幂的除法法则,用字母表示: 特殊规定:a 0= a -p = 幂的运 算 整 式乘法 单项式乘单项式法则: 单项式乘多项式法则: 多项式乘多项式法则: 平方差公式,用字母表示: 完全平方公式,用字母表示:

《整式的乘除》复习导学案

=??? ??p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案 【教学过程】: 一、复习回顾 1、幂的运算 (1)同底数幂的乘法:a m ﹒a n = (m 、n 为正整数) 推广:=??p n m a a a (m 、n 、p 都为正整数) 逆用:a m+n = (m 、n 、都为正整数) 变形: (2)幂的乘方(a m )n = (m 、n 为正整数) 推广: (m 、n 、p 都为正整数) 逆用:()mn a = (m 、n 为正整数) (3)积的乘方:(ab )n = (n 为正整数) 推广:()n abc = (n 为正整数) 逆用:=?n n b a (n 为正整数) (4)同底数幂的除法:a m ÷a n = (a ≠0,m 、n 为正整数,n m >) 推广:=÷÷p n m a a a (a ≠0,m 、n 、p 为正整数,p n m +>) 逆用:a m-n = (a ≠0,m 、n 为正整数,n m >) (5)零指数幂:a 0= (注意考底数范围a ≠0). 0的0次幂无意义. (6)负指数幂:=-p a (根据定义)= (根据底倒指反) (a ≠0,p 为正整数) ※0的负指数幂无意义. 逆用: (a ≠0,p 为正整数) 2、整式的乘法: (1)、单项式乘以单项式: (2)、单项式乘以多项式: (3)、多项式乘以多项式: 3.整式乘法公式: ()[] =p n m a ()???=n a -()???=n a -b ()()=-+b a b a =-2 2b a

(1)、平方差公式: 逆用: (2)、公式变形:①系数变化: ②符号变化: ③指数变化: ()()=-+3232b a b a ④位置变化: ()()=+-+a b a b 公式变形:①系数变化: ②符号变化:()()=--+-1515x x ③指数变化:()()=-+3232b a b a ④位置变化:()()=+-+a b a b ⑤连用公式: ()()()=++-3932a a a 完全平方公式: 逆用: 变形: ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2 b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法: (1)、单项式除以单项式: (2)、多项式除以单项式: =?? ? ??-??? ??+b a b a 214214=??? ??-??? ? ?+b a b a 214214()()= --+-1515x x ()=+2b a ()= -2b a =++222a b ab = +-222b ab a

因式分解全章导学案

沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解 学生姓名评卷情况 主备人杨玲审核人 科目七年级数学备课时间20XX年3月27日 方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。 学习重点: 因式分解的概念。 学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 一、复习回顾: 问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:: (2)单项式乘以多项式:a(m+n)= (2)完全平方公式: (3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算: (1)23= ?(2)(m+4)(m-4)=__________; (3)(y-3)2=__________;(4)3x(x-1)=__________; (5)m(a+b+c)=__________;(6)a(a+1)(a-1)=__________。 2、若a=101,b=99,则22 a b -=___________;若a=99,b=-1,则22 2 a a b b -+=_______; 若x=-3,则2 2060 x x += 小结:一般地,把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式,称把这个多项式因式分解。 思考:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系? 三、合作探究:

四、课堂检测 1、下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ;(2) (m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y); (3) 2m(m-n)=22m-2mn;(4) 42x-4x+1= ()2 21 x-; (5) 32a+6a=3a(a+2);(6) ()() 243223 x x x x x -+=-++ (7) 2 2 2 11 2 k k k k ?? ++=+ ? ??;(8) 3 18a bc=32a b·6ac。 3、下列说法不正确的是( ) A. a b -是22 a b -的一个因式 B. xy是2 23 x y xy -的一个因式C.22 2 x xy y -+的因式是x y +和x y - D. 22 2 a a b b ++的一个因式是a b + 4、计算:(1) 2 87+87×13 (2) 22 10199 - 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 家长签字:

231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)

公式法(一) 【目标导航】 能说出平方差公式的特征,并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解. 【复习导入】 把下列各式分解因式: 1.-4m3+16m2-26m; 2.(x-3)2+(3x-9); 3.-m2n(x-y)n+mn2(x-y)n+1; 4(2011福建福州)分解因式:225 x-=. 5.y2-25 【合作探究】 1.由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点: 2.由乘法中的平方差公式反过来,得到因式分解中的平方差公式: 【合作探究】 练习:下列各多项式能否用平方差公式分解因式?为什么? (1) x2+y2;(2) x2-y2;(3)-x2+y2; (4)-x2-y2;(5) 1 4 a2b2-1;(6) x4-y4. 例1 把下列多项式分解因式 (1) 4x2-9; (2) (x+p)2-(x+q)2; (3) 16- 1 25 m2; (4)-(x+2)2+16(x-1)2. 例2 把下列多项式分解因式 (1) x4-y4; (2) (2011贵州安顺)因式分解:x3- 9x= . (3)- 1 4 xy3+0.09xy; (4)a2-b2+a-b; (5)(p-4)(p+1)+3p. 练习:把下列多项式分解因式 (1) a2- 1 25 b2; (2) 9a2-4b2; (3) (2011广西南宁)把多项式x3-4x分解因 式所得的结果是() (A) x (x2-4) (B) x(x+4)(x-4) (C) x(x+2)(x-2)(D)(x+2)(x-2) (4)-a4+16; (5) m4(m-2)+4(2-m) 例3 在实数范围内分解因式 (1) x2-2; (2) 5x2-3. 例4(1) 计算:9972-9 (2)设n是整数,用因式分解的方法说明: (2n+1)2-25能被4整除. (3) 已知x、y为正整数,且4x2-9y2=31, 你能求出x、y的值吗? 【课堂操练】 1.9a2- =(3a+b)(3a-b). 2.分解因式:4x2-9y2= ; 3x2-27y2= ; a2b-b3= ; 2x4-2y4= . 3.下列各式中,能用平方差公式分解的是() A. x2+y2 B. x2+y4 C. x2-y4 D. x2-2x 4.已知-(2a-b)(2a+b)是下列一个多项式分解 因式的结果,这个多项式是() A. 4a2-b2 B.4a2+b2 C. -4a2-b2 D. -4a2+b2 5.分解因式: (1)9a2- 1 4 b2; (2)2x3-8x; (3)(m+a)2-(n-b)2. 【课后巩固】 1.把下列各式分解因式: (1) 9(m+n)2-(m-n)2 (2) p4-16 (3) -(x+2y)2+(2x+3y)2

整式的乘除教学设计

第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后,进一步学习整式的乘除,是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法,幂的乘方和积的乘方,以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘,单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算,整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习,也是分式学习的基础,因此,本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行,因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础,所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则,是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法,即提公因式法和公式法,在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形,教材中两种因式分解方法的引入,都紧紧扣住这一关键,采用对比的方法,从多项式乘法出发,根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则,会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则,会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式:22))((b a b a b a -=-+;2222)(b ab a b a +±=±,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法,再到乘法公式的学习,了解乘法公式来源于整式乘法,又应有于整式乘法的辩证过程,并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则,会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互

《因式分解》导学案

《因式分解》导学案 【复习目标】 1. 了解因式分解的意义。 2. 区别因式分解与整式乘法。 3?掌握因式分解的方法:提公因式法,公式法(直接用公式不超 过两 次),十字相乘法,分组分解法。 4.能选择适当方法实行因式分解。 【复习难点】能选择适当方法实行因式分解 【教学过程】 4、分解因式 ① x 2+7x-xy-7y ② a 2-b 2-2a+l 三、归纳总结。因式分解的一般步骤: 、 课前热身 1、 计算 ① a(x+y+z) ②(a+b)(a-b) 一.因式分解 1、 因式分解: _______ 2、 因式分解与整式乘法 的关系 ____________ 二、旧知回顾 1>分解因式 ① 3a 2-a ② 3x 2-6x 2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y) 二、因式分解的方法 1、提公因式法 公因式: ____________ 2、公式法 2、分解因式 ?a 2-4 ②(X -1)2-9 ③(a+b) 2-6 (a+b) +9 ①平方差公式 ②完全平方公式 3、十字相乘法 3、分解因式 ?X 2 -2X -8 ② X 2-5X +6 ③ X 2+3X -18 4、分组分解法 ③ m 2-n 2+2m-2n (―)填空题: 2、分解因式 ① ax+ay+az ② a 2-b 2

四、反馈检测

1、 分解因式:16x 2 -9y 2 = ______________________ 2、 分解因式:a 3 +2a 2 +a = _______________________ (二)选择题 3、 下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是() A a (x +y ) = ax + ay B x 2 -4x + 4 = x (x-4) +4 C 10x 2 -5x =5x(2x -1) D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x 能用提公因式法分解因式的是( B x 2 +2x D x 2 -xy +y 2 (5) a 2 (x _ y) 一 b 】(x - y) (8) x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 1 7、已知a 、b 、c 是ZiABC 的三边的长,且满足 a 2 +2b 2 +c2 —2 比+ c ) = 0 ,试判断此三角形的形状。 五. 收获与体会 5?下列各式中, A x 2 -y C x 2 +y 2 (三)解答题 6、分解因式 (1) 2m(a~b)-3n(b-a) (2) x 3-9X . ⑷ 3 (x —y) 3 —6 (y —x) (6) x 4 - 2x 2+l (7) x 2 —7xy+12 y 2

45.3.2因式分解公式法(第1课时)

14.3.2公式法导学案(第1课时) 备课时间: 主备:张洪波 高永爱 审核:高永爱 使用时间: 【学习目标】 1.运用平方差公式分解因式,能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式. 3.会两次运用平方差公式分解因式,知道因式分解必须进行到不能分解为止. 【学习重难点】 学习重点:用平方差公式法进行因式分解. 学习难点:把多项式进行必要变形,灵活运用平方差公式分解因式 【自主学习】 1、对于等式x 2+x = x (x+1): 1) 如果从左到右看,是一种什么变形? 2) 什么叫因式分解?这种因式分解的方法叫什么? 3) 如果从右到左看,是一种什么变形? 4) 因式分解和整式乘法是两种互为_______的变形. 【合作探究】 探究一: 1.计算:(1)(x-1)(x+1)=_________;(2)(y+4)(y-4)=_______ 2.根据1题的结果分解因式:(1)21_____x -=;(2)216________y -= 3.你能将22a b -进行因式分解吗?你是如何思考的? 分析:要将22a b -进行因式分解,可以发现它_________公因式,不能用提公因式法分解因式,但我们还可以发现这个多项式是两个数的 ____________ 形式,所以用平方差公式可以写成如下 形式:

结论:多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可以直接写出因式分解的结果,这种分解因式的方法称为运用公式法。 拓展延伸: 1.把一个单项式写成平方的形式: (1)24a =( )2;(2)40.16a =( )2;(3)221.21a b =( )2; 例1:分解因式:(1);249x -; (2)22()()x p x q +-+ (3).22221.1b b a - 结论:(1)中的_______(2)中的________和(3)中的________相当于平方差公式中的a ;(1)中的______(2)中的_________和(3)中的__________相当于平方差公式中的b ,这说明公式中的a 和b 可以表示一个数,也可以表示一个单项式,或是多项式,只要符合公式的特点( )()22-,就可以运用公式分解因式. 总结平方差公式的特点: ①左边是二项式,每项都是 的形式,两项的符号 . ②右边是两个多项式的 ,一个因式是两数的 ,另一个因式是这两数的 . 例2:因式分解:(1)44x y - ; (2)3a b ab -; 【尝试应用】 1.口答:①24x -=_________ ②29t -= ③21649____m -= ④2254______x -+= 2.因式分解: (1)22125 a b -; (2)2294a b -; (3)24x y y -;

新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】

第四章因式分解 第一节因式分解 (1)计算下列各式: ①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. (2)根据上面的算式填空: ①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2 ⑤a3-a=( )( ) 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。 一、因式分解的定义:把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式。也可以叫做分解因式。 定义解析:(1)等式左边必须是 (2)分解因式的结果必须是以的形式表示; (3)分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。 二、合作探究 探究一:下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不

是分解因式?为什么? (1)22 111x x x x x x ????- =+- ???? ??? (2)()22 2424ab ac a b c +=+ (3)24814(2)1x x x x --=-- (4)222()ax ay a x y -=- (5)2224(2)a ab b a b -+=- (6)2(3)(3)9x x x +-=- 解: (7)下列从左边到右边的变形,是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二:连一连: 9x 2 -4y 2 a (a +1)2 4a 2-8ab +4 b 2 -3a (a +2) -3a 2 -6a 4(a -b )2 a 3 +2a 2+a (3x +2y )(3x -2y ) 三、提升训练 1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是( ). A .a (a -b )=a 2 -ab ; B .a 2 -2a +1=a (a -2)+1 C .x 2 -x =x (x -1); D .x 2 -y y ?1 =(x +y 1)(x -y 1) 2.连一连: a 2-1 (a +1)(a -1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a -1) a 2-4a +4 a (a - b )

北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章精品导学案

第二章 《因式分解》 §2.1 分解因式 学习重点: 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系. 学习难点:通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系. 一、自主复习:【填空】 公式类:()()a b a b +-=2 ()a b += 2()a b -= (1)单?单:3a×4ab= (2)单?多:(35)a a b -= (3)多?多:(3)(2)x y x y -+= (4)混合乘:x (x-1)(x+1)= 二、独立探究问题:分解因式的概念 1.自主学习教材p43-p44,其中p44做一做的前(1)—(5)是什么运算?做一做的后(1)—(5)与前(1)—(5)的关系是什么? 2.分解因式的概念:把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式 3.掌握分解因式概念应注意: (1)被分解对象是 (2)分解因式的结果必须是几个的形式. (3)分解因式要一直分解到每个因式不能再为止. 4.及时反馈:完成书p45随堂练习 三、小组合作探究:分解因式与整式乘法的关系 1.议一议 (1)由(1)(1)a a a +-=3 a a -的变形是运算. (2)由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形与(1)有什么不同? 2.想一想 分解因式与整式乘法有什么关系? ()ma mb mc m a b c ++++因式分解整式乘法 .因式分解与整式乘法是的变形. 四、知识的运用 例:下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么? (1)x +1=x (1+ x 1)(2)()222424ab ac a b c +=+ (3)2 4814(2)1x x x x --=--(4)222()ax ay a x y -=- (5)2 2 2 4(2)a ab b a b -+=-(6)2 (3)(3)9x x x +-=- 五、课堂小结 1.分解因式的概念: 2.分解因式应注意: 3.分解因式与整式乘法的关系 六、课堂过关 1.下列从左到右的变形,是分解因式的为() A .x 2-x =x (x -1) B .a (a -b )=a 2-ab C .(a +3)(a -3)=a 2-9 D .x 2-2x +1=x (x -2)+1 2.下列各式分解因式正确的是() A. 2 2 3633(2)a x bx x x a b -+=- B. ()2 2 xy x y xy x y +=+ C. 2 ()a ab ac a a b c -+-=-+- D. 2 2 963(32)abc a b abc ab -=- 3.(1)2 2 ()()a b a b a b +-=-的运算是 (2)3 2 2 2(2)x x x x -=-的运算是 4.计算下列各式: (1)(a +b )(a -b )=________. (2)(a +b )2=________. (3)8y (y +1)=________. (4)a (x +y +1)=________. 根据上面的算式填空: (5)ax +ay +a =()()(6)a 2-b 2=()() (7)a 2+2ab +b 2=()()(8)8y 2+8y =()()

整式的乘除复习课-学案

《整式的乘除》复习课 导学案 【学习目标】 理解整式的有关概念和整式的加减乘除运算法则,并熟练运用整式的运算法则. 【知识梳理】 (1)同底数幂相乘,底数_____,指数_____.即:_____=?n m a a (m ,n 都是正整数). (2)幂的乘方,底数_____,指数_____.即:() _____=n m a (m ,n 都是正整数). (3)积的乘方等于____________________的乘方的积.即:()_____=n ab (n 是正整数) (4)同底数幂相除,底数_____,指数_____.即:_____=÷n m a a ( ) (5)零指数幂,负整数指数幂: 0a = (0≠a ),p a -=______(是正整数p a ,0≠) (6)单项式乘以单项式:_____________、_____________分别相乘,其余字母连同它的指 数作为_________ ________. (7)单项式乘以多项式:根据______________用单项式去________________________, 再把所得的积 . (8)多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以__________________________, 再把所得的积 . (9)整式的乘法公式:①平方差公式:________________________________; ②完全平方公式:______________________________;___________________________. (10)单项式除以单项式:_____________、_____________分别相除,只在被除式中出现的 字母则连同它的指数作为________________________. (11)多项式除以单项式:先把多项式的每一项分别除以___________,再把所得的商_______. 【知识专题训练】 一、幂的运算。 1.计算: (1)3 3 22 )()(a a a ÷-- (2)1 20)5 1()31()31(---?-÷ 2.(1)已知:64=m a ,16=n a ,求:n m a 43- (2) 20112012)5 3 2()135( -? 二、整式的乘除法运算.

整式的乘除复习教学设计

整式的乘除复习教学设计(教材52—53) 学校:麻塘山九年义务制学校备课教师:米洪波电话: QQ号: 一审教师:电话:二审教师:电话: 学科七年级数学教材名称义务教育教科书教材出版社湘教版 课题整式的乘除复习年级七年级学期下册第几章第二章教 材分析 本节内容在七年级下册第二章,在刚刚学了整式的乘除的情况下,进一步复习整式的乘除。通过对公式的应用和反复使用来进一步理解和掌握整式的乘除。 设 计 理 念 增强学生的动手能力,知道数学从生活中来,到生活中去。提高学生学习数学的兴趣。 教学目标1.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。2.能灵活运用单项式和多项式的乘法。 3.熟练平方差公式和完全平方公式 教学重点重点:掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。 能灵活运用单项式和多项式的乘法。 难点:熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式 教 学思路 先复习整式乘除一系列的方法和公式,通过自己动手对一些题目的分析和理解,然后学会整式乘除一系列的计算。 主要教学方法引导 学生动手 升华学生的思维能力 教 学 准 备 教学过程预设 环节教师活动(教学内容的呈现)学生活动(学习活动 的设计) 设计意图 一、检查 (2分钟)? 整式的乘除学了那些东西?学生回答

二、复习旧知(5分钟)?①同底数幂的乘法;②幂的乘方和积的乘方; ③单项式和多项式的乘法④平方差公式和完 全平方公式 由学生回忆并写出 来 课堂复习25分钟把学生分成八组,每组完成课本52页中一个大题,然后每组 派一个代表讲解,然后教师总结。 提起学生的兴趣 提高学生的动手 能力 提高学生的语言 表达能力 提高学生的逻辑 思维能力 六、课堂小结 (2分钟)? 通过本节课学习,让学生谈谈收获与体会。 七、巩固拓展 (10分钟)? 完成课本53页B组的习题组长检查 八、布置作业 (1分钟)? 课本53页C组习题 板书设计(内容、位置、何人何时书写)主黑板 次黑板 自我反思 主要特色 与 创新之处 存在的问题 与不足 注意 打“?”处是参赛教师可以根据自己的实际情况及本校的实际情况另行设计教学环节。

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