高二数学教案：抛物线的简单几何性质(1)
抛物线的简单几何性质（1）
1
一．课题：抛物线的简单几何性质（1）
二．教学目标： 1.记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量p ；
2.会简单应用抛物线的几何性质；
3.强化数形结合的思想.
三．教学重、难点：抛物线的几种不同状态下的标准方程的几何性质和应用. 四．教学过程： （一）复习：
（1）抛物线的四种标准方程； （2）基本量p 的几何意义.
（二）新课讲解：
说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径.
（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没
有渐近线.
例1．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,M -，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
解：∵抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,M -， 所以设它的标准方程为2
2(0)y px p =>．
∵点M 在抛物线上，所以2(22p -=?，即2p =． ∴所求方程是2
4y x =．（图略）
抛物线的简单几何性质（1）
2
例2．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（图（1）），光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm ，灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置．
图（1） 图（2）
解：如图（2），在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x 轴垂直于灯口直径．设抛物线的标准方程是2
2(0)y px p =>．
由已知条件可知点(40,30)A ，代入方程，得45
4
p =
． ∴所求抛物线的标准方程是2
452y x =，焦点坐标是45(,0)8
．
例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程． 解：设抛物线方程22y px =±或者22x py =±(0)p >， ∵通径长27p =，所以
所求抛物线方程2
7y x =±或者2
7x y =±．
例4．点P 、Q 是抛物线2
2y mx =上两点，PQ 垂直于这条抛物线的对称轴，且||5OP =，O 为坐标原点，||6PQ =，求m 的值．
解：由抛物线的对称性可知，点P 、Q 是抛物线上关于对称轴x 轴对称的两点． ∵||6PQ =，∴可设点(,3)P x ，(,3)Q x - ， 又∵||5OP =，∴2925x += ，于是得4x =± ． ∴抛物线过点(4,3)±，代入22y mx =得：98
m =±
．
五．小结：抛物线的几何性质.（对称性、范围、顶点、离心率）
六．作业：书P123,1、2、4、5 题
x
y
o
A
B
北师大版数学高二选修2学案 《抛物线的几何性质》
3.2.2《抛物线的几何性质》导学案 【学习目标】 1.抛物线的性质及其灵活运用； 2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用. 【导入新课】 复习导入 1.抛物线的定义； 2.抛物线的方程的推导. 新授课阶段 1.抛物线的几何性质 (1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线． (2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心． (3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点． 具体归纳如下表： 特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它渐近线; 2.抛物线只有对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有 顶点、 焦点、 准线; 4.抛物线的离心率是确定的且为1. 例1. 已知抛物线关于x 轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, -), 求它的标准方程. 解： 例2 斜率为1的直线l 经过抛物线2 4y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点,求线段AB 的长. 解： 课堂小结 （一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义. （二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助. （三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想. 作业
见同步练习部分 拓展提升 1．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716 B ．1516 C ．78 D ．0 2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN → |·|MP → | ＋MN → ·NP → =0，则动点P （x,y ）的轨迹方程是 （ ） A ．y 2=8x B ．y 2=－8x C ．y 2=4x D ．y 2=－4x 3．已知P 是抛物线y=2x 2+1上的动点，定点A （0，―1），点M 分PA → 所成的比为2， 则点M 的轨迹方程是（ ） A ．y=6x 2―31 B ．x=6y 2－31 C ．y=3x 2+3 1 D ．y=―3x 2―1 4．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2= 2 3 x 上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是 . 5．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22 +=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列?? ????????+?)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是 . 6．焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x ＋1截得的弦长为15 ，求抛物线的标准方程. 7．定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线y 2=x 上移动，AB 的中点为M ，求点M 到y 轴的最短距离，并求出点M 的坐标.
抛物线的简单几何性质教案 (1)
抛物线的简单几何性质; ●教学目标 1.掌握抛物线的几何性质; 2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程; 3.能利用工具作出抛物线的图形. ●教学重点 抛物线的几何性质 ●教学难点 几何性质的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答) 师:这一节,我们根据抛物线的标准方程)0(22 p px y = ①来研究它的几何性质 Ⅱ.讲授新课 1. 范围 当x 的值增大时,y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支 的区别,无渐近线). 2.对称性 抛物线关于x 轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴. 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点. 4.离心率 抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e 表示.由抛物线定义可知,e =1. 说明:对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程. 师:下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质. 例1.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),求它的标准方程,并用描点法画出图形. 师:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P . 解:因为抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),所以可设它的标准方程为: )0(22 p px y =
因为点M 在抛物线上，所以22)22(2?=-p ，即2=p 因此所求方程是.42x y = 下面列表、描点、作图： 说明：①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤； ②抛物线没有渐近线； ③抛物线的标准方程)0(22 p px y =中p 2的几何意义：抛物线的通 径，即连结通过焦点而垂直于x 轴直线与抛物线两交点的线段. 师:下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程. Ⅲ.课堂练习 课本P 122练习1,2. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式. ●课后作业 习题8.6 1,2,5. ●板书设计 ●教学后记
抛物线的几何性质教案
抛物线的几何性质教学设计 1. 教学目标： ⑴掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； (2) 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论； (3) 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。 2. 过程与方法 学会用类比的思想分析解决问题。 3■情态与价值观 学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比， 了解到事物之间的普遍联系性。 教学重点:抛物线的几何性质及其运用 教学难点：抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课 教学方法：学导式，启发式 教学过程设计： 教学环节 教学内容 设计意图 2. 新课探讨 以抛物线 2 1. 温故知新, 引入新课 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 l Y i 2 Y =2px (P>0) 任,0】 B 丿 P X =— 2 O
y =2px(p>0)为例
例1:已知抛物线关于 X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M ￠,-2耳2),求它的标准方程。 解： 因为抛物线关于X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M<2,-2^2》所以设方程为：y 2 = 2px (p>0)，又因为点M 在抛物线 上：(一2√? 2 =2px2 ，p = 2。因此所求抛物线标准方程为： y 2 =4x 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时，设为y2=2mx(m ≠ 0) (x2=2my (m ≠ O)),可避免讨论 2 例2.斜率为1的直线 经过抛物线 y = 4x 的焦点F ，且与抛物线 相交于A ，B 两点，求线段 AB 的长。 分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点 A 、B ,然 后用两点间的距离公式求 AB 的长。 法二、设而不求，利用弦长公式来求 AB 的长。 法三、设而不求，数形结合，利用定义来求 AB 的长。 本题重在考试第三种方法。 解由题意可知，p =2, P =1, 2 焦点F 1,0 ,准线I : X =T . 3. 三种圆锥曲 线的简单几 何性质比较 学习新知识不 忘老知识，比较 着学习，总结归 纳更容 易让学 生掌握本课内 容。 4.经典例题
【优秀教案】高中数学第二册上 第八章 圆锥曲线方程： 8.4双曲线的简单几何性质
课题：8．4双曲线的简单几何性质 教学目的： 1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质 2．掌握标准方程中c b ,的几何意义 a, 3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题 教学重点：双曲线的渐近线及其得出过程 教学难点：渐近线几何意义的证明 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利 它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，它包含了圆锥曲线知识的众多方面，这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其中的一个重要部分
坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学 运动变化和对立统一的思 想观点在第8章知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学 利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义、弄通证明的关键；渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系的关键；要突破第二定义得出过程这个难点 本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中也可以与其类比讲解，主要应指出它们的联系与区别 对圆锥 曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，为说明这一点，教学时可以适当补充一些例题和习题 讲解完双曲线的渐近线后，要注意说明：反过来 以1=±b y a x 为渐近线的双曲线方程则是λ=-22 22b y a x 对双曲线离心率进行教学时要指明它的大小反映的是双曲线的张口大小，而椭圆离心率的大小反映的是椭圆的扁平程度 同椭圆一样，双曲线有两种定义，教材上以例3的 教学来引出它，我们讲课时要充分注意到此例题与后面的定义在教学上的逻辑关系，突出考虑学生认知心理的变化规律
高中数学抛物线的简单几何性质教案
《抛物线的简单几何性质》教案 《抛物线的简单几何性质》教案及教材分析 教材:《全日制高级中学课本(必修)数学》第二册(上) 一. 教学理念 “数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。 数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。 二. 教材分析 1、本节教材的地位 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几 何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例1的设计，在于让学生通过作图感知p 的大小对抛物线开口的影响，引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。 本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它 们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 2、教学目标 (1) 知识目标： ⅰ 抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。. ⅱ 抛物线的通径及画法。 (2) 能力目标：. ⅰ 使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。 ⅱ 掌握抛物线的画法。 (3) 情感目标： ⅰ 培养学生数形结合及方程的思想。 ) 0(22>=p px y
高中数学《抛物线的简单几何性质》学案 新人教版选修
高中数学《抛物线的简单几何性质》学案新人 教版选修 92、4、2抛物线的简单几何性质 【课程标准】 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道抛物线的几何性质 【学习目标】 1、通过自主学习了解抛物线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质 2、能从抛物线的标准方程出发推导抛物线的性质，从而培养学生的分析、归纳、推理能力 3、通过例题和练习逐步掌握对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质 【自主学习】 请类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的性质以为例 1、范围 2、对称性 3、顶点 4、离心率
【典型例题】 例 1、轻松判断（1）顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3,2）的抛物线有4条（）（2）像椭圆、双曲线一样，一条抛物线有两个焦点，两条对称轴，一个对称中心（）（3）抛物线的的取值范围是不同的，但其焦点到准线的距离是相同的，离心率也相同（）（4）过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点A,B,则与抛物线标准方程的一次项系数相等( )例 2、边长为4的正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求抛物线方程例 3、已知抛物线 ,设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离、变式: 抛物线x2=4y的焦点为F, 斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长、拓展提高： 抛物线y2=4x的焦点为F, 点M在抛物线上运动, A(2,2), 试求|MA|+|MF|的最小值、 【课堂练习】 1、若抛物线上一点P到准线的距离等于它到顶点O的距离，则P点的坐标为（） 2、连接抛物线上任意四点组成的图形有可能是（填写所有正确序号）①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形
高中数学_2.3.2 抛物线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3.2 抛物线的几何性质教学设计
一、复习回顾 思考： 如何根据标准方程确定焦点位置以及开口方向？ 答：一次定焦点，正负定方向。 图 形 标准 方程 ) 0(22>=p px y )0(2-2>=p px y )0(22>=p py x ) 0(22>-=p py x 焦点 坐标 ）（0,2 p F ）（0,2-p F ），（20p F ），（2 -0p F 准线 方程 2 p x -= 2 p x = 2 p y -= 2 p y = 个，一起对答案即可。 温故而知新。这些都是本节课需要用到的相关概念，复习一遍便于后面解决问题。 二、课内探究 问题：我们在前面学习了椭圆与双曲线的标准方程，并根据其标准方程研究了它们的几何性质，现在回忆一下，我们研究过椭圆和双曲线哪些性质？ 学生答：椭圆：范围、对称性、顶点、离心率。 双曲线：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。 提出问题：通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,应用类比的方 法，请学生讨论一下抛物线22(0)y px p =>的几何性质. 1、范围 2、对称性。 3、顶点坐标 4、离心率 总结： 开口向右的抛物线四条几何性质。 学生回 答，并强调这几类方法 教师提示，先研究两个性质。学生通过小组讨论得到结论。 另外两个性质 为引出抛物线几何性质做准备。 让学生自己发现总结，便于更好的理解并掌握性质。
二、通过以上讨论我们知道了抛物线22(0)y px p =>的几何性质，对于另外三种形式的标准方程，它们的几何性质又是怎样的？请同学们应用类比的方法看看这三种标准形式的抛物线有哪些性质. 思考:类比22(0)y px p =>几何性质,把下列表格填完整. 思考：抛物线的性质有哪些特点？ 1、标准方程的抛物线是否位于整个坐标平面内,是否有渐近线？ 2、抛物线有几条对称轴，有无对称中心？ 3、抛物线有几个顶点、几个焦点、几条准线？ 4、抛物线的离心率是否确定？ 标准 方程 2 2(0) y px p => 2 2(0)y px p =-> 2 2(0)x py p => 2 2(0)x py p =-> 图形 焦点 坐标 ）（0,2p F ）（0,2- p F ），（20p F ），（2-0p F 准线 方程 2 p x -= 2 p x = 2 p y -= 2 p y = 范围 }0|{≥x x }0|{≤x x }0|{≥y y }0|{≤y y 对称轴 x 轴 y 轴 顶点 坐标 （0,0） 离心率 1=e 教师先 给出定 义，然后学生回答。 学生自己通过类比， 填写表格。 学生思考并回答，进一步对抛物线几何性质的掌握 培养学 生类比的能力，提高归纳总结能力 此问题为了与椭圆和双曲线的性质区分开，便于记忆。
3.3.2 抛物线的简单几何性质
3.3.2抛物线的简单几何性质 基础过关练 题组一抛物线的几何性质及其运用 1.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线经过点(-1,-1),则抛物线的焦点坐标为() A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 2.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p>0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于() A.2 B.1 C.4 D.8 3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为() B.1 C.2 D.4 A.1 2 4.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,当 |AF|=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是() A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2 5.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当 △FPM为等边三角形时,其面积为() A.2√3 B.4 C.6 D.4√3 6.一条光线从抛物线y2=2px(p>0)的焦点F射出,经抛物线上一点B反射后,反射光线经过点A(5,4),若|AB|+|FB|=6,则抛物线的标准方程为.
题组二直线与抛物线的位置关系 7.已知直线l:y=x-1与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,则|AB|为() A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则() A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 9.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.0条 10.(2020山东菏泽高二上期末)已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于A、B 两点,线段AB的中点为M(2,1),则直线l的方程为() A.2x-y-3=0 B.2x-y-5=0 C.x-2y=0 D.x-y-1=0 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=x-2与抛物线C交于A,B两点. (1)求弦AB的长; (2)求△FAB的面积.
双曲线方程及几何性质教案
【知识导图】 教学过程 一、导入 1情境引入 类比椭圆的标准方程及几何性质的探究方式 上节回顾：平面上到两个定点的距离之和为一个常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆? 思考：那么平面上到两个定点的距离之差为一个常数的点的轨迹是什么呢？ 设计意图：类比前面章节“椭圆的标准方程与几何意义”的教学过程，引入本节“双曲线的 标准方程与几何意义”，有利于降低学习难度，使学生迅速理解双曲线的定义与元素。强调两节知识的联系与区别，引导学生探究本节过程中对比两节 2、步步深化
类比椭圆的标准方程，写出双曲线的标准方程，并比较a、b、c的关系：
设计意图：利用已知结论得到双曲线的标准方程及简单几何性质，更利于学生对新知的理解和记忆? 二、知识讲解 平面内到两定点％F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2 ）的动点的轨迹叫双曲线.即||MF i — MF?] =2a. 【教学建议】注意差的绝对值为常数，如果只说差为常数，得到的轨迹是双曲线的一支?教师讲完定义后，可顺带引出实轴、虚轴、焦距的概念，对比椭圆记忆双曲线的量 —2 2 x y 2 - 2=1(a 0,b 0) a b 2 2 y x \ - 2 = 1(a 0,b 0) a b x_a 或x_-a, y R x R, y - -a,或y - a 渐近线 c2二a2b2(c a 0, c b 0) 注意: 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点 顶点A _a, 0 ，A a,0 A 0, - a ，A0, a 考点2双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 离心率 e = c ，e 1,,其中c= a 准线 2 x* c 线段A 1A2 叫做双曲线的实轴，它的长?线段 AA2 =2a '线段 B B叫做双曲线的虚 B〔B 2 实虚轴 轴，它的长B^二加；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系
抛物线的简单几何性质练习题
课时作业(十三) [学业水平层次] 一、选择题 1．已知点P (6，y )在抛物线y 2＝2px (p >0)上，若点P 到抛物线焦点F 的距离等于8，则焦点F 到抛物线准线的距离等于( ) A ．2 B ．1 C ．4 D ．8 【解析】 抛物线y 2＝2px (p >0)的准线为x ＝－p 2，因为P (6，y ) 为抛物线上的点，所以点P 到焦点F 的距离等于它到准线的距离，所 以6＋p 2＝8，所以p ＝4，即焦点F 到抛物线的距离等于4，故选C. 【答案】 C 2．(2014·成都高二检测)抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，其面积为( ) A ．2 3 B ．4 C ．6 D ．43 【解析】 据题意知，△FPM 为等边三角形，|PF |＝|PM |＝|FM |， ∴PM ⊥抛物线的准线．设P ? ?? ??m 24，m ，则M (－1，m )，等边三角形边长为1＋m 24，又由F (1,0)，|PM |＝|FM |，得1＋m 24＝1＋12＋m 2，得m ＝23，∴等边三角形的边长为4，其面积为43，故选D. 【答案】 D 3．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准
线方程为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－2 【解析】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，代入抛物线方程得：????? y 21＝2px 1， ①y 22＝2px 2， ② ①－②得， (y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝2p (x 1－x 2)． 又∵y 1＋y 2＝4，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2p 4＝p 2 ＝k ＝1，∴p ＝2. ∴所求抛物线的准线方程为x ＝－1. 【答案】 B 4．(2014·课标Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) B ．6 C ．12 D ．73 【解析】 焦点F 的坐标为? ?? ??34，0，直线AB 的斜率为33，所以直线AB 的方程为y ＝33? ?? ??x －34， 即y ＝33x －34，代入y 2＝3x ， 得13x 2－72x ＋316＝0，
抛物线几何性质说课学习教案稿.doc
抛物线几何性质说课稿 尊敬的各位评委、老师大家好！今天我说课的内容是人教 A 版数学第二册·上第八章第 6 节《抛物线的简单几何性质》 . 新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系 . 本节课的教学中，我将尝 试这种理念 . 下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价四个方面进行说明 一教材分析 教材地位与作用 本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照抛物线方程来研 究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。本课时 的主要内容是：探究抛物线的简单几何性质及应用。 教学目标 1、知识与技能 ■探究抛物线的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。 ■掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利 用数形结合解决实际问题。 2、过程与方法 ■ 通过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。 ■ 通过掌握抛物线的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形 结合思想解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对抛物线对称美的感受，激发 学生对美好事物的追求。 1.3教学重难点 得出抛物线几何性质的思维过程，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法． 二教法学法分析 学情分析 由于学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。学生已熟悉和 掌握抛物线定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理 的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发 现、归纳数学知识。 教法分析 本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教 学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒 体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提
双曲线的几何性质教案(精)
双曲线的简单几何性质教案课题:双曲线的简单几何性质 教学类型:新知课 教学目标: ①知识与技能 理解并掌握双曲线的几何性质, 能根据性质解决一些基本问题培养学生分析,归纳,推理的能力。 ②过程与方法 与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质,进一步体会数形结合的思想,掌握利用方程研究曲线性质的方法 ③情感态度与价值观 通过本节课的学习使学生进一步体会曲线与方程的对应关系, 感受圆锥曲线在解决问题中的应用 教学方法:本节课主要通过数形结合,类比椭圆的几何性质,运用现代化教学手段,通过观察,分析,归纳出双曲线的几何性质,在教学过程中可采取设疑提问,重点讲解,归纳总结,引导学生积极思考,鼓励学生合作交流。 教学重难点: 重点:双曲线的几何性质及其运用 难点 : 双曲线渐近线,离心率的讲解 教具:多媒体 教学过程:
⑴复习提问导入新课: 首先带领学生复习椭圆的几何性质,它有哪些几何性质?(应为范围,对称性,顶点,焦点 ,离心率,准线是如何探讨的呢?(通过椭圆的标准方程探讨。让全班同学口答,并及时给以表扬。接下来让那个同学回忆双曲线的标准方程是什么?请一名同学回答。 (应为:中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为 x 2/a 2-y 2/b 2=1; 中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为 y 2/a 2-x 2/b 2=1 。回忆完旧知后,我会给 出一首歌曲《悲伤的双曲线》 (大概一分钟左右 ,引起学生兴趣,渴望知道双曲线的性质,这样顺利进入探究新知环节中。 ⑵引导探索,学习新知 1, 引导学生完成黑板上关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答,教师引导, 启发,订正并写在黑板上 ,通过类比联想可以得到双曲线的范围,对称性和顶点。 2, 导出渐近线(性质 4 在学习椭圆时,以原点为中心, 2a,2b 为邻变的矩形,对于估计椭圆的形状, 画出椭圆的简图有很大帮助, 试问对双曲线, 仍然以 2a,2b 为邻边做一矩形, 那么双曲线和这个矩形有什么关系呢?这个矩型对于估计和画出双曲线有什么指导意义呢? (不要求学生回答, 只引起学生类比联想。接着在提出问题:当 a,b 为已知时,这个矩形的两条对角线所在的直线的方程是什么?(请一名同学回答。接下来按照幻灯片显示来详细解决。最后向学生说明我们研究渐近线是为了较 准确地画出双曲线的草图。 3. 顺其自然介绍离心率 由于正确的认识了渐近线的概念, 对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此介绍双曲线的离心率其的影响。 最后应明确的指出:双曲线的几何性质与坐标系的选择无关, 即不随坐标系的 改变而改变。
2018版高中数学人教B版选修2-1学案：2.4.2 抛物线的几何性质
2.4.2抛物线的几何性质 学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题． 知识点一抛物线的范围 思考观察下列图形，思考以下问题： (1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？ (2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？ 梳理抛物线y2＝2px(p>0)中，x∈__________， y∈__________. 抛物线y2＝－2px(p>0)中，x∈__________， y∈__________. 抛物线x2＝2py(p>0)中，x∈__________， y∈__________. 抛物线x2＝－2py(p>0)中，x∈__________， y∈__________. 知识点二四种形式的抛物线的几何性质 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
知识点三 直线与抛物线的位置关系 直线y ＝kx ＋b 与抛物线y 2 ＝2px (p >0)的交点个数决定于关于x 的方程组? ???? y ＝kx ＋b ， y 2＝2px 解的个 数，即二次方程k 2x 2＋2(kb －p )x ＋b 2＝0解的个数． 当k ≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；若Δ＝0时，直线与抛物线有______个公共点；若Δ<0时，直线与抛物线________公共点． 当k ＝0时，直线与抛物线的轴__________，此时直线与抛物线有______个公共点． 类型一 依据抛物线的几何性质求标准方程 例1 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x 2＋4y 2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程． 引申探究 将本例改为“若抛物线的焦点F 在x 轴上，直线l 过F 且垂直于x 轴，l 与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于4”，求此抛物线的标准方程． 反思与感悟 用待定系数法求抛物线方程的步骤 跟踪训练1 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，且与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，|AB |＝23，求抛物线方程．
椭圆的简单几何性质教案(绝对经典)
第2课时 椭圆的简单几何性质 错误!题型分类 深度解析 考点一 椭圆的性质 【例1】 (1)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.13 (2)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于4 5，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.? ?? ??0，32 B.??? ?0，34 C.?? ?? ??32，1 D.??? ?3 4，1 解析 (1)以线段A 1A 2为直径的圆是x 2＋y 2＝a 2，又与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切， 所以圆心(0，0)到直线的距离d ＝2ab a 2＋b 2 ＝a ，整理为a 2＝3b 2 ，即b a ＝13. ∴e ＝c a ＝a 2－ b 2a ＝ 1－??? ?b a 2 ＝ 1－? ?? ??132＝63. (2)设左焦点为F 0，连接F 0A ，F 0B ，则四边形AFBF 0为平行四边形. ∵|AF |＋|BF |＝4， ∴|AF |＋|AF 0|＝4，∴a ＝2. 设M (0，b )，则4b 5≥4 5，∴1≤b <2. 离心率e ＝c a ＝ c 2a 2＝ a 2－ b 2a 2＝ 4－b 24∈? ???? 0，32. 答案 (1)A (2)A 规律方法 求椭圆离心率的方法 (1)直接求出a ，c 的值，利用离心率公式直接求解. (2)列出含有a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b 2＝a 2－c 2消去b ，转化为含有e 的
《双曲线的简单几何性质》教学设计.
《双曲线的简单几何性质》教学设计 首都师范大学附属丽泽中学宛宇红靳卫红 一、教材分析 1.教材中的地位及作用 本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。 2.教学目标的确定及依据 平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。 （1）知识目标：①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、 顶点、离心率、渐近线等几何性质； ②掌握双曲线标准方程中c ,的几何意义，理解双曲线的渐近 a, b 线的概念及证明； ③能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。 （2）能力目标：①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察 能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推 理能力，以及类比的学习方法； ②使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对 直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。
（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。 3.重点、难点的确定及依据 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中我把渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。因此，我把渐近线的证明作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的重点。 4.教学方法 这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。 渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。 例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。
双曲线的简单几何性质(教案)(精)
双曲线的简单几何性质 山丹一中周相年 教学目标: (1 知识目标 能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程等,熟练掌握双曲线的几何性质 . (2能力目标 通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几何性质, 在老师的指导下让学生积极讨论、归纳,培养学生的观察、研究能力,增强学生的自信心 . (3 情感目标 通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动,培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神 . 教学重点:双曲线的几何性质 . 教学难点:双曲线的渐近线 . 教学方法:启发诱导、练讲结合 教学用具 :多媒体 教学过程: 一、复习回顾,问题引入: 问题 1:双曲线的定义及其标准方程?
问题 2:椭圆的简单几何性质有哪些?我们是如何研究的?双曲线是否也有类似性质?又该怎样研究? 二、合作交流,探究性质: 类比椭圆的几何性质的研究方法,我们根据双曲线的标准方程 0, 0(122 22>>=-b a b y a x 研究它的几何性质 1. 范围: 双曲线在不等式x ≥ a 与x ≤-a 所表示的区域内 . 2. 对称性: 双曲线关于每个坐标轴和原点都对称, 这时, 坐标轴是 双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心, 双曲线的对称 中心叫双曲线中心 . 3.顶点: (1 双曲线和它的对称轴有两个交点 A1(-a,0 、 A2(a,0, 它们叫做双曲线的顶点 . (2 线段 A1A2叫双曲线的实轴, 它的长等于 2a,a 叫做双曲线的实半轴长; 线段B1B2叫双曲线的虚轴,它的长等于 2b, b叫做双曲线的虚半轴长 .
《抛物线的简单几何性质》教学设计新部编版
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校
《抛物线的简单几何性质》教案 一.教学理念 数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生，数学素质是学生在数学 活动中自己获得的。”因此，教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境，让学生通过这个环境的相互作用，利用自身的知识和经验构建自己的理解，获得知识，从而培养自 己的数学素质，培养自己的能力。 数学源于生活，高于生活，学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活)，通过平时教学注意这方面的渗透，培养学生解决实际问题的能力。 二.教材分析 1、本节教材的地位 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几 何性质，让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法，学生不难掌握抛物线的范围、 对称性、顶点、离心率等性质，对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例1的设计，在于让学生通过作图感知p的大小对抛物线开 口的影响，引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。 本节是第一课时，在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行，着重指出它们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 2、教学目标 ⑴知识目标：i抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。 ii抛物线的通径及画法。 (2)能力目标：. i使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。 i掌握抛物线的画法。 (3)情感目标： i培养学生数形结合及方程的思想。 i训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。 3、学生情况 我授课的学生是省级重点中学的学生，大部分学生数学基础较好，但理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。 4、教学重点、难点 教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。 难点是抛物线各个知识点的灵活应用。 三、教学方法及手段 采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。 四、教学程序
抛物线及其标准方程简单的几何性质导学案(第二课时).
抛物线的简单的几何性质 主编审核定稿班级组别 学习目标 1. 抛物线标准方程的理解 2. 抛物线简单的几何性质 3. 根据几何性质解决与抛物线有关的问题 重点难点 1. 几何性质的理解 2. 几何性质的用运 自主学习过程 一.复习回顾 1. 抛物线标准方程的表达式及其焦点坐标准线分别为(请填写下表
二.自主学习 阅读教材 68页的内容, 研究抛物线的简单的几何性质, 以 y 2=2px(p>0 为例回答下面问题 (1范围:(2对称性: (2顶点:(4 离心率: 它等于这个点到准线的距离.对焦半径的理解如下 抛物线 y 2 =2px(p>0 上的点 M(x0, y 0 与焦点 F 的距离|MF |=02 x p +. 抛物线 y 2 =-2px(p>0 上的点 M(x0, y 0 与焦点 F 的距离|MF |=0
2 x p -. 抛物线 x 2=2py(p>0上的点 M(x0, y 0 与焦点 F 的距离|MF |=0 2 y p +. 抛物线 x 2 =-2py(p>0上的点 M(x0, y 0 与焦点 F 的距离 |MF|=0 2 y p -. 三 . 典例剖析 例 1. 已知抛物线关于 x 轴对称, 它的顶点在坐标原点, 并且经过点 22, 2(-M , 求它的标准方程,并画出其大致图形. 变式:已知抛物线的顶点在坐标原点,并且经过点 22, 2(-M ,求它的标准方程,并画出其大致图形. 例题 2. 仔细阅读课本例题 4,掌握用数形结合的方法求焦半径以及弦长 . 完成下面的变式训练题 :
1. 已知抛物线的方程为标准方程,焦点在 x 轴上,其上点 P(-3, m 到焦点距离为 5,则抛物线方程为 ( A . y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x 2.抛物线 y 2=4x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10,则 P 点的坐标是 ( A . (±6, 9 B. (9,±6 C. (9, 6 D. (6, 9 例题 3. 仔细阅读课本例题 5, 完成下面的变式训练题 :设抛物线 y 2=2px(p>0 的焦点为 F ,经过点 F 的直线交抛物线于 A 、 B 两点,点 C 在抛物线的准线上,且 BC ∥ x 轴.证明:直线 AC 经过原点 O . 例题 4. 仔细阅读课本例题 6,理解直线与抛物线公共点个数的三种情况:0个, 1个, 2个,重点搞清楚只有一个公共点时直线与抛物线的位置关系 四 . 强化训练 1. 抛物线 y 2=9x 与直线 2x -3y -8=0交于 M 、 N 两点, 线段 MN 中点坐标是 ( A . 4 27, 8113(- B. 4 27, 8 113( C. 4 27, 8 113(-
《2.3.2抛物线的简单几何性质》教学案2
《抛物线的简单几何性质》教学案 教学目的： 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形； 3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化. 教学重点： 抛物线的几何性质及其运用. 教学难点： 抛物线几何性质的运用. 教学过程： 一、复习引入： 1．抛物线定义： 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线 2．抛物线的标准方程： ) 焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 4 1 ，即2 42p p =
不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x (2)开口方向在X 轴(或Y 轴)正向时，焦点在X 轴(或Y 轴)的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴(或Y 轴)负向时，焦点在X 轴(或Y 轴)负半轴时，方程右端取负号 二、讲解新课： 抛物线的几何性质 1．范围 因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y )满足不等式x ≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y |也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 2．对称性 以－y 代y ，方程()022 >=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线 的对称轴叫做抛物线的轴． 3．顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022 >=p px y 中，当y =0时， x =0，因此抛物线()022 >=p px y 的顶点就是坐标原点． 4．离心率 抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e =1． 对于其它几种形式的方程，列表如下：
- 2.4.2抛物线的简单几何性质(1) (2)
- 数学精华课件：抛物线的简单几何性质.ppt
- 抛物线的简单几何性质教案 (1)
- 抛物线的简单几何性质-课件
- 2.3.2 抛物线的简单几何性质.ppt
- 3.3.2 抛物线的简单几何性质
- 抛物线的简单几何性质教学设计
- (完整版)抛物线——简单几何性质
- 抛物线的简单几何性质
- 2.3.2《抛物线的简单几何性质》ppt课件
- 抛物线的简单几何性质习题一(附答案)
- 抛物线的简单几何性质教案
- 抛物线的简单几何性质PPT优秀课件
- 高二数学教案8.6抛物线的简单几何性质(一)
- 抛物线的简单几何性质练习题
- 抛物线的简单几何性质(参赛教案)
- 《抛物线的简单几何性质》说课稿
- 高中数学抛物线的简单几何性质教案
- 抛物线的简单几何性质
- 抛物线的简单几何性质 课件