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四年级差倍问题教学讲义

四年级差倍问题教学讲义
四年级差倍问题教学讲义

四年级差倍问题教学讲义

一、课题名称:差倍问题

二、教学目标:1、学会分析题意并且能够熟练的利用线段图法能够分析差倍问题。

2、正确解答差倍问题的应用题。

二、教学重点:正确解答和倍问题的应用题。

难点:学会分析题意并且能够熟练的利用线段图法分析和倍问题。

四、教学过程:

【专题引导】

差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.

解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量。

差倍问题的基本关系式:

差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【典型例题】

【例1】学校图书室的科技书比故事书多480本,科技书的本数是故事书的3倍,两种书各有多少本?

【试一试】两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?

【例2】师傅比徒弟多加工125个零件,师父加工的零件个数比徒弟的3倍还多5个,师父和徒弟各加工零件多少个?

【试一试】四年级同学种的柳树比杨树多610棵,柳树的棵树比杨树的2倍少60棵,两种树各种了多少棵?

【例3】有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米?

【试一试】食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后

剩下的大米是面粉的3倍?

【例4】甲冷藏库存的比乙冷藏库存的鸡蛋740箱,如果从甲库运走240箱后,乙库运进80箱,这时甲库存的鸡蛋是乙库的3倍。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱?

【试一试】红星小学原来参加美术组的人数比参加音乐组的人数多540人,现在美术组增加50人,音乐组减少50人,这样美术组的人数正好是音乐组的5倍。求原来参加音乐组、美术组的各有多少人?

五、作业设计每周快乐练

家长签名:

1、李爷爷家养的鸭比鹅多180只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有

多少只吗?

2、粮站库存的大米比面粉多6300千克,大米的重量比面粉的4倍还多300千克,大米和面粉各有多少千克?

3、两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4

倍,求每块花布原有多少米?

4、小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍.问:原来两人各有多少本书?

奥数二年级补充讲义:和倍差倍问题全新

知新思维训练二年级补充讲义 和倍、差倍问题 知识要点:和倍问题与差倍问题,都包含了最宝贵的数学思想——对应。一个量,除以它所对应的份数,即是单一量。所以,本质上,“差倍问题”与“和倍问题”,原理是相同的。初学阶段,要善于利用线段图,找到对应量。 和倍问题:小数+大数=和小数=和÷(倍数+1)大数=和—小数 差倍问题:小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差 例1.红梅和李米共有30本书,红梅是李米5倍,两个人各有多少本? 即学即练1 1.两个数的和是54,大数是小数的5倍。求这两个数。 2.甲、乙两人共有30张卡片,甲的张数是乙的4。两人各有多少张卡片? 例2.今年晴晴和小丽共16岁,晴晴的年龄比小丽多2倍。则晴晴和小丽各多少岁?

即学即练2 1.红红和绿绿有铅笔28 支,其中红红比绿绿多2倍。两人各有几支铅笔? 2.小龙和李辉课共有外书40本,小龙的书比李辉多3倍。则小龙和李辉各有课外书多少本?例 3.甲、乙两人共有钱47元,乙的钱比甲的3倍多7元。甲、乙两人各有多少钱? 即学即练3 1.师徒两人共做了40个零件,师傅做的比徒弟的2倍少5个。师徒两人各做了多少个零件?

例4.实验小学购买的足球是排球的3倍,足球比排球多18只。购买足球和排球各多少只? 即学即练4 1.手表的单价是闹钟的6倍,手表比闹钟贵50元。手表和闹钟的单价各是多少元? 2.商店里买来面包和矿泉水,矿泉水比面包少9箱,面包的箱数是矿泉水的4倍。面包和矿泉水各有多少箱? 例5.李明和张立原来的钱相等,李明给张立10元后,张立的钱是李明的5倍。李明和张立原来各有多少钱?

即学即练5 1.书架两层数相等,第二层给第一层8本后,第一层的本数是第二层的3倍。原来每层书架有书多少本? 2.弟弟和哥哥的钱数相等,哥哥要给弟弟18元钱,弟弟的钱才是哥哥的7倍。哥哥和弟弟原来有钱多少? 综合练习: 1.食堂有大米和面粉共60袋,其中大米的数量是面粉的2倍。大米和面粉各有多少袋? 2.有两个数,大数是小数的4倍,大数比小数多24。这两个数各是多少?

小学四年级奥数(和倍与差倍问题)

小学四年级奥数 第13讲和倍与差倍问题 知识方法………………………………………………… 已知两个数的和与它们的倍数关系,求这两个数的问题叫和倍问题。已知两个数的差与它们的倍数关系,求这两个数的问题叫差倍问题。这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来,重点是准确理解题意,找到其中的等量关系进行解答。 重点点拨………………………………………………… 【例1】甲、乙、丙三个数的和是120,甲数是丙数的3倍,乙数是丙数的2倍。甲、乙、丙三个数各是多少? 分析我们可以把丙看作1倍数,甲就是3倍数,乙是2倍数,一共可以看成1+2+3=6倍数。6倍数所对应的数量是120,这样我们就可以求出1倍数,也就是求出了丙是多少。 解答120÷(3+2+1)=20 20×2=40 20×3=60 答:甲是60、乙是40、丙是20。 【例2】有两堆棋子,第一堆有67个,第二堆有53个,问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆,就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍? 分析不管两堆棋子怎样移动,棋子的总数是不变的。我们可以从问题入手,移动棋子以后,我们可以把第二堆棋子数看作1倍数,第一堆棋子数是5倍数,一共是5+1=6倍数。6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个),这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个),也

就是移动后的第二堆棋子的数量。再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。 解答(67+53)÷(1+5)=20(个) 53-20=33(个) 答:从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆,就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。 【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果“车÷马=2,炮÷车=4,炮一马=56”,那么“车十马+炮”等于多少? 分析从“车÷马=2,炮÷车=4”这两个条件可以看出,车是马的2倍,炮是车的4倍。我们把马看作1倍数,车就是2倍数,炮就是4×2=8倍数。炮比马多8-1=7倍数,7倍数所对应的具体数量是56,这样我们就可以求出1倍数是56÷7=8,也就是马所代表的数。车代表的数是8×2=16,炮所代表的数是8X8=64。 解答56÷(4×2-1)=8 8×(1+2+8)=88 答:“车十马十炮”等于88。 【例4】甲、乙两人原来的存款数相等。后来甲取出180元后,乙又存入420元,这时乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原来各存款多少元? 分析原来甲、乙的钱数是相等的,后来甲取出180元后,乙又存入420元,说明現在甲、乙的钱数相差180+420=600(元),而现在他们的倍数相差3-1=2倍。由此我们可以求出现在的1倍是600÷2=300(元),也就是现在甲的存款数。再用现在的钱数加上取出的钱数就是原来甲的存款数。

四年级简单的和倍问题与差倍问题练习

热身题: 和倍问题 (1)甲是乙的3倍,如果乙是()份,那么甲是()份。甲和乙一共是()份。 (2)甲是乙的4倍,如果乙是()份,那么甲是()份。甲和乙一共是()份。 (3)乙仓库存粮是甲仓存粮的2倍,甲乙仓库的和是()倍。 (4)师傅生产的零件是徒弟的2倍,师傅和徒弟生产的零件总数是()倍。 (5)故事书是科技书的2倍,故事书和科技书的本书之和是()倍。 (6)练习本是方格本的3倍,练习本和方格本的本书和是()倍。 和倍问题数量关系: 和÷(倍数+1)=1倍数 1倍数×倍数=几倍数或和-1倍数=几倍数 例题精讲:例1、根据线段图列式 例2、学校图书室买来科技书和故事书共24本,其中故事书的本数是科技书的3倍。学校图书室买来科技书和故事书各多少本? 试一试: 1、某专业户养鸡、鸭共48只,其中鸭的只数是鸡的5倍,这个专业户养鸡、鸭各多少只? 2、学校买来篮球和足球共27个,其中篮球的个数是足球的2倍。学校买来篮球和足球各多少个? 3、果园里有苹果树和梨树共650棵,其中苹果树是梨树的4倍。问苹果树和梨树各多少棵? 4、副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍,已知白糖和红糖共有180千克。副食店有白糖、红糖各多少千克?

5、小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁? 6、生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡和母鸡各多少只? 差倍问题 数量关系:两个数的差÷(几倍—1)=较小的数 较小的数×几倍=较大的数或较小的数+两个数的差=较大的数 1、甲、乙两人共有150张画片,甲的张数比乙的2倍多30张,两人各有几张画片? 2、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个,且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件? 3、大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。大、小仓库各存粮多少吨? 4、一养鸡场,公鸡比母鸡少369只,母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只? 5、小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍? 6、一篮苹果比一篮桔子重40千克,苹果重量是桔子的5倍,苹果、桔子各有多少千克?

和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的

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第一讲和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。 例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本? 分析设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系: 解:乙班:160÷(3+1)=40(本) 甲班:40×3=120(本) 或 160-40=120(本) 答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。 这道应用题解答完了,怎样验算呢? 可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本;再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于3倍.如果与条件相符,表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算:120+40=160(本) 120÷40=3(倍)。 例2 甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?

解:①女生人数:(760+40)÷(3+1)=200(人) ②男生人数:200×3-40=560(人) 或 760-200=560(人) 答:男生有560人,女生有200人。 验算:560+200=760(人) (560+40)÷200=3(倍)。 例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵? 分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560(棵),相当于梨树棵数的4倍。 解:①梨树的棵数: (552+20-12)÷(1+1+2) =560÷4=140(棵) ②桃树的棵数:140×2+12=292(棵) ③苹果树的棵数: 140-20=120(棵)

四年级第三讲和倍差倍问题

第三讲和倍、差倍问题(一) 所谓“和差倍问题”,就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小,通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。 在解决和差倍问题时,线段图法是最常用的方法,一般选取较少的数量画成一段,再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度,再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。 线段图是解决和差倍问题的基本方法,虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题,但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。请牢记:画线段图本身也是一种重要的数学能力,其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。 但在很多时候,无法一眼看出问题中的数量关系,这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来,其中寻找不变量就是一个重要的手段。不变量主要有两种情形:“和不变”与“差不变”,在寻找不变量时,有两句小口诀可以记下:给来给去和不变,同增同减差不变。 除了寻找不变量外,分析、比对前后条件之间的差异,利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系,也是解决和差倍问题的重要方法。 例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖,卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗,请问:卡利亚有多少颗糖? 练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵,梨树比苹果树的2倍少2棵,苹果树有多少棵?

例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等,现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克,原来甲、乙两筐各有多少千克? 练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机,要是从甲仓库调运200台到乙仓库,那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。请问:甲、乙两仓库共有多少台电视机? 例3.用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克; 如果倒进9杯水,连瓶共重920克,求空瓶的重量。 练习3.一满瓶水可以装7杯水,如果从中倒出5杯水,剩下的水和瓶子共重520克;如果倒出3杯水,那么剩下的水和瓶子共重880克,请问:空瓶重多少克?

和差和倍差倍问题讲解

习题讲解 和差问题 和差公式:(和+差)÷2=大数(和 - 差)÷2=小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵? 2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油? 3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克? 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做“和倍问题”。 和倍公式: 和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两年级各分得多少本图书? 2、小红和小明共有压岁钱800元,小红的钱数是小明的3倍,小红和小明分别有压岁钱多少元? 3、学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本,二、三年级各得图书多少本? 差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做“差倍问题”。 差倍公式:两数差÷(倍数—1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数) 1、小红买的兰花比月季多12朵,已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵? 2、甲存款数是乙的4倍,甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元? 3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只,已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只? 例1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班,那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 例2、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是240,减数是差的5倍,则减数是多少? 例3、两个自然数相除,商是4,余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56,那么被除数等于多少? 例4、光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人? 例5、三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗?

和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的

第一讲和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。 例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本? 分析设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系: 解:乙班:160÷(3+1)=40(本) 甲班:40×3=120(本) 或160-40=120(本) 答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。 这道应用题解答完了,怎样验算呢? 可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本;再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于3倍.如果与条件相符,表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算:120+40=160(本) 120÷40=3(倍)。 例2甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?

分析解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量.从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图)。 解:①甲、乙两班共有图书的本数是: 30+120=150(本) ②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是: 2+1=3(倍) ③乙班现有的图书本数是:150÷3=50(本) ④甲班给乙班图书本数是:50-30=20(本) 综合算式: (30+120)÷(2+1)=50(本) 50-30=20(本) 答:甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。 验算:(120-20)÷(30+20)=2(倍) (120-20)+(30+20)=150 (本)。 例3光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人? 分析把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。

小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题

小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题 1、学校有排球、足球共50个,排球比足球多4个,排球、足球各多少个 2、甲、乙两车间共有工人260人,甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有工人多少人 3、甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠,甲队比乙队多挖了6千米,求甲、乙工程队各挖了多少千米 4、小宁与小芳今年的年龄和是28岁,小宁比小芳小2岁,小芳今年多少岁 5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁,爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少岁 6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分,数学比语文多4分。小兰语文、数学各得多少分 7、四个人年龄之和是77岁,最小的10岁,他和的人的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁,的年龄是几岁 8、小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈,做下水前的准备活动。已知小诺共跑了700米,问:游泳池的长和宽各是多少米 9、曾老师比琪晗重30千克,曾老师比陈赫重25千克,琪晗陈赫共重75千克,琪晗陈赫各重多少千克 10、苗圃有很多花苗,11000棵不是玫瑰,12500棵不是牡丹,玫瑰和牡丹共有8500棵,玫瑰和牡丹各有多少棵 【和倍】 1.如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么年龄的可能是多少岁

2..如果四个人的平均年龄是25岁,且没有小于16岁的,且这四个人的年龄互不相等,那么年龄的可能是多少岁年龄最小的可能是多少岁 3.在一次登山活动中,梓涵上山每分钟行50米,然后按原路下山,每分钟行75米。梓涵上山和下山平均每分钟行多少米 4.一个同学读一本故事书,前4天每天读25页,以后每天读40页,又读了6天正好读完。这个同学平均每天读多少页 5.梓涵同学读一本故事书,前4天每天读25页,以后6天又读了200页正好读完。这个同学平均每天读多少页 6.琦涵五次考试平均分为96分(满分100分),那么她每次考试的分数不得低于多少分 7、小华有笔30枝,小明有笔15只,问小明给几枝给小华后,小华的枝数是小明的8倍 8、小明有书18本,小芳有书8本,现在又买来16本,怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍 9、甲水池有水60吨,乙水池有水30吨,如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍 10、一个除式,商是18,余数是4,被除数、除数、商、余数的和是292,除数与被除数各是多少 【差倍】 1、林下小学购买的排球是篮球的3倍,排球比篮球多18只,购买的排球和篮球各有多少只购买的排球和篮球共有多少只

精和倍差倍问题讲义

和倍差倍问题 学习目标 通过和倍、差倍问题的学习,除了掌握这类问题的解决方法以外,其重点要学习画线段图。 二、基础知识 1.和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少 的应用题。基本的数量关系:和÷(倍数+1)=较小数 (即1倍数、标准数) 2.差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少 的应用题。基本公式:差÷(倍数的差)=标准数(一倍数) 例题解析 一、和倍问题 例1:某班为“希望工程”捐款,两组少先队员共交废报纸240千克,第一组交的废报纸是第二组的3倍,问两组各交废报纸多少千克? 小结:解答基本的和倍问题,先确定其中一个数作为标准数(1倍数),再找出两数的和,及其相对应的倍数关系,这样就可以求出标准数,也就可求出另一个数(较大数)。 基本的数量关系:和÷(倍数+1)=较小数 (即1倍数、标准数) 练一练:NBA球星姚明到底有多高?现在已知小明和姚明的身高和是339厘米,姚明的身高大约是小明身高的2倍。你能够算出来吗? 例2:哥哥原有108元,弟弟有60元,如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5倍,弟弟应给哥哥多少钱? 练一练:妹妹有课外书20本,姐姐有课外书25本,姐姐给妹妹多少本后,妹妹课外书是姐姐的2倍? 例3:二个同学共做了23道题。如果乙同学再多做1题,将是甲同学做的2倍,二个同学各做了几题?

例4:熊猫水果店运来水果380千克,其中苹果比梨的3倍还少40千克,水果店运来苹果和梨各多少千克? 练一练:果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵,梨树种了多少棵? 例5:三捆电线共长273米,其中第二根的长度是第一根长度的2倍,第三根的长度是第二根长度的2倍。三根电线各多少米? 练一练:甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。 例6:某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人? 二、差倍问题 例1:某小学参观科普展览,第一天参观的人数比第二天多200人。已知第一天参观的人数是第二天的3倍,两天参观的各是多少人? 练一练:已知甲、乙两个数的商是4,而这两个数的差是30,那么这两个数中较小的一个是多少? 例2:甲、乙两车间原来人数相等,因工作需要,从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人 例3:四(1)班与四(2)班原有图书的本数一样多。后来,四(1)班又买来新书118本,四(2)班从本班原有书中取出70本送给一年级同学。这时,四(1)班的图书是四(2)班的3倍。求两班原有图书各多少本

小学四年级差倍问题精讲

第26讲 差倍问题(一) 专题简析: 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。小朋友,你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢 解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示: 两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数) 较小的数×倍数=较大的数(几倍数) 例题1 小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个 思路导航:将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍。如下图: 苹果 梨?个多18个?个 1 倍 从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了3-1=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有18÷2=9个,苹果有:9×3=27个。 练 习 一 1,学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人。合唱组有

男、女同学各多少人 2,一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元 3,甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克 例题2 被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少 思路导航:根据“商是7”可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1倍数,被除数就是这样的7份,比除数多6份。 所以除数是:252÷(7-1)=42 被除数是:42+252=294 练习二 1,被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少 2,除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少 3,被除数比商大144,除数是7,被除数、商各是多少 例题3 水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个思路导航:根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个”,说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2+60=660个。把第二筐的橘子

小学思维数学讲义:差倍问题(一)-带详解

差倍问题(一) 1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系. 差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题. 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。 解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数) 1倍数× 几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系. 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。 【例 1】 两个整数,差为l6,一个是另一个的5倍.这两个数分别是( )和( ) 【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】走美杯,3年级,初赛 【解析】 本题属于和差问题。小数:16÷(5-1)=4;大数:4×5=20或4+16=20。 【答案】小数4,大数20 【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗? 【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题 目.与18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了.鸭与鹅只数的倍数差是312-=(倍),鹅有1829÷= (只),鸭有 9327?=(只). 【答案】鹅9只,鸭27只 【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本? 【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 乙班的本数: 80÷(3-1)=40(本) 甲班的本数: 40×3=120(本)或40+80=120(本)。 【答案】甲班120本,乙班40本 【巩固】 两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书 多少本? 【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 多的120本相当于乙书架的4倍,则乙书架的书为:120430÷=(本). 例题精讲 知识精讲 教学目标

四年级下册数学试题-思维训练:第2讲 和差倍问题-变倍问题(含答案)全国通用

和差倍问题 第2讲 ——变倍问题 情 课 堂激

例1:李师傅将甲、乙两种零件加工成产品,开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。每件产品需要5个甲零件和2个乙零件,生产30件产品后,剩下的甲、乙零件数量相等。请问:李师傅还可以生产几件产品? 练习1:甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克,两仓所剩的面粉重量相等,问:两仓原有面粉各多少千克? 例2:学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花,其中黄花的盆数最多,既是红花盆数的4倍,也是蓝花盆数的3倍。如果蓝花比红花多20盆,请问:学校门口一共有多少盆花?

例3:动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如果只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如果只分给第三群,则每只猴子可得20粒。试问:现在将这些花生平均分给三群猴子,每只可得多少粒? 练习2:暑假里,心灵手巧的小悦折了很多纸鹤,做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅和门厅。纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景,绿色的纸鹤排列呈一个“家”字。其中粉色的纸鹤比较多,既是黄色纸鹤的3倍,又是绿色纸鹤的5倍,如果绿色和黄色纸鹤一共240个,那么小悦的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤?

练习3:花果山上有三种猴子:黄猴、黑猴和白猴,其中一半是黄猴。美猴王大闹天宫之际,从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。如果只分给黑猴,则每只黑猴可得10个;如果只分给白猴,则每只白猴可得15个。如果平均分给山上所有的猴子,那么每只可得多少个? 例4:养鸡场有东、西两院,西院鸡的只数是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院,这时西院鸡的数量是东院的2倍。那么现在东、西两个院子各有多少只鸡?

《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第26讲 差倍问题(一)含答案

第26讲差倍问题(一) 一、知识要点: 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。 解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示: 两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数) 较小的数×倍数=较大的数(几倍数) 二、精讲精练 例1小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。 小明买苹果和梨各多少个? 练习一 1、学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人。合唱 组有男、女同学各多少人?

2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960 元。皮衣与羽绒服各多少元? 例2被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少? 练习二 1、被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少? 2、除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少? 例3 水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个?

1、同学们捐助残,六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中 取出160元放入三年级,那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元? 2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍,如果从人民公园搬出188盆杜鹃花 放入长春园,则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆? 例4甲、乙两个数,如果甲数加上280就等于乙数,如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少?

差倍问题 辅导讲义

第二讲差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。 例1甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本? 分析:上图把乙班的图书本数看作1倍,甲班的图书本数是乙班的3倍,那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”,即2倍与80本相对应,可以理解为2倍是80本,这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解:①乙班的本数: 80÷(3-1)=40(本) ②甲班的本数: 40×3=120(本)或40+80=120(本)。 验算:120-40=80(本) 120÷40=3(倍) 答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。 例2、菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克? 分析:这样想:根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍;“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500(千克).从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量

的3-1=2(倍),这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克。 解:①运来萝卜:(1800-300)÷(3-1)=750(千克) ②运来白菜: 750×3=2250(千克) 验算:2250-1800=450(千克)(白菜剩下部分)750-300=450(千克)(萝卜剩下部分)答:菜站运来白菜2250千克,萝卜750千克。 例3有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米? 分析上图,两根绳子原来的长度一样长,但是从第一根截去12米,第二根绳子又接上14米后,第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍,而 12+14=26(米),正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以,当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了,那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 解:①第一根截去12米剩下的长度:(12+14)÷(3-1)=13(米) ②两根绳子原来的长度:13+12=25(米) 答:两根绳子原来各长25米。 自己进行验算,看答案是否正确.另外还可以想想,有无其他方法求两根绳子原来各有多长. 小结:解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数,也就是较小的数,再求几倍数。 解题规律: 差÷倍数的差=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍的数(较大的数) 或:较小的数+差=较大的数。 例4:三(1)班与三(2)班原有图书数一样多.后来,三(1)班又买来新书74本,三(2)班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学,这时,三(1)班图书是三(2)班的3倍,求两班原有图书各多少本?

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第20讲 和差倍问题(教师版)

第20讲 和差倍问题 ①已知2个数的和与两个数的差,掌握求这2个数的方法. ②已知2个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这2个数的方法. ③已知2个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这2个数的方法. 一、和差问题 已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 小数 大数: 从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以2,就可以求出大数;在两数和中减去两数差,就是两个小数,除以2,就可以求出小数。得到:大数=(和+差)÷2,小数=(和-差)÷2. 二、和倍问题 已知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它的结构可用下图来表达: 倍数(小数) 知识梳理 教学目标 和差倍问题 和差问题:已知两数的和与两数的差,求这两个数. 差倍问题:已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数. 和倍问题:已知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数. 和

几倍数(大数) 数量关系式:两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 两数和—小数=大数(几倍数) 三、差倍问题 已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。 “差倍问题”和“和倍问题”相似,解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数,然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数,即(倍数-1),从而先求出1倍数(小数),再求出几倍数(大数)。 差倍应用题的数量关系是:小数=差÷(倍数-1); 大数=小数×倍数或大数=小数+差。 例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分。两人各考了多少分? 【解析】:根据题意画出线段图。 188分 ?分?分 李杨 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为 188+4=192分,这就表示王平的2倍,所以王平考了:192÷2=96分,李杨考了96-4=92分。 例2、学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书? 【解析】:将二年级所得图书的本数看作1倍数,则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示: 典例分析

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四年级差倍问题 一、专题分析 差倍问题:已知两数的差,大数是小数的倍数,求这两个数。 例如:已知两个数的差是45,大数是小数的4倍,求这两个数。 分析:小数: 大数: 设小数为一份,则大数是4份,差是(4—1)3份。而大数与小数的差是45,那么一份就是45÷(4—1)=15,也就是小数,大数就是15×4=60。 从这个分析过程可以归纳出差倍问题的公式是: 二、基本例题 例1、白兔和灰兔上山采花,白兔比灰兔多采了21朵,并且白兔采的花是灰兔采的花的4倍,求它们各采了多少朵花? 例2、学校原来排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,求原有足球、排球各多少个? 例3、妈妈比小兰大24岁,今年妈妈的年龄是小兰年龄的5倍,多少年后,妈妈年龄是小兰年龄的3倍?例4、两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的5倍,两根铅笔原来各有多少厘米? 例5、甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多本书后,甲剩 下的书本数是乙剩下书本数的3倍,两人各捐多少本书? 例6、小利有科技书和故事书,已知故事书比科技书少22本,并且科技书比故事书的3倍少6本,小利有科技书和故事书各多少本? 三、练习 1、甲、乙两个学校,甲校比乙校人数多210人,甲校人数是乙校人数3倍,甲乙两校各有学生多少人? 2、四(1)班与四(2)班原有图书的本数一样多,后来四(1)班又买来新书118本,四(2)班从本班原有书中取出70本送给一年级同学,这时,四(1)班的图书是四(2)班的3倍,求两班原有图书各多少本?

3、甲乙两车间原来人数相等,因工作需要,从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人? 4、甲乙两根绳,甲原长63米,乙原长29米,都剪去同样长的一段,结果剩下的甲是乙的3倍,问剪去多少米? ***5、有两根绳子,长的比短的长1倍,现在把每根绳子都剪掉6分米,那长的一根就是短的一根的两倍.问这两根绳子原来的长各是多少? 四、作业 1、甲、乙两数相等。甲数加上50,乙数减去34后,甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几? 2、体育用品商店的篮球是排球的2倍,这个商店每天卖出30个排球和40个篮球,若干天后,排球卖完了,篮球还有120个,商店里有篮球几个?排球几个? 3、甲、乙两人原来存的钱一样多,现在甲取出了100元,乙存入了60元,乙的存款是甲的3倍。甲原来存款是多少? 4、甲乙两根绳,甲原长54米,乙原长33米,都剪去同样长的一段,结果剩下的甲是乙的4倍,问剪去多少米? 5、圆圆对方方说:“你给我100元,我的钱将比你多1倍。”方方回答说:“你只要给我10元,我的钱就比你多5倍。”请问圆圆和方方分别有多少钱?

【小学三年级奥数讲义】 差倍问题(一)

【小学三年级奥数讲义】差倍问题(一) 一、知识要点: 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。 解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示: 两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数) 较小的数×倍数=较大的数(几倍数) 二、精讲精练 例1小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。 小明买苹果和梨各多少个? 练习一 1、学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人。合唱 组有男、女同学各多少人?

2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960 元。皮衣与羽绒服各多少元? 例2被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少? 练习二 1、被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少? 2、除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少? 例3 水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个?

1、同学们捐助残,六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中 取出160元放入三年级,那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元? 2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍,如果从人民公园搬出188盆杜鹃花 放入长春园,则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆? 例4甲、乙两个数,如果甲数加上280就等于乙数,如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少?

三四年级和差倍问题经典例题

和差问题 【知识提要】 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。 解决和差问题的关键,是要搞清楚两个数的和与差,而这个“和”与“差”往往又很隐蔽,需要通过条件转化而得到。我们可以选择大数或小数作为标准数,然后进行思考。 解题的基本公式有: (和+差)÷2=大数,和-大数:小数; (和-差)÷2=小数,和-小数:大数。 【例题分析】 【例1】三年级一班有学生51人,其中男生比女生多5人,这个班有男、女生各多少人? 【例2】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁? 【例3】父、子的年龄之和,现在是42岁,10年以后父亲比儿子大20岁,问现在父、子年龄各多少岁? 【例4】两个连续双数的和是106,求这两个双数各是多少? 【例5】甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄,甲4年后的年龄与乙3年前的年龄之和是37岁,求甲、乙两人今年各是多少岁? 【例6】太行厂将875元奖金分给有贡献的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,三名工人得多少元? 【例7】一级茶和二级茶共计有80千克,二级茶和三级茶共有70千克,一级茶和三级茶共50千克,问一、二、三级茶各多少千克?

【例8】一筐香蕉连筐共重32千克,吃去一半香蕉后,连筐共重17千克,那么原来有多少千克香蕉?筐有多少千克? 【例9】甲、乙两个仓库共存粮960吨,若从甲仓库调80吨给乙仓库,那么这两个仓库的粮食吨数相等,甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨? 【例10】小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元? 【例11】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只? 【例12】学校体育教研室买了5个足球和2个排球,共用去304元。—个排球比一个足球便宜9元。一个足球多少元? 【例13】小玲的期终考试成绩如下:语文,数学两门功课平均成绩97分,数学比语文多考了6分,她两门功课各考了多少分? 【例14】四个人年龄之和是77岁,最小的10岁,他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁,最大的年龄是多少?

公务员和差倍余数问题总结技巧上课讲义

公务员和差倍余数问题总结技巧

三年级秋季班和差倍问题总结复习 和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数。知道“和”与“差”是和差问题,知道“和”与“倍”是和倍问题,知道“和”与“差”是和差问题,都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。 一、和差问题 和差问题是指知道两个数的“和”与“差”,要求这两个数。和差问题一般安排在二年级春季班学习。和差问题基本公式如下: 大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 (或者:小数=大数-差,小数=和-大数) 【例1】:张明在期末考试时,语文、数学两门课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分? 【分析】:通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分,第二个条件又告诉了我们“差”是8,解答过程如下: 和:95×2=190(分) 数学:(190+8)÷2=99(分) 语文:(190-8)÷2=91(分)或者:99-8=91(分) 190-99=91(分) 答:张明数学得99分,语文得91分。 【例2】:甲、乙两筐苹果共重75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克? 【分析】:通过第一个条件可知“和”是75,“差”需要通过第二个条件来分析,示意图如下:

从图上可以看出,甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克,解答过程如下:差:5+7+5=17(千克) 甲:(75+17)÷2=46(千克) 乙:(75-17)÷2=29(千克)或者:46-17=29(千克) 75-46=29(千克) 答:甲筐原来有苹果46千克,乙筐原来有苹果29千克。 二、和倍问题 和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”,要求这两个数,是常见的典型应用题。和倍问题一般安排在二升三暑假班第一次学习,三年级秋季班第二次学习,暑假第一次学习都是比较基本的题目,而秋季第二次学习则与年龄问题等结合在一起,难度比较大。和倍问题基本公式如下: 小数=和÷(倍数+1) 大数=和-小数(或者:大数=小数×倍数) 要正确地解答和倍问题,最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题,画出线段图分析,使数量关系一目了然。 【例3】:学校买来一些乒乓球和羽毛球共240个,乒乓球的个数是羽毛球的4倍,买来的乒乓球和羽毛球各多少个? 【分析】:把羽毛球看成1份,则乒乓球是4份,一共就是5份,这样很容易算出一份是多少,解答过程如下:

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