A 顺时针旋转120°后，ABE ∽△DCA ；③AE 平分∠CAD ；④△
图N2-3 图N2-4
6．如图N2-4，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点A 开始沿边AD 向点D 以1 cm/s 的速度
运动至点D 停止，以AP 为边在AP 的下方做正方形AEFP ，设动点P 运动时间为x (单位：s)，此时矩形ABCD 被正方形AEFP 覆盖部分的面积为y (单位： cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________． 8．如图N2-5，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △AOB 绕原点O 顺
时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A ′OB ′，则A 点运动的路程长是________．
9．如图N2-6，点A ，B 是反比例函数y ＝3
x
(x >0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA ＝OB ，BD 垂直于x 轴，垂
足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．
10．如图N2-7，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A先坐在如图N2-8的一台电脑前的座位上，B，C，D三位同学随机坐到其他三个座位上．求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．
12．如图N2-9，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE.
(1)在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF＝∠ADE(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)在(1)的条件下，求证：△ADE≌△CBF.
13．如图N2-10，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)4节链条长______________cm；
(2)n节链条长______________cm；
(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？
图N2-10
14．如图N2-11，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．
(1)求证：DM＝DN；
(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．
15．如图N2-12，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx ＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．
(1)求抛物线的解析式及点B坐标；新|课 |标| 第 |一| 网
(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；
(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
中考数学能力提高测试1
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．下列判断中，你认为正确的是( )
A ．0的倒数是0 B.π
2
是分数 C ．3<15<4 D.9的值是±3
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图N1-1，则下列等式成立的是( )
A.||a －b ＝a ＋b
B.||a ＋b ＝a －b
C.||b ＋1＝b ＋1
D.||a ＋1＝a ＋1
4．已知二元一次方程组?
????
x ＋2y ＝－3.1，
2x ＋y ＝6.4，则x ＋y ＝( ) A ．1 B ．1.1 C ．1.2 D ．1.3
5．函数y ＝x ＋1
x
的图象如图N1-2，下列对该函数性质的论断说法错误的是( )
图N1-2
A ．该函数的图象是中心对称图形
B ．当x >0时，该函数在x ＝1时取得最小值2
C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小
D ．y 的值不可能为1 X|k |B| 1 . c|O | m
6．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图N1-3，则这
堆货箱共有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．如图N1-4，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝____________.
8．已知某月有5个星期五，且它们的日期之和是75，那么这个月的6日是星期________． 9．在某种运算编程的程序中，如图N1-5，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2
次输出的结果为12……那么第2011次输出的结果为________．
10．已知一个直径为2米的半圆形工件，未搬动前如图N1-6，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分
不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面向右平移10米，则圆心O 所经过的路线长是________米．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) w W w .x K b 1.c o M
11．先化简，再求值：a 2＋2ab ＋b 2a 2＋ab －a 2－b 2a ＋b
÷a －b
2＋2，其中a ＝－3，b ＝2.
12．如图N1-7，在平面直角坐标系中，A (2,1)，B (5,2)，C (3,4)是菱形ABDC 的三个顶点．
(1)在图中画出菱形ABDC ，并写出菱形的顶点D 的坐标，并求sin ∠ABC 的值；
(2)以原点O 为位似中心，将菱形ABDC 放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D 的对应点D ′的坐标．
13．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图N1-8(1)的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：X Kb 1. C om
(1)该校抽样调查的学生人数为________名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；
(1) (2)
图N1-8
(2)抽样中不合格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ (3)若已知该校九年级有学生500名，图N1-8(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图(图中圆心角被等分)，
请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人？
14．已知函数y ＝mx 2－6x ＋1(m 是常数)．
(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； (2)若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．
15．已知：如图N1-9，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，cos B ＝1
3
，⊙O 的半径为OB ，圆心在AB 上，且分别与边
AB ，BC 相交于D ，E 两点，但⊙O 与边AC 不相交，又EF ⊥AC ，垂足为F .
(1)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)设OB ＝x ，CF ＝y .
①求y 关于x 的函数关系式；
②当直线DF 与⊙O 相切时，求OB 的长．
