平面图形的密铺_扩展资料

C3密铺的正则图案有多少种？

想一想

以正则图案(正多边形)密铺平面有多少种选择？

日常生活中，简单的正则构图可为平面(如墙壁、地板)填补视觉上的空白感。我们可曾留意，一般用来密铺平面的正则图案，有哪几款？

要密铺平面，关键在于每块正则图形在接合于一点时，其内角的整数倍数是否相当于同顶角(angles at a point)。设m个正n边形在平面上的一点接合，

由于正n边形的每一个内角是，因此得

化简后得mn-2m-2n=0

同顶角(angles at a point)：在一相同顶点上，全部角的总和等于360°。n边形的内角和=180°×(n-2)

为了方便探讨m和n的关系，可把上式作进一步的演算：

mn-2m-2n+4=4

m(n-2)-2(n-2)=4

(m-2)(n-2)=4………………………………………(＊)

根据(＊)，便可把m和n的关系与密铺平面的多边形的选择表列如下：

由此可见，以正则图形密铺平面只有三种选择。但这三种基础图形却可演变出其他多姿多采的图案。

密铺的学问

地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，也就是密铺。还有什么形状的图形可以密铺地面呢？同学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验，通过实际观察而得出结论。

其实用地砖铺地这一生活问题也有数学方面的道理，可以用数学中学到的圆周角是36O度这一知识从理论上分析、解决。

我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个36O度的周角。正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是36O度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是6O度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是36O 度。

正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是36O度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。

还有什么形状的图形可以密铺地面呢？你现在会从数学的角度回答这个问题吗？试试看！

奇妙的图形密铺(1)

奇妙的图形密铺 学习内容：人教版小学数学四年级下册P94 学习目标： 1、理解平面图形的密铺。知道正方形、长方形、菱形、三角形及正六边形等平面图形是能够实行密铺。 2、经历收集生活中的图片的过程，了解平面图形的密铺在生活中的应用，培养动手实践水平，发展空间观点。 3、欣赏密铺创造的数学美，体会数学的应用价值。 学习重点：知道什么是密铺，理解密铺的含义。 教具准备：多媒体课件 学习过程： 一、自主学习，预习检测 1、欣赏生活中拍摄的几组图片。 师：这些图片美在哪里？说说看。 师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不但美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。（板书：奇妙的图形） 师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。（出示书P86“观察与理解”图片） 问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙不重叠） 2、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。 既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？ 二、合作探究、教师点拨 活动一：利用学具，用一种平面图形密铺 （1）学生猜测 师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！ （2）学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。（事先用纸将同一种图形包好放入袋中） 要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工实行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。 （3）学生汇（展示台） 演示时问：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）活动二：利用七巧板，用两种图形密铺 师：像这样，用正五边形这个种平面图形不能密铺，但这空隙却能够用一种图形铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。 看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？ 三、交流展示、师生共评 （1）实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。 出示要求：拼一拼四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺

五年级数学：平面图形的密铺检测资料库(教学实录)

小学数学标准教材 五年级数学：平面图形的密铺检测资料库(教学实录) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________

--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 五年级数学：平面图形的密铺检测资料库 (教学实录) 一、快速反应 1. 用_____的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间____、----____地铺成一片，就是平面图形的密铺，又称做____. 2. 用下列各种形状、大小完全相同的同一种图形能密铺的有_____个。三角形正方形正五边形四边形正六边形正八边形3. 如用形状、大小完全相同的同一种平面图形能密铺，那么该图形满足条件____。 4. 判断（1）

形状、大小相同的正三角形可以密铺，非正三角形但形状、大小完全相同的三角形不可以密铺。（ ）（2） 只有同一种图形才可以密铺，几种不同的图形不可密铺。（ ）（3） 除了正三角形、正四边形、正六边形外，其它正多边形都不可以密铺。（ ）二、自主探索 1. 如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？解答：120，120，60，60 2. 一个六角形的花坛的周围用三角形正方形的砖块铺路，从花坛中心向外共铺10层，则铺设整个路面所用的三角形和正方形砖块总数是_____. 解答：660块 3. 由于矩形和菱形特殊的对称美和矩形四个内角都是直角，为拼图提供了特殊的方便，因此墙面砖一般设计为矩形，图案也以菱形居

四年级数学暑假综合实践作业

四年级数学下册暑假综合实践作业心爱的同学： 2015年的暑假到来了，你有什么样的打算呢？我们知道生活中处处有数学，处处离不开数学，就让我们度过一个喜悦的而又有意义的暑假吧！我们给你提供了开心、风趣的暑假数学实践作业，把你的作品在开学时带回来，和大家交流分享吧！ 一、复习类作业（分计算题本和错题本） 1．每天做20道口算和3道脱式计算（简算）。（内容包括本册学习的内容，自己或家长出题均可，注意书写工整。）（整理到计算题本） 2．结合本册的课本、练习册、单元卷子等，找出自己的错题，并分析原因，（把错题整理到错题本）。 二、探究性作业 1．利用本学期所学的知识画出从自己家到学校的路线图（标出主要街道、建筑名称）。 2．制作简捷称（天平称或钩称）。可用盘子、皮筋制作一个简捷称，用简捷秤书物体的重量，记录每增加一个物体（同一物体），皮筋增加的长度。探索皮筋长度与物体数量的关系，并做好记录，也可照一些活动照片。 三、动手操作 1．制作学具：相同的正方体10个、三角形2个。圆形、正三角形、梯形、正五边形、正六边形各10个（家长可协助画好，学生观察特点后动手剪）。 2．办一张图文并茂的数学手抄报或者数学剪贴报（请家长指导完成），内容可以是数学故事、数学家的故事、数学趣题、数学知识介绍、数学谜语、数学名言、数学歌谣、数学滑稽以及结合假期里你的体验、感受和收获等，版面为8开纸大小。 3、用我们学过的图形做几个幽美的密铺图案

四、实践活动 1．抛硬币50次，并用表格的形式记录出现正面、反面的次数。 2．列出随家人外出旅游（游玩）时采购的预算和支出清单，制作统计图或统计表，记录行程中的感受。 五、积累阅读习作 1．收集数学趣味题或自己喜欢的数学家的小故事。 2．阅读一些数学方面适合孩子阅读的书籍，可以将自己的一些收获记录在收获卡（或日记本上）。 3．结合假期里的实践、体验、感受和收获写三篇数学日记。 4、预习五年级上册前三个单元（把预习的内容记在作业本上）

北师大版五年级数学上册教材解读与分析

北师大版五年级数学上册教材解读与分析 一、主要教学内容 ㈠数与代数 1、第一单元“倍数与因数” 本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算等知识的基础上学习的，学习的主要内容有：认识自然数，倍数与找倍数，2、5、3倍数的特征，因数与找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。本单元的具体学习内容安排了六个情境活动：在“数的世界”活动中，主要是认识倍数和因数；在“探索活动（一）——2、5的倍数的特征”中，学生将经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，知道奇数、偶数的含义；在“探索活动（二）——3 的倍数的特征”中，学生将经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征；在“找因数”活动中，利用直观的拼图游戏，让学生体会、掌握找因数的直观方法；在“找质数”活动中，引导学生经历用“筛法”制作质数表的过程，理解质数和合数的意义，并在活动在过程中，让学生了解一些数学史，丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力；在“数的奇偶性”活动中，尝试运用“列表”、“画示意图”等解法问题策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中一些简单问题。 通过本单元的学习，学生将经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出 100以内某个自然数的所有因数以及知道质数、合数；将经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力；在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。 2、第三单元“分数” 在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、

图形密铺教学设计

图形密铺教学设计 一、教案背景： 1、小学数学 2、一课时 二、教学课题：苏教版数学五年级下册《奇妙的图形密铺》 三、教材分析：《奇妙的图形密铺》是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册的内容，属于“实践与综合应用”领域。教材分三个层次安排： 1、呈现生活中图形密铺的场景，感受图像几无缝隙有不重叠的铺在平面上，直观的认识图形的密铺。 2、通过观察、猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试七巧板中两种不同的图形进行密铺。 欣赏两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生动手实践能力，进行数学美的欣赏。 四、教学目标 1、通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。 2．、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。 3、在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。

五、教学重点：初步理解图形的密铺，掌握图形密铺的特点。 六、教学难点：用两种不同的图形进行密铺设计。 七、教学准备： 1、密铺图案的多媒体课件。 2、三角形、平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形的纸片。 3、七巧板、方格纸、水彩笔、小黑板。 八、教学过程： 一、情境创设，感受奇妙图形 1、谈话导入：学校为了给同学们提供更好的学习环境，我们已经搬到了新的教学楼上课。现在我们有了这么好的学习环境，那么大家就更应该认真努力地学习。在这美丽的校园里，你可留心观察过这些地方？ 2、课件出示：学校内用砖铺成的底面和墙面。 3、思考交流：学生一边观看一边交流所看到的。 （1）平时我们在这些路面上走过，或者你也曾用手摸过这些墙面，他们给你的感觉是？ 学生交流。（平整、没有缝隙等。教师给予肯定，并板书：没有空隙。）（2）提问：观察这些地面和墙面分别是由哪些图形拼成的？ 学生交流（有长方形、正方形、六边形） （3）提问：是怎样铺在一起的的？ 学生小组讨论后，再在班级中进行交流。 （4）课件继续出示图片：

平面图形的密铺

《平面图形的密铺》教学设计 教学目标： 知识技能： （1）了解平面图形的密铺。 （2）掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计。 过程与方法： （1）经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。 （2）通过探索平面图形的密铺，知道图形密铺的条件，体会转化等数学思想方法。体会转化等数学思想方法。 情感态度与价值观： （1）在拼图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。 （2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。 教学重点：经历探索发现图形密铺的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 教学难点：从实践活动中借助拼图探究密铺的条件。 前置作业： 1．分别做相同的三角形、四边形、五边形、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形纸片若干张；2．收集有关的密铺图案。 （目的：一是直观认识图形密铺的特点；二是结合自己已有的生活经验，尝试应用纸片的拼摆来触发学生的思考，为为重难点的突破打好基础。） 教学过程： 一、情境导入 课件出示一组生活中的图形密铺图片 问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？ 问题2：生活中有如此多的密铺图案，你有什么问题或想法吗？ 目的：是让学生发现图案是用什么图形拼的，在说问题和想法时，最好能说出怎样才算密铺，从而引出让学生动手密铺。 这就是我们这节课所要解决的问题：平面图形的密铺（板书课题） 二、探索过程 （一）活动一：动手密铺 用你准备好的纸片进行密铺，你能拼出什么样的图案？ 你有多少种拼法？请你试一试。 活动任务：用尽可能多的方法进行密铺。 活动要求：1、先自己拼，再小组交流。 2、每个小组派两名同学展示，并说出拼法。 交流展示：一个小组展示，其他小组补充，并说出不同点。 拼法预设： 拼法1：用单独一种纸片拼。（可能能密铺，也可能不能密铺） 拼法2：用两种纸片混合拼。（可能能密铺，也可能不能密铺） 拼法3：用多种纸片混合拼。（可能能密铺，也可能不能密铺） 引导语预设： 当学生用单独一种纸片密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？ 当学生用两种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？ 当学生用多种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？（二）活动二：探究密铺的条件 预设1： 学生结合拼图，用单独一种纸片拼。能密铺的，顶点处的角能围成一个周角360°，像三角形、四边形的内角都能围成360°；不能密铺的，像五边形它的内角就不能围成一个周角。 教师：在这种拼法中关键是能组成一个周角360°。板书密铺的条件：能围成的360°周角 这一借助角的关系解决密铺问题就转化为了多边形内角和问题，是一种重要的数学思想——转化思想。 预设2： 学生用两种纸片混合拼。有的能密铺，有的不能，能的教师问为什么能密铺？不能的问为什么不能密铺？学生交流说出能的原因和不能的原因。如与能否围成一个周角有关，有的进行补充，还与边长有关，拼接处的边应相等。 教师：在这种拼法中不光是能组成一个周角360°，还需拼接处的边相等。补充板书密铺的条件：

4上-04-4(综合实践图形的密铺)

盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 图形的密铺 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》43～44页。 [教学目标] 1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，培养学生的空间观念。 2.通过拼摆各种图形，认识可以密铺的平面图形，探索怎样密铺。 3.在探究哪些平面图形能密铺和多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力。 4.通过欣赏密铺历史和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，发展学生的应用意识和创新意识。 [教学重点] 认识密铺的特征，了解哪些图形可以进行密铺。 [教学难点]怎样密铺，尝试设计简单的密铺图案。 [教学准备]教具：电子白板课件；学具：不同形状的小纸片、七巧板、美术墙密铺设计图。 [教学过程] 一、感知密铺，初步理解密铺的含义 （一）感受密铺的特点 师：随着我们生活水平的提高，我们对家、 对环境都有了更高的要求。地面和墙面一般都 会设计成这样。从数学的角度观察这三张图片， 它们有什么共同点呢？ 学生观看课件（见图1），发现每张图片都是由完全相 同的长方形或正方形拼接而成的。 教师根据学生的回答利用课件拖动一个长方形验证他 们的大小完全相同（见图2），并板书“形状大小完全相同”。 师：就像同学们发现的这样，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙、不重叠地铺成一片，我们就叫做图形的密铺，板书“没有空隙、不重叠”，课题“图形的密铺”。 图1 图2

【设计意图】从学生比较熟悉的生活场景出发，唤醒学生的记忆。通过观察、对比、发现密铺的特点，初步理解密铺的含义。 （二）寻找身边的密铺现象 师：找一找，你的身边有没有这样的密铺现象？ 学生寻找身边的密铺现象，教师 介绍生活中的密铺现象。（见图3） 【设计意图】经历动脑想一想、 找一找生活中的密铺，加深对密铺的 认识，感受数学与生活的联系。 二、经历实践活动的基本步骤之 一——制定方案 师：密铺现象在我们的生活中无处不在，这节课我们 就来研究图形的密铺。要研究之前，我们先来制定一个研 究方案，板书“制定方案”。想一想，对于密铺，想研究 点什么呢？ 教师根据学生的回答呈现问题。（见图4） 师：同学们想知道的问题这么多呀！咱们同学对生活中的密铺有了一点点感觉，但是我们还有这么多需要研究的问题，那么我们下面就来进行实践探究，解决我们的问题，板书“实践探究”。 【设计意图】本环节引领学生提出关于”图形的密铺”想研究的问题，利用电子白板的幕布功能，呈现学生的问题，制定本节课的研究方案。在提问题的过程中，培养了学生的问题意识，实现了从“要我学”到“我要学”的转变。 三、经历实践活动的基本步骤之二——实践探究“哪些平面图形能密铺” （一）交流想要验证的图形 师：我们先来研究“哪些平面图形 能密铺呢”。你想研究什么图形呢？ 教师利用电子白板画标准几何图形的方法画出学生想验证的图形。(见图5)。 （二）猜想哪些平面图形能密铺(见图6） 师：咱们先猜一猜，哪些图形能密铺？ 图3 图4 图5 图6

初中数学实验创新设计方案 平面图形的密铺

初中数学实验创新设计方案平面图形的密 铺 1、实验主题：平面图形的密铺知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。 在《新课程标准》中对图形的密铺作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以图形的密铺，并能运用这几种图形进行简单的图形的密铺设计。而平面图形的密铺知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。 所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面图形的密铺的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面图形的密铺问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。

此外，由用一种正多边形铺地板可以延伸到对用两种正多边形进行铺地板，用三种正多边形进行铺地板的思考和研究，也可以拓展到对用任意三角形和任意四边形进行铺地板的研究。从深度和广度上都有进一步探究的空间。 2、实验目的“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。 七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。所以，我们可以充分利用如《平面图形的密铺》这样的课题学习来保护和提升学生学习数学的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。 3、实验准备 3.1教师集体备课，确定课题学习方案。 课题学习不仅对于学生来说是一种新的学习方式，对于教师来说也是一次对新的教学方式的挑战。怎样开展初中数学课题学习课程，怎样根据生活实际和教材确定合适的课题，怎样把握课堂探究的重点，怎样把握研究的深度和广度，怎样挖掘平面图形的密铺的内涵。仅凭一个人的力量是有限

平面图形密铺的特点：

平面图形密铺的特点 (1) 用一种或几种全等图形进行拼接。 (2) 拼接处不留空隙、不重叠。 (3) 连续铺成一片。 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 360o,并使相等的边互相重合. 问题 1：用形状大小完全相同的正三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？用大小完全相同的正三角形可以密铺，每个拼接点处有六个角，他们的和为 360 度所以，用 6 个这样的三角形就可以组合起来密铺成一个平面。 问题 2：用同一种正方形可以密铺吗？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？ 拿出自制的正方形演示拼接，观察分析，小组交流探讨出结论。也可以密铺，每个拼接点处有四个角，他们的和也是 360 度。问题 3：正五、六边形能否密铺？正七、八边形呢？请简述你的理由。 通过上面的长方形、正方形的学习的方法学生很快就会知道：正六边形能密铺。因为正六边形的每个内角都120度, 在每个拼接点处，恰好能容纳下3 个内角，而且相互不重叠，没有空隙。而正五边形的每个内角都是 108°， 360 不是 108 的整数倍。在每个拼接点处，三个内角之和为 324°，小于 360°，而四个内角之和又大于 360°。 在每个拼接处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象. 通过实际的拼摆、探究看一看得出 : 要用正多边形密铺成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是 360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是 90°，正六边形的每个内角都是 120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是 360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺。 只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺，其他正多边形不可以密铺吗？ 探究二：用一种任意多边形密铺

奇妙的图形密铺

“奇妙的图形密铺”教学案例 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册P109-110。 教学目标： 1、通过让学生铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形能够单独密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点，培养学生的空间观点。 2、通过铺一铺、算一算的活动，巩固学生对各种平面图形面积的计算水平，提升学生综合使用已有知道解决生活中问题的水平，增强应用数学意识。 3、在设计密铺图案的过程中，让学生体验图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。 教学重点：理解密铺的特点，知道哪些图形能够实行密铺。 教学难点：使用密铺知识实行创作设计。 教学准备：课件、6种图形、彩笔、尺子。 教学过程： 一、联系生活，感受密铺： ⑴出示下图，学生观察、联想，初步理解密铺的特点。 师：你见到过这些图片吗？三幅图分别是由什么图形拼成的？它们在铺的时候有什么特点？ 预测：学生可能会说：有规律地；紧密地、没有缝隙；平铺，不重叠。 根据学生回答相机板书：无空隙不重叠 ⑵揭示密铺的概念。 师：像这种铺法在数学上叫“密铺”。（板书：图形密铺。）课件出示密铺的含义：像这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上称为“密铺”，也称作“镶嵌”。 学生读后指名说什么是密铺；学生有重点地再读。 二、操作探究，体验密铺：

（一）用一种图形密铺： ⑴猜猜，哪种图形能够密铺？ 教师谈话：密铺与我们的生活紧密相连，但是，密铺也离不开数学的基本图形。 （课件出示：平行四边形、梯形、三角形、圆形、正五边形和正六边形）如果只用一种图形，猜一猜哪些图形也能密铺？ （板书：一种图形；教师把各图形贴到黑板上。） 学生活动：学生发表各种猜测，教师将学生即时确定的图形移开（能密铺的，不能密铺的），如长方形、正方形、圆形、正六边形；把疑惑的，有争论的留着，可能有平行四边形、三角形、梯形、正五边形。 ⑵动手操作，验证能密铺的图形。 教师谈话：有争论的图形启发学生思考：怎样解决不能确定的图形？ 学生回答：可能说拿几个一样的图形动手铺，可能说用画的方法实行验证。（板书：铺、画） 教师示范，学生动手操作。教师巡回指导。 ⑶班级交流验证的结果。 学生上前在展台上演示操作结果及过程。 学生在介绍三角形或梯形能密铺时，教师引导学生发现：利用三角形或梯形面积与平行四边形面积之间的关系，推测三角形或梯形能密铺，沟通知识之间的联系：两个完全一样的三角形、梯形能密铺（拼）成一个平行四边形，因为平行四边形能密铺，所以三角形和梯形也能密铺。 ⑷课堂小结。 能够单独密铺的图形有——（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形。）不能够单独密铺的图形有——正五边形、圆形。 （二）两种不同图形的密铺。 （1）导入： 教师设疑：正五边形、圆形不能单独密铺，是不是他们在密铺中就没用了呢？ 课件表现：正五边形和三角形和正方形密铺成的组合图形。 （2）课堂小结。 教师谈话：用一种图形能单独密铺，用两种或两种以上不同的图形也能密铺。

平面图形的密铺

平面图形的密铺 教学目标 教学知识点：了解的含义 . 掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计. 能力训练要求：经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力 . 通过探索，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计 . 情感与价值观要求：是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。 教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。 教学过程： 一. 巧设情景问题，引入课题我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案 . 这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是 . 这节课我们来探索 . 二. 讲授新又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠 . 那我们先来探索多边形

密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流 . 在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？ 在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺 . 因为三角形的内角和为 180°，所以，用 6 个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面 . 从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有 6 个角，这 6 个角分别是这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为 360° . ．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角 . 四边形的内角和为 360°，所以它们的和为 360° . ．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为 360°. 通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议：

平面图形的密铺

《平面图形的密铺》导学案（一） 王艳芳 一.知识框架 1.感知密铺的概念 2.探究哪几种多边形可以进行密铺 3.密铺计算与设计的相关问题 二.目标点击 1.让学生认识平面图形的密铺，掌握平面图形密铺的条件。 2．通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。 3. 经历探索平面图形密铺条件的过程，进一步发展学生的动手实践能力、 合情推理能力以及团结合作的意识。 三.重难点预见 重点：探索、发现多边形密铺的条件。 难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。 三.自主探究 1.想一想 同学们在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？ （生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。）师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。 只要大家仔细观察，生活中也有许多的拼接图案，生举例。 说明这些图案中的拼接图形有哪些特点？ 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。平面图形密铺的特点： (1)用一种或几种全等图形进行拼接。 (2)拼接处不留空隙、不重叠。 (3)连续铺成一片。 2.做一做 （1）将一张16开的纸连续对折4次，在上面任意画一个四边形，然后用剪刀沿四边形的边剪开，得到16个全等的四边形纸片； （2）不翻转纸片，将每个四边形纸片的四个角依次标上“1”“2”“3”“4”，注意对应角所标的数字相同； （3）将这些纸片进行密铺 （4）你发现相拼接的边有什么关系？ 每个拼接点处有几个角？ 它们与这种四边形的四个角之间有什么关系？ （5）能否用任何一种四边形都可以进行密铺？为什么？ 3.试一试 （1）用形状、大小完全相同的三角形可不可以进行密铺？ （2）用形状、大小完全相同的正五边形形可不可以进行密铺？ 用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺。

图形的密铺活动分析报告

关于图形的密铺的社会实践活动案例 苑陵中学赵晓红 2011 年9 月26日 关于图形的密铺社会实践活动案例 新课程标准指出：“数学教学要注意联系实际，加强实践活动，使学生更好地理解和掌握数学 与魅力。 探索 2.活动任务 以5位同学为一小组，合作完成以下任务: 任务1：寻找生活中的密铺：搜集生活中的密铺。（以照片、图片、课件等方式呈现。）把收集的资料进行整理，引导学生提出问题。（预设问题1：哪些平面图形可以密铺？预设问题2：哪几个图形组合在一起可以密铺？有什么规律吗？） 任务2：设计实验方案，通过实验验证预设的问题。 任务3：制作项目报告。 任务4：应用密铺的知识，创做自己的作品。

二、活动过程 任务一?寻找生活中的密铺 1.从日常生活中搜集与密铺相关的信息。 收集范围：建筑、城市、家等。 要求：把你收集到的信息以照片或图片的形式记录下来，并记录你是从哪个地方和哪一天(日期)取得的。 2.观察、分析搜集到的信息，你能从中发现什么？ 任务二?? 1. 2. 小组分工，准备实验所需的材料，初步制定实验步骤。 3.开展实验。根据制定的实验方案开展实验。 4.总结发现。 从实验中，得出结论: 长方形、正方形、平行四边形、等边三角形等平面图形可以进行密铺。 像圆形这样的曲线图形、或边长不规则的平面图形不能密铺。 任务三?制作项目报告 根据任务一和任务二所得的结果和记录，制作一份项目报告，内容包括下列各部分:

(1)封面及小组成员姓名 (2)目录 (3)生活中的密铺(任务一的成果) (4)实验过程(任务二的成果) -你们的实验主题是什么? -你们用什么方法开展实验? -你们的实验过程。 -你们的实验成功了吗？

奇妙的图形密铺教学设计

实践出真知 ——《奇妙的图形密铺》教学设计与评析 江苏省常州市新北区西夏墅中心小学王芳 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书五年级下册《奇妙的图形密铺》。 【教学目标】 1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义；通过实践操作中知道一些可以密铺的平面图形，加深对密铺的体会。 2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的形象思维，能运用几种图形进行简单的密铺设计。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。 【教学重点与难点】 教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 【教学准备】 1.交互式电子白板及课件 2.圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形和七巧板等学具。【教学过程】 一、生活情境，认识密铺。 师：同学们，在我们的生活中随处可见这样的画面（媒体展示生活中的几张照片）。 你能在上面找到哪些我们学过的平面图形？ 生：画面中有我们学过的正六边形、正方形和长方形。 师：是的，它们分别是由正六边形、正方形和长方形拼接而成的。这些平面图形拼接在一起，美化了我们的环境。 师：生活中，你有没有看到只用圆形地砖铺成的地面？ 生：没有。 师：这是什么原因呢？你可以想一想，也可以动手铺一铺。 生：圆形地砖铺地的时候，中间会有空隙。

师演示：（在电子白板拖圆盖住空隙）这样铺，不就没有空隙了吗！ 生：这样铺会重叠、会高低不平。 师：是啊，只用圆形地砖铺地的时候，要么有空隙，要么就重叠。上面三幅图中平面图形的铺法与圆的两种铺法比一比，有什么特点？ 生：上面的画面中的平面图形铺的时候没有空隙、也没有重叠。（结合学生发言板书：无空隙不重叠） 师小结：无论什么形状的图形，如果能像上面这样既无空隙，又不重叠地铺在平面上(板书)，这种铺法就叫做“密铺”。（媒体动态演示密铺的画面）师：今天这节课，我们就一起来研究图形密铺。（板书：图形密铺。） 师：从刚才的画面中，你发现哪些图形能密铺？哪个图形不能密铺？ 生：正六边形、正方形和长方形都能密铺，而圆形不能密铺。（在黑板上贴出相应的图形） 【评析:新课伊始,利用生活中大家常见的密铺情境,激活了学生已有的生活经验,学生很容易在观察中发现生活中常用的密铺图形：正六边形、正方形和长方形。紧接着教师提出有没有见过只用圆形地砖铺的地面，引发学生的思考，并在想象或实践操作中使学生发现只用圆形地砖铺地要么出现空隙、要么会重叠，然后在两种画面的对比中引导学生初步认识密铺无空隙、不重叠地在平面上无限地铺下去的基本特征。 本环节成功地利用多媒体的动态演示和电子白板的即时演示功能，一方面帮助学生积累了密铺的表象，使学生初步了解了密铺的基本特征，感受数学与生活的联系；另一方面引导学生根据已有的生活经验和操作发现，对只用圆形地砖不能密铺的原因进行合理的推论。课堂气氛十分热烈，学生学习兴趣盎然，人人都争先恐后参与讨论、实践和交流。】 二、实践操作、体会密铺。 （一）一种平面图形的密铺。 师：我们还认识很多平面图形，（出示相关图形）下面几种图形也能密铺吗？——“猜一猜：哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？”

4上-04-4(综合实践图形的密铺)

图形的密铺 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》43～44页。 [教学目标] 1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，培养学生的空间观念。 2.通过拼摆各种图形，认识可以密铺的平面图形，探索怎样密铺。 3.在探究哪些平面图形能密铺和多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力。 4.通过欣赏密铺历史和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，发展学生的应用意识和创新意识。 [教学重点]认识密铺的特征，了解哪些图形可以进行密铺。 [教学难点]怎样密铺，尝试设计简单的密铺图案。 [教学准备]教具：电子白板课件；学具：不同形状的小纸片、七巧板、美术墙密铺设计图。 [教学过程]

一、感知密铺，初步理解密铺的含义 （一）感受密铺的特点 师：随着我们生活水平的提高，我们对家、对环境都有了更高的要求。地面和墙面一般都会设计成这样。从数学的角度观察这三张图片，它们有什么共同点呢 学生观看课件（见图1），发现每张图片都是 由完全相同的长方形或正方形拼接而成的。 教师根据学生的回答利用课件拖动一个长方形验证他们的大小完全相同（见图2），并板书“形状大小完全相同”。 师：就像同学们发现的这样，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙、不重叠地铺成一片，我们就叫做图形的密铺，板书“没有空隙、不重叠”，课题“图形的密铺”。 【设计意图】从学生比较熟悉的生活场景出发，唤醒学生的记忆。通过观察、对比、发现密铺的特点，初步理解密铺的含义。 （二）寻找身边的密铺现象 师：找一找，你的身边有没有这样的密铺现象 图1 图2

奇妙的图形密铺

教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87。 教学目标： 1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。 2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密 铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之 间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。 教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 教学过程： 一、感受密铺——观察与理解 1.谈话导入：同学们，最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享。大家想看看吗？ 2.课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案。

3.边欣赏，观察思考： (1)这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的。如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的) 板书：平面图形 (2)这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙不重叠 (3)小结：象这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺” 4.继续出示图片： 课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？ 第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三

幅图图形之间是重叠的。 5.联系生活、揭示课题。 师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？ 生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。 生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。 生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。 …… 观看课件：密铺在生活中的应用。 的确，我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。今天，我们就一同走进图形密铺世界。（板书：

综合实践图形的密铺

综合实践 图形的密铺 一、教学目标： 1、通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。 2、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。 二、教学重点：理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 三、教学准备 课件，七巧板，方格纸，水彩笔。 四、课时： 1课时 五、教学过程 （一）观察与理解 谈话：（课件出示图片） 师：看了这些照片，你有什么感受呢？ 师：我们再来仔细看看这些图片，能看得出这些美丽整齐的地面和墙面都是由哪些图形铺成的吗？ 师：铺的时候，图形之间有什么要求呢？（板书：无空隙、不重叠）师：像这样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（课件出示） 谈话：你认为下面的三幅图都可以看作是密铺吗？为什么？ 师：看来，看来，要把平面图形铺成“密铺”，最关键的是什么？（无空隙、不重叠） 举例：那么在生活中，你们见到过密铺的现象吗？跟大家交流一下。（二）操作与探索 1．一种平面图形的密铺。

谈话：现在有如下形状的地砖（出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形），如果让你选择，你想选择哪种？ 学生自由选择。 谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？ 提问：用什么方法验证你的猜测呢？（动手铺一铺） 谈话：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。（用图片拼一拼） 课件出示活动要求： （1）小组合作，每人选择一种图形铺一铺。 （2）想一想铺的过程中要注意什么？ （3）将铺的结果在小组里交流。 学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动。 提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？ 说到三角形时追问：如果是相同的任意三角形呢?不用实验你能得出结论吗?（因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形可以密铺，所以……） 为什么圆形和五边形不能单独密铺呢?这是一个非常有趣的数学问题。有兴趣的同学课后可以查一查资料，写一篇科研小论文，相信你们一定行。 2．两种平面图形的密铺。 刚才我们通过实践发现，圆和正五边形不能密铺，可是陈老师想了一种办法，使圆也能密铺，想知道吗？ 课件出示圆和另一种图形的密铺图案。 小结：看来，如果一种形状完全相同的图形不能密铺，只要配上了另外一种图形，就可以密铺了。 同学们想不想也来试试用几种图形来进行密铺呢？ 出示七巧板 师：这是什么？它是密铺图形吗？由哪些图形密铺而成的？ 提问：你能像这样（课件出示两幅作品）用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？ 学生分小组活动，尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。 教师参与学生活动，并与学生交流。

奇妙的图形密铺教案及反思

苏教版《奇妙的图形密铺》教学设计 一、教学内容：苏教版小学数学第九册第86页-87页 二、教学目标： 1.通过学生的动手操作进一步理解密铺的含义和了解可以密铺的图形形状，了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学意识。 2.会在方格纸上画出用三角形、四边形和梯形密铺的图形。 3.理解密铺原理，进一步培养学生的空间观念。 三、教学重点、教学难点： 理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺，能否单独密铺的原理。 四、教学过程： （一）欣赏图片，感受奇妙图形 1．同学们，在我们的生活中，你是否留心观察过这些镜头？这些场景熟悉吗？哪里见到过？请你用数学的眼光去考察一下，它们有什么共同特点？（用一种或几种图形有规律地平铺而成的。） 2．平铺时，图形与图形之间有什么要求吗？ 3．请同学们先独立思考，再把自己的想法在小组里说一说（出示：无空隙、不重叠。） 4、象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。 （板书：密铺无空隙不重叠）

5.密铺是数学中最有趣和最美丽的部分之一，它在生活中有着及其广泛的运用。除了在地面墙面上看到密铺，你还在那里也曾经见到过平面密铺图形呢？在小组里说一说。 其实，密铺就在我们的身边，让我们的生活变得更加多姿多彩。（二）操作探究，体验密铺 1.猜一猜：欣赏了这么多美丽的图片，我们不难发现，其实所有美丽的密铺都离不开数学的基本图形。那么我们学过的所有平面图形是不是都能单独密铺呢？下面就请同学们先来猜一猜，并在作业纸上记录下自己的猜测结果。（黑板上贴8个图形） 没有大胆的猜测就没有伟大的发现。谁来汇报一下你的猜测结果？有不同看法吗？（预设：正五边形有争议） 看来，对于正五边形是否能单独密铺，我们课堂上有两种不同的猜测。面对不同的声音，每个人都应该有自己独立的想法，我们不妨来了解一下每个人的想法。 2.验一验：现在矛盾就在于这个正五边形能否单独密铺！怎样才能判断谁的猜想是正确的呢？谁有什么好办法？是的，实践是检验真理的唯一方法！现在，请从工具袋里拿出正五边形，请同学们利用它来验证自己的猜想。正五边形能密铺吗？ 通过亲自动手实践，你能告诉我正五边形能单独密铺吗？ 看来，光用眼睛看并不一定正确，我们还是需要经过实践论证！

(完整版)新北师大版小学四年级数学下册教学计划

北师大版小学四年级数学下册教学计划 油城学校章玉花 一、学生的基本情况分析。四年级两个班共有学生62人，大多数学生学习积极性很高，上课认真听讲，课后及时完成作业，已经形成良好的学习习惯。少数学生，学习的自主性差，学习不主动. 上课开小差，课后作业完成不及时，做作业速度很慢，准确率不高，有时甚至忘了做作业。这个学期要让学生养成良好的学习态度，形成良好的学习习惯。在数学教学中要培养和提高学困生对数学知识的理解能力。 二、教材分析和教学目标： 数与代数 1．第一单元：小数的意义和加减法 进一步认识小数的意义，会进行十进分数与小数的互化，能比较小数的大小。结合小数的意义，经历探索小数加减法计算方法的过程，能正确进行小数加减运算及混合运算。 2．第三单元：小数乘法 结合具体情境和直观模型，经历探索小数乘法计算的过程，理解计算的道理，积极探索算法的经验，能正确进行小数乘法计算和小数加减乘混合运算。 3．第五单元：认识方程 结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象概括能力，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系。

了解方程的作用，了解等式的性质，解简单的方程。 （二）空间与图形 1．第二单元：认识三角形和四边形 经历量、摆、拼等直观操作活动，认识三角形、平行四边形和梯形的特征，以及它们之间的联系，进一步发展空间观念。了解三角形、四边形的分类情况，探索三角形三边之间的关系和三角形的内角和。 2．第四单元：观察物体 观察立体图形（最多4个小正方体搭成），能在方格纸上画出它的正面、上面和侧面（左面或右面）看到的形状；也能根据从正面、上面、和侧面看到的立体图形的形状，搭出立体图形。（三）统计与概率 第六单元“数据的表示和分析”。 经历收集、表示和分析数据的过程，认识条形统计图和简单的折线统计图，能根据数据画出统计图，能根据条形统计图和折线统计图进行简单的分析、判断和预测。了解平均数的意义，会求简单的平均数，（结果为整数）能解决简单的实际问题。 （四）实践活动 本册教材安排“密铺”“奥运中的数学”和“优化”3个实践活动。经历平面图形密铺的活动、通过解决体育赛场上的有关问题，进一步体会数学的应用价值。在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验；获得并积累更多的数学活动的初步经验，能够