C语言矩阵求逆程序(高斯-约旦法)
C语言矩阵求逆程序（高斯-约旦法）
高斯-约旦法
根据代数里面的知识，可以使用伴随矩阵也可以使用初等行变换来解求解，但是这样如果矩阵的维数较大的时候，使用这种方法，矩阵的维数变大时，计算量急剧的变大，计算时间和使用内存也会按着指数急剧上升，这样的算法的生命力不行。
使用以下这种算法的计算量和使用内存不会发生急剧的变化，特别是矩阵在维数大的时候。
高斯-约旦法（全选主元）求逆的步骤如下：
首先，对于 k 从 0 到 n - 1 作如下几步：
从第 k 行、第 k 列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住次元素所在的行号和列号，在通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。
m(k, k) = 1 / m(k, k)
m(k, j) = m(k, j) * m(k, k)，j = 0, 1, ..., n-1；j != k
m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(k, j)，i, j = 0, 1, ..., n-1；i, j != k
m(i, k) = -m(i, k) * m(k, k)，i = 0, 1, ..., n-1；i != k
最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复的原则如下：在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。
#include"stdio.h"
#include"malloc.h"
#include"math.h"
//数学函数
void main()
{ int inv(double *p,int n);
double a[4][4]={{1,2,0,0},{2,5,0,0},{0,0,3,0},{0,0,0,1}},*ab;
ab=a[0];
int n=4,i=0,j;
i=inv(ab,n);
//调用矩阵求逆
if(i!=0)
//如果返回值不是0
for(i=0;i //输出结果 { putchar('\n'); for(j=0;j printf("%f ",a[i][j]); } } int inv(double *p,int n) { void swap(double *a,double *b); int *is,*js,i,j,k,l; for(i=0;i { putchar('\n'); for(j=0;j printf("%f ",*(p+i*n+j)); } puts("\n\n\n\n"); double temp,fmax; is=(int *)malloc(n*sizeof(int)); js=(int *)malloc(n*sizeof(int)); for(k=0;k { fmax=0.0; for(i=k;i for(j=k;j { temp=fabs(*(p+i*n+j));//找最大值if(temp>fmax) { fmax=temp; is[k]=i;js[k]=j; } } if((fmax+1.0)==1.0) { free(is);free(js); printf("no inv"); return(0); } if((i=is[k])!=k) for(j=0;j swap(p(k*n+j),p(i*n+j));//交换指针if((j=js[k])!=k) for(i=0;i swap(p(i*n+k),p(i*n+j)); //交换指针 p[k*n+k]=1.0/p[k*n+k]; for(j=0;j if(j!=k) p[k*n+j]*=p[k*n+k]; for(i=0;i if(i!=k) for(j=0;j if(j!=k) p[i*n+j]=p[i*n+j]-p[i*n+k]*p[k*n+j]; for(i=0;i if(i!=k) p[i*n+k]*=-p[k*n+k]; } for(k=n-1;k>=0;k--) { if((j=js[k])!=k) for(i=0;i swap((p+j*n+i),(p+k*n+i)); if((i=is[k])!=k) for(j=0;j swap((p+j*n+i),(p+j*n+k); } free(is); free(js); return 1; } void swap(double *a,double *b) { double c; c=*a; *a=*b; *b=c; } 电子琴C程序代码，四乘四矩阵键盘输入#include unsigned char STH0; unsigned char STL0; unsigned int code tab[]={ //63625, 63833, 64019, 64104, 64260, 64400, 64524 ,// 低音区:1 2 3 4 64580, 64685, 64778, 64820, 64898, 64968, 65030 ,// 中音区:1 2 3 4 5 65058, 65110, 65157, 65178, 65217, 65252, 65283 ,// 高音区:1 2 3 4 5 65297 ,// 超高音:1 }; // 音调数据表可改 void delay(uchar x) uchar y,z; for(y=x;y>0;y--) for(z=0;z<110;z++); void init() TMOD=0x01; ET0=1; EA=1; void display() { for(i=0;i<2;i++) 高斯消元法解线性方程组 在工程技术和工程管理中有许多问题经常可以归结为线性方程组类型的数学模型，这些模型中方程和未知量个数常常有多个，而且方程个数与未知量个数也不一定相同。那么这样的线性方程组是否有解呢？如果有解，解是否唯一？若解不唯一，解的结构如何呢？这就是下面要讨论的问题。 一、线性方程组 设含有n 个未知量、有m 个方程式组成的方程组 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b n n n n m m mn n m 11112211211222221122+++=+++=+++=???????ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ （3.1） 其中系数a ij ，常数b j 都是已知数，x i 是未知量（也称为未知数）。当右端常数项b 1, b 2, …, b m 不全为0时，称方程组（3.1）为非齐次线性方程组；当b 1=b 2= … =b m = 0时，即 a x a x a x a x a x a x a x a x a x n n n n m m mn n 111122121122221122000 +++=+++=+++=???????ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ （3.2） 称为齐次线性方程组。 由n 个数k 1, k 2, …, k n 组成的一个有序数组（k 1, k 2, …, k n ），如果将它们依次代入方程组（3.1）中的x 1, x 2, …, x n 后，（3.1）中的每个方程都变成恒等式，则称这个有序数组（k 1, k 2, …, k n ）为方程组（3.1）的一个解。显然由x 1=0, x 2=0, …, x n =0组成的有序数组（0, 0, …, 0）是齐次线性方程组（3.2）的一个解，称之为齐次线性方程组（3.2）的零解，而当齐次线性方程组的未知量取值不全为零时，称之为非零解。 （利用矩阵来讨论线性方程组的解的情况或求线性方程组的解是很方便的。因此，我们先给出线性方程组的矩阵表示形式。） 非齐次线性方程组（3.1）的矩阵表示形式为： AX = B 其中 A = ????????????mn m m n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211，X = ????????????n x x x M 21， B = ????? ???????n b b b M 21 称A 为方程组（3.1）的系数矩阵，X 为未知矩阵，B 为常数矩阵。将系数矩阵A 和常数矩阵B 放在一起构成的矩阵 MSP430单片机的4X4矩阵键盘C语言程序 #include #define uchar unsigned char#define uint unsigned int uchar table[]={0xfe,0xfd,0xfb,0xf7,0xef,0xdf,0xbf,0x7f}; void delay(unsigned int i) //延时子程序{while(i--);} uchar keyvalue(){ uchar key; uchar np10,np11,np12,np13; P1DIR=0x0f;//第一排P1OUT=~BIT3; delay(10); np10=P1IN&BIT4; if(np10==0) { key=0; } np11=P1IN&BIT5; if(np11==0) { key=1; } np12=P1IN&BIT6; if(np12==0) { key=2; } np13=P1IN&BIT7; if(np13==0) { key=3; } //第二行P1OUT=~BIT2; delay(10); np10=P1IN&BIT4; if(np10==0) { key=4; } np11=P1IN&BIT5; if(np11==0) { key=5; } np12=P1IN&BIT6; if(np12==0) { key=6; } np13=P1IN&BIT7; if(np13==0) { key=7; } //第三行P1OUT=~BIT1; delay(10); np10=P1IN&BIT4; if(np10==0) { key=8; } np11=P1IN&BIT5; if(np11==0) { key=9; } np12=P1IN&BIT6; if(np12==0) { key=10; } np13=P1IN&BIT7; if(np13==0) { key=11; } //第四行P1OUT=~BIT0; delay(10); np10=P1IN&BIT4; if(np10==0) { key=12; } np11=P1IN&BIT5; if(np11==0) { key=13; } np12=P1IN&BIT6; if(np12==0) { key=14; } np13=P1IN&BIT7; if(np13==0) { key=15; } P1OUT=0X00; return key; while(1) { if((P1IN&0X0F)==0x0f) break; }} void main(){ uchar key_value; WDTCTL=WDTPW+WDTHOLD; P1DIR=0X0F; P2DIR=0XFF; P2OUT=0XFF; while(1) { if((P1IN&0XF0)!=0XF0) { delay(100); if((P1IN&0XF0)!=0XF0) { delay(100); if((P1IN&0XF0)!=0XF0) { key_value=keyvalue(); } } } P2OUT=~key_value; }} tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！ 51单片机矩阵键盘的C语言程序与分析 2009-10-17 19:25 学习51单片机矩阵键盘时，我有点迷乱了，不知道是怎样处理的，经过仔细分析电路，然后终于明白其中的原理，这样的话，再看程序，就是那样的简单了。。 首先看一下电路图是怎样连接的，我买的开发板上是AT89S52单片机，矩阵键盘在P3口。接法如下图： 当然上面的图的意思是P3.1~P3.3 跟P3.4~P3.7不一样的，他们是相互连接（当按下键时），组成4*4=16个键的。 如果给P3一个扫描初值的话：如0x0F ，则没有键按下时为： P3.1~P3.3为1，P3.4~P3.7为0。 如果有键按下，则情况发生变化：高电平接入低电平：如P3.3与P3.7连接的键按下，则P3.3与P3.7为0，即接地了。 则P3此时为：0000 0111，这时如果用P3&0x0F,则高四位为0，低四位保留，可以得到低四位的内容了。 通过去抖操作，即一个delay，可以得到低四位内容。这里设为：h=P3&0x0F; 如果再得到高四位内容，则可以组成一个数，来定位哪个键了。 用P3=h|0xF0;这会出现什么情况呢？1|0=1 1| 1 =1，这里难道高四位全置1 吗？不是的，当赋值后，如果有键按下的话，P3高四位不会全为1111，被拉到0了。如P3.3与P3.7连接的键按下，则P3.3与P3.7为0，即接地了。即：0111 0111，&F0之后，得到0111 0000,这样的话，我们得到高四位的值了， 用高四位+低四位，就可以得到一个数值，确定一个键。 下面看看人家编写的程序，相信不是太难了吧。 //keyboard.c 这里的行与列的扫描，也就是把字节的8位，高四位与低四位分开来，从而确定坐标。 //行列扫描程序，可以自己定义端口和扫描方式，这里做简单介绍 #include /*编译环境：Keil 7.50A c51 */ /*******************************************************/ /*********************************包含头文件********************************/ #include #include void main() { num=17; while(1) { display(keyscan()); } } void display(uint8 num1) { P2=0xf8; P3_7=1; P0=table[num1-1]; P3_7=0; } uint8 keyscan() { P1=0xfe; temp = P1; temp=temp&0xf0; while(temp!=0xf0) { delay(5); temp=P1; temp=temp&0xf0; while(temp!=0xf0) { temp=P1; switch(temp) { case 0xee:num=1;break; case 0xde:num=2;break; case 0xbe:num=3;break; case 0x7e:num=4;break; default:break; } while(temp!=0xf0)//检测按键是否放开 { temp=P1; temp=temp&0xf0; } 学校代码 10126 学号科研创新训练论文 题目基于C51单片机的蜂鸣器和流水灯的 应用 院系内蒙古大学鄂尔多斯学院 专业名称自动化 年级 2013 级 学生姓名高乐 指导教师高乐奇 2015年06月20日 基于C51单片机的蜂鸣器和流水灯的应用 摘要 当今时代是一个新技术层出不穷的时代，在电子领域尤其是自动化智能控制领域，传统的分立元件或数字逻辑电路构成的控制系统，正以前所未见的速度被单片机智能控制系统所取代。单片机具有体积小、功能强、成本低、应用面广等优点，可以说，智能控制与自动控制的核心就是单片机。本文介绍了单片机的发展及应用，和基于单片机的蜂鸣器和流水灯的知识及应用，还介绍了此次我所设计的课题。 关键词：C-51单片机，控制系统，流水灯，蜂鸣器，程序设计 The application of buzzer and flowing water light based on C51 MCU Author:GaoLe Tutor:GaoLeQi Abstract This age is a new technology emerge in endlessly era, in the electronic field especially automation intelligent control field, the traditional schism components or digital logic circuit, is composed of control system with unprecedented speed was replaced by micro-controller intelligent control system. SCM has small, strong function, low cost, etc, it can be said that wide application, intelligent control and automatic control core is the micro-controller.This article introduces the MCU development and application,the knowledge and application of buzzer and flowing water light based on MCU,then introduces the task I have designed this time. Keyword:C51 micro-controller,control system,flowing water light,buzzer ,programming 一、 实验目的与要求 对于线性方程组?????=++=++=++69228281027321 321321x x x x x x x x x 1. 用高斯-赛德尔迭代法求此方程组的近似解（终止迭代过程的最大允许迭代次数N ，近似解的误差限eps ，均由用户设定）； 2. 通过数值实验说明，求此线性方程组的近似解时，高斯-赛德尔迭代法的收敛速度比雅可比迭代法的收敛速度要快一些。（用同样精度要求的条件来比较迭代次数） 二、 实验方案(程序源文件) 运用MATLAB 软件编辑M 文件如下： function EX() a=input('请输入系数矩阵a ：'); b=input('请输入矩阵b:'); N=input('请输入最大迭代次数N ：'); esp=input('请输入近似解的误差限：'); if any(diag(a))==0 error('系数矩阵错误，迭代终止！') end D=diag(diag(a)); X0=zeros(size(b)); x1=0; x2=0; x3=0; X1=[x1;x2;x3]; h=inv(D)*b; B=inv(D)*(D-a); B1=triu(B); B2=tril(B); k=1; fprintf('高斯-赛德尔迭代法 \n'); fprintf('第0次迭代得：') disp(X1'); while k<=N x1=h(1,1)+B1(1,:)*X0; X1=[x1;x2;x3]; x2=h(2,1)+B1(2,:)*X0+B2(2,:)*X1; X1=[x1;x2;x3]; x3=h(3,1)+B2(3,:)*X1; X1=[x1;x2;x3]; if norm(X1-X0,inf) #include "Stdio.h" #include "Conio.h" /*L是矩阵的行减1,从程序上看是最外层循环的次数 N 对应矩阵的行数，M对应矩阵的列数 可以通过改变L、N、M来控制矩的阶数 */ #define L 3 #define N 4 #define M 5 void gauss(double a[N][M],double x[N]) {int i,j,l,n,m,k=0; double temp[N]; /*第一个do-while是将增广矩阵消成上三角形式*/ do{n=0; for(l=k;l /*--------------------------------------------------------------------------------------* 矩阵键盘驱动 * 文件: keyboard.c * 编写人：LiuHui * 描述：扫描4x4 矩阵键盘输入，并返回键值 * 适用范围：驱动采用ST3.5 库编写，适用于STM32F10x 系列单片机 * 所用引脚：PA0-PA7 * 编写时间：2014 年5 月20 日 --------------------------------------------------------------------------------------*/ #include "stm32f10x.h" #include "keyboard.h" #include "dealy.h" /*--------------------------------矩阵键盘初始化----------------------------------------* 功能：初始化stm32 单片机GPIO //PA0-PA7 * 参数传递： * 输入：无 * 返回值：无 --------------------------------------------------------------------------------------*/ void KeyBoard_Init(void) { GPIO_InitTypeDef GPIO_InitStructure; GPIO_InitStructure.GPIO_Pin = GPIO_Pin_0 | GPIO_Pin_1 | GPIO_Pin_2 | GPIO_Pin_3; GPIO_InitStructure.GPIO_Speed = GPIO_Speed_10MHz; GPIO_InitStructure.GPIO_Mode = GPIO_Mode_Out_PP; GPIO_Init(GPIOA, &GPIO_InitStructure); GPIO_InitStructure.GPIO_Pin = GPIO_Pin_4 | GPIO_Pin_5 | GPIO_Pin_6 | GPIO_Pin_7; GPIO_InitStructure.GPIO_Speed = GPIO_Speed_10MHz; GPIO_InitStructure.GPIO_Mode = GPIO_Mode_IPD; GPIO_Init(GPIOA, &GPIO_InitStructure); GPIO_SetBits(GPIOA, GPIO_Pin_0 | GPIO_Pin_1 | GPIO_Pin_2 | GPIO_Pin_3); GPIO_ResetBits(GPIOA, GPIO_Pin_4 | GPIO_Pin_5 | GPIO_Pin_6 | GPIO_Pin_7); } /*------------------------------矩阵键盘扫描--------------------------------------------* 功能：扫描矩阵键盘，并返回键值 * 参数： * 输入：无 * 返回：有键按下返回该键值 * 无键按下时则返回0 --------------------------------------------------------------------------------------*/ u8 Read_KeyValue(void) { u8 KeyValue=0; if((GPIO_ReadInputData(GPIOA)&0xff)!=0x0f) { 《数值分析》实验报告 一、实验目的与要求 1．掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤； 2．培养编程与上机调试能力。 二、实验内容 1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证. 5x?2x?x?80.101x?2.304x?3.555x?1.183??312312??（1）（2） 21x?8x?32x?2.137x?3.712x?4.623?1.347x???312312??1x?3x?6x??2.835x?1.072x?5.643x?3.035??132 312 2．编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证. 5x?2x?x?80.101x?2.304x?3.555x?1.183??312312??（1）（2） 2x?8x?3x?212.137?4.6231.347?x?3.712x?x??321321??1x?3x?6x??2.835x?1.072x?5.643x?3.035??132 312三．MATLAB计算源程序 AX?b MATLAB1. 程序用高斯消元法解线性方程组的b；输入的量：系数矩阵和常系数向量A RA,RB, n方程组中未知量的个数的秩输出的量：系数矩阵和增广矩阵BA.及其解的信息和有关方程组解X gaus(A,b) function [RA,RB,n,X]=B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('RA~=RB.') ，所以此方程组无解请注意：因为return end if RA==RB if RA==n disp('RA=RB=n.') ，所以此方程组有唯一解请注意：因为X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); #include 数值分析实验五 班级： 10信计二班 学号：59 姓名：王志桃 分数： 一．实验名称 高斯-赛德尔迭代法解线性方程组 二．实验目的 1. 学会利用高斯赛德尔方法解线性方程组 2. 明白迭代法的原理 3. 对于大型稀疏矩阵方程组适用于迭代法比较简单 三．实验内容 利用Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组 ?????=++=-+=+-36123633111420238321 321321x x x x x x x x x ， 其中取→=0)0(x 。 四、算法描述 由Jacobi 迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值，若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算第i 个分量)1(+k i x 时，用最新分量)1(1+k x ，???+)1(2k x )1(1-+k i x 代替旧分量)(1k x ，???)(2k x )(1-k i x ，就得到所谓解方程组的Gauss-Seidel 迭代法。 其迭代格式为 T n x x x x )()0()0(2)0(1)0(，，，???= (初始向量)， )(11111)()1( ) 1(∑∑-=-+=++--=i j i i j k j ij k j ij i ii i i x a x a b a x )210i 210(n k ???=???=，，，；，，， 或者写为 ?? ???--=???=???==?+=∑∑-=-+=+++)(1)210i 210(1111)( )1()1()()1(i j i i j k j ij k j ij i ii i i i k i k i x a x a b a x n k k x x x ，，，；，，， 五、 编码 #include 高斯牛顿法 高斯—牛顿迭代法的基本思想是使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代，多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。高斯—牛顿法的一般步骤为： (1)初始值的选择。其方法有三种，一是根据以往的经验选定初始值；二是用分段法求出初始值；三是对于可线性化的非线性回归模型，通过线性变换，然后施行最小平方法求出初始值。 (2)泰勒级数展开式。设非线性回归模型为： i=1,2,…,n (3-68) 其中r为待估回归系数，误差项～N(0, )，设： ，为待估回归系数的初始值，将(3-68)式在g点附近作泰勒展开，并略去非线性回归模型的二阶及二阶以上的偏导数项，得 (3-69) 将(3-69)式代入(3-68)式，则 移项： 令： 则：i=1,2，…，n 用矩阵形式表示，上式则为：(3-70) 其中： (3)估计修正因子。用最小平方法对(3-70)式估计修正因子B， 则：(3-71) 设g为第一次迭代值，则： (4)精确度的检验。设残差平方和为： ，S为重复迭代次数，对于给定的允许误差率K，当时，则停止迭代；否则，对(3-71)式作下一次迭代。 (5)重复迭代。重复(3-71)式，当重复迭代S次时，则有：修正因子： 第(S+1)次迭代值： 四、应用举例 设12个同类企业的月产量与单位成本的资料如下表： 表3-9 间接代换法计算表 企业编号单位产品成 本（元） 月产量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 160 151 114 128 85 91 75 76 66 60 61 60 10 16 20 25 31 36 40 45 51 56 60 65 (注：资料来源《社会经济统计学原理教科书》第435页) 试配合适当的回归模型分析月产量与单位产品成本之间的关系。 解：(1)回归模型与初始值的选择。根据资料散点图的识别，本数据应配合指数模型：对指数模型两边取对数，化指数模型为线性回归模型，然后施行最小平方法求出初始 值。即： 则上述指数模型变为： 对分别求反对数，得，带入原模型， 得回归模型： 高斯—牛顿迭代法 初始回归模型： 矩阵键盘编程 键盘结构与类型 独立式按键键盘由若干独立式按键组成。独立式按键指每个按键作为一位占用一根I/O口线，直接用I/O口线构成单个按键电路。独立式按键键盘可分为中断方式和查询方式两种。独立式按键键盘优点是配置灵活，软件结构简单，操作速度快；缺点是按键多时I/O口浪费较大，故只在按键数目不多时采用。 行列式键盘(矩阵式键盘)用I/O口线组成行、列结构，按键设置在行列的交点上。在按键较多时可节省I/O口线，如4×8行列结构可构成32个键的键盘。 行列式键盘键输入过程及接口软件应解决的任务 键开关状态的可靠输入主要应解决抖动问题。 对按键编码以便识别对按键编码，使不同的按键有不同的键值或键号。 按键状态的输入方式有中断方式与查询方式两种。 编制键盘程序检测有无按键按下、去抖动、按键信息的逻辑处理、 输出确定的键号等。 行列式键盘(矩阵式键盘)及接口程序设计 行列式键盘的结构及键值赋值方法 键盘行线的一端经上拉电阻接+5v电源，另一端接单片机的输入口(因而各输入口均被钳位于高电平)。各列线的一端接单片机的输出口，另一端悬空。按键设置在行列线的交点上，行、列线分别连接到按键的两端，按键按下则相应交点的行列线接通。由图可见，矩阵式键盘接口的设计思想是把键盘既作为输入设备又作为输出设备对待的。 为了让CPU能识别是哪个按键被按下，必须给每个按键都分配一个键号(一般以十进制数表示)。例如，4×4列矩阵式键盘共16个按键，键号依次按顺序排列为0~15。 对行列式键盘的每个按键，还有一个更重要的概念：键值或者说键码。键值是一个可表征按键状态的8位数据，不同的按键有不同的键值。按键后根据键值便能转到相应的键处理子程序，实现键盘的数据输入功能或命令处理功能。 同一个按键的键值和键号可以相同，也可以不相同，这主要取决于键盘的结构与采用的编码方法。 对行列式键盘来说，识别被按键的位置也就是找出被按键所在行和列的坐标值。对于4行×4列行列式键盘，被按键所在行和列的坐标值为两个4位数据； 电子琴C程序代码,四乘四矩阵键盘输入#include unsigned char STH0; unsigned char STL0; unsigned int code tab[]={ //63625, 63833, 64019, 64104, 64260, 64400, 64524 ,//低音区:1 2 3 4 5 6 7 64580, 64685, 64778, 64820, 64898, 64968, 65030 ,//中音区:1 2 3 4 5 6 7 65058, 65110, 65157, 65178, 65217, 65252, 65283 ,//高音区:1 2 3 4 5 6 7 65297 ,//超高音:1 }; //音调数据表可改 void delay(uchar x) { uchar y,z; for(y=x;y>0;y--) for(z=0;z<110;z++); } void init() { TMOD=0x01; ET0=1; EA=1; } void display() { for(i=0;i<2;i++) 作业：① 分别用J 法和G-S 法求解下列方程，并讨论结果。 123122*********x x x -?????? ??? ?= ??? ? ??? ??????? #include 高斯消元法简介 一，教学目标 知识与技能：了解高斯消元法 过程与方法：直接演示说明，学习做简单练习 情感，态度和价值观：进一步体会解方程组的根本思想消元，通过高斯消元的学习增强学习数学的能力 二，重点与难点：高斯消元法 三，课型：新授课 四，教学过程： 1.在前面的几节课，已经用加减消元和代入消元法求解二元或者三元一次方程组，其基本的思想就是从已知的方程导出未知数较少的方程组，直到最后得到一个一元一次方程，这种做法可适用于一般的n 元线性方程组（线性方程组），但是由于未知数的增加，我们希望我们的消元是有规律的，以避免混乱，下面介绍高斯消元法 2.例1：解方程组 1234123412341234251027612632517315292763 x x x x x x x x x x x x x x x x ---=?? -++-=?? ---=??--++=-? 解：把第一个方程的2倍，-3倍，5倍分别加到第2，3，4个方程上，可以消去2，3，4个 方程的未知数1x 12342342342342510 522226 2 1 7213 x x x x x x x x x x x x x ---=?? +-=?? +-=??--+=-? 为了使以后少出现分数运算，交换第二，三个方程的位置 12342342342342510 2 1 522226 7213 x x x x x x x x x x x x x ---=?? +-=?? +-=??--+=-? 把第2个方程的-5倍，7倍分别加到第3，4个方程，可以消去第3，4个方程未知数2x 123423434342510 2 1 31221 6126 x x x x x x x x x x x ---=?? +-=?? --=??-=-? 整理一下方程，第3个方程的左右两边乘以13 - ，第4个方程左右两边乘以1 6 123423434342510 2 1 47 21 x x x x x x x x x x x ---=?? +-=?? +=-??-=-?电子琴C程序代码,四乘四矩阵键盘输入
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