山西省太原五中2018-2019学年高三二模数学(理科)试卷 Word版含解析
山西省太原五中2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）
1．已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为( )
A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，）D．?
2．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种．
A．30 B．36 C．60 D．72
3．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于( ) A．3 B．﹣3 C．D．
4．的展开式中x的系数是( )
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
5．实数x，y满足，使z=ax+y取得最大值的最优解有两个，则z=ax+y+1的最小
值为( )
A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为( )
A．36πB．16πC．12πD．π
7．已知实数x∈，执行如图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为
( )
A．B．C．D．
8．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( )
A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日
9．以下四个中，其中真的个数为( )
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于p：?x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0；
③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1
④p：“x＞3“是“x＞5“的充分不必要条件．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，其中一条渐近线方程为y=x
（b∈N*），P为双曲线上一点，且满足|OP|＜5（其中O为坐标原点），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，则双曲线C的方程为( )
A．﹣y2=1 B．x2﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1
11．已知一函数满足x＞0时，有g′（x）=2x2＞，则下列结论一定成立的是( ) A．﹣g（1）≤3 B．﹣g（1）≥2 C．﹣g（1）＜4 D．﹣g（1）≥4
12．如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=θ，AD是边BC上的高，当θ∈时，?的最大值与最小值之差为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）
13．已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为，则实数m等于__________．
14．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为__________．
15．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是__________．
16．如图在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进15m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进5m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，则建筑物AE 的高为__________．
三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知数列{a n}满足S n=，（其中S n是数列{a n}的前n项和，且a2=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前2n项和T2n．
18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，
向左、右两边下落的概率分别是，
（Ⅰ）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．
19．已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求此几何体的体积V的大小；
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．
20．给定椭圆C：+=1（a＞b＞0）．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准
圆”．若椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到点F的距离为．
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直，并说明理由．
21．已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．
选做题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.选修4-1：几何证明选讲
22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F
（1）求证：∠CDF=∠EDF；
（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（3，2），且倾斜角为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．
选修4-5：不等式选讲
24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
山西省太原五中2015届高考数学二模试卷（理科）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）
1．已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为( )