大学物理相对论复习资料

狭义相对论

基本内容

一、 狭义相对论的基本原理

1. 迈克耳逊实验

迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。

2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设

相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即一切惯性系都是等价的。

光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（自由空间）光速具有相同的量值c 。

二、 狭义相对论时空观

1. 洛仑兹变换

一个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S '中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换：

?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c

或?=+???=??=???=+??

2('''('x x vt y y z z v t t x c

2. 同时是相对的 两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。

3. 时钟变慢（时间变缓）

在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性系静止的时钟测得

的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得

的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。 4. 尺缩短（长度收缩）

观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长方向以速度

v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。

5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较

当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换，

经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。

6. 时空相对性的概念

在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依赖于参照系的选择，

从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观

察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于

哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参

照系与物体有相对运动，则长度缩短。

7. 洛仑兹变换与时间间隔、长度和同时性

洛仑兹变换是相对论中一事件在不同参照系中时空坐标的变换关系。反映

狭义相对论时空观的同时的相对性、钟慢和尺缩效应，必然涉及两个事件，是

反映时空坐标变换关系的典型特例。这类问题可以用相应的公式计算，当然也

可以用洛仑兹变换来讨论。应用对应的公式计算之前应对所用公式是否适用于

所讨论的问题做出准确的判断。

三、 狭义相对论动力学基础

1. 动量守恒、能量守恒定律是自然界的普遍规律 动量定理Fdt dp =，

动能定理k F ds dE ?=在狭义相对论动力学中也仍然成立。而动量、动能、动量

能量关系、牛顿第二定律在狭义相对论力学与经典力学有不同的表示形式，但

是经典力学中的表示式是相对论力学表示式在v <

2. 质量和动量

动量仍可写成质量乘以速度矢量=p mv ，但物体质量随运动速度改变

=m m m 0是物体静止时的质量称静止质量。在相对论中质量是相对的。 3. 动能和质能关系

220k E mc m c =-

2E mc = —→ 物体的能量， 200E m c =—→ 物体的静止能量

4. 动量能量关系：22220p c E E +=

5. 相对论动力学方程（动量定理）为：=

==+()dp d mv dm F ma v dt dt dt 只有当（1）v c ，

（2）⊥F v 两种情况下，F ma =的形式仍成立。前者0F m a =，后者F ma =且=2

v a R

。

以m 0表示静止质量，m 表示运动质量（=m m 动量 动力学方程 动能 动量能量关系

经典力学 =0p m v =

0()d m v F dt

=2012k E m v p =

相对论力学 =p mv =()d mv F dt 220k E mc m c =- p =

思考题

1、经典相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？

答：经典相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其他力学定律的形式都是相同的。狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律都是相同的，即相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅在力学范围内所有惯性系等价，而且对于一切物理现象，所有的惯性系都是等价的。

2、洛仑兹变换和伽利略变换有何不同？

答：伽利略变换是经典力学中同一事件的时空坐标在不同惯性系中的变换关系，反映绝对时空观；洛仑兹变换是狭义相对论中同一事件时空坐标在不同惯性系中的变换关系，反映相对论的时空观；在低速情况下，洛仑兹变换回到伽利略变换。

3、在相对论中，时间间隔、长度、质量和同时性等这些概念或物理量是相对的，如何理解？

答：某一物理量是相对的是指这一物理量与参照系的选择有关，与观察者有关，决定于与观察者的相对运动。说某一具有相对性的物理量的量值时，必须指明相对于哪一个参照系，否则是没有意义的。例如：同时性的相对性是指，两个事件在某一参照系来看是同时的，在另一参照系不一定是同时发生的，同时性依赖于参照系的选择。

4、为什么光速不变原理中强调真空中光速？

答：光的传播速度只在真空中才是常数c，其量值不依赖于参照系的选择；在其他介质中，光的传播速度依赖于介质的性质，不同介质中光的速度可以不同，在各向异性介质中沿不同方向传播的速度可以不同。

5、爱因斯坦想“追光”。当16岁的爱因斯坦在瑞士阿劳州立中学上学时，就曾设想过以光的速度c随同光线运动时光的电磁场该是怎么样呢？那是一个在空间振荡而停滞不前的电磁场，还是与静止在地球上的观察者所看到的一样？他为此沉思了10年。现在要问，假设能造出光子火箭，在以光速c飞行的飞船上测定的光速该是多少？

答：在以光速运动的飞船上的观察者看到的电磁场与地球上的观察者所观察的一样，测得的光速仍然是c，按照洛仑兹速度变换也是c。

6、如果光速数值趋于无限大，洛仑兹变换和狭义相对论的结论将有何变化？

答：当光速c→∞，洛仑兹变换将趋于伽利略变换，从而长度收缩和时间延缓效应将消失，物体质量也不随速度变化。

7、在S'参照系观察到一个静止的圆盘。若S是另一个惯性参照系，则在S 系内是否也观察到一个圆盘？

答：若S，S'两参照系没有相对运动，或相对运动的方向与盘所在平面垂直，则在S参照系内仍然看到是一个圆盘，且大小不变；若S，S'沿圆盘所在平面某一个方向运动，则在S系中观察到椭圆盘，这是因为盘相对S系运动，沿运动方向尺度缩短，而其他方向不变。

8、说明尺缩问题中长度是如何测量的？

答：在与物体相对静止的参照系，长度为物体两端坐标的差值；在相对于物体运动的参照系中长度由同一时刻对物体两端的坐标进行测量得到的。尺缩效应是一种运动学效应。

9、如何理解相对论中时间的膨胀？

答：在一个惯性系S中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔为固有时间τ0，在另一个相对上述参照系运动的参照系S'中测得的两个事件的时间间隔τ比τ0长。

在S系中固定的时钟相对于事件静止，在S'中固定的时钟相对于事件运动，τ>τ0，故运动的时钟延缓，或说运动的时间膨胀。

10、有两个固有长度相等的杆分别置于做相对运动的二惯性系K和K'中，而且两杆分别沿x、x'轴放置，处于静止。从K系观察，哪根棒较长？从K'观察的结果又如何？他们的观察结果是否相同？如果不相同，究竟谁正确？

答：从K系观察，置于自身惯性系（K系）的棒比放于K'系的棒长。同样，从K'系观察，置于K'系的棒比放于K系的棒长。

处于两个惯性系的二观察者所得的观察结果尽管不同，但都是正确的，与狭义相对论中长度收缩效应相符合。

11、作相对运动的两个观察者，在什么情况下，对两个不同事件“同时”的看法是一样的？在某参照系中事件A比事件B早发生，是否可能存在另一个参照系，在那里事件B却比A早发生？这样的两个事件A、B之间会有因果关系吗？

答：两个事件在一个参考系中发生于同一地点、同一时刻，在另一参考系一定是同时的。在不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性参考系中不一定同时发生。

存在因果关系的两个事件，在任何惯性参考系中绝不可能时序反转。只有

无因果关系的两个事件，相距足够远，即远到在两个事件发生的时间间隔内，

用光信号也无法取得联系的两地发生的事才有可能时序反转。

12、 “在相对论中，质点的动能亦可写作212

mv ，只是其

中=m m 答：以上表述不正确。因为在狭义相对论中，质点的动能定义

为?? ??=-???2

01k E m c 13、在狭义相对论中，有没有以光速运动的粒子？这种粒子的动量和能量

的关系如何？

答：在狭义相对论中，有以光速运动的例子，它就是构成光的光量子，简

称光子。光子的速度V =c ，按照狭义相对论中粒子的质-速关

系

=m m 其静能量00=E 。因为狭义相对论中粒子的能量和动量的关系为22202c p E E +=。所以光子能量和动量的关系为

cp E =。

典型例题

1．5360

在惯性系K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距1000 m 的两点，而在

另一惯性系K ′（沿x 轴方向相对于Ｋ系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000 m ．求在K ＇系中测得这两个事件的时间间隔．

解： 设一个事件的时空坐标在K 系中为),(11t x ，在K ′系中为),(11

t x ''，另一个事件的时空坐标在K 系中为),(22t x ，在K ′系中为),(22

t x ''．根据洛仑兹变换公式:

2)

(1/c t

x x v v --=' ，22)(1//c c x t t v v --=' 可得 2222)(1/c t x x v v --=' ，21

11)(1/c t x x v v --=' 2分

在K 系，两事件同时发生，t 1 = t 2，则 21212)

(1/c x x x x v --='-'

所以 2

1)/()()/(112122='-'-=-x x x x c v 2分 解得 2/3c =v ． 2分

在K ′系上述两事件不同时发生 22111)(1//c c x t t v v --='，22

222)(1//c c x t t v v --=' 2分 由此得

t t 2

12''-==5.77×10－

6 s 2分 2．4373

静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的

衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，试论证此μ子有无可能到达地面．

解：考虑相对论效应，以地球为参照系，μ子的平均寿命：

τ-==?631.610 s 2分

则μ 子的平均飞行距离： =?=τv L 9.46 km ． μ 子的飞行距离大于距地面的高度，有可能到达地面． 3分

3.

静长为的0l 细棒，固定在惯性系S '中的y x ''面上与x '轴成θ'角，S '系相

对于另一惯性系S 沿公共轴x x '以匀速v 运动，求S 系测得的棒长及其与x 轴的

夹角。

解：棒静止在S '系，其y x '',分量分别为：θ'='cos 0l L x θ'='s i n

0l L y S 系观测该棒，x 方向的长度收缩，而y 方向的长度不变，即

θ''==x L L l ，θ'='=sin 0y y l L L 所以棒长为

==L 棒与轴夹角为

θ==y

x L arctan arctan(tan L

4．

静止的0K 介子衰变为两个0π介子，0K 介子的静能为498MeV ，0

π介子

的静能为135MeV ，求每个0π介子的动量和速度。

解：依能量守恒和动量守恒可知，两个0π介子有相等的能量，并以等值反

向的动量分开。

由题得每个0π介子的总能量为 M e V 2494982

1=?=E 由 2022)(E pc E +=

得 MeV 209MeV 135********c

c c E E p =-=-= 或表示为 119s m Kg 1011.1--???=p

依照 =p mv ，得 22

2p pc 209c ===0.839c m mc 249c

v ≈ 或表为 -=??61

2.5210m s v

5．

氢原子的同位素氘)(21D 和氚)(31T 在高温条件下能发生聚变反应，产生氦原

子核)(42He 和一个中子)(10n ，并释放大量能量，其反应方程为： T D 3121+ n He 1042+

已知氘核的质量为 2.0135u ，氚核质量为 3.0155u ，氦核和中子的质量分别为

4.0015u 和 1.00865u ，求上述聚变反应释放出的能量（u 为原子质量单位，

Kg 106606.1u 127-?=）.

解：反应前的总质量为 2.0135 3.0155 5.029u

+= 反应后的总质量为 4.0015 1.0087 5.0102u

+=

反应后的总质量减少了，其质量亏损为

Kg 1012.3u 0188.0u )0102.5029.5(29-?==-=Δm

反应后粒子总动能增加了，其相应的释放能量为

eV 1075.1eV 106.11081.2J

1081.2)103(1012.371912

1228292?=??=?=???==----mc E ??

由上式计算可知，如果一个物体系统质量发生变化，能量也就有相应的变化；

反之，能量发生了变化，质量也就相应地发生变化。

习 题

一．选择题

1．8015

有下列几种说法：

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．

若问其中哪些说法是正确的, 答案是

(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的．

(C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］

2．4351

宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航

员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)

(A) c ·?t (B) v ·?t

(C) 2)/(1c t

c v -??(D) 2)/(1c t c v -??? ［ ］

3． 4716

有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀

速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角

(A) 大于45°． (B) 小于45°．

(C) 等于45°．

(D) 当K ′系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当K ′系沿Ox 负方向运动

时小于45°． ［ ］

4．4356

一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)

(A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ．

(C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ． [ ]

5．5355

边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴

作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为

(A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2．

(C) a 2． (D) a 2／0.6 ． ［ ］

6．4164

在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？

(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．

(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改

变的．

(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系

中也是同时发生的．

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时

钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．

(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．

(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］

7．4352

一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上

有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为

v 2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光

速)

(A) 21v v +L ． (B) 2

v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211)

/(1c L v v - ． ［ ］ 8．4174

某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J 的能量，如果这是由核

材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为

(A) 0.4 kg ． (B) 0.8 kg ．

(C) (1/12)×107 kg ． (D) 12×107 kg ． ［ ］

9．4359

(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，

对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同

时发生？

(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性

系中是否同时发生？

关于上述两个问题的正确答案是：

(A) (1)同时，(2)不同时． (B) (1)不同时，(2)同时．

(C) (1)同时，(2)同时． (D) (1)不同时，(2)不同时． ［ ］

10．4725

把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到v = 0.6c (c 为真空中光速）需

作的功等于

(A) 0.18m 0c 2． (B) 0.25 m 0c 2．

(C) 0.36m 0c 2． (D) 1.25 m 0c 2． ［ ］

11．4173

设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以

c 表示真空中的光速)

(A) 1-K c ． (B) 21K K

c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1

++K K K c ． ［ ］ 12．4177

根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于

(A) 0.1c (B) 0.5 c

(C) 0.75 c (D) 0.85 c ［ ］

(c 表示真空中的光速，电子的静能m 0c 2 = 0.51 MeV)

选择题答案: 1（D ），2(A)，3（A ），4（C ），5(A)，6(B)，7（B ），8(A)，9(A)，

10(B)，11（C ），12(C)

二．填空题

1．4163

狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________

__________________________________________________________； 光速不变

原理说的是_________________________________________________________． 一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的 2分

一切惯性系中，真空中的光速都是相等的 2分

2．5616

一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上

同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1 m ，

则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为

m 3分

3．4363

牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以2.91×108m ﹒s -1的匀速度飞行，将用约 年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．

4 3分

4．4167

μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为τ0 ＝2×10-

6 s ．如果μ子相对于地球的速度为=v 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的μ子的寿命τ ＝____________________． s 1029.15-? 3分

5．4734

匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v =__________________，该棒所具有的动能E K =__________________．

20)(1l l c - 2分 )1(020-l l c m 3分

6．4729

质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________倍．

4 3分

7．4240

一电子以0.99 c 的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31 kg ，则电子的总能

量是__________J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________．

5.8×10-13 2分

8.04×10-2 3分

8．5361

某加速器将电子加速到能量E = 2×106 eV 时，该电子的动能E K

=_____________________eV ． （电子的静止质量m e = 9.11×10-31 kg, 1 eV =1.60×10-

19 J ） 1.49×106 3分

三．计算题

1．5359

观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K ′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5 s ，求：

(1) K ′相对于K 的运动速度．

(2) 乙测得这两个事件发生地点的距离．

解：设K ＇相对于K 运动的速度为v 沿x (x ')轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有

22

)

(1//c c x t t v v --=' , 2)(1/c t x x v v --=' (1) 22111)(1//c c x t t v v --=' , 22222)(1//c c x t t v v --=' 2分

因两个事件在K 系中同一点发生，x 2 = x 1，则21212)(1/c t t t t v --='-' 2分

解得 c t t t t 2/112

212)]/()(1['-'--=v =(3/5)c =1.8×108 m/s 2分 (2) 2111)(1/c t x x v v --=', 2222

)(1/c t x x v v --=' 2分 由题 x 1 = x 2 ，则 21221)(1)(/c t t x x v v --='-'=-=)(4

312t t c 9×108 m 2分 2．4719

半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？

解：以地球上的时钟计算： 5.4≈=?v

S t （年） 2分 以飞船上的时钟计算： ≈-='??22

1c

t t v 0.20 （年） 3分 3．4364

一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 ：=-=20)/(1c L L v 54 m

则 ?t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分

(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则 ?t 2 = L 0/v =3.75×10-7 2分 4．4357

在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的对角线运动．求O ＇所测得的该图形的面积．

解：令O 系中测得正方形边长为a ，沿对角线

取x 轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小

为

a a x 221=，a a y 221=

面积可表示为： x y a a S ?=2 2分

在以速度v 相对于O 系沿x 正方向运动的O ＇系中

2)/(1c a a x x v -=' =0.6×a 22

1 a a a y y 22

1==' 在O ＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为 606.022=='?'='a a a S x

y cm 2 3分 5．4491

假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子(不稳定的粒子)的寿命为 2.2×10-6 s ，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5 s ．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？μ+子相对于实验室的速度是真空

x

中光速c 的多少倍？

解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论 2分 设μ+子相对于实验室的速度为v

μ+子的固有寿命τ0 =2.2×10-6 s

μ+子相对实验室作匀速运动时的寿命τ =1.63×10-5 s 按时间膨胀公式：20)/(1/c v -=τ

τ

移项整理得： 202)/(τττ-=c v 20)/(1ττ-=c = 0.99c 3分

6．4735

已知μ 子的静止能量为 105.7 MeV ，平均寿命为 2.2×10-8 s ．试求动能为

150 MeV 的μ 子的速度v 是多少？平均寿命τ 是多少？

解：据相对论动能公式 202c m mc E K -=

得 )1)/(11(

220--=c c m E K v 即 419.11)/(11202==--c

m E c K v 解得 v = 0.91c 3分

平均寿命为

820

1031.5)/(1-?=-=c v ττ s 2分 7．5230

要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg )

解：根据功能原理，要作的功 W E =? 根据相对论能量公式 2221E m c m c ?=- 2分 根据相对论质量公式 2/12202])/(1/[c m m v -=

2/12101])/(1/[c m m v -= 1分 ∴

2-14 5 00 J=2.95?0eV W m c = 2分

大学物理 狭义相对论 习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ

大学物理习题册题目及答案第5单元 狭义相对论

第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题

大学物理物理知识点总结

y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

大学物理练习题 狭义相对论的基本原理及其时空观

练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S′沿x轴运动，S、S′的坐标轴平行。在不同参照系测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D) S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 2. 下列几种说法： (1)所有惯性系对一切物理规律都是等价的。 (2)真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些正确的？ (A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(1)、(3)是正确的。 (B)只有(2)、(3)是正确的。 (D)三种说法都是正确的。 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，今有惯性系S′以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从S′系测得薄板的面积为 (A)a2。 (B) 0.6a2。 (C) 0.8 a2。 (D)a2/0.6。 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 (A) 10s。 (B) 8s。 (C) 6s。 (D) 3.6s。 (E) 4.8s。 5. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说，它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两问题的正确答案是： (A)(1)一定同时，(2)一定不同时。 (B)(1)一定不同时，(2)一定同时。 (C)(1)一定同时，(2)一定同时。 (D)(1)一定不同时，(2)一定不同时。 6. 一尺子沿长度方向运动，S′系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D)S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 7. 按照相对论的时空观，以下说法错误的是 (A)在一个惯性系中不同时也不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (B)在一个惯性系中不同时但同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (C)在一个惯性系中同时不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (D)在一个惯性系中同时同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定也同时同地。 8. 在高速运动的列车里(S′系)一物体从A运动到B，经历的时间为Δt′> 0；而在地上(S系)的观察者看列车上的A、B两点的坐标发生变化，物体运动的时间变为Δt，则在S中得到的结果是 (A)一定是物从A到B，Δt > 0。(B)可能是物从B到A，Δt > 0。

大学物理相对论

14. 相对论 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题 1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。 ⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生； ⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生； ⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同； ⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。 正确说法是： (A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。 （ C ） 解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -?- ?='?-?-?='?， （1）当0,0=?=?t x 时，应有0',0'=?=?t x ，错误。 （2）当0,0=?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，正确。 （3）当0,0≠?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，错误。 （4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。 （5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。 2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A) c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 5 4。 （ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3 光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。 3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30o角，与OX 轴成45o角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 3 1； (C) c 21)32(； (D) c 31 )31(。 （ C ） 解：惯性系S ′为原长参考系，S 为非原长参考系。

大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论

第十六章相对论 题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－ 7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－ 7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s 1025.1/1'72 21211-?=--=c v x c v t t （2）同理，第二个事件发生的时刻为 s 105.3/1'7222222-?=-- =c v x c v t t 所以，在S ′系中两事件的时间间隔为 s 1025.2'''721-?=-=?t t t 题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？ 题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m 93/1''22=-+= c v vt x x 0'==y y 0'==z z s 105.2/1''7222-?=-+ = c v x c v t t 题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为

大学物理相对论复习资料

狭义相对论 基本内容 一、 狭义相对论的基本原理 1. 迈克耳逊实验 迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。 2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设 相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即一切惯性系都是等价的。 光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（自由空间）光速具有相同的量值c 。 二、 狭义相对论时空观 1. 洛仑兹变换 一个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S '中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换： ?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c 或?=+???=??=???=+?? 2('''('x x vt y y z z v t t x c 2. 同时是相对的 两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。 3. 时钟变慢（时间变缓） 在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性系静止的时钟测得

的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得 的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。 4. 尺缩短（长度收缩） 观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长方向以速度 v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。 5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较 当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换， 经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。 6. 时空相对性的概念 在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依赖于参照系的选择， 从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观 察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于 哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参 照系与物体有相对运动，则长度缩短。 7. 洛仑兹变换与时间间隔、长度和同时性 洛仑兹变换是相对论中一事件在不同参照系中时空坐标的变换关系。反映 狭义相对论时空观的同时的相对性、钟慢和尺缩效应，必然涉及两个事件，是 反映时空坐标变换关系的典型特例。这类问题可以用相应的公式计算，当然也 可以用洛仑兹变换来讨论。应用对应的公式计算之前应对所用公式是否适用于 所讨论的问题做出准确的判断。 三、 狭义相对论动力学基础 1. 动量守恒、能量守恒定律是自然界的普遍规律 动量定理Fdt dp =， 动能定理k F ds dE ?=在狭义相对论动力学中也仍然成立。而动量、动能、动量

大学物理相对论复习资料(良心出品必属精品)

狭义相对论 基本内容 一、狭义相对论的基本原理 1.迈克耳逊实验 迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。 2.爱因斯坦狭义相对论的基本假设 相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即一切惯性系都是等价的。 光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（自由空间）光速具有相同的量值c。 二、狭义相对论时空观 1.洛仑兹变换 一个事件在惯性系S中的时空坐标为(x, y, z, t)，在 104

105 沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S'中的时空坐标为 ()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合） ，则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换： ?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c 或?=+???=??=???=+??2('''('x x vt y y z z v t t x c 2. 同时是相对的 两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系 中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。 3. 时钟变慢（时间变缓） 在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性 系静止的时钟测得的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该 惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ?，两者 的关系为?γττ==0t 。

106 4. 尺缩短（长度收缩） 观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者 沿尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。 5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较 当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽 利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。 6. 时空相对性的概念 在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依 赖于参照系的选择，从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参照系与物体有相对运动，则长度缩短。

大学物理相对论例题

一、选择题 1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为５ｓ，则乙相对于甲的运动速度是（ｃ表示真空中光速）[ ] A 、(４／５)ｃ B 、(３／５)ｃ C 、(１／５)ｃ D 、(２／５)ｃ 2.一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] A 、90m B 、54m C 、270m D 、150m 3.Ｋ系与Ｋ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，Ｋ＇系相对于Ｋ系沿ＯＸ轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在Ｋ＇系中，与Ｏ＇Ｘ＇轴成 30°角．今在Ｋ系中观测得该尺与ＯＸ轴成 45°角，则Ｋ＇系相对于Ｋ系的速度是[ ] A 、（２／３）ｃ B 、（１／３）ｃ C D 4.某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ] A 、6s B 、8s C 、10s D 、3.33s 5.一个电子的运动速度为v =0.99c ，则该电子的动能k E 等于（电子的静止能量为0.51MeV ）[ ] A 、3.5MeV B 、4.0MeV C 、3.1MeV D 、2.5MeV 6.宇宙飞船以速度v 相对地面作匀速直线飞行，某一时刻，飞船头部的宇航员想飞船尾部发出一光讯号，光速为c,经t ?时间（飞船上的钟测量）后，被尾部接收器收到，由此可知飞船固有长度为[ ] A 、c t ? B 、v t ? C 、c t ? [1-(v/c)2]1/2 D 、c t ?/[1-(v/c)2]1/2 二、填空题 1.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.6c ，在S 系中观测，一件事情发生在43210,510t s x m -=?=?处，则在S ＇系中观测，该事件发生在 处。 2.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.8c ，在S ＇系中观测，一事件发生在110,0t s x m ''==处，第二个事件发生在722510,120t s x m -''=?=-处，则在S 系中测得两事件的时空坐标为 。 （3）一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了 %。 （4）设有两个参考系 S 和 S ＇，它们的原点在 t ＝0和 t ＇＝0时重合在一起．有一事件，在 S 系中发生在 t ＇＝ 8.0 ×10?8 s ，x ＇＝60m ，y ＇＝0，z ＇＝0处，若 S ＇系相对于 S 系以速率 v ＝0．60c 沿 xx ＇轴运动，问该事件在 S 系中的时空坐标 x =_________，y=_________，z =________，t =__________。 （5）0.050c 的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为 0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同．则电子相对实验室参考

清华大学《大学物理》题库及答案03相对论

一、选择题 1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A) c ·?t (B) v ·?t (C) (D) ［ ］ 2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) (B) (C) (D) ［ ］ 3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。若问其中哪些说法是正确的，答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］ 4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些 (A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］ 5．4169在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］ 6．4356：一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速) (A) v = (1/2) c (B) v = (3/5) c (C) v = (4/5) c (D) v = (9/10) c ［ ］ 7．4358：K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角。今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c ［ ］ 8．4359：(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时 (C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时 ［ ］ 9．4355：边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行。今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为 2)/(1c t c v -??2)/(1c t c v -???21v v +L 2v L 12v v -L 211)/(1c L v v -

大学物理第十三章 狭义相对论

第13章狭义相对论 一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价 (B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度(B) 空间长度 (C) 质点的静止质量(D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变 (C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测 (B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生 (B) A、B可能同时而不同地发生 (C) A、B可能不同时但同地发生 (D) A、B仍同时又同地发生 8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶 上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量 [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离 (B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离

大学物理习题及解答(相对论)

1．在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系S '中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从S ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S ′系以恒定速率相对S 系沿x x '轴运动。 解：由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时，即Δt = 4.0 s ，而Δt ′ = 6.0 s 。根据时间延缓效应的关系式 22/1'c v t t -?=? 可得S′系相对S 系的速度为 c c t t v 35'12 12=??????????? ????-= 两事件在S′系中的空间间隔为 m 1034.1''9 ?=?=?t v x 2．若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示） 解：设宇宙飞船的固有长度为0l ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船

的长度为20l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有 200121??? ??-=c v l l 可解得 c c v 866.023== 3．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星， 它距地球为4.3×1016 m 。设有一宇宙飞船自地 球往返于半人马星座α星之间。（1）若宇宙飞船的速率为0.999C ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为 a 0.91087.228≈?==?s v s t （2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为 a 0.40s 1028.11'722 ≈?=-?=?c v t t

大学物理相对论习题

狭义相对论 一、基本要求 1．理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假没。 2．理解洛仑兹坐标变换。 了解狭义相对论中同时性的相对性，以及长度收缩和时问膨胀的概念。 了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。 3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的简单问题。 二、内容提要 1．经典力学的绝对时空观 伽里略相对性原理 一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律都是一样的。即力学规律的数学形式都是相同的。 伽里略变换 设想两个作相对匀速运动的惯性系（参照系），各以直角坐标系),,,(z y x O K 和 ),,,(/////z y x O K 表示，两者的坐标轴分别相互平行，而且x 轴和/x 轴重合在一起。/K 坐 标系相对于K 坐标系沿x 轴方向以速度i u u =运动。 设想在/ K 坐标系和K 坐标系，当原点重合时，两个坐标系内的时钟校准为零，即0/==x x 时，0/==t t 。 同一点P 在/ K 坐标系和K 坐标系中的坐标),,,(////t z y x 和),,,(t z y x 有如下的关系： ??? ????==-==z z y y ut x x t t // / / 或 ??? ????==+==// / /z z y y ut x x t t 这就是伽利略坐标变换公式。它完全体现了绝对时空观，是绝对时空观的数学表述。 经典力学的绝对时空观 经典力学的时空观认为，时间和空间是相互独立的，对时间间隔和空间间隔的测量不会因为参考系的运动而改变。 根据上述位置变换关系及速度的定义，可导出质点运动速度在二惯性系之间的变换关系 u v v -=/ （u v v x x -=/、y y v v =/、z z v v =/） 加速度变换关系 a a =/ （x x a a =/、y y a a =/、z z a a =/） 因此，在诸惯性系中，牛顿第二定律可表示为 a m F =，///a m F = 牛顿第二定律相对于伽里略变换是不变的。

(交大版大学物理习题解答上册)---6狭义相对论习题思考题

(交大版大学物理习题 解答上册)---6狭义 相对论习题思考题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题6 6-1．设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？ 解：l l = 21 12 x =- + 22 112u c ≈-，2 140021 1.25102u l l l l m c -?=-=?=?。 6-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18?=x 处，经历时间为s 00.1=t ?，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S ' 系，利用t '?=? 0.866t s '?==。 6-3．从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为S 系，离子为S '系，利用：21x x x v u v uv c '+='+， 则：220.80.811x x x v u c c v c uv c c c c '++==='?+ + 。 6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子，以速度0.8v c =飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命62.410s -×，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。 解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：

3 有t ?= ，∴66410t sa -?= =? 由860.83104109601000l v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球； （2）π介子静止系中的观测者认为长度收缩： 有l l = 600l m == 而682.4100.8310576600s v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球。 6-5 长度01m l =的米尺静止于'S 系中，与x ′轴的夹角'θ=30°，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45° 。试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。（2）S 系中测得的米尺长度。 解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的投影分别为： 0cos 0.866m x L L θ''==，0sin 0.5m y L L θ''==。 米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而y 方向的长度不变，即：x L L =，y y L L '= 故 ：tan y y x x L L L L L θ''= = = 。

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104 狭义相对论 基本内容 一、 狭义相对论的基本原理 1. 迈克耳逊实验 迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。 2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设 相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即一切惯性系都是等价的。 光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（自由空间）光速具有相同的量值c 。 二、 狭义相对论时空观 1. 洛仑兹变换 一个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S'中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换： ?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c 或?=+???=??=???=+?? 2('''('x x vt y y z z v t t x c 2. 同时是相对的 两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。 3. 时钟变慢（时间变缓） 在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性系静止的时钟测得

. . . . 的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ? ，两者的关系为?γττ==0t 。 4. 尺缩短（长度收缩） 观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L ， 两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。 5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较 当=v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。 6. 时空相对性的概念 在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依赖于参照系的选择，从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参照系与物体有相对运动，则长度缩短。 7. 洛仑兹变换与时间间隔、长度和同时性 洛仑兹变换是相对论中一事件在不同参照系中时空坐标的变换关系。反映狭义相对论时空观的同时的相对性、钟慢和尺缩效应，必然涉及两个事件，是反映时空坐标变换关系的典型特例。这类问题可以用相应的公式计算，当然也可以用洛仑兹变换来讨论。应用对应的公式计算之前应对所用公式是否适用于所讨论的问题做出准确的判断。 三、 狭义相对论动力学基础 1. 动量守恒、能量守恒定律是自然界的普遍规律 动量定理Fdt dp =v v ， 动能定理k F ds dE ?=v v 在狭义相对论动力学中也仍然成立。而动量、动能、动量