平方差公式的教学设计 全国一等奖

平方差公式的教学设计

【课题】 15.2.1 平方差公式

【教材】人教版八年级数学上册第 151 页至 153 页

【课时安排】 1 个课时

【教学对象】八年级（上）学生

【授课教师】华南师范大学林佳佳

【教学目标】

知识与技能

（ 1 ）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；

（ 2 ）达到正用公式的水平，形成正向产生式：

过程与方法

（ 1 ）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；

（ 2 ）培养学生抽象概括的能力；

（ 3 ）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。

情感态度价值观

纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】 1. 平方差公式的本质的理解与运用； 2. 数学是什么。

【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。

【教学手段】计算机、 PPT 、 flash 。【教学过程设计】

教学流程设计

二、教学过程设计

致谢：感谢何小亚教授对本文的指导！

参考文献：

[1] 何小亚，与新课程同行 : 数学学与教的心理学 [M] ，广州 : 华南理工大学出版社， 2004.7

[2] 何小亚、姚静，中学数学教学设计 [M] ，北京 : 科学出版社， 2008.7

1．目标创新

(1) 理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；

(2) 培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养；培养学生的问题解决能力和数学探究能力；

(3) 纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”。

2．教法创新

从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作，教师引导发现，师生共同抽象概括，形成正向产生式：”﹙□ + △﹚﹙□–△﹚”→“□2–△2”。

3．数学创新

设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力，体现了现代数学教育的价值取向。

平方差公式教学设计(1)

平方差公式教学设计 一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． 三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算． 四、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ． （二）探索新知，尝试发现 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

（四）总结归纳，发现新知 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． （六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）； （3）（－m+n）（m－n）；（4）； （5）． 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（） （2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）

示范教案一172平方差公式(二)

第十二课时 ●课题 §1.7.2 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点 平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. ●教学方法 启发——探究相结合 ●教具准备 一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张 第一张：想一想，记作(§1.7.2 A) 第二张：例3，记作(§1.7.2 B) 第三张：例4，记作(§1.7.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和

平方差公式教案

平方差公式教案

平方差公式 教学目标： 一、知识与技能 １、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力 ２、会运用公式进行简单的乘法运算。 二、过程与方法 １、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。 ２、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。 三、情感与态度 以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成. 教学重点： 公式的简单运用 教学难点： 公式的推导 教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合 课前准备： 投影仪、幻灯片， PPT课件，练习卷 教学设计

教师活动学生活动说明 指导学生复习整式乘法中的“多×多”部分 幻灯片打出教科书Ｐ107的乘法题组，启发学生准确迅速地完成运算 让学生观察算式及结果，发现其中规律 请学生说出等式两端的规律，启发学生能否用一条公式统一描述自己的演算及结果。 你能用几种方法求下列图形（红色图形）的面积？ 练习：判断下列式子能否用平方差与邻座讨论，口答 学生得出 (x+1)(x-1)=x2+x-x-1 =x2-1 (m+2)(m-2)= m2-4 (2x+1)(2x-1)=4x2-1 学生与邻座为一小组进 行交流,发现其中规律, 说出规律 表达出公式内容 用面积推出平方差公式 请３名学生上讲台演 算，其余同学分组讨论 会 向学生强调这些乘法具 有特殊形式,从而结果 是特殊的. 鼓励大胆表达意见,积 极与小组同伴合作,讨 论,交流,然后统一看 法. 板书出公式,教师分析 公式的结构,引导学生 结合前出演算思考公式 中a,b可表示什么 讲解时可提问，具体计 算中a,b代表什么？运 算中应注意哪些常见错 误 通过这些练习提高学生 的判断能力

全国一等奖《老人与海》教案

全国一等奖《老人与海》教案（王敏锐） 自我介绍 王敏锐，于年考入牡丹江市师范学院汉语言文学系。年毕业，获得学士学位。自年毕业分配到牡丹江市第二中学工作至今年来，我一直工作在教育教学的第一线。年月，被评中学一级教师，至今五年整。怀着对教育事业的无限热爱，凭着献身教育事业的质朴情感，我将全部精力投入到教育教学实践中去，我始终以饱满的热情、谦和正直的人生态度，诲人不倦的教师风范，在自己专业领域里留下坚实的足迹。 有多篇论文在国家、省、市获奖，并在《牡丹江师范学院学报》《语文教学通讯》上公开发表。、年分别在市“一赛五评”课堂教学大赛中获一等奖。．获牡丹江市科研先进工作者称号，．获牡丹江市优秀教师称号。 大赛综述：年月，中央教科所《传统文化与语文教学》课题第二届年会及课堂教学大赛活动在东北美丽的松花江城——吉林市隆重召开，全国二十多个省市的实验学校，共计多位课题组教师不远千里汇聚美丽的松花江畔。经过三天紧张有序地工作，年会圆满地完成了各项任务，胜利地落下帷幕。我校王敏锐老师应邀到会，以《老人与海》一课在教学大赛中获得一等奖。 《老人与海》教案 王敏锐 一导语: 在一个开阔的天空与无垠的海面之间，一位老人在生命的破碎处站起来，让我们的种种复杂的感情随着他悲壮的生命狂舞起起落落。被文明熏陶过的圣哲贤士可以让我们肃然起敬，但决不可能激发我们内心奔涌的狂潮。今天，我们共同走进《老人与海》波澜壮阔、惊心动魄的世界。 二作者介绍 海明威的一生经历非常丰富，都很富有戏剧性，充满着传奇色彩，请你讲述海明威人生历程中的一个事件，并用只言片语进行评论，评论时注意要突出他的思想或性格。 海明威曾经说过,一个作家最大的不幸在于童年的幸福。他父亲一个杰出的

平方差公式教案

14.2.1平方差公式 [教学目标] 知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 [教学重难点] 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 [教学过程] （一）创设情境，引出课题 从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？ （二）探索新知，尝试发现 问题1：多项式与多项式是如何相乘的？ 问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x +1）（x -1）= ； （2）（m +2）（m -2）= ； （3）（2x +1）（2x -1）= ． 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①它们的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+． 问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗 （三）总结归纳，发现新知 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

初中数学 平方差公式教案

平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题． 过程： 一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m －n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积

说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a 2－b 2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积为 （a +b ）（a －b ）． 这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2． 二、知识应用，巩固提高 例1 计算： （1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（－x+2y ）（－x －2y ） （3）（b +2a ）（2a －b ）； （4）(3+2a ) (－3+2a ) 练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）； （2）（a +b ）（b －a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ） 2121

全国一等奖音乐教学设计推荐

全国一等奖音乐教学设计推荐：《金蛇狂舞》 作者单位：广东省中山市小榄镇西区小学 年级：三年级上学期 课型：欣赏综合课 授课教师：黄薇 授课班级；三（1）班 授课时间；2005年10月24日 教学内容：1、欣赏民乐合奏《金蛇狂舞》 2、音乐活动《金蛇狂舞》。 3、认识小堂鼓、钹两样打击乐器。 教学目标： 1能说出民乐合奏《金蛇狂舞》所表示的基本情境。 2、感受端午节的热闹气氛，积极参与乐曲的表示活动并从中体验到快乐。 3、认识鼓、钹，会使用其为歌曲伴奏，创编歌词表示歌曲的热闹情绪，在一起体验、表示和享受音乐的活动中培养同学的创新能力和自主学习能力。 教学重点：1、欣赏民乐合奏《金蛇狂舞》。 教学难点：1、音乐活动《金蛇狂舞》 教学准备；课件、大鼓、钹、小红旗多面、筷子、大红旗多面 教学过程： 一、组织教学。 师生用歌曲问好 1 2 3 4 3 1 |5 5 5- |5 6 5 4 3 1 |2 2 2- | 小花猫在屋里喵喵喵小鸭子在水里嘎嘎嘎 1 2 3 4 3 1 |5 5 5- |5 6 5 4 3 1 |2 2 1-|| 我们唱歌跳舞啦啦啦音乐课上我们笑哈哈 二、导入新课： 1、提问上节课所学过的歌曲《卖报歌》的作者以和歌曲内容。 2、师：聂耳叔叔不只写了很多反映劳苦人民生活的歌曲，还写了很多爱国歌曲如《中华人民共和国国歌》，今天我们一起来欣赏他的另外一首民乐合奏曲《金蛇狂舞》。 三、新课教学： （一）准备阶段 1、民乐介绍 师：“提起民乐，同学们，你们都认识那些民族乐器呢？” 生：“有古筝、琵琶、唢呐” 师：“同学们都认识这么多的民乐，现在让我们一起来欣赏这首民乐合奏，竖起你的小耳朵，看看你能听出多少种乐器的声音。” 2、边听边开动脑筋考虑这两个问题欣赏全曲并观看VCD。 考虑问题：1)在初曲子里你听到了什么声音？让你联想到什么局面？ 2)请你用一种颜色来形容表示这首曲子的情绪。 （播放课件：《金蛇狂舞》VCD） 3、同学讨论回答。 4、教师小结：这首乐曲有敲锣打鼓的声音，像是过年过节一样。大家知不知道农历五月初五是什么节日？（端午节）。在我国南方端午节除了吃棕子外最高兴的就是？（赛龙舟）在我们西区每年都会举行赛龙舟，大家都看过龙舟赛吧？谁来用自身的语言描述下赛龙舟的情

平方差公式教案(教学设计)

《平方差公式》 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 （二）过程与方法： 　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 【教学重点】 平方差公式的推导和应用 【教学难点】 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 【教学过程】 新课讲授： 一、创设情境，引出新课 教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。 周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。 提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。 设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。 二、温故知新，探究发现

平方差公式教案(优质课一等奖)

平方差公式教案(优质 课一等奖) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运 算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗 ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③(a?b)(a+b) ；④ (2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ;

全国教学大赛一等奖《春酒》教学设计

《春酒》教学设计 一、导入：自古以来，我们中国人就与酒结下了不解之缘。对于台湾著名作家琦君来说，令她念念不忘的就是童年那一杯充满家乡味儿的春酒。今天这节课，老师和同学们一起去品味台湾作家琦君的家乡一一浙江温州，那杯浓浓的春酒。 二、整体感知，为"春酒"取名。 1、请同学们把课文自由地朗读一遍，然后给春酒取一个合适的名字。（生自由读课文） 2、哪位同学给"春酒"取一个名字？ ?可以把"春酒"取名为"乡情酒"（因为作者在家里过年的时候，那幅画面是十分温馨的，而长大之后，她十分思念当初那种乡情，所以我认为可以用"乡情酒"。） ?可以把"春酒"取名为"思乡酒"（因为我觉得这杯酒包含着作者对家乡浓浓的思念，我觉得在这里，作者是借思念春酒表达对家乡的思念。） ?可以把这杯酒取名为暖心酒。（因为我觉得作者每次回想到这杯酒香的时候，眼前都是非常美丽的画面和很美好的场景，仿佛又回到了那美好的回忆。 ?可以把这杯酒取名为"快乐酒"。（每当作者想到这杯酒的时候，就想到自己的童年的快乐、美好。） 3、大家发现了没有，刚才这几位同学所取的酒名，其实都是围绕着一个共同的情感基调，无论是思乡回想起的那份快乐也好，那份浓浓的情感也好，这种情感的基调就是作者对故乡的那份什么呀？（思念） 4、所以这是一杯思乡酒。（板书：思乡酒） 5、那么在这杯思乡酒里面，包含着作者哪些美好的回忆呢？ （童年喝春酒的快乐。和家乡的人一起喝会酒时的喜悦。和乡邻们喝会酒的那种满足感。 喝八宝酒时的愉悦。对母亲的爱，对母亲的思念。） 6、我们看一下，刚才同学们讲述中其实这一杯思乡酒，这种充满美好的回忆，都是同我的童年、母亲和乡邻们连在一起的。（板书：童年母亲乡邻）。 三、赏读细节，体会蕴涵在春酒中的美好情感。 1、在这些回忆中，你对哪一部分的回忆印象特别深刻？（童年的时候。作者对她母亲的怀念。作者和乡邻们一起喝会酒的那种感情。） 2、你觉得文章当中，尤其是写童年生活的哪一个细节让你感觉特别有趣，特别有意思？ 生：第三段的最后一句，"抱着小花猫时，它直舔，舔完了就呼呼地睡觉。原来我的小花猫也是个酒仙呢"它写出了小花猫喝完春酒以后的神态、动作，一个"舔"字，说明春酒非常的甜，让小花猫不停地舔嘴巴。作者把小花猫比喻成一个"酒仙"，感觉出来非常的有意思。 "呼呼”这个词语非常有意思。因为它写出小花猫非常憨厚可爱的样子。 生："我是母亲的代表，总是一马当先，不请自到，肚子吃得鼓鼓的跟蜜蜂似的，手里还捧大包回家。"我觉得这里写的很有趣，它说明我童年时代是很调皮的，贪吃贪玩的。（作者说"跟蜜蜂"似的。我觉得这个比喻不好。如果我把它改为"肚子吃的鼓鼓的，跟皮球、跟企 鹅不是更能突出这个"鼓"更可爱吗？） 生：我觉得用蜜蜂很恰当，因为采蜜通过努力才会有收获，这里通过比喻写出了她喝春酒回来有收获的样子，所以她很满足当时的情景，觉得自己像蜜蜂一样。

平方差公式教案(优质课一等奖)

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的 运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +

【配套K12】全国教学大赛一等奖教学设计

全国教学大赛一等奖教学设计 《散步》教学设计 单位：牛庄中心校授课人：郭啸天时间： 第 1 页共 4 页 《散步》教学设计 学习目标： 理解深刻的文意美读精妙的词句品味诗意的语言体会浓浓的亲情 一、情境导入 如果说轰轰烈烈的人生是一种美丽，那么，平平淡淡的生活更见人间真情。下面，就让我们一起走进作家莫怀戚的叙事散文《散步》，体会那字里行间流淌的浓浓的爱，浓浓的亲情。 二、学习指导 1、学习这篇课文，我们要完成以下学习目标 2、按照以下学习指导，开始自学吧！ 三、展示交流 1、从文中的字里行间，你看到了一个怎样的家庭？ 2、试着给文章再拟一个标题，站在读懂课文的角度说说理。 3、这些标题都是可以的。不过，老师认为还是“散步”

好。谁来帮老师说说理？★4、这一家祖孙三代，四口人，两对母子。多么可爱！ 喜欢这个小孩的请举手。 5、你喜欢这个小孩子的什么呢？ 6、表现在课文中的哪句话？生：“前面也是，后面也是妈妈和儿子。”7、多么聪明可爱的孩子！对孩子最大的赏识就是把他当时说的话，活灵活现地“克隆”一遍。 8、应该读出什么语气来 9、来，同学们，一起朗读这句话，读出孩子的个性来。★10、你认为“妻子”是一个怎样的人？ 11、表现在哪里呢？ 12、言下之意是，妻子在家里。 13、妻子为什么在外总是听我的？用现在的话说就是尊重丈夫，给他个——面子。14、在家里，就不同了，遇事大家商议，谁说的对听谁的，这就是内外——有别！ 15、课文是怎样描写这位妻子的？ ★16、喜欢母亲的举手？ 17、你为什么喜欢母亲？ 18、把写母亲的有关语句读一读。生：“母亲本不愿出来的;很听她的话一样。” 19、小时候，孩子听母亲的话；长大了，母亲听孩子的话。话，是心声，是母子相互信赖的 第 2 页共 4 页 心声。

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

《平方差公式》第一课时优秀教案

平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点 平方差公式的推导和应用. ●教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们

(完整版)人教版数学广角田忌赛马教学设计全国优质课评选一等奖

课题：田忌赛马不简单授课人：柳迪 学校：中关村一小 日期：2010年9月

（一）教学背景分析 教材分析： 本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例4的教学内容----探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。本课主要是通过“田忌赛马”的实例，综合应用解决实际问题，对排列知识的巩固应用， 人教版教材在三年级初步接触了有关可能性大小的知识，一些有关排列的知识，北师大版教材在三年级学生已经了搭配的知识， 本单元主要是通过日常生活中的一些简单实例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用以及对策论方法在解救问题中的运用。本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为的教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。 学生情况分析： “田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。 教学手段说明： 整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式也是多样的。教材选择列表整理因为它易于操作，适宜学生运用。我将表格作为教学过程中整理信息的工具，有两个原因：一是学生对表格比较熟悉，他们从一年级（北师大版和人教版）学习数学起就经常接触表格，进行过许多填表活动。因此，选择填表整理比较贴近学生实际，宜于学习。二是表格条理清楚，数学化程度比较高。填入表格里的都是经过筛选后的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉了。因此，填表整理能帮助学生理出思路、找到问题的解法把握住实际问题里的数学内容。 我的思考： 数学，绝不是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，体现在分析和解决问题的思想

平方差公式教案

平方差公式教案 一:教材分析 本节课是继多项式乘以多项式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法 二：教学目标 1：知识与技能目标 （1）．经历探索平方差公式的过程。 （2）．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。 2：过程与方法： （1）．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。 （2）．培养学生观察、归纳、概括的能力。 3：情感、态度与价值观： 在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。 三：重点与难点 1：平方差公式的推导和应用。 2：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 四：教法与学法分析 1：教学方法 采用启发式、探索式教学方法。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。 2：学习方法 学生积极参与、大胆猜想、自主探索和合作交流。 五：教学过程分析 1：复习之前所学的多项式乘法法则。 多项式的乘法： (a+4)(a-6)=a^2-6a+4a-24=a^2-2a-24

(a-b)(b+3)=ab+3a-b^2-3b (x-y-6)(x+y)=x^2+xy-xy-y^2-6x-6y =x^2-y^2-6x-6y 多项式乘法发则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 2：通过几个式子引入新课，小组合作探究总结平方差公式 ?(a+2)(a-2) =a^2-2a+2a-2^2=a^2-2^2 ?(x+2y)(x-2y)=x^2-2xy+2xy-(2y)^2 =x^2-(2y)^2 ?(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2 =a^2-b^2 得到结论： ?两个数的和乘两个数的差,等于这两个数的平方差. ?用公式表示为(a+b)(a-b)=a^2-b^2这个公式叫做平方差公式 3：分析平方差公式的特征 ?左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一个完全相同，有一个互为相反数。 ?右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。 ?公式中的a , b可以表示，一个单项式也可以表示一个多项式。 4：温故知新，巩固练习 ?通过做纯字母、纯数字以及字母数字混合的简单练习达到熟悉公式的目的。 ?将公式嵌套在比较复杂的式子中达到灵活运用公式的目的。 ?利用多种形式，例如填空、判断等对公式的理解进行考察。 (1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(2n-3m)=_________ (3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______ (5)(y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)

教学设计——全国获奖.pdf

全国获奖教学设计《春江花月夜》 一、教学目标设计： （一）认知目标：熟悉乐曲及主题思想，初步了解中国传统音乐“换头合尾”变奏法，通过教师绘声绘色的讲解和学生演唱、演奏乐曲主旋律，加深对乐曲各段的理解。（二）能力发展目标：让学生积极动脑、动手、动口，引导他们在欣赏中听、唱、思、议、记、看，全方位开拓思维空间，在欣赏中训练学生的形象艺术思维能力和综合概括能力，启发学生通过音乐欣赏进行文学艺术创作，提高学生主动参与的意识，培养学生对音乐的感受力、鉴赏力、表现力和创造力，促进学生个性自由和谐地发展，达到艺术熏陶与塑造人的目的。（三）情感培养目标： 通过对中国古代名曲的欣赏，了解我国优秀音乐文化的悠久传统，培养热爱祖国优秀音乐文化的感情，从而提高学生文化素质，增进民族文化意识和民族自豪感，懂得继承祖国悠久文化、弘扬优秀音乐文化的意义。 二、教材内容及重点、难点分析： （一）教材内容分析： 《春江花月夜》是人音版教材中“中国民族音乐”“古代音乐”部分的必听曲目。它是一支典雅优美的民族管弦乐曲，是我国古代音乐中的“极品”，具有极高的艺术价值和欣赏价值，在国际乐坛上享有崇高声誉。它的主题曲调富于歌唱性，旋律古朴、典雅，节奏比较平稳、舒展。主题旋律尽管有多种变化，新的因素层出不穷，但每一段的结尾都采用同一乐句出现，运用民间音乐中“换头合尾”的变奏法，从各个不同角度揭示乐曲的意境，深化了音乐表现的内容，具有较强的艺术感染力。在教学过程中，应充分考虑到高中学生的特点，发挥主观能动性，培养学生创造性思维，促进学生个性自由和谐地发展，全面提高审美素质，达到艺术熏陶与塑造人的目的。（二）教学重、难点： 1、重点： （1）初步了解中国传统音乐“换头合尾”变奏法。（2）熟悉乐曲及主题思想，演唱、演奏乐曲主旋律，在音乐律动的过程中提高学习音乐的兴趣，培养简单合奏协作能力与群体意识。 2、难点：通过音乐欣赏进行文学艺术的创作，唤起学生潜在的创造想象力。 三、教学对象分析：

平方差公式 教学案例

数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时

《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数

学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

《平方差公式》教案设计

《平方差公式》教案设计 湾岭中学黄好杰 教学目标： 1、知识目标： 使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算； 2、能力目标： 使学生掌握平方差公式的一些应用； 3、德育目标： 注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力 教学重点： 平方差公式 教学难点： 用公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学准备： 多媒体课件 教学设计：一课时 教与学互动设计: （一）创设情景，导入新课 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗? （二）激发兴趣，合作探究 [议一议]我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？ [做一做]计算：（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____ （3）(2x+1)(2x-1)=______

[议一议]它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？ [猜一猜](a+b)(a-b)=______ 你能验证你的猜想是正确的吗？ (a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2 [做一做]将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。 [归纳]平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2 用文字语言怎么表述？ 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 [想一想]公式中的a,b可以表示什么？ [点拨]公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。（三）应用迁移，巩固提高 例1运用平方差公式计算： （1）（3x+2）(3x-2) 分析：可以把3x看成a,把2看成b,即 （3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a + b）(a-b)= a2 – b2 1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。 (1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________ (3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______ [想一想]下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？ (1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y) (3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y) [议一议] 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？ 指导学生发现公式的特点： 1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。 2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。