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八年级数学下册第一章三角形的证明1.3.1线段的垂直平分线导学案(新版)北师大版

1.3.1 线段的垂直平分线

学习目标

1.会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。

2.能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算。

学习重点：灵活垂直平分线的性质定理及判定定理。

学习难点：灵活垂直平分线的性质定理及判定定理。

一、自学释疑

根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。

二、合作探究

探究点一：垂直平分线的性质

问题1 我们曾经用折纸的办法得到性质是什么？

问题2 你能证明以上结论吗？

探究点二

问题：你能写出线段垂直平分线的性质的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请说出理由．

例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。

求证：直线OA垂直平分线段BC

例2、如图，在△ABC中，∠AC B＝90 °，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．

三、自我小结

想一想，你的收获和困惑有哪些？说出来，与同学们分享.

四、随堂检测

1. 如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有( )

A ．A

B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB

C ．AB 与C

D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB

2.平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB 的垂直平分线上的点是( )

A ．(0，2)

B ．(－3，1)

C ．(1，2)

D ．(1，0)

3. 如图，在△ABC 中，∠A＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC＝30°，若AB ＝m ，BC ＝n ，则△DBC 的周长为．

4. 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 点的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C＝．

5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝120°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交

AB 于点E.求证：BD ＝12DC.

6. 如图，在△ABC中，∠AC B＝90 °，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB 的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．

参考答案

探究点一

问题1线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

问题2

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。

求证：PA=PB。

证明：∵MN⊥AB

∴∠PCA=∠PCB=90°

在△PCA和△ PBC中

AC=BC

∠PCA=∠PCB

PC=PC

∴ △PC A≌△ PBC

∴PA=PB

探究点二

解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

段的垂直平分线上．

是真命题．

已知：如图，线段AB，PA＝PB.

求证：点P在线段AB的垂直平分线上．

证明：取线段AB的中点O，作直线PO.

∴A O＝BO.

在△PAO和△PBO中，PA＝PB，AO＝BO，PO＝PO，

∴△PAO≌△PBO(SSS)．

∴∠POA＝∠POB＝90°，即PC⊥AB.

又C是线段AB的中点，

∴PC是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上．

例1、证明：∵AB=AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂

直平分线上)，

同理，点O 在线段BC 的垂直平分线上，

∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线 (两点确定一条直线)

例2、证明：∵E 是BD 的垂直平分线上的一点， ∴EB＝ED.

∴∠B＝∠D.

又∵∠ACB＝90 °，

∴∠A＝90 °－∠B，∠CFD＝90 °－∠D.

∵∠B＝∠D，

∴∠CFD＝∠A.

又∵∠AFE＝∠CFD，

∴∠AFE＝∠A.

∴EF＝EA.

∴点E 在AF 的垂直平分线上．

随堂检测

1.A

2.B

3.m+n

4. 30o

5. 证明：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝120 °， ∴∠B＝∠C＝30 °.

∵DE 垂直平分AB ，

∴BD＝DA.

∴∠BAD＝∠B＝30 °.

∴∠DAC＝90 °.

又∵∠C＝30 °，

∴DA＝12DC.

∴BD＝12DC.

6. 证明：∵E是BD的垂直平分线上的一点，∴EB＝ED.

∴∠B＝∠D.

又∵∠ACB＝90 °，

∴∠A＝90 °－∠B，∠CFD＝90 °－∠D.

∵∠B＝∠D，

∴∠CFD＝∠A.

又∵∠AFE＝∠CFD,

∴∠AFE＝∠A.

∴EF＝EA.

∴点E在AF的垂直平分线上．

新沪科版数学八年级上册导学案：13.2命题与证明(1)

学习目标： 1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假。 2、经历现实情境，探究命题的内涵，感悟命题的思想方法。学习重点：了解命题的内涵和结构学习难点：区分命题的题设和结论导学过程：一、自主学习 1、议一议：下面的表达语言（1）北京是中华人民共和国的首都（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）1+1<2 （4）邻补角互补师生共识：叫做命题，是真命题，是假命题。思考：肯定句、陈述句、疑问句、祈使句，哪些是命题？哪些不是命题？2、想一想：“如果两直线平行，那么同位角相等”是命题。你思考一下命题的结构是什么？命题的形式是什么？归纳结论：题设：已知事项命题的结构结论：已知事项推出的事项命题的形式：如果……那么…… 如果p那么q，或若p，则q，p是命题的条件（或题设） q是命题的结论（或题断） 3、看一看：下面两个命题（1）如果内错角相等，那么两直线平行（2）如果两直线平行，那么内错角相等师生共同总结：将命题中的条件与结论互换，便得到一个新命题我们把这样的两个命题称为是互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题 4、探究：如果∠1=∠2那么∠1与∠2是对顶角是假命题，怎样说明这个命题是假的呢？

总结方法：我们称之为反例，要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例。二、交流（1）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假？ ①同旁内角相等②如果a是有理数，那么a2+1>0 ③若a∥c，b∥c，那么a∥b ④1是质数 ⑤不相交的两条线是平行线⑥奇数一定是质数吗？ ⑦画一个半径是1cm的圆⑧任何数的绝对值都是正数（2）指出下列命题的条件和结论 ①如果两个角相等，那么它们是对顶角②若a>b,b>c则a>c ③两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 ④全等的两个三角形的面积相等⑤对顶角相等（3）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例 ①如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 ②若a=0，则ab=0 ③两个角的和等于平角时，这两个角互为补角三、学习小结：这节课你有哪些收获？四、评价 1、把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式（1）两条直线相交，只有一个交点（2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90° （3）两直线平行，内错角相等（4）等角的补角相等 2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例（1）若|a|=|b|，则a=b （2）如果ab>0，那么a,b都是正数（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（4）两条直线与第三条直线相交，同位角相等 3、写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假（1）如果a=b，则a2=b2 （2）等角的余角相等（3）同位角相等，两直线平行反思总结：

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1等腰三角形提高导学案无答案新版北师大版

1.1.1 等腰三角形（一）学习目标1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明； 2.掌握证明的基本步骤和书写格式。自主导学温故知新（全等三角形的性质与判定） 1、三角形全等的判定定理有：“”、“”、“”、“”。 2、①已知：如图1,AB=AC，BD=DC. ②已知：如图1,AB=AC，AD为∠BAC的角平分线. 求证：∠B=∠C. 求证：∠B=∠C. 自主探究：请你先看课本p2，然后解答下列问题。（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？有哪些性质呢？（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明。并与同伴交流. 例题1：已知：如图2，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 辅助线的作用：①②化繁为易③发挥特殊点的作用你还有其他证明方法吗？与同伴交流推论等腰三角形顶角的、底边上的及的高线互相重合.（简称：三线合一）即时训练 1．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则（） A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．l与AB的关系不能确定 A B C D 图1 图2 B C A 第1题图

2、在△ABC中, AB=AC，若∠A=40°，则∠C= ；若∠B=72°，则∠A= 。 3、如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD. （1）求证：△ABD是等腰三角形（2）求∠BAD的度数巩固作业1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（） A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠C DA＝度. 5. 已知：如图7,AB=AC，AD为△ABC的高.（用三角形全等的方法证明）求证：∠B=∠C. 6．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD． 7、等腰ΔABC中，底边BC上的高AD =1 2 BC，试求∠B AC的度数。 A B C D A B C D 图7

直接证明与间接证明导学案

§2.2 直接证明和间接证明预习案考纲解读：了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点. 学习目标：1．能用直接法证明一般的数学问题 2．会用反证法证明一般的数学问题学习重点：直接法证明数学问题学习难点：反证法证明数学问题预习要求：请同学们自己预习课本63--67页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题. 教材助读： 1．直接证明----综合法、分析法 (1)综合法

用综合法解题的逻辑关系是：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? 综合法的思维特点是：由因导果即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 (2)分析法用分析法解题的逻辑关系是：()()1121().....()n n n Q P P P P P P P -?←?←?←? 分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B 为真，只需要证明命题1B 为真，从而有…… 这只需要证明命题2B 为真，从而又有…… …… 这只需要证明命题A 为真而已知A 为真，故命题B 必为真 2．直接证明----反证法小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事。王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。证明步骤： ① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 ② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。 ③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。思维方法：正难则反关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。预习自测： 1．设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=?==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ?所在的平面.

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案班级 :姓名：小组：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。二、应用举例例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习教材练习．五、课堂检测（ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________．（ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定六、课后记

命题与证明教学设计与反思(供参考)

教学设计与反思

想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了。同学们,那句话是正确的?怎样才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义：一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？由此引出“证明” 使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。做一做归纳总结出示幻灯片：例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。证明一个命题的步骤是什么？（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。（2）根据图形写出已知、求证。（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。通过例题教学，突出和落实“证明” 的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。练习1、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。求证：∠3=∠4 要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。检测学生对证明步骤的掌握情况。课堂小结以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点引导学生思考、交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。

第01讲-三角形的证明-学案

第01讲三角形的证明温故知新三角形全等的条件（1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。注意：①在运用“SSS”判定三角形全等，必须同时满足三边对应相等，只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。②“SSS ”判定全等只适用于三角形，不能适用其他图形。符号语言：已知△ABC 与△DEF 的三条边对应相等。在△ABC 与△DEF 中，?? ? ??===DF AC EF BC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）（2）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。注意：①用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相等 ②在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。符号语言：已知∠D=∠E ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．证明：在△ABD 和△ACE 中， ∠D=∠E AD=AE ∠BAD ＝∠CAE ∴△ABD ≌△ACE （ASA ）（3）三角形全等条件3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“边边角”或“AAS”。符号语言：如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC=EB,∠C=∠B ．求证：△ACD ≌△ABE 证明：在△ACD 和△ABE 中． ∠C=∠B ∠A=∠A DC=EB ∴△ACD ≌△ABE （AAS ）．注意：“AAS”中的“S”是有限制条件的，必须是两组对应等角中一组等角的对边。（4）三角形全等条件4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。符号语言：在△ABC 与△DEF 中，

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

为什么要证明、定义与命题导学案

A 八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案 7.1 为什么要证明一、学习目标： 1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 2. 发展学生的推理意识。二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。三、学习难点：初步感受证明的必要性。四、学习过程：（一）自主预习：预习课本162—163页内容（二）预习检测： 1 与线段CD 2 、图中AB 是直线还是折线？ 3、线段d 与在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。 4、小明在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +，试举例说明这个结论是否正确？ 5.思考：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？答：（）（二）合作交流：合作探究一: 代数式112 +-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n ，112 +-n n 得知都是质数吗？与同伴进行交流。合作探究二: 如课本162页图7-4，做一做（2）。（三）点拨提高：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳（四）反馈练习： 1、如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ，同时出发，速度相等则（） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、 2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（） A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。

命题定理与证明教案完整版

命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

《命题、定理与证明》教案教学目标知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点找出命题的条件（题设）和结论；知道什么是公理，什么是定理. 难点命题概念的理解；理解证明的必要性. 教学过程【一】一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. D C B A

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；

八年级数学下册1三角形的证明导学案无答案新版北师大版

三角形的证明（二）学习目标： 1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习证明的思路和方法，尺规作图等. 2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. （三）重点、难点：重点：通过课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。（四）教学过程【导入环节】（约6分钟）前置诊断，导入新课（通过一组简单基础知识，引领学生回顾全章知识） 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 2．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的条件是，结论是．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE. 4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度． (第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB= cm．学生独立思考并完成，师巡视指导，学生互相纠偏，并说出理由。【目标出示】（约1分钟） 1．回顾全章知识，形成知识体系，提高对全章知识理解和认识。 2、复习证明的思路和方法，尺规作图等. 提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 【自学环节】 1、自学指导（约1分钟）（1）回顾全章知识

（2）构件知识体系，形成网络。（3）对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 2.自主学习（约15分钟）（1）学生先看课本33页，思考回顾与思考的9个问题。（2）小组合作构件知识体系，形成网络。（3）做课本复习题1—9题。【导学环节】（约5分钟）教师巡视，发现问题及时点拨，最后对答案。【检测环节】（15分钟左右）A组：夯实基础题 1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 2.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的是． B组：巩固技能题 1.如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试. 2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB 边上的一点D重合． (1)当∠A＝°时？点D恰为AB的中点? 并证明D为AB的中点；

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册）第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

初中数学-命题、定理、证明导学案

初中数学-命题、定理、证明导学案学习目标 1.对命题、真命题、假命题等概念有所理解. 2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式. 3.会判断一些命题的真假. 4.通过学习讨论与教师的讲解，明确命题及其含义，正确区分真假命题. 自主探索一、设计问题，创设情境 1.让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说. 2.找出哪些是判断某一件事情的句子? 二、学生探究，明确概念 (一)命题的概念下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行，同位角相等; 4.a，b两条直线平行吗? 5.温柔的李明明; 6.玫瑰花是动物;

7.若a2=4，求a的值; 8.若a2=b2，则a=b. (二)命题的组成: 指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式. 1.对顶角相等; 2.内错角相等; 3.两平线被第三直线所截，同位角相等; 4.3<2; 5.平行于同一直线的两直线平行; 6.直角三角形的两个锐角互余; 7.等角的补角相等; 8.正数与负数的和为0. (三)命题的分类下列句子哪些是命题?是命题的，指出是真命题还是假命题. 1.猪有四只脚; 2.内错角相等; 3.画一条直线; 4.四边形是正方形; 5.你的作业做完了吗? 6.同位角相等，两直线平行;

7.对顶角相等; 8.垂直于同一直线的两直线平行; 9.过点P画线段MN的垂线; 10.x>2. (四)公理与定理公理举例: 1.直线公理: 2.线段公理: 3.平行公理: 定理举例: 1.补角的性质: 2.余角的性质: 3.对顶角的性质: 4.垂线的性质: 5.平行公理的推论: 6.平行线的判定定理: 7.平行线的性质定理: 达标检测 (1)指出下列语句中的命题. ①学习几何不难.②奇数不能被2整除.

人教版八年级数学下册导学案(全册)

第十六章二次根式第1课时二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流一对一检查过关导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是数。判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。巩固练习：已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值

八年级下数学导学案

黄官寨实验学校导学案1 备课者：杜志伟教研组长：李廷聚备课时间：2014-2-24 课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。（二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ；思考：16， 5h ，π s ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , （三）展示提升（质疑点拨）例：当x 是怎样的实数时， 2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ （四）达标检测 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是。 4、在实数范围内因式分解：（1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32 +a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1 2、已知03=+x 则x 的值为 A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是（）。 A 、3= 2 )3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02 = D 、35)75(2= ________)(2=a 42 )3(x --21

华师大版八年级数学下册导学案

第17章分式 §17.1.1 分式的概念导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。导学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。导学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。导学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式. 三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形导学案无答案新版北师大版

等腰三角形学习目标1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明； 2.掌握证明的基本步骤和书写格式。自主导学温故知新（全等三角形的性质与判定） 1、三角形全等的判定定理有：“”、“”、“”、“”。 2、全等三角形的性质：如图，已知△ABC≌△DEF， A D 则∠A= ，∠B ∠E， =∠F ， AB= ， BC EF ， =DF 。 B C E F 自主探究：请你先看课本p2至p3，然后解答下列问题。 1、写出等腰三角形的性质： (1) 等腰三角形的性质定理：。 (2)“三线合一”：。2、练习：在△ABC中, AB=AC，若∠A=40°，则∠C= ；若∠B=72°，则∠A= 。自主探究：全等三角形的判定将下面证明中每一步的理由写在括号内。已知：如图,AB=CD,AD=CB.求证：∠A=∠C. 证明：如图,连接BD.在△BAD和△DCB中, ∵AB=CD( ), AD=CB( ) ,BD=DB( ), ∴△BAD≌△DCB( ). ∴∠A=∠C( ). 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于． 3．至少有两边相等的三角形是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

巩固作业 4．等腰三角形的对称轴有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 5．等腰三角形的底角为45°，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠C DA＝度. 7．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD． 8.如图,在△ABC中，AB=AC，点D、E都在边BC上，且AD=AE.那么BD与CE相等吗? 请证明你的结论。学习目标 1.了解等腰三角形的特殊性质； 2.掌握等边三角形的性质并加以证明。温故知新 1、如图，在△ABC 中，AB=AC. (1)若AD是△ABC的中线，则∠B= ,BD= ,AD , =∠DAC ；

《命题与证明》导学案

2.1定义教学目标 1 了解定义是对于一个概念的特征性质的描述 2能正确叙述已学过数学概念的定义；教学重点及难点：弄清定义的含义，能掌握已学过的数学概念的特征性质一、学 1、阅读教材P35-36页，思考并回答下列问题： ___________________________________________________________________________________ 叫作平行线。 _____________________________________________________________________________ 叫作平行四边形。 ___________________________________________________________________________________ 叫作梯形。 2、对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的 ____________________________ 。二、议和评什么叫定义？三、练 1、下列语句中属于定义的是（） A对顶角相等 B 三角形的内角和等于180 ° C平行四边形的对角相等 D 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 2下面对矩形的定义正确的是（） A矩形的四个角都是直角，B矩形的对角线相等， C矩形是中心对称图形，D有一个角是直角的平行四边形 3下面关于无理数的定义正确的是（） A没有道理的数叫无理数 B 无限小数叫无理数 C无限不循环小数叫无理数 D 开不尽方的数叫无理数 4小明同学的笔记本上写出他对四个概念的定义，你认为正确的个数有（）（1）如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数；（2）一样大的三角形叫全等三角形；（3）把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么位于中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；

新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案

新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案（一）模块一预习反馈（P2P9）一、知识点 1、等腰三角形两个底角的平分线相等； 2、等腰三角形腰上的高相等； 3、等腰三角形腰上的中线相等； 4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；（以上定理画图、写出已知、求证、证明过程） 5、等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60。 6、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 7、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。模块二基础训练 1、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC， ∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论? 2、想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。a)

三角形中必有一个内角不少于60度；b) 一个三角形中不能有两个角是钝角；c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。模块三能力提升 1、如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。 2、如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。模块四：课下练习 1、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，∠B等于________度、 2、如图，在 △ABC中，∠ B、∠C的平分线交于E，过E作DF∥BC交AB于D，交AC于F、若BD＋CF＝8，则线段DF的长（）、 A、9 B、7 C、8 D、

八年级数学下册 16_1 二次根式(2)导学案(新版)新人教版

16.1二次根式（2）学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重、难点：重点：二次根式的性质a a =2．（a ）2=a （a ≥0）难点：运用性质进行化简和计算（a ）2=a （a ≥0），2a =a （a ≥0）”解决具体问题．学习过程：一、自主学习： 1.什么是二次根式，它有哪些性质？ 2.计算：=24 =22.0 =2)5 4( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2, 0a a 时计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)5 4( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时计算： =20 当==2,0a a 时归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： ?? ???<->==00002a a a a a a 认真理解！！二、合作交流： 1.化简下列各式：

（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0