四川省成都市大弯中学2012年自主招生考试数学试卷(解析版)
2012年四川省成都市大弯中学自主招生考试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（）
A．2a2?a3=2a6B．（3a2）3=9a6C．a6÷a2=a3D．（a－2）3=a－6
2．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为反比例函数（k＞1）图象上的三点，且x1＜0 ＜x2＜x3，比较y1、y2、y3的大小（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3
3．如果不等式的解集x＞－1，那么m的值是（）
A．3B．1C．－1D．－3
4．抛物线y=（1+x）（3－x）
A．有最大值3B．有最小值－3C．有最大值4D．有最小值4
5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（－2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：①b＜0；②b2－4ac=0；③c＜0；④a－b＜0．其中正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．③④D．①④
7．已知三角形ABC其内切圆O与边AB交于D，若AD－BD=－5，则AC－BC=（）A．10B．5C．－5或5D．－5
8．如图（单位：m），直角梯形ABCD以2m/s的速度沿直线l向正方形CEFG方向移动，直到AB与FE 重合，直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积S关于移动时间t的函数图象可能是（）
A B C D
9．已知mn＜0且1－m＞1－n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A．B．C．D．
10．相邻两边不等的长方形ABCD，中心为O．在点A，B，C，D，O五个点构成的三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题（前4小题每小题4分，第15小题6分共22分）
11．函数中x的范围为_________．
12．设a，b，c满足b2+c2=2a2+16a+14及bc=a2－4a－5，则a的取值范围为_________．
13．若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{－2.4}=－2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[－3.6]=－4，则使等式2{x}－[x]=4成立的整数x=_________．
14．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为_________．
15．用你发现的规律解答下列问题．
┅┅
（1）计算=_________．
（2）探究=_________．（用含有n的式子表示）
（3）的值为，n=_________．
（4）求=_________．（用含有n的式子表示）
三、解答题（第16题每小题8分，第17题、第18题8分，19题为10分，第20题14分）16．（1）计算：
（2）解分式方程：．
17．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MN∥BC 交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
18．关于x的方程有两个实数根．（包括两个相等实数根）（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
（3）若y=k（3+k）（x1+x2），k为自变量，用k表示y并求y的最大值．
19．青白江为了在樱花节期间做好气候工作服务，某天，据某气象中心观察和预测：发生于青白江正北方的M地的一片雷雨云一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内雷雨云所经过的路程S（km）．[
（1）当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若青白江距M地650km，试判断这场雷雨云是否会影响到青白江城，如果会，在雷雨云发生后多长时间它将影响到青白江？如果不会，请说明理由．
20．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=－1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若此抛物线过点A（0，3），B（1，0），C（3，0），在此抛物线上有一点P，使它到AC的距离为
，求P点坐标；
（Ⅳ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（）
A．2a2?a3=2a6B．（3a2）3=9a6C．a6÷a2=a3D．（a－2）3=a－6
考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂的知识点进行判断．
解答：解：A、错误，应等于2a5；
B、错误，应等于27a6；
C、错误，应等于a4；
D、正确．
故选D．
点评：本题考查的知识点比较多，特别注意负整数指数幂的运算．
2．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为反比例函数（k＞1）图象上的三点，且x1＜0＜
x2＜x3，比较y1、y2、y3的大小（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．
解答：
解：∵反比例函数中，k＞1，则k2－1＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y1＜0，y2＞0、y3＞0，
∵x2＜x3，
∴y2＞y3，
∴y2＞y3＞y1．
故选C．
点评：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．
3．（2004?黄石）如果不等式的解集x＞－1，那么m的值是（）
A．3B．1C．－1D．－3
考点：解一元一次不等式组。
分析：先根据不等式组的解集确定出2m+1=－1，或m+2=－1，求出符合条件的m值即可．
解答：解：∵不等式组x＞2m+1，x＞m+2的解集x＞－1，
∴2m+1=－1，或m+2=－1
当2m+1=－1时，m=－1，此时m+2=1，则不等式组的解集为x＞1，不满足要求；
当m+2=－1时，m=－3，此时2m+1=－5，则不等式组的解集为x＞－1，满足要求；
故满足条件的m=－3
故选D．
点评：本题主要考查了不等式组的解集的确定方法：两大取大，两小取小，大小、小大两边取．
4．抛物线y=（1+x）（3－x）
A．有最大值3B．有最小值－3C．有最大值4D．有最小值4
考点：二次函数的最值。
专题：计算题。
分析：将抛物线解析式转化为一般式，再配方，求出函数的最值．
解答：解：∵y=（1+x）（3－x）
=－x2+2x+3
=－（x2－2x）+3
=－（x2－2x+1－1）+3
=－（x2－2x+1）+4
=－（x－1）2+4，
∴抛物线有最大值4．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的最值，根据二次项系数判断出函数有最大值还是最小值，再利用配方法是解答此类问题的基本思路．
5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则
AD的长等于（）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
考点：比较线段的长短。
专题：计算题。
分析：由已知条件知MB+CN=MN－BC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD可求．
解答：解：∵MN=6cm
∴MB+CN=6－1=5cm，AB+CD=10cm
∴AD=11cm．
故选B．
点评：本题的关键是根据图形分清线段的关系利用已知条件求出AD的长．
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（－2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的
有交点，下列结论：①b＜0；②b2－4ac=0；③c＜0；④a－b＜0．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④
考点：二次函数图象与系数的关系。
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（－2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，
∴该二次函数图象的开口向下，且对称轴x=－＜0，
∴a＜0，＞0，
∴a、b同号，即b＜0；
故本选项正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点（－2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴△=b2－4ac＞0；
故本选项错误；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴的有交点，
∴c＞0；
故本选项错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（－2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴－1＜x1－2＜0，即－1＜＜0；
又由①知，a＜0，b＜0，
∴a＜b，即，a－b＜0；
故本选项正确；
综上所述，正确的说法是①④；
故选D．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用．
7．已知三角形ABC其内切圆O与边AB交于D，若AD－BD=－5，则AC－BC=（）
A．10B．5C．－5或5D．－5
考点：三角形的内切圆与内心。
分析：先根据切线长定理，得出AD=AE，CE=CF，BF=BD，然后得出AC－BC=AD－BD，即可求出答案．解答：解：∵三角形ABC其内切圆O与边AB交于D，
∴AD=AE，CE=CF，BF=BD，
∴AC－BC=AE－BF=AD－BD=－5．
故选D．
点评：此题考查了三角形的内切圆与内心，用到的知识点是切线长定理，关键是根据AD=AE，CE=CF，BF=BD得出AC－BC=AD－BD．
8．（2006?滨州）如图（单位：m），直角梯形ABCD以2m/s的速度沿直线l向正方形CEFG方向移动，直
到AB与FE重合，直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积S关于移动时间t的函数图象可能是（）
A B C D
考点：动点问题的函数图象。
分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
解答：解：根据几何图形可知直角梯形的面积为75，当直角梯形ABCD以2m/s的速度沿直线l向正方形CEFG方向移动，直到AB与FE重合，直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积S关于移动时间t的变化规律是逐渐增大，直至75平方米，然后逐渐减小到0，2段都是平滑曲线．并且在直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠时，重叠部分的面积是t的二次函数，因而是抛物线．
故选C．
点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．
9．已知mn＜0且1－m＞1－n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A．B．C．D．
考点：实数大小比较。
分析：根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
解答：解：∵mn＜0，
∴m，n异号，
由1－m＞1－n＞0＞n+m+1，可知m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．
假设符合条件的m=－4，n=0.2
则=5，n+=0.2－=－
则－4＜－＜0.2＜5
故m＜n+＜n＜．
故选D．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键根据已知条件分析出n，m的符号，绝对值的大小，再设出符合条件的数值比较大小，以简化计算．
10．相邻两边不等的长方形ABCD，中心为O．在点A，B，C，D，O五个点构成的三角形中，任取两个
三角形，面积相等的概率为（）
A．B．C．D．
考点：列表法与树状图法；正方形的性质。
分析：首先根据题意可求得相邻两边不等的长方形ABCD中共有8个三角形，且
S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC，S△ABC=S△BCD=S△ACD=S△BAD，又由任取两个三角形，共有8×7=56种等可
能的结果，面积相等的有24种情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：如图：共有8个三角形，
则任取两个三角形，共有8×7=56种等可能的结果；
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC，S△ABC=S△BCD=S△ACD=S△BAD，
∴任取两个三角形，面积相等的有：3×8=24（种），
∴任取两个三角形，面积相等的概率为：=．
故选A．
点评：此题考查了矩形的性质与乘法公式求概率的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握乘法公式的应用．
二、填空题（前4小题每小题4分，第15小题6分共22分）
11．函数中x的范围为x≥0 且x≠3．
考点：函数自变量的取值范围。
专题：探究型。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：根据题意得：，
解得：x≥0且x≠3．
故答案是：x≥0且x≠3．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12．设a，b，c满足b2+c2=2a2+16a+14及bc=a2－4a－5，则a的取值范围为a≥－1．
考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方。
专题：常规题型。
分析：等式两边都减去2bc，整理后根据平方数非负数列出不等式求解即可．
解答：解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2－4a－5，
∴b2－2bc+c2=2a2+16a+14－2（a2－4a－5），
即（b－c）2=24a+24，
∵（b－c）2≥0，
∴24a+24≥0，
∴a≥－1．
故答案为：a≥－1．
点评：本题考查了完全平方公式，平方数非负数的性质，根据完全平方公式配方是解题的关键．
13．若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{－2.4}=－2；②[m]表示不大于m的最大整数，
例如：[5]=5，[－3.6]=－4，则使等式2{x}－[x]=4成立的整数x=2．
考点：规律型：数字的变化类。
分析：根据题意①{m}表示大于m的最小整数，即2{m}=2（x+1）；②[m]表示不大于m的最大整数，即[m]=（x－1）．
解答：解：根据题意，得使等式2{x}－[x]=4成立的整数x应满足：2（x+1）－x=4，
∴x=2．
故答案为2．
点评：解决此题的关键是理解题意，这里注意x是整数．
14．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为（6，2）．
考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质。
分析：本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．
解答：解：设圆心坐标为（x，y）；
依题意得，
A（4，6），B（2，4），C（2，0）
则有
==，即（4－x）2+（6－y）2=（2－x）2+（4－y）2=（2－x）2+y2，
化简后得x=6，y=2，
因此圆心坐标为（6，2）．
点评：本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．
15．用你发现的规律解答下列问题．
┅┅
（1）计算=．
（2）探究=．（用含有n的式子表示）
（3）的值为，n=17．
（4）求=．（用含有n的式子表示）
考点：分式的混合运算。
专题：规律型。
分析：根据所给的等式可得=－，据此可求出（1）、（2）的值；
（3）依据=×（－）先展开，再合并，可化简3式，求出的结果等于，进而可求n；
（4）依据=×（－）先展开4式，再加减，最后通分相加即可．
解答：解：（1）原式=1－+－+…+－=1－=；
（2）原式=1－+－+…+－=1－=；
（3）原式=×（1－+－+…+－=×（1－）=，
根据题意可得：=，
解得n=17；
（4）原式=×（1－+－+…+－）
=×[（1+++…+）－（++…+++）]
=×（1+－－）
=×[－]
=－
=．
故答案为：；；17；
点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．同时注意最后结果应为最简分式．其中找出规律=－是解本题的关键．
三、解答题（第16题每小题8分，第17题、第18题8分，19题为10分，第20题14分）
16．（1）计算：
（2）解分式方程：．
考点：换元法解分式方程；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：（1）利用二次根式的性质进行化简，以及负指数幂的性质和绝对值得性质进行运算即可；
（2）利用换元法设，则原方程变形为y2－2y－8=0，求出y的值，进而得出x的值即可．解答：解：（1）原式=，
=，
=1；
（2）设，则原方程变形为y2－2y－8=0，
解这个方程得，y1=4，y2=－2．
当y=4时，，解得；
当y=－2时，，解得．
经检验，都是原方程的根．
点评：此题主要考查了换元法解分式方程以及负指数、绝对值的化简、二次根式的化简等知识，根据已知熟练利用换元法求出是解题关键．
17．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MN∥BC
交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
考点：相似三角形的判定与性质；三角形；勾股定理；切线的性质。
专题：综合题。
分析：（1）由△AMN∽△ABC得出AN，又S△AMN=S△MNP，求得△AMN的面积即可．
（2）设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，并过点M作MQ⊥BC于Q，由（1）中△AMN∽△ABC 得，则求得MN、OD，再证△BMQ∽△BCA，得，代入求得x的值．
解答：解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C．
∴△AMN∽△ABC．∴，即．
∴AN=x．
∴S=S△MNP=S△AMN=?x?x=x2．（0＜x＜4）
（2）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD．
AO=OD=MN．
在Rt△ABC中，BC==5．
由（1）知△AMN∽△ABC．
∴，即．∴MN=．
∴OD=．
过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=．
在Rt△BMQ与Rt△BAC中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．
∴，即=．
解得BM=x．
AB=BM+AM=x+x=4．
解得x=，即当x=时，⊙O与BC相切．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及切线的性质，综合性较强，难度较大．
18．关于x的方程有两个实数根．（包括两个相等实数根）
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．（3）若y=k（3+k）（x1+x2），k为自变量，用k表示y并求y的最大值．
考点：根的判别式；根与系数的关系；二次函数的最值。
分析：（1）根据有两个实数根得到其根的判别式大于等于零，同时还应注意二次项系数；
（2）假设存在，利用两实数根的倒数和为0求得k值即可；
（3）利用求二次函数最值的方法即可求得y的最大值；
解答：解：（1）由题意可知，k≠0且△=（k+1）2－4k?≥0
∴k≥－且k≠0．
（2）不存在．
设方程的两根是x1，x2．x1x2=≠0，
∴+==0．
∴x1+x2=0.，
∴k+1=0
k=－1＜－．
∴满足条件的实数k不存在．
（3）y=－（k+1）（k+3）=－k2－4k－3=－（k+2）2+1，
∴对称轴为k=－2，
∵k≥－且k≠0
∴k=－时有最大值y=－（－+2）2+1=－．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式及二次函数的最值的知识，知识点较多，难度适中．
19．青白江为了在樱花节期间做好气候工作服务，某天，据某气象中心观察和预测：发生于青白江正北方的M地的一片雷雨云一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内雷雨云所
经过的路程S（km）．
（1）当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若青白江距M地650km，试判断这场雷雨云是否会影响到青白江城，如果会，在雷雨云发生后多长
时间它将影响到青白江？如果不会，请说明理由．
考点：二次函数的应用。
专题：行程问题；图表型。
分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，
当t=4时，D点坐标为（4，12）进而得出即可；
（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；
（3）根据t的值对应求S，然后根据青白江距M地650km分别解答．
解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，
（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），
故直线OA的解析式为v=3t，
当t=4时，D点坐标为（4，12），
∴OT=4，TD=12，
∴S=×4×12=24（km）；
（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1），
∴S=?t?3t=t2，
当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t－10，TD=30（如图2），
∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t－10）=30t－150，
当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），
∴直线BC的解析式为v=－2t+70，
∴D点坐标为（t，－2t+70），
∴TC=35－t，TD=－2t+70（如图3），
∴S=S梯形OABC－S△DCT=（10+35）×30－（35－t）（－2t+70）=－（35－t）2+675；
（3）S1=≤t≤10）最大值为150≤650，
S2=30t－150=650，
t=＞20不可能，
当t=35时，S=－（35－35）2+675=675（km），而450＜650＜675，
所以青白江城会受到影响，且影响时间t应在20h至35h之间，
由－（35－t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．
所以在雷雨云发生后30h它将侵袭到青白江城．
点评：本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．
20．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=－1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
中考自主招生数学试卷(含解析)
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）
A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． F 2010年重点中学自主招生数学模拟试题一 姓名 一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤ 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ 小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） 第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π … 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 2019年浙江省宁波市普通高中自主招生数学试卷 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．（5分）用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●〇〇●●〇表示的数是（） A．23B．24C．25D．26 2．（5分）用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 4．（5分）三个关于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x ﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（） A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x1＝x2＝x3 D．不能确定x1、x2、x3的大小 5．（5分）如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（） A．﹣1B．C．D．﹣2 二、填空题（每小题5分，共20分） 6．（5分）关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是． 7．（5分）如图，矩形ABCD中分割出①②③三个等腰直角三角形，若已知EF的值，则可确定其中两个三角形的周长之差，这两个三角形的序号是． 8．（5分）如图，△ABC中，MN∥BC交AB、AC于M、N，MN与△ABC内切圆相切，若△ABC周长为12，设BC＝x，MN＝y，则y与x的函数解析式为（不要求写自变量x的取值范围）． 2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD) 恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300 ，在C 处测得电线杆 顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600 角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针 旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600 得 到；②∠AOB=1500 ；③633AOBO'S =+四边形93 6AOB AOC S S +=△△（ ） F 20１5年重点中学自主招生数学模拟试题一 答题时注意: 1、试卷满分1５0分;考试时间:１2０分钟. 2、试卷共三大题，计１６道题。考试结束后,将本卷及演算的草稿纸一并上交。 一、选择题(共5小题，每题６分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分) 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根,则实数a 的取值范围是( ） Ａ、22<<-a B 、23≤ 罗田县第一中学2008年自主招生考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 若M＝3x2－8xy+9y2－4x+6y+13(x,，y是实数)，则M的值一定是( ). (A) 零(B) 负数(C) 正数(D)整数 2.已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是（） A．300＜＜450 B. 00＜＜450 C. 450＜＜600 D. 00＜＜900 3．已知实数满足＋＝，那么－20082值是（） A．2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）． A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示，是 图象上的一点，且，则的值为（）． A. B. C.－1 D.－2 6.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）． A. 7．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限 8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=， 那么AC的长等于() (A) 12 (B) 16 (C) (D) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 9.已知,那么代数式的值是 . 10.已知为实数，且，则的取值范围为． 11.已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使│AP-BP│最大，则满足条件的点P的坐标是 _______． 12．设…，为实数，且满足 ...=...=...=...= (1) 则的值是． 13．对于正数x，规定f（x）= , 计算f（）+ f（）+ f（）+ …+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（98）+ f（99）+ f（100）= ． 14.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的 取值范围是． 15.在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心, r为半径所作的圆与斜边AB2018年上中自主招生数学试卷及答案
2019高中自主招生数学试题
高中自主招生考试数学试卷
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
高中自主招生考试数学试卷
重点高中自主招生数学模拟试题含答案
四川省绵阳中学自主招生考试数学试题
小升初自主招生考试数学试题
自主招生考试数学试卷及参考答案
2019年浙江省宁波市普通高中自主招生数学试卷
自主招生数学试题及答案
年重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)
中学自主招生考试数学试题
- 重点高中自主招生考试数学试卷
- 历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
- 自主招生考试数学试卷
- 2020年高职自主招生考试数学试卷A套
- 交通大学自主招生考试数学试题
- 2017年自主招生考试数学试卷
- 自主招生考试数学试卷及参考答案
- 2019年重点中学自主招生考试数学试卷及答案
- 历年高中自主招生数学考试试卷及答案
- 自主招生考试数学试卷及参考答案
- 上海交通大学2018年自主招生考试数学试题(含答案)
- 最新 2020年各地自主招生考试数学试卷集
- 最新自主招生考试数学试卷
- 初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
- 2020最新高中自主招生考试数学试卷
- 中学自主招生考试数学试卷
- 四川省绵阳中学自主招生考试数学试题
- 2019年重点中学自主招生模拟考试数学试卷及答案
- 2019高中自主招生数学试题
- 2017年自主招生考试数学试卷