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天津市南开区2015届高三一模数学(文)试题WORD版含答案

天津市南开区2015届高三一模数学（文）试题

第 Ⅰ 卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，复数

5225+-=（）．（A ）–i （B ）i （C ）–

2921–2920i （D ）–214+21

10i （2）已知实数x ，y 满足约束条件??

??≤≥+≥+-4004y y x y x ，，

，则目标函数z=x –2y 的最小值是（）．

（A ）0 （B ）–6 （C ）–8

（D ）–12

（3）设A ，B 为两个不相等的集合，条件p ：x ?(A ∩B )，条件q ：x ?(A ∪B )，则p 是q 的（）．

（A ）充分不必要条件

（B ）充要条件

（C ）必要不充分条件

（D ）既不充分也不必要条件

（4）如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（）．

（A ）8+42 （B ）8+43

（C ）662+ （D ）8+22+23

（5）已知双曲线ax 2–by 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是x –3y=0，它的一个焦点在抛物线y 2=–4x 的准线上，则双曲线的方程为（）．（A ）4x 2–12y 2=1 （B ）4x 2–

4y 2

=1 （C ）12x 2–4y 2=1 （D ）

4x 2–4y 2

=1 （6）函数y=log 0.4(–x 2+3x+4)的值域是（）．

（A ）(0，–2]

（B ）[–2，+∞)

（C ）(–∞，–2]

（D ）[2，+∞)

（7）已知函数f (x )=sin ωx –3cos ωx （ω＞0）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于

，

主视图

左视图

俯视图

若将函数y=f (x )的图象向左平移

个单位得到函数y=g (x )的图象，则y=g (x )是减函数的区

间为（）．

（A ）(–

3π，0) （B ）(–4π，4π

) （C ）(0，3π) （D ）(4π，3π

)

（8）已知函数f (x )=|mx |–|x –1|（m ＞0），若关于x 的不等式f (x )＜0的解集中的整数恰有3

个，则实数m 的取值范围为（）．

（A ）0＜m ≤1 （B ）

34≤m ＜2

（C ）1＜m ＜23 （D ）2

≤m ＜2

（9）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等

差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．（10）已知公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 5依次成等比数列，则1

a a = ．

（11）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S= ．

（12）过点(–2，6)作圆x 2+(y –2)2=4的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为．

（13）如图，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心O ．已知PA=AB=26，PO=8．则BD 的长为．

（14）已知正三角形ABC 的边长为2，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD =λAB ，AE =λ

AC ．若点F 为线段BE 的中点，点O 为△ADE 的重心，则OF ?CF = ．三、解

A P

答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人

（15）（本小题满分13分）

某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg ）分组，得到的频率分布表如右图所示．

（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；

（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？

得分评卷人

（16）（本小题满分13分）

在非等腰△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，且a =3，c =4，C=2A ．（Ⅰ）求cos A 及b 的值；（Ⅱ）求cos (3

–2A )的值．得分评卷人

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，PC ⊥底面ABCD ，

PC=AB=2AD=2CD=2，E 是PB 的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求二面角P -AC -E 的余弦值；

（Ⅲ）求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．

组号

分组

频数

频率

第1组 [50，55) 5

0.050 第2组 [55，60) ①

0.350

第3组 [60，65) 30 ②

第4组 [65，70) 20 0.200 第5组 [70，75]

10 0.100 合计

100

1.000

得分评卷人

（18）（本小题满分13分）

设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=3a n ，n ∈N *

．设S n 为数列{b n }的前n 项和，已知b 1≠0，2b n –b 1=S 1?S n ，n ∈N *

．

（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（Ⅱ）设c n =b n ?log 3a n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．得分评卷人

（19）（本小题满分14分）

已知椭圆C ：122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）与y 轴的交点为A ，B （点A 位于点B 的上方），F 为

左焦点，原点O 到直线FA 的距离为2

b ．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，求证：直线BM 与直线AN 的交点G 在定直线上．得分评卷人

（20）（本小题满分14分）

设函数f (x )=(x –1)2+a ln x ，a ∈R ．

（Ⅰ）若曲线y=f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x+2y –1=0垂直，求a 的值；（Ⅱ）求函数f (x )的单调区间；

（Ⅲ）若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2且x 1＜x 2，求证：f (x 2)＞

41–2

ln2．

南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）

数学试卷（文史类）参考答案 2015.04

一、选择题：

题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案 A

二、填空题：

（9）60；（10）9；（11）2500；（12）x –2y +6=0；（13）26；（14）0

（16）解：（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理

A a sin =

B b sin =C

sin ，得

A sin 3=C

sin 4， …………2分因为C=2A ，所以A sin 3=A 2sin 4，即A sin 3=A A cos sin 24

，

解得cos A=3

． …………4分

在△ABC 中，由余弦定理a 2=b 2+c 2–2bc cos A ，得b 2–

316b+7=0，解得b =3，或b =3

7．

因为a ，b ，c 互不相等，所以b =

． …………7分（Ⅱ）∵cos A=

，∴sin A=35，

∴sin2A=2sin A cos A=

954，cos2A=2cos A 2–1=–9

， …………11分 ∴cos (

–2A )=21

cos2A+23sin2A=181154-． …………13分

（17）解：（Ⅰ）∵PC ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，∴AC ⊥PC ．

∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=2． ∴AC 2+BC 2=AB 2，∴AC ⊥BC ．又BC ∩PC=C ，∴AC ⊥平面PBC ． ∵AC ?平面EAC ，

∴平面EAC ⊥平面PBC ． …………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC ⊥平面PBC ，

∴AC ⊥CP ，AC ⊥CE ，

∴∠PCE 即为二面角P -AC -E 的平面角． …………6分 ∵PC=AB=2AD=2CD=2， ∴在△PCB 中，可得PE=CE=

， ∴cos ∠PCE=CE CP PE CE CP ?-+2222=3

． …………9分

（Ⅲ）作PF ⊥CE ，F 为垂足．

由（Ⅰ）知平面EAC ⊥平面PBC ， ∵平面平面EAC ∩平面PBC=CE ， ∴PF ⊥平面EAC ，连接AF ，

则∠PAF 就是直线PA 与平面EAC 所成角． …………11分由（Ⅱ）知CE=

26，∴PF=3

32，

∴sin ∠PAF =

PA PF =3

，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3

． …………13分

（18）解：（Ⅰ）∵a n+1=3a n ，∴{a n }是公比为3，首项a 1=1的等比数列，

∴通项公式为a n =3n –1． ………… 2分 ∵2b n –b 1=S 1?S n ，∴当n=1时，2b 1–b 1=S 1?S 1，

∵S 1=b 1，b 1≠0，∴b 1=1． ………… 4分 ∴当n ＞1时，b n =S n –S n –1=2b n –2b n –1，∴b n =2b n –1， ∴{b n }是公比为2，首项a 1=1的等比数列，

∴通项公式为b n =2n –1． …………7分

（Ⅱ）c n =b n ?log 3a n =2n –1log 33n –1=(n –1)2n –1， ………… 8分

T n =0?20+1?21+2?22+…+(n –2)2n –2+(n –1)2n –1 ……① 2T n = 0?21+1?22+2?23+……+(n –2)2n –1+(n –1)2n ……②

①–②得：–T n =0?20+21+22+23+……+2n –1–(n –1)2n

=2n –2–(n –1)2n =–2–(n –2)2n

∴T n =(n –2)2n +2． ………… 13分

（19）解：（Ⅰ）设F 的坐标为(–c ，0)，依题意有bc=

ab ， ∴椭圆C 的离心率e=

a c =2

2． …………3分（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=22，∴椭圆方程为14

2=+y x ． …………5分联立方程组???+==+4

8222kx y y x ，

化简得：(2k 2+1)x 2+16kx+24=0，由△=32(2k 2–3)＞0，解得：k 2＞

由韦达定理得：x M +x N =

12162+-k k …①，x M x N

224

2+k …② …………7分设M (x M ，kx M +4)，N (x N ，kx N +4)，

MB 方程为：y=

M x kx 6

+x –2，……③ NA 方程为：y=

N N x kx 2

+x +2，……④ …………9分由③④解得：y=

N N M N M x x x x x kx -++3)

3(2 …………11分

12164)212161224(2222+--++-++k k x x k k k k N N =1

2164)2128(22

++++k k x x k k

N N =1

即y G =1，

∴直线BM 与直线AN 的交点G 在定直线上． …………14分

（20）解：（Ⅰ）函数f (x )的定义域为(0，+∞)， …………1分

f '(x )=2x –2+x

a =x a

x x +-222， …………2分

∵曲线y=f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x+2y –1=0垂直，

∴f '(1)=a=2． …………4分

令g (x )=2x 2–2x+a ，则△=4–8a ． ①当△≤0，即a ≥

时，g (x )≥0，从而f '(x )≥0，故函数f (x )在(0，+∞)上单调递增； …………6分 ②当△＞0，即a ＜

21时，g (x )=0的两个根为x 1=2211a --，x 2=2211a -+＞2

，当

121a -≥，即a ≤0时，x 1≤0，当0＜a ＜2

时，x 1＞0．

故当a ≤0时，函数f (x )在(0，

2211a --)单调递减，在(2

211a

-+，+∞)单调递增；当

0＜a ＜2

时，函数f (x )在(0，2211a --)，(2211a -+，+∞)单调递增，在(2211a --，

)单调递减．…………9分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

天津高考数学试题文解析版

天津高考数学试题文解析版 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A 【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A. 考点：集合运算（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2 1，甲获胜的概率是3 1，则甲不输的概率为（）（A ）6 5 （B ）5 2 （C ）6 1 （D ）3 1 【答案】A 考点：概率

（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B 【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图（4）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）

（A ）1422=-y x （B ）1422 =-y x （C ） 15320322=-y x （D ）1203532 2=-y x 【答案】A 考点：双曲线渐近线（5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥?>，必要性成立，故选C 考点：充要关系（6）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足 )2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（）

天津市近三年高考真题

天津市近三年高考真题 2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： ?如果事件A ，B 互斥，那么 ?如果事件A ，B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =+. ()()()P AB P A P B =. ?圆柱的体积公式V Sh =.?圆锥的体积公式13 V Sh = . 其中S 表示圆柱的底面面积，其中S 表示圆锥的底面面积， h 表示圆柱的高.h 表示圆锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科.网（1）已知集合}{ 4,3,2,1=A ，} {A x x y y B ∈-==,23，则=B A （A ）}{ 1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{ 4,1 （2）设变量x ，y 满足约束条件?? ? ? ???-+-++-.0923,0632, 02y x y x y x 则目标函数y x z 52+=的最小值为（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17 ≥ ≥ ≤

2019年天津高考理科数学真题及答案(Word版,精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

3.设x R ∈，则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.29 5.已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 C.2 6.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.2 0.5 c =，则,,a b c 的大小关系为 A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<