函数的定义域值域及解析式复习专题

函数的定义域值域及解析式复习专题

一．选择题（共23小题）

1．下列各式中，函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1

①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④

y=+．

2．下列函数中为相同函数的是（）

A．f（x）=x0与f（x）=1 B．f（x）=与f（x）=x

C．f（x）=与f（x）=|x|D．f（x）=x﹣2与f（x）=x2

3．函数的定义域为（）

A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞）D ．

4．函数f（x）=的定义域为（）

A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）

5．已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）

A．（0，） B．[0，]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]

6．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1）D．（1，4]

7．函数f（x）=2x ﹣的最大值为（）A ．B．2C．12 D ．8．函数f（x）=（x∈[0，1]）的值域为（）

A．（﹣∞，3]B．（﹣2，]C．[，3]D．[，+∞）

9．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）

A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3} C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}

10．若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣2，4]，则f（x）的值域为（）

A．[﹣1，8] B．[﹣1，16]C．[﹣2，8] D．[﹣2，4]

11．函数y=x +的值域是（）

A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．R D．[1，+∞）12．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）

A．（0，2）B．（0，2]C．[0，2）D．[0，2]

13．函数的值域是（）

A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）

C ．D．R

14．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）

A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1

15．若，则f（x）=（）

A．f（x）=x2+2 B．f（x）=x2﹣2 C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）2

16．已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）

A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53 C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1 17．函数f（x ﹣）=x2+，则f（3）=（）

A．8 B．9 C．11 D．10

18。已知函数，则f（0）等于（）

A．﹣3 B ．C ．D．3

19．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

20．已知f （x﹣1）=2x﹣5，且f（a）=6，则a等于（）

A ．﹣

B ．

C ．

D ．﹣

21．集合A={a，b}，B={0，1，2}，则从A到B的映射共有（）个．

A．6 B．7 C．8 D．9

22．下列是映射的是（）

A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（5） C．（1）（3）（5） D．（1）（2）（3）（5）

23．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），其中x∈R，y∈R．则元素（3，1）的原象为（）

A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）

二．解答题（共5小题）

24．（2014?北京校级模拟）已知函数f（x）=

（Ⅰ）求f[f（﹣2）]的值；

（Ⅱ）求f（a2+1）（a∈R）的值；

（Ⅲ）当﹣4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．

25．（2014秋?端州区校级月考）已知f（x）=，g（x）=x2+2．

（1）求f（2），g（2），f[g（2）]；

（2）求f[g（x）]的解析式．26．已知二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．

27．二次函数f（x）图象的对称轴是直线x=﹣2且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f（x）．

28．

．

函数的定义域值域及解析式复习专题

参考答案

一．选择题（共23小题）

1．B；2．C；3．D；4．D；5．B；6．C；7．C；8．C；9．A；10．A；11．B；12．B；13．B；14．A；15．A；16．C；17．C；18．D；19．B；20．B；21．D；22．A；23．B；

二．解答题（共5小题）

24．；25．；26．；27．；28．；

函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = （2 ）01(21)111 y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为 ________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取 值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈

⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式

函数定义域、值域经典习题及答案88322

复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： 2) y = 1 + (2 x - 1)0+ 4 - x 2 1+ 1 x -1 2、设函数 f (x )的定义域为［0，1］，则函数f (x 2)的定义域为_ _ _；函数 f ( x -2) 的定义域为 _______ 3、若函数 f (x +1)的定义域为［-2，3］，则函数 f (2x -1)的定义域是 ；函 数 f (1 + 2)的定义域为 。 x 4、 已知函数f (x )的定义域为［-1, 1］，且函数F (x )= f (x +m )-f (x -m )的定义域存在， 求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴ y = x 2 +2x -3 (x R ) ⑵ y = x 2 +2x -3 x [1,2] ⑶y =3x -1 x + 1 ⑷y = 3x -1 (x 5) x +1 三、求函数的解析式 1、 已知函数 f (x -1) = x - 4x ，求函数 f (x )， f (2x +1) 的解析式。 2、 已知 f (x )是二次函数，且 f (x +1)+ f (x -1)=2x -4x ，求 f (x )的解析式。 ⑴y = x 2 -2x -15 x +3-3 y = 2x - 6 x +2

3、已知函数f(x)满足2f(x)+ f(-x)=3x+4，则f(x)= 。 4、设f(x)是R 上的奇函数，且当x[0,+)时，f(x)=x(1+3x)，则当x(-,0)时f(x)= ________ _ f(x)在R 上的解析式为 5、设f(x)与g(x)的定义域是｛x|x R,且x1｝，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)+g(x)=1，求f(x)与g(x) 的解析表达式 x - 1 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ y= x2+2x+3 ⑵ y = -x2+2x +3 ⑶ y = x2- 6x -1 7、函数f(x)在[0,+)上是单调递减函数，则f(1-x2)的单调递增区间是 8、函数y = 2-x的递减区间是；函数y = 2-x的递减 3x + 6 3x + 6 区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴y1=(x+3)(x-5)，y2=x-5；⑵y1= x+1 x-1 ，y2= (x+1)(x-1) ； x+3 ⑶f (x) = x，g(x) = x2 ；⑷f (x) = x，g(x)= 3x3 ；⑸f1(x) = ( 2x-5)2 ， f (x) = 2x - 5。 A、⑴、⑵ B 、⑵、 ⑶ C 、⑷D、⑶、⑸ 10、若函数f(x)= x - 4的定义域为R ,则实数 m mx2+ 4mx + 3 的取值范围是 ( ) A、(－∞,+∞) 3 B 、(0,3 ] 3 C 、(3,+∞ ) 3 D 、[0, 3 ) 11、若函数f (x) = mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是( )

高一初等函数定义域值域

函数 例1、 已知函数f （x ）=3+x + 21+x ， （1） 求函数的定义域； （2） 求f （-3），f （32）的值； （3） 当a>0时，求f （a ），f （a-1）的值。 例2、中哪个与函数y=x 相等（ ）x 3 A 、y=(x )2 B 、y=33 x C 、y=2x D 、y=x x 2 例3、求下列函数的定义域 （1）f （x ）= 741+x (2)f(x)=x -1+ 3+x -1 例4、已知函数f （x ）=x 2+2x （1） 求f （2），f （-2），f （2）+f （-2）的值 （2） 求f （a ），f （-a ），f （a ）+f （-a ）的值 例5、某种笔记本的单价是5元，买x （x ∈{1，2，3，4，5}）个笔记

本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f（x）。 例6、画出函数y=|x|的函数图象。 例7、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木材，如果矩形木材的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数。

1、求下列函数的定义域 （1）f （x ）= 43-x x （2）f （x ）=2x （3）f （x ）= 2 362+-x x （4）f （x ）=14--x x 2、下列那组中的函数f （x ）与g （x ）相等 （1）f （x ）=x-1，g （x ）=x x 2 -1； （2）f （x ）=x 2,，g （x ）=(x )4 （3）f （x ）=x 2，g （x ）=36x 3、已知函数f （x ）=3x 2-5x+2，求f （-2），f （-a ），f （a+3），f （a ）+f （3）的值. 4、已知函数f （x ）=6 2-+x x （1）点（3，14）在f （x ）的图象上吗 （2）当x=4时，求f （x ）的值； （3）当f （x ）=2，求x 的值。

求函数的定义域与值域的常用方法

求函数的定义域与值域的常用方法 引入： 自变量x 的取值范围为 定义域 因变量y 的取值范围为 值域 求函数的解析式、求函数的定义域、求函数的值域、求函数的最值? ? 一、?求函数的解析式? （一）解析式的表达形式 （解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。） 1、一般式 （是大部分函数的表达形式） 例：一次函数：b kx y +=)0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、复合式 若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例1、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。 解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g （二）解析式的求法 （根据已知条件求函数的解析式，常用配凑法、换元法、待定系数法、赋值（式）法、方程法等。） 1. 配凑法

例1.已知 ：23)1(2 +-=+x x x f ，求f(x)； 解：因为15)1(23)1(22+-+=+-=+x x x x x f 65)(6)1(5)1(22+-=++-+=x x x f ，x x 所以 例2、已知：221)1(x x x x f +=+，求)(x f 。 解： 2)1(1)1(222-+=+=+x x x x x x f ∴ )22(2)(2-≤≥-=x x x x f 或 注意：使用配凑法也要注意自变量的范围限制。 2.换元法 例1.已知：x x x f 2)1(+=+，求f(x); 解：令2)1(,1,1-=≥=+t x t t x 即则 则1)1(2)1()(2 2-=-+-=t t t t f 所以)1(1)(2≥-=x x x f 例2、已知：11)11(2-=+x x f ，求)(x f 。 解：设x t 11+=，则1≠t ，1 1-=t x ，代入已知得 t t t t t f 21)1(1111 )(222-=--=-??? ??-= ∴ )1(2)(2≠-=x x x x f 注意：1、使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。

高中数学函数的定义定义域值域解析式求法

课题7：函数的概念（一） 一、复习准备： 1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： （一）函数的定义： 设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作： (),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。显然，值域是集合B 的子集。 （1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数2 y ax bx c =++(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域244ac b B y y a ??-??=≥?????? ；当a﹤0时，值域244ac b B y y a ??-??=≤?????? 。（3）反比例函数(0)k y k x =≠的定义域是{}0x x ≠，值域是{}0y y ≠。（二）区间及写法： 设a 、b 是两个实数，且a≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞。 巩固练习：用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0} （三）例题讲解： 例1．已知函数2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。 变式：求函数223, {1,0,1,2}y x x x =-+∈-的值域 例2．已知函数1()2f x x =+，（1）求()()2 (3),(),33f f f f --的值；(2) 当a>0时，求(),(1)f a f a -的值。（四）课堂练习： 1．用区间表示下列集合： {}{}{}{} 4,40,40,1,02x x x x x x x x x x x x ≤≤≠≤≠≠-≤>且且或2．已知函数f(x)=3x 2＋5x －2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值； 3．课本P 19练习2。

高一必修一数学函数的定义域值域专题训练打印版

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函数定义域、值域专题教案与练 习 一、函数的定义域 1．函数定义域的求解方法 求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合． （1）若)(x f 是整式，则定义域为全体实数． （2）若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．?? （3）若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数． （4）若)(x f 为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。 （5）若)(x f 为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：)(x f 的定义域为],[b a ，则复合函数)]([x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出． （5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定． 2．求函数定义域的常见问题： （1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解； （2）由)(x f y =的定义域，求复合函数)]([x g f 的问题，实际上是已知中间变量)(x g u =的值域，求自变量x 的取值范围问题； （3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论； （4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义． 二、求函数的值域常用方法 （1）观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解； （2）单调性法：利用函数的单调性求解 （3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。 三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域 1.指数函数：)1,0()(≠>=a a a x f x ，定义域：R x ∈；值域：),0()(+∞∈x f ； 2.对数函数：)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，定义域：),0(+∞∈x ；值域：R x f ∈)( 3.幂函数：α x x f =)(（)R ∈α，其定义域、值域随α的取值而不同，但在),0(+∞∈x 都有意义。

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+ +=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 2 1 -x 无意义， 而2≠x 时，分式 21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3-] ②要使函数有意义，必须：???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--

求函数的定义域与值域的常用方法完整版

求函数的定义域与值域 的常用方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

求函数的定义域与值域的常用方法 引入： 自变量x 的取值范围为 定义域 因变量y 的取值范围为 值域 求函数的解析式、求函数的定义域、求函数的值域、求函数的最值? 一、求函数的解析式 （一）解析式的表达形式 （解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。） 1、一般式 （是大部分函数的表达形式） 例：一次函数：b kx y +=)0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、复合式 若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例1、已知3)(,12)(2+=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ， []=)(x f g 。 解：[]721)3(21)(2)(22+=++=+=x x x g x g f （二）解析式的求法 （根据已知条件求函数的解析式，常用配凑法、换元法、待定系数法、赋值（式）法、方程法等。） 1. 配凑法 例1.已知 ：23)1(2+-=+x x x f ，求f(x)； 解：因为15)1(23)1(22+-+=+-=+x x x x x f 例2、已知：221)1(x x x x f +=+，求)(x f 。 解： 2)1(1)1(222-+=+=+x x x x x x f ∴ )22(2)(2-≤≥-=x x x x f 或 注意：使用配凑法也要注意自变量的范围限制。 2.换元法 例1.已知：x x x f 2)1(+=+，求f(x); 解：令2)1(,1,1-=≥=+t x t t x 即则 则1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 所以)1(1)(2≥-=x x x f 例2、已知：11)11(2-=+x x f ，求)(x f 。

函数的定义域、值域及解析式

函数的定义域、值域及解析式 【教学目标】 1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。 3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域 【教学重难点】函数定义域、值域以及解析式的求法。 【教学内容】 1.定义 高中函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．如：f(x)=x2 f(x)=2x+2等 （1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； （2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 常见函数的定义域与值域 函数解析式定义域值域 一次函数y=ax+b(a≠0) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 反比例函数 (k为常数， k≠0） 1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)例. 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x-1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = （√x）2 （3）f ( x ) = x 2；g ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x )=x2-2x+2, g ( x )=t2-2t+2 3．区间的概念

必修一值域定义域练习题

1、设集合M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2}，从M 到N 有4种对应如下图所示： 其中能表示为M 到N 的函数关系的有。 2、求下列函数的定义域： )(x f =1+x ＋ x -21 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f( ); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 3、已知函数)(x f =3x 2－5x ＋2，求)3(f ，)2(-f ，)1(+a f 。 4、下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数？ （1）2)(x y =；（2）33x y =；（3）2x y = x 1)31()31 -++x f x

5.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2. 试分别求出f(x)的解析式. 变式训练1：（1）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）； （2）已知f （x ）满足2f （x ）+f （ ）=3x ，求f （x ）. 6 求下列函数的值域： （1）y= (2)y=x-; (3)y=. 变式训练2：求下列函数的值域： （1）y= ; (2)y=|x|. 7．若函数f （x ）=x 2 -x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值. .8.判断函数f(x)=在定义域上的单调性. 需要答案回复 x x x 1;122+--x x x x x 21-1e 1e +-x x 521+-x x 21x -2112-x

高一数学《函数的定义域值域》练习题

函数值域、定义域、解析式专题 一、函数值域的求法 1、直接法： 例1：求函数y = 例2：求函数1y 的值域。 2、配方法： 例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。 例2：求 函 数]2,1[x ,5x 2x y 2 -∈+-= 的 值域。 例3：求函数2256y x x =-++的值域。 3、分离常数法： 例1：求函数125 x y x -=+的值域。 例2：求函数1 22+--=x x x x y 的值域． 例3：求函数1 32 x y x -=-得值域. 4、换元法： 例1：求函数2y x = 例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。 5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。 例1：求函数y x = 例2：求函数()x x x f -++=11的值域。

例3：求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。 6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。 例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。 7、非负数法 根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。 例1、(1)求函数216x y -=的值域。 (2)求函数1 3 22+-=x x y 的值域。 二、函数定义域 例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域． 例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域． 例3：求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-= x x f ； ② 23)(+=x x f ； ③ x x x f -+ += 21 1)( 例4：求下列函数的定义域： ④ 14)(2--=x x f ⑤ ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ⑥ 3 7 3132+++-= x x y ④x x x x f -+= 0)1()( 三、解析式的求法 1、配凑法 例1：已知 ：23)1(2 +-=+x x x f ，求f(x)；

5、函数的定义域和值域答案

函数定义 映射 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →” 函数的概念 1．定义：如果A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 )(x f y =，A x ∈。 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数的值域。 函数与映射的关系与区别 相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系; (2)函数与映射的对应都具有方向性; (3)A 中元素具有任意性，B 中元素具有唯一性； 区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 函数的三要素 函数是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它． 例 函数y ＝x x 2 3与y ＝3x 是不是同一个函数？为什么？ 练习 判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？ ① f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ② f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x ③ f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 ④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x 重点一：函数的定义域各种类型例题分析

高中函数定义域和值域的求法总结(十一种)

高中函数定义域和值域的求法总结 一、常规型 即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。 例1 求函数8 |3x |15 x 2x y 2-+--= 的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 ?? ?≠-+≥--②① 8|3x |015x 2x 2 由①解得 3x -≤或5x ≥。 ③ 由②解得 5x ≠或11x -≠ ④ ③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。 故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤ 且。 例2 求函数2 x 161 x sin y -+=的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 ? ??>-≥②①0x 160 x sin 2 由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π， ③ 由②解得4x 4<<- ④ 由③和④求公共部分，得 π≤<π-≤<-x 0x 4或 故函数的定义域为]0(]4(ππ--，， 评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？ 二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。 （1）已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。 （2）其解法是：已知)x (f 的定义域是［a ，b ］求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤，即为所求的定义域。 例3 已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域。 解：令21x 22≤-≤-，得3x 12≤≤-，即3x 02≤≤，因此3|x |0≤≤，从而 3x 3≤≤-，故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-。 （2）已知)]x (g [f 的定义域，求f(x)的定义域。 其解法是：已知)]x (g [f 的定义域是［a ，b ］，求f(x)定义域的方法是：由b x a ≤≤，求 g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。 例4 已知)1x 2(f +的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。 解：因为51x 234x 222x 1≤+≤≤≤≤≤，，。 即函数f(x)的定义域是}5x 3|x {≤≤。 三、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R ，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例5 已知函数8m m x 6m x y 2++-=的定义域为R 求实数m 的取值范围。 分析：函数的定义域为R ，表明0m 8mx 6mx 2≥++-，使一切x ∈R 都成立，由2x 项

函数定义域值域专题与练习

函数定义域专题与练习 一、函数定义域的求解方法 求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合． （1）若)(x f 是整式，则定义域为全体实数． （2）若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数． （3）若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数． （4）若)(x f 为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：)(x f 的定义 域为],[b a ，函数)(x g 的定义域为（m ，n ），则复合函数)]([x g f 的定义域应由不等式???<<≤≤n x m b x g a )(解出． （5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定． 二、求函数定义域的常见问题： （1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解； （2）由)(x f y =的定义域，求复合函数)]([x g f 的问题，实际上是已知中间变量)(x g u =的值域，求自变量x 的取值范围问题； （3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论； （4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义． 1、求复合函数的定义域：已知函数)(x f 的定义域为（1，3），则函数)2()1()(x f x f x F -+-=的定义域。 2、已知函数)1(-x f 的定义域为(1,3),求函数)(x f 的定义域 3、已知函数)1(-x f 的定义域为(3,4),则函数)12(-x f 的定义域为___ __。 4、求函数x x x x f 1 2112)(- -+ += 的定义域。 5、若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )4 1(-?x f 的定义域 6、已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。 7、已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x 2 )的定义域。 8、设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域 9、已知f(2x －1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域（提示：定义域是自变量x 的取值范围） 10、已知f(3x －1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。[2,2 5 - ） 11、若()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()121f x f x ++-的定义域是 12、已知()x f 的定义域为[]1,0，求函数()?? ? ??++=3 42 x f x f y 的定义域。

函数的定义域与值域

函 数 一、函数定义 1．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( ) 答案：B 二、函数求值 1．已知f (x )＝3x 3＋2x ＋1，若f (a )＝2，则f (－a )＝________. 解析：∵f (x )＝3x 3＋2x ＋1， ∴f (a )＋f (－a )＝3a 3＋2a ＋1＋3(－a )3＋2×(－a )＋1＝2， ∴f (－a )＝2－f (a )＝0. 2．已知函数f (x )＝x |x |，若f (x 0)＝4，则x 0的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D. 2 解析：选B 当x ≥0时，f (x )＝x 2，f (x 0)＝4，即x 20＝4，解得x 0＝2. 当x <0时，f (x )＝－x 2，f (x 0)＝4，即－x 20＝4，无解． 所以x 0＝2， 3．函数f (x )，g (x )分别由下表给出． 则f (g (1))的值为________；满足f (g (x ))>g (f (x ))的x 的值是________． 解析：∵g (1)＝3，f (3)＝1，∴f (g (1))＝1. 当x ＝1时，f (g (1))＝f (3)＝1，g (f (1))＝g (1)＝3，不合题意． 当x ＝2时，f (g (2))＝f (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝1，符合题意． 当x ＝3时，f (g (3))＝f (1)＝1，g (f (3))＝g (1)＝3，不合题意． 答案：1 2

三、函数定义域 （1）一般函数的定义域求解 1．函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1] C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：由题意知，x 2－x >0，即x <0或x >1.则函数定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，选C. 2．(2017·贵阳监测)函数y ＝1－x 2 2x 2－3x －2 的定义域为( ) A ．(－∞，1] B ．[－1,1] C ．[1,2)∪(2，＋∞) D.??????－1，－12∪? ???? －12，1 解析：选D 由函数y ＝1－x 2 2x 2－3x －2得?? ? 1－x 2 ≥0，2x 2－3x －2≠0， 解得? ?? －1≤x ≤1，x ≠2且x ≠－1 2， 即－1≤x ≤1且x ≠－12， 所以所求函数的定义域为??????－1，－12∪ ? ???? －12，1，故选D. 3．函数f (x )＝ 1－|x －1| a x －1 (a ＞0且a ≠1)的定义域为____________________． 解析：由??? 1－|x －1|≥0， a x －1≠0 ??? ? 0≤x ≤2，x ≠0 ?0＜x ≤2， 故所求函数的定义域为(0,2]． 4．函数f (x )＝ln ? ? ???1＋1x ＋1－x 2的定义域为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[0,1] D ．[1，＋∞) 解析：选B 由条件知????? 1＋1x >0，x ≠0， 1－x 2 ≥0. 即??? x <－1或x >0， x ≠0，－1≤x ≤1. 则x ∈(0,1]． 5．函数f (x )＝x ＋3＋log 2(6－x )的定义域是( ) A ．(6，＋∞) B ．(－3,6) C ．(－3，＋∞) D ．[－3,6) 解析：选D 要使函数有意义应满足?? ? x ＋3≥0， 6－x >0， 解得－3≤x <6.

函数的定义域值域和解析式

函数的定义域、值域和解析式 1．函数的定义域 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围． 2.求函数定义域的主要依据： ①分式函数:分母不为0; ②偶次方根:被开方数为非负数; ③对数函数:真数大于0,底数大于0且不为1; ④零次幂的底数不等于0 注意：①当通过解不等式或不等式组求定义域时，常常借助数轴求交集，同时考虑端点是否可取；②在解决函数问题时首先考虑定义域，“定义域优先原则”；③定义域的最终结果一定要写成集合或者区间的形式；④实际问题的自变量范围应根据实际情况确定。 指数函数 x a y =(a >0且a ≠1) R (0,+∞) 对数函数 x y a log =(a >0且a ≠ 1) (0,+∞) R 正、余弦函数 y =sin x ,y =cos x R [-1,1] 正切函数 y =tan x {x |x ≠k π +2 π,k ∈Z} R 解析式 定义域 值域 一次函数 y =kx +b (k ≠0) R R 二次函数 c bx ax y ++=2 (a ≠0) R 当a >0时,),44( 2 +∞-a b a c 当a <0时,)44, (2 a b a c --∞ 反比例函数 x k y = (k ≠0) {x |x ≠0} {y |y ≠0} 均值函数 x b ax y + =(a >0,b >0) {x |x ≠0} (-∞,-2ab ]∪[2ab ,+∞) 常见函数的定义域与值域

,0 ||0 1?? ?>-≠+x x x ,||1 ? ??>-≠x x x 例1求下列函数的定义域 （1）1 log 1 )(2-=x x f （2）)1(log 1 |2|)(2---=x x x f （3）y=x x x -+||)1(0 ; 解：（1）由题意可得???>->01log 0 2 x x 解得x ＞2． ∴所求定义域为（2，+∞） ?? ? ??≠->-≥--110 10 1|2|x x x 解得x ≥3 （2）由题意得 ∴所求定义域为（3，+∞） （3）由题意 化简 故函数的定义域为{x|x ＜0且x ≠-1}. 练习：求函数的定义域 （1） y=2 3 2 531 x x -+-; （2）)34lg(1 3)(22-+-+-=x x x x x f 3.抽象函数的定义域 求复合函数y ＝f(t)，t ＝q(x)的定义域的方法： ①若y ＝f(t)的定义域为(a ，b)，则解不等式得a ＜q(x)＜b 即可求出y ＝f(q(x))的定义域； ②若y ＝f(g(x))的定义域为(a ，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域． 例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f(x 1);(3)y=f( )31 ()31-++x f x ; 解：（1）0≤3x ≤1,故0≤x ≤3 1 , y=f(3x)的定义域为［0, 3 1］ . （2）仿（1）解得定义域为［1，+∞ ). （3）由条件，y 的定义域是f )31(+x 与)3 1 (-x 定义域的交集 .

函数值域定义域值域练习题

2014年07月21日1051948749的高中数学组卷

2014年07月21日1051948749的高中数学组卷 一．选择题（共18小题） 1．（2007?河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则 3．（2010?重庆）函数的值域是（） 4．（2009?河东区二模）函数的值域是（） C） 2 6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（） 23 8．函数的值域是（） 2 10．函数的值域为（） C D 11．函数的值域为（）

12．函数的定义域为（） C．14．已知，则f（x）的定义域是（） 15．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（） ，）∪， 17．函数的值域是（） ，﹣﹣x x 二．填空题（共11小题） 19．（2013?安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为_________． 20．（2012?四川）函数的定义域是_________．（用区间表示） 21．求定义域：． 22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=_________． 23．函数y=的值域是_________． 24．函数的值域为_________．

25．函数的值域为_________． 26．函数的最大值为_________． 27．函数y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是_________．28．函数y=10﹣的值域是_________． 29．函数的值域是_________． 三．解答题（共1小题） 30．（1977?河北）求函数的定义域．

2014年07月21日1051948749的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 1．（2007?河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则 ，则，即 3．（2010?重庆）函数的值域是（）

高一函数值域定义域方法总结

函数定义域、值域求法总结 一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。 求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆 求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 三、典例解析 1、定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① 21)(-= x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -++=21 1)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21 -x 无意义， 而2≠x 时，分式21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-3 2 时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式 x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ?? ?≠-≥+0 201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域：