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2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.3二项式定理课后作业理

2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.3二项式定理课后作业理
2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.3二项式定理课后作业理

10.3 二项式定理

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1.(2018·广东测试)?

??

??x 2

12x 6

的展开式中,常数项是( ) A .-54 B.54 C .-1516 D.15

16

答案 D

解析 T r +1=C r 6(x 2)

6-r

? ????-12x r =? ????-12r C r 6x 12-3r ,令12-3r =0,解得r =4.∴常数项为? ??

??-124C 4

6

=15

16

.故选D.

2.(2018·福建厦门联考)在?

????1+x +

1x 2018

10

的展开式中,x 2

的系数为( ) A .10 B .30 C .45 D .120 答案 C

解析 因为? ?

???1+x +

1x 201810

=?

?????+x +

1x 2018

10

=(1+x )10+C 110(1+x )91x 2018+…+C 1010? ????1x 201810

,所以x 2

只出现在(1+x )10的展开式中,所以含x 2

的项为C 2

10x 2

,系数为C 2

10=45.故选C. 3.已知(1+ax )(1+x )5

的展开式中x 2

的系数为5,则a =( ) A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 答案 D

解析 由二项式定理得(1+x )5

的展开式的通项为T r +1=C r 5·x r

,所以当r =2时,(1+

ax )(1+x )5的展开式中相应x 2的系数为C 25,

当r =1时,相应x 2的系数为C 15·a ,所以C 25+C 1

5·a =5,a =-1,故选D.

4.(2018·河南百校联盟模拟)(3-2x -x 4

)(2x -1)6

的展开式中,含x 3

项的系数为 ( )

A .600

B .360

C .-600

D .-360 答案 C

解析 由二项展开式的通项公式可知,展开式中含x 3

项的系数为3×C 3623

(-1)3

-2×C 2

6

22

(-1)4

=-600.故选C.

5.若? ????x +a x ? ??

??2x -1x

5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为( )

A .-40

B .-20

C .20

D .40

答案 D

解析 令x =1,得(1+a )(2-1)5

=2,∴a =1.

∴? ????2x -1x 5的通项为T r +1=C r 5·(2x )5-r ·? ??

??-1x

r =(-1)r ·25-r ·C r 5·x 5-2r

.

令5-2r =1,得r =2.令5-2r =-1,得r =3.

∴展开式的常数项为(-1)2

×23

·C 2

5+(-1)3

·22

·C 3

5=80-40=40.故选D.

6.在?

?????

x 2-13x n

的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是

( )

A .-7

B .7

C .-28

D .28 答案 B

解析 由题意知n =8,

T r

+1

=C

r 8

·? ??

?

?x 28-r

·?

?????-13x r

=(-1)r ·C

r 8

·

x 8-r

2

8-r

·=(-

1)r ·C r

由8-r -r

3

=0,得r =6.

∴T 7=C 6

8·122=7,即展开式中的常数项为T 7=7.故选B.

7.(2018·石家庄模拟)若?

????x 2

-1ax 9

(a ∈R)的展开式中x 9

的系数是-21

2,则??0

a sin x d x 的值为( )

A .1-cos2

B .2-cos1

C .cos2-1

D .1+cos2

答案 A

解析 由题意得T r +1=C r

9·(x 2)

9-r

·(-1)r

·?

??

??1ax r =(-1)r ·C r 9

·x 18-3r ·1a r ,令18-3r =

9,得r =3,所以-C 39·1a 3=-212,解得a =2.所以?

?0

a sin x d x =(-cos x )2

0=-cos2+cos0=1

-cos2.故选A .

8.设a ∈Z ,且0≤a <13,若512018

+a 能被13整除,则a =( )

A .0

B .1

C .11

D .12 答案 D 解析 512018

+a =(52-1)

2018

+a =52

2018

+C 12018·52

2017

·(-1)+…+C 20172018×52×(-1)

2017

+1+a ,

∵52

2018

能被13整除,∴只需a +1能被13整除即可,∴a =12.故选D.

9.(2018·合肥质检)若(x +2+m )9

=a 0+a 1(x +1)+a 2·(x +1)2

+…+a 9(x +1)9

,且(a 0

+a 2+…+a 8)2

-(a 1+a 3+…+a 9)2

=39

,则实数m 的值为( )

A .1或-3

B .-1或3

C .1

D .-3

答案 A

解析 令x =0,得到a 0+a 1+a 2+…+a 9=(2+m )9

,令x =-2,得到a 0-a 1+a 2-a 3+…-a 9=m 9

,所以有(2+m )9m 9

=39

,即m 2

+2m =3,解得m =1或m =-3.故选A.

10.(2017·淮北模拟)已知在?

???

??3x -123x n 的展开式中,第6项为常数项,则展开式中所有的有理项共有( )

A .5项

B .4项

C .3项

D .2项 答案 C

解析 T r +1=C r

n x

n -r 3? ??

???

123x r =C r

n ? ??

??-12r x ,由第6项为常数项 ,得当r =5时,

n -2r

3

=0,得n =10.令

10-2r 3=k ∈Z ,则10-2r =3k ,即r =5-3

2

k ,故k 应为偶数.又0≤r ≤10,故k 可取2,0,-2,即r 可取2,5,8.故第3项,第6项与第9项为有理项,故选C.

二、填空题

11.(2014·安徽高考)设a ≠0,n 是大于1的自然数,?

?

?

??1+x a n 的展开式为a 0+a 1x +a 2x 2

+…+a n x n

.若点A i (i ,a i )(i =0,1,2)的位置如图所示,则a =________.

答案 3

解析 根据题意知

a 0=1,a 1=3,a 2

=4,结合二项式定理得?????

C 1

n

·1

a

=3,C 2

n ·1

a 2

=4,

???

??

n -1=83a ,

n =3a ,

解得a =3.

12.若?

??

??ax 2

+b x

6

的展开式中x 3的系数为20,则a 2+b 2

的最小值为________.

答案 2

解析 因为二项式?

??

??ax 2

+b x 6展开后第k 项为C k -16·(ax 2)

7-k

? ??

??b x k -1=C k -16

a 7-k

b k -1x 15-3k ,

所以当k =4时,可得x 3

的系数为20a 3b 3

,即20a 3b 3

=20,得ab =1.故a 2

+b 2

≥2ab =2,当且仅当

a =

b =1时等号成立,此时a 2+b 2取得最小值2.

13.在(1+x )6

(1+y )4

的展开式中,记x m y n

项的系数为f (m ,n ),则f (3,0)+f (2,1)+

f (1,2)+f (0,3)=________.

答案 120

解析 ∵(1+x )6

展开式的通项公式为T r +1=C r 6x r ,(1+y )4展开式的通项公式为T h +1=C h

4

y h ,∴(1+x )6(1+y )4展开式的通项可以为C r 6C h 4x r y h

.

∴f (m ,n )=C m 6C n

4.

∴f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=C 3

6+C 26C 1

4+C 16C 2

4+C 3

4=20+60+36+4=120. 14.(2017·江西赣州十四县联考)若? ????x +13x n 的展开式中前三项的系数分别为A ,B ,C ,

且满足4A =9(C -B ),则展开式中x 2

的系数为________.

答案

5627

解析 易得A =1,B =n

3,C =C 2

n 9=

n n -

18

,所以有4=9? ??

?

?n 2

-n 18-n 3,即n 2-7n -8=0,

解得n =8或n =-1(舍).在? ????x +13x 8中,因为通项T r +1=C r 8x 8-r

·? ????13x r =C r

83r x 8-2r ,令8-2r

=2,得r =3,所以展开式中x 2

的系数为5627

.

三、解答题

15.(2018·三亚模拟)已知f n (x )=(1+x )n

. (1)若f 2019(x )=a 0+a 1x +…+a 2019x

2019

,求a 1+a 3+…+a 2017+a 2019的值;

(2)若g (x )=f 6(x )+2f 7(x )+3f 8(x ),求g (x )中含x 6

项的系数.

解 (1)因为f n (x )=(1+x )n

, 所以f 2019(x )=(1+x )

2019

又f 2019(x )=a 0+a 1x +…+a 2019x 2019

所以f 2019(1)=a 0+a 1+…+a 2019=22019

,①

f 2019(-1)=a 0-a 1+…+a 2017-a 2019=0,②

①-②得2(a 1+a 3+…+a 2017+a 2019)=22019

所以a 1+a 3+…+a 2017+a 2019=2

2018

.

(2)因为g (x )=f 6(x )+2f 7(x )+3f 8(x ), 所以g (x )=(1+x )6

+2(1+x )7

+3(1+x )8

.

g (x )中含x 6项的系数为C 66+2C 67+3C 6

8=99.

16.已知? ??

??12+2x n

(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项. 解 (1)因为C 4

n +C 6

n =2C 5

n ,所以n 2

-21n +98=0,得n =7或n =14. 当n =7时,展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5. ∴T 4的系数为C 37? ??

??12423

=352,

T 5的系数为C 47? ??

??12

324

=70.

当n =14时,展开式中二项式系数最大的项是T 8,

∴T 8的系数为C 714? ??

??12727

=3432.

(2)∵C 0n +C 1n +C 2n =79,∴n 2

+n -156=0, ∴n =12或n =-13(舍去). 设T k +1项的系数最大,

∵? ????12+2x 12=? ??

??1212(1+4x )12

, ∴?????

C k

124k

≥C k -1124k -1

,C k 124k ≥C k +1124k +1

解得

475≤k ≤52

5

. ∵k ∈N ,∴k =10,∴展开式中系数最大的项为T 11,

T 11=C 1012·? ??

??12

2·210·x 10=16896x 10

.

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。 1.已知集合M={x |-4<x <2},N={x | -x -6<0},则M∩U = A{x |-4<x <3} B{x |-4<x <-2} C{x |-2<x <2} D{x |2<x <3} 2.设复数z 满足|z -i|=1,z 在复平面内对应的点为(x ,y),则 A B C D 3.已知a =2.0log 2,b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a <b <c B.a <c <b C.c <a <b D.b <c <a 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5,著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数()][ππ,的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7.已知非零向量,满足 ,且 ,则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

高考数学 计数原理 知识汇总

计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题; 2、理解排列概念,会推导排列数公式并能简单应用; 3、理解组合概念,会推导组合数公式并能解决简单问题; 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题; 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题; 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数,会用赋值法求系数之和。突破方法 1.加强对基础知识的复习,深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念,牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2.加强对数学方法的掌握和应用,特别是解决排列组合应用性问题时,注重方法的选取。比如:直接法、间接法等;几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等;把握每种方法使用特点及使用范围等。 3.重视数学思维的训练,注重数学思想的应用,在解题过程中注重化归与转化思想的应用,将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解;注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等,使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事,有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有:N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意:(1)分类加法计数原理的使用关键是分类,分类必须明确标准,要求每一种方法必须属于某一类方法,不同类的任意两种方法是不同的方法,这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 (2)完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看,完成一件事分A、B两类办法,则A∩B=?,A∪B=I(I表示全集)。 (3)明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事,需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有:N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意:(1)明确题目中所指的“做一件事”是什么事,单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事,是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 (2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少哪一步,这件事都不可能完成。 (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步去

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

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3.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( ) A .100种 B .60种 C .42种 D .25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1,2,3,则甲可有3种安排方法,剩下的两个再进行分步计数,从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法, 若甲先安排第1社区, 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共1 3 43C C ?; 第2社区2个、第3社区安排2个,共22 42C C ?; 第2社区3个,第3社区安排1个,共11 41C C ?; 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选:C. 【点睛】 本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算,考查分类讨论思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力. 4.下列等式不正确的是( ) A .111 m m n n m C C n ++=+ B .121 11m m m n n n A A n A +-+--= C .1 1m m n n A nA --= D .1(1)k k k n n n nC k C kC +=++ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据排列和组合公式求解即可. 【详解】 根据组合公式得1 1!1(1)!1!()!1(1)!()!1 m m n n n m n m C C m n m n m n m n +++++==?=-++-+,则A 错误; 根据排列公式得 1221 11(1)!!!(1)!(11)()!()!()!()! m m m n n n n n n n A A n n n A n m n m n m n m +-+-+--= -=+-=?=----,则B 正 确; 根据排列公式得1 1!(1)!()!()! m m n n n n A n nA n m n m ---= =?=--,则C 正确;

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

2019年高考真题理科数学分类汇编专题10 概率与统计和计数原理(解析版)

专题10 概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【答案】C 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C . 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差 【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为1234 89x x x x x x <<<<<. 则①原始中位数为5x ,去掉最低分1x ,最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<,中位数仍为5x , A 正确; ②原始平均数1234891 ()9x x x x x x x = <<<<<,后来平均数234 81 ()7 x x x x x '=<<<,平均数 受极端值影响较大,∴x 与x '不一定相同,B 不正确; ③2 222111 [()()()]9q S x x x x x x = -+-++-,22222381 [()()()]7 s x x x x x x '=-'+-'+ +-',由② 易知,C 不正确; ④原极差91x x =-,后来极差82x x =-,显然极差变小,D 不正确.故选A . 3.【2019年高考浙江卷】设0<a <1,则随机变量X 的分布列是

高中数学之计数原理

计数原理(讲义) ? 知识点睛 一、两个计数原理 1. 全排列:n 个不同元素全部取出的排列,叫做n 个不同元素的一个全排列, A (1)(2)21n n n n n n =?-?-???=L ! 即正整数1到n 的连乘积叫做n 的阶乘,用n !表示. A ()m n n n m =-!!,A !C !()!A m m n n m m n m n m ==-, 规定0!1=,0C 1n =. 2. 组合数的性质 C C m n m n n -=,11C C C m m m n n n -+=+. ? 精讲精练 1. 从A 地到B 地要经过C 地和D 地,从A 地到C 地有3条路,从C 地到D 地有2条路,从D 地 到B 地有4条路,则从A 地到B 地的不同走法共有( )种.

A .3+2+4=9 B .1 C .3×2×4=24 D .1+1+1=3 2. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a 种,这4名学生在运动会上共同争 夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种,则(a ,b )为( ) A .(34,34) B .(43,34) C .(34,43) D .3344(A A ), 3. 填空: (1)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有______种. (2)某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成,若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动,则不同的选法共有______种. (3)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有_____种. (4)在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的为_____种(结果用数值表示). 4. 填空: (1)用0到9这10个数字,可组成________个没有重复数字的四位偶数. (2)6个人从左至右排成一行,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有________种. (3)某运输公司有7个车队,每个车队的车均多于4辆且型号相同,现从这个车队中抽调出10辆车,并且每个车队至少抽调一辆,则不同的抽调方法共有________种.

2019年高考真题——理科数学(全国卷II)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国 II 卷) 理科数学 一、选择题 1. 设集合{} 065|2 >+-=x x x A ,{}01|<-=x x B ,则=?B A ( ) A. )1,(-∞ B. )1,2(- C. )1,3(-- D. ),3(+∞ 答案: A 解答: {2|<=x x A 或}3>x ,{}1|<=x x B ,∴)(1,∞-=?B A . 2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案: C 解析: i 23z --=,对应的点坐标为) ,(2-3-,故选C. 3.已知(2,3)AB =,(3,)AC t = ,||1BC = ,则AB BC ?=( ) A.3- B.2- C.2 D.3 答案: C 解答: ∵(1,3)BC AC AB t =-=-, ∴2||11BC ==,解得3t =,(1,0)BC =,

∴2AB BC ?=. 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行,点是平衡点,位于地月连线的延长线上。设地球的质量为 ,月球质量为 , 地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程 121223()()M M M R r R r r R +=++。设= r R α。由于α的值很小,因此在近似计算中345 32 3+331ααααα+≈+() ,则r 的近似值为( ) A B C D 答案: D 解答: 121121 2232222()(1)()(1)M M M M M M R r R r r R R r R αα+=+?+=+++ 所以有23211222 22 1 33[(1)](1)(1)M M M r R R αααααα++=+-=?++ 化简可得22333 122122 1333(1)3M r M M M R M αααααα++=?=??=+ ,可得r =。 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始 评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ) A . 中位数

高考数学-计数原理-3-排列组合

专项-排列组合 知识点 一、排列 定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中 取出m 个元素的一个排列;排列数用符号m n A 表示 对排列定义的理解: 定义中包括两个基本内容:①取出元素②按照一定顺序。因此,排列要完成的“一件事情”是“取出m 个元素,再按顺序排列” 相同的排列:元素完全相同,并且元素的排列顺序完全相同。若只有元素相同或部分相同,而排列顺序不相同,都是不同的排列。比如abc 与acb 是两个不同的排列 描述排列的基本方法:树状图 排列数公式:),)(1()2)(1(*∈+-???--=N m n m n n n n A m n 我们把正整数由1到n 的连乘积,叫做n 的阶乘,用!n 表示,即12)2()1(!??????-?-?=n n n n ,并规定1!0=。 全排列数公式可写成!n A n n =. 由此,排列数公式可以写成阶乘式: )!(!)1()2)(1(m n n m n n n n A m n -= +-???--=(主要用于化简、证明等) 二、组合 定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合;组合数用符号m n C 表示 对组合定义的理解: 取出的m 个元素不考虑顺序,也就是说元素没有位置要求,无序性是组合的特点. 只要两个组合中的元素完全相同,则不论元素的顺序如何,都是相同的组合.只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合 排列与组合的区别:主要看交换元素的顺序对结果是否有影响,有影响就是“有序”,是排列问题;没影响就是“无序”,是组合问题。 组合数公式: ),()!(!!!)1()2)(1(n m N m n m n m n m m n n n n A A C m m m n m n ≤∈-=+-???--==*,且 变式:),,()! ()1()2)(1()!(!!n m N m n C m n m n n n m n m n C m n n m n ≤∈=-+???--=-= *-且

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1.函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =,集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ,则U C A = . 3.设m 是常数,若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点,则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . (结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ,若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ,则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表: x 1 2 3 ()P x ξ= ! 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 . 11.在正三角行ABC 中,D 是BC 上的点.若AB =3,BD =1,则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到). 13. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

2019年高考数学上海卷及答案解析

数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页) 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{356}B =,,,则A B = . 2.计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ . 3.不等式|1|5x +<的解集为 . 4.函数2()(0)f x x x =>的反函数为 . 5.设i 为虚数单位,365z i i -=+,则||z 的值为 6.已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ,当方程有无穷多解时,a 的值为 . 7 .在6 x ? ? 的展开式中,常数项等于 . 8.在ABC △中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1 cos 4 C = ,则AB = . 9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 种(结果用数值表示) 10.如图,已知正方形OABC ,其中(1)OA a a =>,函数23y x =交BC 于点P ,函数1 2 y x -=交AB 于点Q ,当||||AQ CP +最小时,则a 的值为 . 11.在椭圆22 142x y +=上任意一点P ,Q 与P 关于x 轴对称, 若有121F P F P ?…,则1F P 与2F Q 的夹角范围为 . 12.已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++,0A ?,存在正数λ,使得对任意a A ∈,都有A a λ ∈, 则t 的值是 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,值域为[0,)+∞的是 ( ) A .2x y = B .1 2 y x = C .tan y x = D .cos y x = 14.已知,a b R ∈,则“22a b >”是“||||a b >”的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 15.已知平面αβγ、、两两垂直,直线a b c 、、满足:a α?,b β?,c γ?,则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 ( ) A .两两垂直 B .两两平行 C .两两相交 D .两两异面 16.以()1,0a ,()20,a 为圆心的两圆均过(1,0),与y 轴正半轴分别交于()1,0y ,()2,0y , 且满足12ln ln 0y y +=,则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 ( ) A .直线 B .圆 C .椭圆 D .双曲线 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.如图,在正三棱锥P ABC - 中,2,PA PB PC AB BC AC ====== (1)若PB 的中点为M ,BC 的中点为N ,求AC 与MN 的夹角; (2)求P ABC -的体积. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------

2019年高考数学模拟试题(附答案)

2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 2.设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?,则()()233f f log -+=( ) A .9 B .11 C .13 D .15 3.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 4.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点各不相同”,事件B 为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则(A |B)P 等于( ) A . 4 9 B . 29 C . 12 D . 13 5.若设a 、b 为实数,且3a b +=,则22a b +的最小值是( ) A .6 B .8 C .26 D .426.在二项式4 2n x x 的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A . 1 6 B . 14 C . 512 D . 13 7.若角α的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是( ) A .sin(+ )2π α B .s(+ )2 co π α C .sin()πα+ D .s()co πα+ 8.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5

9.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( ) A .158 B .162 C .182 D .324 10.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ± 12.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .43二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围是 15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ,圆心角为23 π 的扇形,则此圆锥的高为________cm . 16.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为________.

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