void的在函数和变量中详解
void含义
void的字面意思是“无类型”，void *则为“无类型指针”，void *可以指向任何类型的数据。
void几乎只有“注释”和限制程序的作用，定义一个void变量没有意义，不妨试着定义：void a;
这行语句编译时会出错，提示“illegal use of type 'void'”。不过，即使void a的编译不会出错，它也没有任何实际意义。
void真正发挥的作用在于：
（1）对函数返回的限定；
（2）对函数参数的限定。
众所周知，如果指针p1和p2的类型相同，那么我们可以直接在p1和p2间互相赋值；如果p1和p2指向不同的数据类型，则必须使用强制类型转换运算符把赋值运算符右边的指针类型转换为左边指针的类型。
例如：
float *p1;
int *p2;
p1 = p2;
其中p1 = p2语句会编译出错，提示“'=' : cannot convert from 'int *' to 'float *'”，必须改为：p1 = (float *)p2;
而void *则不同，任何类型的指针都可以直接赋值给它，无需进行强制类型转换：
void *p1;
int *p2;
p1 = p2;
但这并不意味着，void *也可以无需强制类型转换地赋给其它类型的指针。因为“无类型”可以包容“有类型”，而“有类型”则不能包容“无类型”。道理很简单，我们可以说“男人和女人都是人”，但不能说“人是男人”或者“人是女人”。下面语句编译出错：
void *p1;
int *p2;
p2 = p1;
提示“'=' : cannot convert from 'void *' to 'int *'”。
编辑本段void的使用
下面给出void关键字的使用规则：
规则一
如果函数没有返回值，那么应声明为void类型
在C语言中，凡不加返回值类型限定的函数，就会被编译器作为返回整型值处理。但是许多程序员却误以为其为void类型。例如：
add ( int a, int b )
{
return a + b;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
printf ( "2 + 3 = %d", add ( 2, 3) );
}
程序运行的结果为输出：
2 +
3 = 5
这说明不加返回值说明的函数的确为int函数。
林锐博士《高质量C/C++编程》中提到：“C++语言有很严格的类型安全检查，不允许上述情况（指函数不加类型声明）发生”。可是编译器并不一定这么认定，譬如在Visual C++6.0中上述add函数的编译无错也无警告且运行正确，所以不能寄希望于编译器会做严格的类型检查。
因此，为了避免混乱，在编写C/C++程序时，对于任何函数都必须一个不漏地指定其类型。如果函数没有返回值，一定要声明为void类型。这既是程序良好可读性的需要，也是编程规范性的要求。另外，加上void类型声明后，也可以发挥代码的“自注释”作用。代码的“自注释”即代码能自己注释自己。
规则二
如果函数无参数,那么应声明其参数为void。
在C++语言中声明一个这样的函数：
int function(void)
{
return 1;
}
则进行下面的调用是不合法的：
function(2);
因为在C++中，函数参数为void的意思是这个函数不接受任何参数。
在Turbo C 2.0中编译：
#include "stdio.h"
fun()
{
return 1;
}
main()
{
printf("%d",fun(2));
getchar();
}
编译正确且输出1，这说明，在C语言中，可以给无参数的函数传送任意类型的参数，但是在C++编译器中编译同样的代码则会出错。在C++中，不能向无参数的函数传送任何参数，出错提示“'fun' : function does not take 1 parameters”。
所以，无论在C还是C++中，若函数不接受任何参数，一定要指明参数为void。
规则三
小心使用void指针类型
按照ANSI(American National Standards Institute)标准，不能对void指针进行算法操作，即下列操作都是不合法的：
void * pvoid;
pvoid++; //ANSI：错误
pvoid += 1; //ANSI：错误
//ANSI标准之所以这样认定，是因为它坚持：进行算法操作的指针必须是确定知道其指向数据类型大小的。
//例如：
int *pint;
pint++; //ANSI：正确
pint++的结果是使其增大sizeof(int)。( 在VC6.0上测试是sizeof(int)的倍数)
但是大名鼎鼎的GNU(GNU's Not Unix的缩写)则不这么认定，它指定void *的算法操作与char *一致。
因此下列语句在GNU编译器中皆正确：
pvoid++; //GNU：正确
pvoid += 1; //GNU：正确
pvoid++的执行结果是其增大了1。( 在VC6.0上测试是sizeof(int)的倍数)
在实际的程序设计中，为迎合ANSI标准，并提高程序的可移植性，我们可以这样编写实现同样功能的代码：
void * pvoid;
(char *)pvoid++; //ANSI：正确；GNU：正确
(char *)pvoid += 1; //ANSI：错误；GNU：正确
GNU和ANSI还有一些区别，总体而言，GNU较ANSI更“开放”，提供了对更多语法的支持。但是我们在真实设计时，还是应该尽可能地迎合ANSI标准。
规则四
如果函数的参数可以是任意类型指针，那么应声明其参数为void *
典型的如内存操作函数memcpy和memset的函数原型分别为：
void * memcpy(void *dest, const void *src, size_t len);
void * memset ( void * buffer, int c, size_t num );
这样，任何类型的指针都可以传入memcpy和memset中，这也真实地体现了内存操作函数的意义，因为它操作的对象仅仅是一片内存，而不论这片内存是什么类型。如果memcpy 和memset的参数类型不是void *，而是char *，那才叫真的奇怪了！这样的memcpy和memset 明显不是一个“纯粹的，脱离低级趣味的”函数！
下面的代码执行正确：
//示例：memset接受任意类型指针
int intarray[100];
memset ( intarray, 0, 100*sizeof(int) ); //将intarray清0
//示例：memcpy接受任意类型指针
int intarray1[100], intarray2[100];
memcpy ( intarray1, intarray2, 100*sizeof(int) ); //将intarray2拷贝给intarray1
有趣的是，memcpy和memset函数返回的也是void *类型，标准库函数的编写者是多么地富有学问啊！
规则五
void不能代表一个真实的变量
下面代码都企图让void代表一个真实的变量，因此都是错误的代码：
void a; //错误
function(void a); //错误
void体现了一种抽象，这个世界上的变量都是“有类型”的，譬如一个人不是男人就是女人（还有人妖？）。
void的出现只是为了一种抽象的需要，如果你正确地理解了面向对象中“抽象基类”的概念，也很容易理解void数据类型。正如不能给抽象基类定义一个实例，我们也不能定义一个void（让我们类比的称void为“抽象数据类型”）变量。
编辑本段总结
小小的void蕴藏着很丰富的设计哲学，作为一名程序设计人员，对问题进行深一个层次的思考必然使我们受益匪浅。
不论什么类型的指针(void*, char*, int*, float*...)在Debug模式编译时，默认初始值都是0xCCCCCCCC（是由编译器决定的，主要目的是为了添加调试的辅助代码用于及时发现错误），在Release模式编译，则是不是确定的值。
#include
#include
//#include
void main()
{
void *p1;
int a = 10;
int *p2 = &a;
cout << p1 << endl;
cout << (int)*p2 << endl;
p1 = p2;
cout << *(int*)p1 << endl;//!!!!!!! 用空类型操作输出值！
cout << (int)*p2 << endl;
}
在声明同时赋值NULL，在delete后立即设置为NULL。
在debug版本下指针默认初始值为0xCCCCCCCC，在Release版本下初始值为
0x0000000A，（在我电脑上VC6.0）。对于指针如果暂时没有合适的初始化值，就应该把它置为NULL（0）。
对于好的编程习惯来说，declare一个指针，则初始化为NULL，如果是类成员则在构造函数中initialize，当对指针使用delete时候，则置它为NULL。
0xCCCCCCCC只是在debug状态下VC生成的未定义过的指针值，用来提示这个指针是未被初始化的，在release状态下不会等于这个值（除非巧合）。对于指针如果暂时没有合适的初始化值，就应该把它置为NULL（0）
最新初中函数知识点总结与练习大全资料
考点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时， （a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>? y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=? y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上，y 0=?x 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y ?轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于 x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2 2y x + 考点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 ：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
access常量变量常用函数与表达式
补充实验一常量、变量、常用函数与表达式[实验目标] ·正确书写不同类型的常量； ·掌握变量的赋值及使用方法； ·熟练掌握常用函数的用法； ·根据要求正确书写表达式。 [实验内容] ·常量的类型； ·变量的操作； ·常用函数； ·表达式的构建。 [实验环境] 本次实验的全部实验内容均要求在VBE的立即窗口中进行。 [方法分析与操作步骤] 1，常量 (1)数值型 ? 100 ? 1.45e3 ? 1.45e-2 (2)字符型 ? ”100” ? “a1b0c0” ? “abcd” (3)逻辑型 ? True ? False (4)日期型 ? # 06/20/12 # ? #2012/06/18# ? # 06-20-12 # ? # 2012-06-18 # ? #2012/06/18 10:32 # ? #2012/06/18 10:32 pm# 2．变量 nVar_x = 234. 5 cVar_y = “abc123” ? “nVar_ x=”, nVar_ x ? “cVar_y = “, cVar_y ? “nVar_ x=”& nVar_ x ? “cVar_y = “& cVar_y 3．函数
(l)数学函数 ①abs()； ? abs(36.9) ? abs( - 36.9) ②int()； ? int(36.9) ? int( - 36.9) ? int(36.3) ? int( - 36.3) ③fix()； ? fix(36.9) ? fix( - 36.9) ? fix(36.3) ? fix( - 36.3) ④sqr()； ? sqr(9) ? sqr(3) ? sqr(0) ? sqr( -9) ‘显示出错提示框 ⑤sin()、cos()、tan()； ? sin(60/180*3.14) ‘计算60°角的正弦值 ? cos(90/180*3.14) ‘计算90°角的余弦值 ? tan(45/180*3.14) ‘计算45°角的正切值 ⑥rnd(); ? rnd() ’产生O～l之间的随机数 ? rnd ? rnd(0) ‘产生最近生成的随机数 ? int(100*rnd) ‘产生[0，99]的随机整数 ? int(101*rnd) ‘产生[0，100]的随机整数 ? int(100*rnd+1) ‘产生[1，100]的随机整数 ? int(100 + 200*rnd) ‘产生[100，299]的随机整数 (2)字符串函数 ①Instr()； ? instr (“access”, ” e” ) ? instr ( “access” , “E” ) ? instr (1, “access” , “E” , 1) ? instr ( “access”, “s”) ? InStr (3，”aSsiAB”，”a”，1) ‘返回5（从字符S开始，检索出字符A，不区分大小写） ②len()； ? len(”南京财大”) ? len(”中文Access”) ? len(“2500”) ③left( ), right( ), mid( ) ;
19.1.1《变量与函数》反思
19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都
初中函数知识点总结非常全
知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2 2y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念
2.1.1(一)变量与函数的概念教案
第二章函数 §2.1函数 2.1.1 函数 第1课时变量与函数的概念 【学习要求】 1.通过丰富实例，加深对函数概念的理解，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻 画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的三要素． 3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合． 【学法指导】 通过实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会用集合与对应刻画函数的必要性的重要性. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域. 2.区间概念：设a，b∈R，且a 一次函数 函数基本概念 变量与常量 【基础练习】 1．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A.s是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.s是变量 2.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高为h，则三角形的面积 1 2 s ah =，当h为定长时， 在在此关系式中（） A.s、a是变量，h、1 2 是常量 B. s、a、h是变量， 1 2 是常量 C. h、a是变量，s、1 2 是常量 D. s是变量，a、h、 1 2 是常量 3.已知圆柱的体积公式是V=πr2h，若h为常数，则在这个公式中，变量是（） A.V、π B. V、π、r C. V、r D. V、h 4.用20m长的绳子围成矩形，则矩形的面积S(m2)与矩形的一边长x（m）之间的关系式为（） A.S=x(20-x) B. S=10x C. S=x(10-x) D. S=x(x-10) 5.已知a=3b-4，若用a表示b，则（） A.变量为a和b，常量为3和-4 B.变量不是a和b C.变量为1 3 和 4 3 D. 变量为 1 3 -和 4 3 - 6.八年级2班计划用150元买乒乓球，所购买的乒乓球个数m（个）与单价n（元）的关系 式为 150 m n =，其中（） A.150、m是常量，n是变量 B. 150、n是常量，m是变量 C.150是常量，m、n是变量 D.无法确定 D. 7. 圆柱的体积公式是V=πr2h，下列说法正确的是（） A.v、r2、h是变量，π是常量 B. v、r、h是变量，π是常量 C. v、r是变量，π、h是常量 D. 式中的字母都是是变量，数字是常量 二、填空题（每小题3分，共24分） 8．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，则x与y之间的关系_________________． 9．长方形相邻两边长分别为x、△y△，面积为30，则用含x△的式子表示y△为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量． 10.设圆的半径为R，周长为L，那么周长L与半径r之间的关系是__________，其中常量是____________，变量是________. 11.学校广播室每天的投稿数y和星期数n的关系式为y=-n2+12n+15，这个问题中，变量是__________，常量是_________。 【培优练习】 1.有一个边长为40cm正方形的铁皮，要在其四个角上分别剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子的容积V（cm2）与x之间的关系式为___________，其中常量是____________，变量是___________。 2. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…… 将你猜到的规律用正整数n表示出来：_________ 3. 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式． 变量 在将变量前，先解释一下声明和定义这两个概念。声明一个变量意味着向编译器描述变量的类型，但并不为变量分配存储空间。定义一个变量意味着在声明变量的同时还要为变量分配存储空间。在定义一个变量的同时还可以对变量进行初始化。 局部变量通常只定义不声明，而全局变量多在源文件中定义，在头文件中声明。 局部变量 在一个函数的内部定义的变量是内部变量，它只在本函数范围内有效。自动变量auto 函数中的局部变量，其缺省格式是自动变量类型。例如，在函数体中int b, c=3。和auto int b, c=3。是等价的。 自动变量是动态分配存储空间的，函数结束后就释放。自动变量如不赋初值，则它的值是一个不确定的值。 静态局部变量static 静态局部变量是指在函数体内声明和定义的局部变量，它仅供本函数使用，即其他函数不能调用它。静态局部变量的值在函数调用结束后不消失而保留原值，即其占用的存储单元不释放，在下一次函数调用时，该变量已有值，就是上一次函数调用结束时的值。 静态局部变量在静态存储区分配存储单元，在程序的整个运行期间都不释放。静态局部变量是在编译时赋初值的，即只赋初值一次。 在SDT编译器中，建议对静态局部变量赋初值，否则该静态局部变量的初值为不确定值。在其他编译器中，未初始化的静态局部变量的初值可能为零，这由具体的编译器所决定，使用前最好测试一下。 寄存器变量register 带register修饰符的变量暗示（仅仅是暗示而不是命令）编译程序本变量将被频繁使用，如果可能的话，应将其保留在CPU的寄存器中，以加快其存取速度。 对于现有的大多数编译程序，最好不要使用register修饰符。因为它是对早期低效的C编译程序的一个很有价值的补充。随着编译程序技术的进步，在决定哪些变量应当被存到寄存器中时，现在的C编译程序能比程序员做出更好的决定。 全局变量 在函数之外定义的变量称为外部变量，外部变量是全局变量，它可以为本文件中其他函数所共用。全局变量都是静态存储方式，都是在编译时分配内存，但是作用范围有所不同。 静态外部变量static 静态外部变量只能在本文件中使用。所以静态外部变量应该在当前源文件中声明和定义。 外部变量extern 定义函数中的全局变量时，其缺省格式是外部变量类型。外部变量应该在一个头文件中声明，在当前源文件中定义。外部变量允许其他文件引用。 奇趣数学：一次函数： 变量～函数 (第一课时 变量、函数的概念) 知识点归纳： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 练习： 例 若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数. （3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）. A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2 cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）. A.2 x y = B.()2 12x y -= C.()x x y ?-=12 D.()x y -=122. 3.函数11 2 ++--= x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1 四川省邻水中学实验学校·三分课堂学导练 1 第十四章 一次函数 14.1.1 变量与函数 课时1： 常量与变量 学习目标： 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。 （一）自主学习： 1．阅读教材第94-95页练习以前的内容，请根据题意独立填写下表（8分钟）： 用含一个变量的式子 表示另一个变量 常量 变量 问题（1） 问题（2） 问题（3） 问题（4） 问题（5） （二）小组交流 请各小组统一更正所填答案，并交流这5个式子所依据的数量关系和蕴含的变化规律，3分钟后展示汇报。 例1：指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6 (2) x y 6= (3) 7542 -+=x x y (4) s=π2r 例2：有人说：“常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。”你认为这种说法正确吗？结合生活中的例子，和同学交流一下看法。 1、在圆的周长公式 C= 2R 中，常量是_________,变量是____________. 2．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 _____________.常量是_________,变量是_________. 3.长方形相邻两边长分别为x 、?y?，周长为30，则用含x 的式子表示y 为__ ___，在这个问题中，____常量；______是变量． 4.若球体的体积为V ，半径为R ，则 V= ， 用含V 的式子表示R 为__ _____. 5.在△ABC 中，已知底边是a ，底边上的 高是h ，则△ABC 的面积是 ah s 2 1 =，当a 为定长时，在此式子中（ ） A. s 、h 是变量，a 与21 是常量； B. s 、h 、a 是变量，21 是常量； C. a 、h 是变量，s 与2 1 是常量； D. s 是变量，2 1 、a 、h 是常量； 4、甲乙两地相距s 千米，某人行完全程所用时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=s,在这个变化过程中，下列判断错误的是（ ） A.S 是变量 B.t 是变量 C.v 是变量 D.s 是常量 课后拓展： 1、《学导练》第55页课后拓展第2、3题。 2、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式. x 1 2 3 … x y … 变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的? 问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量? 知识点1函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四，正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。 人教版八年级下册数学第19章一次函数 19.1函数 19.1.1 变量与函数 课时1 常量与变量教案 【教学目标】 知识与技能目标 1．了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量. 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 过程与方法目标 经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力. 情感、态度与价值观目标 引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情． 【教学重点】 能够区分同一个问题中的常量与变量，会用式子表示变量间的关系. 【教学难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量. 【教学过程设计】 一、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化． 二、合作探究 知识点一：常量与变量 【类型一】指出关系式中的常量与变量 例1 设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量： (1)v＝s 8； (2)s＝45t－2t2； (3)v t＝100. 解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是8，变量是v，s； (2)常量是45，2，变量是s，t； (3)常量是100，变量是v，t. 方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量 例2如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合 的长度为AM＝x cm.∵∠BAC＝45°，∴S 阴影＝ 1 2·AM·h＝ 1 2AM 2＝ 1 2x 2，则y＝ 1 2x 2， 0≤x≤10.其中的常量为1 2，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA的长度x cm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别． 知识点二：确定两个变量之间的关系 【类型一】区分实际问题中的常量与变量 例3分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2； (2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2； 1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是 ( ) (A)π、R是变量，2为常量 (B)C、R为变量，2、π为常量 (C)R为变量，2、π、C为常量 (D)C为变量，2、π、R为常量 2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时) 的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： ⑴每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个） 的函数关系式；关系式为（是自变量，是因变量） ⑵计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系 式．关系式为（是自变量，是因变量）（3）、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为（是自变量，是因变量） 4、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， ⑴写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） ⑵写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 5：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。 （A）y＝x＋1 （B）y＝2x2＋3x－2 ① xy=2 ②x+y=5 ③|y|=3x+1 [B组] 6：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。 （1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式； （2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式； （3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。 17.1.1变量与函数 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f就________. 解(1) l 与f的乘积是一个定值，即 lf＝ 或者说 (2)波长 问题4 S与r之间满 时圆的面积，并将结果填入下表： 解S＝ 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量 数学八年级(上)(浙教版)同步单元复习卷1 《一》常量与变量和函数的概念 （1）。笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y ?是变量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；④a ，y 可以都是常量或都是 变量，上述判断正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （2）．圆的面积S 与半径R 的关系是______，其中常量是______，变量是_______． （3）s 米的路程不同的人以不同的速度a 米/分各需跑t 分，其中常量是_____，变量是_____． 《二》求自变量的取值范围 （1）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y 与另一个角的度数x 之间的关系是（ ） A 、 y =x B 、 y= 90 – x C 、 y= 180 – x D 、 y= 180 + x （2）把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为 ，当x=5时，y 的值为 。 （3）．在函数y ＝2x －6＋3101 -x ＋(x －4)0中，自变量x 的取值范围为______。 《三》正比例函数，一次函数的概念 (1).下列函数是一次函数的是( )． ①y=-3x ②y=3x ③y=3x 2 ④y=3 ⑤y=3x+2 A ．①⑤ B ．①④⑤ C ．②④⑤ D ．②③ （2）．一台拖拉机开始工作时，油箱中有40升油，如果每小时耗油6升，则油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式为________． (3),当m 为＿＿＿时，函数y=－（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数； (4)．已知s 是t 的一次函数，并且当t=1时，s=2；当t=-2时，s=23，?试求这个一次函数的关系式． 变量与函数 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否 都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变 量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数 不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对 19．1 函 数 19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量 1．了解常量、变量的概念； 2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点) 一、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化． 二、合作探究 探究点一：常量与变量 【类型一】 指出关系式中的常量与变量 设路程为s km ，速度为v km/h ，时 间为t h ，指出下列各式中的常量与变量： (1)v ＝s 8 ； (2)s ＝45t －2t 2； (3)v t ＝100. 解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是8，变量是v ，s ； (2)常量是45，2，变量是s ，t ； (3)常量是100，变量是v ，t . 方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量 如图，等腰直角三角形ABC 的直 角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量． 解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2，0≤x ≤10.其中的常量为1 2，变量为重叠部分的面积 y cm 2与MA 的长度x cm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别． 探究点二：确定两个变量之间的关系11一次函数-函数基本概变量与常量
C语言中变量和函数的声明与定义
一次函数变量与函数
变量与常量
变量与函数教案
初中函数知识点专题讲解
人教版八下数学19.1.1变量与函数 课时1 常量与变量教案+学案
常量与变量练习题(通用)
17.1.1变量与函数
一常量与变量和函数的概念
变量与函数 知识讲解
常量与变量 公开课教案